管理运筹学复习提纲
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲第一章绪论（P1-P9)1.决策过程（解决问题的过程）（1）认清问题。
（2）找出一些可供选择的方案。
（3）确定目标或评估方案的标准。
（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。
（5）选出一个最优的方案：决策。
（6）执行此方案：回到实践中。
（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。
其中：（1）（2）（3）形成问题。
（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。
3.运筹学在工商管理中的应用1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。
2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。
3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。
6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。
第二章线性规划的图解法(P10-P26)1.一些典型的线性规划在管理上的应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成目标函数：max f 或min f ；约束条件：s.t. (subject to)，满足于；决策变量：用符号来表示可控制的因素。
809管理运筹学考试大纲
809管理运筹学考试大纲1. 线性规划，这是管理运筹学中最基础和重要的内容之一。
大纲通常会要求掌握线性规划的基本概念、模型建立、图解法和单纯形法等解法方法，以及对解的解释和敏感性分析等内容。
2. 整数规划，在线性规划的基础上，整数规划考察如何将决策变量限制为整数值，以更贴近实际问题的情况。
大纲通常会要求了解整数规划的定义、求解方法和应用领域，以及与线性规划的比较和区别。
3. 非线性规划，非线性规划是对线性规划的拓展，考察如何处理决策变量和约束条件之间的非线性关系。
大纲通常要求掌握非线性规划的基本概念、求解方法（如牛顿法和梯度法）以及应用案例分析。
4. 动态规划，动态规划是一种用来解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的方法。
大纲通常会要求理解动态规划的基本思想、递推方程的建立和求解过程，以及应用于最短路径问题、背包问题等实际案例。
5. 排队论，排队论是研究排队系统的数学理论，用于分析和优化排队系统的性能指标。
大纲通常要求了解排队论的基本概念、排队模型的建立和求解方法，以及与实际问题的应用。
6. 库存管理，库存管理是指在满足需求的前提下，合理控制和管理库存水平的活动。
大纲通常会要求了解库存管理的基本概念、常用的库存模型（如经济订货量模型和ABC分类法）以及与供应链管理的关系。
7. 项目管理，项目管理是指在规定的时间、成本和质量约束下，通过合理的组织和协调，实现项目目标的过程。
大纲通常会要求了解项目管理的基本概念、项目网络图和关键路径的分析，以及项目风险管理和资源调度的方法。
总之，809管理运筹学考试大纲涵盖了线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、库存管理和项目管理等内容。
考生需要掌握这些基本概念、模型建立和求解方法，以及与实际问题的应用和分析能力。
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲管理运筹学是现代管理科学的一门重要学科，旨在帮助管理者进行决策和规划，以实现组织的最佳效益。
为了帮助大家复习管理运筹学，下面是一份复习提纲，共分为四个部分：运筹学的基础知识、线性规划、网络分析和决策分析。
每个部分都包含了相关的概念、方法和应用案例，希望对大家复习有所帮助。
一、运筹学的基础知识（300字）1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学的研究对象和基本方法3.运筹学在管理中的应用场景和作用4.运筹学与其他管理学科的关系二、线性规划（300字）1.线性规划的基本概念和原理2.线性规划的求解方法：图解法、单纯形法3.线性规划的应用案例：生产计划、资源分配等4.敏感性分析在线性规划中的应用三、网络分析（300字）1.网络图的表示和性质2.关键路径法和关键事件法的基本原理3.网络分析的应用案例：项目管理、生产调度等4.项目的时间和资源的优化分配四、决策分析（300字）1.决策分析的基本概念和理论2.决策树的构建和分析方法3.敏感性分析在决策分析中的应用4.决策分析的应用案例：投资决策、市场营销策略等这些提纲覆盖了管理运筹学的核心内容，帮助大家回顾基本概念、原理和方法，并通过具体的应用案例加深对管理运筹学的理解和应用能力。
在复习过程中，可以结合课堂讲义、教材和相关参考资料，做题、做案例分析，并与同学进行讨论和交流，提高自己的学习效果。
同时，也建议大家不仅仅局限于复习知识点，还要进行实际问题的解决和分析，如企业生产优化、项目管理等，这将有助于将理论知识与实践能力相结合，提高综合运筹能力。
最后提醒大家，复习不仅要注重理论的牢固掌握，更要重视实践操作的能力培养，只有理论与实践相结合，才能真正将管理运筹学的知识运用到实际管理中，并取得优秀的管理业绩。
希望大家能够在复习中找到适合自己的方法和学习策略，取得好成绩。
加油！。
