2012--2013运筹学期末考试试题及答案
运筹学期末试题及答案
一、填空题问题1 用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M ，若最优解的基变量中含有人工变量,则原问题无可行解。
问题2 线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。
因此，当原问题增加一个变量时,对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小(小还是大）。
问题3 若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进;又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or 剩余）问题4 用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为m+n-1 个；若已计算出某空格的检验数为—3,若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 6 。
问题5 下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表,约束条件为≤，目标函数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5 +2ⅹ6,表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14.其中，a= 7 ，b= -6 ,c= 0 ，d= 1 ，e= 0 ，f= 1/3 ，g= 0 ；表中所给出的解是（是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最优解（唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。
二、判断题问题一某线性规划模型具有可行解,则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。
错问题二在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。
对问题三如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解。
错问题四运输问题解的情况有四种：无可行解;无界解;唯一最优解；无穷多最优解。
错问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。
对三、计算题（10分）已知线性规划问题minZ=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4ⅹ1+2ⅹ2 +ⅹ4≥33ⅹ1+ⅹ2+ⅹ3+ⅹ4≥6ⅹ3+ⅹ4≥2ⅹ1 +ⅹ3 ≥2ⅹ1，ⅹ2,ⅹ3,ⅹ4≥0（1）写出原问题的对偶问题。
(2）已知原问题的解为(1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解;解：（1)略(2）（2，2,1，0）四、应用题（30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型-、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。
2012--2013运筹学期末考试试题及答案
楚大2012---2013上学期经济信息管理及计算机应用系《运筹学》期末考试试题及答案班级： 学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。
⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上达到。
A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）。
A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。
A ．(0, 0, 4, 3)B ． (3, 4, 0, 0)C ．(2, 0, 1, 0)D ． (3, 0, 4, 0)7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边一、判断题。
《运筹学》_期末考试_试卷A_答案
一、判断题（共计 分，每小题 分，对的打√，错的打 ） 无孤立点的图一定是连通图。
对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
度为 的点称为悬挂点。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
一个图 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（ 分）某农场有 公顷土地及 元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季 人日；春夏季 人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为 元 人日，秋冬季收入为 元 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 元，每只鸡投资 元。
养奶牛时每头需拨出 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为 人日，春夏季为 人日，年净收入 元 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季 人日，春夏季为 人日，年净收入 元 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养 只鸡，牛栏允许最多养 头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共 分）写出原线性规划问题；（ 分） 写出原问题的对偶问题；（ 分）直接由上表写出对偶问题的最优解。
（ 分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（ 分）3212max x x x Z +-=五、求解下面运输问题。
（ 分）某公司从三个产地 、 、 将物品运往四个销地 、 、 、 ，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小六、灵敏度分析（共 分）线性规划的最优单纯形表如下：在何范围内变化，最优计划不变？ 分在什么范围内变化，最优基不变？ 分七、试建立一个动态规划模型。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
2013《运筹学》考试题及其答案
T()
15
{10}
oo
11
00
00
6
P( )+Wi
j
10+0
10
+4
10+0
10+0
10+0
T()
15
14
{11}
00
00
7
P( )+Wi
j
11+0
11+0
11+0
11+9
T()
15
{14}
00
20
8
P( )+Wi
j
14+o
14+
1
14+o
T()
{15}
{15}
11
9
P( )+wi
j
15+
4
T()
0
1
0
3/5
1/5
0
6/5
0
X3
0
0
1
1
1
1
0
rj(-z)
0
0
0
1/5
—M+7/5
——M
18
/5
表中所有检验数rj0,根据最优解定理，问题存在唯一的最优解X(3,§,0,0,0,0)t,目标函
5 5
数的最优值maxz43 618。
555
二、试用表上作业法求解下列运输问题的最优解。
'产
B1
B2
B3
B4
初始值
T(
)
{0}
00
00
oo
oo
OO
oo
大学考试试卷《运筹学》及参考答案3套.doc
2012年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2. 5分）1.•个无（）、但允许多重边的图称为多重图。
A.边B.孤C.环D.路2.运筹学是一门（）。
A.决策科学B.数学科学C.应用科学D.逻辑科学3.基可行解对应的基，称为（）。
A.最优基B.可行基C.最优可行基D.极值基4.运筹学用（）来描述问题。
A.拓补语言B.计算机语言C.机器语言D 数学语言5.隐枚墓最是省去若干目标函数不占优势的（）的一种检验过程。
A.基本可行解B.最优解C.基本解D.可行解6.对偶问题与原问题研究出自（）目的。
A.不同B.相似C.相反D.同一7.资源价格大于影子价格时，应该（）该资源。
A.头入B.卖出C.保持现状D 借贷出8.敏房性分析假定（）不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。
A.可行基B.基本基C.非可行基D.最优基9.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与（）就其功能而言是等同或近似的。
A 纬汁学B：计算机辅助科学C,运筹学D.人工智能科学10.闭回路的特点不包括（）。
A.每个顶点都是直角B.每行或每列有且仅有两个顶点C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D.起点终点可以不同11.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可能C.超额约束12.动态规划综合了（）和“最优化原理”。
A.一次决策方法B.二次决策方法C.系统决策方法D.分级决策方法13.线性规划问题不包括（）。
A.资源优化配置B.复杂系统结构性调整C,混沌系统分析D,宏、微观经济系统优化14.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可D.超额约束15.路的第一个点和最后一个点相同，称为（）oA.通路B,环路C.回路D,连通路16.对偶问题与原问题研究的是（）对象。
A.2种B.不同的C.1种D.相似的17.运输问题的求解方法不包括（）。
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2、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的 ___右端常数_____；
而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为__最小化问题______。
3、在运输问题模型中， m n 1个变量构成基变量的充要条件是 ___ 不含闭回路_____。
4、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解 __最优目标函数
______，顺序求_最优策略_______、__最优路线______和__最优
1、考虑线性规划问题：
（a）、写出其对偶问题；
max z 2x 4x 3x
1
2
3
3x 4x 2x 60
s.
