线性回归的方差分析和回归系数的t检验
简单线性回归分析2
)
lXY lXX
a Y bX
03:56
24
b＝0.1584，a＝-0.1353
Yˆ 0.1353 0.1584X
03:56
25
回归直线的有关性质
(1) 直线通过均点 ( X ,Y )
(2) 各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线小。
(Y Yˆ)2 [Yˆ a bX ]2
03:56
残 差 0.0282 22 0.0013
总变异 0.0812 23
R2=SS回归/SS总=0.0530/0.0812=0.6527 说明在空气中NO浓度总变异的65.27%与车流量有关。
03:56
48
二、简单线性回归模型
两变量关系的定量描述 统计推断 统计应用
统计预测
Y 的均值的区间估计：总体回归线的95%置信带（相应X 取值水平下，） ；
回归模型 (regression model)：
描述变量之间的依存关系的函数。
简单线性回归(simple linear regression)：
模型中只包含两个有“依存关系”的变量，一个变量随 另外一个变量的变化而变化，且呈直线变化趋势，称之 为简单线性回归。
03:56
9
例如，舒张压和血清胆固醇的依存性
统计推断 通过假设检验推断NO平均浓度是否随着车 流量变化而变化；
统计应用 利用模型进行统计预测或控制。
03:56
13
两变量关系的定量描述
散点图 简单线性回归方程 回归系数的计算——回归系数的最小二乘估计 线性回归分析的前提条件
03:56
14
1. 散点图
0.25
0.2
NO浓度/×10-6
正态 (normal)假定是指线性模型的误差项服从正态 分布 。
第12章-多重线性回归分析
6 因变量总变异的分解
P
(X,Y)
Y
（Y Y） （Y Y）
（Y Y）
Y X
Y
Y
9
Y的总变异分解
Y Y Yˆ Y Y Yˆ
Y Y 2 Yˆ Y 2 Y Yˆ 2
总变异 SS总
回归平方和 剩余平方和
SS回
SS剩
10
Y的总变异分解
病程 (X2)
10.0 3.0 15.0 3.0 4.0 6.0 2.9 9.0 5.0 2.0 8.0 20.0
表 12-1 脂联素水平与相关因素的测量数据
空腹
回归模空型腹 ？
瘦素
脂联 BMI 病程 瘦素
脂联
(X3)
血糖 (X4)
素(Y)
(X1)
(X2)
(X3)
血糖 素(Y) (X4)
5.75 13.6 29.36 21.11 9.0 4.90 6.0 17.28
H 0： 1 2 3 4 0 ，即总体中各偏回归系数均为0； H 1：总体中各偏回归系数不为0或不全为0；
= 0.05。
2 计算检验统计量： 3 确定P值，作出推断结论。
拒绝H0，说明从整体上而言，用这四个自变量构成 的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的变化是有统 计学意义的。
的平方和 (Y Yˆ)2为最小。
只有一个自变量
两个自变量
例12-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因 素，某医师测定30例患者的BMI、病程、瘦素、空腹血糖， 数据如表12-1所示。
BMI (X1)
24.22 24.22 19.03 23.39 19.49 24.38 19.03 21.11 23.32 24.34 23.82 22.86
医学统计学第5版单选题
《医学统计学》单项选择题摘自：马斌荣主编、医学统计学、第5版、北京:人民卫生出版社,2008第一章1、医学统计学研究的对象就是A 、医学中的小概率事件 C 、动物与人的本质 E.有变异的医学事件医学统计中的基本概念B 、各种类型的数据 D 、疾病的预防与治疗2、用样本推论总体,具有代表性的样本指的就是A.总体中最容易获得的部分个体B.在总体中随意抽取任意个体C.挑选总体中的有代表性的部分个体D.用配对方法抽取的部分个体E.依照随机原则抽取总体中的部分个体答案：E E D E A第二章集中趋势的统计描述1、某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标就是 A 、中位数 B 、几何均数 C 、均数 D 、 P 95百分位数E 、频数分布3、下列观测结果属于等级资料的就是A.收缩压测量值 C.住院天数 E.四种血型4、随机误差指的就是A 、测量不准引起的误差 C 、选择样本不当引起的误差 E 、由偶然因素引起的误差 5、收集资料不可避免的误差就是 A 、 随机误差C 、过失误差B.脉搏数 D.病情程度B 、由操作失误引起的误差 D 、选择总体不当引起的误差B 、系统误差 D 、记录误差2、算术均数与中位数相比，其特点就是A.不易受极端值的影响 C.抽样误差较大E.更适用于分布不明确资料3、一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点就是A 、数值离散度较小B 、数值离散度较大C 、数值分布偏向较大一侧D 、数值分布偏向较小一侧E 、数值分布不均匀4、将一组计量资料整理成频数表的主要目的就是A.化为计数资料 B 、便于计算C 、形象描述数据的特点D 、为了能够更精确地检验E 、提供数据与描述数据的分布特征5、6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为1:20、1:40、1:80、1:80、1:160、1:320, 求平均滴度应选用的指标就是A 、均数B 、几何均数C 、中位数D 、百分位数E 、倒数的均数答案：A B D E B第三章离散程度的统计描述1、变异系数主要用于A.