数字推理四
数字推理题四种思路
一、从题干数列里看规律通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等。
为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。
具体方法如下：(1)先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案;如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
另外，有时从后往前推，或者从中间向两边推导也是较为有效的。
例：150，75，50，37.5，30，( )A. 20B. 22.5C. 25D. 27.5——『2009年北京市公务员录用考试真题』【答案：C】前项除以后项后得到：2;3\2;4\3;5\4;( )，分子是2，3，4，5，( 6 )，分母是1，2，3，4，( 5 )，所以( )与前一项30的倍数是6/5;则( )×6/5=30，( )=25。
(2)观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑数列是不是隔项数列、分组数列、多级数列或常规数列的变式。
如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列;如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。
如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。
如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。
数字推理题的各种规律
数字推理题的各种规律行政能力测试数字推理部分最全攻略□等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。
这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。
顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。
显然，括号内的数字应填13。
在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。
这也是一种最基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。
该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。
该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。
这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作为例题专门加以强调。
该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。
这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。
数字推理
数字推理的讲义第一部分：数字推理的认识数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。
在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。
其类型更是千奇百怪，无奇不有。
但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。
我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。
借此写下这篇文章供大家参考。
数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。
在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。
但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。
如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36此题是数字之间差值构成等差数列关系。
10－8＝2；14－10＝4；20－14＝6；？－20＝8 ？＝28如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。
但就目前公务员考试的题目中来讲这样的情况一般是很少发生的，除非是具备特殊性，这里所谓的特殊性是具有复杂的复合运算构成的规律，可以是两项推导出第三项如：2，3，13，175，（）解：2×2＋(3的2次方)＝133×2＋（13的2次方）＝175推导出：13×2＋（175的2次方）＝30651另外对于非传统常规的规律方法。
数字推理及其解题过程
数字推理及其解题过程数字推理及其解题过程（一）5）1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/3（二）7)4,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交*数列。
3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。
答案为1/210)4,24,124,624,(1023,781,3124,1668)等差等比数列。
差为20，100，500，2500。
等比为5答案为624+2500＝3124（三）1）516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11从左往右数第二位数都是：1从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12答案为111125）原数列可化为4又1/16 = 65/16（四）8)1,2,9,( ),625.A.16,B.64,C.100,D.1211的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。
答案为B。
64 ×9)10,12,12,18,(),162.A.24,B.30,C.36,D.42解题思路为：10*12/10=12，12*12/8=18，12*18/6=36，18*36/4=162答案是：C，3610)5,( ),39,60,105.答案B。
（五）4）1/7,3/5,7/3,( )A.11/3,B.9/5,C.17/7,D.13,分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是D.13/110）5，4，3，根号7，A。
