2011版数学课程标准中核心概念的解读

专题讲座《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标话题三、标准中核心概念的解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。

但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。

上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。

记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。

（二）核心概念的理解1．数感数感在实验稿里边就提出来，在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。

在这里边，有这样两句话，来帮助理解数感。

数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。

然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

这两层意思都是数感，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。

学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。

数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。

支撑数感的数学内容有很多，比如说，单位，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。

对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。

比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位，也是一种数感。

当然在如何培养数感的问题上，老师们在教学中还有很多的工作要去做，数感一定要创造这样一些机会，它不像数的运算，对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的，或者说能够在这方面有很好的感觉，需要在活动当中，逐渐的去积累，对数的这样一种认识。

换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。

2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。

而符号意识对学生理解要求更高一些。

在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。

还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。

符号意识在整个学习数学中是很重要的。

首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数学的普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。

另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。

因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。

如何理解符号的体系？最基本、最熟悉的符号就是数字，是用十个数字加进位，就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。

所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本的关系，都可以用符号表示。

符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。

到了初中，就刻画一类的问题，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程组，它就帮概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常的方便。

同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模型。

3．空间观念和几何直观空间观念是原来大纲里有的，现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。

具体是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

这是对于空间观念的一个刻画。

空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

刚才空间观念，有这么几个纬度。

第一, 就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。

第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。

关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。

另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些图形的，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个长方形，这是一个抽象的过程。

另外一个就是图形的运动。

刚才讲图形的运动，讲图形课程标准这个从实验稿里边，开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。

空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是非常重要的事情。

用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。

为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。

该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。

引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。

他在序言里头写了这样三层维度。

第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。

一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。

第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。

第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。

如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。

第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。

第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。

第四，要在学生的头脑中留住些图形。

培养几何直观就不会落空，所以这一次加了几何直观能力，加了几何直观这个关键词，对于学习数学来说，是挺重要的一件事情。

4．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

数据是统计学习的一个重要内容，所以对数据的分析是统计的核心知识，这个数据分析观念，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，可能这是通俗一点来说，数据分析观念的一个基本的含义。

当然可能数据分析观念，究竟怎么样让学生去体会其中的，刚才谈到这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。

5．运算能力运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。

关于数学的价值取向，数学是不是就是要求运算快，现在引起越来越多的人质疑。

过去的数学求快，现在有了计算机，所有的运算都可以用计算机帮忙实现，我们应该培养学生什么能力，所以在质量监测中，很多人提质疑。

首先要保证学生有足够的时间去做，看看他会还是不会，这是主要的；第二个补充，运算能力不能仅仅是算个数，应该就是更宽的来考虑这件事情，包括对于运算对象的认识，包括对于为什么要做这个运算，就是这些运算的背景是什么，运算法则和运算规律的、方法的选择，包括运算在哪些地方有用，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。

6．推理能力推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，在修改稿当中，仍然也保留了这样一个核心概念。

经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个比较全面的认识，以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理，而现在推理能力实际上包含了两个方面。

首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理的外延包含了两个大方面，一个是合情推理，一个是演绎推理。

演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。

换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。

合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。

和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。

但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。