几何图形之圆 知识点整理+解题技巧
高三总复习圆的知识点归纳总结
高三总复习圆的知识点归纳总结圆是数学中的基本几何图形之一，它在几何学和数学分析中都具有重要的地位。
在高三数学的复习中，圆的知识点是一个必不可少的部分。
下面将对高三数学中与圆相关的重要知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一组点，这些点到某一固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的那个数值称为半径。
圆的性质包括以下几点：1. 圆心角：圆心角是半径所对的弧所对应的角，它的度数等于所对弧所对应的圆周长的比例。
2. 弧度制与度数制之间的转换：1弧度=180°/π。
3. 圆内接四边形：圆内接四边形的对角线互相垂直，且对角线交点到圆心的距离相等。
4. 弦长和弦心角的关系：弦长等于半径乘以弦心角对应的圆心角的弧度。
5. 圆的切线：过圆上任一点A，可以作出与圆相切且以A为切点的直线。
切线与半径的关系是切线垂直于半径。
二、圆的常见定理1. 切线定理：切线和半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦上其余弧所对的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于弧所对的圆心角。
三、圆锥曲线1. 椭圆：椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
2. 双曲线：双曲线是平面上一个点到两个定点的距离之差等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
3. 抛物线：抛物线是平面上一个点到一个定点的距离等于该点到一条直线的垂直距离的点集。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的交点：圆与直线的交点可能是0个、1个、2个或无穷多个。
2. 圆与圆的关系：两个圆可以相交于两个交点、相切于一个交点或者不相交。
3. 圆与多边形的关系：圆可以内切于多边形、外切于多边形，或者同时内切和外切于多边形。
五、圆的应用1. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径平方乘以π，周长等于直径乘以π。
2. 圆的旋转和平移：通过圆的旋转和平移可以构造出各种复杂的图形。
3. 圆锥曲线的应用：椭圆、双曲线和抛物线在物理、工程等领域有广泛的应用。
圆的图形知识点总结
圆的图形知识点总结一、圆的定义圆是平面上的一种特殊图形，它的定义如下：在平面上取定一个点O，再取定一个与点O不重合的点A，作以OA为半径、O为圆心的圆，得到的图形就是一个圆。
圆可以用数学符号表示为圆O(A)，其中O表示圆心，A表示半径。
圆的定义也可以从点和圆心的距离来定义：平面上的一个点到另一点的距离等于圆心到该点的距离，则这个点在圆上。
二、圆的性质1. 圆的圆心和半径圆的圆心是圆的中心点，用O表示。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
圆的半径长度相等。
2. 圆的直径圆的直径是通过圆心的直线段，它的长度是圆的两个边缘之间的最长距离。
圆的直径等于两个半径之和，即d=2r。
3. 圆的周长圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和。
圆的周长公式为C=2πr，其中π为圆周率，r为半径。
4. 圆的面积圆的面积是指圆内部的空间大小。
圆的面积公式为A=πr^2，其中π为圆周率，r为半径。
5. 圆的切线与圆相切的直线称为圆的切线。
圆的切线与半径的夹角是90度。
6. 圆的弦连接圆上两点的线段称为圆的弦。
圆的直径是圆的一个特殊弦，它同时也是圆的最长弦。
7. 圆的圆心角以圆心为顶点的角称为圆心角，圆心角的度数等于其所对的圆周弧所对的的圆心角度数。
8. 圆的内切圆和外切圆圆内切与给定的另一个圆，是指一个圆正好与另一个圆相切的情形；圆外切于给定的另一个圆，是指一个圆与另一个圆相切，并且只有一个公共切点的情形。
9. 圆的相似两个圆的半径比相等，而它们的圆心之间的距离比也相等，这两个圆就是相似的。
10. 圆的交线若两个圆的半径之和大于它们两圆心的距离，则两个圆相交，它们相交的部分称为交线。
11. 圆的点、弦、弧的关系圆的角度、弦长、圆周弧长、圆切线的长度等之间有一系列重要的关系。
三、圆的公式和定理1. 泰勒级数由圆上各个点的横纵坐标与半径的均方差为一，可得泰勒级数： x^2+y^2=r^2。
2. 勾股定理圆上的三角形，其勾股定理：若ΔABC为三角形，其中点A处于圆上，点B处于圆心，点O处于圆心，则有AC^2=BC^2+AB^2。
圆形知识点总结(已整理)
圆形知识点总结(已整理)圆形知识点总结（已整理）
1. 圆的定义和性质
- 圆是平面几何中的基本图形，由所有与一个固定点的距离相等的点构成。
- 圆心是固定点，与圆上的任意一点距离相等。
- 半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
- 直径是通过圆心并且两端在圆上的线段，长度等于两倍的半径。
- 弦是在圆上两点间的线段。
- 弧是在圆上的一段连续的弧线。
- 切线是与圆相切于一点的直线。
2. 圆的公式和计算
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