根号5，B。
根号2，C。
根号（3+ 7），D。
1思路：3=根号(5+4)，根号7=根号(4+3)，最后一项=根号（3+ 7）。
选C （六）6)．2，12，30，（）9)．1，0，1，2，（）A．4，B．3，C．5，D．21+0=1，1+0+1=2，1+0+1+2=4。
行政能力测试数字推理题
数字推理行测数字推理全方法:（一）等差、倍数关系介绍要学会观察变化趋势（1）数变化很大，一般和乘法和次方有关。
如：2，5，13，35，97 （）-------------A×2+1 3 9 27 81=B 又如：1，1，3，15，323，（）---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。
此题-------------（A+B)^2-1=c再如：1 ， 2 ，3 ，35 （）------------(a×b) 2-1=c0.4 1.6 8 56 560 （）--------4 5 7 10倍，倍数成二级等差A、2240B、3136C、4480D、784009国考真题14 20 54 76 （）A．104 B.116 C.126 D1449+525-549+5(2)数差（数跳不大，考虑是做差）等差数列我就不说了，很简单下面说下数字变化不大，但是做差没规律怎么办？一般三种可以尝试的办法（1）隔项相加、相减（2）递推数列（3）自残（一般用得很少，真题里我好像没见过？也许是我忘了吧）09江苏真题1，1，3，5，11，（）A．8 B．13 C．21 D．32满足C-A=2 4 8 16-3，7，14，15，19，29，（）A 35B 36C 40D 42------------------------------满足A+C=11 22 33 44 5521，37，42，45，62，（）A 57B 69C 74D 8721+3×7=4237+4×2=4542+4×5=6245+6×2=57（3）倍数问题(二)三位数的数字推理的思路（1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差（2）很多三位数的数字推理题都用“自残法”如：252，261，270，279，297，（）252+2+5+2=261261+2+6+1=270270+2+7+0=27909国考真题C.1079D.1229150+3170+9200+27….左边等差，右边等比（三）多项项数的数字推理多项项数的数推比如：5，24，6，20，（），15，10，（）上面个数列有8项，我习惯把项数多余6项的数列叫做“多项数列”。
数字推理技巧四
1.数字推理数字推理题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。
一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。
两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字推理测验中一种较为常见的形式。
只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。
由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，具体来说，将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。
只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。
需要说明一点：近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。
因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。
这样处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，而且会对难题的解答有所帮助。
有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度思考问题。
此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。
在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路，从而有助于解答这些少量的难题。
在做这些难题时，有一个基本思路：“尝试错误”。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。
数字推理(4)
(5)分子与分母之间的关系 例6. 5/7,7/12,12/19,19/31,( ) A 31/49 B 1/39 c 31/50 D50/31
2. 带分数数列 带分数数列解题思路： （1）将带分数化为假分数，依上述分式数列推理方法进行。 （2）带分数的整数部分、分子、分母各自存在一定的规律。 （3）带分数的整数部分和分数部分存在一定的关联。 3 例7. 1
（-1） × 算未知项：
2 3+ 13
=
−2 −2 。故选 3+ 13 3+ 13
7 8
26 27 33
63 64 43
124 ( ) 125 （ ） 53 （63）
13 23
。。。底数为等差数列 （2） 0 2 10 30 （ ）
变形 03+0,13+3,23+2,33+3 (43+4) （3） 6 24 120 336 （ ）
变形24=33-3，120=53-5，336=73-7，（113-11）
(2) -3,0,23,252, ( ) A 256 B484 C 3125 D 3121
解： （1） 1 变形 （2） +4修正 即为 16 -3 1 11
32 25 0 4 22
81 34 23 27 33
64 43
25
（ ）
1
52 （ 61 ） 70 252 256 44 （ 55-4 =3121 ） （ 3125 ） （55 ）
练习题： (1)0.5,2,9/2,8,( ) A 12.5 B27/2 C 29/2 D 16
(2) 133/57,119/51,91/39,49/21,( ),7/3 A 28/12 B 21/14 C 28/9 D 31/15
数字推理讲义及答案
数字推理讲义及答案数字推理部分（零）基础数列1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等⽐数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、幂次数列5、质数合数数列2、3、5、7、11、13、17、19…4、6、8、9、10、12、14、15…（注：1 既不是质数、也不是合数。
