2020-2021学年四川省自贡市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023年四川省自贡市中考数学真题(解析版)
四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分． 答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（ ）A 2023B. 2023−C. 12023D. 12023− 【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023−，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（ ）A. 41.110×B. 41110×C. 51.110×D. 61.110× 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．.【详解】解：5110000 1.110=×．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A 中的图形是左视图，选项C 中的图形是主视图，选项D 中的图形是俯视图，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=°，则2∠=（ ）A. 52°B. 118°C. 128°D. 138°【答案】C【解析】 【分析】证明AB CD ，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：AB 与CD 方向相同，AB CD ∴ ，12∴∠=∠，1128∠=° ，2128∴∠=°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（ ）A. (3,3)−B. ()3,3−C. ()3,3D. (3,3)−−【答案】C【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7. 下列说法正确的是（ ）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x −>的解，这是一个必然事件【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意； C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：2()13x −>，25x >， 解得：52x >， ∴3x =是不等式2()13x −>的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=°，则ABC ∠的度数是（ ）A. 41°B. 45°C. 49°D. 59°【答案】C【解析】 【分析】由CD 是O 的直径，得出90DBC ∠=°，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出41ABD ACD ∠=∠=°，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，∴90DBC ∠=°，� AD AD =，∴41ABD ACD ∠=∠=°，∴904149ABC DBC DBA ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=°，算出这个正多边形的边数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=°，然后可得每一个外角为30°，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=°，∴15BAC ∠=°∴180150ABC ACB BAC ∠=°−−=°∠∠∴这个正多边形的一个外角为18015030°−°=°， 所以这个多边形的边数为360=1230， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B. 1000400=754537−−（米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D. 小亮打羽毛球的时间是37730−=分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11. 经过23,()41,),(A b m B b c m −+−两点的抛物线22122y x bx b c =−+−+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =−，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=−≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =−+−+的对称轴为直线1222b b x b a =−=−= ×−∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m −+−两点 ∴23412b bc b −++−=， 即1c b =−， ∴原方程为221222y x bx b b =−+−+−， ∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=−≥， 即()22142202b b b −×−×−+−≥， 即2440b b −+≤，即()220b −≤，∴2b =，1211c b =−=−=，∴23264,418118b b c −=−=−+−=+−=， ∴()()41238412AB b c b =+−−−=−−=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=°，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（ ）A.B.C. D. 56【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，30OBA ∠=°，得出B 的轨迹是圆，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，则求得ODB ∠的正弦的最大值即可求解，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以OA 为边向上作等边OAC ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OC OA AC ===，则C 的横坐标为2，纵坐标为CE =sin 60OC ×°=，�(2,C ，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，�CD ==�30OBA ∠=°，∴点B 在半径为4的C 上运动，∵AM 是OBD 的中位线，�AM BD ∥�∴OAM ODB ∠=∠，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，在Rt BCD 中，BD =过点B 作FB x ∥轴，过点C 作CF FG ⊥于点F ，过点D 作DG FG ⊥于点G ，则F G ∠=∠�BD 与C 相切，∴BD CB ⊥，�90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=°，�FCB DBG ∠=∠，�CFB BGD ∽，�CF FB BC GB GD BD == 设CF a =，FB b =,则,BG DG =�()()2,,F a G +∴826,FG DG a =−==+∴28b a ++= +解得：2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠=故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2021年四川省自贡市中考数学 真题 解析版
2021年四川省自贡市中考数学试卷解析版一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：88700＝8.87×104．故选：C．2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确；C、＝a9﹣3＝a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误；故选：B．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D．5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A．72°B．36°C．74°D．88°【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故选：A．6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小78910时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），故选：C．7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．8．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）【分析】根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故选：D．9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【分析】根据函数图象可设I＝，，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB ＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．4C．5D．10【分析】根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC于点E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故选：A．11．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．【分析】连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H，根据已知可求出AM、BM．的长度，利用面积法求出AO，再结合折叠性质，找到AN长度．结合勾股定理建立AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2等式，即可求出MH．最后即可求解．【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故选：D．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π【分析】设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3），根据图形可表示出PQ扫过区域（阴影部分）面积是两个扇形面积之差，将面积表示处理利用二次函数性质即可求最大值．【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解6（答案不唯一）．【分析】直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是83．【分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．15．（4分）化简：﹣＝．【分析】先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．17．（4分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】取格点F，连接AF，取AF的中点D，作射线BD即可．【解答】解：如图，射线BD即为所求作．18．（4分）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为﹣2．【分析】分x≥k及x＜k两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k+3列出方程，即可得答案．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．【分析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．【分析】根据矩形的性质和已知证明DF＝BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．21．（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，因为tan∠BDA＝，可求出AD，又由tan30°＝，可求出CD，即得到答案．【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．22．（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣20）件，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，∴70﹣20＝50，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件．