管理运筹学-复习整理
一线性规划图解法1.线性规划的标准形式：(1)目标函数最大；约束条件等式；决策变量非负（x≥0）；资源限量非负（b≥0）。
(2)图解法两个变量系数C1、C2，斜率k=-(C1/C2)(3)图解法K≥0时，绝对值越大越靠近Y轴；K≤0时，绝对值越大越靠近Y轴。
(4)阴影区：无论斜率为正或负，小于的部分阴影区都在线的下方。
二单纯形法1.大M法（1）加入人工变量-Mx i…，M无穷大。
（2）最后将人工变量x i替换出去，且σ≤0.2.两阶段法（1）第一阶段：目标函数为max z′=−x i…，得到最终表。
（2）第二阶段：目标函数替换为原目标函数，在最终表里继续计算σ，直到都小于等于0。
3.单纯表特殊情况的解判断（1）最优解中人工变量大于0，线性规划无解。
（2）某次迭代过程，表中有一个σ＞0，且该列系数向量都小于等于0，线性规划无界。
（因为比较比值大小时都是负的）。
（3）某个非基变量σ=0，无穷解。
（4）退化问题：相同的比值，选择下标大者离基。
σk相同，任选一个入基。
4.初等行变换✓某一行（列），乘以一个非零倍数。
✓某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
✓某两行（列），互换。
三单纯形法灵敏度分析1.对偶问题原问题：max z=cx对偶问题：min f=b T yAx≤b A T y≥c TX≥0 y≥0（1）原问题统一为以上标准型，再进行下一步。
（2）原问题第i个约束条件等号，对偶问题i个决策变量无约束。
（3）原问题第i个决策变量无约束，对偶问题第i个约束条件等号。
（4）原问题的对偶价格为对偶问题的最优解。
（参考习题册第7、19题）（5）对偶价格：常数项增加1单位，目标函数值改进的数量。
（6）影子价格：常数项增加1单位，目标函数值增加的数量。
2.灵敏度分析（1）目标函数变量系数C k:将C k直接代入最终表，判断σ是否小于0。
（2）约束方程常数项b：利用如下公式计算新的最终表中b值。
判断b是否非负。
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲运筹学复习提纲一、运筹学概述1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学在实际问题中的应用领域3.运筹学与管理科学的关系二、线性规划1.线性规划的基本概念和特点2.线性规划模型的建立3.线性规划问题的图形解法4.单纯形表法求解线性规划问题5.整数线性规划的求解方法三、网络图与最短路径算法1.网络图及其表示方法2.最小生成树算法3.最短路径问题的定义和求解方法4.最短路径算法的应用实例四、整数规划1.整数规划的基本概念和特点2.整数规划模型的建立3.整数规划问题的求解方法4.0-1整数规划的解法和应用实例五、动态规划1.动态规划的概念和基本思想2.动态规划的状态转移方程3.动态规划问题的求解方法4.应用实例分析六、排队论1.排队论的概念和基本假设2.排队系统基本模型3.排队系统的性能指标和评价方法4.排队论的应用实例七、决策分析1.决策分析的基本概念和决策环境2.决策树模型的建立和解析3.敏感性分析和价值分析4.决策分析的应用领域和实例八、多目标决策1.多目标决策的基本概念和目标函数形式2.多目标决策的解法和权重确定方法3.多目标决策的应用实例九、模拟仿真1.模拟仿真的概念和基本原理2.模拟仿真的建模方法和过程3.模拟仿真的应用实例十、运筹学在实际问题中的应用案例分析1.接受订单问题的运筹学方法分析2.物流配送问题的运筹学方法分析3.供应链管理中的运筹学应用案例分析4.资源调度问题的运筹学方法分析该提纲中包含了运筹学的主要概念、基本模型和解法,并结合了实际应用案例的分析,有助于理解运筹学的基本原理和应用方法。
学生可以根据提纲进行复习,并根据自己的实际情况进行重点、难点的整理和深入学习。
管理运筹学考研总复习
1.线性规划的概念
Max z = 3x1–5x2’+5x2‖–8x3 +7x4 s.t. 2x1–3x2’+3x2‖+5x3+6x4+x5= 28 4x1+2x2’-2x2‖+3x3-9x4-x6= 39 -6x2’+6x2‖-2x3-3x4-x7 = 58 x1 ,x2’,x2”,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7 ≥ 0
6
《管理运筹学》
决策分析
不缺性决策－乐观准则、悲观准则、乐 观系数准则、等可能性准则、后悔值准 则 风险型决策－损益矩阵法、决策树法、 Bayes决策、效用值理论 系统评价－ The Analytic Hierarchy Process,AHP
7
《管理运筹学》
对策论
矩阵对策的基本概念 矩阵对策的解法
34
2.线性规划的图解法
结果
若目标函数等值线能够移动 到既与可行域有交点又达到最 优的位置，此目标函数等值线 与可行域的交点即最优解（一 个或多个），此目标函数的值 即最优值。 否则，目标函数等值线与可 行域将交于无穷远处，此时称 无有限最优解。
35
2.线性规的图解法
例2.4:某工厂拥有 A 、 B 、 C 三种 类型的设备，生产甲、乙两种产品。 每件产品在生产中需要占用的设备机 时数，每件产品可以获得的利润以及 三种设备可利用的时数如下表所示：
22
1.线性规划的概念
为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量 s 称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。
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1.线性规划的概念
