西南大学固体物理期末考试复习题

1.写出NaCl 和CsCl 的结构类型。（8 分）

答：NaCl，面心立方CsCl，简单立方都是复式格子

2. 已知正格基矢a1,a2,a3, 画图并说明倒格基矢的长度和方向。

3.原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点，并对每种结合，各举个晶体实例。

答：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；如NaCl 共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；如Si 金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。如Cu 范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8 个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的，如Ar

4.什么是声子？（8 分）

答：晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。

5. 对于固体学原胞是N 的三维晶体，基元有两个原子，声学支和光学支的振动模式的数目分别是多少？（8 分）答： 3 ，6N-3

6. 详细画出一维双原子链的函数关系。

7.什么是固体比热的德拜模型和爱因斯坦模型？并分别简述计算结果的意义。

德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有1 个纵波和2 个独立的横波。

计算结果表明低温极限下：

—与温度的3 次方成正比。温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。爱因斯坦提出对于有N 个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω 0 振动。

计算结果表明温度较高时：

——与杜隆－珀替定律一致。

温度非常低时：——按温度的指数形式降低，与实验结果符。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差

8. 写出布洛赫定理和布洛赫函数。

9 用能带理论简述半导体，导体和绝缘体。

2. 什么是费米能级？

解答：T=0K 时，费米子按泡利不相容原理占据各能级，在K 空间中，占有与不占有电子的分界面为费米面，费米面处的能级为费米能。若T 不为0K 时，则有一半量子态被电子占据的能级为费米能级。

3.对于固体学原胞是N 的三维晶体，基元有两个原子，声学支和光学支的振动模式的数目分别是多少？解答：3 ，6N-3

4.什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

解答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体

的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于

3N.

5.什么是周期性边界条件，引入它的理由

解答：(1) 方便于求解原子运动方程. 由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难. (2) 与实验结

果吻合得较好. 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定u1 0, u N 0 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证。玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

6.波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? b2、b3 , 而波矢空间的基

四．爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 在很低的温度下, 德拜模型为什么与实验相符?（

解答13 按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为10 Hz , 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.

也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源. 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到

激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

六．关于声子（14 分，每小题7 分）

（1）温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多? （2）对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?

七．紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?