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2020年北京市育英学校航天校区八年级第二学期数学期末练习

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北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试 创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.23. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-16.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24 D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．请写出一个两根异号的一元二次方程．第7题图 第8题图 A B C D OE A B C D E F10．截止至6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：12y y <，其中所有正确结论的①0k <；②0a >；③当3x <时，序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14．解方程：2450x x +-=解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解： 四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．证明：21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________ m ，a b + B C EF M N O A B C F他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）x 达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9 跳绳次数二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一）10． 0.2611．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x +=………………………………2分 23x +=±…………………………………3分∴11x =；25x =-…………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+=…………………………………………2分(7)(47)0x x --=…………………………………………4分∴17x =，274x =……………………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程(122)(82)2812x x ++=⨯⨯……………………2分 解之122,12x x ==-…………………………………4分其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm …………………………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，b b k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+…………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1， ……………………4分DC ∴===………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线,OCE ECB ∴∠=∠同理可证OF OC =,OF OE ∴=………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形．由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分21．解：⑴3600，20．……………………………………2分⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-……………………………4分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（ ）m ，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（ ）min ．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（ ）min ．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（ ）m ．……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==，………………………………2分（1）121212114 2.2x x x x x x ++===………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48． ……………6分24．解：（1）………………………………………………2分（说明：只需画出折痕．）（2） ……………………………………4分 （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是 A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是A B C D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：xS612O方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是 ． 15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为.16. 方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是. 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；第12题图 第13题图② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长． 21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++=，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况. 表1四川航空15中银航空租赁私人有限公司 20河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司 30 美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司 7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．24．有这样一个问题：探究函数11y x=+的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．订单（架） 7 10 15 20 30 50客户（家）1 12 2 2图1 图2x … -4-3-2-1 -m m 1 234… y…34 23 12 0-13232 43 54…求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （0，3），C （0，-1）三点.（1）求线段BC 的长度；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上应该存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P ，并直接写出其中任意一个点P 的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE . （1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x a x +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =23x =………………4分 20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =.………………1分 设CH x =,则9DH x =- .………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-.………………3分 解得4x =.∴4CH =.………………4分 21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦………………1分∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=.∴2m =，或3m =.………………4分 22. 解：………………3分中位数是20，众数是20.………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分 ∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分 （2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴矩形AFBD 的面积为60BD AD ⋅=. ………………5分 24. 解：（1）x ≠0；………………1分(2）令113m+=， ∴12m =；………………2分 订单(架)7 10 15 20 30 45 50 客户(家) 11210222(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =,∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分 又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅, ∴125EF =. 在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =, 根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分 26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，F DBAE ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上.∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分 （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分 27.解：（1） ………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形.∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）.∴∠BAE =∠BCE .∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形.可求得CG=3.∴EA +EG 的最小值为3.………………5分28. 解：(1)∵P (-4,4)．………………1分(2)①连接AM ,并取中点A ′；同理，画出B ′、C ′、D ′；∴正方形A ′B ′C ′D ′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N (0,n)．∵关联正方形被直线y=-x 分成面积相等的两部分，∴中心Q 落在直线y=-x 上．-------------------------------------4分 ∵正方形ABC D 的中心为E (-3,0)，创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31。

北京市2020学年度八年级下学期数学期末试题

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33第二学期期末考试初二数学一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）．2．将一元二次方程 x 2－6x －5＝0 化成(x －3)2＝b 的形式，则 b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 3．一次函数 y = 2x +1 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不．正．确．的是（ ）． A ．当 AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º 时，它是矩形D ．当 AC ＝BD 时，它是正方形5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则 BC 的长为（ ）． A . 4 B. 4C . 2 D. 26. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中射击成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为 6，那么，△DEF 的周长是 A ．1B ．2C ．3D ．48．把直线 y = -5x + 3向上平移m 个单位后，与直线 y = 2x + 4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是A ． m < 4B ． m >1C ．1 < m < 7D ． 3 < m < 4二、填空题9． 方程 x 2= x 的根是.10．如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么该菱形的面积为 .11．若 y = ± x ( x > 0)，则 y（填“是”或“不是”） x 的函数．12．若点 A (1, y 1) 和点 B (2, y 2 ) 都在一次函数y = -x + 2 的图象上，则 y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，2），若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段OA ' ，则点 A ' 的坐标是 ．14． 已知一次函数 y = kx + b (k < 0) ，当0 ≤ x ≤ 2 时，对应的函数 y 的取值范围是-2 ≤ y ≤ 4 ，b 的值为 .三、解答题 15．解一元二次方程： x 2 + 4x - 2 =0.解：16. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = 3 x + b 与直线 y = 1x 交于点 A (m ,1)，与 y 轴交于点2 2B .（1）求m 的值和点 B 的坐标；（2）若点C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 1，请直接写出点C 的坐标．17. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2kx + k 2 + k - 2 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，求 k 的值及此时方程的根．18. 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为 8 万台，五月份的销售量为 9.68 万台，求销售量的月平均增长率．19．如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是对角线 BD 上的两点. 且 BE DF ，连结CE ，AF . 求证：CE=AF ．证明：20. 正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）当点 M 在线段 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ；（2）当点 M 在 BC 的延长线上时，依题意画出图形；用等式表示线段 NB ，NC 和 ND 之间的数量关系，并证明．5 附加题21. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P （点 P 在 M 内部或 M 上），给出如下定义:如果图形 M 上存在点 Q ，使得 0≤PQ ≤2，那么称点 P 为图形 M 的和谐点． 已知点 A (-4，3)，B (-4，-3)，C (4，-3)，D (4，3).(1)在点 P 1(-2，1)，P 2(-1，0)，P 3(3，3)中，矩形 ABCD 的和谐点是；(2)如果直线 y = 1 x + 3上存在矩形 ABCD 的和谐点 P ，直接写出点 P 的横坐标 t 的取值范2 2围；(3)如果直线 y = 1x + b 上存在矩形 ABCD 的和谐点 E ，F ，使得线段 EF 上的所有点（含端2点）都是矩形 ABCD 的和谐点，且 EF ＞2 ，直接写出b 的取值范围．1、在最软入的时候，你会想起谁。

北京市2020年八年级下学期期末考试数学试题

北京市2020年八年级下学期期末考试数学试题

北京市八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．125．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED ⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF 为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．点评：此题主要关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8考点：多边形内角与外角．分析：首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．点评：本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、等边三角形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、平行四边形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、菱形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、五角星，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故选D．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6考点：平行四边形的性质．分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．解答：解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，∴AE=2，CE⊥AD，∴CE=2，∴AP+EP=CE=2．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的意义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解答：解：把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．解答：解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y 随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．解答：解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．考点：解一元二次方程-因式分解法；函数值．专题：图表型．分析：先求出x的值，再根据程序代入求出即可．解答：解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．点评：本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．解答：解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：2x2+4x﹣6=0方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．移常数项，得x2+2x=3．配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．开平方，得x+1=±2．所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（1，﹣3）代入y=2x+b求出b的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴一次函数表达式为y=2x﹣5．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）2﹣4k×（k﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可．解答：（1）证明：这∵=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得在方程的两个根中，x1=1是整数，∴为整数，，∵k为整数，∴当k为±1和±2时方程有整数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：探究型．分析：先根据正方形的性质得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根据三角形内角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．解答：猜想：DE=AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF，∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°，∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，∴∠AOE=90°，∴DE⊥AF，即DE=AF且DE⊥AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．解答：解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．解答：解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．考点：一次函数的应用．分析：本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．解答：解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504．答：该公路长504米．点评：本题考查一次函数的应用，关键是根据两点，可确定直线的函数解析式．当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．解答：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．点评：此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解答：解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，∴P（2，4）或（8，4）；综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），点评：此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．考点：一次函数综合题．分析：（1）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，能求出D的坐标是解此题的关键，难度偏大．29．阅读下面材料：。