管理运筹学复习
一、规划论 1、线性规划 用图解法求解12121212max 265..40,0z x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩ 121212112max 2x 2 x 63x +2x 12..x 3x ,x 0Z x x s t =++≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩变量取值为： 目标函数值为：2、目标规划p1: 每周总利润不得低于10000元；p2: 因合同要求，A 型机每周至少生产10台，B 型机每周至少生产15台；p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
目标函数为： 约束条件为：3、整数规划四个工厂完成四种产品的制造。
由于每个工厂的技术专长不同，它们完成四种产品所获得的收益如下表所示，且规定每个工厂只能生产一个产品，一个产品只能由一个工厂来制造。
试建立这个问题的线性规划模型。
二、最短路使用DIJKSTRA 双标号法求V s 到V t 的最短路及最短路长。
（直接在图上求解，用粗线描出最短路）最短路为： 最短路长为：最短路为： 最短路长为：三、网络图和关键路某工程由6项工作组成，它们之间的逻辑关系为：要求画出该工程的网络图。
某工程的网络图如下图，箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。
试求关键线路和工期。
（直接在图上求解，用粗线描出关键路线）关键线路是： 工期为：关键线路是： 工期为：四、库存论某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。
若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。
若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。
求最佳订货次数及最佳订购批量。
最佳订货次数为： 最佳订购批量为：某批发站每月需某种产品1000件，每次订购费为60元。
若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出3元存储费。
若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。
求最佳订购批量及最佳订货次数。
最佳订货次数为： 最佳订购批量为：五、决策论某企业拟生产一种新产品，需扩建车间，现有两种扩建方案：一种是建大车间，需投资300万元；另一种是建小车间，需投资120万元。
运筹复习提纲
1. 原问题与对偶问题的关系.(问题对偶形式,解的关系)2. 掌握线性规划问题的单纯形法.3. 问题的灵敏度分析.4. 运输问题的表上作业法.5. 指派问题的匈牙利法.6. 多目标规划的解法.(图解法，单纯形法)7. 动态规划的解法，动态规划的模型.8. 了解求一般整数线性规划的方法. 例题练习1. 写出下述线性规划的对偶问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=+≥+--≤-+-+=取值无约束32132321321321,0,073523132.5max x x x x x x x x x x x t s x x x z 2.求解下列线性规划问题.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1551641222.32max 21212121x x x x x x t s x x Z ,(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224.52max 21212121x x x x x x t s x x z3.已知线性规划问题3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,46.32121321x x x x x x x x t s 先用单纯形法求出最优解，，再分析在下列条件变化的情况下最优解的变化（1） 目标函数变为32132max x x x z++=；（2） 约束右端项由⎪⎪⎭⎫⎝⎛46变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛43；（3） 增添一个新的约束条件0231≥+-x x .4.1某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？由于业务能力、经验和其他情况的不同，四位业务员处理这四项业务的费用各不相同，如表5.有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成，每项工作只允许一个人去完成，每个人只完成其中一项工作.已知每个人完成各项工作时间如表所示。
问应如何安排，使总的消耗时间最少？（用匈牙利法）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++++=+-+-+-+--+++3,2,1,0,,,1430402.)2(,min 2133222111213323211i d d x x d d x d d x d d x x st d P d d P d P z i i7.某公司计划在A 、B 、C 三个地区新设4个超市。
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲复习内容：绪论、第一章线性规划、第二章线性规划的进一步研究、第三章运输问题、第六章决策分析、第九章对策论。