- 圆的面积公式：A = πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
- 注意：π是一个常数，约等于3.。
3. 圆与其他几何图形的关系
- 圆与直线的关系：直线可以与圆相切、相交或不相交。
- 圆与三角形的关系：圆可以内切于一个三角形，外切于一个三角形，或者与三角形不相交。
- 圆与正方形的关系：圆可以内切于一个正方形，外切于一个正方形，或者与正方形不相交。
4. 圆的常见问题解决方法
- 圆的周长和面积计算问题：根据圆的公式进行计算，注意使用正确的半径。
- 圆与其他几何图形的关系问题：根据具体情况分析，考虑图形的属性和共享的特征。
- 圆的中点和弧长问题：根据圆心角和弧长的关系，利用相应的公式来解决。
这份文档总结了圆的定义、性质、公式和计算方法，以及与其他几何图形的关系和常见问题的解决方法。
希望能对您的研究和应用有所帮助。
有关圆的知识点总结
有关圆的知识点总结一、圆的定义圆是由一个平面上所有到一个给定点的距离都相等的点构成的图形。
这个给定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
圆的符号为O，半径的符号通常用r来表示。
二、圆的元素圆由一些基本元素构成，包括圆心、半径、直径、弧和扇形。
1. 圆心：圆的中心点，通常用O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用r表示。
3. 直径：圆的两个端点在圆上的两点之间的距离，通常用d表示。
4. 弧：圆上两点之间的曲线部分，通常用l表示。
5. 扇形：由圆心、圆上两点和这两点所构成的圆弧围成的区域。
三、圆的性质1. 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 圆上任意两点之间的弧长与这两点所夹的圆心角成正比。
3. 圆的直径是圆的最长直线距离，其长度是半径的两倍。
4. 圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
5. 圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
四、圆的相关定理1. 圆心角定理：同一个圆上的圆心角是相等的。
2. 弦与弦的定理：在同一个圆上，如果两条弦相等，则对应的圆心角也相等。
3. 弧长定理：圆弧所对的圆心角与弧长的关系为：l=πrθ180°。
4. 正多边形外接圆半径定理：正n边形的外接圆半径R=边长/2sin(π/n)。
5. 正多边形内切圆半径定理：正n边形的内切圆半径r=边长/2tan(π/n)。
五、圆的应用1. 圆的几何解题：利用圆的相关定理和性质来解决几何问题。
2. 圆的物理应用：在物理学中，圆的相关知识被广泛应用于运动学、力学和光学等领域。
3. 圆的工程应用：在工程学中，圆被广泛应用于建筑设计、机械制造和航空航天等领域。
4. 圆的数学应用：在数学学科中，圆的相关知识在解析几何、微积分和代数学等领域有着重要的应用价值。
总结：圆是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和广泛的应用价值。
通过深入学习圆的相关知识，可以更好地理解和应用它在数学和现实生活中的作用。
初三数学圆知识点总结和解题技巧
初三数学圆知识点总结和解题技巧初中数学几何中圆是比较重要的一部分,下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,来看看吧初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧初三数学圆知识点总结一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径;2、直线圆的与置位关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等;垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图中的AB2、直径经过圆心的弦叫做直径;如途中的CD直径等于半径的2倍;3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆;4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“ ”,读作“圆弧AB”或“弧AB”;大于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表示;小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角;2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距;3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等;推论：在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等;六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角;2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有：dd=r 点P在⊙O上;d>r 