(优选)线性回归模型的异方差问题
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1
Gleiser检验与Park检验存在同样的弱点。
(9.3) (9.4) (9.5)
9.4 异方差的诊断－方法4：怀特(White)检验法
Yi = B1 + B 2 X 2 i + B3 X 3 i + u i
2、做如下辅助回归： (9.6) (9.7)
1、首先用普通最小二乘法估计方程(9.6)，获得残差ei
E(Y|X)=α+β*X Y
＋u ＋u －u －u －u ＋u
0
同方差(homoscedasticity)
X 0
E(Y|X)=α+β*X
异方差(heteroscedasticity)
X
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0。
ui
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：销售对研究与开发的影响 ^ R&D ＝ 266.2575 + 0.030878*Sales se＝(1002.963) (0.008347) t ＝(0.265471) (3.699508) p ＝(0.7940) R2 ＝ 0.461032 从回归结果可以看出： （1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售 额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1 万美元。 （2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线 的波动也逐渐变大，表现出异方差性。 (0.0019)
第五章-异方差性-答案说课讲解
第五章-异方差性-答案第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ）二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ）A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=A. B. C. D. ∑=i i x y n 1b ˆ 8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为（ C ）。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
具有异方差的线性回归模型的统计诊断
回归模型 的异 常点 时 ， 考虑采 用更加 便 于 处理 的均 值漂移 模 型 ． 可 最后 ， Ｓｏｅ 断统计 量对镀锌 用 ｃｒ诊
数据 进行 了异 常点 的诊 断 ．
关键 词 ： 均值漂 移模 型 ； 数据 删 除模型 ； 异方 差
中图分 类 号 ： ２ ２ ０ １
文献标识 码 ： Ａ
一
ａ ３ 一 ２、ｊ｜ 一 ３ ）３ ｗ＝ （ 一 Ｐ ａ
口
Ｏ Ｌ ２
＝
ｎ
一
（
Ｏ２ Ｌ
一
Ｔ 一 ） １（ １（ ）
一
一
Ｔ ＯＬ ２
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１
一
一
— －００ ００２ ＝ —
１ ２
２ ＾ｌ ｊ
且有 证明 模型 （ ） １ 的对 数似 然 函数 ］ 为 Ｓ（ 一
Ｌ 一２（ （ ｙ １ ｇ ２
１（ ｙ
— 一
） ｌ ＋ｇ 一 善（ Ｙ ｋ
ｙ 一旦 ２ ” 一 ） ２ （ ａ ）
收 稿 Ｅ期 ：０７ ０ — １ ｔ ２０ — ９ １
明 了分 析方 法 的合 理性 和有效 性 ．
１ 具 有 异 方 差 的均 值 漂 移 模 型
ｙ＝ ＋ｄｙ＋ｓ ｓ Ｎ（ ， ２ ０ ０ Ｑ一） ． （） １
式 中： ＿ ｙ
ｎ维观察 向量 ， ｙ＝（ ． ） ； — — ｎ×Ｐ阶列 满 秩矩 阵 ， ：（ Ｙ － ，
一
１
３ Ｌ ２
— — 一 Ｏ Ｏ ２＝一 （ ｉ Ｔ 一 ’ ｙａ Ｙ一
—
：。 ０
一
｛
柚 ＋
’ ｃ 一 ｘｇ ３ ２ Ｌ＝ Ｔ， ｌ Ｘ
异方差问题
3. 怀特证明了，利用稳健标准误对回归系数进行t检验 和F检验是渐进有效的（大样本情形下有效）。
...
ˆk
X
ki
2
一般情形：若假设varui
2 i
2
f
X ji
以1 f（X ji）为权数乘以因变量和解释变量（包括常变量），得到：
Yi f（X
ji）
1
1 f（X
ji）
2
X 2i f（X
ji）
...
k
Xki f（X
ji）
ui
1 f（X ji）
var
ui f（X
ji）
1 f（X
? ?
xiui xi 2
?
)=
xi2Var(ui ) (? xi 2 )2
?