23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得样本容量；利用样本容量可求B，D等级的人数；（2）画出树状图求得概率；（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．【解答】解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%＝100．补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）D等级的学生有：100×5%＝5（人）．由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为＝．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是①②③．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集x＜0．【分析】（1）利用函数解析式分别求出x＝﹣2和x＝1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知当x＜0时，y随x值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；正确；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为①②③；（3）由图象可知，不等式＞x的解集为x＜0．25．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．（1）求证：∠DAE＝∠DAC；（2）求证：DF•AC＝AD•DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．【分析】（1）连接OD，证明AE∥OD，推出∠EAD＝∠ADO，再证明∠ADO＝∠OAD 即可解决问题．（2）如图，连接BF．证明△DAF∽△CAD，可得结论．（3）过点D作DH⊥AC于H．由sin∠C＝＝，假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD ＝k，CD＝k，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出k，再利用（2）中结论求出DF，再根据sin∠EDF＝sin∠DAH，推出＝，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）证明：如图，连接BF．∵BF是直径，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF•AC＝AD•DC．（3）解：过点D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假设OD＝k，OC＝4k，则OA＝OD＝k，CD＝k，∵•OD•DC＝•OC•DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍弃），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF•AC＝AD•DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C，∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．（14分）如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP ＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用抛物线的解析式求出A，B，C的坐标即可解决问题．（2）证明△DBC∽△OAC，推出＝，由此构建方程，即可解决问题．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．证明∠ABD＝∠CAC′，推出当点P与点C′重合时满足条件．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可．【解答】解：（1）定义抛物线y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝，解得a＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作点C关于抛物线的对称轴x＝的对称点C′，连接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′关于直线x＝对称，∴CB＝AC，∴四边形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴当点P与点C′重合时满足条件，∴P（1，﹣2）．作点P关于直线AC的对称点E（0，﹣1），则∠EAC＝∠P AC＝∠ABD，作直线AE交抛物线于P′，点P′满足条件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直线AE的解析式为y＝x﹣1，由，解得或，∴P′（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣，﹣）．。
2023-2024学年四川省自贡市高一下学期期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省自贡市高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。
1.在▵OMN 中，ON−MN +MO =( )A. 0B. 2MOC. 2OMD. 02.复数2+3i 1+i 对应的点( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为( )A. 40B. 35C. 30D. 254.水平放置的▵ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3,B′C′=2，则▵ABC 的面积是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m ，n ，则点P (m,n )在直线x +y =8上的概率是( )A. 112B. 19C. 536D. 166.在▵ABC 中，B =30∘,b =2,c =2 2，则▵ABC 的面积为( )A. 3+ 3B. 3+1C. 3± 3D. 3±17.已知▵ABC 中，AC ⋅AB =0,2AD−AC−AB =0,|AD |=|AB |，则CA 在CB 上的投影向量为( )A. 14CBB. 34CB D. −34CB 8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体(如图2).设这种酒杯内壁的表面积为Scm 2，半球的半径为3cm ，若半球的体积不小于圆柱体积，则S 的取值范围是( )A. [24π,+∞)B. (18π,24π]C. [30π,+∞)D. (18π,30π]9.设向量a,b满足|a|=|b|=1，且|3b−a|=10，则以下结论正确的是( )A. a⊥bB. |a−b|=2C. |b−3a|=10D. 向量a+b与a−b夹角为60∘10.下列命题中真命题是( )A. 如果不同直线m、n都平行于平面α，则m，n一定不相交B. 如果不同直线m，n都垂直于平面α，则m，n一定平行C. 如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m//nD. 如果平面α、β互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β11.一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了m名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在[40,50)内，则( )A. 图中的a=0.005B. m=200C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020-2021学年度人教版九年级思品试卷及答案
2020—2021学年度第一学期第三次教学质量检测请各位考生注意：1.本试题共2页，总分60分。
2.请将试卷左侧的内容填完整。
3.答卷时请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、单项选择题。
(每小题2分，共30分)1．2018年是海南建省办经济特区30周年。
30年来，在党中央坚强领导和全国大力支持下，海南经济特区坚持锐意改革，勇于突破传统经济体制束缚，经济社会发展取得了令人瞩目的成绩。
这说明改革①为我国经济发展注入了活力②激发了人们的积极性和创造性③能够促进我国社会主义制度的自我完善和发展④是解决我国所有问题的关键A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④2．改革开放以来，我国取得了巨大成就，这在很大程度上得益于我国的基本经济制度。
坚持以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度①符合社会主义的本质要求，能够实现社会的同步富裕②适合我国生产力的发展状况，增强了我国的综合国力③解放了生产力，能够实现同等富裕④促进了社会财富的增加，提高了我国人民的生活水平A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．“今天的教育，明天的科技，后天的经济。
”这句话给我们的启示是①坚持走中国特色自主创新道路②百年大计，教育为本③要把经济发展转移到依靠科技进步和提高劳动者素质上来④必须实施科教兴国战略A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．2016年12月20日，习近平在北京会见“天宫二号”和“神舟十一号”载人飞行任务航天员及参研参试人员代表。
他强调，星空浩瀚无比，探索永无止境，只有不断创新，中华民族才能更好地走向未来。
我们正在实施创新驱动发展战略，这是决定我国未来发展的重大战略。
我国实施创新驱动发展战略，是因为①中国的未来发展和中华民族的伟大复兴，基础在创新②时代发展呼唤创新③创新是推动发展的第一动力④科技创新能力越来越成为综合国力竞争的决定性因素A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．近年来，“晒客”一词蹿红网络。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
2020年四川省自贡市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题）.1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×1063．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣15．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是38．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4012．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是人，m＝；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故选：B．2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×106解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣1解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴，∴a＝．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3）即（2，﹣2）；故选：D．6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是3解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；故选：C．8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QF A≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE＝，故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是2．解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜﹣2＜2，∴与﹣2最接近的自然数是2．故答案为：2．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：②④①③．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为6．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG＝OF＝x，则，解得：x＝，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH﹣S△OFQ＝×﹣（××）＝．故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝4，前25个等边三角形的周长之和为60．