北京市育英学校航天校区2019-2020学年度八年级第二学期数学期末练习

北京市育英学校航天校区2019-2020学年度八年级第二学期数学期末练习

3 82 2育英学校航天校区初二数学一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。

1.下列计算正确的是()．A .+3 = 3 B.2⋅= C.=4D. =-3A2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC 的长度为（）A. 7B. 8C. 9D. 10B3. 若点A(-3,y 1),B(1,y 2)都在直线y =x +2上，则y 1与y 2的大小关系是(A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法比较大小4. 某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是A. AB//CD,AD//BCB. AB=CD,AD=BCC.AB//DC,AB=CDD. AB//CD,AD=BC6. 如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=84°，对角线 AC,BD 相交于点CO ，点E 在AB 上，且 BE=BO ，则∠EOA =()°A.23B.24C.25D.267. 已知将直线y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小8.对于一次函数A. -3B. -1C. 4D. 5A. 21, 21B. 21, 21.5C.21, 22D.22, 226(-3)2 DCA BD19. 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连接EC ．若AB=8，BC=14，则FG 的长为（）.A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD 的边上有一动点P 沿A →B →C →D →A 运动一周，已知 AB=1,AD=2,则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是二、填空题（本题共24 分，每小题3 分） 11．函数y = 3 -x 中自变量x 的取值范围是 ． 12.在□ABCD 中，∠A =70°，则∠C =°.13.请写出一个图象过（2,1）且y 随x 的增大而增大的一次函数解析式.14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S 2.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S 22,则S 12S 22.(填“>”“=”或“<”) 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 1：y =mx ―2与l 2：y =x +n 的图象相交于点P ，那么关于x 的方程mx―2=x+n 的解是．y32 1l 1l 2P-3 -2 -1O 1 23 x-1-2 -3B16.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中， 点A ，B ，C 均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为．17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为升.18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.已知：△ABC ，AB=BC ． 求作：菱形形ABCD ．作法:如图，①过点B 作线段AC 的垂线交AC 于点O ； ②在垂线上截取OD ＝OB 点B 与点D 不重合； AC③连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵AB=BC,OB⊥AC ∴ OA =OC ∵OD =OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．又∵AB=BC∴四边形ABCD 是菱形（）（填推理的依据）．三、解答题（本题共30 分，每题6分）1 19.计算：| ―5| +―63+ (2020 ― π)020. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试

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北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）． A ．31，41，51B ．3，4，5 C ．2，3，4D ．1，1，32．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 4．一次函数12+=x y 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）． A .34 B.4C.32 D. 27．生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行. 直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F .将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ）．A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．一元二次方程022=-x x 的根是.10．如果直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_________. 11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF =3，则AE =．13．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，2），若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标是．15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．16．如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE BC ，点F ,G 分别是BC ,AE 的中点.动点P 以每秒2cm的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB =10cm ，则(1)图1中BC 的长为_______cm ；(2) 图2中a 的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解一元二次方程：2420x x +-=． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象与y 轴交于点A ，与x轴的正半轴交于点B ，2OA OB =．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，90BAC ∠=︒，2BC BA =．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ； ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD 与AC 的大小关系． 解：（1） （2）BDAC ．20．已知：如图，ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ． （1）求证：AE=CF ； （2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE-的值． （1）证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-=． 21．已知关于x 的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一根．（1）证明： （2）解：四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从 年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户3口之家应交水费为y （单位：元），年用水量为x （单位：3m ），y 与x 之间的函数图象如图3所示. 根据以上信息解答下列问题：（3）当180＜x ≤260时，求y 与x 之间的函数关系式. 解：五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为． 计算过程如下：24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴的正半轴上， 点D 为OC 的中点．（1） 求证：BD ∥AC ；（2） 当BD 与AC 的距离等于1时，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式． 解：（1） （2） （3）1214．(2,3)-． 15．x ≥1（阅卷说明：若填x ≥a 只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解：2420x x +-=．1a =，4b =，2c =-．…………………………………………………………1分 224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=．……………………………………………2分方程有两个不相等的实数根x =…………………………3分==．所以原方程的根为12x =-22x =-． （各1分）………………5分 18．解：（1）∵一次函数4y kx =+的图象与y 轴的交点为A ，∴点A 的坐标为(0,4)A ．…………………………………………………1分 ∴4OA =．…………………………………………………………………2分 ∵2OA OB =，∴2OB =．…………………………………………………………………3分 ∵一次函数4y kx =+的图象与x 轴正半轴的交点为B ，∴点B 的坐标为(2,0)B ．…………………………………………………4分 （2）将(2,0)B 的坐标代入4y kx =+，得 024k =+． 解得 2k =-．…………………………5分∴一次函数的解析式为 24y x =-+．…………………………………6分19．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作的四边形；…………………………………4分（2）BD ≥AC ．……………………………………………………………6分阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分．20．（1）证明：如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ．……………1分 ∴∠1=∠2．………………………2分在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 ∴△ABE ≌△CDF ．（SAS ）………………………………………… 4分 ∴AE=CF ．……………………………………………………………5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= 2 ．………………………………6分 21．（1）证明：∵2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+…………1分2(2)4k =-+，……………………………………………………2分无论k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0．………………3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．……………………………………4分lD 2D 1CBA 图1图2D（2）解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=．…………………………………………………5分整理，得 20k -=．解得 2k =．…………………………………………………………………6分 此时方程可化为 2430x x -+=． 解此方程，得 11x =，23x =．∴方程的另一根为1x =．…………………………………………………7分四、解答题（本题7分）分解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（k ≠0）．由（2）可知：(180,900)A ，(260,1460)B ．得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴7360y x =- ．………………………………………………7分五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画EDF ∠如图3所示．………………………………………………………1分EDF ∠的度数为45．……………………………2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ．……3分 ∵正方形ABCD 的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵ 点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴AF =2，BF =4． 在Rt △ADF 中，90A ∠=︒，222226240DF AD AF =+=+=． 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有图3B 图4E B222223425EF BE BF =+=+=， 222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-．………………………………4分 整理，得60=．解得x =DG =5分∴FG ==∴DG FG =．………………………………………………………………6分 ∵90DGF ∠=︒，∴180452DGFEDF ︒-∠∠==︒．………………………………………7分解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．…………………3分 ∵正方形ABCD 的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠． 在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CDH ．（SAS ）……………4分 ∴DF=DH ， ①12∠=∠．∴2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．………………5分∵ 点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=3．∵点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴CH= AF=2，BF=4． ∴5EH CE CH =+=． 在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF ==．∴EF EH =．②图5又∵DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ）……………………………………6分∴452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒．…………………………………7分 24．解：（1）∵(0,4)A ，(0,2)B ，∴OA =4，OB =2，点B 为线段OA 的中点．……………………………1分 ∵点D 为OC 的中点，∴BD ∥AC ．………………………………………………………………2分 （2）如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则(0,3)G ．∵BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1， ∴1BF =．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 的中点，∴12ABFG BG ===． ∴△BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴30BAC ∠=︒．设OC x =，则2AC x =，OA =．∵OA =4，∴x =．………………………………………3分 ∵点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C的坐标为(3．………………………………………………4分（3）如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ．∴DE ⊥OC ．∵点D 为OC 的中点，∴OE=EC ． ∵OE ⊥AC ，∴45OCA ∠=︒．∴OC=OA =4．…………………………………5分 ∵点C 在x 轴的正半轴上， ∴ 点C 的坐标为(4,0)．…………………………………………………6分设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．则40,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩图7 xy E D B A O C∴ 直线AC 的解析式为4y x =-+ ．………………………………………7分。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x=﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是23．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O 作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．=0.3×12+12=15.6（万元），即当x=12时，y有最大值，y最大值此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x﹣1＜x＜0或x＞4时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析11

