四川省成都七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年成都七中育才学校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
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2020-2021学年成都七中育才学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.以下是小明收集的四个轴对称图案,他收集错误的是()A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(−m,0),B(1,0),交y;③当∠APB=轴于点C(0,−3am+6a),以下说法:①m=3;②当∠APB=120°时,a=√36 120°时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形;④抛物线.正确的是().上存在点N,当△ABN为直角三角形时,有a≥12A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④3.如果一元二次方程x2=c有实数根,那么常数c不可能是()A. 2B. −2C. 0D. √24.已知⊙O的半径OA长为1,OB=√2,则可以得到的正确图形可能是()A. B.C. D.5.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm26.若A(a 1,b 1),B(a 2,b 2)是反比例函数y =−√2x图象上的两个点,且a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( )A. b 1<b 2B. b 1=b 2C. b 1>b 2D. 大小不确定7.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能>60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )A. 8米B. 8√3米C. 8√33米D. 4√33米 8.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE//BC ,如果AE :EC =1:4,那么S △ADE :S △EBC =( )A. 1:24B. 1:20C. 1:18D. 1:169.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置( )A. ①B. ②C. ③D. ④10. 已知点(−1,),(3,),(1,)在函数的图象上,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共9小题,共36.0分) 11. 已知1:2=3:x ,那么x =______.12. 如图,抛物线的顶点为P(−2,−2),与Y 轴交于点A(0,3),若平移该抛物线,使其顶点P 延直线移动到P′ (2,−2),点A 的对应点为A′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)面积为____. 13. 11、图中△外接圆的圆心坐标是 ★ .14.如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为2,C为AB⏜上一动点,过点C作CD⊥OB于D,连接OC,则△COD面积的最大值为______ .=______.15.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2m−1与m−5,则ba16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为____.(x>0)的图象上,△P1OA1,17.如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点P n(x n,y n)都在函数y=kx△P2A1A2,△P3A2A3,…,△P n A n−1A n都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,A2A3,…,A n−1A n 都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),已知点A1的坐标为(2,0),则点P1的坐标为______;点P2的坐标为______;点P n的坐标为______(用含n的式子表示).18.若b>0,二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象如图,则a等于______.19.如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为______.三、解答题(本大题共9小题,共84.0分)20.解方程:(1)2x2−3x=0;(2)x2−7x+8=0.21.如图1,某学校开展“交通安全日”活动.在活动中,交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况,并提醒大家:坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们,所以一定要远离大货车的盲区,保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题,将图1用平面图形进行表示,并标注了测量出的数据,如图2.在图2中大货车的形状为矩形,而盲区1为梯形,盲区2、盲区3为直角三角形,盲区4为正方形.请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题:(1)盲区1的面积约是______m2;盲区2的面积约是______m2;(√2≈1.4,√3≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈05,结果保留整数)(2)如果以大货车的中心A点为圆心,覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域,请在图2中画出大货车的危险区域.22.学校为了响应国家阳光体育活动,选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类,图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)参加篮球队的有____人,参加足球队的人数占全部参加人数的___%.(2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?并补全频数分布折线统计图.(3)若足球队只剩一个集训名额,学生小明和小虎都想参加足球队,决定采用随机摸球的方式确定参加权,具体规则如下:一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回,小虎再随机地摸出一球,若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大,则小明参加;若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字小,则小虎参加,试分析这种规则对双方是否公平?23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数.(2)设BC=a,AC=b.①线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根吗?说明理由.②若AD=EC,求a的值.b)与x轴交于点B.24.如图,直线y=2x+1与双曲线相交于点A(m,32(1)求双曲线的函数表达式:(2)点P在x轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.。
四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是( ) A. x+2x =1 B. x (x+3)=5 C. x 3+2x =0 D. 2x 2+xy ﹣3=02. 下列四个点中,在反比例函数y =﹣8x 图象上的是( ) A. (2,4) B. (2,﹣4)C. (﹣4,﹣2)D. (4,2) 3. 在ABC 中,90ACB ∠=︒,若8AC =,6BC =,则sin A 的值为( ) A. 53 B. 35 C. 45 D. 544. 线段8AB =,P 是AB 的黄金分割点,且AP BP <,则BP 的长度为( )A. 8-B. 8C. 4D. 4 5. 若关于x 的一元二次方程240x kx ++=有两个相等实数根,则以k 为边长的正方形的面积为( )A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直平分四边形是正方形B. 对边平行且相等的四边形是菱形C. 两边成比例且一角相等的两个三角形相似D. 两个等边三角形相似7. 如图,在平面直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是(a ,3)且OP 与x 轴的夹角α的正切值是34,则cosα的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43的8. 若反比例函数y =k x 的图象位于一、三象限,图象上有两点A (1,y 1),B (3,y 2),则y 1与y 2的大小关系( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1=y 2D. 无法确定大小关系 9. 如图,平行四边形ABCD 中,点E 为AD 边中点,连接AC 、BE 交于点F ,若△AEF 的面积为关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣2=0的解,则△FBC 的面积为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 在同一直角坐标系中反比例函数a y x=与一次函数()0y x a a =+≠的图象大致是( ) A. B.C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11. 已知34a b =,那么a a b+的值为_____. 12. 如图,已知点P 在双曲线(0)k y k x =≠上,PH 垂直于y 轴,POH 的面积为2,则此双曲线的解析式为_____.13. 一名同学想要测量旗杆的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为2米,同时另一名同学测量旗杆的影子时,发现旗杆的影子全落在地面上,若此时落在地面上的影长为14米,则旗杆高为_____米.14. 如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan ∠DCF 的值是____.三、解答题(本题共6小题,共54分)15. 请回答下列问题.(1)计算:(12)﹣2+|1﹣2cos 30°|﹣tan 60°+(20200. (2)解方程:x 2+4x ﹣5=0.16. 先化简:(1﹣12x -)÷22944x x x --+,再从不等式235x -<的解中选择一个正整数解代入求值. 17. 为了测量建筑物高度AB ,兴趣小组在C 处用高为1.5米的测角仪CD ,测得屋顶B 的仰角为45︒,再向房屋方向前进15米,又测得房屋的顶端B 的仰角为61︒,求房屋的高度AB .(参考数据sin610.67tan61 1.80︒≈︒≈,,结果保留整数)18. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.(1)点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 .(2)以原点O 为位似中心,将△ABC 放大,使变换后得到△A 1B 1C 1与△ABC 对应边的比为2:1,请在网格内画出△A 1B 1C 1.的(3)求出△A 1B 1C 1的面积.19. 如图,一次函数y kx b =+的图象交反比例函数m y x=的图象于A (2,-4),B (a ,-1)两点.(1)求反比例函数与一次函数表达式;(2)连接OA ,OB ,求△OAB 面积;(3)根据图象直接写出:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?20. 如图1所示,矩形ABCD 中,点E ,F 分别为边AB ,AD 的中点,将△AEF 绕点A 逆时针旋转α(0°<α≤360°),直线BE 、DF 相交于点P .(1)若AB =AD ,将△AEF 绕点A 逆时针旋转至如图2所示的位置,则线段BE 与DF 的数量关系是 . (2)若AD =nAB (n ≠1),将△AEF 绕点A 逆时针旋转,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请就图3所示的情况加以证明,若不成立,请写出正确结论,并说明理由.(3)若AB =8,BC =12,将△AEF 旋转至AE ⊥BE ,请算出DP 的长.四、填空题.(本题共5小题,每小题4分,共20分)21. 若m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣2020=0的两个实数根,则2m +2n ﹣mn 的值为_____.22. 一个几何体的三视图如图所示,其中从上面看的视图是一个等边三角形,则这个几何体的表面积为____.23. 从﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4这9个数中任意选一个数作为m 的值,使关于x 的分式方程:21x m x -+=3的解是负数,且使关于x 的函数y =3m x-图象在每个象限y 随x 的增大而增大的概率为_____. 24. 函数y =2x(x >0)的图象上有一动点P ,过点P 作直线l ,l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,若BP =2AP ,则OA •OB =_____.25. 如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =12,BD =2CD ,E 是边AC 上的一个动点(可与A 、C 重合),连接DE ,在DE 右侧作DF ⊥DE ,且AB DE BC DF=2,连接EF ,点M 为EF 的中点,则当点E 从A 运动到C 的过程中,点M 所走过的路径长为_____.五、解答题(本题共3小题,共30分)26. 疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液,当购买量不超过100瓶时,洗手液单价为8元;超过100瓶时,每增加10瓶,每瓶单价就降低0.2元,但最低价格不低于每瓶5元,设学校共买了x 瓶洗手液(1)当x=80时,每瓶洗手液的价格是____元;当x=150时,每瓶洗手液的价格是___元;当x=____时,每瓶洗手液的价格恰好降为5元(2)若学校共花费1200元,请问一共购买了多少瓶洗手液?27. 如图,在正方形ABCD 中,AB =4,E 为AB 上任意一点,连结ED ,作ED 的中垂线交AD 于点M ,交DC 延长线于点N ,连结EN 交BC 于点F .(1)当E 为AB 中点时,求∠MED 的正切值.(2)在(1)的条件下,求△FCN 的面积.(3)当△BEF 的周长与△AEM 的周长之差为1时,求∠EFB 的正弦值.的28. 如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(0,b),且满足(a﹣3)2=0,矩形OABC的边CB上有一点E,且CE=1.(1)求直线OB的解析式.(2)连接OB,AE,以AE为边作平行四边形AEPQ,使得点P在直线OB上,Q为坐标平面内的一点,且平行四边形AEPQ的面积为6,求点P坐标.(3)连接OE,点M是线段OE中垂线上一点,若点O、H关于点M成中心对称,连结EH,BH.当△BEH 是等腰三角形时,直接写出所有符合条件的M点坐标.。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
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2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级(上)开学数学试卷1.a、b是有理数,下列各式中成立的是( )A. 若a≠b,则|a|≠|b|B. 若|a|≠|b|,则a≠bC. 若a>b,则a2>b2D. 若a2>b2,则a>b2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )A. (0,1)B. (2,−1)C. (4,1)D. (2,3)3.下列英文大写正体字母中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A. 3x2−5x=6B. 1x−2=0 C. 6x+1=0 D. 2x2+y2=05.下列说法正确的是( )A. 两锐角分别相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边分别相等的两直角三角形全等C. 一个命题是真命题,它的逆命题一定也是真命题D. 经过旋转,对应线段平行且相等6.下列四条线段中,不能成比例的是( )A. a=4,b=8,c=5,d=10B. a=2,b=2√5,c=√5,d=5C. a=1,b=2,c=3,d=4D. a=1,b=2,c=2,d=47.如图,直线a//b//c,则下列结论不正确的为( )A. ABBC =DEEFB. ACAB =DFDEC. BCEF =ACDFD. BECF =ABAC8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式−2x <8的解集是x >−4B. −40是不等式2x <−8的一个解C. 不等式x <5的整数解有无数多个D. 不等式x <5的正数解有有限多个9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,作BD 的垂直平分线EF ,分别与AD 、BC 交于点E 、F.连接BE ,DF ,若EF =AE +FC ,则边BC 的长为( )A. 2√3B. 3√3C. 6√3D. 92√310. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形,从①AB//CD ②BC =AD ③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种11. 代数式a 2b −2ab +b 分解因式为______.12. 直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 1x +b ≤k 2x 的解集为______.13. 若n 边形的每个内角都等于150∘,则n =______.14. 若关于x 的一元二次方程x 2+kx +1=0有两个相等的实数根,则k 的值为______.15. 解方程:(1)x x+2−2x 2−4=1;(2)(x −3)2=5(x −3).16. (1)解不等式组,并求其整数解:{−2x +1<x +43x 2−x+33≤1;(2)先化简,再求值:x−4x 2−1÷x 2−3x−4x 2+2x+1+1x−1,其中x =2√3.17. 在平面直角坐标系中,△ABC 的点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3),如图:(1)以点(0,0)为旋转中心,将△ABC 顺时针转动90∘,得到△A 1B 1C 1,在坐标系中画出△A 1B 1C 1,写出A 1、B 1、C 1的坐标;(2)在(1)中,若△ABC 上有一点P(m,n),直接写出对应点P 1的坐标.(3)作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.18.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为边AD上一点,连接AC、BE,它们相交于点F,且∠ACB=∠ABE.(1)求证:AE2=EF⋅BE;(2)若AE=2,EF=1,CF=4,求AB的长.19.若关于x的一元一次不等式组{1−x2≤32x−a>−x所有整数解的和为−9,且关于y的分式方程1−2a 4−y2=y+ay−2有整数解,求符合条件的所有整数a.20.在矩形ABCD中,E是AD延长线上一点,F、G分别为EC、AD的中点,连接BG、CG、BE、FG.(1)如图1,①求证:BG=CG;②若GF=3,求BE的长;(2)如图2,若ED=CD,过点C作CH⊥BE于点H,若BC=4,∠EBC=30∘,求EH的长.21.已知关于x的方程x+ax−2=−1的解大于1,则a的取值范围是______.22.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a−c|+√b−8=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为______.23.如图,在三角形△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为4cm/s;同时点P由B点出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,过点P的直线PQ//AC,交BC于点Q,连结PM,设运动时间为t(s)(0<t<2.5),当t为______时,以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形.AB,24.已知:△ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=14AC,EF交AD于P,则EP:PF=______.F为AC上一点,且CF=2525.如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=4,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G;P为线段BM上一动点.有如下结论:①∠ABN=60∘;②AM=2;③△BMG是等边三角形;④若H是BN的中点,则PN⊥BM;⑤若H为线段BN上任意一点,△PHN的周长的最小值是6,其中正确结论的序号是______.26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台?(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;台,且电饭煲的数量不少于电压锅的56(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?27.在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.(1)求证:无论E在何处,始终有AE=CE;(2)如图1,当点M在BC上时,求证:BD−2DE=√2BM;(3)如图2,当点M在BC延长线上时,连接BN交AD于点F.连接CG,若DE=√2,且AF:FD=1:2时,求线段CM、BC的长.28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y=−1x+3与直线CD:y=kx−2相交2于点M(4,a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段CD延长线上的一个点,△PBM的面积为15.(1)求直线CD解析式和点P的坐标;(2)如图2,当点P为线段CD上的一个动点时,将BP绕点B逆时针旋转90∘得到BQ,连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动,请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式,以及OQ的最小值.(3)在(1)的条件下,直线AB上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形,如果存在,请直接求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、若a=5,b=−5,则a≠b但|a|≠|b|,原说法错误,故本选项不符合题意;B、若|a|≠|b|,则a≠b,原说法正确,故本选项符合题意;C、若a=1,b=−2,则a2<b2,原说法错误,故本选项不符合题意;D、若a=−2,b=1,则a2>b2但a<b,原说法错误,故本选项不符合题意.故选:B.根据有理数的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可.本题考查了有理数的乘方,绝对值的性质.解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则,绝对值的性质,是基础题,举反例说明更简便.2.【答案】A【解析】解:点A′的横坐标为2−2=0,纵坐标为1,∴A′的坐标为(0,1).故选:A.让点A的横坐标减2,纵坐标不变,可得A′的坐标.考查坐标的平移变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加.3.【答案】C【解析】解:A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形;B、既不是中心对称图形又不是轴对称图形;C、既是中心对称图形又是轴对称图形;D、是中心对称图形,但不是轴对称图形;故选:C.根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2次.利用一元二次方程定义进行解答即可.【解答】解:A、3x2−5x=6是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意;−2=0是分式方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;B、1xC、6x+1=0是一元一次方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;D、2x2+y2=0是二元二次方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;故选:A.5.【答案】B【解析】解:A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等,原命题是假命题;B、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等,是真命题;C、一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,原命题是假命题;D、经过旋转,对应线段相等,原命题是假命题;故选:B.利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识,难度不大.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断.根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案.【解答】解:A、4×10=5×8,能成比例;B、2×5=2√5×√5,能成比例;C、1×4≠2×3,不能成比例;D、1×4=2×2,能成比例.故选:C.7.【答案】D【解析】解:A、∵a//b//c,∴ABBC =DEEF,本选项结论正确,不符合题意;B、∵a//b//c,∴ACAB =DFDE,本选项结论正确,不符合题意;C、∵a//b//c,∴BCEF =ACDF,本选项结论正确,不符合题意;D、连接AF,交BE于H,∵b//c,∴△ABH∽△ACF,∴BHCF =ABAC≠BECF,本选项结论不正确,符合题意;故选:D.根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式,判断即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:A、不等式−2x<8的解集是x>−4,故A不符合题意;B、不等式2x<−8的解集是x<−4,所以−40是不等式2x<−8的一个解,故B不符合题意;C、不等式x<5的整数解有无数多个,故C不符合题意;D、不等式x<5的正数解有无数个,故D符合题意;故选:D.按照解一元一次不等式的步骤,进行计算逐一判断即可解答.本题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.9.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD 为矩形,∴OB=OD,∠A=∠ABC=90∘,AD//BC,∴∠FBO=∠EDO,∵∠BOF=∠DOE,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴BF=DE,∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,BF=DF,∴BE=DE=BF=DF,∴四边形BFDE为菱形,AE=CF,∴EO=FO,∠FBO=∠OBE,∵EF=AE+FC,∴AE=EO=OF=CF,∴∠ABE=∠OBE,∴∠ABE=∠OBE=∠FBO=30∘,∵AB=3,∴AE=√3,BE=2√3,∴CF=AE=√3,BF=BE=2√3,∴BC=BF+CF=3√3,故选:B.