重点内容：运筹学的定义特征、线性规划问题的数学模型、线性规划问题单纯形法的求解过程、对偶问题及理论、对偶单纯形法的求解过程、运输问题的数学模型、表上作业法的求解过程、风险型决策分析和完全不确定型决策分析、效用理论、二人有限零和博弈。
管理运筹学重在对实际问题的理解的基础上对问题进行建模，并用适宜的办法对问题进行求解。
管理运筹学是一门决策的科学。
从决策环境的角度来讲，可以将问题分为确定型决策和非确定性决策。
其中本期前面的内容，线性规划问题和运输问题可以理解为确定型决策。
非确定型决策又可以分为风险型决策和完全不确定型决策，这在本书第六章有介绍。
附：部分复习题一、简答题1简述运筹学的定义和特征2、比较可行解、基本解与基可行解之间的区别3、简述对偶问题的基本性质4、简述表上作业法的求解过程5、简述单纯形法的求解过程6、简述影子价格对决策的作用7、、简述运输问题中最优解的判定方法8简述完全不确定型决策的准则二、计算题1某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23 .(1)怎样安排生产，使利润最大.(2)若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.【解】(1)设X I、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为max Z 4x x2 3x3‘2% +1x2 +x3兰200% + 2x2+ 3x3兰5002为x2 x3乞600% _ 0,x2 _0,x3 _0最优单纯形表:最优解X=(20,0,160),Z=560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为丿元。
9 2(2)则最优表可知，影子价格为y1, y2, y3= 0 ,故增加利润1.8元。
5 52、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题560mi nZ = 3% 4x2 5x3x12X2 3x3 _ 8I2X12X2 x3 _ 10X「X2,X3 一0【解】将模型化为min Z =3为4X25X3-X i -2X2_3X3 ' X4 = _ 8« —2为—2x2—x3+疋=—10X j K0, j =1,2,3,4,5对偶单纯形表：b列全为非负，最优解为X= (2 , 3, 0); Z = 183、给出如下运输问题(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。
运筹学期末复习提纲
C
是否所有的基解都是基可行解？（选x1,x3作为基变量）
D
解的概念
x1
x2
x3
x4
x5
z
是否可行
1
2
6
2
0
0
36
y
2
4
3
0
6
0
27
y
3
4
6
0
0
-6
42
n
4
6
0
-6
12
0
18
n
5
0
9
4
-6
0
45
n
6
0
6
4
0
6
30
y
7
4
0
0
12
6
12
y
8
0
0
4
12
18
0
y
(2)
PART 01
解
2.3 (1)
图解法
max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0
但企业的经营目标不仅是利润，企业还考虑了以下问题： （1）根据市场信息，产品甲开始出现滞销现象，故考虑产品甲的产量应不超过产品乙； （2）超过计划供应的原材料需高价采购，应避免过量消耗； （3）应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； （4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
2x1 + x2 ≤11 x1 - x2 + d1- - d1+ =0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3- - d3+ =56 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
管理运筹学复习要点
管理运筹学复习（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解：max z=50X1+100X2 ；满足约束条件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0。
（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：多少根原材料？设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型：min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、应如何调运，使得总运输费最小？解：此运输问题的线性规划的模型如下min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23约束条件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3)(4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱。
管理运筹学-总复习可修改文字
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最 少司机和乘务人员?