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析11

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．考点：分式有意义的条件．3259693分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）已知实数x、y满足3x﹣5y﹦0，则﹦．考点：比例的性质．3259693分析：先由3x﹣5y﹦0，变形为3x=5y，再将乘积式化为比例式即可求出的值．解答：解：∵3x﹣5y﹦0，∴3x=5y，∴=．故答案为．点评：本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．乘积式化为比例式是否正确，可以用比例的基本性质进行检验．3．（3分）一组数据2、3、2、4、6的极差是 4 ．考点：极差．3259693分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数为6，最小数为2，则极差=6﹣2=4；故答案为：4．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．（3分）（•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）考点：平行四边形的判定．3259693专题：开放型．分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）如图，已知矩形ABOC的一个顶点A在反比例函数y﹦的图象上，OB在x轴上，OC在y轴上，且S矩形ABOC﹦4，则该反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．3259693专题：计算题．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵OB在x轴上，OC在y轴上，S矩形ABOC﹦4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）如图，等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标为（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．3259693分析：首先过B作BE⊥AO，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOA﹣45°，AO=2OE，再设B（m，m）进而得到m2=6，解可得m的值，进而得到A点坐标．解答：解：过B作BE⊥AO，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠BOA﹣45°，AO=2OE，∵BE⊥AO，∴∠OBE=45°，∴OE=OB，∴设B（m，m）∵B点在双曲线y﹦上，∴m2=6，m=±，∵B点在第一象限，∴B（，），∴AO=2OE=2，故答案为：（，0）点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及等腰三角形的性质，关键是掌握反比例函数解析式图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；7．（3分）已知等腰梯形的上底为2，下底为4，腰长为2，则该等腰梯形的面积为3．考点：等腰梯形的性质．3259693分析：分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，根据已知可求得CF的长，再根据勾股定理求得DF的长，从而利用梯形的面积公式求解即可．解答：解：如图，AD=2，BC=4，CD=2，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，∴AD=EF，BE=CF=（BC﹣AD）=1．在直角△CDF中，DF==∴S梯形ABCD=（2+4）=3，故答案为：．点评：本题考查梯形面积的求法，难度不大，关键是利用勾股定理求出梯形的高．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为10 ．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．3259693专题：计算题．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB﹣BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22﹦4 B．（﹣）﹣2﹦C．（）2=D．﹣（π﹣3）0=1考点：分式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．3259693专题：计算题．分析：A、原式表示两个2乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B、（﹣）﹣2=4，本选项错误；C、（）2=，本选项正确；D、﹣（π﹣3）0=﹣1，本选项错误，故选C点评：此题考查了分式的乘除法，有理数的乘方，零指数、负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3 考点：分式的值为零的条件．3259693分析：分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）在△ABC中，三边长满足BC2+AC2=AB2，且∠A=30°，AB=8，则BC=（）A．4B．C．8D．不确定考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．3259693分析：先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度．解答：解：∵BC2+AC2=AB2，∴∠C=90°，又∵∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）函数y=mx﹣m 与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3259693分析：此题分两种情况进行讨论：m＞0时，m＜0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案．解答：解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．13．（3分）下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定．3259693分析：根据正方形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，正确；②一组邻边相等的矩形是正方形，正确；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④一个内角是直角的菱形是正方形，正确．故选D．点评：本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．14．（3分）（•江苏）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．3259693专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．15．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4考点：勾股定理的应用．3259693分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣8=8cm；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．16．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196考点：二元一次方程组的应用．3259693专题：应用题．分等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形析：周长的一半．解答：解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．点评：考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．三、解答题17．（10分）（1）化简：•（2）解方程：=．考点：解分式方程；分式的乘除法．3259693专题：计算题．分析：（1）原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）某厂从开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金为x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律：…x 2.5 3 4 4.5 …y 3.6 3 2.25 2 …（1）若每年均满足此规律，求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若投入技改资金5万元，预计生产成本每件比降低多少万元？考点：反比例函数的应用．3259693分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中规律可发现xy=9，所以y=；（2）当x=5时，y==1.82﹣1.8=0.2万元，∴生产成本每件比降低0.2万元．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F均在对角线AC上，且∠DEF=∠BFE，求证：四边形BEDF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．3259693专题：证明题．分析：由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得DE∥BF．通过全等三角形△AED≌△CFB （AAS）的对应边相等推知，DE=BF解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAE=∠BCF．又∵∠DEF=∠BFE．∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．在△AED与△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS）．∴DE=BF．∴四边形BEDF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（8分）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？考点：分式方程的应用．3259693分析：根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．解答：解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得+=，解得：x=，经检验x=是原方程的根．答：李强单独清点这批图书需要小时．点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．21．（10分）（•河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理科研人员 销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 324 1每人月工资（元）2100084002025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平． 考点： 中位数；算术平均数；众数．3259693 专题： 应用题；压轴题；图表型．分析： 此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．解答： 解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．点评：本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．22．（8分）（•苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）考点：作图-轴对称变换．3259693专题：计算题；作图题．分析：入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求．解答：解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3；（2）在Rt△FNE1中，E1F=，∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H，∴EH+HF=E1F=5，∴E球运行到F球的路线长度为5．点评：本题考查应用数学知识解决生活中问题的能力，学生应该根据题意联系所学，运用相关的数学知识，合理构建数学模型23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF （1）证明四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件∠BAC=150°时，四边形ADEF为矩形．（3）当△ABC满足条件∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．（4）当△ABC满足条件AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）时，四边形ADEF为菱形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．3259693分析：（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；（4）利用菱形的性质与判定得出即可．解答：证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°；（4）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）．点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．（12分）如图，已知直线y=x，与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．考点：反比例函数综合题．3259693专题：综合题．分析：（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D 点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把x=4代入y=x得y=1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y=得k=4×1=4，∵直线y=x与双曲线y=的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x=2代入y=得y=2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD=S△OAE=×4=2，∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，∴S△AOC=（1+2）（4﹣2）=3；（3）∵C（2，2）∴OC=2，当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末试卷1