）【例题1】（2010吉林）4，6，10，14，22，（）A. 246、周期/循环数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…7、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…8、递推数列【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…（⼀）等差数列及其变式1、22，25，28，31，34，（37）解析：公差为3的等差数列2、253，264，275，286，（297）解析：公差为11的等差数列3、28，46，68，94，124，（158）解析：⼆级等差数列。
⼀次作差后得18,22,26,30,（34）4、105，117，135，159，189，（225）解析：⼆级等差数列。
⼀次作差后得12,18,24,30,（36）5、102，96，108，84，132，（36）解析：⼆级等差数列。
⼀次作差后得-6,12，-24,48，（-96）6、0，6，24，60，120，（210）解析：多级等差数列。
⼀次作差后得6,18,36,60，（90）；再次作差得12,18,24，（30）解法2：幂次数列。
原数列可写为：13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5,（63-6）7、3，8，9，0，-25，-72，（-147）解析：多级等差数列。
行政职业能力测试-数字推理(四)
行政职业能力测试-数字推理(四)(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.5，4，______，。
A．7B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 本数列可转化为。
观察该数列可知分母是公比为2的等比数列，分子是公差为3的等差数列，故空缺项的分子为8+3=11，分母为4，选B。
2.1，4，9，25，64，______。
（分数：2.00）A.81B.100C.121D.169 √解析：[解析] 该数列可转化为1 2，2 2，3 2，5 2，8 2，______，观察1，2，3，5，8，…可知1+2=3，2+3=5，3+5=8，即为递推和数列，则空缺项为(5+8) 2 =169，故选D。
3.-6，-4，2，20，______。
（分数：2.00）A.42B.56C.67D.74 √解析：[解析] 本题为等比数列的变式，即-6=3 0 -7，-4=3 1 -7，2=3 2 -7，20=3 3 -7，故空缺项应为3 4 -7=74，因此本题正确答案为D。
4.12，3，4，2，2，1，______。
（分数：2.00）A.4B.8C.1D.2 √解析：[解析] 本数列为递推商数列，第一项与第二项之商等于第三项，第三项与第四项之商等于第五项，第五项与第六项之商等于第七项，故空缺项为2÷1=2。
本题正确答案为D。
5.。
A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 将数列化为，可以看出，分母构成以2为首项，公差为3的等差数列，而分子构成以2为首项，公比为2。
故选A。
6.36，18，12，6，4，______，24，2。
（分数：2.00）A.2B.12C.36D.1 √解析：[解析] 这是一个分段组合数列，每两项为一组，前项除以后项后构成二级等差数列，即故空缺项应为1。
选D。
7.。
A．B．2C．D．0（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 这是一个无理式数列，因为，可知2，4，6，…，10为等差数列；1，2，4，…，16，选D。
数字推理1--12
数字推理1--12第一期：【1】1/2，1，1，()，9/11，11/13A.2B.3C.1D.7/9【2】95，88，71，61，50，()A.40B.39C.38D.37【3】4，2，2，3，6，()A.6B.8C.10D.15【4】1，7，8，57，()A.123B.122C.121 D、120【5】4，12，8，10，()A.6B.8C.9D.24参考答案：【1】1/2，1，1，(C)，9/11，11/13 A.2 B.3 C.1 D.7/91/25/57/79/1111/13【2】95，88，71，61，50，( A )A.40B.39C.38D.3795-9-5=8188-8-8=7271-7-1=6361-6-1=5450-5-0=4540-4-0=36【3】4，2，2，3，6，(D)A.6B.8C.10D.15B/A=1/213/225/2【4】1，7，8，57，( C )A.123B.122C.121 D、1202 A^2+B=C 【5】4，12，8，10，( C )A.6B.8C.9A+B)/2=C第二期：1. 157 ，65 ，27 ，11 ，5，（）A．4 B.3 C.2 D.12. -26，6，2，4，６，（）A．8 B. 12 C. 20 D. 103. 0，1，4，15，56，（）A.203B.205C.207D.2094.3/2 , 8/11 , 27/35 ，( )A. 89/116B. 75/116C. 39/74D. 105/745.1234，1360,1396，2422, 2458，( )A.2632B. 2584C.2864D.2976参考答案：1.Ｄ解析：第一项等于第二项乘以２加第三项，依次类推。
（选自08年国考第41题。
）2.Ｄ解析：多次方数列变式。
(-3)3+1=-26(-2)2+2=6(-1)3+3=202+4=422+6=（10）3. C解析：(1-0)×5-1=4，(4-1) ×5+0=15，（15-4) ×5+1=56，(56-15) ×5+2=207另解：1*4-0=44*4-1=1515*4-4=5656*4-15=209有的同学是这么算的，个人认为是可以的，故做一个补充。
数字推理四大解题思维
数字推理四大解题思维（一）2010-05-17 20:57:18 来源：公务员考试基地浏览：197次数字推理四大解题思维（一）一、直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。
它的一个重要特征就是跳跃性，即直觉思维一旦出现，便摆脱了原先常规思维的束缚，从而产生认知过程的急速飞跃和渐进性的中断。
数字推理中的直觉包括数字直觉和运算直觉两个方面，它是基于人们对数字和运算的认识，形成的本能直觉之一。
（一）数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解后形成的。
通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。