=
(?
xi2
2 i
xi 2 )2
在同方差时，
该形式具有最小方差
Var( ?2 )= 2
? xi2
11
异方差的后果
一、回归系数的OLS估计量仍然满足：
1、线性
2、无偏
二、回归系数的OLS估计量不再满足有效性，也即： 在回归系数的所有线性无偏估计量中，OLS估计 量的方差不再是最小的。甚至在大样本下，也不 具备渐进有效性。
三、通常方法计算的OLS估计量的样本方差和标准 误都是有偏的和不一致的。（偏大偏小没有定 论）。因此利用通常方法计算的t值、F值或卡方 值进行假设检验都会失效。
四、模型的预测功能失效。
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=?0+?1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i?1K i?2L i?3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显着性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。
计量经济学答案 整理版 (1)
《计量经济学》期末总复习《计量经济学》期末总复习一、单项选择题1．在双对数线性模型lnY i =ln β0+β1lnX i +u i 中,β1的含义是（ D ） A ．Y 关于X 的增长量 B ．Y 关于X 的发展速度 C ．Y 关于X 的边际倾向 D ．Y 关于X 的弹性2．在二元线性回归模型：i i 22i 110i u X X Y +β+β+β=中，1β表示（ A ） A ．当X 2不变、X 1变动一个单位时，Y 的平均变动 B ．当X 1不变、X 2变动一个单位时，Y 的平均变动 C ．当X 1和X 2都保持不变时， Y 的平均变动 D ．当X 1和X 2都变动一个单位时， Y 的平均变动3．如果线性回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量是（ A ） A ．无偏的，但方差不是最小的 B ．有偏的，且方差不是最小的 C ．无偏的，且方差最小 D ．有偏的，但方差仍为最小4．DW 检验法适用于检验（ B ） A ．异方差 B ．序列相关 C ．多重共线性 D ．设定误差5．如果X 为随机解释变量，X i 与随机误差项u i 相关，即有Cov(X i ，u i )≠0，则普通最小二乘估计βˆ是（ B ） A ．有偏的、一致的 B ．有偏的、非一致的 C ．无偏的、一致的 D ．无偏的、非一致的6．设某商品需求模型为Y t =β0+β1X t + u t ，其中Y 是商品的需求量，X 是商品价格，为了考虑全年4个季节变动的影响，假设模型中引入了4个虚拟变量，则会产生的问题为（ D ） A ．异方差性B ．序列相关C ．不完全的多重共线性D ．完全的多重共线性7．当截距和斜率同时变动模型Y i =α0+α1D+β1X i +β2 (DX i )+u i 退化为截距变动模型时，能通过统计检验的是（ C ） A ．α1≠0，β2≠0 B ．α1=0，β2=0 C ．α1≠0，β2=0 D ．α1=0，β2≠08．若随着解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转折点，即有三种变动模式，则在分段线性回归模型中应引入虚拟变量的个数为（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．对于无限分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t ，无法用最小二乘法估计其参数是因为（ B ） A ．参数有无限多个 B ．没有足够的自由度 C ．存在严重的多重共线性 D ．存在序列相关10．使用多项式方法估计有限分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+…+βk X t-k +u t 时，多项 式βi =α0+α1i+α2i 2+…+αm i m 的阶数m 必须（ A ） A ．小于k B ．小于等于k C ．等于k D ．大于k11．对于无限分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t ，Koyck 假定βk =β0λk ，0<λ<l ，则长期影响乘数为（ A ）A ．λ-β10B ．λ-11C ．1－λD ．λ-β∑1i12．对自回归模型进行自相关检验时，若直接使用DW 检验，则DW 值趋于（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．413．对于Koyck 变换模型Y t =α(1-λ)+ β０X t +λY t-1+V t ，其中V t =u t -λu t-1，则可用作Y t-1的工具变量为（ B ） A ．X t B ．X t-1 C ．Y tD ．V t14．使用工具变量法估计恰好识别的方程时，下列选项中有关工具变量的表述错误．．的是 （ A ）A ．工具变量可选用模型中任意变量，但必须与结构方程中随机误差项不相关B ．工具变量必须与将要替代的内生解释变量高度相关C ．工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之间的相关性必须很弱，以避免多重共 线性D ．若引入多个工具变量，则要求这些工具变量之间不存在严重的多重共线性15．根据实际样本资料建立的回归模型是（ C ） A ．理论模型 B ．回归模型 C ．样本回归模型D ．实际模型16．下列选项中，不属于．．．生产函数f(L ，K)的性质是（ D ） A ．f(0，K)=f(L ，0)=0 B ．0Kf,0L f ≥∂∂≥∂∂ C ．边际生产力递减D ．投入要素之间的替代弹性小于零17．关于经济预测模型，下面说法中错误．．的是（ C ） A ．经济预测模型要求模型有较高的预测精度 B ．经济预测模型比较注重对历史数据的拟合优度C ．经济预测模型比较注重宏观经济总体运行结构的分析与模拟D ．经济预测模型不太注重对经济活动行为的描述18．关于宏观经济计量模型中的季度模型，下列表述中错误．．的是（ D ） A ．季度模型以季度数据为样本 B ．季度模型一般规模较大 C ．季度模型主要用于季度预测 D ．季度模型注重长期行为的描述19．宏观经济模型的导向是（ A ） A ．由总供给与总需求的矛盾决定的 B ．由国家的经济发展水平决定的 C ．由总供给决定的D ．由总需求决定的20．X 与Y 的样本回归直线为（ D ） A ．