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末试卷1

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 124x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A.2x ≥ B.2x > C.2x ≠ D. 12x ≥2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．13 2 B ．1，25．5，12，13 D ． 122 3．下列计算中，正确的是（ ）．A 2(3)3-=- B 22347+= C 114242= D (4)(9)496-⨯-== 4．如图，在□ABCD 中，延长CD 至点E ，延长AD 至点F ，连结EF ，如果︒=∠110B ，那么=∠+∠F E （ ）． A ．︒110B ．︒70C ．︒50D ．︒30 5．下列关于反比例函数2y x =的说法中，正确的是（ ）．A ．它的图象在第二、四象限B ．点(21)-，在它的图象上C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大6.下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形 7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，若CD=4， △ADE 周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（ ） A ．22B ．26 C ．38D ．309．如图，菱形ABCD 的周长为8，若60BAD ∠=︒，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（ ）．A D CBE F y BABCDEA ．（1，1）B ．（3，1）C ．（1，3）D ．（23，2）10．用配方法将关于x 的方程250x x n ++=可以变形为2()9x p +=，那么用配方法也可以将关于x 的方程251x x n -+=-变形为下列形式 A. 2(1)10x p -+= B. 2()8x p -= C. 2(1)8x p --= D.2()10x p -= 二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．如果320x y -++=，那么xy 的值为____________．12．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成反比例. 如果400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 （不要求写出自变量x 的取值范围）．13．一组数据0,－1,6,1,－1，这组数据的平均数，方差是． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交点交于点D ，则点C 的坐标为，点D 的坐标为．15．在菱形ABCD 中，AB=13cm ，BC 边上的高AH=5cm ，那么对角线AC 的长为 cm ．16．在反比例函数y=12x（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1，若A 1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S 1+S 2+S 3+…+S n ＝．三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：（1）2032(522)+-+； （2）42(21)(73)(73)++-．解： 解： 18．解方程：（1）2(23)25x -=； （2）2520x x -+=． 解： 解：四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2，1)和点B (1，n)．C B AODy x（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积； （3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集． 20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，点F 在BD 上，且BE=DF 连接AE 并延长，交BC于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ． （1）求证：△AOE ≌△COF ； （2）若AC 平分∠HAG ，求证：四边形AGCH 是菱形．21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： （2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由； （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3 : 2 : 1 : 1 : 3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？ 22．已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（ ）0m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值． （1）证明： （2）解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是△ABC 的中线， 点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分△ABC 的面积．他的做法是：如图1，连结AM ，过点D 作DN//AM 交AC 于点N ，作直线MN ，直线MN 即为所求直线．班 级 平均数 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8丙班 9 9 D图1MBANC五项成绩考评比较分析表（单位：分）A OB y1 2 2 1 -1 -2 -2-1 C 五项成绩素质考评得分（单位：分）请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2中画出直线MN ，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3中画出直线AE ，并保留作图痕迹）．．24CD＝DE ． （1 （2O ． BD ，AC G ，点H ．AB （1 （2（3 B 图3CC A。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末复习试卷3

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末复习试卷3

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末复习试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合用普查的是( ) A ．了解某市学生的视力情况 B ．了解某市生课外阅读的情况 C ．了解某市百岁以上老人的健康情况 D ．了解某市老年人参加晨练的情况3．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是 （ ） A 21x +B ．y x 281126．如图，已知AB =2AD ，AC =2AE ，则下列结论错误的是（ ） A ．△ABD ∽△ACE B ．∠B=∠C C ．BD=2CE D ．AB·EC=AC·BD（更正：本图B 、E 交换位置） 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=x2的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =OA ，则k的值为（ ） A.1 B. -21C.-1 D. -23 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝．11．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．121x +,则x 的取值范围是． 13．已知21a b =，则2a b a b+-的值是． 14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是cm ．15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示D 等级的学生所占的百分比的大小为________．16．当a=________2a +52a -17．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．18. 如图，在四边形ABDC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =4，E 、F 分别是BD 、CD 的三等分点，连接AE 、AF 、EF .若四边形ABDC 的面积为7，则△AEF 的面积为．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题8分）计算：(1)1151294832)13(27)13)(13(--+-+20．（本题8分）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与直线BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由． 21．（本题8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160≤x ＜170 5 0.1 170≤x ＜180 10 a 180≤x ＜190 b 0.14 190≤x ＜200 16 c 200≤x ＜210 120.24表（1）根据图表解决下列问题： 图2 （1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a =，b=c =；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？22．（本题8分）如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)．(1) 求m ，n 的值；(2)当x ＞0时，根据图像，直接写出xmn x ≥+2时x 的取值范围． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A , ()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）在网格内画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形 △A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1； （2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标． A 1；B 1；C 1（3）求△A 1B 1C 1的面积；24．（本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y-3-2-1321-3-2-1321yxOECB A轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．26．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由． 27．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xay =的表达式； （2）已知点C 在X 轴上，且ABC ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;（3）反比例函数xay =（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是。

