砌体结构 砌体局部受压计算
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0 /f=0.54/1.5=0.36, 查表4-5 1＝5.94
a 0 1
hc 600 5.94 ＝ 118.8mm f 1.5
N0 0 Ab 0.54 181300 97.90kN
250
解： 设梁端刚性垫块尺寸
120
240
250
A0
N 0 N l 97.9 110 207.9kN ab 370 el 0.4a 0 0.4 118.8 117.48mm 2 2
1120
A
490 740
250
120
240
250
A0
1120
ab=370mm, bb=490mm, tb=180mm
Ab=abbb=370×490＝181300mm2 A0=490×740＝362600mm2
490 740
A
245000 0 ＝0.54 N / mm2 240 1120＋250 740
2 当荷载沿厚度方向均匀分布时 2取1.0，不均匀分布时
N 0 垫梁上部轴向力设计值（KN）； bb 垫梁在厚度方向的宽度（mm）；
2 取0.8;
h0 垫梁折算高度; Eb , I b 分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩; hb 垫梁的高度(mm) ； E 砌体的弹性模量； h 墙厚（mm）
圆形水池壁受拉示意图
4.3.2 受弯构件承载力计算
在弯矩作用下的砌体，如砖砌平拱过梁和挡土墙等， 均属受弯构件，其破坏形态有三种可能；沿齿缝截面破 坏、沿砖和竖向灰缝截面破坏或沿通缝截面弯曲受拉而 破坏。此外在构件支座处还存在较大的剪力，因此还应
进行受剪承载力验算。
1．受弯构件承载力计算公式为
M ftm W
梁端现浇整体垫块示意图
四、梁下设有垫பைடு நூலகம்的局部受压承载力计算
梁下设有长度大于 h0 垫梁下的局部受压承载力计算:
N0 bb h0 0 / 2
N0 Nl 2.4 2 fbb h0
(4-27)
N0 Nl 2.4 2 fbb h0
Eb I b h0 2 Eh
3
N0 bb h0 0 / 2
3. 梁端设有刚性垫块时，梁端的有效支承长度按下式 计算：
a0 1
h f
1 刚性垫块的影响系数。
系数 1值表
0 / f
0 5.4
0.2 5.7
0.4 6.0
0.6 6.9
0.8 7.8
1
在现浇梁板结构中，有时将梁端沿梁整高加宽或梁端局部 高度加宽，形成整浇垫块(如图)。 整浇垫块下的砌体局部受压与预制垫块下砌体的局部受压 有一定的区别，但为简化计算，也可按照预制垫块下砌体 的局部受压计算。
4.2 砌体局部受压计算
局部受压是砌体结构常见的受力形式之一。
一、 截面局部均匀受压
局部受压承载力计算公式如下：
Nl f Al
1 0.35
A0 1 Al
(4-16) (4-17)
N l 局部受压面积上荷载设计值产生的轴向力 式中， Al 局部受压面积；
局部抗压强度提高系数；
A0 影响局部抗压强度的计算面积。
式中 ：
M——弯矩设计值；
（4-31）
f tm ——砌体弯曲抗拉强度设计值； W——截面抵抗矩；
2．受弯构件的受剪承载力计算 其计算公式为 式中：
V f v bz
（4-32）
V——剪力设计值；
f v ——砌体抗剪强度设计值；
b——截面宽度； z——内力臂(z＝I／S，对于矩形截面,取z=2h／3);
a0 Nl kbtg
k 0.0007f
所以：
a0 38
Nl b f tan
经过简化： a0 10
hc f 单位为MPa) ( hc 单位为mm， f
当a0大于实际支承长度a时，应取a0等于a
2.上部荷载对抗压强度的影响
多层砌体房屋楼面梁端底部砌体局部受压面上承受的荷载一般由 两部分组成：一部分为由梁传来的局部压力Nl，另一部分为梁端上
种工作机理称为砌体的内拱作用。
梁端砌体的内拱作用 将考虑内拱作用上部砌体传至局部受压面积Al上的压力用ψN0表示， 试验表明内拱作用的大小与A0 /Al比值有关： 当A0 /Al≥2时，内拱的卸荷作用很明显； 当A0 /Al<2，内拱作用逐渐减弱； 当A0 /Al=1时，内拱作用消失，即上部压力N0应全部考虑。
沿通缝或阶梯截面破坏时受剪构件的承载力应按下式计算 :
式中:
V ( fv 0 ) A
(4-38)
V——剪力设计值；
A——构件水平截面面积。当有孔洞时，取砌体净截面面积；
——修正系数;
f v ——砌体抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块砌体取 f vG ;