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这 样我们建立如 下的数学模型。
u 约束:2x1+x2+x3 +x4
≥100（个）
v 约束: 2x2+x3 +3x5+2x6+x7
≥150（个）
w 约束: x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+5x8≥100（个）
归纳上述三种情况，该问题的线性规划模型如下：
min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
min Z1=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我 们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
管理运筹学 期末复习-huiyi
管理运筹学期末复习01 绪论•运筹学：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
•运筹学的工作步骤：提出和形成问题；目标、约束、可控变量，有关资料；建立模型；形象模型；模拟模型；符号与数学模型；求解；解的检验；解的控制与调整；解的实施•运筹学研究的主要特点：科学性、实践性、系统性、综合性•运筹学一般结构：优化模型或者说，最优化模型02 线性规划§1 线性规划模型的建立一、线性规划的概念线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
二、线性规划模型的建立线性规划模型包括三个部分：决策变量、目标函数、约束条件线性规划的性质：①线性规划模型是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
②没有约束条件的目标函数值是不存在的，趋向于无穷大或无穷小，所以现实的模型必须包括对自变量取值的限制。
可行解：满足所有约束条件的解可行域：线性规划问题可行解的集合最优解：使得目标函数值最大（或最小）的可行解最优值：此目标函数称为最优目标函数值➢最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解。
➢如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）唯一最优解：只在其一个顶点达到无穷多个最优解：在其两个顶点及其连线上达到 无界解：可行域无界。
缺少必要的约束无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误 ➢ 线性规划问题的可行域非空时，其可行域是凸集。
➢ 若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，线性规划问题存在无穷多解。
➢ 线性规划可行域若非空、有界，则它一定有最优解。
三、线性规划模型的一般形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≥≤++=≥≤++=≥≤+++++),,1,,,1(0),(),(),( ..c (min) max 1122121111112211m j n i x b x a x a b x a x a b x a x a t s x c x c x ij m n mn m n n n n nn§2 线性规划的求解 一、线性规划的图解法图解法只适合于二维线性规划问题标准型：对“≤”约束条件加非负松弛变量s1，s2，s3➢当约束方程左边为“≥”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变成等式约束条件。
运筹学复习大纲1
1.约束方程标准化处理： 如：⎩⎨⎧≥+≤+652432121x x x x2.线性规划问题的解： P9线性规划问题的解的判定（尤其对偶问题解的情况）。
3.线性规划问题的对偶问题转化（表2.2）：如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=----≥++≤++-+-+=无约束、，4321432143243214321 ,0024732543 3432 4323min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 对偶问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=-+-=-+≥-+-≤++-=无约束32132132132131321y 0,y 0,y 44y 4y 4y 37y 3y 3y 23y y 2y 32yy 253max y y y W 4.对偶问题的基本性质：P45－P46 重点是性质1－5。
