高考物理(知识点总结 例题精析)电磁感应专题2 电磁感应中的.

专题二：电磁感应中的力学问题

电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。

一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。

1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；

2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，

求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、

导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。

4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a =0时，速度v 达到最大值的特点。导体受

力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a =0，速度v 达最大值这一特点。

二、分析和运算过程中常用的几个公式：

1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.

电学对象：内电路 （电源 E = n ΔΦΔt 或E = nB ΔS Δt ，E =S t

B n ???） E = Bl υ 、 E = 12Bl 2

ω .

全电路 E =I （R +r ）

力学对象：受力分析：是否要考虑BIL F =安 .

运动分析：研究对象做什么运动 .

2、可推出电量计算式 R

n t R E t I q ?Φ=?=

?= . 【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极

方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B 1和B 2 ，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd 。当匀强磁场B 1和B 2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L ，匀强磁场的磁感应强度为B 1=B 2=B ，磁场运动的速度为v ，金属框的电阻为R 。运动中所受阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A 、2222()m

B L v f R v B L -?= B 、2222

(2)

2m B L v f R v B L

-?= C 、2222(4)4m B L v f R v B L -?= D 、2222

(2)

2m B L v f R v B L

+?= 【解析】：由于ad 和bc 两条边同时切割磁感线，故金属框中产生的电动势为E =2BLv ′ ，其中v ′是金属框相对于磁场的速度（注意不是金属框相对于地面的速度，此相对速度的方向向

左），由闭合电路欧姆定律可知流过金属框的电流为R

E

I =

。整个金属框受到的安培力为 v c

a

b

d

B 2

B 1

R

v L B BIL F '

==224。当

F =f 时，a =0 ，金属框速度最大，即

f R v v L B R v L B m m =-=')(442222，v m 是金属棒相对于地面的最大速度，则易知2

22244L

B Rf v L B v m -=，选

C .

【例2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F =3m g 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度；

（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。 【解析】：（1）匀速时，拉力与安培力平衡，知F =BIL ，得

3mg

I BL

=

………… ① （2）金属棒a 切割磁感线，产生的电动势E =BLv .

回路电流 2E

I R

=

………… ② 联立得：22

23mgR

v B L

=

. （3）平衡时，对b 棒受力分析如图所示，

设置棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ ，有 3tan ==

mg

F

θ，得θ=60° 杆b 静止的位置距圆环最低点的高度为(1cos )2

r h r θ=-=

【例3】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ 与KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L ，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α 。两个金属棒ab 和a ′b ′ 的质量都是m ，电阻都是R ，与导轨垂直放置且接触良好。空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .

（1）如果两条导轨皆光滑，让a ′b ′ 固定不动，将ab 释放，则ab 达到的最大速度是多少? （2）如果将ab 与a ′b ′ 同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

B a

b

c

d

e f

F

r

F

F T

mg

B α

α

α α

O K a ′b ′

N

M Q P a

b 【解析】：（1）ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0 ，

速度达到最大，受力情况如图所示。有

mgsin α=F cos α F =BIL R

E

I 2=

E =BLv m cos α

联立上式解得 α

α

2

22m cos sin 2L B mgR v = （2）若将ab 、a ′b ′ 同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时

ab 、a ′b ′都产生感应电动势，很明显这两个感应电动势是串联的。有

mg sin α＝F ′cos α

F ′＝B I 'L

R

v BL I m

2cos 2α'=

'

联立以上三式，解得

α

α2

22cos sin L B mgR v m ='

【例4】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T 。一质量为m =0.1k g 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m /s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的

水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a =2m /s 2

，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。 【解析】：（1）感应电动势E =Blv ，则感应电流 R

E

I =

. I =0时，v =0 ，此时，==a

v S 220

1（m ） 则电流为零时金属杆距离x 轴原点1m 远的右端。 （2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，

产生的感应电动势和感应电流最大。

R

Blv I m 0

=

x

B

R

m a

v 0

F

mg

α

F T

开始时，有 R

v l B l BI F m 0

22==安

F +安F =ma ? F =ma -安F =R

v l B m a 0

22-

所以当v 0＜

2

2l B maR

=10 m /s 时，F ＞0，方向与x 轴正方向相反； 当v 0＞22l

B maR

=10 m /s 时，F ＜0，方向与x 轴正方向相同。

【例5】如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN 、PQ 平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L =0.20m ，两导轨的左端之间所接受的电阻R =0.40Ω，导轨上停放一质量m =0.10k g 的金属杆ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r =0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t =5.0s 时， （1）通过金属杆的感应电流的大小和方向； （2）金属杆的速度大小；

（3）外力F 的瞬时功率。

【解析】：

（1）由图象可知，t =5.0s 时，U =0.4V

此时通过金属杆的电流为 A R

U

I 1==

. 用右手则定判断出，此时电流的方向由b 指向a . （2）金属杆产生的感应电动势E =I （R +r ）=0.5V

因E =BLv ，所以0.5s 时金属杆的速度大小s m BL E

v /5==

. （3）金属杆速度为v 时，电压表的示数应为 Blv r

R R

U +=

由图象可知，U 与t 成正比，由于R 、r 、B 及L 均与不变量，所以v 与t 成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动 金属杆运动的加速度 2/15/5s m s

s m t v a ===

. 根据牛顿第二定律，在5.0s 末时对金属杆有F -BIL =ma ，解得F =0.20N

此时F 的瞬时功率P =Fv =1.0W . M N Q P R F b 2 0 U /V t /s 4 0.2 0.4

0.6 V 甲

乙

1 2 3 4 5

【例6】铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B 的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号，传输给控制中心，线圈长为L 宽为b ，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示，求：

（1）t 1时候火车的行驶速度为多大？

（2）火车在t 1时刻到t 2时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？ （3）上述时间内火车的加速度多大？

【解析】： （1）由u 1=nBbv 1 ，解得nBb

u v 1

1=

………… ① （2）从t 1时刻到t 2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化， 而火车运行速度nBb

u

v =

，所以火车做匀加速直线运动。 （3）在t 2时刻：nBb

u

v 22= ………… ②

所以此过程火车运行加速度)

(121

21212t t nBb u u t t v v a --=

--= .

u t

u 2 u 1 t 1 乙

t 2 甲 火车 铁轨

线圈

B

接控制中心

L b