通过证明△BOF≌△DOE,结合垂直平分线的性质证明四边形BFDE为菱形,AE=CF,由EF= AE+FC可求解∠ABE=30∘,再根据30∘的直角三角形的性质可求解AE=√3,BE=2√3,进而可求解BC的长.本题主要考查矩形的性质,菱形的性质与判定,线段的垂直平分线的性质,全等三角形的性质与判定,直角三角形的性质,属于四边形的综合题,涉及的知识点较多,难度偏大.10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定定理可得出答案.【解答】解;当①③时,四边形ABCD为平行四边形;当①④时,四边形ABCD为平行四边形;当③④时,四边形ABCD为平行四边形;故选C.11.【答案】b(a−1)2【解析】解:a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2.故答案为:b(a−1)2.先提取公因式b,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2−2ab+b2=(a−b)2.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.12.【答案】x≥−1【解析】解:由图象可以看出,在交点的左右侧,相同的x值,l2的函数值较大,∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥−1,故答案为:x≥−1.看交点的哪一边,相对于相同的x值,l2的函数值较大即可.本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题;根据交点得到相应的解集是解决本题的关键.13.【答案】12【解析】解:由题意可得:180∘⋅(n−2)=150∘⋅n,解得n=12.故多边形是12边形.故答案为:12.根据多边形的内角和定理:180∘⋅(n−2)求解即可.主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为:180∘⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得.14.【答案】±2【解析】解:∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,∴△=k2−4=0,解得:k=±2.故答案为:±2.根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.15.【答案】解:(1)x x+2−2x 2−4=1,方程两边乘(x +2)(x −2),得x(x −2)−2=x 2−4,解得x =1,检验:当x =1时,(x +2)(x −2)≠0,所以原分式方程的解为x =1;(2)(x −3)2=5(x −3),(x −3)2−5(x −3)=0,(x −3)(x −3−5)=0,∴x −3=0或x −8=0,∴x 1=3,x 2=8.【解析】(1)找出各分母的最简公分母,去分母后,去括号,移项合并,将x 系数化为1,求出x 的值,将x 的值代入最简公分母中检验,即可得到原分式方程的解;(2)利用因式分解法求解即可.本题考查了解分式方程和解一元二次方程,熟练掌握解方程的方法是解题的关键.16.【答案】解:(1){−2x +1<x +4①3x 2−x+33⩽1②, 由①得:x >−1,由②得:x ≤1,∴−1<x ≤1,则整数解为0,1;(2)原式=x−4(x+1)(x−1)⋅(x+1)2(x−4)(x+1)+1x−1=1x −1+1x −1=2x−1,当x =2√3时,原式=2√3−1=2(2√3+1)11=4√3+211. 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可;(2)原式利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(4,−2)、B1(2,−1)、C1(3,−5);(2)若△ABC上有一点P(m,n),则对应点P1的坐标为(n,−m).(3)如图所示,△A2B2C2即为所求.【解析】(1)依据点(0,0)为旋转中心,将△ABC顺时针转动90∘,即可得到△A1B1C1;(2)依据旋转前后坐标的变化规律,即可得到对应点P1的坐标;(3)依据中心对称的性质,即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.18.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠ACB=∠ABE,∴∠DAC=∠ABE,∵∠EAF=∠EBA,∠AEF=∠BEA,∴△EAF∽△EBA,∴EA:EB=EF:EA,∴AE2=EF⋅BE;(2)∵AE2=EF⋅BE,∴BE=221=4,∴BF=BE−EF=4−1=3,∵AE//BC,∴AFFC =EFBF,即AF4=13,解得AF=43,∵△EAF∽△EBA,∴AFAB =EFAE,即43AB=12,∴AB=83.【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC,则∠DAC=∠ACB,然后证明△EAF∽△EBA,则利用相似三角形的性质得到结论;(2)先利用AE2=EF⋅BE计算出BE=4,则BF=3,再由AE//BC,利用平行线分线段成比例定理计算出AF=43,然后利用△EAF∽△EBA,根据相似比求出AB的长.本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形,灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.也考查了平行四边形的性质.19.【答案】解:解不等式组得:−4≤x<13a,由不等式组所有整数解的和为−9,得到−2<13a≤−1,或1<13a≤2,即−6<a≤−3,或3<a≤6,分式方程1−2a4−y2=y+ay−2,去分母得:y2−4+2a=y2+(a+2)y+2a,解得:y=−4a+2,且y≠±2,∵关于y的分式方程1−2a4−y2=y+ay−2有整数解,∴a≠−2,−4,0,则符合条件的所有整数a为−3.【解析】不等式组整理后,根据所有整数解的和为−9,确定出x的值,进而求出a的范围,分式方程去分母转化为整式方程,检验即可得到满足题意a的值,求出符合条件的所有整数a即可.此题考查了分式方程的解,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】(1)①证明:∵G为AD的中点,∴AG=DG,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠CDG=90∘,在△ABG和△DCG中,{AG=DG∠A=∠CDG AB=DC,∴△ABG≌△DCG(SAS),∴BG=CG;②证明:延长GF、BC交于点Q,如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠AGB=∠CBG,∠EGF=∠Q,∵F为EC的中点,∴EF=CF,在△GFE和△QFC中,{∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFC EF=CF,∴△GFE≌△QFC(AAS),∴GE=CQ,GF=QF,由(1)得:BG=CG,∴∠CBG=∠BCG,∴∠AGB=∠BCG,∴∠BGE=∠GCQ,在△BGE和△GCQ中,{BG=GC∠BGE=∠GCQ GE=CQ,∴△BGE≌△GCQ(SAS),∴BE=GQ=2FG=6;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠CDA=90∘,AD//BC,∴∠CDE=90∘,∠AEB=∠EBC=30∘,∵ED=CD,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠DCE=∠DEC=45∘,∴∠CEB=45∘−30∘=15∘,在BE上截取EG=CG,如图2所示:则∠GCE=∠CEB=15∘,∴∠CGB=∠GCE+∠CEB=30∘,∴∠EBC=∠CGB,∴CG=BC=4,∴EG=4,∵CH⊥BE,∴GH=BH,∠CHB=90∘,∵∠EBC=30∘,∴CH=12BC=2,GH=BH=√3CH=2√3,∴EH=GH+EG=2√3+4.【解析】(1)①证△ABG≌△DCG(SAS),即可得出BG=CG;②延长GF、BC交于点Q,证△GFE≌△QFC(AAS),得出GE=CQ,GF=QF,再证△BGE≌△GCQ(SAS),即可得出BE=GQ=2FG=6;(2)证△CDE是等腰直角三角形,得出∠DCE=∠DEC=45∘,则∠CEB=15∘,在BE上截取EG=CG,证∠EBC=∠CGB,得CG=BC=4,则EG=4,由等腰三角形的性质得GH=BH,由直角三角形的性质得CH=12BC=2,GH=BH=√3CH=2√3,进而得出答案.本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.21.【答案】a<0,且a≠−2【解析】解:方程两边乘x−2得:x+a=2−x,移项得:2x=2−a,系数化为1得:x=2−a2,∵方程的解大于1,∴2−a2>1,且2−a2≠2,解得a<0,且a≠−2.故答案为:a<0,且a≠−2.先解方程x+ax−2=−1,再利用方程的解大于1,且x≠2求解即可.本题主要考查了分式方程的解,解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件.22.【答案】16【解析】解:∵|a−c|+√b−8=0,又∵|a−c|≥0,√b−8≥0,∴a−c=0,b−8=0,∴a=c,b=8,∴P(a,8),Q(a,2),∴PQ=6,∵线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,∴a=4,∴a=c=4,∴a+b+c=4+8+4=16,故答案为16.利用非负数的性质求出b的值,推出a=c,推出PQ=6,根据PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,推出a=4即可解决问题.本题考查坐标与图形变化-平移,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【答案】6s或2s5【解析】解:如图1所示:∵BD⊥AC,∴AD=√AB2−BD2=√102−82=6,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,即∠PBQ=∠C,∵PQ//AC,∴∠PQB=∠C,∴∠PBQ=∠PQB,∴PB=PQ;分两种情况:①当点M在点D的上方时,如图2所示:由题意得:PQ=BP=t,AM=4t,AD=6,∴MD=AD−AM=6−4t,∵PQ//AC,∴PQ//MD,∴当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,即:当t=6−4t时,四边形PQDM是平行四边形,(s);解得:t=65②当点M在点D的下方时,如图3所示:根据题意得:PQ=BP=t,AM=4t,AD=6,∴MD=AM−AD=4t−6,∵PQ//AC,∴PQ//MD,∴当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,即:当t=4t−6时,四边形PQDM是平行四边形,解得:t=2(s);综上所述,当t=65s或t=2s时,以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形;故答案为:65s或2s.分两种情况:①当点M在点D的上方时,PQ=BP=t,AM=4t,AD=6,得MD=AD−AM= 6−4t,由PQ//MD,当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,得出方程,解方程即可;②当点M在点D的下方时,PQ=BP=t,AM=4t,AD=6,得MD=AM−AD=4t−6,由PQ//MD,当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,得出方程,解方程即可.本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识;熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键.24.【答案】5:4【解析】解:作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N,如图,∵BE=14AB,∴AEAB =34,∵EM//BD,∴EMBD =AEAB=34,即EM=34BD,∵CF=25AC,∴AFAC =35,∵PN//CD,∴FNCD =AFAC=35,即FN=35CD,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴EMFN =3435=54,∵FN//EM,∴EPFP=EMFN=54.故答案为:5:4.作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N,如图,根据比例的性质得到AEAB =34,AFAC=35,再根据平行线分线段成比例定理得到EM=34BD,FN=35CD,则利用BD=CD得到EMFN=54,然后利用FN//EM得到EPFP =EMFN.本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.解决问题的关键是作EM//BD,FN//CD,构建平行线分线段成比例定理得基本图形.25.【答案】①③【解析】解:①如图1,连接AN,∵EF垂直平分AB,∴AN=BN,根据折叠的性质,可得AB=BN,∴AN=AB=BN=4.∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN=60∘,即结论①正确;②∵∠ABN=60∘,∠ABM=∠NBM,∴∠ABM=∠NBM=60∘÷2=30∘,∴AM=AB⋅tan30∘=4×√3=2√3≠2,2即结论②不正确;③∵∠ABM=∠MBN=30∘,∠BNM=∠BAM=90∘,∴∠BMG=∠BNG−∠MBN=90∘−30∘=60∘,∴∠MBG=∠ABG−∠ABM=90∘−30∘=60∘,∴∠BGM=180∘−60∘−60∘=60∘,∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60∘,∴△BMG为等边三角形,即结论③正确;④∵P为BM上的动点,∴当P与AN与BM的交点重合时,PN⊥BM,当P不与AN与BM的交点重合时,PN与BM就不重合,故结论④错误;⑤当PN ⊥BM 时,PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2,若M 离N 上很近时,PM 一定接近2,一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形,故⑤的结论错误.故答案为:①③.①首先根据EF 垂直平分AB ,可得AN =BN ;然后根据折叠的性质,可得AB =BN ,据此判断出△ABN 为等边三角形,即可判断出∠ABN =60∘;②首先根据∠ABN =60∘,∠ABM =∠NBM ,求出∠ABM =∠NBM =30∘;然后在Rt △ABM 中,根据AB =4,求出AM 的大小即可;③根据∠ABM =∠MBN =30∘,∠BNM =∠BAM =90∘,推得∠MBG =∠BMG =∠BGM =60∘,即可推得△BMG 是等边三角形;④根据垂直的定义和P 点的不确定性质进行判断;⑤当PN ⊥BM 时,PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2,若M 离N 上很近时,PM 一定接近2,一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形,由此进行判断.此题主要考查了几何变换综合题,考查了分析推理能力,考查了空间想象能力,考查了数形结合方法的应用,还考查了等边三角形的判定和性质的应用,以及矩形的性质和应用,折叠的性质和应用,以及余弦定理的应用,关键是综合运用这些知识进行分析,要熟练掌握.第④⑤小题没什么意义.26.【答案】解:(1)设橱具店购进电饭煲x 台,电压锅y 台,根据题意得:{x +y =30200x +160y =5600, 解得:{x =20y =10, ∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台,电压锅10台,答:橱具店在该买卖中购进电饭煲20台,电压锅10台.(2)设购买电饭煲a 台,则购买电压锅(50−a)台,根据题意得:{200a +160(50−a)≤9000a ≥56(50−a), 解得:22811≤a ≤25.又∵a为正整数,∴a可取23,24,25.故有三种方案:①购买电饭煲23台,购买电压锅27台;②购买电饭煲24台,购买电压锅26台;③购买电饭煲25台,购买电压锅25台.(3)设橱具店赚钱数额为w元,当a=23时,w=23×50+27×40=2230;当a=24时,w=24×50+26×40=2240;当a=25时,w=25×50+25×40=2250;综上所述,当a=25时,w最大,即购进电饭煲、电压锅各25台时,橱具店赚钱最多.【解析】(1)设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值;(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50−a)台,根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于电压锅的5,即可得出关于a的一元一次不等式组,6解之即可得出a的取值范围,由此即可得出各进货方案;(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润,比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据数量关系,列出关于a的一元一次不等式组;(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润.27.【答案】解:(1)连接AE、CE,如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45∘,∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE;(2)如图1,过点M作MF⊥BC交BD于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90∘,∠ABD=∠CBD=45∘,∴FM//CD,∠BFM=∠MBF=45∘,∴∠NDE=∠MFE,FM=BM,∵BM=DN,∴FM=DN,在△EFM和△EDN中,{∠NDE=∠MFE ∠NED=∠MEF DN=FM,∴△EFM≌△EDN(AAS),∴EF=ED,∴DF=2DE,∵BD=DF=BF,∴BD−2DE=BF,根据勾股定理得:BF=√2BM,即BD−2DE=√2BM;(3)∵AB//CD,∴△ABF∽△DNF,∴ABDN =AFDF=12,∴DN=2AB,∵AB=BC,BM=DN,∴BM=2BC,∴BC=CM,∵BC=CD,∴CN=3CM,过E点作EH⊥DN于点H,如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴∠EDH=∠BDC=12∠ADC=45∘,∴DH=EH=DE⋅sin45∘=√2×√22=1,∴tan∠CNM=EHNH =CMCN=13,∴NH=3HE=3,∴DN=DH+NH=1+3=4,∴BC=CM=12DN=2.【解析】(1)连接AE,CE,证明△ABE≌△CBE,便可得AE=CE;(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,推出FM=DN,根据AAS证△EFM和△EDN全等,推出DE= EF,根据正方形的性质和勾股定理求出即可;(3)过E点作EH⊥DN于点H,证明△ABF∽△DNF,得DN=2AB=2BC,进而得BC=CM,再解直角三角形求得EH与DH,由∠CNM的正切得NH:EH=CN:CM=3,求得DN,进而得BC 和CM.本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,全等三角形的性质和判定,解直角三角形等知识点,此题综合性比较强,难度较大,但题型较好,训练了学生分析问题和解决问题的能力,关键在于构造全等三角形和直角三角形.28.【答案】解:(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得:a=1,故点M(4,1),将点M的坐标代入y=kx−2并解得:k=34,故直线CD的表达式为:y=34x−2,则点D(0,−2),△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(x M−x P)=12×(3+2)(4−x P)=15,解得:x P=−2,故点P(−2,−72);(2)如下图,分别过点P、Q作y轴的垂线,垂足为G、H,设点P(m,34m−2),∵∠HQB+∠HBQ=90∘,∠HBQ+∠GBP=90∘,∴∠HQB=∠GBP,∠QHB=∠BGP=90∘,BP=BQ,∴△BGP≌△QHB(AAS),∴HQ=GB,HB=GP=m,故HQ=BG=3−(34m−2)=5−34m,OH=OB+BH=m+3,故点Q(5−34m,3+m),令x=5−34m,y=3+m,则y=−43x+293,设该直线与坐标轴的交点分别为R、S,则R(294,0)、S(0,293),即OR=294,OS=293,当OQ⊥SR时,OQ最小,则S△ORS=12×OR×OS=12×OQ×SR,即294×293=OQ×√(293)2+(294)2,解得:OQ=295,即OQ的最小值为295;(3)设点F的坐标为(m,−12m+3),点N(a,b),由(1)知,点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2),①当BD是边时,∵D向上平移5个单位得到点B,同样点N(F)向上平移5个单位得到点N(F),当点N 在点F 的下方时,由题意得:{a +5=m b =−12m +3BD =BF,即{a +5=m b =−12m +352=m 2+(−12m +3−3), 解得{a =2√5−5b =−√5−2m =2√5或{a =−2√5−5b =√5−2m =−2√5.故点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2);当点N 在点F 的上方时,同理可得:点N(−3,7);②当BD 是对角线时,则BD 的中点即为NF 的中点且BF =BN ,则{12(0+0)=12(a +m)12(3−2)=12(b −12m +3)m 2+(−12m +3−3)2=a 2+(b −3)2,解得{m =5a =−5b =−2.5, 故点N 的坐标为(−5,−2.5);综上,点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2)或(−5,−2.5).【解析】(1)PBM 的面积=S △BDM +S △BDP =12×BD ×(x M −x P )=15,即可求解; (2)证明△BGP ≌△QHB(AAS),求出点Q(5−34m,3+m),当OQ ⊥SR 时,OQ 最小,即可求解; (3)分BD 为边、BD 为对角线两种情况,利用平移的性质和中点公式分别求解即可.本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.。
成都七中育才学校九年级上10月月考数学试题有答案
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1.下列为一元二次方程的是( )A .12=+y xB .022=-x C .413=+x x D .32)1(22+=-x x x 2. 已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根,则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是( ) A . 240n mk -< B .240n mk -= C . 240n mk -≥ D .240n mk ->3. 反比例函数y =xk,设k <0,x >0,它的图象在 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4. 如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则tan ∠ACB 的值为( ) A .13 B .12C .22D .35. 实数7,13,π,38,cos30°,..0.32,tan 45中无理数的个数有( )个.A .2 B .3C .4D . 56. 已知Rt △ABC 中,∠C =90°,tanA =43,BC =8,则AC 等于( ) A .6 B .323C .10D .12 7. 函数y x k 1=-与()y kxk 20=≠的图象在同一坐标系内(如图),其中正确的是( )8. 下面解法正确的是( )A .若2,42±==x x 则 B .2,632==x x x 则若C .2102-==-+k ,k x x 则的一个根是D .2322+--x x x 若分式的值为零,则2=x9. 反比例函数y =-x30,当y ≤6时,x 的取值范围是( )A .x ≤-5B .x ≥-5C . x ≤-5或 x >0D .x ≥-5或 x >0O xyO x yO x yO x yDABC10.如图,函数y =kx (k ≠0)与4y x=-的图像交于A 、B 两点,过A 点作AC •垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为( ).A . 21B .2C .23D .3二、填空题:(每小题4分,共16分) 11.1若sin 28°=cos α,则α=________;12.已知3是关于x 的方程x 2-4x +c =0的一根,则c 的值为________.13.已知x 1、x 2为方程x 2+3x +1=0的两实根,则2221x x +=__________.14.已知△ABC 中,AB =24,∠B =450,∠C =600,AH ⊥BC 于H ,则CH = . 三、解答题:(每小题6分,共24分) 15.计算:(1)60tan 30cos 45sin 2⋅+ (2)02|12|2sin 45( 3.14)2π---+-+16.(1)解方程: ()()x x x 211=-+ (2)025)2(10)2(2=++-+x x四、解答题(共13分)17.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数3y x=的图象与直线2y ax =+的图象交于点(3)A m ,。
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)