如：已知原问题的最优解为X* =（0.0.4），Z=12 试求对偶问题的最优解？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+-≤-+++=无约束321321321321321,0,04 16 3253234max x x x x x x x x x x x x x x x Z 解：对偶问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++-≤+-≥++++=无约束321321321321321,0,0)3(365)2(4 3 )1(132 42min y y y y y y y y y y y y y y y W将X* =（0 . 0 . 4）代入原问题中，有下式：⎪⎩⎪⎨⎧==++>=+-<-=-+44 1 246 3220532321321321x x x x x x x x x 所以，根据互补松弛条件，必有y*1= y*2=0，代入对偶问题 （3）式， y 3 =3。
因此，对偶问题的最优解为 Y *=（0 . 0 . 3），W=12。
5.灵敏度分析：重点分析b i 的影响。
如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,45 802903 45 max 2121212121x x x x x x x x x x Z b 3在什么范围内变化，原最优基不变？或者给定b 的值求最优解的变化。
运筹学复习提纲
南京工程学院 运筹学复习提纲绪论一、运筹学的基本特征（3个） ⑴系统整体的观念 ⑵多学科的综合⑶模型方法的运用，尤其是数学模型的应用 二、运筹学的工作步骤（6步） ⑴提出与形成问题 ⑵建立模型 ⑶求解 ⑷解的检验 ⑸解的控制 ⑹解的实施线性规划部分一、最优化问题、数学规划、线性规划之间的关系二、将一般LP 转化为SLP 。
注：先满足0,0x b ≥≥ ，再看目标与约束三、线性规划单纯形法的理论基础和技术路线 ⑴凸集、顶点、（凸集的顶点）、凸组合⑵基本定理：1若LP 存在可行解，则可行域为凸集2 LP 的基可行解对应可行域的顶点3 LP 有最优解，一定存在最优基解（最优解可在某顶点找到）⑶技术路线：从某初始基可行解开始、判别是否最优。
否则转到相邻顶点（基可行解）。
如此往复，直至找到最优解。
四、LP 可能出现的四种求解结果的判别条件⑴无界解判别（Max 问题）：非基变量的检验数10,0.k k K mk k R P αδα⎡⎤⎢⎥>∈=≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦且 ⑵无穷多最优（Max 问题）：非基变量的检验数0,0,k k R δδ≤=∈且。
⑶唯一最优解（Max 问题）：非基变量的检验数00.j j R δδ≤<∈且，且基解不退化。
（注：基解退化时，非基变量检验数不满足非正，该解也可能是最优的，这时该解对应另一个基是最优基可行解）。
⑷无可行解：当大M法中构造的LP M或二阶段法中构造的LP0问题的最优解中人工变量不全为零，则原问题无可行解五、计算题1．图解法（略）2．单纯形法（含大M法）3．对偶单纯形法（仅用于b参数变化时的灵敏度分析）4. 单纯形法与对偶单纯形法的区别在于单纯形法是在满足基解可行性的条件下通过迭代逐步满足最优性；对偶单纯形法是在基解满足对偶可行性的条件下通过迭代逐步满足可行性。
5．列对偶问题6．由互松驰定理求对偶问题的最优解（影子价格）7．灵敏度分析（b , c参数变化……）六、人工变量与附加变量的区别。
管理运筹学复习资料概要
1.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有无可行解2.如果是产销平衡运输问题,单位运价表上每一行元素分别加上或乘上一个常数K,最优运输方案肯定不会发生改变3.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征有24个变量10个约束4.m+n-1 个变量构成一组基变量的充要条件是m+n-1 个变量不包含任何闭回路5.供大于求的运输问题应该采用，在表上作业法前,虚设一个销售地转为平衡问题6.用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题有多重最优解条件7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目小于m+n-1 D.8.满足线性规划问题全部约束的解称为可行解9.如果原问题与对偶问题之一为无界解，则另一问题为无可行解----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.线性规划具有唯一最优解是指.最优表中非基变量检验数全部非零3.线性规划具有多重最优解是指最优表中存在非基变量的检验数为零4.线性规划可行域的顶点一定是可行解5.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系.一个问题具有无界解，另一问题无可行解6.原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.在一线性规划问题中无最优解,则可行域无界x2.最优解是正的基本解√3.单纯形法中,若不按最小比值规则选取出基变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负. √4xj 的检验数表示变量xj 增加一个单位时目标函数值的改变量√5用单纯形法求解LP问题时，无论是求极大化问题还是求极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。
