数学人教版九年级上册作业优化设计
优化设计作业
作业1. 阐述优化设计数学模型的三要素。
写出一般形式的数学模型。
答：建立最优化问题数学模型的三要素：（1）决策变量和参数。
决策变量是由数学模型的解确定的未知数。
参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。
（2）约束或限制条件。
由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。
（3）目标函数。
这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。
2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。
凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。
不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域(不可行域)。
3、无约束局部最优解的必要条件？答： （1）一元函数(即单变量函数) 极值点存在的必要条件如果函数f (x )的一阶导数f’(x )存在的话，则欲使x *为极值点的必要条件为： f’(x *)=0但使f’(x *)=0的点并不一定部是极值点；使函数f (x )的一阶导数f’(x )=0的点称为函数f (x )的驻点；极值点(对存在导数的函数)必为驻点，但驻点不一定是极值点。
至于驻点是否为极值点可以通过二阶导数f’’(x )=0来判断。
（2）n 元函数在定义域内极值点X *存在的必要条件为即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零(n 维零向量)。
▽f (X*)=0是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足▽f (X*)=0的点X *称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。
3. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。
答：K-T 条件可阐述为：如果X (k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f (X (k))可表示成该点诸约束面梯度为▽g u (X (k))、▽h v (X (k))的如下线性组合：()()()()0****21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇T n x X f x X f x X f X f式中：q —在X (k)点的不等式约束面数；j —在X (k)点的等式约束面数；λu (u =1,2,…q )、μv (v =1,2,…j )——非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。
九年级数学优化设计答案人教版
九年级数学优化设计答案人教版九年级数学优化设计答案人教版：
一、数学基础知识
1、掌握基本的数学概念，如数、因数、倍数、约数、分数、
根式、平方根、立方根等；
2、掌握基本的数学运算，如加减乘除、乘方、开方、求和、
求积、求余数等；
3、掌握基本的数学表达式，如等式、不等式、函数、比例、
比值、比率等；
4、掌握基本的数学思维，如分析、推理、推断、归纳、概括、抽象、推导等；
5、掌握基本的数学解题方法，如分析法、比较法、推理法、
归纳法、概括法、抽象法、推导法等。
二、数学应用
1、掌握数学在实际生活中的应用，如购物、投资、财务管理、统计分析等；
2、掌握数学在科学技术中的应用，如科学计算、工程设计、
机器人技术等；
3、掌握数学在社会经济中的应用，如市场营销、经济分析、
社会调查等；
4、掌握数学在教育管理中的应用，如教学计划、教学评估、
教学研究等。
三、数学实践
1、组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养；
2、开展数学实验，培养学生的实践能力；
3、开展数学游戏，激发学生的学习兴趣；
4、开展数学模拟，培养学生的分析思维；
5、开展数学讨论，培养学生的团队合作能力。
初中数学作业优化设计---------“整式的乘法”作业优化
初中数学作业优化设计 ---------“ 整式的乘法”作业优化「摘要」数学老师要在作业设计环节不断创新和调整,提升作业设计的有效性,为学生们提供以人为本的数学教学服务。
将作业设计落实到实处,提升数学作业的质量,达到“高质低负”的目标,实现数学作业的价值。
「正文」数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充。
如果数学作业设计不科学，不仅会加重学生的课业负担，还会打击学生学习的积极性，学生的数学素养也很难得到提升。
如何合理布置数学作业，提升学生数学素养，是我们数学教师思考探讨的问题。
数学课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
这也应该充分体现在数学作业设计中。
数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。
作业设计客观性太强，忽视学生的主体性；过多注重知识掌握，忽视学生能力发展，过多考虑作业量的大小，忽视作业质量的优劣；初中数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。
学生对这样的数学作业非常反感。
大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
本案例拟通过对作业优化设计，从影响初中生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。
我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。
设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
+24.1.3+弧、弦、圆心角+作业设计方案-+2023-2024学年人教版九年级数学上册
