宜居城市问题 数学建模

本文主要探讨不同评价指标体系对城市宜居舒适度的问题，按照居住舒适

度，

经济发展度，景观宜人度，公众安全度以及文化丰厚度五方面的标准，综合考虑数据的可塑性以及数据之间的关联性，构建比较完善的城市宜居指数评价体系。

问题一通过列举指标以及合理性分析，建立一个初步可微化的数学模型，并阐述指标合理性，通过对原始数据的整理与归纳，采用组合筛选的方法，进而得到宜居城市的基本指模型。

问题二要求对给出的八个城市进行合理性研究，我们采用“熵值法”来更进一步的确定各个指标的比例权重，通过数据的收集并整理，对比以及分析各个指标的，对数据进行合理的解释，则选出八个城市的最佳排情况。

问题三采用“主成分分析法”来反映每个指标对宜居城市排名的问题，然后再通过对数据的灵敏度分析，使得每个指标在同等幅度的变化下，进一步评价那些重要的指标对宜居城市的排名产生显著的影响。

问题四，要求在考虑一些不确定性的因素会对某些指标产生重大的影响，在这些不确定因素通过“动态加权综合评价”的方法，进而来计算这些因素对宜居城市的影响，基于这些不确定因素重新建立数学模型，再次对问题二的八个城市进行合理分析，进而到这八个城市的宜居新排名。

第五小问需要徐州市政府管理者在经济增长率，污水处理率以及工业废水排放量方面加强责任意识，有利于该市在生态稳定的进步和城市宜居性的提升。

关键词：熵值法 组合筛选法 主成分分析法 动态加权综合评价

题 目

摘要

宜居 城市问题

一、问题重述

宜居城市主要指城市适宜居住程度的综合评价。专家给出的主要特征是：文

明开化，社会治安优秀，生活舒适，经济持续繁荣，城市美誉度高，环境优美。宜居城市是城市发展的最终产物，也是最终形态。宜居城市是我们开启美好的生活的基础。离不开优美的环境，一座适宜居住的城市，会让我们的生活更加美好。

城市宜居性是目前科学领域重点研究的热点，也是国家政府和市民密切关注的焦点，当前阶段我国城市发展重要目标是建设宜居城市，这对提升城市居民的生活质量，完善城市功能，进而提高城市的运转效率具有重要的实质意义。

世界各国的宜居城市排名每年都是重点关注的话题。不同国家所处的地域，

发展阶段，历史文化背景不同，不同的不同机构对宜居城市所看重的指标也不尽相同，进而产生不同的评测结果和产生不同的变化。“宜居城市”不仅要具备居民的“衣食住行”，更要承担人民实际情况的切实感受，承担教育和传承文化延续。

二、问题分析

考虑到城市宜居的合理性，首先我们应想到与城市宜居密切相关的各种因素，我们在进行指标体系量化时，各个因素都对宜居城市系统的某一项功能产生影响，我们认为城市是否应该由城市经济发达与发展程度（经济结构，经济水平，经济效益和发展成本），创新能力，社会和谐度（社会稳定程度，保障水平），生态环境的可持续发展，自然资源的丰富程度，公共安全水准等方面来共同决定。只有通过将这些因素全权综合在一起才能够判断一座城市是否宜居。因此我们采用主层次分析法分析这些因素对宜居的影响指数,进而建立对宜居城市的数学模型。问题一的分析问题一通过列举指标以及合理性分析，我们可以通过指标筛选指标，并阐述指标合理性，进而得到指标体系。运用熵值法的运算方法得到数量权，进而得到指标权重，然后建立数学求解模型，得到指数权重。

问题二的分析

本小题要求对给出的八个城市进行合理性研究，利用问题一得出的数学模型得出这八个城市的宜居排名。

1.查询近年来城市宜居的具体数据。

2.在得到数据的前提下带入问题一所建立的数学模型进行量化后得到各城市的宜居分数。

3.根据图标排名分数得到宜居城市排名。

问题三的分析

该问题要求根据问题二中所得到具体评价指标对宜居城市排名影响，在问

题二的合理性研究过程中，我们能得到一些评价指标数值在变动很小的情况下

对宜居城市排名上影响较大的评价指标，这样就能得到一些对宜居分数影响较

大的评价指标。

问题四的分析

本小题要求在考虑一些不确定性的因素会对某些指标产生重大的影响，基于这些不确定因素重新建立数学模型，再次对问题二的八个城市进行合理分析，进而到这八个城市的宜居新排名。

问题五的分析

本小题要求针对性对进一步提高徐州市的宜居水平的政策建议。我们可以根据问题二和问题四得到的数学模型进行合理分析，根据徐州市目前的各项评价指标数值进行比较徐州市在所有评价指标中可提升率高，提升明显，提升快的方面进行建议。

三、内容假设

1.我们所有数据均来自于官方数据库，其准确可靠。

2.调查的范围足够广。

3.对指标量化相对关系的权重时，忽略主层次的因素。

4.我们在提取并利用主成分的过程中，不应考虑信息量本身的损失对模型结果的影响。

四、符号说明

X ij

i

五、模型建立与求解

5.1 问题一的求解

5.1.1 指标体系说明与列举

一个国家或一座城市需要靠社会文明度来体现社会文明发展进程，进而我们需要在政治文明，社会和谐，社区文明等居民公共参与下为前提下使文明得到延续；但是是否体现城市的宜居主要靠经济发展度来充当充要条件，第一产业增加占GDP 的比重，而在岗职工工资总额（万元）的大小和职工平均工资是稳定城市快速发展的必要条件。但是我们在评判城市是否宜居的前提条件是：在城市资源共有的情况下尽可能的为居民提供居住舒适度和公共安全度，解决居民最为捷破的生活便利。具体而言，教育支出，科学支出与当地普通高等院校的数量是城市发展的最有效的条件，只有这些教育得到回报时才是宜居城市的基础，这是关系一座城市能否快速进入经济发展的高速命脉。当我们谈及城市时，最先考虑的是其拥有的年末总人数，人口密度以及自然增长率（%%），当这些居民基本生活保障后，当以前的所有条件都得到满足时，居民开始更高的精神追求，开始探讨景观宜人度，具体而言是，工业废水排放量（万吨），工业二氧化硫排放量以及产生量。当然，一座城市能够和谐发展的基础奠基石是公共安全度，主要表现在污水处理厂处理率，工业废水排放达标量以及生活无公害垃圾处理率，当这些都得到满足时，我们才可以使城市更加适合居民宜居以上的数据指标如下图所示：