解：设直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y＝﹣x+b，∴当y＝0时，x＝b，即点D的坐标为（b，0），当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝b，OD＝b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO＝＝，∴∠ADO＝60°．∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝在第一象限交于点B、C两点，∴﹣x+b＝，整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，由韦达定理得：x1x2＝k，即EB•FC＝k，∵＝cos60°＝，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC＝k＝16，解得：k＝4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•＝4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n＝4，解得n＝2﹣2，∴E1E2＝4﹣4，即第二个三角形的周长为12﹣12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a＝4，解得a＝2﹣2，即第三个三角形的周长为12﹣12，…，∴第四个三角形的周长为6﹣6，∴前25个等边三角形的周长之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12＝12＝60，故答案为4，60．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．解：在正方形ABCD中，AB＝CD＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是60人，m＝30；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．解：（1）12÷20%＝60（人），×100%＝30%，则m＝30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为＝；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为＝；故答案为：，．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？解：（1）由题意可得，y甲＝0.9x，当0≤x≤100时，y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.8＝0.8x+20，由上可得，y乙＝；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x＝0.8x+20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵PC＝P A，OC＝OA，∴OP垂直平分线段AC，∴＝．（2）证明：设BC＝a，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝＝2，∴AC＝2a，AB＝＝＝3a，∴OC＝OA＝OB＝，CD＝AD＝a，∵P A＝PC＝AB，∴P A＝PC＝3a，∵∠PDC＝90°，∴PD＝＝＝4a，∵DC＝DA，AO＝OB，∴OD＝BC＝a，∴AD2＝PD•OD，∴＝，∵∠ADP＝∠ADO＝90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠P AD＝∠DOA，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∴∠P AD+∠DAO＝90°，∴∠P AO＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC＝2，由（1）可知，P A＝6，AB＝6，∵∠P AB＝90°，∴PB＝＝＝6，∵P A2＝PE•PB，∴PE＝＝4，∵∠CDK＝∠BKD＝∠BCD＝90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD＝BK＝2，BC＝DK＝2，∵PD＝8，∴PK＝10，∵EJ∥BK，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，PJ＝，∴DJ＝PD﹣PJ＝8﹣＝，∴DE＝＝＝．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（﹣1，4），点N（0，3），则tan∠MAC＝＝2，则设直线AM的表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝6，故直线AM的表达式为：y＝2x+6，∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF，则tan∠DEF＝2，则cos∠DEF＝，设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则点D（x，2x+6），则FE＝ED cos∠DEF＝（﹣x2﹣2x+3﹣2x﹣6）×＝（﹣x2﹣4x﹣3），∵﹣＜0，故EF有最大值，此时x＝﹣2，故点D（﹣2，2）；①点C（﹣1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC＝PD+PB＝DB为最小，则BD＝＝；②过点O作直线OK，使sin∠NOK＝，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ＝DQ+QK＝DK为最小值，则直线OK的表达式为：y＝x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y＝﹣x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b＝2﹣，则直线DK的表达式为：y＝﹣x+2﹣，故点Q（0，2﹣），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα＝，则DQ＝＝＝，而OQ＝（2﹣），则DQ+OQ为最小值＝+（2﹣）＝．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
四川省内江市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．2．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）A．（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6B．36×80﹣2×36x﹣80x＝260x6C．（36﹣2x）（80一x）＝260D．（80﹣2x）（36﹣x）＝2605．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．107．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）A．6米B．6米C．12米D．12米8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．9．当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF 交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④＝，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题05 二次函数的图像和性质(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题05 二次函数的图像和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y22．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小C．当x取0和2时，所得到的y的值相同D．当x＝1时，y有最大值是13．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣24．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝35．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．（2分）（2020秋•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤39．（2分）（2016•长沙校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 10．（2分）（2021春•天心区期中）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．12．（2分）（2021•岳麓区开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x ＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）13．（2分）（2020•天心区开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）14．（2分）（2019秋•浏阳市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．15．（2分）（2019•雨花区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．16．（2分）（2021春•雨花区期末）如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．17．（2分）（2019秋•天心区校级月考）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．18．（2分）（2019秋•浏阳市期中）已知抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．19．（2分）（2017秋•开福区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．20．（2分）（2015春•长沙校级期中）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数如图所示，M为抛物线的顶点，其中A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标M的坐标．（2）求直线CM的解析式．22．（8分）（2021春•天心区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．23．（8分）（2020秋•长沙月考）已知抛物线y＝（2m﹣1）x2+（m+1）x+3（m为常数）．（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，当﹣5≤x≤3时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．24．（8分）（2020•雨花区二模）已知抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠DAB，设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，△DEF能否为等腰三角形？若能，求出DF的长；若不能，请说明理由．25．（8分）（2021秋•雨花区期末）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）P是抛物线对称轴上一动点，求PC+PD的最小值．26．（10分）（2021•岳麓区开学）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，如：y＝x2+1是y＝x+1的定顶抛物线．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的定顶抛物线，求p的值；（2）若二次函数y＝﹣x2+4x+7是经过点（1，3）一次函数y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，求直线y＝kx+t（k≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的定顶抛物线y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．27．（12分）（2021春•长沙期末）如图①，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，若OA＝OC＝2OB＝2．（1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式；（2）若P为线段AC上方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值；（3）如图②过点A作AD⊥BC于点D，过D作DH⊥x轴于H，若G为直线DH上的动点，N为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、G、H为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题05 二次函数的图像和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【思路引导】利用配方法将已知抛物线方程转化为顶点式，根据抛物线的对称性质和增减性比较大小．