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2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,答案涂在答题卡上)1.(3分)关于x的方程(m+2)x|m|+mx﹣1=0是一元二次方程,则m=()A.2或﹣2B.2C.﹣2D.02.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)函数y=+的自变量x的取值范围是()A.x≥2,且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且x≠34.(3分)如图,点D、E分别在△ABC的AB、AC边上,下列条件中:①∠ADE=∠C;②=;③=.使△ADE与△ACB一定相似的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OG⊥AB,垂足为G,延长GB至点E,使得GE=BC,连接OE交BC于点F.若AB=12,BC=8,则BF的长为()A.1B.C.D.26.(3分)如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为()A.B.C.D.7.(3分)若=(a≠0,b≠0),则=()A.B.C.D.8.(3分)如图,点C是线段AB的黄金分割点,且AC<CB,则=()A.B.C.D.9.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是()A.k<B.k≤C.k>4D.k≤且k≠010.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x﹣4=0的两根x1,x2,则x12+x22的值是()A.4B.8C.12D.10二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.(4分)因式分解:﹣3xy3+27x3y=.12.(4分)已知﹣1是方程2x2+mx+5=0的一个根,则m=,另一根为.13.(4分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD =1米,BE=0.2米,那么AC为米.14.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=,BD=2,则AC=.三、解答题(共54分)15.(12分)(1)计算:﹣20200﹣|2﹣4|+;(2)解方程:2x2﹣7x+3=0.16.(8分)先化简再求值:已知a是方程x2+2x﹣7=0的解,求代数式÷(a+3+)的值.17.如图,在网格图中,每格是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点均为格点.(1)请以点O为位似中心,在网格中作出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似,且=2;(2)线段C'D'的长为;(3)求出△A'B'O的面积.18.(8分)小明想要运用刚学过的知识测量一棵大树的高度,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前,将镜子放在离大树32m的C处(即AC=32m),然后沿直线AC后退,在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.根据物理知识可知反射角等于入射角,若小明的眼睛离地面高度DE为1.5m,CD=3m,求大树的高度.(小平面镜的大小忽略不计)19.(10分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=∠DAF.(1)如图,若AD=AF,延长AE、DC交于点G,求证:AF2=DG•DF.(2)在第(1)小题的条件下,连接BD,交AG于点H,若HE=4,EG=12,求AH的长.20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AD=6,BC=3,DE⊥AB于E,AC交DE于F.(1)若∠DAB=60°,求CD的值;(2)若CD=4,求的值;(3)若CD=6,过A点作AM∥CD交CE的延长线于M,求的值.一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)21.(4分)若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是.22.(4分)已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根,则代数式2a2+b2+2a+b=.23.(4分)从0,1,2,3,4,5,6这7个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组的解集为x>1,且使关于x的分式方程=2的解为非负数,那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是.24.(4分)如图,已知正方形ABCD,O为对角线AC与BD的交点,过点O的直线EF与直线GH分别交AD,BC,AB,CD于点E,F,G,H.若EF⊥GH,OC与FH相交于点M,当CF=4,AG=2时,则OM的长为.25.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,AF⊥BC于点F,BH⊥AC于点H.交AF于点G,点D在直线AF上运动,BD=DE,∠BDE=135°,∠ABH=45°,当AE取最小值时,BE的长为.二、解答题(共30分)26.(8分)成都放开地摊经济后,一夜增加近10万就业.小王响应政府号召,摆地摊经销甲、乙两种商品.已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元.每件甲商品的利润为4元,每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元,小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元.(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?(2)小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件,如果将甲商品的售价每提高1元,则每天会少售出80件.于是小王决定将甲种商品的价格提高a元,乙种商品价格不变,不考虑其他因素,预期每天利润能达到2340元,求a的值.27.(10分)已知矩形ABCD中,点E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交,AB=2.(1)如图1,当EF、EG分别过点B、C时,求∠EBC的度数;(2)在(1)问的条件下,如图2,将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF、EG分别于AB、BC相交于点M、N.①在△EFG旋转过程中,四边形BMEN的面积是否发生变化?若不变,请求出四边形BMEN的面积;若要变,请说明理由.②如图2,设点O为BE、MN的交点,当BM=时,求EO的长.参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,答案涂在答题卡上)1.B;2.A;3.A;4.C;5.A;6.D;7.D;8.A;9.B;10.C;二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.﹣3xy(y+3x)(y﹣3x);12.7;﹣;13.7;14.;三、解答题(共54分)15.(1)﹣3;(2)x1=3,x2=.;16..;17.;18.大树AB的高度为16m.;19.(1)证明过程见解答;(2)8.;20.(1)CD=3;(2)=;(3).;一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)21.a≥﹣且a≠0;22.3;23.20;24.;25.2;二、解答题(共30分)26.(1)甲种商品的进价是16元,乙种商品的进价是14元;(2)a=2.;27.(1)∠EBC=45°;(2)①四边形BMEN的面积不发生变化,理由见解析过程;②OE=﹣1.。
2020-2021成都七中实验学校(初中部)九年级数学下期末模拟试卷(含答案)
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2020-2021成都七中实验学校(初中部)九年级数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1.已知二次函数y =ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A .abc >0B .b 2﹣4ac <0C .9a+3b+c >0D .c+8a <0 2.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .C .D .3.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .()()222323m n ++= D .()222349m n ++=4.已知11(1)11A x x ÷+=-+,则A =( ) A .21x x x -+ B .21x x - C .211x - D .x 2﹣15.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁 6.点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A .(0,﹣2)B .(0,﹣4)C .(4,0)D .(2,0) 7.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( )A .25°B .75°C .65°D .55°8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A .0a b +>B .0a c +>C .0b c +>D . 0ac <9.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置,其中∠ABC =30°,A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A .∠2=20°B .∠2=30°C .∠2=45°D .∠2=50°10.10+1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间11.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 12.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴上,AC 与OB 交于点D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D .若将菱形OABC 向左平移n 个单位,使点C 落在该反比例函数图象上,则n 的值为___. 15.中国的陆地面积约为9 600 000km 2,把9 600 000用科学记数法表示为 . 16.如图,在Rt △AOB 中,OA=OB=32,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .17.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2. 18.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边BC 的中点,点P 在对角线BD 上移动,则PE+PC 的最小值是 .19.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.20.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是三、解答题21.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出sinα的值.22.已知222111 x x x Ax x++=---.(1)化简A;(2)当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩,且x为整数时,求A的值.23.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.24.修建隧道可以方便出行.如图:A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要爬坡到山顶C地,再下坡到B地.若打通穿山隧道,建成直达A,B两地的公路,可以缩短从A地i=,从B到C坡面的坡角到B地的路程.已知:从A到C坡面的坡度1:345∠=︒,42CBABC=公里.(1)求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里?(结果保留根号)(2)求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程约缩短多少公里?(结果精确到0.01)(2 1.414≈)≈,3 1.73225.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上),为了测量A、B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100米到达C处,在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离.(结果精确到1米)(参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)26.如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.12≈1.413【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据图象可知抛物线开口向下,抛物线与y 轴交于正半轴,对称轴是x=1>0,所以a <0,c >0,b >0,所以abc <0,所以A 错误;因为抛物线与x 轴有两个交点,所以24b ac ->0,所以B 错误;又抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=1,所以另一个交点为(3,0),所以930a b c ++=,所以C 错误;因为当x=-2时,42y a b c =-+<0,又12b x a=-=,所以b=-2a ,所以42y a b c =-+8a c =+<0,所以D 正确,故选D. 考点:二次函数的图象及性质.2.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a >0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b ,所以,两个函数图象与y 轴相交于同一点,故B 、D 选项错误;由A 、C 选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a >0,所以,一次函数y=ax+b 经过第一三象限,所以,A 选项错误,C 选项正确.故选C .3.D解析:D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02b n +=, ∴23,2a m b n =+=, 又,a b 满足等式:229a b +=,∴()222349m n ++=,故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式. 4.B解析:B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-(,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】 解:A=11111x x ++-=111x x x +-g =21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.D解析:D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断. 【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 6.D解析:D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P(m + 3,m + 1)在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 7.C解析:C【解析】【分析】依据∠1=25°,∠BAC=90°,即可得到∠3=65°,再根据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=65°.【详解】如图,∵∠1=25°,∠BAC=90°,∴∠3=180°-90°-25°=65°,∵l1∥l2,∴∠2=∠3=65°,故选C .【点睛】本题考查的是平行线的性质,运用两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】 根据a b =,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答. 【详解】 解:a b =Q ,∴原点在a ,b 的中间,如图,由图可得:a c <,0a c +>,0b c +<,0ac <,0a b +=,故选项A 错误,故选A .【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.9.D解析:D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论.【详解】∵直线EF ∥GH ,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故选D .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10.B解析:B【解析】解:∵34<<,∴415<<.故选B .的取值范围是解题关键.11.A解析:A【解析】【分析】先化成一般式后,在求根的判别式,即可确定根的状况.【详解】解:原方程可化为:2240x x --=,1a \=,2b =-,4c =-,2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>,∴方程由两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题运用了根的判别式的知识点,把方程转化为一般式是解决问题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A. ()244x x x x -+=-- ,故A 选项错误; B. ()21x xy x x x y ++=++,故B 选项错误; C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确;D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底. 二、填空题13.36°或37°【解析】分析:先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°<∠BAE <15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析:36°或37°.【解析】分析:先过E 作EG ∥AB ,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ,再设∠CEF=x ,则∠AEC=2x ,根据6°<∠BAE <15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.14.【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析:【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D (8,4)和反比例函数的图象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D (8,4),反比例函数的图象经过点D,∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,∴,把y=8代入得:x=4,∴n=4﹣2=2,∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为2.15.6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析:6×106.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106.故答案为9.6×106.16.【解析】试题分析:连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析:22【解析】试题分析:连接OP、OQ,∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.此时,∵在Rt△AOB中,OA=OB=,∴AB=OA=6.∴OP=AB=3.∴.17.15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析:15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,∴母线225r h+=,∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π,故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析:如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析:5.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC 的值,从而找出其最小值求解.试题解析:如图,连接AE,∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,∴BE=1,∴AE=22+=.125考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质.19.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析:.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案为:.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.20.k≥-13且k≠0【解析】试题解析:∵a=kb=2(k+1)c=k-1∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点:根的判别式解析:k≥,且k≠0【解析】试题解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k≠0.考点:根的判别式.三、解答题21.(1)过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A=60°∴sin60°=∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分(2)菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中,CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分(3)在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.22.(1)11x-;(2)1【解析】【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.【详解】(1)原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-(2)不等式组的解集为1≤x<3 ∵x为整数,∴x=1或x=2,①当x=1时,∵x﹣1≠0,∴A=11x-中x≠1,∴当x=1时,A=11x-无意义.②当x=2时,A=11x-=1=12-1考点:分式的化简求值、一元一次不等式组.23.(1)见解析;(2)AD=4.5.【解析】【分析】(1)若证明BC是半圆O的切线,利用切线的判定定理:即证明AB⊥BC即可;(2)因为OC∥AD,可得∠BEC=∠D=90°,再有其他条件可判定△BCE∽△BAD,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出AD 的长.【详解】(1)证明:∵AB 是半圆O 的直径,∴BD ⊥AD ,∴∠DBA+∠A=90°,∵∠DBC=∠A ,∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ,∴BC 是半圆O 的切线;(2)解:∵OC ∥AD ,∴∠BEC=∠D=90°,∵BD ⊥AD ,BD=6,∴BE=DE=3,∵∠DBC=∠A ,∴△BCE ∽△BAD ,∴=CE BE BD AD ,即436=AD; ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了相似三角形的判定和性质.24.(1)隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;(2)隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ,利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长,进而可得出结论.(2)由坡度可以得出A ∠的度数,从而得出AC 的长,根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】(1)作CD AB ⊥于点D ,在Rt BCD ∆中,∵45CBA ∠=︒,BC =,∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中,∵CD i AD==,∴AD ==∴()4AB =公里.答:隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.(2)在Rt ACD ∆中,∵3CD i AD==, ∴30A ∠=︒,∴2248AC CD ==⨯=,∴842AC CB +=+∵434AB =, ∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈(公里).答:隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要熟记坡度和锐角三角函数的定义.25.123米.【解析】 【分析】在Rt △ABC 中,利用tan BC CAB AB∠=即可求解. 【详解】解:∵CD ∥AB ,∴∠CAB=∠DCA=39°.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°, tan BC CAB AB ∠=. ∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠. 答:A 、B 两地之间的距离约为123米.【点睛】本题考查解直角三角形,选择合适的锐角三角函数是解题的关键.26.A 、C 之间的距离为10.3海里.【解析】【分析】【详解】解:作AD⊥BC,垂足为D,由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°.设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD3x.又∵BC=20,∴x3x=20,解得:x =31).x=≈⨯⨯-=≈ (海里).∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答:A、C之间的距离为10.3海里.。
成都七中育才学校 2021届初三上期语文2020-2021学年度(上)半期监测试卷

七中育才学校2020—2021学年度(上)半期监测九年级语文试题命题人:邹秀华 李智 李玮 审题人:黄凤娟A 卷第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、基础知识(每小题3分,共12分)1.下面加点字注音有误的一项是( )A.处.方(ch ǔ) 拮据.(j ū) 间不容发.(f à) B.游弋.(y ì) 箴.言(zh ēn ) 悄.无声息(qi ǎo ) C.矗.立(ch ù) 栈.桥(zh àn) 自吹自擂.(l éi ) D.积淀.(di àn ) 秕.谷(p ǐ) 自惭形秽.(hu ì) 2.下列语句中书写正确的一项是( )A.磨难他的,正是这些由他和父亲精心照料而长得如此肥硕的鸭子。
B.否则,鸠占鹊巢,李代桃疆,那屋内必是鸡飞狗跳,不得安宁。
C.从篷隙向外一望,苍黄的天底下,远近横着几个箫索的荒村,没有一点活气。
D.这是某种令人惊骇而不知名的杰作,在不可明状的晨曦中依稀可见。
3.下列语句中加点的成语使用有误的一项是( )A.“世纪老人”冰心在《忆读书》中告诫青少年,写文章切忌矫揉造作....,应充满真情实感。
B.“2020天府教育杯”校歌比赛中,育才合唱团优美的歌声和徐老深情的朗诵相得益彰....。
C.气度非凡的欧阳志教授博学多识,琴棋书画样样精通,他真是个附庸风雅....的谦谦君子。
D.这个商场重新装潢后显得过于富丽堂皇....,让一向崇尚简约风格的她不愿在此停留片刻。
4.下列语句中没有语病的一项是( )A.国庆节热播的电影《我和我的家乡》描写了发生在中国东西南北中五大地域的家乡故事。
B.青岛医务人员在此次疫情防控工作中,首次找到了证据链,证实新冠病毒可由物传人。
C.中国式家长总是借口为孩子好为名,做出了许多匪夷所思的事情,结果往往适得其反。
D.七十年前,中国人民志愿军与朝鲜人民浴血奋战,取得了全面的抗美援朝战争的胜利。
2020-2021七中育才学校九年级(上)期中数学试卷
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A.5 米
B.6 米
C.6.5 米
D.7 米
1st
8.(3 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC,若 = ,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.(3 分)已知△ABC,点 D 是 AC 边上黄金分割点(AD>DC),若 AC=2,则 AD 等于( )
A.