2023北京育英中学初二(下)期末数学试题及答案

2023北京育英中学初二(下)期末数学试题及答案

2023北京育英中学初二（下）期末数学（五四学制）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）A．14×10﹣6B．1.4×10﹣5C．1.4×10﹣4D．0.14×10﹣43．若分式的值为0，则x的值为（ ）A．x＝﹣2B．x＝0C．x＝2D．x＝34．已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm，7cm，则该三角形的周长是（ ）A．17cm B．19cm C．17cm或19cm D．16cm5．下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（2ab2）3＝6a3b6D．3a2÷4a2＝a6．下列变形是因式分解的是（ ）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣57．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．D．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．使分式有意义的x的取值范围是 ．12．因式分解：x2y﹣4y＝ ．13．计算：（3a2+2a）÷a＝ ．14．已知x2﹣6x+a是完全平方式，则a的值为 ．15．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x一次项，则m＝ ．16．计算﹣的结果是 ．17．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC的大小为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有 个，任意写出其中一个点P坐标为 ．三、解答题（本题共46分，第19题4分，20-26题各5分，27题7分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．21．（5分）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．22．（5分）化简求值：，其中a＝2．23．（5分）解方程：＝1+．24．（5分）关于x的分式方程＝2的解是负数，求满足条件的整数m的最大值．25．（5分）创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务，求原计划每天植树的棵数．26．（5分）图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ；（2）运用你在（1）中得到的关系式，计算：若x、y为实数，且xy＝﹣5，x﹣y＝6，试求x+y值；（3）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积S3．27．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标： ；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：　（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．故选：B．3．【答案】A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+4＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2．故选：A．4．【答案】C【分析】分两种情况：当腰长为5cm，底边长为7cm时；当腰长为7cm，底边长为5cm时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当腰长为5cm，底边长为7cm时，等腰三角形的周长＝5+5+7＝17（cm），当腰长为7cm，底边长为5cm时，等腰三角形的周长＝5+7+7＝19（cm），综上所述：该三角形的周长是17cm或19cm，故选：C．5．【答案】A【分析】直接利用整式的除法运算法则、同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；D、3a2÷4a2＝，故此选项错误；故选：A．6．【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．7．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．8．【答案】C【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以该多边形的边数是八边形．故选：C．9．【答案】D【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；由于∠ABD＝∠CBD＝30°，所以∠ABD＝∠A，则根据等腰三角形的判定方法可对B选项进行判断；根据含30度角的直角三角形三边的关系可对C选项进行判断；由于CD＝＝BD＝AD，则根据三角形面积公式得到＝，则可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，所以A选项不符合题意；∵∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵∠ABD＝∠A，∴DA＝DB，所以B选项不符合题意；在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD，所以C选项不符合题意；∴CD＝AD，∴＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．10．【答案】B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．【答案】x≠﹣1．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．12．【答案】见试题解答内容【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．13．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案为：3a+2．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：a＝（）2＝9．故答案是：9．15．【答案】见试题解答内容【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m 的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝故答案为：17．【答案】30°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．18．【答案】3；（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）（三个点任选一个即可）．【分析】根据点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形，因此有以下三种情况：①当以点A为直角顶点，AB为腰时，过点P作PC⊥x轴于C，可证△AOB和△PCA全等得OB＝CA＝3，PC＝OA＝4，进而得OC＝7，据此可得的点P的坐标；②当以点B为直角顶点，AB为腰时，过点P作PD⊥y轴于点D，同理可证△AOB和△BDP全等得OB＝PD＝3，BD＝OA＝4，进而得OD＝7，据此可得的点P的坐标；③当点P为直角顶点，AB为底边时，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，先证四边形PEOF为矩形，再证△APE和△BPF全等得PE＝PF，AE＝BF，进而可得四边形PEOF为正方形，然后设BF＝k，则AE＝k，则OE＝4﹣k，OF＝3+k，再根据OE＝OF求出k即可得出点P的坐标．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，又∵点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形，∴有以下三种情况：①当以点A为直角顶点，AB为腰时，即：∠BAP＝90°，AB＝AP＝5，过点P作PC⊥x轴于C，则∠PCA＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠BAO+∠CAP＝90°，又∵∠AOB＝∠PCA＝90°，∴∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠CAP，在△AOB和△PCA中，∠OBA＝∠CAP，∠AOB＝∠PCA＝90°，AB＝AP＝5，∴△AOB≌△PCA（AAS），∴OB＝CA＝3，PC＝OA＝4，∴OC＝OA+CA＝7，此时点P的坐标为（﹣7，4）；②当以点B为直角顶点，AB为腰时，即：∠ABP＝90°，AB＝PB＝5，过点P作PD⊥y轴于点D，同理可证：△AOB≌△BDP（AAS），∴OB＝PD＝3，BD＝OA＝4，∴OD＝OB+BD＝7，此时点P的坐标为（﹣3，7）；③当点P为直角顶点，AB为底边时，即：∠APB＝90°，AP＝BP，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∴∠PFB＝∠PEA＝90°，又∵∠AOB＝90°∴四边形PEOF为矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPB+∠BPF＝90°，又∵∠ABP＝90°，∴∠APE+∠EPB＝90°，∴∠APE＝∠BPF，在△APE和△BPF中，∠APE＝∠BPF，∠PFB＝∠PEA＝90°，AP＝BP，∴△APE≌△BPF（AAS），∴PE＝PF，AE＝BF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝OF，设BF＝k，则AE＝k，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣k，OF＝OB+BF＝3+k，∴4﹣k＝3+k，解得：k＝0.5，∴OF＝3+k＝3.5，OE＝4﹣k＝3.5，此时点P的坐标为（﹣3.5，3.5）．综上所述：以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有3个，点P坐标为（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）．故答案为：3；（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）．三、解答题（本题共46分，第19题4分，20-26题各5分，27题7分）19．【答案】．【分析】根据乘方运算、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义．【解答】解：原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣．20．【答案】见试题解答内容【分析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．21．【答案】3．【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1＝3x2+3x．∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴原式＝3（x2+x）＝3．22．【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．23．【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．24．【答案】见试题解答内容【分析】先求出分式方程＝2的解，再根据解是负数得到关于m的不等式，解不等式可求满足条件的整数m的最大值．【解答】解：解分式方程＝2得x＝m+2，∵关于x的分式方程＝2的解是负数，∴m+2＜0且m+2≠﹣1，解得m＜﹣2且m≠﹣3∴满足条件的整数m的最大值是﹣4．25．【答案】见试题解答内容【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，由题意列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．26．【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（2）x+y＝±4（3）S3＝17【分析】通过完全平方公式很快得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（2）运用（1）的结果导出（x+y）2的值，再求x+y．（3）用字母代替线段长度，把问题转到完全平方公式中来，解决问题．【解答】解：（1）运用完全平方公式展开得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；＝4×（﹣5）+62；＝16．所以，x+y＝±4（3）S3＝AC×CB（令AC＝x，BC＝y）所以S3＝xy又因为S1+S2＝32即x2+y2＝32；AB＝10即x+y＝10所以，xy＝＝＝34所以S3＝＝×34＝17答：图中阴影部分面积是17．27．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册下学期期末复习试卷

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册下学期期末复习试卷

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册下学期期末复习试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，23．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：34．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜06．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．某随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k ＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16D．14 10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（）A．4+3B．2C．2+6D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3﹣的结果是．12．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向平移个单位长度得到的．13．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y 轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+）÷18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．19．（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（8分）如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？21．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC 上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．22．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA ＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．参考答案一、你一定能选对1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8．某随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50＝（50+90+140+40）÷50＝320÷50＝6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k ＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16D．14【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k ＝×6×6（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点是（0，6）．∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（﹣，0），∴S k＝×6×|﹣﹣（﹣）|＝18（﹣），∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝18×（1﹣），＝18×＝16．故选：C．【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k＝18（﹣）是解题的关键．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（）A．4+3B．2C．2+6D．4【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC＝PF，∵PB＝EF，∴P A+PB+PC＝P A+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，P A+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90°，∴AE＝＝2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到的．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．解：函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到的．故答案为上，5．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．13．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为6【分析】根据众数的定义可得结论．解：数据5，5，6，6，6，7，7的众数为：6；故答案为：6【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为68°．【分析】只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠F AD即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵EF＝FD，∴F A＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠F AD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案为68°【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y 轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为﹣5＜b＜5．【分析】由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b 与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．解：由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣2，3）时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M（2，﹣3）时，b＝﹣5，∴满足条件的b的范围为：﹣5＜b＜5．故答案为﹣5＜b＜5【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+）÷【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法可以解答本题．解：（1）﹣+＝3﹣2+＝2；（2）（+）÷＝+＝4+．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝16【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19．（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20．（8分）如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？【分析】（1）依据直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），即可得到当y1＜y2时，x＞2；（2）分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），∴当y1＜y2时，x＞2；（2）将（2，2）代入y1＝﹣x+b，得b＝3，∴y1＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），设P（x，﹣x+3），则当x＜2时，由×3×2﹣×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由×6×2﹣×6×（﹣x+3）＝3，解得x＝4，∴﹣x+3＝1，∴P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P（x，﹣x+3），利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC 上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+65（10≤x≤70，且为整数）；（2）①设z与a之间的函数关系式为z＝m a+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，得a＝50，当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，40×50﹣40×45＝2000﹣1800＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，w＝（﹣x+90）﹣（﹣0.5x+65）＝﹣x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x＝10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为2EF＝AB+CD；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．【分析】（1）根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；（3）如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；解：（1）结论：AB+CD＝2EF，理由：如图1中，∵点E、点F分别为AD、BC的中点，∴BC＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BF A＝∠CFG，∴△ABF≌△CFG（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；故答案为2EF＝AB+CD．（2）如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝（CD）2+（AB+CD）2＝AB2+CD2+AB•CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DG，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．（3）如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．由题意：A（1，1），B（6，0），D（4，2），∵AE＝ED，∴E（，），∵中线AC的解析式为y＝﹣，中线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴O（，），∴OE＝＝，故答案为．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA ＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．【分析】（1）根据题意把m＝4，n＝3代入解答即可；（2）①利用待定系数法确定函数关系式即可；②根据勾股定理和函数关系式解答即可．解：（1）∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，∴C（n，m+n），D（m+n，m），把m＝4，n＝3代入可得：C（3，7），D（7，4），（2）①设C（a，2a），由题意可得：，解得：m＝n＝a，∴D（2a，a），∴直线OD的解析式为：y＝x，②由B（0，n），D（m+n，m），可得：E（），OE＝2OA，∴，可得：（m+n）2＝16m2，∴m+n＝4m，n＝3n，∴C（3m，4m），∴直线OC的解析式为：y＝x，可得：k＝．【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期综合试卷1