Y i =β0十β1X i +u i B ．Y i =i i 10u X +β+β∧∧ C ．E(Y i )=β0十β1X i D ．i Y ∧=i 10X ∧∧β+β21．在线性回归模型中，若解释变量X 1和X 2的观测值成比例，即X 1i =KX 2i ，其中K 为常数，则表明模型中存在（ C ） A ，方差非齐性 B ．序列相关 C ．多重共线性 D ．设定误差22．回归分析中，用来说明拟合优度的统计量为（ C ） A ．相关系数 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．标准差23．若某一正常商品的市场需求曲线向下倾斜，可以断定（ B ） A ．它具有不变的价格弹性 B ．随价格下降需求量增加 C ．随价格上升需求量增加 D ．需求无弹性24．在判定系数定义中，ESS 表示（ B ） A ．∑(Y i —Y)2B ．∑2i )Y Y (-∧C ．∑(Y i -∧Y )2 D ．∑(Y i —Y )25．用于检验序列相关的DW 统计量的取值范围是（ D ） A ．O≤DW≤1 B ．-1≤DW≤1 C ．-2≤DW≤2 D ．O≤DW≤426．误差变量模型是指（ A ） A ．模型中包含有观测误差的解释变量 B ．用误差作被解释变量C ．用误差作解释变量D ．模型中包含有观测误差的被解释变量28．将社会经济现象中质的因素引入线性模型（ C ） A ．只影响模型的截距 B ．只影响模型的斜率C ．在很多情况下，不仅影响模型截距，还同时会改变模型的斜率D ．既不影响模型截距，也不改变模型的斜率29．时间序列资料中，大多存在序列相关问题，对于分布滞后模型，这种序列相关问题就转化为（ B ） A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．随机解释变量问题 D ．设定误差问题30．根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时有（ D ） A ．F=-1 B ．F=0 C ．F=1 D ．F=∞31．发达市场经济国家宏观经济计量模型的核心部分包括总需求、总供给和（ C ） A ．建模时所依据的经济理论B ．总收入C ．关于总需求，总生产和总收入的恒等关系D ．总投资33．用模型描述现实经济系统的原则是（ B ） A ．以理论分析作先导，解释变量应包括所有解释变量 B ．以理论分析作先导，模型规模大小要适度 C ．模型规模越大越好，这样更切合实际情况 D ．模型规模大小要适度，结构尽可能复杂34．下列模型中E(Y i )是参数1β的线性函数，并且是解释变量X i 的非线性函数的是（ B ）A ．E(Y i )=2i 210X β+β B ．E(Y i )=i 10X β+β C ．E(Y i )=i10X 1β+β D ．E(Y i )=i10X 1β+β35．估计简单线性回归模型的最小二乘准则是：确定0∧β、1∧β,使得（ A ） A ．∑(Y i -0∧β-1∧βX i )2最小B ．∑(Y i -0∧β-1∧βX i -e i )2最小 C ．∑(Y i -0∧β-1∧βX i -u i )2最小 D ．∑(Y i -i 10X β-β)2最小36．在模型Y i =i1u i 0e X ββ中，下列有关Y 对X 的弹性的说法中，正确的是（ A ）A ．1β是Y 关于X 的弹性B ．0β是Y 关于X 的弹性C ．ln 0β是Y 关于X 的弹性D ．ln 1β是Y 关于X 的弹性37．假设回归模型为Y i =i i u X +β，其中X i 为随机变量，且X i 与u i 相关，则β的普通最小二乘估计量（ D ） A ．无偏且不一致 B ．无偏但不一致 C ．有偏但一致 D. 有偏且不一致38．设截距和斜率同时变动模型为Y i =i i 2i 110u )DX (X D +β+β+α+α,其中D 为虚拟变量。
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ） 二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.C. D.7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）A. B.C. D. ∑=ii x y n 1b ˆ8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=∑∑=2ˆxxy b 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b xyb=ˆ型时，应将模型变换为（ C ）。
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ） 二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.C. D.7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）A. B.C. D. ∑=ii x y n 1b ˆ8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=∑∑=2ˆxxy b 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b xyb=ˆ型时，应将模型变换为（ C ）。
计量经济学第五章-异方差
可编辑ppt
5
一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不 是最小方差的估计量
1、线性性
bˆ1
= xi yi xi 2
= b1
+ xi ui xi 2
一元线性回归模型为例
2、无偏性
E( bˆ1 )=E(
b1
+
xi ui xi 2
在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。 分母变大，t 值变小，t 检验也就失去意义。
三、降低预测精度
由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数 估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大， 降低预测的精度。
可编辑ppt
7
第二节 异方差的检验
• 1、图解法 • 2、戈德菲尔德—匡特法（双变量模型） • 3、怀特检验（White） • 4、戈里瑟(Glejser)检验 • 5、帕克(Park)检验