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《管理运筹学》复习提纲前言国家（兴旺）经济(繁荣) 企业(发展) 管理(关键)（政治）表层文化：外表形象文化浅层文化：员工仪表定性决策：经验中层文化：机制、制度决策深层文化：价值理念定量决策（包括信息科学、行为科学）管理科学森林运筹学等（管理科学之树）●管理既是科学，更是艺术；●管理科学依赖智商（左脑），管理艺术取决于情商（右脑）；管理科学放之四海皆准，而管理艺术只可意会却难以言传；(科学家与企业家的区别),人的命运更多是由情商决定!●当今:企业三分技术，七分管理；而管理三分科学，七分艺术。
●技术领先并不等于市场领先（铱星公司破产、IBM忽视pc机，瀛海威案例等）●传统管理：管理服务于技术（让技术最大限度发挥）；现代管理：技术总是为管理服务（哑铃理论：重研发和营销）哑铃理论例：Intel的研发、保洁营销的成功。
●张树新：成功不需要管理，但成功企业必需管理；●运筹学是管理科学，它追求一种最优思想、属于科学范畴，在实践中却只能服务于管理艺术，而不能取代之，因此我们不能迷信运筹学，必须将之与社会、经济、技术、环境等因素综合起来分析，才能作出符合实际的决策。
例消防车的“两个最优解”。
●美财政部长鲁宾：当今时代，唯一确定的是“不确定”。
●比尔。
盖次:在新经济时代，唯一不变的是“变”。
但运筹学的许多内容是不适应“变化”的。
●“失败是成功之母”可以安慰总是失败者，“成功是失败之母”却警示一大批尤其是第一次创业成功的人。
●失败不是美，成功不是美，由失败到成功才是美。
●托夫勒：没有什么比昨天的成功更危险。
●运筹学提供了一种最优目标，但我们不能成为其目标的奴隶。
●唯一不竞争的就是超越“竞争”，从“退一步海阔天空”到“转一步海阔天空”，从而避免“羊群经济”或“蝗虫经济”。
●德鲁克：作正确的事与正确的做事；正确问题的满意解远比错误问题的最优解重要！第0章运筹学的产生和发展一、运筹学的产生20世纪30年代，运筹学从研究如何使用雷达、反潜深水炸弹，战品运输船护航等开始。
欧洲：Operational Research美国：Operations Research中国：“夫运筹策帷幄之中，决胜千里之外”（见《史记.高祖本记》），故称运筹学。
一、发展1.运筹数学：算法2.运筹科学3．运筹应用●定量分析学派在20世纪60-80年代占据上风，诺贝尔经济奖获得者多为定量学派。
●企业在成长和成熟期更多需要定量分析与决策(或程序化决策)，但在创业和衰退期就更需要直觉决策（或非程序化决策）。
（民营成功与郭士纳拯救兰色巨人IBM）。
第3章线性规划及其应用管理水平=产出投入有效管理者：实现最小投入最大产出；成功的管理者：职位的晋升速度；（利用网络联系如政治技巧和社交）；效能——效率——效果——（效用）；一.问题提出A类：投入一定，产出最大（Max .）；B类：产出一定，投入最小（Min .）。
目标条件Head（头）：Max ；Min 约束条件（Body（身）>=；<=；= 决策条件Foot（足）（>=0，<=0，freeLP（Linear Programming）二、.线性规划的应用：1.步骤(见第3章讲义)2.所讲的典型问题；（1）定员定岗；（2）库存问题；（3）投资问题；（4）配料问题；（5）截料问题；（6）生产问题；（7）固定搭配问题。
建立数学模型原则：“千里之行，始于足下”线性规划的计算机求解方法（）一.在Windows下，可求解100个变量50个约束的线性规划。
二.如何用电脑使用输入和求解，必须掌握；头：max, min身：st <=,>=,=脚：<=0endfree x2 (表示x2是无约束)对偶原理1.问题提出2.对偶规划的变量（对偶变量）经济意义———影子价格、影子利润P1（影子价格）>P2 (市场价格)，买进资源；P1（影子价格）<P2 (市场价格)，卖出资源；P1（影子价格）=P2 (市场价格)，根据情况进行决策。
影子价格由企业管理及技术水平决定，反应企业的内部资源具有的潜在“价值”。
3.运用影子价格（利润）进行资源配置。
4.如何从的解报告中，知道影子价格？●用变化进行管理，而不是“管理应付变化”；●囤积资源有两个条件：（1）供小于求；（2）政府支持。
灵敏度分析●可以进行灵敏度分析：包括价值系数变化、资源系数在何范围变化，最优解依然是最优解。
运输问题一.问题提出二.总供量=总需求1.如何建立数学模型；2.如何用求解三.总供量>总需求1.如何建立数学模型；对应供量约束为<=;2.如何用求解四.总供量<总需求1.如何建立数学模型；对应需量约束为<=2.如何用求解第4章整数规划对应线性规划解的近似（如“四舍五入”）不一定是相应线性规划的最优解。
求解方法：（关键命令GIN （变量名））一.特殊整数规划——0-1规划及其应用1.消防车问题二.0-1规划求解求解方法：（关键命令INT （变量名））三.指派问题1.问题提出2.求解方法：（关键命令INT （变量名））3.如何推广：（1）当“任务少于人数”时；（2）当无法定量时；3.运筹学指派问题所给予的启示：如何提高效率，应该“弱者为易事，强者为难事”；“先做难事，后做易事”。