比较不同计量指标的变异程度 B 、衡量正态分布的变异程度 C 、衡量测量的准确度 D 、衡量偏态分布的变异程度E 、衡量样本抽样误差的大小2、对于近似正态分布的资料,描述其变异程度应选用的指标就是A 、变异系数B 、离均差平方与C 、极差D 、四分位数间距E 、 标准差3、某项指标95%医学参考值范围表示的就是A 、检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95%B 、检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95%C 、在“异常”总体中有95%的人在此范围之外D 、在“正常”总体中有95%的人在此范围E 、检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常”B.能充分利用数据的信息4.应用百分位数法估计参考值范围的条件就是A.数据服从正态分布B.数据服从偏态分布C.有大样本数据D.数据服从对称分布E.数据变异不能太大5.已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用A.全距B.标准差C.变异系数D.方差E.四分位数间距答案:A E D B E第四章抽样误差与假设检验1、样本均数的标准误越小说明A、观察个体的变异越小B、观察个体的变异越大C、抽样误差越大D、由样本均数估计总体均数的可靠性越小E、由样本均数估计总体均数的可靠性越大2、抽样误差产生的原因就是A、样本不就是随机抽取B、测量不准确C、资料不就是正态分布D、个体差异E、统计指标选择不当3、对于正偏态分布的的总体，当样本含量足够大时，样本均数的分布近似为A、正偏态分布B、负偏态分布C、正态分布D、t分布E、标准正态分布4、假设检验的目的就是A、检验参数估计的准确度B、检验样本统计量就是否不同C、检验样本统计量与总体参数就是否不同D、检验总体参数就是否不同E、检验样本的P值就是否为小概率5、根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7、2X109/L〜9、1X109/L, 其含义就是A、估计总体中有95%的观察值在此范围内B、总体均数在该区间的概率为95%C、样本中有95%的观察值在此范围内D、该区间包含样本均数的可能性为95%E、该区间包含总体均数的可能性为95%答案:E D C D E第五章t检验1、两样本均数比较，检验结果P 0.05说明A、两总体均数的差别较小B、两总体均数的差别较大C、支持两总体无差别的结论D、不支持两总体有差别的结论E、可以确认两总体无差别2、由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，其差别有统计学意义就是指A、两样本均数的差别具有实际意义B、两总体均数的差别具有实际意义C、两样本与两总体均数的差别都具有实际意义D、有理由认为两样本均数有差别E、有理由认为两总体均数有差别3、两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明A、两样本均数差别越大B、两总体均数差别越大C、越有理由认为两样本均数不同D、越有理由认为两总体均数不同E、越有理由认为两样本均数相同4、减少假设检验的H类误差,应该使用的方法就是A、减少I类错误B、减少测量的系统误差C、减少测量的随机误差D、提高检验界值E、增加样本含量5.两样本均数比较的t检验与u检验的主要差别就是A、t检验只能用于小样本资料B、u检验要求大样本资料C、t检验要求数据方差相同D、t检验的检验效能更高E、u检验能用于两大样本均数比较答案:D E D E B第六章方差分析1、方差分析的基本思想与要点就是A.组间均方大于组内均方B.组内均方大于组间均方C.不同来源的方差必须相等D.两方差之比服从F分布E.总变异及其自由度可按不同来源分解2、方差分析的应用条件之一就是方差齐性，它就是指A、各比较组相应的样本方差相等B、各比较组相应的总体方差相等C、组内方差二组间方差D、总方差二各组方差之与E、总方差二组内方差+组间方差3、完全随机设计方差分析中的组间均方反映的就是A 、随机测量误差大小B 、某因素效应大小C 、处理因素效应与随机误差综合结果D 、全部数据的离散度E 、各组方差的平均水平4、对于两组资料的比较，方差分析与t 检验的关系就是A 、t 检验结果更准确B 、方差分析结果更准确C 、t 检验对数据的要求更为严格D 、近似等价E 、完全等价5.多组均数比较的方差分析,如果P 0.05,则应该进一步做的就是A.两均数的t 检验B.区组方差分析C.方差齐性检验D. q 检验E.确定单独效应答案:E B C E D第七章相对数及其应用1、如果一种新的治疗方法能够使不能治愈的疾病得到缓解并延长生命则应发生的情 况就是A 、该病患病率增加B 、该病患病率减少C 、该病的发病率增加D 、该病的发病率减少E 、该疾病的死因构成比增加2、计算乙肝疫苗接种后血清学检查的阳转率，分母为A 、乙肝易感人数 C 、乙肝疫苗接种人数E 、 乙肝疫苗接种后的阳转人数4、影响总体率估计的抽样误差大小的因素就是A 、总体率估计的容许误差B 、样本率估计的容许误差C 、检验水准与样本含量D 、检验的把握度与样本含量E 、总体率与样本含量B 、平均人口数 D 、乙肝患者人数3、计算标准化死亡率的目的就是A 、减少死亡率估计的偏倚C 、便于进行不同地区死亡率的比较E 、便于进行不同时间死亡率的比较B 、减少死亡率估计的抽样误差 D 、消除各地区内部构成不同的影响5、研究某种新药的降压效果,对100人进行试验,其显效率的95%可信区间为0、862〜0、 926,表示A.