《弧、弦、圆心角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的概念和关系；2. 通过作业实践，提高学生的数学应用能力和独立思考能力；3. 加深学生对所学知识的理解和记忆。
二、作业内容1. 课堂练习：(1)在圆中画出一条弧，并标出它所对的圆心角和弦；(2)通过测量和计算，验证圆心角、弦和弧之间的关系；(3)尝试画出不同的弧，观察它们所对应的圆心角和弦有何变化。
2. 课后作业：(1)在圆中画出若干条弧，并标出它们所对的圆心角和弦；(2)通过查阅资料或与同学讨论，理解圆心角、弦和弧之间的关系，并总结它们的特征；(3)应用所学知识解决实际问题，例如：一个扇形的圆心角是多少度？它对应的周长和面积是多少？(4)请根据课堂和课后练习的完成情况，反思自己在理解和应用弧、弦、圆心角方面的不足之处。
三、作业要求1. 独立完成作业：要求学生独立思考和完成作业，禁止抄袭和作弊；2. 认真测量和计算：要求学生对测量和计算结果进行认真核对和检查，确保准确无误；3. 按时提交作业：学生应按照规定的时间提交作业，以便教师及时评价和反馈；4. 反思和总结：学生应认真反思自己的作业完成情况，总结在理解和应用弧、弦、圆心角方面的不足之处，并寻求改进方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的完成情况、正确率、反思总结和分析解决问题的能力进行评价；2. 评价方法：教师对学生作业进行批改和评分，同时与学生进行交流和反馈，鼓励学生不断改进和提高自己的数学应用能力；3. 评价结果：根据评价标准对每位学生的作业进行评价，并给出相应的成绩和改进建议。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的反馈和建议，认真分析自己的不足之处，寻求改进方法；2. 学生应积极参与课堂讨论和交流，分享自己的解题思路和方法，促进同学之间的相互学习和共同进步；3. 教师也应根据学生的反馈和作业完成情况，不断改进和完善教学方案，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 学生能够进一步理解弧、弦、圆心角的概念，掌握其基本性质；2. 通过对作业的完成，巩固学生对所学知识的掌握，提高应用能力；3. 培养学生的独立思考能力和合作学习能力。
九年级上册优化设计数学人教版
九年级上册优化设计数学人教版一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x -3)^2=16，则x - 3=±4，x = 3±4，即x = 7或x=-1。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x + m)^2=n的形式求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先在等式两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+6x+9 - 9 - 7 = 0，(x + 3)^2=16，然后用直接开平方法解得x = 1或x=-7。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-5x+3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=(5±√(25 - 24))/(4)=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，即(mx +p)(nx+q)=0，则mx + p = 0或nx+q = 0。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，根的判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x+1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。
九年级数学上册优秀作业设计案例
九年级数学上册优秀作业设计案例作业设计理念及类型在当前的“双减”政策下，提高课堂教学和课后作业质量，做到提质减负增效，学生的负担才会真正减轻。
有效作业是提升学生核心素养、减轻学生作业负担的重要方式。
为使“双减”政策和教育部作业“五项管理”真正落地，切实改变目前中学生作业机械、重复的现状。
为了让学生理解和掌握基本的数学基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养，我选择了人教版数学九年级上第22章《二次函数图象、性质、几何综合》为例，进行了作业的优化设计。
为摒弃以往重复低效的练习，突出作业设计的有效性，注重单元整体教学与整合，作业设计内容从课本母题出发，行内容的整合与变式，注重问题设计，从学生已有的数学经验入手，使知识形成过程循序渐进，问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，形成数学思想，感知数学建模的基本过程。
二、作业设计内容及完成作业预计时间本作业设计是人教版九年级上册数学第22章《二次函数图象、性质、解析式及周长、面积最值问题》的课时作业，基础薄弱的同学完成母题训练及问题1、2，中等学生完成母题训练及问题1、2和3中的(1)，(2)小题，思维好的同学全部完成，共用时40分钟。
利用课余时间以思维导图形式呈现二次函数知识结构图，目的在于加深学生对二次函数知识的在认识，学会运用所学知识解决数学问题，感悟数学应用的普遍性。
三、作业设计目标1.通过复习形成二次函数知识结构图，并能够从二次函数具体问题解决中概括出一般结论，形成解决二次函数图象题、周长、面积最值问题的数学方法和策略。
2.通过问题设计，探索从不同的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法，抽象出数学模型，形成模型观念。