点P在⊙O外;八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆;2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆;3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心;4、圆内接四边形性质四点共圆的判定条件圆内接四边形对角互补;九、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法;十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下：1相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;2相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,3相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径;十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角;十三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种;如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种;如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交;2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距;3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r两圆内切d=R-rR>r两圆内含dr4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;十四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心;十五、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距;4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角;十六、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形;2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形;一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心;3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形;十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长;3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径;初中数学圆解题技巧半径与弦长计算,弦心距来中间站;圆上若有一切线,切点圆心半径连;切线长度的计算,勾股定理最方便;要想证明是切线,半径垂线仔细辨;是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全;圆周角边两条弦,直径和弦端点连;弦切角边切线弦,同弧对角等找完;要想作个外接圆,各边作出中垂线;还要作个内接圆,内角平分线梦圆;如果遇到相交圆,不要忘作公共弦;内外相切的两圆,经过切点公切线;若是添上连心线,切点肯定在上面;要作等角添个圆,证明题目少困难;辅助线,是虚线,画图注意勿改变;假如图形较分散,对称旋转去实验;基本作图很关键,平时掌握要熟练;解题还要多心眼,经常总结方法显;切勿盲目乱添线,方法灵活应多变;分析综合方法选,困难再多也会减;虚心勤学加苦练,成绩上升成直线;以上就是初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,的详细介绍希望对您有所帮助;。
初中圆形几何知识点总结
初中圆形几何知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个点（圆心）的距离等于一个定长（半径）的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周、圆心角等。
3. 与圆有关的基本量：圆的周长、圆的面积等。
二、圆的周长和面积计算1. 圆的周长：圆的周长就是圆的边界的长度，计算公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
2. 圆的面积：圆的面积就是圆内部的面积，计算公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角与圆弧1. 圆心角：以圆的圆心为顶点的角称为圆心角。
2. 圆弧：圆弧是圆周的一部分。
四、切线、切点与切圆1. 切线：直线与圆相切时称为切线。
2. 切点：切线与圆相交的点称为切点。
3. 切圆：如何确定直线与圆相切呢？只需求圆心到直线的距离，若为半径则直线与圆相切。
五、相交圆与相切圆1. 相交圆：两个圆在平面上的位置关系，既不相离，也不相切。
（两圆无交集）2. 相切圆：两个圆在平面上的位置关系，其相交，且共有一点。