4.韦尔奇框架：用人之道。
第7章管理决策a)决策定义及过程决策的激励因素：存在何问题、将存在何问题、进取心；b)战略决策失误无法弥补，战术决策失误是可以弥补的；c)观念落后或超前，导致的将是战略失误；d)决策的准则、效果：金钱不是唯一的决策标准，另一个标准是效用；e)比较符合实际的决策准则是：期望效用越大，方案越优。
f)决策分类及其常用决策方法（战略与战术，程序与非程序等）。
i.个人直观法●连锁推断：时间关系，先后关系与平行关系；●对比类推法：性质、时间、地点、产品类似；ii.群体决策：德尔斐法iii.创新性决策：1.头脑风暴法；最先用于广告设计；如春都火腿肠广告案例2.情态分析法；最先用于产品设计；如日本创口贴3.戈登法；熟悉——陌生——熟悉；如佳能复印机的磁鼓改进iv.多目标决策：一般不存在最优方案。
v.层次分析法：70年代由美国运筹学家Satty提出。
基本步骤为：1.明确问题2.建立结构模型（一定要周密、合理）3.确定判断矩阵A4.层次单排序5.一致性检验6.层次总排序（打分等）7.政策建议附录《运筹学》导读1.“三次”创业●企业的目的不再仅仅是“利润最大化”，还必须是可持续发展；●靠机会、关系经营，企业不会可持续发展，如同“守株待兔”；●一定规模后，涉及因素复杂多变，靠个人已无法规避风险，而必须有决策、智囊和信息三个系统协调工作。
●企业陷入困境或“资”或“智”或“资与智”跟不上；●戴尔：企业发展最快的时候，也是最危险的时候；●企业国际化，佣工制度、会计制度、财务制度、工资制度、产权制度也必须与国际接轨，中国企业任重道远。
●21世纪不再是短缺经济，相当一段时间仍然是供过于求。
2.长虹1998的三次非理性决策●用户永远是对的（海尔）；生产用户有用的而不仅仅是他们所需要的（索尼）；●企业的功能是“盈利”，而股东渴望“回报”或“期望回报”；●利润只是生存的条件；●价格竞争虽然是见效最快的方式，但同时又是竞争的最低级形式、最短命的形式。
●竞争方式由低到高:价格质量功能服务技术含量●消费由低到高：享受——绿色——参与；或进身货、包身货、显身货和扩身货；无限消费与有限消费。
3.WTO与财富论坛●长期过度保护就是保护落后；（长虹与TCL 最近的营销攻势）（羊与狼的故事）●中国商场：无规则的游戏（张树新）；●WTO是对付走私的有效办法；（乐凯与柯达对比）●制度的竞争超过人才、资金的竞争；“一流工资引一流人才”，但“一流机制养一流人才”（切蛋糕的故事）；●垄断行业以牺牲效率为代价，仿佛未断奶的小孩，永远长不大，无法面对竞争。
●规模大不是美，小不是美，由小到大才是美；4.“玉环”热水器（羊）与“史密斯”热水器（狼）的“合作”●外企虽不全是狼，还是有狼；国企虽不愿是羊，却总有羊。
●水桶理论：水总是从最薄弱的地方流出。
●“羊”用子公司与“狼”合作是比较明智的合作方式。
●转移利润是跨国公司的惯用伎俩。
5 瀛海威的兴与衰：“正确的战略是适应环境的战略”；●成功的企业家都是一样的，但失败者却各有各的不同；“产、销人、发、财”；●“用户的抱怨就是企业最好的资源”（海尔）；●“诚信不能本地化，服务必须国际化”；●站在经济的角度去观察政治，而不是用“政治”去搞经济；●在IT界，企业家应该是“领导”（即引领、指导）而不是命令；●GE新CEO说：CEO的职责是传达思想、培植文化、培养人才。
●企业的“行为因素”在有一定的“形象因素”后显得尤其重要，否则只能是“昙花一现”、“过往烟云”；●麦肯锡的“三个层面理论”（核心业务、发展业务和风险业务）告诉企业如何保持可持续发展、如何进行多元化——合理的投资结构和投资比例。
●哈佛十年研究表明，企业文化决定企业业绩及其可持续发展;●麦肯锡关于品牌的“三段论”（商品到名字，名字到品牌，品牌到强劲品牌）告诉如何树立品牌；6 亚细亚“宏伟规划”证明：麦肯锡的“三个层面理论”告诉企业如何进行多元化。
●德鲁克：什么都要做，什么都做不好。
(核心竞争力)7 巨人为何倒下：●机会和关系成为第一次创业成功的主要因素，但以后就不一定灵；●资金不是核心资源，因为一旦盲目投入，资金就向投入“黑洞”，而民营企业的优势就是“资金”，而人才、管理还不能跟上。
●多元化的条件；（何时进行多元化）●所在行业衰退；●大批竞争者进入，且有微利；●组织有足够资金、人才；●现产业成熟、稳定，高层有足够精力；●“馅饼”与“陷阱”；面对机会，必须结合自己所拥有的资源，否则“馅饼”将是“陷阱”！●胆量只是企业家的素质之一，运气不一定总能光顾；●竟争不能不考虑替代品、潜在进入者、供货商（渠道）、用户讨价能力及行业竞争；●企业的原有组织及其管理模式在一定规模后就将显得过时，从而成为获得新成功的障碍；●在度过创业阶段后，民营企业如何解决好“专制、组织、机制”将至关重要。
●市场与利润，谁更重要？●国企风险意识差，是因为“没有（经济）风险”。
●“适者生存,整者成长”；LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1)V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTLSROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2)3)4)NO. ITERATIONS= 2。