当 G 1.2 时，砖砌体取0.60，混凝土砌块砌体取0.64； 当 G 1.35 时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌体取0.66；
由各力对截面形心轴取矩的平衡条件，可得
（N 0 N l )e N l el e 110 117.48 62.16mm 207.9
e 62.16 0.168 ab 370
查表4-2， ≤3
=0.747
A0 362600 1 0.35 1 1 0.35 1 1.35 Ab 181300
1 0.8 1.08 2.0
垫块下局压承载力按下列公式验算
N0 Nl 207.9 N 1 Ab f 0.747 1.08 181300 1.5 219.40kN
满足要求
4.3 砌体受拉、受弯及受剪承载力计算
4.3.1 轴心受拉构件承载力计算 对圆形水池或筒仓，在液体或松散 材料的侧压力下，壁内只产生环向 拉力时，可采用砌体结构(如图)。 轴心受拉构件承载力应按下列公式 计算： Nt f t A (4-30) 式中： N t ——轴心拉力设计值； f t ——砌体的轴心抗拉强度 设计值。
a 梁端实际支承长度；
b 梁的截面宽度；
hc 梁的截面高度；
f 砌体的抗压强度设计值。
三、垫块下砌体的局部受压 1. 梁下设置刚性垫块
N0 Nl 1 Ab f
N0 0 Ab
Ab abbb
(4-23)
N 0 垫块面积Ab上由上部荷载设计值产生的轴压力，
N0 Nl 1 Ab f
梁端支承处砌体局部受压例题
钢筋混凝土大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm, l0=6.5m， 支承于带壁柱的窗间墙上。窗间墙截面上的上部荷载值为 Nu=245 kN, Nl=110kN。墙体用MU10烧结多孔砖、M5混合 砂浆砌筑。经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不 满足要求，试设计混凝土刚性垫块。
——剪压复合受力影响系数；
0 ——永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力；
f ——砌体抗压强度设计值；
当 G 1.2 时， ＝0.26 0.082 0 /f 当 G 1.35 时， ＝0.23 0.065 0 /f
0 /f ——轴压比，且不大于0.8。
小结
梁端局部承压面积则为Al＝a0b（b为梁截面宽度）。
一般情况下a0小于梁在砌体上的搁置长度a，但也可能等于a。 令
Nl l a0b
为梁端底面压应力图形完整系数；
l 为边缘最大局压应力。
按弹性地基梁理论有： l kymax k 为垫层系数； ymax 为墙体边缘最大变形； 代入上式得：
2.5
A0 (a c h)h
2.0
A0 (b 2h)h
1.5
A0 (a h)h (b h1 h)h1
1.25
A0 (a h)h
梁端支承处砌体局部受压是砌体结构中最常见的局部受压 情况。梁端支承处砌体局部受压面上压应力的分布与梁 的刚度和支座的构造有关。 多层砌体结构中的墙梁或钢筋混凝土过梁，由于梁与其上 砌体共同工作，形成刚度很大的组合梁，弯曲变形很小， 可认为梁底面压应力为均匀分布[图（a）]； 桁架或大跨度的梁的支座处为了传力可靠及受力合理，常 在支座处设置中心传力构造装置[图（b）]，其压应力 分布也可视为均匀分布。
I——截面惯性矩；
S——截面面积矩； h——矩形截面高度。
4.3.3 受剪构件承载力计算 在无拉杆拱的支座截面处，由于拱的水平推力，将使支座 沿水平灰缝受剪。在受剪构件中，除水平剪力外，往往还 作用有垂直压力。
拱式砖过梁示意图 (验算拱座截面1－1的受剪承载力)
因此，砌体沿水平灰缝的抗剪承载力，取决于沿砌体灰缝 截面破坏时的抗剪承载力和作用在截面上的垂直压力所 产生摩擦力的总和。试验研究表明，当构件水平截面上 作用有压应力时，砌体抗剪承载力有明显地提高，计算 时应考虑剪压的复合作用。
Ab abbb
N0 0 Ab
垫块上N0和Nl合力的影响系数，不考虑纵向弯曲影 响，取 3的 值。
基本上是偏心受压公式。 1 垫块外砌体面积的有利影响系数， 1 0.8
为砌体局部抗压强度提高系数，以Ab 但不小于1.0， 代替Al；
Ab 垫块面积（mm2）；
部砌体传来的压力N0。