四、作业设计方案（问题1）:已知二次函数ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表所示.x …-1 0 1 2 3 …y …0 3 4 3 …(1)拋物线的对称轴是,顶点坐标是(2)当x=3时,y的值是(3)若M(-1,y1),N(-2,y2)两点都在该函数图像上,则y1 y2(问题2):已知二次函数ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,直线l是拋物线的对称轴,下列结论中正确的是(填写序号).abc>0; ②b2-4ac>0③a+b+c=4④当x<1时,y随x的增大而增大⑤b+2a=0 ⑥4a-2b+c>0(问题3):如图,抛物线ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的公共点C,P是对称轴l上的一个动点(1)当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(2)当PA-PC的值最大时,点P的坐标为(3)当△PAC周长最小时,点P的坐标为。
【K12学习】人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)
人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握•＝，=•；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，•并运用规定进行计算．利用逆向思维，•得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a•及其运用．．二次根式乘除法的规定及其运用．．最简二次根式的概念．．二次根式的加减运算．教学难点．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．．二次根式的乘法、除法的条件限制．．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：1．1二次根式3课时1．2二次根式的乘法3课时1．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时1．1二次根式课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：．-1有算术平方根吗？．0的算术平方根是多少？．当a-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．．B．a=5，b=-41.1二次根式第二课时教学内容．是一个非负数；．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网．重点：是一个非负数；2=a及其运用．．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；•用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答．什么叫二次根式？．当a≥0时，叫什么？当a0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0=x+1∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2又∵2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-42x2-3分析：五、归纳小结本节课应掌握：．是一个非负数；．2=a;反之:a=2．六、布置作业．教材P8复习巩固2．、P97．．选用课时作业设计．课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3c．2D．1．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0c．a<0D．a=0二、填空题．2=________．．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题．计算-222．把下列非负数写成一个数的平方的形式:3.4x．已知+=0，求xy的值．．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．c二、1．32．非负数三、1．2=9-2=-32=×6= =9×=6-6．5=23.4=2=2x=2．xy=34=81x2-2=x4-9==略。
数学人教版九年级上册作业优化设计
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质(第2课时)
作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x 2的图象得到函数y ＝－14
(x ＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2和函数y ＝4(x －1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。
九上数学优化设计内蒙古人教答案
九上数学优化设计内蒙古人教答案
内蒙古九年级上学期数学优化设计答案：
一、慢速计算：
1. 用慢速的计算法，找出最佳的解决方案；
2. 小心地处理每一个步骤，仔细分析每一步骤的结果；
3. 使用专业词汇来描述和解释每一步骤；
4. 分析和思考每一步骤的解决方案；
5. 解决问题时，应该预留足够的时长，以便多考虑几种可行性方案。
二、定性判断：
1. 根据现有的原则和经验，对问题进行定性分析；
2. 需要清楚地了解和思考问题的背景，以便更好地定位问题的症结所在；
3. 分析现有的信息，根据知识点仔细计算出问题的可能范围；
4. 通过考核比较，判断出最佳的解决方案，从而解决问题。
三、试探与应用：
1. 尝试使用各种相关技术来解决问题；
2. 尝试使用不同角度去分析问题；
3. 尝试使用特殊方法去突破问题；
4. 尝试使用假设测试去改变未知参数；
5. 结合实践运用，来检验并验证理论及实际结果。
四、数学建模：
1. 根据问题的特性，分析其要求，构成实际问题的模型；
2. 结合条件，构造出最优化的模型；
3. 对于不能解决的问题，判断出最优的模型；
4. 根据模型，尝试解决未知问题，并搜索满足条件的解；
5. 记录和比较结果，以尝试证明问题假设和结论。
2023九年级上册数学优化设计
2023九年级上册数学优化设计1. 引言2023年九年级上册数学课程中，数学优化设计是一个非常重要的内容。