样本显效率在0、862〜0、926之间的概率就是95% B 、有95%的把握说总体显效率在此范围内波动 C 、有95%的患者显效率在此范围D 、样本率估计的抽样误差有95%的可能在此范围E 、该区间包括总体显效率的可能性为95%答案:A C D E E第八章 X 2检验1、利用X 2检验公式不适合解决的实际问题就是A 、比较两种药物的有效率B 、检验某种疾病与基因多态性的关系C 、两组有序试验结果的药物疗效D 、药物三种不同剂量显效率有无差别E 、两组病情“轻、中、重”的构成比例2.欲比较两组阳性反应率，在样本量非常小的情况下（如勺< 10,n 2 < 10 ）,应采用A 、四格表X 2检验B 、校正四格表X 2检验C 、Fisher 确切概率法D 、配对X 2检验E 、校正配对X 2检验从甲、乙两文中,查到同类研究的两个率比较的X 2检验,甲文X 2 > X ；0i'i ,乙文X 2 >X 2，可认为0.05,1A 、两文结果有矛盾 C 、甲文结果更为可信 E 、甲文说明总体的差异较大5、下列哪一项不就是两组有效率比较检验功效的相关因素（原题的选项设置不合适,已 进行了修改）A 、1型错误B 、理论频数C 、样本含量D 、总体率差别E 、11型错误3.进行四组样本率比较的X 2检验,如X 2 > X O.01,3 ，可认为A 、四组样本率均不相同 C 、四组样本率相差较大E.至少有两组总体率不相同B 、四组总体率均不相同 D 、 至少有两组样本率不相4、 B 、两文结果完全相同 D 、乙文结果更为可信答案:C C E C B第九章非参数检验1.对医学计量资料成组比较，相对参数检验来说,非参数秩与检验的优点就是A、适用范围广B、检验效能高C.检验结果更准确D、充分利用资料信息E、不易出现假阴性错误2、对于计量资料的比较,在满足参数法条件下用非参方法分析,可能产生的结果就是A、增加I类错误B、增加H类错误C、减少I类错误D、减少II类错误E、两类错误都增加3、两样本比较的秩与检验,如果样本含量一定,两组秩与的差别越大说明A、两总体的差别越大B、两总体的差别越小C、两样本的差别可能越大D、越有理由说明两总体有差别E、越有理由说明两总体无差别4、多个计量资料的比较,当分布类型不清时,应选择的统计方法就是A、方差分析B、Wilcoxon T检验C、Kruskal-Wallis H检验D、u检验1、X 2检验5.在一项临床试验研究中，疗效分为“痊愈、显效、有效、无效”四个等级现欲比较试验组与对照组治疗效果有无差别,宜采用的统计方法就是A、Wilcoxon秩与检验B、2 x 4列联表X 2检验C、四格表X2检验D、Fisher确切概率法E、计算标准化率答案:A B D C A第十章线性相关与回归1、使用最小二乘法确定直线回归方程的原则就是A、各观察点距回归直线的纵向距离之与最小B、各观察点距回归直线的横向距离之与最小C、各观察点距回归直线的垂直距离平方与最小D、各观察点距回归直线的纵向距离平方与最小E、各观察点距回归直线的横向距离平方与最小2、两数值变量相关关系越强，表示A、相关系数越大B、相关系数的绝对值越大B、回归系数越大C、回归系数的绝对值越大E、相关系数检验统计量的t值越大3、回归分析的决定系数R 2越接近于1,说明A、相关系数越大B、回归方程的显著程度越高C、应变量的变异越大D、应变量的变异越小E、自变量对应变量的影响越大4、两组资料作回归分析,直线回归系数b较大的一组,表示A.两变量关系密切的可能性较大B.检验显著的可能性较大C.决定系数R2较大D.决定系数R2可能大也可能小E.数量依存关系更密切6、1—7岁儿童可以用年龄（岁）估计体重（市斤），回归方程为Y = 14 + 4X ,若将体重换成国际单位kg,则此方程A.常数项改变B.回归系数改变C.常数项与回归系数都改变D.常数项与回归系数都不改变E.决定系数改变答案:D B E D C第十一章多元线性回归与多元逐步回归1、在疾病发生危险因素的研究中,采用多变量回归分析的主要目的就是A.节省样本B.提高分析效率C.克服共线影响D.减少异常值的影响E.减少混杂的影响2、多元线性回归分析中，反映回归平方与在应变量Y的总离均差平方与中所占比重的统计量就是A、简单相关系数B、复相关系数C、偏回归系数D、回归均方E、决定系数R 23、对同一资料作多变量线性回归分析，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较,应选用的指标就是A.决定系数B、相关系数C、偏回归平方与D、校正决定系数E、复相关系数4、多元线性回归分析,对回归方程作方差分析,检验统计量F值反映的就是A.所有自变量与应变量间就是否存在线性回归关系B.部分自变量与应变量间就是否存在线性回归关系C.自变量与应变量间存在的线性回归关系就是否较强D.自变量之间就是否存在共线E、回归方程的拟合优度5、在多元回归分析中，若对某个自变量的值都乘以一个常数c（。
【精品】用REG过程进行回归分析
一、用REG过程进行回归分析SAS/STAT中提供了几个回归分析过程，包括REG（回归）、RSREG（二次响应面回归）、ORTHOREG（病态数据回归）、NLIN（非线性回归）、TRANSREG（变换回归）、CALIS（线性结构方程和路径分析）、GLM（一般线性模型）、GENMOD（广义线性模型），等等。