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期综合试卷1

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期综合试卷 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………（ ）2．（•济宁）要使二次根式2x -有意义，x 必须满足……………………（ ）A ．x ≤2 ；B ．x ≥2；C ．x ＞2；D ．x ＜2；3.下列运算错误的是………………………………………………（ ） A ．236⨯=；B ．222=； C ．222355+=； D ．()244-=；4. （•盐城）下列事件中，是必然事件的为………………………………………（ ）A ．3天内会下雨；B ．打开电视机，正在播放广告；C ．367人中至少有2人公历生日相同；D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩；5.如图，□ABCD 的周长是22㎝，△ABC 的周长是17㎝，则AC 的长为…………………（ ）A ．5cm ；B ．6cm ；C ．7cm ；D ．8cm ；6.为了解生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是…（ ）A ．全面调查；26 ；B ．全面调查；24；C ．抽样调查；26；D ．抽样调查；24；7. （•营口）若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是………（ ） A ．m=-1； B ．m=0； C ．m=3 ；D ．m=0或m=3；8. 如果点A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在反比例函数k y x=(k ＞0)的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………（ ）A ．1y ＜3y ＜2yB ．2y ＜1y ＜3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y ；9. （春•南长区期末）如图，点P 是反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是……………………………………（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4．A. B. C. D.第5题图第6题图 第9题图10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，…，则2015B 的坐标为……………………………………………………………（ ）A ．（1343，0）；B ．（1342，0）；C ．31343.5,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．31342.5,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．了解我市生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名生进行视力测试，在这个问题中的样本是． 12.当x = 时，分式3x x-的值为零. 13. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=8，则MN=．14. 已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，4），则点B 的坐标为．15. 已知最简二次根式21a +与7可以合并，则a 的值是 ．16. 关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是 ．17．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．18. 如图，双曲线k y x=（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ． 三、解答题：（本大题76分）19.计算：（本题满分16分）（1）18122-+-； （2）22931694x x x x x -+-÷-++； （3）1122733-+ ； （4）24123321÷⨯-；20. （本题满分5分）解方程：31111x x-=--； 21. （本题满分5分）先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；其中23a =-； 第10题图 第13题图 第17题图 第18题图22．（本题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．23．（本题满分5分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．24. （本题满分7分）已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x=14时，求y 的值． 25.（本题满分6分）（.泉州）如图，在平面直角坐标系中，已知A()3,1，B （2，0），O （0，0），反比例函数k y x=的图象经过点A ． （1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上．26.（本题满分6分）某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？27.（本题满分9分）（•巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x= （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集．28. （本题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、 选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B ；9.C ；10.D ；二、填空题：11.1000名生的视力情况；12.3；13.32；14.（1，-4）；15.3；16.1a >-且12a ≠-；17.2318.2y x=； 三、解答题：19.（1）321；（2）73x --；（3）0；（4）22+ 20.5x =；21.1232a =+； 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1． 23.（1）30，20；（2）90°；（3）450；24.（1）()342y x x=+-；（2）5； 25.（132）(3D 在该反比例函数的图像上；26. 解：（1）设第一批杨梅每件进价x 元，则1200250025x x ⨯=+，解得 x=120． 经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y 折．则：2500125×150×80%+2500125×150×（1-80%）×0.1y-2500≥320， 解得 y ≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．27.（1）解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为6y x=； 把x=6代入6y x=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）； 把y=4代入6y x =得x=32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y=k2x+b 得 2261342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 的解析式为253y x =-+； （2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO-S △ODE-S △OBF-S △CEF=454； （3）由图象得：362x <<； 28. （1）证明：∵动点E 、F 同时运动且速度相等，∴DF=BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB ∥DC ，在△ADF 与△CBE 中，DF ＝BE ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠DFA=∠BEC ， ∵AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ，∴∠FAB=∠BEC ，∴AF ∥CE ；（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，连接GH ，EF ，∴DF=BE=t ，∵AF ∥CE ，AB ∥CD ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵G 、H 是AF 、CE 的中点，∴GH ∥AB ，∵四边形EGFH 是菱形，∴GH ⊥EF ，∴EF ⊥AB ，∠FEM=90°，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥EF ，∴四边形DMEF 是矩形，∴ME=DF=t ，∵AD=4，∠DAB=60°，DM ⊥AB ，∴AM=12AD=2，∴BE=4-2-t=t ，∴t=1， （3）不存在，假设存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，∵四边形EHFG 为矩形，∴EF=GH ，∴22EF GH =，即()(()2222234t t -+=-，解得t=0，0＜t ＜4， ∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形． 创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校。

北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册试卷第二学期期末考试试卷

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北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册试卷第二学期期末考试试卷 创作人：百里部活 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂动由 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≠2 D ．x ≠－22．下列分式中，属于最简分式的是A ．42x B ．221x x +C ．211x x --D ．11x x -- 3．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为A ． 1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:165．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为A ．90米B ．80米C ．45米D ．40米6．下列各式中，成立的是A ．()22323-⨯=-B ．22x y x y +=+C ．a a b b=D ．当x ≤2且x ≠－1时，21x x -+有意义 7．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （－1，－2）．则当自变量x >1时，函数值y 的取值范围是A ．y <2B ．0<y <1C ．y >2D ．0<y <28．若a 是满足（x 17)2＝100的一个数，b 是满足(y －4)2＝17的一个数，且a 、b 都是正数，则a －b 之值为A ．5B ．6C ．83D ．10－17 9．如图，等腰直角△ABC 的两直角边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的 x 轴、y 轴的正半轴上，等腰直角△MNP 与等腰直角△ABC 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ＝32，若点M 的坐标为(1，2)，则△MNP 与△ABC 的相似比是A ．12B ．22C ．13D ．23 10．如图，在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝k x （k ≠0）上的 两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC的面积为A ．32B ．43C ．2D ．83二、填空题 本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．化简82-的结果是 ▲ ．12．命题“任何数的平方大于0”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．13．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中 阴影区域的概率等于 ▲ ．14．若分式2231x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，则图中相似三角形共有 ▲ 对．16．若a <1，化简()211a --的结果为 ▲ ．17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元／立方米，则所列方程为 ▲ ．18．设a >b >0．a 2＋b 2＝4ab ，则22a b ab-的值等于 ▲ ． 三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：211184821-+-+． 20．（本题满分5分）先化简，再求值：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝2－1． 21．（本题满分5分）解方程：242111x x x++=---． 22．（本题满分6分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或画树状图中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．23．（本题满分6分）已知反比例函数y ＝k x （k <0）的图象经过点M (m , m －4)．(1)求m 的取值范围； (2)点A （1，a ）B (3，b )，C (c ，－2)也在上述图象上，试比较a 、b 、c 的大小（直接写出结果）．24．（本题满分6分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，且AD ·AB ＝AE ·AC ．求证：(1)△ABE ∽△ACD ； (2)FD ·FC ＝FB ·FE ．25．（本题满分8分）小琳、晓明两人在A 、B 两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A 地起跑(1)设A 、B 两地间的路程为s (m )，跑完这段路程所用的时间t (s )与相应的速度v (m /s )之间的函数关系式是 ▲ ；(2)在上述问题所涉及的3个量s 、v 、t 中， ▲ 是常量，t 是 ▲ 的 ▲ 比例函数；(3)已知“A →B ”全程200m ，小琳和晓明的速度之比为4:5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s ．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 各有两个顶点在坐标轴上，其中A (0，1)，B (2，0)，E 、F 两点同在x 轴上，双曲线y ＝k x（k >0）经过边AD 的中点P 和边CE 的一点Q ．(1)求该双曲线所表示的函数关系式；(2)探索点Q 是否恰为CE 的中点？请说明理由．27．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝5cm ，CB ＝3cm ．∠DAB ＝∠ACB ＝90°．AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于E 点．(1)求CD 的长度；(2)已知一动点P 以2cm /s 的速度从点D 出发沿射线DE 运动，设点P运动的时间为ts ，问当t 为何值时，△CDP 与△ABC 相似．28．（本题满分9分）已知凡是正整数，A ＝1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B ()11111223341n n =+++⨯⨯⨯+．(1)求2A －B 的值（结果用含n 的式子表示）； (2)当n 取何值时，2A －B 的值等于712（直接写出答案）． 29．（本题满分10分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点E 是BC 延长线上的一点，且ED ⊥AB ，垂足为D ，ED 与AC 交于点H ．取AB 中点O ，连结OH ．(1)若ED ＝2，OD ＝13，求ED 的长；(2)若ED ＝AB ，求HD ＋OH 的值．创作人：百里部活创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂动由 创作单位： 雅礼明智德学校。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末调研试卷

