系统非线性环节的仿真

2.5 系统非线性环节的仿真

在实际系统中，往往存在各种非线性特性，可将此当作非线性环节处理，这种环节的输入和输出之间关系是一种非线性函数关系，因此非线性环节的仿真就是用仿真语言来描述这些关系。本节介绍几种典型的非线性环节的仿真算法。

2.5.1 饱和环节

饱和环节在控制系统中较普遍，例如饱和放大器、限幅装置、伺服阀饱和特性等。饱和环节特性如图所示。

图2.5-1 饱和特性

该特性对应的数学表达式为：

⎪⎩⎪⎨⎧-<->≤=c u c c u c c u u y (2.5-1)

式中，c 为饱和环节特征参数，斜率为1，该环节特性可用MATLAB 编程仿真，利用上面算法的编写的MATLAB 函数SATURATION ，调用格式为：

),(c u saturation y =

其中，u 为输入；c 为饱和环节特征参数，y 为饱和环节输出。 Saturation.m; amp209.m

2.5.2 死区环节

在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。典型死区非线性环节特性如图2.5-2所示。

图2.5-2 死区特性

可用下面数学关系来描述：

⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-≤=c u c u c u c u c u y 0 (2.5-2)

式中，c 为死区特征参数，斜率为1。

该环节可根据上述算法编写MATLAB 函数deadzone 供调用，格式如下：

),(c u deadzone y =

其中，u 为环节输入；c 为死区环节特征参数，y 为死区环节输出。

Deadzone.m; amp210.m 。

2.5.3 齿隙非线性环节

齿轮传动副和丝杆螺母传动副中存在传动间隙都属这一类非线性因素，它对系统精度带来影响。齿隙非线性环节特性如图

2.5-3所示。

图2.5-3 齿隙特性

当输入u 增加时，输出沿d b a →→线段变化；当输入u 减小时，输出沿a e d →→线段变化。在线段bd 上，输入增加时，当前输出值y(k)总是大于前一时刻的输出值y(k-1)。而在ea 上，输入减小时，当前输出y(k)总是小于前一时刻的输出值y(k-1)。在ab 段和de 段，y(k)=y(k-1)。以上特性的数学描述如下：

⎪⎩⎪⎨⎧--≥-<--+-≤->---=其余k y c k u k 且y k u k 当u c k u c k u k 且y k u k 当u c k u k y )1()()1(0)1()()()()1(0)1()()()( （2.5-3）

式中，c 为齿隙环节特征参数，斜率为1。

根据（2.5-3）算法编写的MATLAB 函数backlash ，调用格式如下：

),0,0,1(1c y u u backlash y =

其中，u0,u1分别为前一时刻和当前时刻输入值；y0,y1分别为前一时刻和当前时刻输出值；c 为齿隙特征参数。Backlash.m, amp211.m.

2.5.4 继电非线性环节

继电非线性环节特性如图2.5-4所示，(b)为具有死区继电环节，(a)为(b)特例，即c=0。对于图(b)所示特性，可用下面数学关系描述：

图2.5-4 继电环节特性

⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥<=c k u c k u c k u y )(1)(1)(0 (2.5-4)

根据（2.5-4）算法编写的MATLAB 函数relaydead ，调用格式如下：

),(c u relaydead y =

其中，u 为环节输入，c 为环节输出，y 为死区特征参数。 Relaydead.m, amp212.m.

2.5.5 具有滞环的继电环节

具有滞环的继电非线性环节特性如图所示，可用下面数学关系描述：

图2.5-5 带滞环继电特性

⎪⎩⎪⎨⎧--<-<->->=其他k y c k 且u k u k u h c k 且u k u k u h k y )1()()1()()()1()()( （2.5-5）

根据（2.5-5）算法编写的MATLAB 函数relaydelay ，调用格式如下：

),,0,0,1(h c y u u relaydelay y =

其中，u0,u1分别为前一时刻和当前时刻环节输入值；y0,y1分别为前一时刻和当前时刻输出值；c,h 为环节特征参数。 Relaydelay.m, amp213.m.

2.5.6 库仑—粘性摩擦力环节

图2.5-6 库仑-粘性摩擦特性

机械摩擦具有非线性如图所示，它由库仑摩擦和粘性摩擦两部分组成。当物体运动速度不为零时，出现的库仑摩擦力为和相对运动速度相反的、与速度大小无关的恒定力，而粘性摩擦力则速度大小成正比。上述特性可用数学关系来描述：

⎪⎩⎪⎨⎧+⋅⋅<+=->+==其他c u G u sign k 且v k v c k 且v k v c k f )()(0)1()0)(0)1(0)()( (2.5-6)

根据式（2.5-6）的算法，编写的MATLAB 函数friction ，调用格式为：

),,1,(G c u u friction y =

其中，u,u1分别为当前时刻和下一时刻的输入值（速度）；y 为输出值（摩擦力）；c 为库仑摩擦力值；G 为粘性摩擦系数。

2.6 采样控制系统仿真

2.6.1 采样控制系统的基本组成

采样控制系统是指系统一处或几处信号是以采样形式来传递的，而被控对象是连续的。典型的采样控制，是一种连续—离散

混合系统，系统如图2.6-1所示。

图2.6-1 采样控制系统

随着计算机技术的发展，计算机控制系统成为采样控制系统的主要形式。系统（a）和系统（b）的主要区别在于系统闭环的输入信号类型，前者是模拟信号，后者是数字信号。系统中的A/D转换器是采样开关，将连续模拟量转变为离散的数字量并根据计算量的位数进行进行量化处理；D/A转换器是将离散的数字量转变为模拟量，同时它也是一个保持器，且一般具有零阶保持器特征。A/D和D/A转换器在模拟量和数字量之间存在确定的比例关系，相当于系统中的比例环节。

2.6.2 采样控制系统仿真特点

采样控制系统包含连续部分和离散部分。对于连续部分仿真方法和连续系统仿真一样，可采用数值积分法或离散相似法。若采用数值积分法则需要确定积分步长，若采用离散相似法则需要确定虚拟的采样周期。对于离散部分，A/D转换器和D/A转换