我们这里只介绍REG过程，其它过程的使用请参考《SAS 系统――SAS/STAT软件使用手册》。
REG过程的基本用法为：PROCREGDATA=输入数据集选项;VAR可参与建模的变量列表;MODEL因变量＝自变量表/选项;PRINT输出结果;PLOT诊断图形;RUN;REG过程是交互式过程，在使用了RUN语句提交了若干个过程步语句后可以继续写其它的REG过程步语句，提交运行，直到提交QUIT语句或开始其它过程步或数据步才终止。
例如，我们对SASUSER.CLASS中的WEIGHT用HEIGHT和AGE建模，可以用如下的简单REG过程调用：procregdata=sasuser.class;varweightheightage;modelweight=heightage;run;就可以在输出窗口产生如下结果，注意程序窗口的标题行显示“PROCREGRunning”表示REG过程还在运行，并没有终止。
SeeoutputAGE的作用不显著，所以我们只要再提交如下语句：modelweight=height;run;就可以得到第二个模型结果：Seeoutput事实上，REG提供了自动选择最优自变量子集的选项。
在MODEL语句中加上“SELECTION=选择方法”的选项就可以自动挑选自变量，选择方法有NONE（全用，这是缺省）、FORWARD（逐步引入法）、BACKWARD（逐步剔除法）、STEPWISE（逐步筛选法）、MAXR（最大增量法）、MINR（最小增量法）、RSQUARE（选择法）、ADJRSQ（修正选择法）、CP（Mallows的统计量法）。
t检验与方差分析
第六章数值变量资料的统计分析数值变量资料又称计量资料，通常是指每个观察单位某项指标量的大小，一般具有计量单位。
这类资料按分析的内容一般可分为两种：一种是比较几种处理之间的效应，简单地讲就是比较各处理组观察值均数、方差的大小；另一种是寻找指标间的关系，即某个（或某些）指标的取值是否受其它指标的影响。
本章主要介绍不同设计类型的数值变量资料的比较。
§样本均数与总体均数比较的t 检验t检验亦称student's t 检验，主要用于下列三种情况：(1)样本均数与总体均数比较；(2)配对数值变量资料的比较；(3)两样本均数的比较。
Stata用于样本均数与总体均数比较的t 检验的命令是：ttest 变量名= #val这里，＃val 表示总体均数。
命令中可以选用if 语句和in 语句对要分析的内容加一些条件限制。
对已知样本含量、均数和标准差的资料，欲将其与某总体均数进行比较，Stata 还提供了更为简洁的命令是：】ttesti #obs #mean #sd #val这里，#obs 表示样本含量，#mean 表示样本均数，#sd 表示样本标准差， #val 表示总体均数。
§两样本均数比较的t检验一、配对设计ｔ检验医学研究中常将受试对象配成对子，对每对中的两个受试对象分别给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否一致，称为配对(设计)研究。
有时以同一个受试对象先后给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否相同，这种配对称为自身配对。
配对设计的优点是能消除或部分消除个体间的差异，使比较的结果更能真实地反映处理的效应。
配对t检验首先计算每对结果之差值，再将差值均数与0作比较。
如两种处理的效应相同，则差值与0没有显著性差异。
检验假设H0为：两种处理的效应是相同，或总体差值均数为0。
stata用于配对样本t检验的命令是：\Ttest 变量1 = 变量2这里，这里“变量1”和“变量2”是成对输入的配对样本。
第四章计量经济学答案
第四章一元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。
回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。
本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。
需要掌握和理解以下问题：1 一元线性回归模型2 最小二乘方法3 一元线性回归的假设条件4 方差分析方法5 t检验方法6 相关系数检验方法7 参数的区间估计8 应用线性回归方程控制与预测9 线性回归方程的经济解释第二部分练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t符合（）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
卫生统计学习题集三
A.P＞0.05 B.P＜0.01 C.0.05＞P＞0.02 D.0.02＞P ＞0.01
E.0.1＞P＞0.05 27．完全随机设计资料的方差分析中，必然有 Ａ．ＳＳ总＝ＳＳ组间+ＳＳ组内Ｂ．ＳＳ总＝ＳＳ组间+ ＳＳ组内+ＳＳ误差 Ｃ．ν组间>ν组内Ｄ．ＭＳ总＝ＭＳ组间+ＭＳ组内 Ｅ．ＳＳ组间>ＳＳ组内 28.某地对 100 名儿童作蛔虫感染情况粪检，发现蛔虫卵阳性者 50 名，估计其 95％的可信区间为 A.35～60％ B.37～63％ C.30～70％ D.45～65％ E. 40～60％ 29.当一组计量资料呈明显偏态分布时，选用下列指标来描述其 集中趋势和离散趋势。 A.均数、标准差 B.中位数、标准差 C.中位数、 四分位数间距 D.均数、四分位数间距 E.几何均数、标准差 30．配对设计的秩和检验，确定 P 值的方法为
出率.