B.
C.
D.
10.(3 分)如图是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3),与 x 轴的一 个交点 B(4,0),有下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根;④ 当 y<0 时,﹣2<x<4,其中正确的是( )
(2)解方程:(x+4)2=5(x+4)
16.(6 分)如图,海中有一灯塔 P,它的周围 6 海里内有暗礁.海轮以 18 海里/时的速度由西向东航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上;航行 40 分钟到达 B 处,测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上;如果 海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
7th
>0;③4ac﹣b2<﹣4a;④ <a< ;⑤b>c.其中正确结论有
(填写所有正确结论的序号).
25.(4 分)如图,在正方形 ABCD 中,以 AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE,点 G 在 CD 上,且 CG=3DG.连 接 BG 并延长,与 AE 交于点 F,与 AD 延长线交于点 H.连接 DE 交 BH 于点 K,连接 CK.若 AE2=BF
A 做 x 轴的垂线,垂足为 M,△AOM 面积为 1. (1)求反比例函数的解析式.
2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
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2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)已知菱形的两条对角线分别为6和8,则菱形的面积为()A .48B .25C .24D .122、(4分)点P 的坐标为(﹣3,2),把点P 向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P 1,则点P 1的坐标为()A .(﹣1,2)B .(﹣5,﹣3)C .(﹣1,﹣3)D .(﹣1,7)3、(4分)下列所给图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A .B .C .D .4、(4分)如图,在矩形ABCD 中,有以下结论:①△AOB 是等腰三角形;②S △ABO =S △ADO ;③AC=BD ;④AC ⊥BD ;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD 会变成正方形.正确结论的个数是()A .2B .3C .4D .55、(4分)用反证法证明“若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b”时,应假设()A .a 不垂直于cB .a 垂直于bC .a 、b 都不垂直于cD .a 与b 相交6、(4分)若一个多边形的内角和为外角和的3倍,则这个多边形为()A .八边形B .九边形C .十边形D .十二边形7、(4分)如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图.那么售出每件这种商品利润最大的是()A .第一天B .第二天C .第三天D .第四天8、(4分)点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上,则k 的值为()A .1-B .3C .3-D .13二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ,F ,AB =3,BC =4,则图中阴影部分的面积为_____.10、(4分)2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票,恰好2名女生得到电影票的概率是.11、(4分)关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1,则m 的值为.12、(4分)直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、(4分)如图,点D 是直线l 外一点,在l 上取两点A ,B ,连接AD ,分别以点B ,D 为圆心,AD ,AB 的长为半径画弧,两弧交于点C ,连接CD ,BC ,则四边形ABCD 是平行四边形,理由是:_________________________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x =(k 为常数,且0k ≠)的图象交于A (1,a )、B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)在x 轴上找一点P ,使PA+PB 的值最小,求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.15、(8分)如图,已知BD 是△ABC 的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,∠BAC =90°,AD =1.①求∠C 的度数,②求CE 的长.16、(8分)(1)因式分解:328ax ax-(2)解不等式组:()233317x x x +>-⎧⎨-<+⎩17、(10分)如图,点E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,AC 、BD 是对角线,求证:四边形EFGH 是平行四边形.18、(10分)房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:(1)这次抽样调查中,共调查了名学生;(2)补全两幅统计图;(3)根据抽样调查的结果,估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为________.20、(4分)如图,在△ABC 中,AB =BC =8,AO =BO ,点M 是射线CO 上的一个动点,∠AOC =60°,则当△ABM 为直角三角形时,AM 的长为______.21、(4分)如图,D 为△ABC 的AC 边上的一点,∠A =∠DBC =36°,∠C =72°,则图中共有等腰三角形____个.22、(4分)若21x kx ++是完全平方式,则k 的值是__________.23、(4分)对于三个数a ,b ,c ,用M{a ,b ,c}表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=123433-++=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x +1,4x -1}=min{2,-x +3,5x},那么x =_______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x ≥20时,求y 与x 之间的函数关系式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?25、(10分)计算:(1);(2)()2﹣(3+)(3﹣).26、(12分)某校为了改善办公条件,计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑。
2020-2021学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 (解析版)
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2020-2021学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题).1.已知集合M={x|﹣1<x<2,x∈Z},N={x|2x2﹣x﹣1<0,x∈Z},则M∩N=()A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{0}D.{﹣1}2.函数f(x)=lnx+的定义域为()A.[0,2]B.(0,2]C.(0,+∞)D.(2,+∞)3.下列函数是偶函数的为()A.f(x)=B.f(x)=x﹣C.f(x)=ln(+x)D.f(x)=2x﹣4.若函数y=a x+2+2(a>0,且a≠1)的图象恒过一定点P,则P的坐标为()A.(0,1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,2)D.(﹣2,3)5.已知a=log30.3,b=30.1,c=0.13,则()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a6.下列结论正确的是()A.=﹣1B.lg(2+5)=1C.()=D.log23=log467.若幂函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)•x m在(0,+∞)单调递减,则f(2)=()A.8B.3C.﹣1D.8.Logistic模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R(t)(t的单位:天)的模型:R(t)=,其中K为最大确诊病例数,N为非零常数,当R(t*)=K时,t*的值为()A.53B.60C.63D.669.函数f(x)=的大致图象为()A.B.C.D.10.关于x的方程x2﹣(a+1)x+a=0的两个不等根x1,x2,都在(0,2)之内,则实数a 的取值范围为()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,1)∪(1,2)11.若函数f(x)=log(﹣x2+4x+5),则f(x)的单调递增区间为()A.(2,5)B.(﹣1,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)12.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x),满足当x∈[0,2]时,f(x)=.当x>2时,满足f(x)=mf(x﹣2),m∈R(m为常数),则下列叙述中正确为()①当m=时,f(3)=1;②0<m<1时,函数f(x)的图象与直线y=2m n﹣1,n∈N*在[0,2n]上的交点个数为2n﹣1;③当m>1时,4m x≥mf2(x)在[0,+∞)上恒成立.A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题(共4小题).13.已知x+x﹣1=3,则x2+x﹣2=.14.已知函数f(x)=,则f(f()=.15.函数f(x)=x(8﹣x),x∈(0,8)的最大值为.16.已知函数f(x)=x(x﹣m),m∈R,若f(x)在区间[1,2]上的最大值为3,则m=.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)己知集合A={x|x2﹣12x+20≤0},B={x|m≤x≤m+2}.(1)若B∪A=[2,11],求实数m的值;(2)若B∩(∁R A)=∅,求实数m的取值范围.18.(12分)计算下列各式的值:(1)(﹣2)0++;(2)log64+log6+3.19.(12分)声强级L1(单位dB)由公式L1=10lg()给出,其中I为声强(单位W/m2).(1)若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2,求其声强级;(2)一般正常人的听觉声强级的范围为[0,120](单位dB),求其声强的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=ax2﹣3ax+2(a∈R).(1)求f(x)的函数解析式;(2)当a=1时,求满足不等式1>log2f(x)的实数x的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)﹣g(x)=.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)若f(2x)>ag(x)在x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(3)记H(x)=+1,若a,b∈R,且a+b=1,求H(﹣4+a)+H(b+1)的值.22.(12分)已知函数g(x)=lg(﹣x)若g(x)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数的单调性,并给出证明,若g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,求实数b的取值范围;(3)若函数f(x)=1﹣2|x﹣|,判断函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1]上的零点个数,并说明理由.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|﹣1<x<2,x∈Z},N={x|2x2﹣x﹣1<0,x∈Z},则M∩N=()A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{0}D.{﹣1}【分析】求出M,N中的元素,取交集即可.解:∵M={x|﹣1<x<2,x∈Z}={0,1},N={x|2x2﹣x﹣1<0,x∈Z}={0},则M∩N={0},故选:C.2.函数f(x)=lnx+的定义域为()A.[0,2]B.(0,2]C.(0,+∞)D.(2,+∞)【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可.解:由题意得:,解得:0<x≤2,故函数的定义域是(0,2],故选:B.3.下列函数是偶函数的为()A.f(x)=B.f(x)=x﹣C.f(x)=ln(+x)D.f(x)=2x﹣【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性,综合即可得答案.解:根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)=,x>0时,﹣x<0,f(x)=x3,f(﹣x)=﹣(﹣x)3=x3,满足f(x)=f(﹣x),x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣x3,f(﹣x)=(﹣x)3=﹣x3,满足f(x)=f(﹣x),综合可得f(x)=f(﹣x),是偶函数,符合题意,对于B,f(x)=x﹣,其定义域为{x|x≠0},有f(﹣x)=﹣(x﹣)=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,不符合题意,对于C,f(x)=ln(+x),其定义域为R,有f(﹣x)=ln(﹣x)=ln=﹣ln(+x)=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,不符合题意,对于D,f(x)=2x﹣,其定义域为R,由f(﹣x)=2﹣x﹣=﹣(2x﹣)=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,不符合题意,故选:A.4.若函数y=a x+2+2(a>0,且a≠1)的图象恒过一定点P,则P的坐标为()A.(0,1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,2)D.(﹣2,3)【分析】根据指数函数过定点的性质,即a0=1恒成立,即可得到结论.解:∵y=a x+2+2,∴当x+2=0时,x=﹣2,此时y=1+2=3,即函数过定点(﹣2,3).故选:D.5.已知a=log30.3,b=30.1,c=0.13,则()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a【分析】利用指数函数,对数函数的性质可求a,b,c的范围,即可得解.解:因为a=log30.3<log31=0,b=30.1>30=1,c=0.13∈(0,1),则a<c<b.故选:C.6.下列结论正确的是()A.=﹣1B.lg(2+5)=1C.()=D.log23=log46【分析】对于AC根据指数幂的运算性质即可判断,对于BD根据对数的运算性质即可判断.解:对于A,=1,故A错误;对于B,lg(2+5)=lg7,故B错误;对于C,()=()=,故C正确;对于D,log46==log26=log2,故D错误.故选:C.7.若幂函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)•x m在(0,+∞)单调递减,则f(2)=()A.8B.3C.﹣1D.【分析】根据幂函数的定义与性质,列方程求出m的值,再验证m是否满足题意.解:函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)x m为幂函数,则m2﹣2m﹣2=1,解得m=﹣1或m=3,当m=﹣1时,f(x)=x﹣4,在(0,+∞)上单调递减,满足题意,当m=3时,f(x)=x,在(0,+∞)上单调递增,不满足题意,所以m=﹣1,所以f(x)=,所以f(2)=,故选:D.8.Logistic模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R(t)(t的单位:天)的模型:R(t)=,其中K为最大确诊病例数,N为非零常数,当R(t*)=K时,t*的值为()A.53B.60C.63D.66【分析】把R(t*)=K代入R(t)=,求解指数方程得答案.解:由已知可得,=,∴,得1+e N(t*﹣60)=2,∴e N(t*﹣60)=1,即t*=60.故选:B.9.函数f(x)=的大致图象为()A.B.C.D.【分析】利用特殊值对应点的位置排除选项即可.解:当x=2时,f(2)=>0,对应点在x轴上方,排除B、C.x=﹣2时,f(﹣2)=<0,对应点在x轴下方,排除D.故选:A.10.关于x的方程x2﹣(a+1)x+a=0的两个不等根x1,x2,都在(0,2)之内,则实数a 的取值范围为()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,1)∪(1,2)【分析】结合二次函数的图象与性质列不等式组,即可求解.解:因为方程x2﹣(a+1)x+a=0的两个不等根x1,x2,都在(0,2)之内,可得函数f(x)=x2﹣(a+1)x+a在(0,2)内有两个零点,所以,解得0<a<2且a≠1.故选:D.11.若函数f(x)=log(﹣x2+4x+5),则f(x)的单调递增区间为()A.(2,5)B.(﹣1,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)【分析】求出函数f(x)的定义.利用二次函数、对数函数、复合函数的单调性即可得出.解:由函数f(x)=log(﹣x2+4x+5),则u(x)=﹣x2+4x+5>0,解得:﹣1<x<5.对称轴为x=2,∴函数f(x)的定义域为:(﹣1,5).由u(x)=﹣x2+4x+5,可得:函数u(x)在区间(﹣1,2)上单调递增,在区间(2,5)上单调递减.而函数f(x)=log u在(0,+∞)上单调递减.∴f(x)的单调递增区间为(2,5)上单调递增.故选:A.12.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x),满足当x∈[0,2]时,f(x)=.当x>2时,满足f(x)=mf(x﹣2),m∈R(m为常数),则下列叙述中正确为()①当m=时,f(3)=1;②0<m<1时,函数f(x)的图象与直线y=2m n﹣1,n∈N*在[0,2n]上的交点个数为2n﹣1;③当m>1时,4m x≥mf2(x)在[0,+∞)上恒成立.A.①②B.②③C.①③D.①②③【分析】把m=代入可判断①正确.f(x)的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移,每次平移的长度为2得到,当0<m<1时,分x∈[2n﹣2,2n],x∈[0,2n﹣2]时,求交点个数可判断②.取m=100,当x=,可判断③.解:当m=时,f(3)=f(1)=1,①正确.对于②,由题意可得函数f(x)的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移,每次平移的长度为2得到,当0<m<1时,图象是变矮平移得到的,当x∈[2n﹣2,2n]时,f(x)min=f(2n﹣1)=2m n﹣1,因此x∈[2n﹣2,2n]时,与y=2m n﹣1有且只有一个交点x =2n﹣1,当x∈[0,2n﹣2]时,由于0<m<1,导致后面的图象一定比前面的图象矮,即2m n﹣1<2mα,α=0,1,2,…n﹣2,所以x∈[0,2n﹣2]中与y=2m n﹣1交点个数为2n﹣2,即总个数为2n﹣2+1=2n﹣1,故正确.对于③,当m>1时,4m x≥mf2(x)在[0,+∞)上恒成立,这显然不是恒成立的,比如m=100,当x=时,f()=1,4m x=4×100=40,mf2(x)=100×1=100,4m x<mf2(x),故不正确.故选:A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知x+x﹣1=3,则x2+x﹣2=7.【分析】将已知等式x+x﹣1=3平方即得到答案.解:因为x+x﹣1=3,所以平方得到:x2+2+x﹣2=9,所以x2+x﹣2=7.故答案为:7.14.已知函数f(x)=,则f(f()=3.【分析】推导出f()==﹣1,从而f(f()=f(﹣1),由此能求出结果.解:∵函数f(x)=,∴f()==﹣1,f(f()=f(﹣1)=3.故答案为:3.15.函数f(x)=x(8﹣x),x∈(0,8)的最大值为16.【分析】对f(x)=x(8﹣x)配方即可求出f(x)在(0,8)上的最大值.解:f(x)=x(8﹣x)=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,x∈(0,8),∴x=4时,f(x)取最大值16,即f(x)在(0,8)的最大值为16.故答案为:16.16.已知函数f(x)=x(x﹣m),m∈R,若f(x)在区间[1,2]上的最大值为3,则m=.【分析】讨论对称轴与区间的中点的大小即可求得最大值,从而计算可得m的值..解:函数f(x)=x(x﹣m)=x2﹣mx,函数图象开口向上,对称轴为x=,当≤,即m≤3时,f(x)max=f(2)=4﹣2m=3,解得m=;当>,即m>3时,f(x)max=f(1)=1﹣m=3,解得m=﹣2,不符合题意,舍去.综上,m=.故答案为:.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)己知集合A={x|x2﹣12x+20≤0},B={x|m≤x≤m+2}.(1)若B∪A=[2,11],求实数m的值;(2)若B∩(∁R A)=∅,求实数m的取值范围.【分析】(1)求出A,根据B∪A=[2,11],得到关于m的方程,求出m的值即可;(2)求出A的补集,根据B∩(∁R A)=∅,得到关于m的不等式,求出m的范围即可.解:(1)A={x|x2﹣12x+20≤0}=[2,10],又B={x|m≤x≤m+2},由B∪A=[2,11]可知:m+2=11且m≤10,解得:m=9满足条件;(2)∵A=[2,10],∴∁R A=(10,+∞)∪(﹣∞,2),要使得B∩(∁R A)=∅,故m+2≤10且m≥2,解得:2≤m≤8,故实数m的取值范围是[2,8].18.(12分)计算下列各式的值:(1)(﹣2)0++;(2)log64+log6+3.【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出;(2)根据对数的运算性质即可求出.解:(1)原式=1+3﹣π+π﹣2=2,(2)原式=log6(4×)+3=log66+2=1+2=3.19.(12分)声强级L1(单位dB)由公式L1=10lg()给出,其中I为声强(单位W/m2).(1)若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2,求其声强级;(2)一般正常人的听觉声强级的范围为[0,120](单位dB),求其声强的取值范围.【分析】(1)取I=10000求解L1的值得答案;(2)由题意可得0≤L1≤120,即0≤10lg()≤120,求解对数不等式得结论.解:(1)由L1=10lg(),I=10000,得L1=10lg()=10lg1016=160(dB);(2)由题意可得,0≤L1≤120,即0≤10lg()≤120,∴0≤lg()≤12,得1≤≤1012,∴10﹣12≤I≤1.∴一般正常人的听觉声强的范围为[10﹣12,1].20.