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末调研试卷

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末调研试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上)1.下列不等式中，一定成立的是 【 】 A. 54a a > B.23x x +<+ C.2a a ->- D.42a a> 2.若分式122--x x 的值为0，则x 的值为 【 】 A. 1B. -1C. ±1D.23.一项工程，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 【 】A. 11()a b -天B.1ab 天C.ab a b +天D.1a b-天 4. 若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定 经过点 【 】 A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(-1,-2) D ．(-1,2)5.如图，DE ∥FG ∥BC ，AE=EG=BG ，则S 1:S 2:S 3= 【 】 A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D.1:4:96.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是 【 】7.一只猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率为 【 】 A.29 B.18 C.716 D.798.对于句子：①延长线段AB 到点C;②两点之间线段最短；③轴对称图形是等腰三角形； ④直角都相等；⑤同角的余角相等;⑥如果│a │=│b │,那么a=b.其中是命题的有【 】A ．B ．C ．D ． A B 第5题第7题A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题：(本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案直接填在相对应的位置上) 9.在比例尺为1:20的图纸上画出的某个零件的长是32cm ，这个零件的实际长是cm . 10.一次函数y=(2m-6)x+5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________. 11.已知3x+4≤6+2(x-2),则| x+1|的最小值等于________. 12.请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是.13.小刚身高 1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m.紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶______________m.14.从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 . 15.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式..16.如图，D,E 两点分别在△ABC 的边AB,AC 上，DE 与BC 不平行，当满足_______________条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB.17.如图点A 的坐标为(3,4), 点B 的坐标为(4,0),以O 为位似中心,按比例尺1:2将△AOB 放大后得△A 1O 1B 1,则A 1坐标为______________. 18.两个反比例函数k y x =(k>1)和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题 （本大题共9小题，共64分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔并描黑．）19. (本小题5分)解分式方程：231x x =+.20. (本小题5分)解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．第18题第17题21. (本小题6分)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．22. (本小题7分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？23. (本小题7分)如图, 在正方形ABCD中, 点M、N分别在AB、BC上, 且AB=4AM,BC=163BN.(1)△ADM和△BMN相似吗? 并说明理由.(2) 求∠DMN的度数.24. (本小题7分)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定质量,那么需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.根据图象回答下列问题:(1)求旅客最多可免费携带行李的质量;(2)求y与x之间的函数关系式;(3)某旅客所买的行李票的费用为4～15元,求他所带行李的质量的范围.25. (本小题9分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3,m),Q(2,-3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26. (本小题9分)某工厂计划支援西部某学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出．．．．用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．27. (本小题9分)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)请直接写出．．．．图中各对相似三角形（相似比为1除外）；(2)求BP:PQ:QR的值.参考答案一、选择题：BDCD CBAB二、填空题9.640 10.m<3 11.1 12.212x=--13.0.5 14.2315. 如果两个三角形是全等三角形, 那么这两个三角形的对应边相等 16. ∠AED=∠ABC或∠ADE=∠ACB或AE AD AB AC=17.(6,8) 18.①②④三、解答题19.解：化简得2(x+1)=3x ……………………2分解得2x=, ……………………4分检验知，2x=是原方程的解. ……………………5分20.解：25,543 2.x xx x-<⎧⎨-+⎩≥12（）（）由不等式（1）得：x<5 ……………………2分由不等式（2）得：x≥3 ……………………4分所以： 3≤x<5 ……………………5分21.解：设该文具厂原来每天加工这种文具x套.根据题意，列方程得250010002500100051.5x x x--=+，…………………………………2分解得100x=…………………………………4分经检验，100x=是原方程的根. …………………………………5分答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. …………………………………6分22.解：树状图略，………………………………………………………………3分能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33九个两位数，……………5分恰好是偶数的概率为13.………………………………………………………7分AB CDEPQ R23.(1)∵在正方形ABCD 中, 且AB=4AM,BC=163BN ∴AB=AD=BC,∠DAM=∠MBN=90o∴4AD AM =,AB=43BM, ∴BM BN =4,4AD BMAM BN==…………………………………2分 又∵∠DAM=∠MBN=90o∴△ADM ∽△BMN …………………………………4分 (2) 由(1) 得∠ADM=∠BMN …………………………………5分 又∵在Rt △ADM 中, ∠ADM+∠AMD=90o∴∠BMN+∠AMD=90o……………………………6分∴∠DMN=90o. ……………………………7分 24.(1)10; …………………………………2分 (2)y=15x-2; …………………………………4分 (3)124512155x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩…………………………………5分解得30≤x ≤85. …………………………………6分答: 旅客所带行李的质量的范围为30 kg 到85kg. …………………………………7分 25. 解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，反比例函数的关系式为ny x=，反比例函数的图象经过点(23)Q -，，362nn ∴-==-，．∴所求反比例函数的关系式为6y x=-．…………2分将点(3)P m -，的坐标代入上式得2m =，∴点P 的坐标为(32)-，．由于一次函数y kx b =+的图象过(32)P -，和(23)Q -，，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1-2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6x yQ （2，-3） P （-3，2）∴所求一次函数的关系式为y= -x-1． …………………………………4分（2）两个函数的大致图象如图． …………………………………6分 （3）由两个函数的图象可以看出．当3x <-和02x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．……………………8分 当30x -<<和2x >时，一次函数的值小于反比例函数的值．……………………9分 26. 解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500-x)套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥…………………………………2分 解得240≤x ≤250 …………………………………3分 因为x 是整数，所以有11种生产方案． …………………………………4分 （2）y=(100+2)x+(120+4)×(500-x)=-22X+62000 …………………………5分 ∵-22<0，y 随x 的增大而减少．∴当x=250时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时y min =-22×250+62000=56500（元） …………………………………7分 （3）有剩余木料 …………………………8分 最多还可以解决8名同学的桌椅问题． …………………………9分 27. [解](1)△BCP ∽△BER, △PCQ ∽△PAB, △PCQ ∽△RDQ, △PAB ∽△RDQ ……4分 (2)四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，BC AD CE ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，12PC RE =．………………………5分 又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△．∵点R 是DE 中点，DR RE ∴=．12PQ PC PC QR DR RE ∴===． 2QR PQ ∴=． ………………………7分又3BP PR PQ QR PQ ==+=，::3:1:2BP PQ QR ∴=． ………………………9分A BCD EPQ R。