数学优化设计通过数学方法，寻求达到最佳状态或最优解的过程，涵盖了数学的许多方面，如代数、几何、概率与统计等，并且在日常生活中有着广泛的应用。
本文将对2023年九年级上册数学优化设计进行全面评估，并撰写有关数学优化设计的高质量文章。
2. 什么是数学优化设计数学优化设计是通过数学方法，寻求达到最佳状态或最优解的过程。
在数学上，优化设计的内容涉及到函数的极值、方程组的解、几何图形的最优构造等。
数学优化设计在现实生活中也有着广泛的应用，如最佳路径规划、最优经济方案选择、最优资源分配等。
3. 数学优化设计的基本原理数学优化设计的基本原理是寻找使得某一目标函数达到最大值或最小值的自变量取值。
在代数中，可以通过求导数的方法来确定函数的极值点；在几何中，可以通过几何图形的构造来寻找最优解；在概率与统计中，可以通过统计方法来确定最佳的概率分布等。
4. 数学优化设计的具体应用数学优化设计在现实生活中有着广泛的应用。
在交通规划中，我们可以通过数学优化设计来确定最佳的交通信号灯配时方案，以减少交通拥堵；在生产调度中，可以通过数学优化设计来确定最佳的生产计划，以提高生产效率；在资源分配中，可以通过数学优化设计来确定最佳的资源分配方案，以实现资源的最大效益利用。
5. 数学优化设计的个人观点和理解在我看来，数学优化设计是数学课程中非常重要的内容之一。
通过学习数学优化设计，我们可以不仅提高数学解题的能力，更重要的是培养了我们的思维方式，让我们能够在解决现实问题时，运用数学方法来寻求最佳的解决方案。
数学优化设计也是数学知识在现实生活中的应用，让我们能够更好地理解数学与实际问题之间的联系。
6. 总结与回顾通过本文的全面评估，我们对2023年九年级上册数学优化设计有了更深入的理解。
数学优化设计不仅涵盖了多个数学领域的知识，更重要的是有着广泛的实际应用。
2021九年级上册数学优化设计
【2021九年级上册数学优化设计】2021年九年级上册数学优化设计一直备受关注，无论是学生、教师还是家长，都对这一新的数学学习内容充满了期待。
数学作为一门重要的学科，其优化设计的质量和深度至关重要，因为它直接关系到学生数学学习的效果和兴趣。
本文将从不同的角度来论述2021九年级上册数学优化设计的重要性和影响，并对它进行全面评估，希望能帮助读者更深入地理解这一主题。
一、对数学课程的深度评估2021九年级上册数学优化设计的首要任务是深度评估数学课程的内容和难度。
数学作为一门抽象的学科，其课程设计直接影响着学生对数学的理解和学习兴趣。
数学优化设计要兼顾学科的专业性和生动性，让学生在学习数学的过程中既能理解数学知识，又能感受到数学的魅力和乐趣。
2021九年级上册数学优化设计需要从简到繁地探讨数学知识，让学生在初步理解基本概念的基础上，逐步深入到解决实际问题的能力培养。
通过丰富多彩的教学内容和生动有趣的教学方法，激发学生的求知欲和学习兴趣，使他们在学习数学的过程中能够感受到成就感和快乐。
二、对数学课程的广度评估除了深度评估数学课程内容外，2021九年级上册数学优化设计还需要广度评估数学课程的外延。
数学作为一门与其他学科联系紧密的学科，其课程设计需要考虑到与其他学科的衔接和整合，以促进学科之间的交叉学习和知识应用。
在广度评估中，数学课程要围绕实际问题展开，引导学生从不同的角度思考和解决问题，培养他们的综合运用数学知识的能力。
通过跨学科的知识整合和实际问题的引入，激发学生的学习兴趣和学习动力，使他们在学习数学的过程中能够感受到数学知识在实际生活中的应用和意义。
三、个人观点和理解从个人观点来看，2021九年级上册数学优化设计需要注重培养学生的数学思维和数学能力，而不仅仅是传授数学知识。
数学作为一门智力训练的学科，其课程设计应该注重培养学生的创新能力和解决问题的能力，让他们在学习数学的过程中不仅能够掌握数学知识，还能够培养出批判性思维和创新意识。
九上数学创新优化学案电子版
九上数学创新优化学案电子版学习如登山，只有执着不懈迈出每一步，才能踏上巅峰。
九上数学创新优化学案电子版将以透彻深入的视角，带领同学们探讨数学的无穷奥妙，凭借扎实的基础知识，迈出一步步的学习进程，迎接学术的挑战！九上数学创新优化学案电子版是一种针对九年级数学课程设计的创新优化学案，用于辅助学生深刻理解所学内容，提高知识综合性和效率，激发学习兴趣，提升课堂效率。
一、学案的特点1. 创新策略：采用创新的教学设计，由认知训练、活动训练和合作研讨融合形成多方位学习策略，营造良好学习氛围，提升学习效率；2. 知识分类：学生根据课文内容，将知识进行分类，形成自己独特的学习系统，培养自主学习能力；3. 学习技巧：学习技巧由九年级数学老师提供，指导学生如何实施有效的学习方法，为学生提供有效的学习支持。
二、学案的优势1. 灵活性：电子设计的学案，可以根据各种情况进行修改，融入不同的主题，从而更容易掌握课程内容；2. 降低成本：粉笔、纸张、照相簿、相册等打印费用均为可以节约的，教师不用担心费用上的投入，而且可以在短期内对学生进行有效的学习；3. 便捷性：采用电子设计，一旦更新就可以及时、实时地发放到学生手中，方便师生及时了解最新的学习进度。
三、学案的结构1. 开篇部分：课程概述，主要 mediate 当堂学习，引入本次学习主题及相关学习内容；2. 学习内容部分：研究课文内容，以实施有效的学习技巧；3. 结构部分：总结本节课的学习目标及基本原理，并总结学习成果；4. 考核部分：提交作业、进行期中考试或组织测验，用以考核学生学习成果；5. 总结部分：小结本节课的学习全过程，并根据实际情况评价学生表现。
四、总结九上数学创新优化学案电子版无疑是教师授课的有效辅助，它的优势显著，能够节约成本、高效准确，更能够让学生深入理解知识，提高学习效率。
未来，坚持以学生为中心的学习理念，运用学案的电子版策略将会发挥巨大的作用，为学生轻松实现“学而不懒”而努力。
中考数学总复习优化设计 第一板块 基础知识过关 单元检测5 四边形 新人教版-新人教版初中九年级全册