(12分)已知函数f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=ax2﹣3ax+2(a∈R).(1)求f(x)的函数解析式;(2)当a=1时,求满足不等式1>log2f(x)的实数x的取值范围.【分析】(1)根据题意,设x<0,则﹣x>0,求出f(﹣x)的表达式,结合函数的奇偶性分析可得f(x)的解析式,综合可得答案,(2)根据题意,由函数的解析式作出函数的简图,而1>log2f(x)⇒0<f(x)<2,结合函数的草图分析可得答案.解:(1)根据题意,设x<0,则﹣x>0,则f(﹣x)=a(﹣x)2﹣3a(﹣x)+2=ax2+3ax+2,又由f(x)为偶函数,则f(x)=f(﹣x)=ax2+3ax+2,故f(x)=,(2)根据题意,当a=1时,f(x)=,其图象如图:若1>log2f(x),则0<f(x)<2,则有x∈(﹣3,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,3),故x的取值范围为(﹣3,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,3).21.(12分)已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)﹣g(x)=.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)若f(2x)>ag(x)在x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(3)记H(x)=+1,若a,b∈R,且a+b=1,求H(﹣4+a)+H(b+1)的值.【分析】(1)由函数的奇偶性可得f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),将f(x)﹣g(x)=中的x换成﹣x可知,f(﹣x)﹣g(﹣x)=e x,即f(x)+g(x)=e x,联立方程组,解得f(x),g(x);(2)由(1)可得f(2x)=(e2x+),g(x)=(e x﹣),令(e x﹣)=t,因为x>1可知t∈(e﹣,+∞),则不等式f(2x)>ag(x)在x∈(1,+∞)恒成立,可以转化为a<t+,在t∈(e﹣,+∞),只需a<(t+)min即可得出答案.(3)由f(x),g(x)的奇偶性可得为奇偶性,进而推出的图象关于(﹣1,0)中心对称,推出H(x)=+1的图象关于(﹣1,1)中心对称,由对称性即可得出答案.解:(1)因为f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x),因为f(x)﹣g(x)=,将x换成﹣x可知,f(﹣x)﹣g(﹣x)=e x,化简可得:f(x)+g(x)=e x,联立方程组,解得f(x)=(e x+),g(x)=(e x﹣).(2)由f(2x)>ag(x),所以(e2x+)>a(e x﹣),令(e x﹣)=t,因为x>1可知t∈(e﹣,+∞),所以at<t2+2,即a<t+,又因为e﹣>,所以a≤.(3)因为f(x)=(e x+)为偶函数,g(x)=(e x﹣)为奇函数,所以为定义在R上的奇函数,所以的图象关于(﹣1,0)中心对称,所以H(x)=+1的图象关于(﹣1,1)中心对称,因为a+b=1,所以H(﹣4+a)+H(b+1)=H(﹣4+a)+H(2﹣a)=2.22.(12分)已知函数g(x)=lg(﹣x)若g(x)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数的单调性,并给出证明,若g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,求实数b的取值范围;(3)若函数f(x)=1﹣2|x﹣|,判断函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1]上的零点个数,并说明理由.【分析】(1)由g(0)=0求得a值,验证函数为奇函数即可;(2)由复合函数的单调性可得函数g(x)=lg(﹣x)在R上单调递减,再由函数单调性的定义证明;g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,得b<在[2,3]上有解,利用换元法求在[2,3]上的最大值,即可得到b的范围;(3)求得g(﹣x)=lg(+x),当x∈[0,1]时,写出分段函数f(f(x)),作出图象,数形结合得答案.解:(1)∵g(x)=lg(﹣x)是定义在R上的奇函数,∴g(0)=lg()=0,即a=1,当a=1时,验证可知g(x)=lg(﹣x)是定义在R上的奇函数,故a=1;(2)函数g(x)=lg(﹣x)在R上单调递减.证明如下:令u(x)=﹣x,设x2>x1,则===.∵x2>x1,∴x2﹣x1>0,又>|x2|,>|x1|,∴≤<1,则﹣1<0,∴u(x2)<u(x1),即u(x)为R上的减函数,又y=lgu为定义域内的增函数,由复合函数的单调性可得,函数g(x)=lg(﹣x)在R上单调递减.由g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,得bx2+2<2x+1,即bx2<2x﹣1,也就是b<在[2,3]上有解,令,则t∈[,],求得,则b<;(3)g(﹣x)=lg(+x),f(x)=1﹣2|x﹣|=,当x∈[0,1]时,f(f(x))=,∵f(f(0))=g(0)=0,f(f())=1,而g()=lg2<1,如图,函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1]上有4个零点.。
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)期中化学试卷(Word+答案解析)
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2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)期中化学试卷一、选择题1.(3分)下列实验中一定发生了化学变化的是()A.碾碎木炭B.检查装置气密性C.品红在水中扩散D.分子运动现象的实验2.(3分)中医药在治疗新冠肺炎中,为全球抗击疫情贡献了中国智慧。
下列中药煎制步骤与实验室过滤操作原理相同的是()A.冷水浸泡B.加热煎制C.取液弃渣D.装袋保存3.(3分)下列有关空气的说法不正确的是()A.空气由空气分子构成B.排放到空气中的废气可能会影响当地水质C.空气中N2、O2等均匀混合D.空气中N2、O2保持各自的化学性质4.(3分)在淡水缺乏的海岛上,可利用如图所示简易装置从海水中获取淡水。
下列说法不正确的是()A.水杯中的水是淡水B.从海水中获取淡水是物理变化C.海水通过活性炭吸附也能获取淡水D.获取淡水的快慢与温度有关5.(3分)下列对实验现象的描述不正确的是()A.铁丝在氧气中剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体B.蜡烛在空气中燃烧,生成二氧化碳和水C.硫在氧气中燃烧,产生蓝紫色火焰,生成带有刺激性气味的气体D.氢气在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰6.(3分)实验时发生意外需及时处理。
下列处理方法正确的是()A.过滤液体滤纸被戳破﹣﹣把玻璃棒靠在三层滤纸处B.倾倒液体体积超过三分之二﹣﹣将多余液体倒入原试剂瓶C.触碰热试管手被烫伤﹣﹣冷水冲洗后涂抹烫伤膏D.使用酒精灯加热药品时发现酒精低于容积四分之一﹣﹣未熄灭立即用漏斗添加酒精7.(3分)某同学对SO2、NO2、O3和CO四种物质的认识,不正确的是()A.O3属于单质B.SO2、NO2和CO都属于氧化物C.SO2、NO2、O3和CO中都含有氧元素D.SO2、NO2中都含有氧分子8.(3分)下列说法正确的是()A.所有原子的原子核都是由质子和中子构成B.在同一种元素的原子中质子数一定相同C.由同一种元素组成的物质一定是纯净物D.分子、原子都是不带电的粒子,所以不带电的粒子一定是分子或原子9.(3分)下列各项比较正确的是()A.沸点:液氮>液氧B.净化水的程度:蒸馏<过滤C.密度:空气<氧气D.核外电子数:Na+>Na10.(3分)金属钛的熔点高、密度小、抗腐蚀性能好,用途极广泛.已知钛原子的质子数为22,中子数为26,则该元素原子的电子数和相对原子质量为()A.48,26B.26,48C.22,48D.48,4811.(3分)水电解的过程可用下列图示表示,微粒运动变化的先后顺序是()A.①②③④B.④③①②C.①②④③D.①④③②12.(3分)某化合物配制成甲、乙、丙三种不同浓稀程度的水溶液,测定溶液中所含阴、阳离子数目,测得结果如图所示。
四川省成都市成都七中育才学校九年级上半期考试题数学试题
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成都七中育才学校九年级(上)半期考试数学试题A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一个选项符合要求,答案涂在答题卡上)1.如果mn =ab ,那么下列比例式中错误的是( ) A. m a =n b B.a n =m b C. a m =n b D.m a =b n2.图中几何体的主视图是( )3.若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A .12m >B .112m <C .112m >-D .112m <- 4.某校九年级(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员小亮被抽到的概率是( ) A .150B .12C . 25D .1205.如图,把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=67°,那么∠2等于( )6.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点,AB=BF 。
添加一个条件,使四边形ABCD 是平行四边形。
你认为下面四个条件中可选择的是( ) A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7.如图,在□ABCD 中,E为AD 的中点,△DEF 的面积为1,则△BCF 的面积为( )A .1B .2C .3 D .48.反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点(2,5),若点(-5,n )在反比例函数的图象上,则n 等于( )第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .3000x2=5000B .3000(1+x )2=5000C .3000(1+x%)2=5000D .3000(1+x )+3000(1+x )2=500010.如图,D 是△ABC 一边BC 上一点,连接AD ,使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A .AC ∶BC =AD ∶BD B .AC ∶BC =AB ∶ADC .AB 2=CD ·BCD .AB 2=BD ·BC二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分,答案写在答题卡上) 11.已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根,则m 的值是 . 12.函数y=11-x 中,自变量x 的取值范围是 ___ ____ . 13.在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽为14.如图,课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,在地面上C 处放一小镜子,当镜子离旗杆AB 底端6米,小明站在离镜子3米的E 处,恰好能看到镜子中旗杆的顶端,测得小明眼睛D 离地面1.5米,则旗杆AB 的高度是 米.三、解答题(本大题共6个小题,满分54分,答案写在答题卡上) 15.(12分)计算:(1)计算: 0312)327(3)2(--+---(2)解方程:3x (x+3)=x 2﹣916.(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。
2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级(上)月考数学试卷(9月份)
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2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x+1=0B.x2+1=0C.y2+x=1D.+x2=12.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2,则另一根是()A.4B.1C.2D.﹣23.(3分)如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点.已知∠B=55°,则∠AEF的度数是()A.75°B.60°C.55°D.40°4.(3分)小强同学从﹣1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+1<2的概率是()A.B.C.D.5.(3分)已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是()A.B.C.D.6.(3分)如图,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OA=,则点C的坐标为()A.(,1)B.(1,1)C.(1,)D.(+1,1)7.(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=08.(3分)关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k<1且k≠09.(3分)已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.1910.(3分)已知,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.设有以下条件:①AB=AD;②AC=BD;③AO=CO,BO=DO;④四边形ABCD是矩形;⑤四边形ABCD是菱形;⑥四边形ABCD是正方形.那么,下列推理不成立的是()A.①④⇒⑥B.①③⇒⑤C.①②⇒⑥D.②③⇒④二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为.12.(4分)某工厂一月份生产机器100台,计划二、三月份共生产机器250台,设二、三月份的平均增长率为x,则根据题意列出方程是.13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 y2.(填“>”或“<”).14.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,EF过点O分别交AB,CD于E,F,已知AB=8cm,AD=5cm,那么图中阴影部分面积为cm2.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(8分)解方程(1)4(x﹣1)2=9;(2)x2+8x+15=0;(3)25x2+10x+1=0;(4)x2﹣3x+1=0.16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若方程的两个不相等实数根是a,b,求﹣的值.17.(9分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC和边AC、BC的中点D、E(所有点都在格线的交点处).(1)请画出△EDC绕点E按顺时针方向旋转180°后的△ED′B(其中D′与D对应);(2)求证DE=,DE∥AB.(提示:不能直接使用中位线的性质)18.(9分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为;(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.19.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.20.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).(1)AE=cm,∠EAD=°;(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当PQ=cm时,直接写出x的值.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=.22.(4分)若不等式组恰有两个整数解,则a的取值范围是.23.(4分)若关于x的分式方程=﹣2有正整数解,则整数a的值为.24.(4分)从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为.25.(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′,分别连接A′C,A′D,B′C,则A′C+B′C的最小值为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(10分)某超市销售一批羽绒服,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,超市决定适当降价.如果每件羽绒服降价1元,平均每天可多售出2件.如果超市平均每天要盈利1200元,每件羽绒服应降价多少元?27.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.28.(10分)如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣(+1)x+=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.B;2.D;3.C;4.C;5.D;6.B;7.B;8.D;9.D;10.C;二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.;12.100(1+x)+100(1+x)2=250;13.<;14.10;三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.;16.(1)k>﹣1;(2)1.;17.(1)△ED′B即为所求;(2)证明过程请看解答.;18.180;126°;19.;20.3;45;四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.﹣3;22.﹣2<a≤﹣1;23.a=0;24.;25.;。
四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
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四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.103B.1523.如图,在矩形ABCD中,下列结论中一定正确的是(A.AD CD=B.AC=4.已知关于x的方程22x x a+-A.0B.3±5.如图,在四边形ABCD中,已知ADC△和BAC相似的是()A .CA 平分BCD ∠B .AC 6.如图,在平面直角坐标系中,()12,,则点B 的坐标是(A .()24,B .(7.如图,在菱形ABCD 中,对角线的平行线交BC 的延长线于点A .12B .168.国庆节期间某电影上映的第一天票房约为三天累计..票房20.82亿元,若第二、三天单日票房增长率相同,设平均每天票房的增长率为x ,则根据题意,下列方程正确的是(A .()5120.82x +=C .()()2515120.82x x +++=二、填空题13.如图,设AB 是已知线段,经过点三、解答题14.解方程:(1)2420x x -+=(2)()()223423x x +=+(3)24332112x x x--=--15.如图,在正方形ABCD 连接EF 并延长交BC 的延长线于点(1)求证:△ABE ∽△DEF (2)若正方形的边长为8,求(1)在图中画出位似中心点O,△18.矩形ABCD中,3AB=,AD线CB于点G,EF所在直线交边(1)如图1,当点E 恰好落在BC 边上时,求EH 的长;(2)在(1)的条件下,求此时AEF △与矩形ABCD 重叠部分的面积;(3)如图2,当点C 、E 、F 恰好在一直线上时,求BG 的长度.四、填空题22.定义:在平面直角坐标系xOy 的点,叫做该函数图象的“n 阶积点阶积点”.若y 关于x 的一次函数为.23.在ABC 中,3AB =,AC 垂线,垂足为D ,连接BD ,当3454PC PD PA++的最小值是(1)求点M的坐标;(2)过N作y轴垂线,垂足为D.当M、C、N共线时,在x轴上是否存在点△相似?若存在,直接写出点N、P、Q为顶点的三角形与ADN请说明理由;(3)当2时,求P点坐标.CP CN。
四川省成都七中育才学校九年级上学期第九周周测数学试题2
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成都七中育才学校届初三(上)数学第九周周测A 卷(共100分)一、选择题:(共10个小题,每小题3分,共30分) 1. 抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A .直线1x =B .直线3x =C .直线1x =-D . 直线3x =-2. 已知反比例函数2ky x=的图象经过点(1,2-),则k 的值为( ) A .1 B .4- C .1- D .43. 在ABC △中,若三边BC 、CA 、AB 满足::5:12:13BC CA AB =,则cos B =( )A .512B .125C .513D .12134. 给出下列四个函数:①y x =-;②y x =;③1y x=;④2y x =。
当0x <时,y 随x 的增大而减小的函数有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个5. 已知1x =是一元二次方程222(1)0m x mx m --+=的一个根,那么m 的值是( )A .12或1-B .12-或1C .1-D .12-6. 若反比例函数1y x=的图象上有两点1P (1,1y )和2P (2,2y ),那么( ) A .210y y >> B .120y y >> C .210y y <<D .120y y <<7. 在坐标系中,P 点的坐标是(cos30,tan 45),则P 点关于x 轴对称点Q 的坐标为( )A .(32,1)B .(1-,32)C .(32,1-) D .(32-1-)8. 若二次函数2()1y x a a =--+-的顶点在第四象限,则a 的取值范围为( )A .1a >B .0a <C .01a <<D .无法确定9. 已知a 、b 、c 是ABC △三条边的长,那么方程2()04c cx a b x +++=的根的情况是( )A .无实根B .有两个不相等的正根C .有两个不相等的负根D .有两异根10.如图,抛物线2y ax bx c =++与直线y ax c =+的图象画在同一坐标系中,可能是( )x yO x yOx yOx yO二、填空题:(每小题4分,共20分)11.抛物线247y x x =-+的顶点坐标是 。
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题