北京市2020版数学八年级下学期期末考试试卷(II)卷

北京市2020版数学八年级下学期期末考试试卷(II)卷

北京市2020版数学八年级下学期期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2C . x2+2x=x（x+2）D .2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 下列各式：其中分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2020·新都模拟) 下列结论正确的是（）A . 是分式方程B . 方程＝1无解C . 方程的根为x＝0D . 解分式方程时，一定会出现增根4. （2分） (2020八下·通榆期末) 如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°5. （2分）(2019·北京模拟) 如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A .B . 1C .D . 26. （2分）(2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD7. （2分）如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接 .若，，则的度数是（）A . 70°B . 44°C . 34°D . 24°8. （2分） (2016八上·镇江期末) 一次函数y=kx﹣m，y随x的增大而减小，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·长春模拟) 不等式组的解集是（）A . x≤2B . x≥-2C . -2<x≤2D . -2≤x<210. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A . 4cmB . 2 cmC . 3cmD . 8cm二、填空题 (共15题；共70分)11. （2分） (2018九上·腾冲期末) 分解因式： ________．12. （1分）当x________时，分式有意义．13. （1分） (2016八上·台安期中) 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是________．14. （1分）分式的最简公分母是________．15. （2分） (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．16. （1分）等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ ．17. （5分）利用因式分解计算：（1）×21﹣×21﹣×21；（2）121×0.13+12.1×0.9﹣1.2×12.1．18. （5分） (2017八上·新化期末) 解方程：﹣ = ．19. （10分）(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=________.20. （5分）有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？21. （5分） (2019八上·重庆期末) 计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（ +a﹣4）÷22. （5分） (2017八下·丰台期末) 已知：如图，E ， F为ABCD 的对角线BD上的两点，且BE=DF ．求证：AE∥CF ．23. （10分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．（1）求CE的长；（2）求cos∠CDE的值．24. （2分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．25. （15分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式÷(x＋1－ )的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共15题；共70分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

北京市2020〖人教版〗八年级数学第二学期期末复习试题1

北京市2020〖人教版〗八年级数学第二学期期末复习试题1

北京市2020年〖人教版〗八年级数学第二学期期末复习试题 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A ．对长江水质情况的调查．B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C ．对某班50名同学体重情况的调查D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.2、下列式子中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．1xy =B ．21y x =C ．2x y =D ． 1x y x =+ 3、下列运算中，正确的是 ( )A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y+=++ D ．221y x x y x y -=--+ 4、某实验室现有30％的盐水50g ，要配制25％的盐水，需加入x g 水，下面是小明等同学所列的关于x 的方程，你认为正确的是( )．Ａ．00302550x =+ B ． 00152550x=+ Ｃ． 00152515x =+ D ．00502550x =+ 5、“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率m n 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69n B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y7、、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的图形一定是( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形8、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④A 40、B 41C 42D 43二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、当x 时，分式242+-x x 的值为0. 10．化简aa 3-(a ＜0)得_______________. 11、某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 .12、如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点．BD =12．则△DOE 的周长为__________________．13、a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q (填“＞”、“＜”或“=”)．12题图15题图14、如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为．16．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m =． 17、已知直线)0(>=k kx y 与双曲线x y 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为。

北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册期末测试题

北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册期末测试题

北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册期末测试题一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（ ） A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D.(2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形6、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( )A ．1－(1－x)=1B ．1+(1－x)=1C ．1－(1－x)=x －2D ．1+(1－x)=x －27、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）D A B C A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对（第7题） （第8题） （第9题）8、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）A 、1516B 、516C 、1532D 、1716 9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0，或x ＞2D 、x ＜－1，或0＜x ＜2 10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。

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x + 2 + (x ― 2)2
2
的图象和性质进行了探究。下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y=
; 当x<2时，y=
x + 2 + (x ― 2)2
（2）根据（1）中的结果，请在坐标系中画出函数y =
2
的图象。
x + 2 + (x ― 2)2
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程kx + 1 =
15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
直线 l1： y = mx ― 2 与 l2： y = x + n 的图象相交于点P，
那么关于 x 的方程mx ― 2 = x + n 的 解是
．
y l1
3
l2
2P
1
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2 3x
16.如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中， 点A，B，C均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为
b. A课程成绩在70≤x＜ 80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c. A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m 的值;m=
21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y＝2x 平行，且经过点 A(0,4)． （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （2）若点P为此求一次函数图象上一点，且△POA的面积为8，求点P的坐标。
22. 某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行 测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. A课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课
程是 (填“A”或“B”),理由是
;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩过75.8分的人数.
x + 2 + (x ― 2)2
23. 探究函数 y =
2
的图象与性质。晓东根据学习函数的经验，对函数y =
接写出原点正方形边长a的取值范围.
一饭千金 帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望 碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常 钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩 信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口 的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴 ，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过 漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。 这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但 在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。 【感恩小结】 感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。 感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。 感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……
( )
A. 21, 21 C. 21, 22
B. 21, 21.5 D. 22, 22
气温(单位°C) 20 21 22
天数
4 10 8
23 24 63
5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A. AB//CD,AD//BC C. AB//DC,AB=CD
B. AB=CD,AD=BC D. AB//CD,AD=BC
的是( )
A. 经过第一、二、四象限 C. 与y 轴交于(0,1)
B. 与x 轴交于(1,0) D. y 随x 的增大而减小
8.对于一次函数y kx b （k, b 为常数），下表中给出5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好
有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．函数 y = 3 - x 中自变量x的取值范围是
．
12.在□ABCD 中，∠A=70°，则∠C=
°.
13.请写出一个图象过（2,1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式
.
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S21.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都 减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S22,则S21 S22.(填“>”“=”或“<”)
．
17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述 了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为 升.
18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程. 已知 ： △ ABC，AB=BC． 求作：菱形形ABCD． 作法:如图，
①过点B作线段 AC 的垂线交 AC 于点O； ②在垂线上截取 OD＝OB 点B与点D不重合； ③连接 AD，CD ． 所以四边形 ABCD 即为所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵AB=BC,OB⊥AC ∴ OA = OC ∵OD = OB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（ 又∵AB=BC ∴四边形 ABCD 是菱形（
（1）如图 1，当正方形边长为 1 时，且 E 是线段 AC 的中点时，求线段 EF 的长;
（2）当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你在图 2 中补全图形，并判断线 段 BE 和 EF 的关系，并证明你的结论；
（3）当点 B，E，F 在一条直线上时，求 CBE 的度数. （直接写出结果即可）
心有多大，舞台就有多大
育英学校航天校区初二数 学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列计算正确的是( )．
A. 2 +3 = 3 2
B. 2 3 6 C. 8 4 D. (3)2 3
2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC的长度为（
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分 别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ 2时，称点P为 原点正方形的和谐点. （1）当原点正方形边长为8时， ① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的和谐点是_______； ② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的和谐点，求点P横坐标的取值范围； （2）一次函数y=-x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的和谐点，直
A ）
A. 7 B. 8
C. 9
D. 10
C
B
3. 若点 A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y x 2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
A. y1＞y2
B. y1＝y2
C. y1＜y2
D. 无法比较大小
4. 某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
x
-1
0
1
2
3
y
-3 -1
1
45
9. 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，F 是BE 点，G 是BC 的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG 的长为 ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
的中 （
10. 如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，已知 AB=1,AD=2,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
B
A
C
）（填推理的依据）． ）（填推理的依据）．
三、解答题（本题共 30 分，每题6分）
19. 计算：| ―5| +
12 ―6
1 3
+
(2020
―
π)0
20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。
2
只有一个实数解，
直接写出实数k的取值范围：
8
y
6
5 44 3 22 1
15
10
-55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 x
10
-1
-22
-3 -44
-5
6
五、解答题（本题共 16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8分）
24.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且 CF=AE，连接BE,EF．
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