【完整解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2．∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣2＜＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：B．2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小C．当x取0和2时，所得到的y的值相同D．当x＝1时，y有最大值是1【思路引导】在y＝（x﹣1）2+1中，令x＝0得y＝2，可判定A不符合题意；由1＞0，对称轴直线x＝1可判断B不符合题意；根据当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝2，可判定C符合题意；由y＝（x﹣1）2+1，根据函数性质可判定D不符合题意．【完整解答】解：令x＝0，则y＝（0﹣1）2+1＝2，∴二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象与y轴的交点坐标为（0，2），故A不符合题意；∵二次函数y＝（x﹣1）2+1的对称轴为x＝1，开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；当x＝0时，y＝2，当x＝2时y＝（2﹣1）2+1＝2，故C符合题意；∵二次函数y＝（x﹣1）2+1的对称轴为x＝1，开口向上，∴当x＝1时，y有最小值，故D不符合题意．故选：C．3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【思路引导】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【完整解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线的表达式是y＝（x+4）2+1﹣3，即y＝（x+4）2﹣2．故选：C．4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3【思路引导】根据抛物线的顶点式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【完整解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故选：A．5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【思路引导】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【完整解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．6．（2分）（2018秋•天心区校级期末）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【思路引导】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【完整解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路引导】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；⑥根据图形判断即可；逐个判断之后，可得出答案．【完整解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；⑥从图象上看，若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P，因此⑥也是正确的．故答案为：①②③④⑥．故选：B．8．（2分）（2020秋•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3【思路引导】根据题意，x＝﹣≤2，≥﹣3【完整解答】解：当对称轴在y轴的右侧时，，解得≤m＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为m≥．故选：A．9．（2分）（2016•长沙校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【思路引导】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【完整解答】解：A．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D．∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．10．（2分）（2021春•天心区期中）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【思路引导】①由非负数的性质，即可证得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数；②由抛物线l1：y1＝a（x+1）2+2与l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得随着x的增大，y1﹣y2的值减小；④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．【完整解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴无论x取何值，y2总是负数；故①正确；②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），∴当x＝1时，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故②正确；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；故③错误；④设AC与DE交于点F，∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴点A（﹣3，﹣2），当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴点C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD为平行四边形，∴AC＝DE，∴四边形AECD为矩形，∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形．故④正确．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019春•雨花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15 ．【思路引导】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x＝1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x＝3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【完整解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，此时S△PAB＝×2AB＝×2×3＝3，当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB＝×10AB＝×10×3＝15，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．12．（2分）（2021•岳麓区开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有①③⑤．（填序号）【思路引导】由抛物线的对称轴为直线x＝2可得a与b的关系，从而判断①，由x＝﹣3时y＞0可判断②，由抛物线经过（﹣1，0）及a与b的关系可判断③，由抛物线对称轴及开口方向可判断④，由x＝2时y取最大值可判断⑤．【完整解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，①正确．由图象可得x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，②错误．∵抛物线经过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝a+4a+c＝5a+c＝0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴3a+c＝5a+c﹣2a＞0，③正确．由图象可得x＜2时，y随x增大而增大，∴④错误．∵x＝2时，函数取最大值，∴4a+2b+c≥am2﹣bm+c，即4a+2b≥am2﹣bm，⑤正确．故答案为：①③⑤．13．（2分）（2020•天心区开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为②⑤．（注：只填写正确结论的序号）【思路引导】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【完整解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点（﹣，0）代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，则c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m（am+b）+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．14．（2分）（2019秋•浏阳市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【思路引导】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【完整解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．15．（2分）（2019•雨花区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 2 ．【思路引导】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【完整解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．16．（2分）（2021春•雨花区期末）如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．【思路引导】设P（x，x2﹣2x﹣3）根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣）2+．根据二次函数的性质来求最值即可．【完整解答】解：设P（x，x2﹣2x﹣3），∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，∴四边形OAPB为矩形，∴四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣2x﹣3）+2x＝﹣2x2+6x+6＝﹣2（x2﹣3x）+6，＝﹣2+．∴当x＝时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为．故答案为．17．（2分）（2019秋•天心区校级月考）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．【思路引导】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决．【完整解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面积是：＝，故答案为：．18．（2分）（2019秋•浏阳市期中）已知抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【思路引导】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可．【完整解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），∴y1＝16a﹣8a+m＝8a+m，y2＝4a﹣4a+m＝m，y3＝a+2a+m＝3a+m，∵a＞0，∴m＜3a+m＜8a+m，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．19．（2分）（2017秋•开福区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是①②③⑤．