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四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题.....下列方程中,是关于的一元二次方程的是()x+2x=1.x(x+3)=x3+2x=02x2+xy﹣3.下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是(ax ay++26m m-+.一元二次方程.有两个相等的实数根.只有一个实数根b,c,d是成比例线段,若3cm.化简2xx-⎛÷⎝2xx+.如图,正比例函数,点P的纵坐标为A.2x>8.如图,在平行四边形CD的中点,连接OEA.10B.14C.16D.20二、填空题12.如图,在平面直角坐标系将墨汁滴到点B的坐标上,已知坐标为.中,13.如图,在ABC1AB的长为半径画弧,两弧相交于点2长为.三、解答题(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的△(2)画出ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90(3)根据(1)(2)画出的图形,求出1AA A 16.数形结合是解决数学问题的重要思想方法,在学习观、形象的几何模型来求解.下面共有三种卡片:卡片是长为y ,宽为x 的长方形;C 型卡片是边长为(1)用1张A 型卡片,2张B 型卡片拼成如图分解的结果为______.(2)请用1张A 型卡片,2张B 型卡片,1张C 型卡片拼成一个大正方形,在图2的虚线框中画出正方形的示意图,再据此写出一个多项式的因式分解.17.如图,在ABCD Y 中,点E ,F 在对角线AC 上,且AF CE =,连接BE ,DE ,BF ,DF .(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)若80BAC ∠=︒,AB AF =,DC DF =,求EBF ∠的度数.18.如图1,在ABC 中,AC BC =,120ACB ∠=︒,点D 是边AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转120︒得到CE ,连接BE .(1)求CBE ∠的度数;(2)连接AE ,若4AD =,30ACD ∠=︒,求线段AE 的长;(3)如图2,若2AD AC BD ==,,点M 为CD 中点,AM 的延长线与BC 交于点P ,与BE 交于点N ,求线段BN 的长.四、填空题五、解答题21.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx b =+分别与x 轴,y 轴交于点(1,0)A -,(0,2)B ,过点(2,0)C 作x 轴的垂线,与直线AB 交于点D .(1)求点D 的坐标;(2)点E 是线段CD 上一动点,直线BE 与x 轴交于点F .i )若BDF V 的面积为8,求点F 的坐标;ii )如图2,当点F 在x 轴正半轴上时,将直线BF 绕点B 逆时针旋转45︒后的直线与线段CD 交于点M ,连接FM ,若1OF MF =+,求线段MF 的长.。
四川省成都市第七中学初中学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
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四川省成都市第七中学初中学校2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列方程中,是一元二次方程的是( )A .20ax bx c ++=B .230x y ++=C .()1(11)x x +=-D .()21(2)x x x -=+ 2.下列图形中一定是相似形的是( )A .两个菱形B .两个等边三角形C .两个矩形D .两个直角三角形3.若34b a ,则2a b a-的值为( ) A .1 B .54 C .74 D .584.如图,已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形,点D 在边AC 上(不与点A 、C 重合),DE 与AB 相交于点F ,那么与△BFD 相似的三角形是( )A .△BFE ;B .△BDC ; C .△BDA ;D .△AFD . 5.如图,已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点,且DE ∥BC ,AE =3CE ,AB =8,则AD 的长为( )A .3B .4C .5D .66.若x =3是关于x 的一元二次方程230x mx --=的一个解,则m 的值为( )A .2B .1C .0D .-27.用配方法解方程2640x x ++=时,原方程变形为( )A .2(3)9x +=B .2(3)13x +=C .2(3)5x +=D .2(3)4x += 8.某县开展关于精准扶贫的决策部署以来,贫困户2021年人均纯收入为3620元,经过帮扶到2021年人均纯收入为4850元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ,则下面列出的方程中正确的是( )A .3620(1﹣x )2=4850B .3620(1+x )=4850C .3620(1+2x )=4850D .3620(1+x )2=48509.如图,P 是ABC ∆的边AC 上一点,若ABP ∆∽ACB ∆,45A ∠=︒,110ABC ∠=︒,则ABP ∠的度数为( )A .25°B .35°C .45°D .110°10.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点.若4,3AB AD ==,则CF 的长是( )A .3B .103C .4D .133二、填空题11.若,18234a b c a b c ==-+=,则a 的值为______________. 12.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P 为AB 的黄金分割点()AP PB >,如果AB 的长度为8cm ,那么AP 的长度是_____________.13.如图,在ABC ∆中,90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点,6,8D BD CD ==,则AD =_________.14.如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B 处向前走了8米到达点C 处时,发现自己在地面上的影子CE 长是2米,则路灯的高AB 为_____米.15.若一元二次方程2230x x --=的两根分别为,a b ,则()()11a b ++=_____. 16.已知,,a b c 是非零实数,且222,a b c k k b c a c b a====+++______. 17.如图所示,在△ABC 中,AB =8cm ,BC =16 cm .点P 从点A 出发沿AB 向点B 以2 c m /s 的速度运动,点Q 从点B 出发沿BC 向点C 以4 c m /s 的速度运动.如果点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,则_____________秒钟后△PBQ 与△ABC 相似?18.如图,等边ABC 的边长为10,点M 是边AB 上一动点,将等边ABC 沿过点M 的直线折叠,该直线与直线AC 交于点N ,使点A 落在直线BC 上的点D 处,且: 1:4,BD DC =折痕为,MN 则AN 的长为______.19.如图,ABC ∆中,8AB =,6BC =,4AC =,以边AB 为斜边在ABC ∆形外作Rt ADB ∆,使得90ADB ∠=︒,连接CD ,则CD 的最大值为________.三、解答题20.解方程.()212410x x --= ()()224105x x x +=+ 21.求证:无论k 取何值,关于x 的方程210x kx k ++-=都有两个实数根.22.如图在ABC ∆中,AB AC =,若2AB BD BC =⋅.求证:ABD ∆是等腰三角形.23.如图,今有塔AB 位于树CD 的西面.塔高AB 为未知数,塔与树相距53BD m =,树高195cm ,人站在离树3m 的F 处,观察到树梢C 恰好与塔顶A 处在同一斜线上,人眼离地165cm ,问塔AB 的高约为多少米24.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了24m 的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 (墙长14m )围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示),若要建的矩形养鸡场面积为245m ,求鸡场的长(AB )和宽()BC25.如图,四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形,C ,F ,G 三点在一直线上,连接AF 并延长交边CD 于点M .(1)求证:△MFC ∽△MCA ;(2)求CF BE的值, (3)若DM =1,CM =2,求正方形AEFG 的边长.26.甲商品的进价为每件20元,商场确定其售价为每件40元.(1)若现在需进行降价促销活动,预备从原来的每件40元进行两次调价,已知该商品现价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若该商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在原售价的基础上应如何调整?27.如图1,在△ABC 中,AC =n •AB ,∠CAB =α,点E ,F 分别在AB ,AC 上且EF ∥BC ,把△AEF 绕点A 顺时针旋转到如图2的位置.连接CF ,BE .(1)求证:∠ACF =∠ABE ;(2)若点M ,N 分别是EF ,BC 的中点,当α=90°时,求证:BE 2+CF 2=4MN 2;(3)如图3,点M ,N 分别在EF ,BC 上且FM ME =CN NB =12,若n ,α=135°,BE MN的长.28.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,3),点C是直线y2=54x+5上的一个动点,连接BC,过点C作CD⊥AB于点D.(1)求直线y1=kx+b的函数表达式;(2)当BC∥x轴时,求BD的长;(3)点E在线段OA上,OE=38OA,当点D在第一象限,且△BCD中有一个角等于∠OEB时,请直接写出点C的横坐标.参考答案1.C【分析】利用一元二次方程的定义一一赛选即可【详解】A选项:20ax bx c++=不一定是一元二次方程,缺少条件0a≠,不合题意,故A错误;B选项:属于二元二次方程,不符合一元二次方程的定义,不合题意,故B错误;C选项:整理得:22x=,符合一元二次方程的定义,符合题意,故C正确;D选项:整理得:2x=,不符合一元二次方程的定义,不合题意,故D错误.故选择:C【点睛】本题考查一元二次方程的概念问题,首先记住一元二次方程的定义,掌握判别一元二次方程的标准必须同时满足三个条件:①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;未知数不能在分母上.②只含有一个未知数;③未知数项的最高次数是2.2.B【分析】如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.3.B【分析】先把要求的式子进行化简,再把34ba代入进行计算即可.【详解】 ∵2a b a-, ∴2235-2-=2-=44a b a b b a a a a -==, 故选B .【点睛】本题考查了比例的基本性质,注意整体代入思想的运用.4.C【分析】利用等边三角形的性质可得60,A EDB ∠=∠=︒再利用公共角可得答案.【详解】 解: △ABC 与△BDE 都是等边三角形,60,A EDB ∴∠=∠=︒,DBF ABD ∠=∠,BFD BDA ∴∽故选C .【点睛】本题考查的是三角形相似的判定,掌握三角形相似的判定方法是解题的关键.5.D【分析】先根据DE ∥BC ,得出△ADE ∽△ABC ,再由相似三角形对应边成比例可得出AD 的长.【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ∴AD AE AB AC=∴384AD CE CE= ∴AD=6故选:D .【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键,本题也可根据平行线分线段成比例定理求解.6.A【分析】把x =3代入关于x 的一元二次方程230x mx --=,求解即可.【详解】解:把x =3代入关于x 的一元二次方程230x mx --=,可得:23330m --=,解得2m =;故选A .【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,正确理解一元二次方程的解是解题的关键.7.C【分析】方程整理后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】解:方程配方得:x 2+6x+5+4-5=0,即(x+3)2=5.故选:C .【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.8.D【分析】如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ,根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可用x 表示2021年纯收入,从而得出方程.【详解】解:如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ,那么根据题意得:3620(1+x )2=4850.故选:D .【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,根据题意得到等量关系,列出方程是解题的关键. 9.A【分析】根据相似三角形的性质可得出110ABC APB ∠=∠=︒,再利用三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:∵ABP ∆∽ACB ∆,110ABC ∠=︒∴110ABC APB ∠=∠=︒∵45A ∠=︒∴1801104525ABP ∠=︒-︒-︒=︒.故选:A .【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质以及三角形的内角和定理,利用相似三角形的性质得出110ABC APB ∠=∠=︒是解此题的关键.10.B【分析】由矩形的性质可得出CD ,BC 的长,在Rt △ABC 中,利用勾股定理可求出AC 的长,由点E 为线段ABC 的中点可求出AE 的长,由AB ∥CD 可得出△CDF ∽△AEF ,利用相似三角形的性质可得出CF=2AF ,再结合CF+AF=5,即可求出CF 的长.【详解】∵四边形ABCD 为矩形,∴CD=AB=4,BC=AD=3,AB ∥CD ,∠ABC=90°.在Rt △ABC 中,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,∴5==,∵E 是边AB 的中点,∴AE=12AB=2. ∵AB ∥CD ,∴△CDF ∽△AEF , ∴2CD CF AE AF==, ∴CF=2AF ,又∵CF+AF=AC=5,∴CF=210533⨯=. 故选:B .【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,利用勾股定理及相似三角形的性质,找出AC 的长及CF=2AF 是解题的关键.11.12【分析】 设234a b c k ===,从而可得2,3,4a k b k c k ===,再代入18a b c -+=可得一个关于k 的一元一次方程,然后解方程可得k 的值,由此即可得出答案.【详解】 设234a b c k ===,则2,3,4a k b k c k ===, 18a b c -+=,23418k k k ∴-+=,解得6k =,则212a k ==,故答案为:12.【点睛】本题考查了等式的性质、一元一次方程的应用,掌握方程的解法是解题关键.12.(4)cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】P 为AB 的黄金分割点()AP PB >,()84AP AB cm ∴===故答案为:(4)cm .【点睛】. 13.323. 【分析】在ΔABC 中,由∠ACB=90°,CD ⊥AB ,利用同角的余角相等得,DAC DCB ∠=∠又由=90,ADC CDB ∠=∠︒可证△ADC ∽△CDB ,利用相似三角形性质有比例式AD CD CD BD=即可.【详解】 ,CD AB ⊥ACB=90,ADC CDB ∴∠=∠=∠︒90,DAC ACD ∴∠+∠=︒90,DCB ACD ∴∠+∠=︒,DAC DCB ∴∠=∠∴△ADC ∽△CDB ,AD CD CD BD∴=, 2=CD AD BD∴, 8,6CD BD ==.283263AD ∴==. 故答案为323. 【点睛】本题考查相似三角形的比例中项问题,关键是掌握相似三角形的判定方法,会根据已知条件选择恰当的方法证三角形相似,由∠ACB=90°,CD ⊥AB ,利用同角的余角相等可推得,DAC DCB ∠=∠再由,ADC CDB ∠=∠会利用角相等的条件证△ADC ∽△CDB ,利用相似三角形性质实现目标.14.9【分析】根据CD ∥AB ,得出△ECD ∽△EBA ,进而得出比例式求出即可.【详解】解:由题意知,CE =2米,CD =1.8米,BC =8米,CD //AB ,则BE =BC +CE =10米,∵CD //AB ,∴△ECD ∽△EBA ∴CD AB =CE BE ,即1.8AB =210, 解得AB =9(米),即路灯的高AB 为9米;故答案为:9.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,得出△ECD ∽△EBA 是解决问题的关键. 15.0.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到ab=-3,a+b=2,再将代数式化简代入即可得到答案.【详解】2230x x --=的两根为,a b ,∴ab=-3,a+b=2,() 11)1(a b ab a b ∴++=+++=-3+2+1=0,故答案为:0.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式:一元二次方程20ax bx c ++=,两根的和等于b a -,两根的积等于c a,熟记公式是解题的关键. 16.2-或1【分析】分情况讨论当0a b c ++=时、当0a b c ++≠时,利用比例的性质求解即可.【详解】①当0a b c ++=时,a b c +=-,222c c k a b c===-+-; ②当0a b c ++≠时,2222221222a b c a b c k b c a c b a a b c++++===+++++++; 2k ∴=-或1,故答案为:2-或1.【点睛】本题考查比例的性质,掌握比例的性质是解题的关键.17.0.8或2【分析】设经过x 秒两三角形相似,分别表示出BP 、BQ 的长度,再分①BP 与BC 边是对应边,②BP 与AB 边是对应边两种情况,根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可.【详解】设经过x 秒后△PBQ 和△ABC 相似.则AP =2x cm ,BQ =4x cm .∵AB =8cm ,BC =16cm ,∴BP =(8﹣2x )cm ,分两种情况讨论:①BP 与BC 边是对应边,则BP BC =BQ AB ,即8216x -=48x ,解得:x =0.8; ②BP 与AB 边是对应边,则BP AB =BQ BC ,即828x -=416x ,解得:x =2. 综上所述:经过0.8秒或2秒后△PBQ 和△ABC 相似.故答案为0.8或2.【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质,表示出边BP 、BQ 的长是解题的关键,需要注意分情况讨论,避免漏解而导致出错.18.7或653. 【分析】分情况讨论:方法一:当点A 落在如图1所示的位置时,证明△BMD ∽△CDN ,得到BD DM BM CN DN CD==,根据: 1:4,BD DC =设,AN a =求出AN ;方法二:当A 在CB 的延长线上时,如图2,同样方法求出AN .【详解】方法一:当点A 落在如图1所示的位置时,ACB ∆是等边三角形,60A B C MDN ∴∠=∠=∠=∠=,,MDC B BMD B MDN ∠=∠+∠∠=∠,,BMD NDC ∴∠=∠,BMDCDN ∴∆∆ ∴得BD DM BM CN DN CD==,,DN AN =∴得BD DN BM CN AN CD==, :1:4,10,BD DC BC ==2,8DB CD ∴==,设,AN a =则10CN x =-,2108DM BM x x ∴==-, 216,1010x DM BM x x==--, 10,BM DM +=216101010x x x∴+=--, 解得7,x =7AN ∴=;方法二:当A 在CB 的延长线上时,如图2,与①同理可得BMD CDN ∆∆.∴得BD DM BM CN DN CD==. :1:4,10BD DC BC ==,1040,33DB CD ==, 设,AN x =则10,CN x =-1031040DM BM x x ∴=-, ()()10400,310910x DM DM x x ∴==--, 10,BM DM +=()()1040010310910x x x ∴+=--, 解得:653x =, 653AN ∴=, 故答案为:7或653. 【点睛】此题考查等边三角形的性质,折叠的性质,相似三角形的判定及性质,解题中注意题中的条件“点A 落在直线BC 上的点D 处”故点A 可在线段BC 上,也可在延长线上,应分类讨论避免漏解.194【分析】由已知条件可得点D 的轨迹,从而可以确定当CD 经过圆心O 时取最大值,再根据三角形中线长公式即可求得CO =OD 即可求得答案.【详解】解:∵根据题意可知,点D 的轨迹是以AB 的中点O 为圆心、以12AB 为半径的圆,如图:∴当CD 经过圆心O 时取最大值∵CO 是AB 上的中线,8AB =,6BC =,4AC =∴由中线长公式()22222CO AO AB AC +=+可得CO ==∵142OD AB ==∴4CD CO OD =+=∴CD .【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、三角形中线长公式、线段的和差等知识点,确定符合要求的点D 的轨迹是解决问题的关键.20.(1)1211x x =+=-(2)1252,2x x =-= 【分析】(1)利用配方法求解一元二次方程即可;(2)利用提取公因式法进行求解一元二次方程即可.【详解】解:()212410x x --= 2122x x -=23212x x -+=()23 12x -=12x -=±1211x x =+=- ()2()24105x x x +=+()(2220)5x x x +-+=225()()0x x +-=,1252,2x x =-=. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 21.见详解.【分析】计算∆的值,大于等于0,即可证明.【详解】证明:(1)∵1,,1a b k c k ===-∴()22224414(1)420b ac k k k k k ∆=-=-⨯⨯-+=--=≥,∴无论k 取何值,关于x 的方程210x kx k ++-=都有两个实数根.【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况:当△0>,方程有两个不相等的实数根;当△0=,方程有两个相等的实数根;当△0<,方程没有实数根. 22.证明见解析.【分析】先把等积式2AB BD BC =⋅变比例式AB BC BD AB=,确定△ABD ∽△CB AB 利用性质由,BAD C ∠=∠结合已知,AB AC =得,ABC C ∠=∠由等腰三角形判断定理证ABD ∆是等腰三角形.【详解】2AB BD BC =⋅,AB BC BD AB∴= ,ABD CBA ∠=∠∴△ABD ∽△CBA ,,BAD C ∴∠=∠,,AB AC =,ABC C ∴∠=∠,ABC BAD ∴∠=∠,AD BD ∴=ABD ∴∆是等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的判定问题,掌握等腰三角形的判定方法,会利用等积式化比例式,找三角形相似,利用相似三角形的性质导角相等,利用判定定理等角对等边是解题关键. 23.7.25米【分析】过E 作EG AB ⊥于,G 交CD 于H ,由题意知,,AB BF CD BF EF BF ⊥⊥⊥,165,53,3,195EF cm BD m DF m CD cm ====,进而可得四边形GBDH 、四边形HDEF 是矩形,进而可证EHC EGA ∆∆∽,然后根据相似三角形的性质进行求解即可.【详解】解:过E 作EG AB ⊥于,G 交CD 于H ,由题意知,,AB BF CD BF EF BF ⊥⊥⊥.165,53,3,195EF cm BD m DF m CD cm ====,90ABD BGE F CDB CDF ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,∴四边形GBDH 、四边形HDEF 是矩形,165 1.65,EF DH GB cm m ∴====53,3,GH BD m HE DF m ====56,GE GH HE m ∴=+=195165300.3,CH CD DH cm m =-=-==,CD BD AB BD ⊥⊥,//,CD AB ∴EHC EGA ∴∆∆∽,GH EH AG EG∴= 即0.3356AG = 5.6,AG m ∴=5.6 1.657.25AB AG GB m ∴=+=+=答:塔AB 的高约为7.25米.