（两圆之间关系相交且只有一个交点）六、扇形与弧1. 扇形：两条半径所夹的区域，称为扇形。
圆心角为180°的扇形称为半圆。
2. 弧：任意两个点间的圆上的一段。
七、圆锥、圆柱与圆环1. 圆锥：以一个圆为底面，从底面的任意点引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆锥。
2. 圆柱：以一个圆为底面，在底面的平行平面上，引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆柱。
3. 圆环：由两个同心圆组成，外圆的半径减去内圆的半径，得到圆环的宽度。
八、解题技巧1. 圆与其它几何图形的问题：在解题中，可通过构造图形，利用已知条件，运用勾股定理、相似三角形等几何知识分析问题。
2. 圆的应用：在现实生活中，圆相关的知识经常用于推广广告、建筑建造等领域。
通过以上圆形几何知识的总结，我们可以有效地应对与圆相关的数学题，也可以更好地理解现实生活中的几何关系。
圆知识点难点总结
圆知识点难点总结在数学中，圆是一个非常重要的几何图形，由于其独特的性质和广泛的应用，圆的知识点和难点也是非常多的。
在本文中，我们将对圆的知识点和难点进行总结，并对其重点进行详细的解析，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上与一个确定点的距离相等的全部点的集合。
该确定点称为圆心，全部距离称为半径。
圆的符号表示为“O”，圆心为“C”，半径为“r”。
2. 圆的性质（1）圆的任意直径都恰好把圆分成两个相等的部分。
（2）圆的半径相等的两条弧是相等的。
（3）同一个圆的圆心到弧上的任意两点的距离相等。
二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积（1）圆的周长圆的周长等于直径乘以圆周率π，即：C = πd。
（2）圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以圆周率π，即：S = πr²。
2. 弧长和扇形面积（1）弧长弧长等于半径乘以相应的圆心角的弧度数。
（2）扇形面积扇形的面积等于扇形圆心角的弧度数与半径的平方的乘积的一半。
3. 切线和切点（1）切线过圆上一个点并且与圆相切的直线称为圆的切线。
切线与圆相交的点称为切点。
三、圆的难点解析1. 弧度制和度制的换算弧度和度是表示角度大小的两种不同制度，而在圆的相关知识中经常会遇到弧度和角度的转化问题。
弧度制是一种角度的度量单位，表示的是圆心角所对的弧长等于半径长的角。
而度制则是通常用于平面角度的一种度量单位。
需要能够熟练地进行弧度和度之间的换算。
2. 圆心角、弧长和扇形面积的关系在圆的相关定理中，圆心角与弧长、扇形面积之间有着密切的关系。
要理解和掌握这些关系，不仅要熟练掌握圆心角与弧长的换算公式，还要能够准确地计算扇形的面积。
3. 圆的几何性质圆的性质有时候会涉及一些几何推理和证明，例如利用圆的性质证明两个角相等或者两个线段相等等。
对于这些几何问题，需要具备相对的几何推理能力和证明技巧。
四、圆的应用1. 圆的应用圆在生活和科学技术中有着广泛的应用，例如在日常生活中的钟表、轮胎、饼干等都有着圆的身影；在工程技术领域中，发动机的制造、汽车轮胎的设计等都会涉及到圆的相关知识。
圆的几何图形知识点总结
圆的几何图形知识点总结一、圆的定义和常见性质1. 圆的定义圆是平面内到一个定点距离等于常数的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，等于常数的距离叫做半径。
2. 圆的性质（1）圆的直径：圆的直径是圆在其圆心上的两点之间的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长：圆的周长是圆上的一条弧的长度，它等于半径乘以2π，即C=2πr。
（3）圆的面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合，它等于半径的平方乘以π，即A=πr^2。
二、圆的相关定理1. 圆的相交定理两个圆相交于两点时，它们的交点为两个相对的端点的连线的中点。
两个圆相交于一个点时，它们公共切线均过此连接该点的连线的中点。
2. 相交弦定理相交于圆内的两条弦所夹的角相等，它们所夹的弧途径的角也相等。
3. 切线与切点定理过圆外一点作一切线与此圆相切，则切点到此外点的两线段相等。
两切线的两切点连成的直线与穿越切线两切点的直线平行。
4. 钝角定理若有一条弦AB，弧AB之内任取一点C,那么∠CDB是钝角。
角ADB是钝角。
5. 弧的夹角定理在圆中的两条切线所围成的角等于被角所对应两条弧的一半。
三、圆的常见应用1. 商业中的圆在商业中，圆形物体和图案经常被用于设计产品和广告。
比如，圆形的Logo被广泛应用于企业的标识中，因为圆形具有连续性和流畅性，同时也传达了稳定和平衡的感觉。
2. 圆形运动圆形运动是物理学中一个重要的概念，比如，地球绕太阳运动、行星绕太阳运动、电子绕原子核旋转等都可以用圆形运动的概念来解释。
3. 圆的应用于地理地球的地理形状可以近似看作一个椭圆形，而许多地图都使用圆柱坐标或者圆锥坐标投影方式来绘制地图。
4. 圆的应用于工程圆形的设计和建筑非常广泛，比如，桥梁的拱形结构、航天器的圆锥形设计等，都是基于圆形几何原理的工程实践。
总结：圆是一个重要的几何图形，它具有广泛的应用。
通过了解圆的性质、定理和应用，我们可以更好地理解和运用圆的相关知识，为解决实际问题提供有力的支持。
九年级数学圆形知识点归纳