【思路引导】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【完整解答】解：①由图象可知：x＝1时，y＜0，∴y＝a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c＝1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x＝﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x＝﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c＝1，∴c﹣a＝1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤20．（2分）（2015春•长沙校级期中）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 2 个．【思路引导】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【完整解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故答案是：2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数如图所示，M为抛物线的顶点，其中A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标M的坐标．（2）求直线CM的解析式．【思路引导】根据待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式．【完整解答】解：（1）设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），将C（0，3）代入得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴顶点坐标M（2，﹣1），（2）设直线CM的解析式为y＝kx+b，将C（0，3）、M（2，﹣1）代入得：，∴．∴y＝﹣2x+3．22．（8分）（2021春•天心区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．【思路引导】（1）利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；（3）分a＜0、a＞0两种情况，分别求解即可．【完整解答】解：（1）把点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．23．（8分）（2020秋•长沙月考）已知抛物线y＝（2m﹣1）x2+（m+1）x+3（m为常数）．（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，当﹣5≤x≤3时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．【思路引导】（1）将点（1，m+7）代入函数解析式即可；（2）设符合题意的两点分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式，两式相加即可得到2（2m﹣1）x02+6＝0，根据二次函数的性质即可求得；（3）当﹣5≤x≤3时，点P是该图象的最低点，①当2m﹣1＞0时，﹣≤﹣5②当2m﹣1＜0时，﹣＞1．【完整解答】解：（1）抛物线经过点（1，m+7），∴m+7＝2m﹣1+m+1+3，∴m＝2；（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式可得：，∴两式相加可得：2（2m﹣1）x02+6＝0，化简得：x02＝﹣，又∵x0≠0，∴﹣＞0，∴2m﹣1＜0，∴m＜，故满足条件的最大整数m＝0；（3）∵新抛物线经过P（﹣5，y1），Q（7，y2）（其中y1＜y2）两点，∵当﹣5≤x≤3时，点P是该图象的最低点，①当2m﹣1＞0时，﹣≤﹣5，∴＜m≤，②当2m﹣1＜0时，﹣＞1，∴＜m＜；综上所述：＜m≤且m≠；24．（8分）（2017春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【思路引导】（1）直接把A点和C点坐标代入y＝﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD＝，然后分类讨论：如图1，当CP＝CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP ＝DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE＝﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF ＝S△BEF+S△CEF＝×4×EF＝﹣x2+4x，加上S△BCD＝，所以S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【完整解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝×4×EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．25．（8分）（2021秋•雨花区期末）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）P是抛物线对称轴上一动点，求PC+PD的最小值．【思路引导】（1）分别求出D（﹣1，0），B（3，0），则可求BD；（2）连接AO，求出顶点坐标为（1，﹣4），C（0，﹣3），再由S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB即可求解；（3）连接BC交对称轴与点P，由题意可知B点与D点关于对称轴x＝1对称，则当P、B、C三点共线时，PC+PD的值最小，求出BC＝3即为所求．【完整解答】解：（1）当y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，则（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴D（﹣1，0），B（3，0），∴BD＝4；故答案为：4．（2）连接AO，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3；故答案为：3．（3）连接BC交对称轴与点P，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，∵B点与D点关于对称轴x＝1对称，∴DP＝PB，∴PC+PD＝PC+BP≥BC，∴当P、B、C三点共线时，PC+PD的值最小，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC＝3，∴PC+PD的最小值即BC＝．26．（10分）（2021•岳麓区开学）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，如：y＝x2+1是y＝x+1的定顶抛物线．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的定顶抛物线，求p的值；（2）若二次函数y＝﹣x2+4x+7是经过点（1，3）一次函数y＝kx+t（k≠0）的定顶抛物线，求直线y＝kx+t（k≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的定顶抛物线y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．【思路引导】（1）由抛物线解析式可得顶点坐标，将顶点坐标代入直线解析式求解．（2）由抛物线解析式可得顶点坐标，由抛物线顶点坐标及（1，3）可得直线解析式，进而求解．（3）由线y＝x2+2x+n可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，由抛物线与x轴两个交点间的距离为4可得抛物线与x轴交点坐标，进而可得n的值，将抛物线顶点坐标代入直线解析式可得m的值．【完整解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4），∴（0，﹣4）在直线y＝﹣x+p上，∴p＝﹣4．（2）∵y＝﹣x2+4x+7＝﹣（x﹣2）2+11，∴抛物线顶点坐标为（2，11），将（2，11），（1，3）代入y＝kx+t得，解得，∴一次函数解析式为y＝8x﹣5．将x＝0代入y＝8x﹣5得y＝﹣5，将y＝0代入y＝8x﹣5得0＝8x﹣5，解得x＝，∴一次函数与坐标轴交点坐标为（0，﹣5），（，0），∴直线y＝8x﹣5与坐标轴围成的三角形面积为×＝．（3）∵y＝x2+2x+n，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵抛物线与x轴的两个交点之间距离为4，﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3，∴抛物线经过（1，0），（﹣5，0），将（1，0）代入y＝x2+2x+n得0＝1+2+n，解得n＝﹣3．∴y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），将（﹣1，﹣4）代入y＝mx﹣3得﹣4＝﹣m﹣3，解得m＝1．27．（12分）（2021春•长沙期末）如图①，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，若OA＝OC＝2OB＝2．（1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式；。
2021年四川省自贡市中考数学真题(word版 含解析)
四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷 选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ） A.31 B.-31 C.41 D.-418.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B.C.D.1011.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52C.312.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF·AC=AD·DC ；（3）若sin∠C=14，AD=EF 的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；y=+-上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x1)(x a)若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∠AB=BC ，∠∠ACB=36°，∠∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）A.31B.-31C.41D.-41【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt∠AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt∠ACF 中，sin∠BAC=CFAC ，在Rt∠AOE 中，sin∠BAC=OEOA =35，故CD 的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52B.8C.3D.5【解析】过N 作直线∠AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知∠AMB∠∠NMB ，∠∠BNM=90°，进而可得∠MNH∠∠NBG ，∠MN NB=NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt∠MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∠(3y −2)2+y 2=22,∠y =65，∠DH=CG=125，在Rt∠DNH 中，DH²+NH 2=DN 2，∠DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∠R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：22824a a -=-- .【解析】2(a+2)a2−4−8a2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.【解析】根据观察a∗b 6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.17.