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键. 24.鸡场的长()AB 为9米,宽()BC 为5米.【分析】假设长为xm ,进一步表示出宽,根据面积为45m 2列出方程求解即可;【详解】设鸡场的长为xm ,则宽为248,33x x m ⎛⎫ =⎪⎝⎭-- 由题意可知:014,x <≤845,3x x ⎛⎫ ⎪⎭=⎝⋅- 解得:129,15x x ==(舍去),8835,3x ∴-=-= 答:鸡场的长)AB (为9米,宽)BC (为5米. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程是解题的关键.25.(1)见解析;(2;(3. 【分析】(1)由正方形的性质得∠ACD =∠AFG =45°,进而根据对顶角的性质得∠CFM =∠ACM ,再结合公共角,根据相似三角形的判定得结论;(2)根据正方形的性质得AF AC AE AB=,再证明其夹角相等,便可证明△ACF ∽△ABE ,由相似三角形的性质得出结果;(3)由已知条件求得正方形ABCD 的边长,进而由勾股定理求得AM 的长度,再由△MFC ∽△MCA ,求得FM ,进而求得正方形AEFG 的对角线长,便可求得其边长.【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形,四边形AEFG 是正方形,∴∠ACD =∠AFG =45°,∵∠CFM =∠AFG ,∴∠CFM =∠ACM =45°,∵∠CMF =∠AMC ,∴△MFC ∽△MCA ;(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =90°,∠BAC =45°,∴AC AB ,同理可得AF ,∴AF AC AE AB== ∵∠EAF =∠BAC =45°,∴∠CAF+∠CAE =∠BAE+∠CAE =45°,∴∠CAF =∠BAE ,∴△ACF ∽△ABE ,∴CF AC BE AB== (3)∵DM =1,CM =2,∴AD =CD =1+2=3,∴AM ==∵△MFC ∽△MCA , ∴CM FMAM CM=2FM =,∴FM =5,∴AF =AM ﹣FM =5,∴AG 2=AF ,即正方形AEFG . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,关键是综合应用这些知识解决问题.26.(1)这个降价率为10%;(2)该商品在原售价的基础上,再降低10元.【分析】(1)设调价百分率为x ,根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元,可列方程求解.(2)根据已知条件求出多售的件数,根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程,求解即可.【详解】解:(1)设这种商品平均降价率是x ,依题意得:40(1﹣x )2=32.4,解得:x 1=0.1=10%,x 2=1.9(舍去);答:这个降价率为10%;(2)设降价y 元,则多销售y ÷0.2×10=50y 件,根据题意得(40﹣20﹣y )(500+50y )=10000,解得:y =0(舍去)或y =10,答:该商品在原售价的基础上,再降低10元.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.27.(1)见解析;(2)见解析;(3)3 【分析】(1)证明△CAF ∽△BAE 即可解决问题;(2)延长BE 交CF 的延长线于H ,连接BF ,取BF 的中点J ,连接NJ ,JM ,设AC 交BH 于点O .首先证明CF ⊥BE ,利用三角形的中位线定理证明△NJM 是直角三角形,利用勾股定理即可解决问题.(3)如图3中,延长BE 交CF 的延长线于H ,连接BF ,在FB 上取一点J ,使得FJ :JB =1:2,连接NJ ,JM .证明∠MJN =45°,NJ =43,MJ =3,如图4中,在△NJM 中,作MK ⊥NJ 于K ,解直角三角形求出MN 即可.【详解】(1)证明:在如图1中,∵EF∥BC,∴AF AE AC AB=,∴AF AC AE AB=,如图2中,∵∠CAB=∠EAF,∴∠CAF=∠BAE,∵AF AC AE AB=,∴△CAF∽△BAE,∴∠ACF=∠ABE.(2)证明:在图2中,延长BE交CF的延长线于H,连接BF,取BF的中点J,连接NJ,JM,设AC交BH于点O.∵∠OCH=∠OBA,∠COH=∠BOA,∴∠H=∠OAB=90°,∴CF⊥BE,∵CN=BN,FJ=JB,∴JN ∥CF ,JN =12CF , ∵FM =ME ,FJ =JB , ∴MJ ∥BE ,MJ =12BE , ∵CF ⊥BE ,∴NJ ⊥JM ,∴∠NJM =90°,∴JN 2+JM 2=MN 2, ∴(12CF )2+(12BE )2=MN 2, ∴BE 2+CF 2=4MN 2.(3)解:在图3中,延长BE 交CF 的延长线于H ,连接BF ,在FB 上取一点J ,使得FJ :JB =1:2,连接NJ ,JM .同法可证∠H =∠CAB =135°,∵CN :BN =FJ :JB =1:2,∴NJ ∥CF ,NJ =23CF , ∵FM :ME =FJ :JB =1:2,∴MJ ∥BE ,MJ =13BE , ∴△MJN 中∠MJN 的外角为135°,∴∠MJN =45°,由题意BE ,CF =2,∴NJ =43,MJ =3,如图4中,在△NJM中,作MK⊥NJ于K.∵∠J=∠JMK=45°,MJ=3,∴MK=KJ=13,∴NK=NJ﹣KJ=1,∴MN3.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题.28.(1)133 4y x=-+;(2)3225BD=;(3)8847或87.【分析】(1)把A、B两点坐标代入y1=kx+b,求出a,b的值即可解决问题;(2)求出点C的坐标,求出直线CD的解析式,构建方程组确定交点坐标即可.(3)分两种情形:当∠BCD=∠BEO时,过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M,点M作MN⊥x轴于N.当∠CBD=∠BEO时,同法可得点C的横坐标.【详解】(1)把A(4,0),B(0,3)代入y1=kx+b,得到340 bk b=⎧⎨+=⎩,解得:3k4b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y1=﹣34x+3.(2)∵BC∥x轴,∴点C的纵坐标为3,当y=3时,3=﹣54x+5,解得x=85,∴C(85,3),∵CD⊥AB,∴直线CD的解析式为y=43x+1315,由334413315y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得128125279125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴D(128125,279125),∴BD=3225.(3)如图,当∠BCD=∠BEO时,过点A作AM⊥BA交BC的延长线于M,过点M作MN⊥x 轴于N.∵OB=3,OE=38OA=32,∴tan∠BEO=OBOE=2,∵CD⊥AB,AM⊥AB,∴CD∥AM,∴∠AMB=∠BCD=∠BEO,∴tan∠AMB=ABAM=2,∵AB5,∴AM=12AB=52,∵∠AOB=∠ANM=∠BAM=90°,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠MAN=90°,∴∠MAN=∠ABO,∴△ABO∽△MAN,∴ABAM=OBAN=OAMN,∴552=3AN=4MN,∴AN=32,MN=2,∴M(112,2),∴直线BM的解析式为y=﹣211x+3,由5542311y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,解得x=8847,∴点C的横坐标为88 47如图,当∠CBD=∠BEO时,过点A作AM⊥BA交BC的延长线于M,过点M作MN⊥x轴于N.同法可得AM=10,AN=6,MN=8,∴ON=10,∴M(10,8),∴直线BM的解析式为y=12x+3,由554132y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得x=87,∴点C的横坐标为8 7综上所述,点C的横坐标为8847或87.【点睛】本题属于一次函数综合题,考查了待定系数法,一次函数的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.。
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四川省成都七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是( )A .B .C .D . 2.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为( ) A .1 B .﹣3 C .3 D .43.下列说法正确的是( )A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形B .对角线垂直且相等的四边形是正方形C .两角分别相等的两个三角形相似D .两边成比例且一角相等的两个三角形相似4.如图,点P 是线段AB 的黄金分割点,AP BP >,若6AB =,则PB 的长是( )A.1) B .1) C .9-D .6-5.若关于x 的方程kx 2+4x ﹣1=0有实数根,则k 的取值范围是( )A .k≥﹣4且k≠0B .k≥﹣4C .k >﹣4 且k≠0D .k >﹣4 6.已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A .312y y y <<B .123y y y <<C .213y y y <<D .321y y y << 7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流()I A 与电阻()R Ω成反比例,如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象.则该电路中某导体电阻为()4Ω,导体内通过的电流为( )A .()1?.5AB .() 6AC .()23A D .()4A 8.某商店原来平均每天可销售某种水果150千克,每千克盈利7元,为了减少库存,经市场调查,这种水果每千克降价1元,那么每天可多售出20千克,若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多元?设每千克降价x 元,则所列方程是A .(150+x )(7+x )=960B .(150+20x )(7-x )=960C .(150+20x )(7+x )=960D .(150+x )(7+20x )=9609.对于二次函数221y x =+,下列说法中正确的是( )A .图象的开口向下B .函数的最大值为1C .图象的对称轴为直线1x =D .当0x <时y 随x 的增大而减小 10.如图,DE 是ABC ∆的中位线,F 是DE 的中点,CF 的延长线交AB 于点G ,若CEF ∆的面积为218cm ,则DGF S ∆的值为( )A .24cmB .25cmC .26cmD .27cm二、填空题 11.在ABC ∆中,90C ∠=︒,则1sin 3B =,则tan A =__. 12.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米.13.如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,8AC =,6BC =,则AD =____________.14.抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同,开口方向相反,与y 轴交于点(0,2)-,则该抛物线的解析式为__.15.已知1x ,2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根,则2121222016x x x x +--=__.16.已知222b c c a a b k a b c+++===,0a b c ++≠,将抛物线22y x =向右平移k 个单位,再向上平移2k 个单位后,所得抛物线的表达式为__.对于平移后的抛物线,当25x 时,y 的取值范围是__.17.如图,已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上,点1B 、2B ,⋯,2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点1C ,2C ,⋯,2018C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA C B 、1222C A C B ,⋯,2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长是___.18.如图,矩形ABCD 中,2AB BC =,点(1,0)D -,点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上,CD 与y 轴的正半轴交于点E ,若E 为CD 的中点,则k 的值为__.19.一副含30和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起,边BC 与EF 重合,12BC EF cm ==(如图1),点G 为边()BC EF 的中点,边FD 与AB 相交于点H ,此时线段BH 的长是__.现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转(如图2),在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中,点H 相应移动的路径长共为__.(结果保留根号)三、解答题20.(1)解方程:(23)46x x x +=+(2)计算:40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--21.化简求值 235(2)362x x x x x -÷+---, 已知 x 是一元二次方程x 2+3x-1=0 的实数根. 22.已知O 是坐标原点,A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,1)-.(1)画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ;(2)在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ,使新图与原图相似比为2:1;(3)求出△22OA B 的面积.23.成都七中育才学校2021年秋季运动会上,学生电视台用无人机航拍技术全程直播.如图,在无人机的镜头下,观测A 处的俯角为30,B 处的俯角为45︒,如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米,点A 、B 、D 在同一条直线上,则A 、B 两点间的距离为多少米?(结果保留根号)24.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与原点重合,A 、C 分别在坐标轴上,2OA =,4OC =,直线1132y x =-+交AB ,BC 分别于点M ,N ,反比例函数2k y x=的图象经过点M ,N .(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当12y y <时,x 的取值范围;(3)若点P 在y 轴上,且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等,求点P 的坐标. 25.如图,O 为正方形ABCD 对角线的交点,E 为AB 边上一点,F 为BC 边上一点,EBF ∆的周长等于BC 的长.(1)若24AB =,6BE =,求EF 的长;(2)求EOF ∠的度数;(3)若OE =,求AE CF的值. 26.在信息技术飞速发展的今天,智能手机的使用呈现出低龄化的趋势,中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象,但智能手机给生活带来便利的同时,也对中小学生的身心发展带来一些不利影响,比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等,这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注.对此,成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议,鼓励同学们全面发展,追逐梦想,把更多时间用在将来能够成就自我的地方.据统计,今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人,倡议发出后,11月使用非智能手机的同学上升到了200人.(1)若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同,那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人?(2)某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就,难以满足市场的需要,所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场,一部A 型手机生产成本为400元,售价为600元;一部B 型手机生产成本为600元,售价为930元,该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍,但不超过A 型手机数量的2.3倍,求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润.27.如图(1),已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E ,GF ⊥CD ,垂足为点F .(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF 是正方形; ②推断:AG BE的值为 : (2)探究与证明:将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF 在旋转过程中,当B ,E ,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG 交AD 于点H .若AG=6,,则BC= .28.如图(1),O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形OACB 是平行四边形,4sin 5AOB ∠=,5OA =,反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点D .(1)求点A的坐标和反比例函数解析式;(2)若59CDAC,求点D的坐标;(3)在(2)中的条件下,如图(2),点P为直线OD上的一个动点,点Q为双曲线上的一个动点,是否在这样的点P、点Q,使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】从左边看第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.2.C【分析】设方程的另一个解为x1,根据两根之和等于﹣ba,即可得出关于x1的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】设方程的另一个解为x1,根据题意得:﹣1+x1=2,解得:x1=3,故选C.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键.3.C【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A,B,根据相似三角形的判定可判断C,D.【详解】A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形.则A错误;B.对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形,则B错误;C.两角分别相等的两个三角形相似,则C正确;D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.则D错误.故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的判定,菱形的判定,正方形的判定,关键是熟练运用这些判定解决问题.4.C【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值)叫做黄金比. 【详解】点P 是线段AB 的黄金分割点,AP PB >,若6AB =,则6(19BP =⨯=- 故选C .【点睛】本题考查了黄金分割,解题关键在于掌握黄金分割的概念:较长线段是较短线段与原线段的比例中项.5.B【解析】【分析】分k =0和k ≠0两种情况考虑,当k =0时可以找出方程有一个实数根;当k ≠0时,根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式,解不等式即可得出k 的取值范围.结合上面两者情况即可得出结论.【详解】当k =0时,原方程为-4x +1=0,解得:x =14, ∴k =0符合题意;当k ≠0时,∵方程kx 2-4x -1=0有实数根,∴△=(-4)2+4k ≥0,且k ≠0解得:k ≥-4且k ≠0.综上可知:k 的取值范围是k ≥4.故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根. 6.D【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断.【详解】点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上, 16y ∴=,23y =,33y =-,321y y y ∴<<, 故选:D .【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.A【解析】【分析】可设I=k R,由于点(3,2)适合这个函数解析式,则可求得k 的值,然后代入R=4求得I 的值即可.【详解】解:设I=k R ,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则k=3×2=6, ∴I=6R. 令R=4Ω,解得:I=1.5A .故选:A .【点睛】本题考查了反比例函数的解析式,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.8.B【分析】设每千克降价x 元,根据等量关系“每天利润=每天的销售量×每千克的利润”列方程即可.【详解】设每千克降价x 元,根据题意得:(150+20x )(7﹣x )=960,故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,设出未知数,利用等量关系“平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润”列方程是解决问题的关键.9.D【分析】根据二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】二次函数221y x =+,20a =>, ∴该函数的图象开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标为(0,1),有最小值1,当0x >时,y 随x 的增大而增大,当0x <时,y 随x 的增大而减小;故选项A 、B 、C 错误,选项D 正确,故选D .【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.C【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ,根据三角形中位线定理得到//DE BC ,12DE BC =,证明GDF GBC ∆∆∽,根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算.