o 试判断两种检验结果有无差别（） 3.某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将 20 名贫血患 儿随机分为两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量 （g/l）如下，问新药与常规药物的疗效有无差别？
医学统计学名词解释简答
●【抽样误差】由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。
原因：个体变异＋抽样 表现：样本统计量与总体参数间的差别、不同样本统计量间的差别。
抽样误差是有规律的 ●【可信区间CI 】区间估计是按一定的概率或者可信度1-α，用一个区间估计总体参数所在的范围CI ，这个范围成为可信度为1-α的可信区间，置信区间。
影响：可信度、个体差异、样本含量 两要素：可信度1-α、可靠性；精确性可信度为95%的CI 涵义：每100个样本计算95%的CI ，平均有95%的CI 包含了总体参数。
95%，指方法本身，而非某个区间。
该区间包含总体参数，可信度为95%●【总体和样本】根据研究目的确定的同质的所有观察单位的某种变量值的集合。
样本是指在研究总体中随机抽出一部分个体进行观察或测量，这些个体的测量值构成的集 ●【参数和统计量】描述总体特征的指标，不变的，固定的，未知的统计量：描述样本特征的指标，变化的，已知的，有误差的●【概率和小概率原理】描述某随机事件发生可能性大小的度量，记做P ，取值0＜P ＜1 小概率原理：P ≤0.05，该事件发生的可能性很小，进而认为在一次抽样中不可能发生 ●【随机】机会均等、随机抽样、随机分组、实验顺序随机●【变异系数CV 】离散系数，标准差S 、均数之比。
用来衡量单位不同的多组资料的变异度、比较均数相差悬殊的多组资料的变异度●【相关系数】两个有直线关系的变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标，记做r ，-1≤r ≤1，正、负相关，其绝对值越大表示关系越密切，越接近于0相关越不密切 ●【回归系数】b 回归直线的斜率,自变量增加一个单位，应变量的平均改变量●【标准误】样本统计量的标准差，衡量抽样误差的大小 ●【偏倚】实验中某些非实验因素的干扰所形成的系统误差，歪曲了处理因素的真实效应 ●【一类错误、二类错误】【检验效能】1－β 就是对真实的H 1作出肯定结论之概率●【假设检验中的P 值】从 H0 总体中随机获得等于或大于现有统计量值的概率。
应用回归分析,第3章课后习题参考答案
第3章 多元线性回归思考与练习参考答案3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。
如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。
因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。
2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+<X ，表明设计矩阵X 中的自变量列之间不相关，即矩阵X 是一个满秩矩阵。
若()1rank p <+X ，则解释变量之间线性相关，1()X X -'是奇异阵，则β的估计不稳定。
3.3证明随机误差项ε的方差σ2的无偏估计。
证明:22122222111112221111ˆ(),111()()(1)(1)()(1)1ˆ()()1n i i n n nnnii ii iiii i i i i i ni i SSE e e e n p n p n p E e D e h h n h n p E E e n p σσσσσσσ======='===------∴==-=-=-=--∴==--∑∑∑∑∑∑∑3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
因为：1. 在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能F 检验或者关于回归系数的t 检验，所建立的回归方()1ˆ2--=p n SSE σ程都没能通过。
2. 样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明Y 与自变量X1,X2,…,Xp 整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量是显著的，还需进行F 检验和t 检验。
3. 在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得 R 2往往增大，因此增加解释变量（尤其是不显著的解释变量）个数引起的R 2的增大与拟合好坏无关。
第14章思考与练习
第十四章 直线回归分析【思考与习题】一、思考题1．试述建立直线回归方程的步骤以及散点图的作用。
2．如何将方差分析运用于回归系数的假设检验简述其思想。
3．简述直线相关和直线回归的区别与联系。
4．对回归系数进行假设检验可以采用哪些方法二、案例辨析题某研究采用火箭电泳法对已知浓度的标准血清进行测量，其免疫球蛋白IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)如表14-1所示。
