人教版八上《11.3多边形及其内角和》课件(40页)
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上述总和与四边形的内角和、外角和有 什么关系？
小结
正多边形定义（各个角都相等，各条边都相等） 凹多边形、凸多边形定义 n边形从一个顶点出发可画出n-3条对角线，把n 边形分成n-2个三角形， n多边形内角和（n-2） *180 ，n边形对角线总数n(n-3)/2 多边形外角和360°
巩固练习
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内 角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
题型一
（1）八边形的内角和等于
1080°
。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 15 。
（3）n边形外角和与内角和的度数之比为2:7，则 边数为
9
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。
（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多 边形是几边形？它的内角和等于多少度?
(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和 的3倍？
（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每 一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数 和每个内角的度数。
4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
八边形
多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的 定义吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形。
八边形
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内角 E
B
边Baidu Nhomakorabea
D C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不 经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则 原多边形的边数为（ A ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 4. 下列说法中，错误的是（ D ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
6
7
…
n
从一个顶 点出发对 角线数 分成的三 角形个数
0
1
1
2
2
3
3 4
4 5
…
n-3
n-2
180° 180° 180° 180° 多边形的 (n-2) ×180 180° … ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
n边形的内角和等于(n－2)．180°
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形 （四边形）
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
9
n(n-3)/2
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（ 1）
（ 2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
多边形外角和
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
思考：任何一个外角和它相邻的内角有 什么关系？
四边形的四个外角加上与它们相邻的内 角总和是多少？
5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ 360 __度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正 五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能 镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（4） ；
7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD 的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则 ° ∠BED= 65° ∠C=_ 60__ 。
A 1 2 E B D C
8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形 的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
把一个五边形切取一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？
1、从十边形的一个顶点出发可以画出的 对角线的条数是（ 7 ）。 2、过多边形的一个顶点的所有对角线 把多边形分成8个三角形，这个多边形 的边数是（8 ）。 3、六边形一共有（9 ）条对角线。
n边形从一个顶点出发可以画出n-3条对 角线，把n边形分成n-2个三角形，n边形 一共有n(n-3)/2条对角线。
11.3
多边形的内角和
A D B C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
D E C
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
A
B
你来探索六边形的内角和
A
F E B C 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180°
A 1 B 2 7 6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5 10
C
8 3
9 4 D
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
外角
思考：
n边形有 n边形有
多边形的 边数
条边， 个内角， 条对角线。
3 0 4 1 5 2 6 3 …
个外角。
n n-3
从一个顶 点出发对 角线数 对角线总 数
0
2
5
小结
正多边形定义（各个角都相等，各条边都相等） 凹多边形、凸多边形定义 n边形从一个顶点出发可画出n-3条对角线，把n 边形分成n-2个三角形， n多边形内角和（n-2） *180 ，n边形对角线总数n(n-3)/2 多边形外角和360°
巩固练习
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内 角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
题型一
（1）八边形的内角和等于
1080°
。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 15 。
（3）n边形外角和与内角和的度数之比为2:7，则 边数为
9
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。
（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多 边形是几边形？它的内角和等于多少度?
(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和 的3倍？
（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每 一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数 和每个内角的度数。
4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
八边形
多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的 定义吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形。
八边形
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内角 E
B
边Baidu Nhomakorabea
D C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不 经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则 原多边形的边数为（ A ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 4. 下列说法中，错误的是（ D ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
6
7
…
n
从一个顶 点出发对 角线数 分成的三 角形个数
0
1
1
2
2
3
3 4
4 5
…
n-3
n-2
180° 180° 180° 180° 多边形的 (n-2) ×180 180° … ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
n边形的内角和等于(n－2)．180°
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形 （四边形）
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
9
n(n-3)/2
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（ 1）
（ 2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
多边形外角和
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
思考：任何一个外角和它相邻的内角有 什么关系？
四边形的四个外角加上与它们相邻的内 角总和是多少？
5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ 360 __度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正 五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能 镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（4） ；
7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD 的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则 ° ∠BED= 65° ∠C=_ 60__ 。
A 1 2 E B D C
8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形 的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
把一个五边形切取一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？
1、从十边形的一个顶点出发可以画出的 对角线的条数是（ 7 ）。 2、过多边形的一个顶点的所有对角线 把多边形分成8个三角形，这个多边形 的边数是（8 ）。 3、六边形一共有（9 ）条对角线。
n边形从一个顶点出发可以画出n-3条对 角线，把n边形分成n-2个三角形，n边形 一共有n(n-3)/2条对角线。
11.3
多边形的内角和
A D B C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
D E C
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
A
B
你来探索六边形的内角和
A
F E B C 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180°
A 1 B 2 7 6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5 10
C
8 3
9 4 D
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
外角
思考：
n边形有 n边形有
多边形的 边数
条边， 个内角， 条对角线。
3 0 4 1 5 2 6 3 …
个外角。
n n-3
从一个顶 点出发对 角线数 对角线总 数
0
2
5