设上部砌体内作用的平均压应力为σ0，假设梁与墙上下界面紧密 接触，那么梁端底部承受的上部砌体传来的压力N0。由于一般梁不 可避免要发生弯曲变形，梁端下部砌体局部受压区在不均匀压应力 作用下发生压缩变形，梁顶面局部和砌体脱开，使上部砌体传来的 压应力通过拱作用由梁两侧砌体向下传递，从而减小了梁端直接传 递的压力，这种内力重分布现象对砌体的局部受压是有利的，将这
ab 垫块伸入墙内的长度（mm）； bb 垫块的宽度（mm）。
2. 刚性垫块应符合下列要求： 1）刚性垫块的高度不宜小于180mm，自梁边算起的垫块 挑出长度不宜大于垫块高度 t b ； 2）在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应 取壁柱范围内的面积，而不应该计算翼缘部分，同时 壁柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于120mm; 3）当现浇垫块与梁整体浇筑时，垫块可以在梁高度范围 内设置。
梁端砌体均匀受压
当梁端支承处砌体处于均匀受压时，其局部受压承载力 按下式计算： N f A
l l
二、梁端支承处砌体非均匀局部受压承载力
1.梁端有效支承长度 a0 支承在砌体墙或柱上的普通梁，由于其刚度较小，在上部荷载作用下 均发生明显的挠曲变形。下面讨论梁端下砌体处于不均匀受压状态 时的局部受压承载力的计算问题。 当梁发生弯曲变形时梁端有脱离砌体的趋势，梁端底面没有离开砌体 的长度称为有效支承长度 a0 。
Al a0b
o N / A
上部荷载的折减系数，当A0/Al大于等于3时，应取 等于0；
N 0 局部受压面积内上部轴压力设计值； N l 梁端支承压力设计值；
0 上部平均压应力设计值（N/mm2）；
梁端底面压应力图形完整系数，可取0.7，对于过梁和墙梁可取1.0；
a0 梁端有效支承长度（mm），当a0大于a时，应取a0等于a ；
砌体受拉、受弯构件的承载力按材料力学公式 进行计算，受弯构件的弯曲抗拉强度的取值应 根据构件的破坏特征取其相应的设计强度。 受剪构件（实际是剪压复合构件）承载力计算 采用变系数的“剪摩理论”。 作业
补充习题1、2、3、4
3. 梁端砌体局部受压计算 《规范》规定梁端砌体局部受压承载力采用如下公式 计算：
N0 Nl fAl
hc a0 10 f
Al a0b
o N / A
(4-22)
N0 0 Al
1.5 0.5
A0 Al
hc a0 10 f
N0 Nl fAl
a 0 1
hc 600 5.94 ＝ 118.8mm f 1.5
N0 0 Ab 0.54 181300 97.90kN
250
解： 设梁端刚性垫块尺寸
120
240
250
A0
N 0 N l 97.9 110 207.9kN ab 370 el 0.4a 0 0.4 118.8 117.48mm 2 2
1120
A
490 740
250
120
240
250
A0
1120
ab=370mm, bb=490mm, tb=180mm
Ab=abbb=370×490＝181300mm2 A0=490×740＝362600mm2
490 740
A
245000 0 ＝0.54 N / mm2 240 1120＋250 740
2 当荷载沿厚度方向均匀分布时 2取1.0，不均匀分布时
N 0 垫梁上部轴向力设计值（KN）； bb 垫梁在厚度方向的宽度（mm）；
2 取0.8;
h0 垫梁折算高度; Eb , I b 分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩; hb 垫梁的高度(mm) ； E 砌体的弹性模量； h 墙厚（mm）
圆形水池壁受拉示意图
4.3.2 受弯构件承载力计算
在弯矩作用下的砌体，如砖砌平拱过梁和挡土墙等， 均属受弯构件，其破坏形态有三种可能；沿齿缝截面破 坏、沿砖和竖向灰缝截面破坏或沿通缝截面弯曲受拉而 破坏。此外在构件支座处还存在较大的剪力，因此还应
进行受剪承载力验算。
1．受弯构件承载力计算公式为
M ftm W
梁端现浇整体垫块示意图
四、梁下设有垫பைடு நூலகம்的局部受压承载力计算
梁下设有长度大于 h0 垫梁下的局部受压承载力计算:
N0 bb h0 0 / 2
N0 Nl 2.4 2 fbb h0
(4-27)
N0 Nl 2.4 2 fbb h0
Eb I b h0 2 Eh
3
N0 bb h0 0 / 2
3. 梁端设有刚性垫块时，梁端的有效支承长度按下式 计算：
a0 1
h f
1 刚性垫块的影响系数。
系数 1值表
0 / f
0 5.4
0.2 5.7
0.4 6.0