研究者据此数据建立直线回归方程，用于测定未知样品血清中的IgA 浓度，以上分析正确吗~表14-1 标准品的IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)】采用最小二乘法建立直线回归方程，得到ˆ 5.335 1.599yx =+，经假设检验得001.0<P ，故此回归方程可用于测定未知样品血清中的IgA 含量。
标准品的IgA 浓度 x火箭电泳高度 y…。
三、最佳选择题 |1. 对于一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数0r >，若对该资料拟合回归直线，其回归系数 A ．0b > B ．0b < C ．0b = D ．11b -<< E ．1>b2. 一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数1r =-，则有 A ．SS =残总SS B ．SS SS =残回 C ．SS SS =总回 【D ．回残MS MS =E ．回总MS MS =3．直线回归中x 与y 的标准差相等时，则有 A ．b a = B ．b r =C ．1b =D ．1r =E ．1a =4．若直线回归系数0b =，则一定有 A ．截距等于0 @B ．截距等于yC ．SS 残等于0D ．SS 总等于0E ．SS 残等于SS 回5．两组服从双变量正态分布的资料，若两样本12b b =，12n n >，则有A ．12r r >B ．12b b t t =C ．12r r >D ．11b r t t =E ．12r r t t =]6．最小二乘法的原理是各观测点A ．距回归直线的纵向距离相等B ．距回归直线的纵向距离平方和最小C ．距回归直线的垂直距离相等D ．距回归直线的垂直距离平方和最小E ．距回归直线的纵向距离最小7．直线回归分析中，按直线方程ˆ0.0040.0588yx =+，代入两点绘制回归直线，以下选项中正确的是A ．所有实测点都应在回归直线上B ．所绘回归直线必过点(,)x yC ．回归直线必过原点-D ．x 的取值范围为[1,1]-E ．实测值与估计值之差的平方和必小于零8．同一资料进行直线回归与直线相关分析时，下列说法正确的是 A ．0ρ=时，则0r = B ．||0r >时，则0b >C ．0r <时，则0b >D ．0r <时，则0b <E ．||1b ≤四、综合分析题 ~1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。
回归分析与协方差分析
⑵ 当x＝x0时，用适合不等式P{Y0∈(G,H)}≥ 1-α的统计量G和H所确定的随机区间(G,H) 预测Y0的取值范围称为区间预测，而(G,H)称 为Y0的1-α预测区间。 若Y0与样本中的各Yi相互独立，则根据 Z＝Y0-(a+bx0)服从正态分布，E(Z)＝0， 2 1 ( x0 x ) 2 D( Z ) (1 ), n l xx SSE 及 2 ~ 2 ( n 2), Z与SSE相互独立，
r
l xy
,r
2
l
2 xy
,
当F≥F1-α(1,n-2)或|r|≥rα(n-2)时应该放 弃原假设H0，式中的 F1 (1, n 2) r ( n 2) F1 (1, n 2) ( n 2)
可由r检验用表中查出。
r
2
因此，r常常用来表示x与Y的线性关系在x 与Y的全部关系中所占的百分比，又称为x 与Y的观测值的决定系数。
2 i
i
yi ;
(2)计算l xx , l xy , l yy ;
(3)计算b和a，写出一元线性回归方程。
与上述a和b相对应的Q的数值又记作SSE， 称为剩余平方和。
ˆ和 Y ˆ 看作是统计量， 将a、b和SSE以及 Y i 它们的表达式分别为 n
a Y bx , b
( x
i 1
i
2 ˆ ˆ i 之间的偏差 ( y i y i ) 是y i 与y i 1
n
通过回归已经达到了最小值，称为剩余平 方和，记作SSE。
n i 1
2 ˆ 而 ( y i y ) 表示n个ˆ y i 与y之间的差异，
ˆ i 所造成的， 是将x i 代入回归方程得到 y 称为回归平方和，记作SSR。
《线性回归R2-F-t检验
第二章一元线性回归模型基本要求：1、了解相关与回归的概念2、理解线性回归模型的假定3、掌握普通最小二乘法4、理解最小二乘估计量的性质5、会进行回归模型的检验第一节一元线性回归模型概述一、相关与回归的基本概念（一）变量之间的关系各种经济变量之间的关系，一般可以分成两类，即完全确定的关系和非确定性的依存关系。
1．确定性关系或函数关系如果一个变量值能被一个或若干个其他变量值按某一规律唯一的确定，则这类变量之间就具有完全确定的关系。
例如，当每吨水的价格为P元时，居民应缴纳的水费Y（元）与用水量X（吨）之间的关系可表示为Y=PX。
2．非确定性关系如果变量之间既存在密切的数量关系，又不能由一个（或几个）变量之值精确的求出另一个变量之值，但在大量统计资料的基础上，可以判别这类变量之间的数量变化具有一定的规律性，也称为统计相关关系。
例如消费支出Y与可支配收入X之间有一定的关系，在一定范围内，收入增加，在理论上可以估计出增加的消费支出额。
但应看到，可支配收入虽然是影响消费支出的重要因素，却不是唯一的因素。
因此，根据可支配收入并不能精确的求出消费支出，也就不能用精确的函数关系表达式来表示这两个变量之间的关系。
计量经济学就是研究变量间的非确定关系的，变量间的统计相关关系可以通过相关分析和回归分析来研究。
（二）相关分析1、涵义相关分析是通过对经济现象的依存关系的分析，找出现象间的相互依存的形式和相关程度，以及依存关系的变动规律。