单元检测五四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2B.52C.3D.724.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则△CDE的周长为()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AAAA等于()A.2√53B.13C.23D.126.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.125B.65C.245D.不确定7.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A.3B.6C.3√3D.6√38.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.199.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为()A.10B.12C.14D.1610.如图,将两X长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两X纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留π)答案2π12.如图,两个全等菱形的边长为1 m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015 m停下,则这个微型机器人停在点.13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是.√2-115.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于cm.16.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,ADMN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD 于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求证:△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS).ABCD是平行四边形,理由如下:∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.18.(8分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F.(1)求证:AB=CF ;(2)连接DE ,若AD=2AB ,求证:DE ⊥AF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DF (平行四边形两组对边分别平行), ∴∠BAE=∠F (两直线平行,内错角相等). ∵E 是BC 的中点,∴BE=CE.在△AEB 和△FEC 中,{∠AAA =∠A ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△AEB ≌△FEC (AAS).∴AB=CF (全等三角形对应边相等).(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD (平行四边形的对边相等). ∵AB=CF ,DF=DC+CF , ∴DF=2CF ,∴DF=2AB. ∵AD=2AB ,∴AD=DF. ∵△AEB ≌△FEC ,∴AE=FE (全等三角形对应边相等). ∴ED ⊥AF (等腰三角形三线合一).19.(10分)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连接DF.(1)试说明AC=EF ;(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.△ABE 是等边三角形,FE ⊥AB 于点F ,∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.在Rt△AEF和Rt△BAC中,{∠AAA=∠AAA,∠AAA=∠AAA, AA=AA,∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=60°+30°=90°.又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.又AC=EF(已证),AC=AD,∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA',CE.求证:(1)△ADA'≌△CDE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°.∴∠A'DE=90°.根据旋转的方法可得,∠EA'D=45°.∴∠A'ED=45°.∴A'D=ED.在△ADA'和△CDE中,{AA=AA,∠AAA'=∠AAA, A'A=AA,∴△ADA'≌△CDE.(2)∵AC=A'C,∴点C在AA'的垂直平分线上.∵AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的对角线,∴∠CAE=∠CA'E=45°.∵AC=A'C ,CD=CB', ∴AB'=A'D.在△AEB'和△A'ED 中,{∠AAA '=∠AA 'A ,∠AAA '=∠A 'AA ,AA '=A 'A ,∴△AEB'≌△A'ED , ∴AE=A'E.∴点E 也在AA'的垂直平分线上. ∴直线CE 是线段AA'的垂直平分线.21.(10分)如图,△ADC ,△ABE ,△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1)当AB ≠AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形;(2)当AB=AC 时,顺次连接A ,D ,F ,E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.△ABE ,△BCF 为等边三角形,∴AB=BE=AE ,BC=CF=FB ,∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA. ∴△FBE ≌△CBA. ∴EF=AC.又△ADC 为等边三角形,∴CD=AD=AC.∴EF=AD.