2012--2013运筹学期末考试试题及答案

C．小于零
D．大
于或等于零
8、对于 m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )
A．该问题的系数矩阵有 m×n 列
B．该问题的系数矩
阵有 m+n 行
C．该问题的系数矩阵的秩必为 m+n-1
D．该问题的最优解
必唯一
9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
楚大
2012---2013 上学期
经济信息管理及计算机应用系
《运筹学》期末考试试题及答案
班级：
学号
一、单项选择题：
1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。
min B. s.t.
S 3X Y max
2X Y 1 A. s.t.
X, Y 0
S 4X Y max
XY 3 C. s.t.
第三步
（0，20/3，50/3，0，0，80/3）
c）、用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果：
对偶问题问题解
第一步
（0，0，0，-2，-4，-3）
第二步
（1，0，0，1，0，-1）
第三步
（5/6，2/3，0，11/6，0，0）
d）、对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解，又对偶问 题的对偶即原问题，因此（b）、（c）的计算结果完全相同。 五、证明题： 1、对问题 minf（x1,x2）=x1^2+25x2^2 中的变量 x=(x1,x2)T 作线性变 换：y1=x1,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为：
1：解 a）、其对偶问题为
min z 60 y 40 y 80 y
1
2
3
3y 2 y y 2
s.
t.
4 2
1
y
1
y
1
2
y
2
2y
2
3
y
3
2y
3
4 3
y , y , y 0
123
b）、用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果：
原问题解
第一步
（0，0，0，60，40，80）
第二步
（0，15，0，0，25，35）
9、图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的
写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。（F ）
10、网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。（F ）
二、 填空题。
1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为__基本可行解______，
对应的基称为___可行基_____。
X, Y 0
S X 2 Y 2 min
X Y 2 D. s.t.
X, Y 0
S 2XY XY3 X, Y 0
2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上
达到。
A．顶点
B．内点
C．外点
D．几何点
3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ）
A．多余变量
B．松弛变量
C.自由变量 D．人工变量
Baidu Nhomakorabea
4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那
么该线性规划问题最优解为（ C ）。
A.两个
B.零个
C.无穷多个 D.有限多个
5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）
A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界
6、设线性规划的约束条件为
x x x 3
21x
2
2x
3
x
4
x
1
1
,
2
4
,x 0
4
则基本可行解为（ C ）。
A．(0, 0, 4, 3)
B． (3, 4, 0, 0)
C．(2, 0, 1, 0)
D． (3, 0, 4, 0)
7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部
（D ）
A、小于或等于零 B．大于零
2、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的 ___右端常数_____；
而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为__最小化问题______。
3、在运输问题模型中， m n 1个变量构成基变量的充要条件是 ___ 不含闭回路_____。
4、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解 __最优目标函数
______，顺序求_最优策略_______、__最优路线______和__最优
1、考虑线性规划问题：
（a）、写出其对偶问题；
max z 2x 4x 3x
1
2
3
3x 4x 2x 60
s.
t.
2
1
x
1
x
1
2
x
2
3x
2
3
2x
3
2x
3
40 80
x , x , x 0
123
（b）、用单纯形方法求解原问题；
（c）、用对偶单纯形方法求解其对偶问题；
（d）、比较（b）（c）计算结果。
目标函数值______。
5、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问 题和不定步数问题；对不定步数问题，用迭代法求解，有___函数_____ 迭代法和__策略______迭代法两种方法。
6、在图论方法中，通常用____点____表示人们研究的对象，用__边
______表示对象之间的联系。
是一致的。（ T ）
2、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大
的另一个可行解。（ F ）
3、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的
数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（ T ）
4、若线性规划问题中的 b ,c 值同时发生改变，反映到最终单纯形表
ij
中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。（ F ）
7、线性规划 max Z x x ,2x x 6,4x x 8, x , x 0 的最优解是(0，
1
21
2
1
2
12
6),它的第 1、2 个约束中松驰变量（ S , S ）= （ (0,2)
）
12
8、运输问题的检验数 λ 的经济含义是（ ij
x 增加一个单位总运费增 ij
加λ
）
ij
四、计算题。
5、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有
无穷多最优解。（ T ）
6、运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（T）
7、对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优
解。（ F ）
8、动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具
有递推关系的单阶段的决策问题。（T ）
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独
立性
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现
10、若 P 为网络 G 的一条流量增广链，则 P 中所有正向弧都为 G 的
（D ）
A．对边
B．饱和边
C．邻边
D．不饱
和边
一、 判断题。
1、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者