• 二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配 他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归 时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收 入俱增。
• 三、个体户收入随时间变化。
• 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范 围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常 小或非常大）的观测值。
)= b1+
xi E(ui xi 2
)
=
b1
3、方差
该形式不具有最小方差
Var( bˆ1 ) =
i 2
xi 2
在同方差时，
xi2 Xi2 xi 2
该形式具有最小方差
Var(
计量经济学课后习题答案汇总
计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题1.计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【B ]A总量数据B横截面数据C平均数据D相对数据2.横截面数据是指【A】A同一时点上不同统计•单位相同统汁指标组成的数据B同一时点上相同统讣单位相同统汁指标组成的数据C同一时点上相同统汁单位不同统汁指标组成的数据D同一时点上不同统计单位不同统计•指标组成的数据3.下面属于截面数据的是【D ]A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D某年某地区20个乡镇各镇工业产值4.同一统汁指标按时间顺序记录的数据列称为【B 1A横截面数据B时间序列数据C修匀数据D原始数据5.回归分析中定义【B ]A解释变量和被解释变量都是随机变量B解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C解释变量和被解释变量都是非随机变量D解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题1•计量经济学是经济学的一个分支学科,是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和—经济学一三者的结合。
2.现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
3.经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
4.常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
5.经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题1.什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
计量经济学与统汁学密切联系，如数据收集和处理、参数佔汁、计量分析方法设计，以及参数佔计•值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。
第九章多元线性回归-异方差问题
记下这个回归的R平方 （3）构造F或LM统计量并计算p值（前者为 F2，n－3分布， 后者用 2 分布。
2
13
（五） 实例
使用Wooldridge中的数据HPRICE.RAW中的数据 来检验一个简单的住房价格方程中的异方差性。水平 变量模型为（分别采用水平变量和其对数项分别进行
回归分析）
price 0 1lotsize 2 sqrft 3bdrms
（2）误差方差与xi2成比例 Var(ui)=σ2 * xi2 其中σ2为常数，这时可以令权序列
wi 1/ xi
wi 1/ xi
19
（一）加权最小二乘法
方差已知的情形 实例：住房支出模型 给出由四组家庭住房支出和年收入组成的截面数据， 建立住房支出模型，并检验和修正异方差。 （3）其他的与自变量xi的加权形式f(xi)
第九章 多元线性回归的异方差问题
一、异方差及其影响 二、异方差的发现和判断 三、异方差的解决方法
1
一、异方差及其影响
1、异方差的定义：
对于多元线性回归模型，如果随机扰动项的方差并非是 不变的常数，则称为存在异方差（heteroscedasticity)。
异方差可以表示为 Var i i2 。 或
2 下这个回归的R平方Ru 2。
4、检验零假设是
H 0 : 1 2 k 0
2 2 LM n Ru ~ 2 k
对方程（2）进行F检验，或计算LM统计量进行检验。
9
（三）戈里瑟检验
1、通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
e X lj 根据图形中的分布选择
2000
1000
0
-1000
异方差知识点总结
异方差知识点总结异方差的存在可能会导致回归模型下列问题：1. 预测的不确定性增加：当异方差存在时，回归模型的预测区间可能会变得更宽，因为方差的不稳定性会使得预测更加不确定。
2. 参数估计的失真：在存在异方差的情况下，最小二乘法(OLS)回归的方法可能会导致参数估计的偏误。
3. 统计推断的失真：在存在异方差时，通常使用的标准误差可能被低估或高估，从而影响统计推断的结果。
因此，我们有必要了解异方差的特征、检验方法和处理方法。
本文将从以下几个方面对异方差进行总结。
一、异方差的特征和识别方法二、检验异方差的统计方法三、处理异方差的方法一、异方差的特征和识别方法1. 异方差的特征异方差的特征主要包括两个方面：方差的不稳定性和误差项的相关性。
首先是方差的不稳定性，即随着自变量的变化，因变量的方差也会跟着变化。
这种不稳定性可能出现在回归模型的残差中，表现为残差的离散程度随着自变量的变化而变化。
其次是误差项的相关性，即自变量与误差项之间存在相关性。
这种相关性可能是由于遗漏变量、测量误差或其他未知因素导致的，而这种相关性可能会影响到回归模型的假设前提，从而影响到参数的估计和统计推断的结果。
2. 异方差的识别方法在实际应用中，我们可以通过以下几种方法来识别是否存在异方差：（1）绘制残差图：同时绘制残差与预测值的散点图和残差与自变量的散点图，观察残差的离散程度是否与自变量相关。
（2）利用统计检验：利用统计学中的异方差检验方法，如BP检验、White检验等。
（3）利用经验判断：在经验分析中，我们也可以通过观察实际数据的特征，来判断是否存在异方差。