九年级数学圆形知识点归纳九年级数学学习中，我们接触到了许多有关圆形的知识。
本文将对这些知识进行归纳总结，以便更好地了解和掌握圆形的特性和运用。
一、圆的定义和性质圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的图形，这个固定点称为圆心，距离称为半径。
圆的性质有以下几个要点：1. 圆上的任意点与圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是两个任意点在圆上连线的最长线段，它的长度是圆的半径的两倍。
3. 圆的弧是两个点在圆上连线所得到的曲线部分。
4. 圆心角是以圆心为顶点的角，它的度数等于所对的弧所在圆周的度数。
二、圆的计算公式在解决圆的相关问题时，我们需要运用一些计算公式。
以下是常见的圆的计算公式：1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积。
三、圆的相关定理1. 同圆弧所对的圆心角相等。
2. 等弧所对的圆心角相等。
3. 在同一个圆或等圆中，圆心角大的所对的弧也大，圆心角小的所对的弧也小。
4. 在同一个圆或等圆中，与同一弧相交的弦所对的圆心角相等。
四、切线和切点的性质1. 切线是与圆只有一个交点的直线。
2. 在切点处，切线垂直于半径。
3. 半径和切线之间的夹角是直角。
五、圆锥和圆柱体1. 圆锥是以一个圆为底面，上方以一个顶点为端点的三维图形。
2. 圆柱体是以一个圆为底面，上下底面平行且等大小的三维图形。
六、几何图形的应用在生活中，我们经常会遇到一些与圆相关的几何图形。
以下是一些常见的应用场景：1. 钟表：钟表的表盘就是一个圆形，指针所指的位置是圆上的点。
2. 气球：气球形状都是圆形，用圆的表面面积计算气球的充气量。
3. 轮胎：轮胎是车辆底盘的重要组成部分，轮胎的结构和运动都与圆形有关。
通过对九年级数学圆形知识点的归纳总结，我们对圆形的定义、性质、计算公式、相关定理，以及在几何图形应用中的实际场景有了更深入的理解。
小学六年级圆形知识点总结
小学六年级圆形知识点总结圆形是几何学中重要的图形之一，它的特点是由一个固定点到平面上所有点的距离都相等。
在小学六年级的数学课程中，我们学习了很多有关圆形的知识。
下面是对这些知识点的总结。
一、圆的定义和相关术语圆由一个固定点叫做圆心和到圆心距离相等的所有点组成。
圆上的任意一条线段通过圆心并与圆相交，叫做直径；直径的一半称为半径；圆上任意两点之间的线段称为弦，且弦的中点与圆心的距离等于半径。
二、圆的性质1. 圆的内部和外部关系在平面上，固定一点作为圆心，半径确定了以此点为中心的所有圆。
圆内的所有点到圆心的距离都小于半径，而圆外的所有点到圆心的距离都大于半径。
2. 圆的周长和面积圆的周长是指圆上一周的长度。
根据圆的性质，我们可以得知圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π为一个常数，近似值为3.14。
圆的面积是指圆所围成的平面上的区域的大小。
圆的面积公式为：A = πr²，其中A表示圆的面积。
三、圆的实际应用1. 圆的应用于日常生活中圆在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们常见的饼、糕点、铅笔、硬币等都是圆形的；音乐CD、光盘等也是圆形的。
此外，很多机械设备的齿轮、轮胎等也利用了圆形的性质。
2. 圆与轮廓图在学习地理或历史方面，我们经常会遇到一些地图或者建筑物的轮廓图。
这些图形往往是通过多个圆形或弧线的组合所形成的，因此对于了解和分析这些图形，掌握圆形知识是非常重要的。
四、解题技巧与实例分析1. 圆的周长与半径的关系根据圆的周长公式C = 2πr，我们可以计算出任意给定半径的圆的周长。
例如，如果一个圆的半径为7cm，则它的周长为2 × 3.14 × 7 = 43.96 cm。
2. 圆的面积与半径的关系根据圆的面积公式A = πr²，我们可以计算出任意给定半径的圆的面积。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则它的面积为3.14 ×5² = 78.5 cm²。
圆几何题目解题技巧
圆几何题目解题技巧
1. 哎呀，遇到圆几何题目不要慌！要仔细观察图形啊！比如看到一个圆里有几条线交叉，那不是就像一团乱麻等你去理顺嘛！这时候就得找关键信息啦。
2. 嘿，解题时要善于利用已知条件呀！就像搭积木，一块一块堆起来，你看那个给的角度，不就像给了你个提示让你往那个方向走嘛！比如已知一个圆心角，那能求出好多东西呢！
3. 哇塞，别忘了那些定理啊！圆的定理就像是秘密武器！就好比圆周角定理，多好用啊，一用一个准！比如知道个弧所对的圆周角，马上就能找到圆心角啦！
4. 呀，要学会转化问题呀！把难的变成简单的，这多妙啊！就像走迷宫，找个简单的入口进去。
比如要求弧长，先把半径和圆心角搞定不就好啦！
5. 哈哈，多画画辅助线呀！这就像给题目开了扇窗，一下子就亮堂啦！有的时候一条线就能让你豁然开朗呢！例如连接圆心和某个点，说不定就有新发现！
6. 哟，记得多角度思考问题呀！别在一棵树上吊死！想想不同的方法，就像找钥匙，多试几把说不定就开了！比如可以从角度入手，也可以从线段入手嘛！
7. 唉，可别死脑筋呀！灵活一点！就跟跳舞似的，要跟着节奏来。
像那种看似复杂的图形，换个角度也许就简单了呢！
8. 总之，解决圆几何题目就是一场有趣的挑战！要细心、要动脑、要勇敢尝试！只要你掌握了这些技巧，还怕什么难题呢！。
高中数学圆的知识点归纳