0.6 6.9
0.8 7.8
1
在现浇梁板结构中，有时将梁端沿梁整高加宽或梁端局部 高度加宽，形成整浇垫块(如图)。 整浇垫块下的砌体局部受压与预制垫块下砌体的局部受压 有一定的区别，但为简化计算，也可按照预制垫块下砌体 的局部受压计算。
4.2 砌体局部受压计算
局部受压是砌体结构常见的受力形式之一。
一、 截面局部均匀受压
局部受压承载力计算公式如下：
Nl f Al
1 0.35
A0 1 Al
(4-16) (4-17)
N l 局部受压面积上荷载设计值产生的轴向力 式中， Al 局部受压面积；
局部抗压强度提高系数；
A0 影响局部抗压强度的计算面积。
式中 ：
M——弯矩设计值；
（4-31）
f tm ——砌体弯曲抗拉强度设计值； W——截面抵抗矩；
2．受弯构件的受剪承载力计算 其计算公式为 式中：
V f v bz
（4-32）
V——剪力设计值；
f v ——砌体抗剪强度设计值；
b——截面宽度； z——内力臂(z＝I／S，对于矩形截面,取z=2h／3);
a0 Nl kbtg
k 0.0007f
所以：
a0 38
Nl b f tan
经过简化： a0 10
hc f 单位为MPa) ( hc 单位为mm， f
当a0大于实际支承长度a时，应取a0等于a
2.上部荷载对抗压强度的影响
多层砌体房屋楼面梁端底部砌体局部受压面上承受的荷载一般由 两部分组成：一部分为由梁传来的局部压力Nl，另一部分为梁端上
种工作机理称为砌体的内拱作用。
梁端砌体的内拱作用 将考虑内拱作用上部砌体传至局部受压面积Al上的压力用ψN0表示， 试验表明内拱作用的大小与A0 /Al比值有关： 当A0 /Al≥2时，内拱的卸荷作用很明显； 当A0 /Al<2，内拱作用逐渐减弱； 当A0 /Al=1时，内拱作用消失，即上部压力N0应全部考虑。
沿通缝或阶梯截面破坏时受剪构件的承载力应按下式计算 :
式中:
V ( fv 0 ) A
(4-38)
V——剪力设计值；
A——构件水平截面面积。当有孔洞时，取砌体净截面面积；
——修正系数;
f v ——砌体抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块砌体取 f vG ;
当 G 1.2 时，砖砌体取0.60，混凝土砌块砌体取0.64； 当 G 1.35 时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌体取0.66；
由各力对截面形心轴取矩的平衡条件，可得
（N 0 N l )e N l el e 110 117.48 62.16mm 207.9
e 62.16 0.168 ab 370
查表4-2， ≤3
=0.747
A0 362600 1 0.35 1 1 0.35 1 1.35 Ab 181300
1 0.8 1.08 2.0
垫块下局压承载力按下列公式验算
N0 Nl 207.9 N 1 Ab f 0.747 1.08 181300 1.5 219.40kN
满足要求
4.3 砌体受拉、受弯及受剪承载力计算
4.3.1 轴心受拉构件承载力计算 对圆形水池或筒仓，在液体或松散 材料的侧压力下，壁内只产生环向 拉力时，可采用砌体结构(如图)。 轴心受拉构件承载力应按下列公式 计算： Nt f t A (4-30) 式中： N t ——轴心拉力设计值； f t ——砌体的轴心抗拉强度 设计值。
a 梁端实际支承长度；
b 梁的截面宽度；
hc 梁的截面高度；
f 砌体的抗压强度设计值。
三、垫块下砌体的局部受压 1. 梁下设置刚性垫块
N0 Nl 1 Ab f
N0 0 Ab
Ab abbb
(4-23)
N 0 垫块面积Ab上由上部荷载设计值产生的轴压力，
N0 Nl 1 Ab f
梁端支承处砌体局部受压例题
钢筋混凝土大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm, l0=6.5m， 支承于带壁柱的窗间墙上。窗间墙截面上的上部荷载值为 Nu=245 kN, Nl=110kN。墙体用MU10烧结多孔砖、M5混合 砂浆砌筑。经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不 满足要求，试设计混凝土刚性垫块。
——剪压复合受力影响系数；
0 ——永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力；
f ——砌体抗压强度设计值；