同理可得AE=DF. ∴四边形ADFE 是平行四边形.,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,∠BAC ≠60°(或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形); 当图形为线段时,∠BAC=60°(或A 与F 重合、△ABC 为正三角形).22.(12分)如图,点A 和动点P 在直线l 上,点P 关于点A 的对称点为Q ,以AQ 为边作Rt △ABQ ,使∠BAQ=90°,AQ ∶AB=3∶4,作△ABQ 的外接圆O.点C 在点P 右侧,PC=4,过点C 作直线m ⊥l ,过点O 作OD ⊥m 于点D ,交AB 右侧的圆弧于点E.在射线CD 上取点F ,使DF=32CD ,以DE ,DF 为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x 的代数式表示BQ ,DF ;(2)当点P 在点A 右侧时,若矩形DEGF 的面积等于90,求AP 的长; (3)在点P 的整个运动过程中,①当AP 为何值时,矩形DEGF 是正方形?②作直线BG 交☉O 于另一点N ,若BN 的弦心距为1,求AP 的长(直接写出答案).在Rt △ABQ 中,∵AQ ∶AB=3∶4,AQ=3x ,∴AB=4x ,∴BQ=5x.又OD ⊥m ,l ⊥m ,∴OD ∥l. 设OD 与AB 的交点为H ,如图①.∵OB=OQ ,∴AH=BH=12AB=2x , ∴CD=2x ,∴FD=32CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x ,PC=4,∴CQ=6x+4.作OM ⊥AQ 于点M (如图①),∴OM ∥AB.图①∵☉O 是△ABQ 的外接圆,∠BAQ=90°, ∴点O 是BQ 中点,∴QM=AM=32x , ∴OD=MC=92x+4.∵OE=12BQ=52x ,∴ED=2x+4, ∴S 矩形DEGF =DF ·DE=3x (2x+4)=90,解得x 1=-5(舍去),x 2=3,∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF 是正方形,则ED=FD.Ⅰ.点P 在点A 的右侧时(如图①), ∴2x+4=3x ,解得x=4,∴AP=3x=12. Ⅱ.点P 在点A 的左侧时, ⅰ.当点C 在点Q 右侧,(ⅰ)0<x<47时(如图②).图②∵ED=4-7x ,FD=3x ,∴4-7x=3x ,解得x=25,∴AP=65.(ⅱ)47≤x<23时(如图③).图③∵ED=7x-4,DF=3x ,∴7x-4=3x ,解得x=1(舍去).ⅱ.当点C 在点Q 左侧或重合时,即x ≥23(如图④).图④∵DE=7x-4,DF=3x ,∴7x-4=3x ,解得x=1,∴AP=3.综上所述,当AP 为12或65或3时,矩形DEGF 是正方形.②AP 的长为6√2或6√1719.略解:连接NQ ,由点O 到BN 的弦心距为1,得NQ=2. 当点N 在AB 的左侧时(如图⑤),图⑤过点B 作BK ⊥EG 于点K ,∵GK=x ,BK=x ,∴∠GBK=45°.易知BK ∥AQ ,∴AI=AB=4x ,∴IQ=x ,∴NQ=√2=2,∴x=2√2,∴AP=6√2.当点N 在AB 的右侧时(如图⑥),图⑥过点B 作BJ ⊥GE 于点J ,∵GJ=x ,BJ=4x ,∴tan ∠GBJ=14, ∴AI=16x ,∴QI=19x ,∴NQ=√17=2, ∴x=2√1719,∴AP=6√1719.word11 / 11。
数学人教版九年级上册25.2 概率第二课时作业优化设计
25.2 概率第二课时作业优化设计1、下列事件中，必然事件是（ ）A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高2. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）3. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．4. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。
如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。
固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。
若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。
则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。
A ．21B 、94C 、95D 、32 5. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。
若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为14. （7分） （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.6. 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？7. 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时．．当选正、副班长的概率．8. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，的图象上的概率是多少？n）在函数y = 12x9. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（4分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分）（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分）。
9年级数学上册(人教版)优化训练(23.3 课题学习 图案设计)