高中数学圆的知识点归纳引言圆是几何学中最基本的图形之一，在高中数学中占据着重要的位置。
它不仅是几何题目中经常出现的对象，而且在解析几何和三角函数等领域中也有广泛的应用。
第一部分：圆的基本概念1.1 圆的定义标准定义：平面内所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
圆的参数：圆心坐标、半径。
1.2 圆的方程标准方程：介绍圆的标准方程形式。
一般方程：圆的一般方程形式及其转换。
第二部分：圆的性质2.1 几何性质圆的直径、弦、弧、半圆、优弧和劣弧的定义。
圆周角和圆心角的关系。
2.2 圆与直线的关系圆与直线相切的条件。
圆与直线相交的情况。
2.3 圆与圆的关系两圆相切的判定：内切和外切。
两圆相交和相离的条件。
第三部分：圆的方程求解3.1 已知条件求圆的方程根据圆心和半径求圆的标准方程。
根据三个不在一条直线上的点求圆的方程。
3.2 圆的参数方程圆的参数方程形式。
参数方程与普通方程的转换。
第四部分：圆与坐标几何4.1 圆的切线方程如何求解圆的切线方程。
切线方程在几何问题中的应用。
4.2 圆与圆锥曲线圆作为圆锥曲线的一种特殊情况。
圆与其他圆锥曲线的关系。
第五部分：圆的面积和周长5.1 圆的周长圆周率π的概念。
圆的周长公式及其应用。
5.2 圆的面积圆的面积公式。
圆环面积的计算。
第六部分：圆的进阶知识6.1 极坐标系中的圆极坐标方程与直角坐标方程的转换。
极坐标系中圆的特点。
6.2 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆：外心和半径。
三角形的内切圆：内心和半径。
第七部分：圆的实际应用7.1 在物理学中的应用圆周运动和圆的物理意义。
7.2 在工程学中的应用圆在机械设计和建筑设计中的应用。
第八部分：圆的题型归纳8.1 选择题和填空题常见题型和解题技巧。
8.2 解答题解答题的步骤和方法。
如何在解答题中正确应用圆的性质。
结语圆的知识点在高中数学中占有重要地位，不仅因为其自身的重要性，也因为圆在解决许多数学问题中的关键作用。
通过对圆的系统学习，学生可以更好地理解几何图形的性质，提高解决几何问题的能力。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、圆的题型归纳
1. 直线与圆的位置关系：直线与圆可以相切、相交、外切、内切。
2. 圆的性质：取点到圆心的距离相等；圆两点到圆心的连线，长度相等，角度相等；圆周上的点，到圆心两条连线的比值相等。
3. 圆心角：圆心角及其扇形的面积，与圆上两点的距离有关。
4. 关于圆的全等：两个半径相等的圆，它们的圆心角两端的线段的角度也相等；重心相等的圆，它们的圆心角也是相等的。
5. 关于圆的切线：圆上的点到圆心连线，为切线；圆上两点连线为切线；任一点到圆心的连线与任一点到圆上另外一点的连线的夹角为切线。
二、解题技巧
1. 图形分析法：根据题意绘制出合理的几何图形，对圆形的部分应尽量详细地描绘出来，综合分析各个部分的相互关系，以此判断圆形的计算结果。
2. 数字分析法：根据数据来分析圆形的特性，比如圆的半径是给定的，那么可以根据圆的性质和圆心角来推算其他参数的值；又如圆心角的角度是已知的，则可以推算出其它参数的值。
3. 结论法：圆周上的点，所到圆心的连线的比值都是相同的；圆心角的扇形面积和它的的圆心角的角度有关。
这些基本性质可以在解题中灵活地运用，通过比较不同扇形的面积来判断其可行的解，从
而推断出解题的具体值。
初三数学圆知识点总结和解题技巧修订稿
初三数学圆知识点总结和解题技巧内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）初三数学圆知识点总结和解题技巧初中数学几何中圆是比较重要的一部分，下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,来看看吧!初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧初三数学圆知识点总结一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
(如图中的AB)2、直径经过圆心的弦叫做直径。
(如途中的CD)直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
几何图形圆的知识点总结
几何图形圆的知识点总结圆的定义是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。
这个固定点叫做圆心，通常用字母O表示。
相等的距离叫做半径，通常用字母r表示。
圆的边界叫做圆周。
圆可以用如下符号来表示："⭕"，或者用圆心O和半径r表示为"O(r)"。
圆的性质：1. 圆的直径和半径：圆的直径是通过圆心并且与圆周上两点相连的线段，直径的长度等于两倍的半径长度。
即d=2r。
圆的半径是从圆心到圆周上的任意一个点的距离。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周的长度。
根据圆周率π的定义，圆周长C=2πr。
圆的面积是圆内部的所有点构成的区域的大小。
圆的面积为A=πr²。
3. 圆与圆的关系：如果两个圆的圆心重合，且半径相等，则这两个圆是同心圆。
如果两个圆的圆心不重合，但半径相等，则这两个圆是相似的圆。
如果一个圆是另一个圆的一部分，那么这个小圆叫做大圆的内切圆，大圆叫做小圆的外切圆。
4. 圆的性质：(1) 圆的任意直径将圆分成了两个周长相等的半圆。