2、类型——从变量间的依存形式看，可分为线性相关和非线性相关。
线性相关反映变量间的依存关系可以近似的表示为一条直线；变量间的依存关系近似的表示为一条曲线则称为非线性相关。
3、指标从变量间的相关程度看，可以通过相关系数来度量。
两个变量之间的相关程度可以用简单相关系数来衡量；多个变量之间的相关程度可以用复相关系数、偏相关系数等来衡量。
（三）回归分析1．回归的定义回归分析是研究某一被解释变量（因变量）与另一个或多个解释变量（自变量）间的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量值或固定的解释变量值（重复抽样）来估计和预测被解释变量的总体平均值。
线性回归分析与方差分析.ppt
若假设Y=a+bx+ 符合实际，则b不应为零 因为如果b=0，则Y=a+ 意味着Y与x无关
所以Y=a+bx是否合理，归结为对假设：
H0: b=0 H1 : b 0
进行检验
下面介绍检验假设H0的二种常用方法.
1．t检验法
若H0成立，即b=0，由定理7.1知，
bˆ
~ N (0,1)
yˆ0 aˆ bˆx0
作为y0的预测值.可以证明
T
y0 yˆ0
~ t(n 2)
n ˆ
n2
1 1 n
(x0 x)2
n
(xi x)2
i1
从而可得
P | T | t (n 2) 1
2
所以，给定置信概率 1 ，Y0的置信区间为
( y0 (x0 ), y0 (x0 ))
其中
第九章 线性回归分析与方差分析
第一节 一元线性回归分析 第二节 可线性化的非线性回归 第三节 多元线性回归简介 第四节 方差分析
第一节 一元线性回归分析
在许多实际问题中，我们常常需要研究多 个变量之间的相互关系。 一般来说，变量之间的关系可分为两类： 一类是确定性关系，确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达，例如电流I电压V电 阻R之间有关系式V=IR。 另一类是非确定性关系，有些变量之间的关系是非 确定性的关系，这种关系无法用一个精确的函数 式来表示。
直线附近.但各点不完全在一条直线上，这是由于Y
还受到其他一些随机因素的影响.
这样，Y可以看成是由两部分叠加而成，一部
分是x的线性函数a+bx，另一部分是随机因素引起的
误差 ，即
y
Y=a+bx+
从统计学看线性回归（2）——一元线性回归方程的显著性检验
从统计学看线性回归（2）——⼀元线性回归⽅程的显著性检验⽬录1. σ2 的估计2. 回归⽅程的显著性检验 t 检验（回归系数的检验） F 检验（回归⽅程的检验） 相关系数的显著性检验 样本决定系数 三种检验的关系⼀、σ2 的估计 因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量，所以先对σ2作估计。
通过残差平⽅和（误差平⽅和）（1）（⽤到和，其中）⼜∵（2）∴（3）其中为响应变量观测值的校正平⽅和。
残差平⽅和有n-2 个⾃由度，因为两个⾃由度与得到的估计值与相关。
（4）（公式（4）在《线性回归分析导论》附录C.3有证明）∴σ2的⽆偏估计量：（5）为残差均⽅，的平⽅根称为回归标准误差，与响应变量y 具有相同的单位。
因为σ2取决于残差平⽅和，所以任何对模型误差假设的违背或对模型形式的误设都可能严重破坏σ2的估计值的实⽤性。
因为由回归模型残差算得，称σ2的估计值是模型依赖的。
⼆、回归⽅程的显著性检验 ⽬的：检验是否真正描述了变量 y 与 x 之间的统计规律性。
假设：正态性假设（⽅便检验计算）1. t 检验 ⽤t 检验来检验回归系数的显著性。
采⽤的假设如下：原假设 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系）对⽴假设 H1：β1 ≠ 0 回归系数的显著性检验就是要检验⾃变量 x 对因变量 y 的影响程度是否显著。
下⾯我们分析接受和拒绝原假设的意义。
（1）接受 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系） 此时有两种情况，⼀种是⽆论 x 取值如何， y 都在⼀条⽔平线上下波动，即，如下图1，另⼀种情况为， x 与 y 之间存在关系，但不是线性关系，如图2。
图 1图 2 （2）拒绝 H0：β1 = 0 （x 对解释 y 的⽅差是有⽤的） 拒绝原假设也有两种情况，⼀种是直线模型就是合适的，如图 3，另⼀种情况为存在 x 对 y 的线性影响，也可通过 x 的⾼阶多项式得到更好的结果，如图 4。
统计学一元线性回归课后习题答案
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形 态 (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实 际意义。
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态
6.0 5.0
运送时间（天）
4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 运送距离（公里） 1200 1400 1600
确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自 由度7-2找出临界值F =6.61 作出决策：若F>F ,拒绝H0，线性关系显著
