高一数学集合与不等式测试题

高一级数学单元测试题

集合与不等式

一、选择题：(4分×15=60分)

1、设{}|7M x x =≤，43x =，则下列关系中正确的是 （ ） A. x ∈ M B. x M ∉ C .{}x M ∈ D .｛x ｝∪M

2、下列不等式中一定成立的是（ ）．

A ．x >0

B ． x 2≥0

C ．x 2

>0 D ． |x |>0 3、已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（ ）。 A ．(-1，0) B ．[-1，0) C ．(-2，1) D ．(-2，1]

4、下列表示①{0}=∅、②{0}∅∈、③{0}∅⊆、④0∈∅中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3

5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∪（C U B ）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4}

6、已知

∅

∪A =｛1，2,3｝，则集合A 真子集的个数（ ）

A 5

B 6

C 7

D 8

设U =[－3,5]，C U A =[－3，0）∪（3,5]

7、设p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（ ）。 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是（ ） A 、〔—1，2〕 B 、〔2，—1〕 C 、R D 、空集

9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

A. ＜

B. ＜

C. －＜－

D. ＜

10、若x 2－ax －b <0的解集是{x |2

－ax －1>0的解集为（ ） A ．11{|}23x x -

≤≤ B ．11{|}23x x -<< C ．11{|}23x x -<<-D ．11{|}23

x x -≤≤- 11、一元二次方程x 2

– mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）

A.（－４,４）

B.［－４,４］

C.（－∞，－４）∪（４, ＋∞）

D.（－∞，－４］∪［４, ＋∞）

12、下列不等式中，与3

2<-x 的解集相同的是 （ ）

A 0542<--x x

B 051

≤-+x x C 0)1)(5(<+-x x D 0542

<-+x x

14、设全集U={(x ,y )R y x ∈,},集合M={(x ,y )

12

2

=-+x y }，N={(x ,y )4-≠x y },那么 （C U M ）(C U N )等于（ ）

A {（2，－2）}

B {（－2，2）}

C φ

D C U N 15、已知集合M={直线}，N={圆}，则M ∩N 中的元素个数为( ) A 0个 B 0个或1个或2个 C 无数个 D 无法确定

二、填空题（5分×6=30分）

13、 p ：a 是整数；q ：a 是自然数。则p 是q 的 。

14. {3,5} {5}；2 {x | x <1}。（，，，，=）

15、已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2

＋6x －5＞0}，则A∪B= ；

16、若A={x |x 2

+x －6=0}, B={x |mx +1=0}且A ∪B =A 则m 的取值集合为______

17、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 名学生。

18、已知集合A ={a |关于x 的方程2

2-+x a

x =1有唯一实数解}，用列举法表示集合A 为

______________.

三．解答题(12分+13分+15分)

15、不等式(m 2－2m －3)x 2

－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．

16、已知U={x |x 2

－3x +2≥0}, A={x ||x －2|＞1},B={x |

2

1

--x x ≥0}, 求A ∩B , A ∪B , (C U A )∪B , A ∩(C U B ).

17、解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222

>++mx x ．

DACBC ACACB

11、{x |x ≤－7或x ＞1} 12、110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

13 、 4 14、A={－

4

9

,2,2-}. 14、解:由22-+x a x =1得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=---.02,022

2x a x x 由方程x 2

-x -a -2=0得Δ=1+4(a +2)=0，

解得a =－

49,此时x =21满足②.∴A ={－4

9}. 15、解析： (１)当m 2

－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时， ①若m ＝3，原不等式解集为R

②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜

4

1

}，不合题设条件. (２)若m 2

－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(0322

22m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35

131m m ∴ －

51＜m ＜3，综上，当－5

1＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2

－(m －3)x －1＜0的解集为R . 16、解:∵U ={x |x 2

-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1} ={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},

B ={x |⎩

⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},

A ∪

B ={x |x ＞2或x ≤1}.

.

A

A

B

B

1

2

3

x

图(1)

由图(2)可知

U

A ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知

U

B ={x |x =2}.

.

A U

U

1

2

3

x

① ②