如图，∠ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC延长线上取长度为5的格点D，连接AD，E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为∠ABC的角平分线18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∠k -3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k -1=k+3，∠k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∠k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∠四边形ABCD 为矩形，∠DC∠AB 且DC=AB ，∠E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∠BE=12AB ，DF=12CD ，∠DF∠BE 且DF=BE ，∠四边形EBFD为平行四边形，∠DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∠在B 处测得D 处的俯角为53°，∠∠BDA=53°，在Rt∠BAD 中，tan∠BDA=BAAD ，∠AD =24tan53°，在Rt∠CAD 中，tan∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∠10.4CD =≈米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件 根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∠A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下：（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）∠∠（3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284xx x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （4）求证：∠DAE=∠DAC ； （5）求证：DF·AC=AD·DC ；（6）若sin∠C=14，AD=EF 的长.【解析】（1）连接OD ，∠DC 为∠O 的切线，∠OD∠CD ，即∠ODC=90° ∠AE∠CD ，∠∠AED=90°，∠∠AED=∠ODC=90°，∠AE∠OD ，∠∠ODA=∠DAE 又∠OD=OA=r ，∠∠ODA=∠DAC ，∠∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∠AB 为∠O 的直径，∠∠ADB=90°，在Rt∠ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∠∠ABD=90°-α， 又∠四边形ABDF 为∠O 的内接四边形，∠∠AFD+∠ABD=180°，∠∠AFD=90°+α ∠∠CDO=90°，∠∠ADC=90°+α在∠AFD 和∠ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∠∠AFD∠∠ADC ∠DF DC=AD AC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x ，在Rt∠COD 中sin∠C=14，∠OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∠OA 、OB 、OD 均为∠O 的半径，∠OA=x ，∠OD∠AE ，∠∠COD∠∠CAE ，∠OD AE=OC CA=CD CE，∠AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知∠AFD∠∠ADC ，∠AD AC =AF AD ，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt∠ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∠2516x 2+1516x 2=160，∠x =8∠AF =32x=4，AE =54x =10，∠EF=AE -AF=10-4=6 26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∠∠AOC 为等腰直角三角形，∠∠OCA=45°， AB=a+1.（2）∠D 为∠ABC 的外心，∠∠BAC 为∠D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∠∠BDC=2∠BAC=90°，∠∠BDC 和∠AOC 均为等腰直角三角形，故∠BCD∠∠ACO ∠∠BCD 与∠ACO 的周长之比等于相似比，记∠D 半径为R ，∠Ra =√104，∠R =√104a ∠在等腰直角∠BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∠R =√1+a 2√2∠√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∠a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∠∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=2，作PF∠x 轴于F ，∠2PFAF=，设AF=m ，则PF=2m ，∠(2,2)P m m --代入二次函数可得1m =，∠(1,2)P -当P 在AC 上方时，作(1,2)-关于直线2y x =-对称点(0,1)M -，∠直线AM 的方程为112y x =-，联立112(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,2x x ==-，∠此时P 点横坐标为12-，将12-代入抛物线可得，P 点纵坐标为54-，所以此时P 15(,)24-- 综上所述，存在P 点的坐标为(1,2)-和15(,)24--。
2020-2021学年下学期四年级期末考试数学试题含答案解析
2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷一、填空．（每空1分，共21分）1．（2分）任何数与0相乘都得，0除以的数还得0．2．（2分）一个数是由8个千分之一，6个十分之一和2个十组成的，这个数是，读作．3．（3分）用3、2、6和小数点组成的最大一位小数是，组成的最小两位小数是，它们的差是．4．（2分）一个两位小数精确到个位后是8，这个数最大可能是，最小可能是．5．（2分）把6改写成两位小数是；把20.20化简后是．6．（2分）比3.67多的数是7.6，比少5.28的数是2.69．7．（2分）在一个三角形中，已知∠1＝38°，∠2＝52°，∠3＝，这是一个三角形．8．（2分）一个等腰三角形的一条边长4厘米，另一条边长10厘米，第三条边长应是厘米，这个三角形的周长是厘米．9．（2分）三角形有三条对称轴，三角形有一条对称轴．10．（2分）一个等腰三角形的周长是20厘米，已知其中的一条边长4厘米，另外两条边分别长厘米和厘米．二、判断．（10分）11．（1分）长方形、正方形、圆和三角形都是轴对称图形．（判断对错）12．（1分）如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形．（判断对错）13．（1分）钝角三角形的两个锐角的和小于90°．．（判断对错）14．（1分）任何一个三角形都有三条高．．（判断对错）15．（1分）四年级学生平均身高155厘米，每个学生身高都会在150厘米以上．（判断对错）16．（1分）等腰三角形底角一定是锐角（判断对错）17．（1分）小数的加减法和整数的加减法相同，都是末位对齐．．（判断对错）18．（1分）计算76×99没有简便方法，只能笔算．（判断对错）19．（1分）小数的位数越多，小数就越大．．（判断对错）20．（1分）50个0.01和5个15一样大． （判断对错）三、选择．（10分）21．（2分）两个一样的直角三角形不能拼成（ ）A ．长方形B ．三角形C ．梯形22．（2分）下面图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形23．（2分）已知等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．100°24．（2分）已知三角形其中两边分别长5厘米和8厘米，那么这个三角形周长最大是（）厘米．（三条边都是整数）A ．25B ．26C ．无法确定25．（2分）观察从（ ）看到的形状相同．A ．上面和前面B ．左面和前面C ．左面和上面四、填一填，算一算．（27分）26．（6分）在横线上里填上合适的数．+2.5＝3.08 ﹣0.17＝5.9 7.2﹣ ＝1.27×100＝5.8 ÷100＝4.3 8.3÷ ＝0.08327．（6分）单位换算．0.7米＝ 厘米 5.08千克＝ 克 7060米＝ 千米80平方分米＝ 平方米0.3公顷＝ 平方米 50.8厘米＝ 米28．（3分）把下面各数改写成用“万”作单位的数，并精确到十分位．76300≈ ；199620≈ ；8900≈ ．29．（12分）用简便方法计算下面各题．3.6+5.73+7.4+4.27 12.35﹣7.56﹣2.44 58×99+5873×37﹣27×73125×647000÷8÷125五、看图解决问题．（8分）30．（4分）画出如图三角形指定底边上的高．31．（4分）先把下面的轴对称补充完整，再将它向右平移6格．六、解决问题．（24分）32．（5分）笔记本每本3.8元，练习本每本1.5元．王老师两种本子各购买10本，一共要花多少钱？33．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地送货，去时以40千米/时的速度行驶，3小时正好到达，原路返回时只用了2小时，你知道这辆汽车往返的平均速度是多少吗？34．（5分）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？35．（4分）10千克小麦可磨出7.2千克面粉，1吨小麦可以磨出多少千克面粉？36．（5分）某旅行社组织72人外出旅游，怎样租车最省钱？2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每空1分，共21分）1．（2分）任何数与0相乘都得0，0除以非0的数还得0．【解答】解：任何数与0相乘都得0，0除以非0的数还得0．故答案为：0，非0．2．（2分）一个数是由8个千分之一，6个十分之一和2个十组成的，这个数是20.608，读作二十点六零八．【解答】解：这个数是20.608，读作二十点六零八。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
2020年四川省自贡市中考数学试卷解析版
2020年四川省自贡市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×1063.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（）A. B. - C. 1 D. -15.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. （-1，1）B. （5，1）C. （2，4）D. （2，-2）6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为（）A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. -=40B. -=40C. -=40D. -=4012.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD=90°，则AE长为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：3a2-6ab+3b2=______．14.与-2最接近的自然数是______．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：______．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米（结果保留根号）．17.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第三象限交于B、C两点，且AB•AC=16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=______，前25个等边三角形的周长之和为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：|-2|-（+π）0+（-）-1．20.先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是______人，m=______；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB ＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是______；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：=；（2）若tan∠ABC=2，证明：PA是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，∴，∴a=．故选：A．根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1-3）即（2，-2）；故选：D．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5=4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3-4）2+（7-4）2+（5-4）2+（2-4）2]=3.2，故本选项错误；故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．8.【答案】C【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得x=2（180-x）+30，解得：x=130．即这个角的度数为130°．故选：C．若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．9.