(2) 内切圆和外接圆有特定的关系，内切圆的直径等于外接圆的半径。
(3) 预定圆内外一点，到圆的两个切点的距离相等。
圆的应用：1. 圆在日常生活中的应用：圆是日常生活中常见的图形，比如车轮、钟表、盘子、蛋糕等等。
很多日常用品和建筑结构都有圆形的部分。
2. 圆在建筑和工程技术中的应用：在建筑和工程技术中，测量和计算都需要用到圆的性质。
比如在建筑中测量墙的曲率、在机械设计中计算零件的圆周长等。
3. 圆在科学研究和技术发展中的应用：圆的性质在科学研究和技术发展中有着广泛的应用，比如在地理定位中使用圆的性质来确定位置、在天文学中使用圆的性质来计算星球的轨迹等。
总之，圆是一个重要的几何图形，具有许多重要的性质和应用。
通过学习圆的知识，我们可以更好地理解和应用这个图形，丰富自己的数学知识，同时也可以更好地理解和应用圆形在日常生活和各个领域中的应用。
圆的解题技巧总结
切割线定理：圆的切线上任 意一点到圆心的距离等于该 点到切点的线段与切线垂直 的线段长度的乘积
圆心坐标为(h, k)， 半径为r
方程为(xh)^2+(yk)^2=r^2
圆的标准方程是描 述圆最常用的方程 形式，包含了圆心 坐标和半径的信息
通过圆的标准方程 可以求解出圆的半 径和圆心坐标
圆的一般方程 为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
圆的外切多边形：各边到圆心的距离相等，且等于半径
圆的内接多边形：各边到圆心的距离相等，且等于半径
外切多边形和内接多边形的性质：外切多边形的周长等于圆的周长，内接多边形的面积等于 圆的面积
解题技巧：利用外切多边形和内接多边形的性质，可以解决与圆相关的几何问题
圆的面积计算公式为：S=πr²，其 中r为圆的半径
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02.
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圆上三点确定一个圆 圆内接四边形对角互补 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对弧的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角
圆周角定理：圆周角等于同弧所对的圆心角的一半。 推论1：直径所对的圆周角等于直角。 推论2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论3：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于该弧所对圆心角的一半。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论2：两个弦切角相等，如果它们所夹的弧相等。
推论3：如果弦切角等于一个给定的角度，那么它所夹的弧所对的圆心角也等于这个角度 的两倍。
相交弦定理：圆的两条相交 弦的长度之积等于两弦之间 的弦心距的乘积
如何学好九年级圆的知识点
如何学好九年级圆的知识点学好九年级圆的知识点对于学习数学的学生来说非常重要。
圆是几何学中的基本形状之一，掌握好圆的相关概念和性质，对于解决几何问题和应用数学都起着至关重要的作用。
本文将介绍一些学习九年级圆的方法和技巧，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识点。
一、圆的定义和性质圆是平面上距离某一给定点（圆心）相等的所有点的集合。
圆由圆心、直径、半径、弧、弦等要素组成。
了解圆的定义和性质是学好九年级圆知识点的基础。
首先，圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
直径是通过圆心的一条线段，直径的两个端点同时也在圆上。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
弧是圆上的一段弯曲线，弦是圆上的一条线段，连接圆上两点但不通过圆心。
其次，学生需要了解圆的性质。
圆的直径是圆上任意两点之间最长的线段，直径的长度是半径长度的2倍。
圆的半径相等，圆上任意两点到圆心的距离是相等的。
圆的任意弧所对的圆心角相等，圆心角是以圆心为顶点的角。
圆的弦的性质也需要掌握，对圆的任意弦，对弦上任意一点，连接该点和圆心的线段与弦的长度乘积相等。
二、学习资源和工具为了帮助学生学好九年级圆的知识点，学习资源和工具起到了重要的辅助作用。
以下是一些推荐的学习资源和工具：1. 参考书籍：学生可以选择适合自己水平的数学教材，例如九年级数学教材中有专门的章节介绍圆的知识点。
在自学的过程中，可以参考这些教材，了解知识点的概念和应用。
2. 视频教程：有许多优秀的数学学习视频教程可以供学生参考。
这些视频通常采用直观的图表和实例，生动地解释和演示圆的知识点。
通过观看视频教程，学生可以更好地理解和记忆圆的知识。
3. 在线练习：许多网站提供在线数学练习，其中包括圆的相关题目。
学生可以通过这些在线练习检验自己对于圆的掌握情况，并找到自己的不足之处。
4. 几何绘图工具：学生可以使用几何绘图工具，例如尺子、圆规和角尺等，进行几何图形的绘制和计算。
这些工具可以帮助学生更好地理解圆的性质和应用。
六年级数学《圆》知识点
六年级数学《圆》知识点圆是我们数学学科中的一个重要概念，广泛应用于几何图形的研究和计算中。
在六年级的数学教学中，学生将进一步学习和掌握关于圆的知识点。