比如，如果数据中存在明显的带状结构或呈现出明显的异方差现象，那么可能存在异方差问题。
二、检验异方差的统计方法1. BP检验BP检验是一种常用的异方差检验方法，它的原假设是误差的方差是恒定的，备择假设是误差的方差是非恒定的。
BP检验的具体步骤为：（1）先对相关变量进行回归分析，得到残差eˆ2；（2）在残差的平方的基础上，增加自变量的平方和自变量与自变量的乘积，得到新的残差变量；（3）利用新的残差变量进行正态性检验，判断残差是否服从正态分布；（4）最后，利用新的残差变量进行F检验，检验自变量的平方及其交叉项是否显著。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
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异方差定义及检验
计量经济学习题及全部答案
计量经济学习题及全部答案Newly compiled on November 23, 2020《计量经济学》习题(一)一、判断正误1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。
（ ） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。
（ ）3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。
（ ） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。
（ ） 5．总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方和（ESS ）与回归平方和（RSS ）之和，其中残差平方和（ESS ）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。
（ ） 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。
（ ）7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。
（ ）8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的自相关。
（ ）9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。
（ ） 10．..DW 检验只能检验一阶自相关。
（ ） 二、单选题1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。
A ．i Y =01i i X u ββ++B ．(/)i E Y X =01i X ββ+C ．i Y =01ˆˆi i X e ββ++D ．ˆi Y =01ˆˆi X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。
A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆi Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。
A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（ ）。
A ．剩余平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估计用的样本容量为24，则随机误差项i u 的方差估计量为（ ）。
计量经济学简答题及答案
计量经济学简答题及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1计量经济学简答题及答案1、比较普通最小二乘法、加权最小二乘法和广义最小二乘法的异同。
答：普通最小二乘法的思想是使样本回归函数尽可能好的拟合样本数据，反映在图上就是是样本点偏离样本回归线的距离总体上最小，即残差平方和最小∑=n i i e12min 。
只有在满足了线性回归模型的古典假设时候，采用OLS 才能保证参数估计结果的可靠性。
在不满足基本假设时，如出现异方差，就不能采用OLS 。
加权最小二乘法是对原模型加权，对较小残差平方和2i e 赋予较大的权重，对较大2i e 赋予较小的权重，消除异方差，然后在采用OLS 估计其参数。
在出现序列相关时，可以采用广义最小二乘法，这是最具有普遍意义的最小二乘法。
最小二乘法是加权最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加权最小二乘法是广义最小二乘法的特列。
6、虚拟变量有哪几种基本的引入方式 它们各适用于什么情况答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
7、联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计答：主要的原因有三：第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS 来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS 估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。
2、计量经济模型有哪些应用。
答：①结构分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。
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Y
＋u E(Y|X)=α+β*X
＋u ＋u
－u －u －u
Y
＋u
＋u
＋u －u
－u －u
0
X
E(Y|X)=α+β*X
同方差(homoscedasticity)
0
X
异方差(heteroscedasticity)
一元线性回归分析－回归的假定条件
y bx
一元线性回归分析－总结（最小二乘法的优良性质 ）
➢残差之和为零 e 0
➢所拟合直线通过样本散点图的重心 (x, y)
➢误差项与解释变量不相关 (e e)(x x) 0
➢a与b分别是总体回归系数的无偏估计量
E(a) E(b)
➢a与b均为服从正态分布的随机变量
2 x2 a ~ N (, (x x)2 ), b ~ N ( ,
从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的 增加而增加。
尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei 的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践 中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的 变化。
问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差 别？
9.3 异方差的后果
如果CLRM其它假设保持不变，放松同方差假定，允 许扰动项方差随观察值而异，异方差有如下后果： 1、OLS估计量仍是线性的。 2、OLS估计量仍是无偏的。 3、OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的。 4、根据常用估计OLS估计量方差的公式得到的方差通常 是有偏的，无法先验地辨别偏差是正的还是负的。如果 OLS高估了估计量的真实方差，则产生正的偏差，如果 OLS低估了估计量的真实方差，则产生负的偏差。
2 y a x
x
0
一元线性回归分析－总结（回归系数的计算公式）
整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：
y na bx
xy
ax
bx2
进一步整理，有：
b
xi yi xi2
( X i X )(Yi Y ) ( Xi X )2
a
y
n
b
x n
2
(x x)2 )
一元线性回归分析－总结（相关系数与回归系数的差别）
b与r的关系：
r＞0 r＜0 r=0 b＞0 b＜0 b=0
r b Sx ; b r Sy
Sy
Sx
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定1 回归模型参数是线性的，但不一定是变量线性 的，回归模型形式如下：
y xu
假定2 解释变量X与扰动误差项u不相关。但是，如果 X是非随机的，则该假定自然满足。
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：销售对研究与开发的影响 R&^ D ＝ 266.2575 + 0.030878*Sales
se＝(1002.963) (0.008347) t ＝(0.265471) (3.699508) p ＝(0.7940) (0.0019) R2 ＝ 0.461032
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定3 给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0， 即E（u|X）＝ 0。
Y
＋u E(Y|X)=α+β*X
＋u
＋u －u
－u －u
0
X
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定4 误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称
之为同方差(homoscedasticity)
9.3 异方差的后果
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：1988年美国研究与开发费用支出
Sales 6375.3 11626.4 14665.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6
R&D 62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083.0 1620.6 421.7 509.2
计量经济学讲义
（优选）线性回归模型的异方差问题
1
安徽大学经济学院
一元线性回归分析－总结（回归系数的计算方法）
一元线性回归方程 中参数a、b的确定：
yˆ a bx
最小二乘法 基本数学要求： ( y yˆ)2 min
由 ( y yˆ)2 min，有 y a bx2 min,
分别对函数中a、b求偏导数，并令其为零，有
Profit 185.1 1596.5 276.8 2828.1 2225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4
Sales R&D Profit 80552.8 6620.1 13869.9 95249.0 3918.6 4487.8 101314.1 1595.3 10278.9 116141.3 6107.5 8787.3 122315.7 4454.1 16438.8 141649.9 3163.8 9761.4 175025.8 13210.7 19774.5 241434.8 1703.8 23168.5 293543.0 9528.2 18415.4
从回归结果可以看出： （1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售 额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1 万美元。 （2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线 的波动也逐渐变大，表现出异方差性。
9.2 异方差的性质－方程回归结果图
9.2 异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图
9.2 异方差的性质
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0。
ui
ui
ui
uj
正相关
uj
负相关
uj
不相关
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定6 回归模型是正确设定的，即实证分析的模型不 存在设定误差或设定错误。
假定7 在总体回归函数中， y x u
误差项u服从均值为0，方差为σ2的正态分布。即 u ～ N(0，σ2)
中心极限定理 独立同分布的随机变量，随着变量个 数的无限增加，其和的分布近似服从正态分布。
异方差性－回归问题的引入
虽然古典线性回归模型强调了同方差假定，但在实践 中无法保证总能够满足。本章内容就是讨论同方差假 定不满足条件下，回归模型可能会出现的问题，以及 如何解决问题：
1. 异方差有什么性质？ 2. 异方差的后果是什么？ 3. 如何诊断存在异方差？ 4. 如果存在异方差，如何解决？