四川省棠湖中学圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）

A ．当23g

r

μω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2g

r

μω=32

mg

μ C ．当g

r

μω=C 受到圆盘的摩擦力为0

D ．当25g

r

μω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】

A. 当A 开始滑动时有：

2033A f mg m r μω==⋅⋅

解得：

0g

r

μω＝

当23g

g

r

r

μμω=

B. 当2g

g

r

r

μμω=

<

时，以AB 为整体，根据2

F mr ω向

＝可知 29

332

F m r mg ωμ⋅⋅=

向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：

23Bm f m m g mg μμ=+=（）

所以有：

Bm F f >向

此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：

2333mg T m r μω+=⋅⋅

对C 有：

232C f T m r ω+=⋅⋅

解得

32mg T μ=

，32

C mg

f μ= 选项B 正确；

C. 当ω=

时，

AB 需要的向心力为：

2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝

解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：

2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝

C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；

D. 当ω=

C 有： 212

325

C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=

剪断细线，则

12

35

C Cm f mg f mg μμ=

<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。选项D 错误。 故选BC 。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）

A．小球在最高点时速度v的最小值为gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<，轨道对小球的作用力方向向上，有

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>，轨道对小球的作用力方向向下，有

若v gR

2

v

+=

N mg m

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

3．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A ．1rad/s

B ．3rad/s

C ．4rad/s

D ．9rad/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

3

tan 0.54

θμ=

>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=

又因为滑动摩擦力满足

11f N μ=

联立解得

1ω=

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

22cos sin N f mg θθ=+

2

222sin cos N f m r θθω+=

又因为滑动摩擦力满足

22f N μ=

联立解得

2ω=

综上所述，圆盘转动的角速度满足

rad/s 2rad/s 7rad/s 11

ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。 故选BC 。

4．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）