本文将介绍六年级数学《圆》知识点，并为同学们提供一些实用的解题技巧。
一、圆的基本概念圆是由一个平面上到一个点的所有线段相等的点的集合。
其中，到这个点的线段称为半径，点的位置则称为圆心。
圆上的任意线段，称为弦；圆心与圆上任意点所组成的线段，称为半径；圆上不同两个点所确定的弧称为弧。
二、圆的特性1. 圆的半径相等：圆上任意两点与圆心所组成的半径长度相等。
2. 圆的直径：通过圆心的两个点所组成的线段叫做圆的直径，直径是半径长度的两倍。
3. 圆的周长：圆的周长也被称为圆的周长，用字母C表示。
根据圆的定义可知，周长为2πr，其中r为圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14。
4. 圆的面积：圆的面积用字母A表示。
根据圆的定义，面积公式为πr²，其中r为圆的半径。
三、常见问题及解题技巧1. 已知直径求周长和面积：如果题目已经给出了直径长度，我们可以先求得圆的半径，然后根据周长和面积的公式进行计算。
2. 已知周长求直径和半径：如果题目已经给出了周长，我们可以使用周长公式C=2πr求得半径，然后再将半径乘以2得到直径。
3. 已知面积求半径和直径：如果题目已经给出了圆的面积，我们可以使用面积公式A=πr²求得半径，然后将半径乘以2得到直径。
4. 弧长问题：当给出圆的半径和弧度时，我们可以使用弧长公式L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为弧度数。
5. 扇形问题：当给出扇形的圆心角度数和半径时，我们可以使用扇形的面积公式A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角度数。
四、例题演练1. 已知圆的直径为6cm，求其周长和面积。
解：由题可知，直径d=6cm，半径r=d/2=3cm。
周长C=2πr=2×3.14×3=18.84cm，面积A=πr²=3.14×3×3=28.26cm²。
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几何图形之圆知识点整理+解题技巧知识点思维导图
知识点及公式整理
圆中辅助线添加技巧
1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。
作用：① 利用垂径定理；② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。
2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形
3. 遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点作用：利用圆周角的性质，可得到直径
4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。
作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
5. 遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）；作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。
常常添加连结圆上一点和切点；作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。
6. 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。
作用：若OA=r，则l 为切线。
（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）作用：只需证OA⊥l，则l为切线。
（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。
7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。
作用：据切线长及其它性质，可得到① 角、线段的等量关系② 垂直关系③ 全等、相似三角形
8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。
作用：利用内心的性质，可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；② 内心到三角形三条边的距离相等。
9. 遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。
10. 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。
作用：①利用切线的性质；②利用解直角三角形的有关知识。
11. 遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。
作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；
② 利用圆内接四边形的性质；③ 利用两圆公共的圆周的性质；
④ 垂径定理。
12. 遇到两圆相切时常常作连心线、公切线。
作用：①利用连心线性质；②切线性质等。
13. 遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线；作用：可利用连心线性质。
14. 遇到四边形对角互补时常常添加辅助圆。
作用：以便利用圆的性质。