【详解】作GH BC ⊥于H 交DE 于M , DE 是ABC ∆的中位线,//DE BC ∴,12DE BC =, F 是DE 的中点,14DF BC ∴=, //DF BC ,GDF GBC ∴∆∆∽, ∴14GM DF GH BC ==, ∴13GM MH =, DF FE =,13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =, 故选C .【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.11. 【分析】根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理,可求出各边的长,代入三角函数进行求解.【详解】在ABC ∆中,因为90C ∠=︒,1sin 3B =, 设AC k =,3AB k =,BC ∴=,tan4AC A BC ∴===,【点睛】 本题考查锐角三角函数和勾股定理解直角三角形,解直角三角形,解题关键在于由直角三角形已知元素求未知元素的过程.12.5.【解析】根据题意,易得△MBA ∽△MCO , 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+,即1.6AM 820AM=+,解得AM=5. ∴小明的影长为5米.13.325 【分析】根据已知条件利用勾股定理可求得10AB =,根据ABC 面积的不同求法可以求得245CD =,再由勾股定理即可求得结论. 【详解】解:∵在Rt ABC 中,8AC =,6BC =∴10AB =∵CD 是AB 边上的高 ∴22ABC AC BC AB CD S ⋅⋅== ∴861022CD ⨯⋅= ∴245CD =∴在ACD 中,325AD === 故答案是:325 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的不同求法等知识点,熟练掌握各项知识点是顺利解题的关键.14.222y x =--.【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,得到2a =-,然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值,从而可得到抛物线解析式.【详解】二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反, 2a ∴=-,∴二次函数是22y x b =-+,二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-, 2b ∴=-,∴该二次函数的解析式为222y x =--;故答案是:222y x =--.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题关键在于用待定系数法列方程来求解. 15.2018.【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】由题意可知:122x x +=,122015x x =-,211220150x x --=,∴21122015x x =+,∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=,故答案为2018【点睛】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型. 16.22(1)2y x =+- 1670x【分析】由已知可得:2a b kc -=,2b c ka -=,2c a kb -=;三式相加,即可求得k 的值,然后平移的规律求得平移后的解析式,计算出当2x =和5x =对应的函数值,然后根据二次函数的性质解决问题.【详解】 由222b c c a a b k a b c+++===得: 2a b kc -=①2b c ka -=②2c a kb -=③①+②+③得:()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++;0a b c ++≠,1k ∴=-.将抛物线22y x =向右平移k 个单位,再向上平移2k 个单位后,所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-;∴抛物线的顶点(1,2)--,对称轴为直线1x =-,当2x =时,22(21)216y =+-=,当5x =时,22(51)270y =+-=,∴当25x 时,函数值y 的取值范围为1670x ;故答案为22(1)2y x =+-,1670x【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,解题关键在于求出解析式. 17.【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒,然后表示出1OB 的解析式,再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标,然后求出1OB 的长,再根据正方形的性质求出1OC ,表示出12C B 的解析式,与抛物线联立求出2B 的坐标,然后求出12C B 的长,再求出12C C 的长,然后表示出23C B 的解析式,与抛物线联立求出3B 的坐标,然后求出23C B 的长,从而根据边长的变化规律解答即可.【详解】111OAC B 是正方形,1OB ∴与y 轴的夹角为45︒,1OB ∴的解析式为y x =,联立方程组得:22y x y x =⎧⎨=⎩, 解得1100x y =⎧⎨=⎩,221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. B ∴点的坐标是:1(2,1)2,11OB ∴==同理可得:正方形1222C A C B 的边长122C B = ⋯依此类推,正方形2017201820182018C A C B 的边长是为2018=故答案为【点睛】本题考查了二次函数的对称性,正方形的性质,表示出正方形的边长所在直线的解析式,与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标,从而求出边长是解题的关键.18.32+-. 【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长;由矩形ABCD ,2AB BC=,E 为CD 的中点,可得出AD DE EC BC ===,进而证明三角形全等,得出1AM OD ==,MD OE =,由E 为CD 的中点,//OE CN ,可得1ON OD ==,2CN OE =,设DM 的长为a ,进而表示点A 和点B 的坐标,根据都在反比例函数的图象上,列出方程求出a 的值,进而求出k 的值.【详解】矩形ABCDAB BC CD DA ∴===,90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒, E 为CD 的中点,2AB BC=, DE EC AD BC ∴===,点(1,0)D -,1OD ∴=,易证AMD DOE ∆≅∆()AAS1AM OQ ∴==,MD OE =,设MD a =,则OE a =, E 为CD 的中点,//OE CN ,2CN a ∴=,1OD ON ==,由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==,(1,1)A a ∴--,(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上, 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=,解得:12a =,152a (舍去)11k a ∴=--=-=,故答案为32+-【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,三角形全等的判定和性质,以及一元二次方程等知识,方程思想和函数思想得到充分的应用,表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键.19.12)cm 18)cm .【分析】如图1中,作HM BC ⊥于M ,设HM CM a ==.在Rt BHM ∆中,22BH HM a ==,BM =,根据BM MF BC +=12a +=,推出6a =,推出212BH a ==.如图2中,当DG AB ⊥时,易证1GH DF ⊥,此时1BH 的值最小,易知113BH BK KH =+=,当旋转角为60︒时,F 与2H 重合,易知2BH =图象可知,在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中,点H 相应移动的路径长122HH HH =+,由此即可解决问题.【详解】如图1中,作HM BC ⊥于M ,设HM a =,则CM HM a ==.在Rt ABC ∆中,30ABC ∠=︒,12BC =,在Rt BHM ∆中,22BH HM a ==,BM =,BM FM BC +=, ∴12a +=,6a ∴=,212BH a ∴==.如图2中,当DG AB ⊥时,易证1GH DF ⊥,此时1BH 的值最小,易知113BH BK KH =+=,1115HH BH BH ∴=-=,当旋转角为60︒时,F 与2H 重合,易知2BH =观察图象可知,在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中,点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=.故答案为12)cm ,18)cm .【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数,解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹.20.(1)1 1.5x =-,22x =;(2)【分析】(1)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先根据二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零指数幂和有理数的乘方进行计算,再求出即可.【详解】(1)整理得:2260x x --=,(23)(2)0x x +-=,230x +=,20x -=, 1 1.5x =-,22x =;(2)原式121=+11=+=.【点睛】本题考查了二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零指数幂,有理数的乘方,解一元二次方程等知识点,能正确运用知识点进行计算是解此题的关键.21.2139x x +;13. 【分析】先算括号里面的,再算除法,再求出x 2+3x=1代入进行计算即可.【详解】原式=()239322x x x x x --÷--,=()()()32•3233x x x x x x ---+-, =()133x x +, =()2133x x +, ∵x 满足一元二次方程x 2+3x-1=0,∴x 2+3x=1,∴原式=13. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.22.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)10.【分析】(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)以x 轴为分割线,将△22OA B 分成两部分,即可求得△22OA B 的面积.【详解】(1)如图所示:△11OA B 即为所求;(2)如图所示:△22OA B 即为所求;(3)△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=.【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.23.A 、B 两点间的距离为20)米.【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ,根据正切的定义求出AD ,结合图形计算即可.【详解】由题意得,30CAD ∠=︒,45CBD ∠=︒,在Rt CBD ∆中,45CBD ∠=︒,20BD CD ∴==,在Rt CAD ∆中,tan CD CAD AD∠=,则tan30CD AD ==︒,则20AB AD BD =-=,答:A 、B 两点间的距离为20)米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.24.(1)4y x =;(2)02x <<或4x >;(3)点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-. 【分析】(1)由2OA BC ==,将2y =代入1132y x =-+求出2x =,得出M 的坐标,把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;(2)根据图象即可求得;(3)将4x =代入1132y x =-+求出1y =,得出N 的坐标,求出四边形BMON 的面积,求出OP 的值,即可求出P 的坐标.【详解】(1)2OA =,4OC =,四边形OABC 是矩形,(4,2)B ∴, 将2y =代入1132y x =-+得:2x =,(2,2)M ∴,把M 的坐标代入2k y x=得:4k =, ∴反比例函数的解析式是4y x=; (2)当12y y <时,x 的取值范围是02x <<或4x >;(3)把4x =代入4y x=得:1y =, 即1CN =, AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 由题意得:142OP AM ⨯=, 2AM =,4OP ∴=,∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-.【点睛】本题考查了反比例函数综合题,利用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,解题关键在于应用性质进行计算.25.(1)10;(2)45°;(3)32AE CF =. 【分析】(1)设BF x =,则24FC x =-,根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-,Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得;(2)在FC 上截取FM FE =,连接OM .首先证明90EOM ∠=︒,再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题;(3)证明FOC AEO ∠=∠,结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽,根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ===,于是得到结论. 【详解】(1)设BF x =,则24FC BC BF x =-=-,6BE =,且BE BF EF BC ++=, 18EF x ∴=-,在Rt BEF ∆中,由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-,解得:8x =,则1810EF x =-=;(2)如图,在FC 上截取FM FE =,连接OM ,EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长,则BE EF BF BF FM MC ++=++,BE MC ∴=, O 为正方形中心,OB OC ∴=,45OBE OCM ∠=∠=︒,在OBE ∆和OCM ∆中,OB OC OBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()OBE OCM SAS ∴∆≅∆,EOB MOC ∴∠=∠,OE OM =,EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠,即90EOM BOC ∠=∠=︒,在OFE ∆与OFM ∆中,OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()OFE OFM SSS ∴∆≅∆,1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒. (3)证明:由(2)可知:45EOF ∠=︒,135AOE FOC ∴∠+∠=︒,45EAO ∠=︒,135AOE AEO ∴∠+∠=︒,FOC AEO ∴∠=∠,45EAO OCF ∠=∠=︒,AOE CFO ∴∆∆∽.∴OE AE AO OF CO CF ===,AE ∴=,AO =, AO CO =,32AE CF ∴=, ∴32AE CF =. 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题.26.(1)到12月份该校使用非智能手机的同学有250人;(2)生产这批手机A 型75台,B 型150台,全部售卖后可获得的最大利润为55500元.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得使用非智能手机的同学平均增长率相同;再由增长率求出到12月份该校使用非智能手机的同学数.(2)设生产A 型手机x 只,则B 型手机y 只,列方程求出y 与x 的关系,再根据生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍,但不超过A 型手机数量的2.3倍,列不等式,求出x 的取值范围,用含x 的式子表示出总利润w ,再根据一次函数的增减性,计算即可.【详解】(1)设从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率为x ,依题意得:2128(1)200x +=,解得,10.2525%x ==,2 2.25x =-(舍去),∴按此增长率增长,到12月份该校使用非智能手机的同学200(125%)250=+=(人) 答:到12月份该校使用非智能手机的同学有250人.(2)设生产A 型手机x 只,则B 型手机y 只,依题意得:40060012000x y +=,22003y x ∴=-, 因为x ,y 均为整数,x 为3的倍数,又因为B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍,但不超过A 型手机数量的2.3倍, 即:2 2.3x y x , ∴22200 2.33x x x -,解得:17756989x , 设总利润为W .(600400)(930600)200270W x y x y =-+-=+2200270(200)20540003W x x x ∴=+-=+. W 随x 增大而增大,∴当75x =时,最大利润55500W =.答:生产这批手机A 型75台,B 型150台,全部售卖后可获得的最大利润为55500元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用,能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键.27.(1)①四边形CEGF 是正方形;;(2)线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ;(3)【解析】【分析】(1)①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形,再由ECG 45∠=即可得证;②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=,据此可得CG CE=、GE //AB ,利用平行线分线段成比例定理可得;(2)连接CG ,只需证ACG ∽△BCE 即可得;(3)证AHG ∽CHA 得AG GH AH AC AH CH==,设BC CD AD a ===,知AC =,由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH a 3=,由AG AH AC CH=可得a 的值. 【详解】(1)①∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°, ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°, ∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形;②由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴CG CE=,GE ∥AB ,∴AG CG BE CE ==;(2)连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG CB CA ,∴CG CE =CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG CA BE CB ==∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ;(3)∵∠CEF=45°,点B 、E 、F 三点共线,∴∠BEC=135°, ∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°, ∴∠AGH=∠CAH=45°, ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA , ∴AG GH AH AC AH CH==,设BC=CD=AD=a ,则a ,则由AG GHAC AH ==, ∴AH=23a ,则DH=AD ﹣AH=13a ,,∴由AG AH AC CH =2a =, 解得:故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.(1)(3,4)A , 12(0)y x x =>;(2)点(6,2)D ;(3)存在,点154P5)4+或33(4114或5(4P ,26)11. 【分析】(1)根据4sin 5AOB ∠=,5OA =,可知点A 的坐标,代入解析式求解; (2)过点D 作DE OB ⊥于E ,设9AC a =,5CD a =,由平行四边形的性质可得5OA BC ==,9AC OB a ==,//OA BC ,由锐角三角函数可求用a 表示的点D 坐标,代入解析式可求a 的值,即可求点D 坐标;(3)分两种情况讨论,由平行四边形的性质可求解.【详解】(1)如图1,过点A 作AH OB ⊥于点H ,4sin 5AOB ∠=,5OA =, 4AH ∴=,3OH =,(3,4)A ∴,根据题意得:43k =,可得12k =, ∴∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>, (2)如图2,过点D 作DE OB ⊥于E ,59CD AC = ∴设9AC a =,5CD a =,四边形OACB 是平行四边形5OA BC ∴==,9AC OB a ==,//OA BC ,55BD a ∴=-,AOB DBE ∠=∠,4sin 5DBE ∴∠=, 44DE a ∴=-,33BE a =-,36OE OB BE a ∴=+=+,∴点(36,44)D a a +- 反比例函数12(0)y k x=>在第一象限内的图象经过点D , (36)(44)12a a ∴+-=0a ∴=(不合题意舍去),12a = ∴点9(2B ,0),点(6,2)D ,(3)点(6,2)D ,点(0,0)O∴直线OD 解析式为:13y x =若以PD 为边,则//BQ PD ,BQ PD =,∴设BQ 解析式为:13y x b =+, 19032b ∴=⨯+ 32b ∴=- ∴直线BQ 解析式为:1332y x =-, ∴133212y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得:9434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩94Q ∴+3)4- 设点1(,)3P a a , PD BQ =,22221993(6)(2)))3424a a ∴-+-=+-+,334a ∴=154a =+ ∴点154P +5)4+或33(4114若以PD 为对角线,以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,PD ∴,BQ 互相平分设点(Q a ,12)(0)a a> BQ ∴的中点为9(42a +,6)a∴619()342a a =+ 114a ∴=,BQ ∴的中点为29(8,24)11 5(4P ∴,26)11 【点睛】本题是反比例函数综合题,考查了待定系数法求解析式,平行四边形的性质,锐角函数的应用,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.。