t.
2
1
x
1
x
1
2
x
2
3x
2
3
2x
3
2x
3
40 80
x , x , x 0
123
（b）、用单纯形方法求解原问题；
（c）、用对偶单纯形方法求解其对偶问题；
（d）、比较（b）（c）计算结果。
C.自由变量 D．人工变量
4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那
么该线性规划问题最优解为（ C ）。
A.两个
B.零个
C.无穷多个 D.有限多个
5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）
A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界
C．小于零
D．大
于或等于零
8、对于 m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )
A．该问题的系数矩阵有 m×n 列
B．该问题的系数矩
阵有 m+n 行
C．该问题的系数矩阵的秩必为 m+n-1
D．该问题的最优解
必唯一
9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
5、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有
无穷多最优解。（ T ）
6、运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（T）
7、对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优
解。（ F ）
8、动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具
有递推关系的单阶段的决策问题。（T ）
楚大2012---2013 上 Nhomakorabea期经济信息管理及计算机应用系
《运筹学》期末考试试题及答案
班级：
学号
一、单项选择题：
1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。
min B. s.t.
S 3X Y max
2X Y 1 A. s.t.
X, Y 0
S 4X Y max
XY 3 C. s.t.
目标函数值______。
5、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问 题和不定步数问题；对不定步数问题，用迭代法求解，有___函数_____ 迭代法和__策略______迭代法两种方法。
6、在图论方法中，通常用____点____表示人们研究的对象，用__边
______表示对象之间的联系。
7、线性规划 max Z x x ,2x x 6,4x x 8, x , x 0 的最优解是(0，
1
21
2
1
2
12
6),它的第 1、2 个约束中松驰变量（ S , S ）= （ (0,2)
）
12
8、运输问题的检验数 λ 的经济含义是（ ij
x 增加一个单位总运费增 ij
加λ
）
ij
四、计算题。
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独
立性
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现
10、若 P 为网络 G 的一条流量增广链，则 P 中所有正向弧都为 G 的
（D ）
A．对边
B．饱和边
C．邻边
D．不饱
和边
一、 判断题。
1、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者
第三步
（0，20/3，50/3，0，0，80/3）
c）、用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果：
对偶问题问题解
第一步
（0，0，0，-2，-4，-3）
第二步
（1，0，0，1，0，-1）
第三步
（5/6，2/3，0，11/6，0，0）
d）、对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解，又对偶问 题的对偶即原问题，因此（b）、（c）的计算结果完全相同。 五、证明题： 1、对问题 minf（x1,x2）=x1^2+25x2^2 中的变量 x=(x1,x2)T 作线性变 换：y1=x1,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为：
9、图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的
写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。（F ）
10、网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。（F ）
二、 填空题。
1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为__基本可行解______，
对应的基称为___可行基_____。
1：解 a）、其对偶问题为
min z 60 y 40 y 80 y
1
2
3
3y 2 y y 2
s.
t.
4 2
1
y
1
y
1
2
y
2
2y
2
3
y
3
2y
3
4 3
y , y , y 0
123
b）、用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果：
原问题解
第一步
（0，0，0，60，40，80）
第二步
（0，15，0，0，25，35）
是一致的。（ T ）
2、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大
的另一个可行解。（ F ）
3、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的
数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（ T ）
4、若线性规划问题中的 b ,c 值同时发生改变，反映到最终单纯形表
ij
中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。（ F ）
6、设线性规划的约束条件为
x x x 3
21x
2
2x
3
x
4
x
1
1
,
2
4
,x 0
4
则基本可行解为（ C ）。
A．(0, 0, 4, 3)
B． (3, 4, 0, 0)
C．(2, 0, 1, 0)
D． (3, 0, 4, 0)
7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部
（D ）
A、小于或等于零 B．大于零
X, Y 0
S X 2 Y 2 min
X Y 2 D. s.t.
X, Y 0
S 2XY XY3 X, Y 0
2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上
达到。
A．顶点
B．内点
C．外点
D．几何点
3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ）
A．多余变量
B．松弛变量