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=（180°-40°）=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．11.【答案】A【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：-=40，即-=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2-AD2=AB2-BE2，∴（x+2）2-4=6-x2，整理得：2x2+4x-6=0，解得x=1或-3（舍弃），∴BE=1，∴AE=，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3（a-b）2【解析】解：3a2-6ab+3b2=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．故答案为：3（a-b）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】2【解析】解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜-2＜2，∴与-2最接近的自然数是2．故答案为：2．根据3.5＜＜4，可求1.5＜-2＜2，依此可得与-2最接近的自然数．考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．15.【答案】②④①③【解析】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16.【答案】6【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE=CF，在Rt△CFB中，CF=BC•sin45°=3（米），∴DE=CF=3（cm），在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴AD=2DE=6（米），故答案为6．过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE=CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】【解析】解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD=DF=4，BF=CF=2，∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG=OF=x，则，解得：x=，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC=60°，OF=OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH=OQ=，S扇形OGQ=S扇形OQF，∴S阴影=（S矩形OGCH-S扇形OGQ-S△OQH）+（S扇形OQF-S△OFQ）=S矩形OGCH-S△OFQ=×-（××）=．故答案为：．连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=x，则，求出圆的半径为，证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．18.【答案】430【解析】解：设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y=-x+b，∴当y=0时，x=b，即点D的坐标为（b，0），当x=0时，y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO==，∴∠ADO=60°．∵直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，∴-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，∵=cos60°=，∴AB=2EB，同理可得：AC=2FC，∴AB•AC=（2EB）（2FC）=4EB•FC=k=16，解得：k=4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•=4，∴m=2∴OE1=4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n=4，解得n=2-2，∴E1E2=4-4，即第二个三角形的周长为6-12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a=4，解得a=2-2，即第三个三角形的周长为6-6，…，∴第四个三角形的周长为6-6，∴前25个等边三角形的周长之和12+6-12+6-6+6-6+…+6-6=6=30，故答案为4，30．设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．首先证明∠ADO=60°，可得AB=2BE，AC=2CF，由直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，可得-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=2-1+（-6）=1+（-6）=-5．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（+1）===，由不等式组，得-1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x=-1，0，∵当x=-1时，原分式无意义，∴x=0，当x=0时，原式==-．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组的整数解，然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：在正方形ABCD中，AB=CD=CD=AD，∵CE=DF，∴BE=CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE=BF．【解析】根据矩形的性质可证明△AEB≌△BFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．22.【答案】60 30【解析】解：（1）12÷20%=60（人），×100%=30%，则m=30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60-18-12-9=21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为=；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为=；故答案为：，．（1）根据B组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出A组所占的百分数，即可得出m的值；（2）求出C组的人数，补全条形统计图即可；（3）分别画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）由题意可得，y甲=0.9x，当0≤x≤100时，y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.8=0.8x+20，由上可得，y乙=；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．【解析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.【答案】6【解析】解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x-1|＞4的x范围为x＜-3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）①原式变形-2和4距离x最小值为4-（-2）=6；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵PC=PA，OC=OA，∴OP垂直平分线段AC，∴=．（2）证明：设BC=a，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC==2，∴AC=2a，AB===3a，∴OC=OA=OB=，CD=AD=a，∵PA=PC=AB，∴PA=PC=3a，∵∠PDC=90°，∴PD===4a，∵DC=DA，AO=OB，∴OD=BC=a，∴AD2=PD•OD，∴=，∵∠ADP=∠ADO=90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠PAD=∠DOA，∵∠DOA+∠DAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=90°，∴∠PAO=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC=2，由（1）可知，PA=6，AB=6，∵∠PAB=90°，∴PB===6，∵PA2=PE•PB，∴PE==4，∵∠CDK=∠BKD=∠BCD=90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD=BK=2，BC=DK=2，∵PD=8，∴PK=10，∵EJ∥BK，∴==，∴==，∴EJ=，PJ=，∴DJ=PD-PJ=8-=，∴DE===．【解析】（1）首先证明PF垂直平分线段AC，利用垂径定理可得结论．（2）设BC=a，通过计算证明AD2=PD•OD，推出△ADP∽ODA即可解决问题．（3）如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．想办法求出EJ，DJ即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（-1，4），点N（0，3），则tan∠MAC==2，则设直线AM的表达式为：y=2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b=6，故直线AM的表达式为：y=2x+6，∵∠EFD=∠DHA=90°，∠EDF=∠ADH，∴∠MAC=∠DEF，则tan∠DEF=2，则cos∠DEF=，设点E（x，-x2-2x+3），则点D（x，2x+6），则FE=ED cos∠DEF=（-x2-2x+3-2x-6）×=（-x2-4x-3），∵-＜0，故EF有最大值，此时x=-2，故点D（-2，2）；①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，则BD==；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小值，则直线OK的表达式为：y=x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y=-x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=2-，则直线DK的表达式为：y=-x+2-，故点Q（0，2-），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα=，则DQ===，而OQ=（2-），则DQ+OQ为最小值=+（2-）=．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，即可求解；（2）①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，即可求解；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，则DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