23.3 课题学习 图案设计5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图23-3-1，△ABC 平移到了△A ′B ′C ′位置，下列结论不成立的是( )图23-3-1A.BC=B ′C ′B.∠C=∠C ′C.∠A=∠A ′D.AB=A ′C ′思路解析：根据平移的定义：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.答案：D2.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是___________，时针转动的角度是___________. 思路解析：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120°；从8:55到9:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°. 答案：120° 10°3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图23-3-2A.①③B.②④C.②③D.①④思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案：A10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形. 答案：C2.如图23-3-3，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC ′B.OA=OA ′C.BC=B ′C ′D.∠ABC=∠A ′C ′B ′图23-3-3思路解析：找准对应点、线、角是解题关键.答案：D3.如图23-3-4，方格纸中的三角形要由位置A 平移到位置B ，应该先向平移格，再向平移格.图23-3-4 图23-3-5答案：上（或右） 3（或5） 右（或上） 5（或3）4.(湖北荆州模拟)如图23-3-5，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为( )A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 思路解析:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm.答案：C快乐时光大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它，许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛,就是希望我也能照张彩色照片.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(福建龙岩模拟)图23-3-6是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.图23-3-6仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=21)11(⨯+;图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=22)11(⨯+; 图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=23)31(⨯+. 实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）（2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n 个图形有_____________块黑色的瓷砖.（用含n 的代数式表示）思路解析：（1）由图①、图②、图③可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形并且最下面一行就有几个阴影三角形；（2）第十个图形黑色的瓷砖有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=210)101(⨯+=55； 第n 个图形黑色的瓷砖有1+2+3+…+n=2)1(n n ⨯+. 答案：（1）如图：（2）55 2)1(n n ⨯+（n 为正整数） 2.(江苏扬州模拟)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )图23-3-7 图23-3-8思路解析：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.答案：A3.试一试，如何通过割补将转化为.答案：过程如下图：4.如图23-3-9，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图23-3-9思路分析：根据图案的特点，关键是找基本图形.基本图形是和.解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到.5.图23-3-10的上衣的图案是由下面哪一块布料做成的( )图23-3-10 图23-3-11思路解析:基本图形是，是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的布料. 答案：D6.图23-3-12，是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-12答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环.7.图23-3-13的4个图案中，是由基本图形经过平移得到的是____________（只写出图案序号即可）图23-3-13思路解析：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案：①②8.图23-3-14中的4个图案有什么共同特征？图23-3-14答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质(第2课时)
作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x 2的图象得到函数y ＝－14
(x ＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2和函数y ＝4(x －1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。