解一元二次方程配方法练习题
(完整版)配方法解一元二次方程专项练习及测试(含专练60道)
一、填空题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5.若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．6.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为20x mx n ++=的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上24m ，整理得到24m n =-；当204m n -≥时，(2m x +=，当204m n -<时，原方程 ．二、选择题7．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对8．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-19．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=210用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．11．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数三、解答题12．用配方法解下列方程：（1）x 2+8x=9 （2）x 2+12x-15=0． （3）3x 2-5x=2 （4）41 x 2-x-4=013.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
解一元二次方程练习题(配方法、公式法)
解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4a c≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
即 ，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2） 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ；
故本选项正确；
B、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ，
故本选项正确；
C、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
一元二次方程配方法例题20道
一元二次方程配方法例题20道例题 1: 求解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解法: 分解因式：(x - 2)(x - 3) = 0，所以 x = 2 或 x = 3。
例题 2: 求解方程：x^2 - 8x + 15 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x - 5) = 0，所以 x = 3 或 x = 5。
例题 3: 求解方程：x^2 + 7x + 12 = 0解法: 分解因式：(x + 3)(x + 4) = 0，所以 x = -3 或 x =-4。
例题 4: 求解方程：x^2 - 10x + 25 = 0解法: 分解因式：(x - 5)^2 = 0，所以 x = 5。
例题 5: 求解方程：x^2 + 6x + 8 = 0解法: 分解因式：(x + 2)(x + 4) = 0，所以 x = -2 或 x =-4。
例题 6: 求解方程：x^2 - 4x - 5 = 0解法: 分解因式：(x - 5)(x + 1) = 0，所以 x = 5 或 x = -1。
例题 7: 求解方程：x^2 - 2x - 3 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x + 1) = 0，所以 x = 3 或 x = -1。
例题 8: 求解方程：x^2 + 5x - 6 = 0解法: 分解因式：(x - 1)(x + 6) = 0，所以 x = 1 或 x = -6。
例题 9: 求解方程：x^2 - 7x + 12 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x - 4) = 0，所以 x = 3 或 x = 4。
例题 10: 求解方程：x^2 + 8x + 15 = 0解法: 分解因式：(x + 3)(x + 5) = 0，所以 x = -3 或 x =-5。
例题 11: 求解方程：x^2 - 9x + 20 = 0解法: 分解因式：(x - 4)(x - 5) = 0，所以 x = 4 或 x = 5。
例题 12: 求解方程：x^2 + 4x + 3 = 0解法: 分解因式：(x + 1)(x + 3) = 0，所以 x = -1 或 x =-3。
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
配方法解一元二次方程题
配方法解一元二次方程题一、基础题目1. 用配方法解方程x^2+6x + 4 = 0。
解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在这个方程x^2+6x + 4 = 0中，a = 1，b = 6，c = 4。
- 配方的关键步骤是在等式两边加上一次项系数一半的平方。
一次项系数b = 6，一半为3，其平方是3^2=9。
- 对原方程进行配方：- x^2+6x+9 - 9+4 = 0，即(x + 3)^2-9 + 4=0。
- 化简得(x + 3)^2=5。
- 然后求解：- 开平方得x+3=±√(5)。
- 解得x=-3±√(5)。
2. 解方程x^2-4x - 3 = 0。
解析：- 这里a = 1，b=-4，c=-3。
- 一次项系数b=-4，一半为- 2，其平方是(-2)^2=4。
- 配方：- x^2-4x+4 - 4-3 = 0，即(x - 2)^2-4 - 3 = 0。
- 得到(x - 2)^2=7。
- 求解：- 开平方得x - 2=±√(7)。
- 解得x = 2±√(7)。
二、稍复杂题目（二次项系数不为1）1. 用配方法解方程2x^2-5x+2 = 0。
解析：- 方程两边同时除以2，得到x^2-(5)/(2)x + 1=0。
这里a = 1（经过变形后），b=-(5)/(2)，c = 1。
- 一次项系数b =-(5)/(2)，一半为-(5)/(4)，其平方是(-(5)/(4))^2=(25)/(16)。
- 配方：- x^2-(5)/(2)x+(25)/(16)-(25)/(16)+1 = 0，即(x-(5)/(4))^2-(25)/(16)+1 = 0。
- 化简(x-(5)/(4))^2=(9)/(16)。
- 求解：- 开平方得x-(5)/(4)=±(3)/(4)。
- 解得x = 2或x=(1)/(2)。
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解一元二次方程配方法练习题
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
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4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）
【
A．2．-2．．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9
#
（3）x 2+12x-15=0 （4）4
1 x 2
-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；
?
（2）求-3x2+5x+1的最大值。
12. 用配方法证明：
（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．
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13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．
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解一元二次方程公式法练习题
一、双基整合 步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________． 4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）
5．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________． 6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．
&
7．一元二次方程x 2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
8．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）
A ．y=32
-．y=32±．y=32± D ．y=32-±
9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形 10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数
根的方程有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个《
11．解下列方程；
（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+1
6
x-
1
3
=0
（4）x2-22x+1=0 （5）（6）2
3
y2+
1
3
y-2=0
…
二、拓广探索:
12．当x=_______时，代数式1
3
x
+
与
2
21
4
x x
+-
的值互为相反数．
13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
·
三、智能升级:
15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的1
2
，
请你求出图中的x．
?
16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．。