(6)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。
y = 734.6928+ 0.308683 x
y = 734.6928+ 0.308683 *5000=2278.1078
2
8*(202 162 ... 222 ) 20 16 ... 22 8*(64 2 612 ... 77 2 ) (64 61 ... 77)
r=0.8621
11.3、根据一组数据建立的线性回归方程 要求： ˆ 的意义。 1）解释截距 0 ˆ 1）解释斜率 1的意义。 2）当=6时的E（y）
系列
二者之间为负的线性相关关系
2）用航班正点率作自变量，建立估计的回归方程，并解释 回归系数的意义
Coefficient s Intercept 429.8986352
标准误差 74.97337331
t Stat 5.734018
P-value 0.000437
航班正点率
-4.7011299
0.985891202
回归分析方差分析
分别对b0,b1,…,bn求导,并令其一阶导数为0,可 求出各个系数
二、回归方程得数学模型
估计标准误差 就是估计y与对应观测值之间得离差平方和
SST Lyy ( yi yi )2
^
^
( yi yi )2 ( yi y)2
• ⑦“Influence Statistics” 统计量得影响。 “DfBeta(s)”删除一个特定得观测值所引起得回归系数得 变化。 “Standardized DfBeta(s)”标准化得DfBeta值 。 “DiFit” 删除一个特定得观测值所引起得预测值得变 化。“Standardized DiFit”标准化得DiFit值。 “Covariance ratio”删除一个观测值后得协方差矩阵得行 列式和带有全部观测值得协方差矩阵得行列式得比率。
Leverage values: 杠杆值。 • ③“Prediction Intervals”预测区间选项:
Mean: 区间得中心位置。 Individual: 观测量上限和下限得预测区间。
• ④“Save to New File”保存为新文件: 选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定得 文件中。
Unstandardized 非标准化预测值。在当前数据 文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名得变 量,存放根据回归模型拟合得预测值。 Standardized 标准化预测值。 Adjusted 调整 后预测值。S、E、 of mean predictions 预测 值得标准误。
• ②“Distances”距离栏选项: • Mahalanobis: 距离。 Cook’s”: Cook距离。
医学统计学：双变量回归与相关
样本
Y
Y
总体
YX
(Y的条件均数)
根据 t 分布原理：
1 (XX)2
Yt/2,n2sYt/2,n2sY.X Y
n
(XX)2
X=12时，求Y X 的95%可信区间
s X =9.5，lXX=42， Y . X =0.1970
当X=12
时，
Y
=1.6617+0.1392 12＝3.3321
SYˆ
相关分析的任务：
两变量间有无相关关系？
两变量间如有相关关系，相关的方向？ 相关的程度？
相关分析时，两数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时， 另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称 为负相关(negative correlation)。 ——相关的方向
相关系数的计算
r XXYY lXY XX2YY2 lXXlYY
相关系数
相关的方向：
r>0：正相关 r<0：负相关 r=0：零相关 相关的密切程度：
样本含量n足够大时，r绝对值越接近1。相关越 密切。
0
1
0.4
0.7
低度相关 中度相关 高度相关
三、相关系数的统计推断
（一）相关系数的假设检验
（二）总体回归系数 的可信区间
总体 YX X
样本
Yˆ abX
总体
β
根据 t 分布原理估计可信区间：
bt/2,n2sb 样本
b
总体回归系数 的可信区间
线性回归的方差分析和回归系数的t检验
线性回归的方差分析和回归系数的t检验对同一资料作总体回归系数β是否为零的假设检验时，方差分析和t
检验是等价的并且有tβ2= F。
但并不是可以用t检验来取代回归检验的方差分析，对一元多变量的回归来说，方差分析只能代表总体回归β不等于零，即β1、β2…、βn 至少存在一个不为零，如果要检验具体的哪一个β不为零，即确定回归线的具体模型，此时就必须用争对该β的t检验。
对于一元单变量回归线,方差分析与t检验完全等价.
具体检验方法和公式在很多资料上都有提供，随便一百度就有。
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线性回归的方差分析和回归系数的t检验对同一资料作总体回归系数β是否为零的假设检验时，方差分析和t
检验是等价的并且有tβ2=F。
但并不是可以用t检验来取代回归检验的方差分析，对一元多变量的回归来说，方差分析只能代表总体回归β不等于零，即β1、β2…、βn 至少存在一个不为零，如果要检验具体的哪一个β不为零，即确定回归线的具体模型，此时就必须用争对该β的t检验。
对于一元单变量回归线，方差分析与t检验完全等价。
具体检验方法和公式在很多资料上都有提供，随便一百度就有。