当 G 1.2 时， ＝0.26 0.082 0 /f 当 G 1.35 时， ＝0.23 0.065 0 /f
0 /f ——轴压比，且不大于0.8。
小结
梁端局部承压面积则为Al＝a0b（b为梁截面宽度）。
一般情况下a0小于梁在砌体上的搁置长度a，但也可能等于a。 令
Nl l a0b
为梁端底面压应力图形完整系数；
l 为边缘最大局压应力。
按弹性地基梁理论有： l kymax k 为垫层系数； ymax 为墙体边缘最大变形； 代入上式得：
2.5
A0 (a c h)h
2.0
A0 (b 2h)h
1.5
A0 (a h)h (b h1 h)h1
1.25
A0 (a h)h
梁端支承处砌体局部受压是砌体结构中最常见的局部受压 情况。梁端支承处砌体局部受压面上压应力的分布与梁 的刚度和支座的构造有关。 多层砌体结构中的墙梁或钢筋混凝土过梁，由于梁与其上 砌体共同工作，形成刚度很大的组合梁，弯曲变形很小， 可认为梁底面压应力为均匀分布[图（a）]； 桁架或大跨度的梁的支座处为了传力可靠及受力合理，常 在支座处设置中心传力构造装置[图（b）]，其压应力 分布也可视为均匀分布。
I——截面惯性矩；
S——截面面积矩； h——矩形截面高度。
4.3.3 受剪构件承载力计算 在无拉杆拱的支座截面处，由于拱的水平推力，将使支座 沿水平灰缝受剪。在受剪构件中，除水平剪力外，往往还 作用有垂直压力。
拱式砖过梁示意图 (验算拱座截面1－1的受剪承载力)
因此，砌体沿水平灰缝的抗剪承载力，取决于沿砌体灰缝 截面破坏时的抗剪承载力和作用在截面上的垂直压力所 产生摩擦力的总和。试验研究表明，当构件水平截面上 作用有压应力时，砌体抗剪承载力有明显地提高，计算 时应考虑剪压的复合作用。
Ab abbb
N0 0 Ab
垫块上N0和Nl合力的影响系数，不考虑纵向弯曲影 响，取 3的 值。
基本上是偏心受压公式。 1 垫块外砌体面积的有利影响系数， 1 0.8
为砌体局部抗压强度提高系数，以Ab 但不小于1.0， 代替Al；
Ab 垫块面积（mm2）；
部砌体传来的压力N0。
设上部砌体内作用的平均压应力为σ0，假设梁与墙上下界面紧密 接触，那么梁端底部承受的上部砌体传来的压力N0。由于一般梁不 可避免要发生弯曲变形，梁端下部砌体局部受压区在不均匀压应力 作用下发生压缩变形，梁顶面局部和砌体脱开，使上部砌体传来的 压应力通过拱作用由梁两侧砌体向下传递，从而减小了梁端直接传 递的压力，这种内力重分布现象对砌体的局部受压是有利的，将这
ab 垫块伸入墙内的长度（mm）； bb 垫块的宽度（mm）。
2. 刚性垫块应符合下列要求： 1）刚性垫块的高度不宜小于180mm，自梁边算起的垫块 挑出长度不宜大于垫块高度 t b ； 2）在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应 取壁柱范围内的面积，而不应该计算翼缘部分，同时 壁柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于120mm; 3）当现浇垫块与梁整体浇筑时，垫块可以在梁高度范围 内设置。
梁端砌体均匀受压
当梁端支承处砌体处于均匀受压时，其局部受压承载力 按下式计算： N f A
l l
二、梁端支承处砌体非均匀局部受压承载力
1.梁端有效支承长度 a0 支承在砌体墙或柱上的普通梁，由于其刚度较小，在上部荷载作用下 均发生明显的挠曲变形。下面讨论梁端下砌体处于不均匀受压状态 时的局部受压承载力的计算问题。 当梁发生弯曲变形时梁端有脱离砌体的趋势，梁端底面没有离开砌体 的长度称为有效支承长度 a0 。
Al a0b
o N / A
上部荷载的折减系数，当A0/Al大于等于3时，应取 等于0；
N 0 局部受压面积内上部轴压力设计值； N l 梁端支承压力设计值；
0 上部平均压应力设计值（N/mm2）；
梁端底面压应力图形完整系数，可取0.7，对于过梁和墙梁可取1.0；
a0 梁端有效支承长度（mm），当a0大于a时，应取a0等于a ；
砌体受拉、受弯构件的承载力按材料力学公式 进行计算，受弯构件的弯曲抗拉强度的取值应 根据构件的破坏特征取其相应的设计强度。 受剪构件（实际是剪压复合构件）承载力计算 采用变系数的“剪摩理论”。 作业
补充习题1、2、3、4
3. 梁端砌体局部受压计算 《规范》规定梁端砌体局部受压承载力采用如下公式 计算：
N0 Nl fAl
hc a0 10 f
Al a0b
o N / A
(4-22)
N0 0 Al
1.5 0.5
A0 Al
hc a0 10 f
N0 Nl fAl