戴维南定理例题资料

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戴维南定理证明：
Ia
Ia
+
+
NS
UR
NS
-
替代原理
U
Is=I
-
叠加原理
(a) b I ' =0 a
+
Hale Waihona Puke BaiduN0
NS
+ U ' =Uoc
-
Req
(c) b
(b) b I " =I a
+
U"=﹣ReqI Is=I
-
(d) b
Ia
++
_E =Uoc
U R0=Req
R
-
( e)b
Req=Uoc/Isc
1
1
+
NS
U-oc Isc
+
_ Uoc Isc
Req
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戴维南开路电压Uoc的计算方法： 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时 的开路电压Uoc ，电压源方向与所求开路电压方向 有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的 任意方法，使易于计算。
所以，Req
R1 R2 R1 R2
2
求Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各
电阻之间的串并联关系。
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例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
戴维南等效电阻Req的计算方法： 1、电路等效变换法：适用于比较简单的电路；
2、伏安关系法：单口网络中所有独立电源不激励，
所有受控源保留，在端口接一个恒压源Us（或恒流 源Is）时计算端口电流I（或端口电压U），等效电 阻为
Req=Us/I
或 Req=U/Is
3、实验法（开路电压与短路电流相比法）:
叠加原理： 对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看 成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别 作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
+
E– IS R1 I1
I2
(a) 原电路
+ = E– R2 R1
I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1''
I2'' R2
(b)
(c)
E 单独作用
IS单独作用
叠加原理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴a维南定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
R2 Req
b
b 解：(2) 求二端网络的等效电阻Req
除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联
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应用戴维南定理求解的步骤：
1、将电路分成待求支路和有源二端网络两部分；
2、把待求支路断开，画出有源二端网络求有源二端网络的 开路电压Uoc；画出无源二端网络（即有源二端网络中的所 有独立电源不工作，非独立电源保留）求等效电阻Req；
3、画出有源二端网络的等效电路，E= Uoc R0= Req。然后 在等效电路两端接入待求支路，求出待求支路的电流。 必须注意：代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压 Uoc一致，若Uoc为负值，则电动势的方向与图中相反。
aI
aI
有源 +
二端 U 网络 –
RL
R0
+
+U
RL
E_ –
b 等效电源
b
等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电
压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维南定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
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戴维南定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势
为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
-12V+ I-U/10 a
4
+
I0-.20U.2+UI-oUc /10
00..22UUoc 6 10 U＝0
-
a
+ 15V 12.5
b
b
解：(1) 求端口开路电压Uoc
列KVL方程：(4+10)I+6(I-0.2Uoc)-12=0
解得：
I=Uoc/10 Uoc=15V
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a
Req +
Uoc _
R3 I3
b
解：(3) 画出等效电路求电流I3
I3
Uoc Req R3
30 A 2 13
2
A
b
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课程实践： EWB仿真软件来验证例1的正确性。
EWB链接
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例2：电路如图，试求有源二端网络的戴维南等效电 路。
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例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
E1
+ –
R1
+ E2– I
a +
R2
Uoc –
b
b
解：(1) 断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc
1.11 戴维南定理及其应用
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
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无源 二端 网络
U=Uoc-ReqI
U=E-R I 总目录 章目录 返回 0上一页 下一页
替代定理： 在网络中，若第k条支路的电流和电压为ik和uk， 则不论该支路由什么元件组成，可以用一个e=uk 的恒压源或用一个is=ik的恒流源去替代。
I1
I2
R1
I3
R2
+ R3 E1
+ E2
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例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
a
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
Req +
Uoc _
R3 I3
b 有源二端网络
b 等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求 支路的电压、电流不变。
E2+(R2+R1)I-E1=020+(4+4) I-40=0I=2.5A
Uoc= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V
或：Uoc= E1 – I R1 = 40V –2.5 4 V = 30V
Uoc
也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。 总目录 章目录 返回 上一页 下一页