2018-2019学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5B．x＝6C．x＝0D．x1＝5，x2＝6 3．（4分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定4．（4分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（4分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A．20B．30C．40D．506．（4分）今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）下列说法正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．不可能事件发生的概率为0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次10．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（4分）某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点是．14．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．15．（4分）同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，数字和为1的概率为，数字和为9的概率为．16．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．17．（4分）x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（共8个题，.共78分）19．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：BM＝FN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．（8分）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0解：设x﹣2＝y，则原方程可以化为3y+7y+4＝0∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1＞0∴y＝∴当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y＝﹣时，x﹣2＝﹣，∴x＝．∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）+2＝0．23．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上游是抛物线形状，当水面的宽度为10cm时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点的坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m，求水面上涨的高度．24．（10分）金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共凋查名学生，条形统计图中m＝；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“金堂历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝6．故选：D．3．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．5．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．6．【解答】解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．7．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．8．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．【解答】解：A、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．11．【解答】解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．12．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x＝1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y＝0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．14．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．15．【解答】解：根据题意画图如下：总共有36种等可能的情况，数字和为1的情况没有，数字之和为9的情况有4种，所以数字和为1的概率为0，数字和为9的概率为：P（数字之和为9）＝＝；故答案为：0，．16．【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，∴R＝2，∴圆锥的高是．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．18．【解答】解：如图，根据旋转的性质知△OBH≌△O1BH1，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4；∴AC＝4，AB＝8；∴BO＝4，CH＝2；Rt△BHC中，由勾股定理，得：BH2＝CH2+BC2＝（2）2+42＝28；∴S阴影＝S扇形BH1H﹣S扇形BOO1＝﹣＝×（28﹣16）＝4π．三、解答题（共8个题，.共78分）19．【解答】解：移项得x2+2x＝4，配方得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，开方得x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．20．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．【解答】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴BM＝FN；（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠F AN＝30°，∴∠F AB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．22．【解答】解：设x﹣3＝y，则原方程化为2y2﹣5y+2＝0，整理，得（y﹣2）（2y﹣1）＝0．解得y＝2或y＝．所以x﹣3＝2或x﹣3＝，解得x＝5或x＝．23．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣2＝3时，y ＝﹣（3﹣5）2+5＝，答：水面上涨的高度为m．24．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）1200×＝240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；（3）列表如下：由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女）＝＝．25．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝2，∴BE＝BC＝，CE＝3，∵AB＝4+，∴AE＝AB﹣BE＝4，∴在Rt△ACE中，AC＝＝5，∴AP＝AC＝5．∴在Rt△P AO中，OA＝，∴⊙O的半径为．26．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3．将C（0，1）代入得：4a+3＝1，解得：a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1．（2）①C为直角顶点时如图①：作CM⊥CD，CM交抛物线与点M．设直线CD为y＝kx+1．∵OD＝OC∴OD＝1∴D（1，0）把D（1，0）代入y＝kx+1得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+1．∴直线CM的解析式为：y＝x+1，则：，解之得：M（2，3 ），恰好与Q点重合．②D为直角顶点时：如图②所示：设直线MD的解析式为y＝x+b，将点D的坐标代入得：1+b＝0，解得b＝﹣1，∴MD的解析式为y＝x﹣1．将y＝x﹣1与y＝﹣x2+2x+1联立解得：x＝+1或x＝1﹣．则M为（+1，）或（1﹣，﹣）．综上所述，符合题意的M有三点，分别是（2，3 ）或（+1，）或（1﹣，﹣）．（3）存在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长＝F′C″+F′P′+P′C′．∵F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，∴F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E．∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）．∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′＝4，NC″＝4+1+1＝6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″＝＝＝2．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2．。
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若顺次连接平面四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等且互相平分2．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC 和DEF 沿直线l 滑动，下列说法错误的是（）A ．四边形ACDF 是平行四边形B ．当点E 为BC 中点时，四边形ACDF 是矩形C ．当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形D ．四边形ACDF 不可能是正方形3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣6）2=﹣4+36B ．（x ﹣6）2=4+36C ．（x ﹣3）2=﹣4+9D ．（x ﹣3）2=4+94．关于x 的一元二次方程()21410m x x ---=总有实数根，则m 的取值范围（）A ．5m ≤且1m ≠B ．3m ≥-且1m ≠C ．3m ≥-D ．3m >-且1m ≠5．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5186．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）AD CEA．①②④B．①③④9．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变A．24=-+11．函数y ax．．．．二、填空题三、解答题19．如图，正方形ABCD 中，动点E 在AC 上，AF AC ⊥，垂足为A ，AF AE =，连接BF ．(1)求证：BF DE =；(2)当点E 运动到AC 中点时（其他条件不变），四边形AFBE 是正方形吗？请说明理由．20．用适当的方法解一元二次方程：(1)244x x +=-(2)22340x x +-=(3)225360x -=(4)2(4)5(4)x x +=+21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.23．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．24．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．(1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．25．一个物体是由棱长为3cm 的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：。
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2020-2021学年四川省自贡市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
B ．相似三角形的对应角相等
C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外
D ．直径所对的圆周角为直角
3．若关于x 的方程x 2+（m +1）x +m 2＝0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1或﹣1
C ．1
D ．2 4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区
域内的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．16
D ．18 5．若点M （2，b ﹣3）关于原点对称点N 的坐标是（﹣3﹣a ，2），则a ，b 的值为（ ）
A ．a ＝﹣1，b ＝1
B ．a ＝1，b ＝﹣1
C ．a ＝1，b ＝1
D ．a ＝﹣1，b ＝﹣1
6．a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a 2﹣2a +2020的值是（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
7．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为DA 延长线上一点，若BAD
̂的度数为70°，则∠BAE 的度数为（ ）
A．140°B．70°C．35°D．20°
8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
9．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2 10．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）
A．100°B．120°C．135°D．150°
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：
①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（√2−1）b+c＜0
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）。