例题１：２００９年浙江行测真题１，３，１１，６７，６２９，（）Ａ．２３５０Ｂ．３１３０Ｃ．４７８３Ｄ．７７８１【思维过程】数字增长幅度越来越大，从乘积或多次方角度考虑。
６７→６４＝８２＝４３＝２６６２９→６２５＝２５２＝５４→６２９＝５４＋４?圯67=43+3前面项依次可写为１０＋０，２１＋１，３２＋２。
底数１、２、３、４、５；指数０、１、２、３、４；加数０、１、２、３、４。
下一项应是６５＋５，结果尾数为１，答案为Ｄ。
例题２：２００９年安徽行测真题５，１５，１０，２１５，（）Ａ．－２０５Ｂ．－１１５Ｃ．－２２５Ｄ．－２３０【思维过程】选项均为负数，题干都为正数，由此想到数字推理规律可能与差有关。
２１５→２２５→１５２，得出２１５＝１５２－１０。
２１５前面两项即是１５、１０→存在相邻项间的运算关系验证：５２－１５＝１０所以１０２－２１５＝（－１１５），答案为Ｂ。
（二）运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。
通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。
运算直觉的形成是长期积累的过程，推荐从２０以内的小数字之间的运算关系入手。
例题１：２００９年甘肃行测真题１２，３，４，９，２５，３，５，１５，３６，２，６，（）Ａ．１３Ｂ．１２Ｃ．１１Ｄ．１０【思维过程】数列项数很多，先从数列结构特征考虑。
数字推理规律
数字推理规律数字推理规律1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平⽅、⽴⽅以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平⽅关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-12 1,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19 -361,20-400（2）⽴⽅关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开⽅关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平⽅⽴⽅后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有⾜够的敏感。
当看到这些数字时，⽴刻就能想到平⽅⽴⽅的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很⼤的帮助，有时候，⼀个数字就能提供你⼀个正确的解题思路。
如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，⼀眼就可看出答案但⼀般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，⼀般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，⼀般加减乘除⼤家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议⼤家练习使⽤⼼算，可以节省不少时间，在考试时有很⼤效果。
⼆、规律按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下⼗种类型：1.和差关系。
⼜分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于⽐较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，⽤⼝算。
12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。
数字推理中的“一.二.三.四”
新西南事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《数字推理中的“一.二.三.四”》。
数字推理是各地事业单位的必考题型之一，要想做好数字推理题，我们就要培养自己数字的敏感度以及数列的敏感度，对于解决数字推理的思维模式有一定的认识，并且能够熟练掌握高频题型的特征以及考点，就让我们一起走进数字推理，感受数字的魅力。
数字推理我们可从以下四个从层面宏观把握。
一.一个中心：一切皆有可能，答案唯一也就是说我们解决数字推理的方法有很多，可以从不同的维度进行思考，但最终答案却是唯一的，因此要求我们在解题过程中不要固化自己的思维。
二.两个敏感：数字的敏感和数列的敏感1.数字敏感：所谓数字敏感是指我们看到数字要发散自己的思维，联想数字的属性、特点以及它的关联性，关联性也就是该数字可不可以用其他形式进行表示。
为了培养自己的敏感性，这就要求我们一定要记住一些特殊数字，11-21的平方、1-11的立方和1-5的五次方，这些多次方数一定要烂熟于心，数字推理题目中考察多次方是相对来说比较简单的题目，只要把多次方牢牢记住就可以。
2.数列敏感：所谓数列敏感就是要求我们对于一些基本数列要非常熟悉，这样可以提高我们解题的速度，数字推理题中常见的基础数列主要有以下几种：自然数数列：1，2，3，4，5，6……奇数数列：1，3，5，7，9……偶数数列：2，4，6，8，10……质数数列：2，3，5，7，11，13……合数数列：4，6，8，9，10，12……等差数列：1，4，7，10，13，16……等比数列：1，3，9，27，81……和数列：2，3，5，8，13，21……积数列：2，3，6，18，108……三.三种思维模式1. 横向递推：数列每一项都是由它的前一项或前几项推导而得的，主要应用在具有单调性的数列中。
2、8、6、-2、-8、-6、()A、-4B、-2C、4D、2【答案】：D后一项=前两项只差，故选项D项2. 纵向延伸：将数列中的每一项重新表示之后，再寻找规律。
数字推理讲义及答案
数字推理部分（零）基础数列1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、幂次数列5、质数合数数列2、3、5、7、11、13、17、19…4、6、8、9、10、12、14、15…（注：1 既不是质数、也不是合数。
）【例题1】（2010吉林）4，6，10，14，22，（）A. 24B. 26C. 28D. 326、周期/循环数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…7、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…8、递推数列【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…（一）等差数列及其变式1、22，25，28，31，34，（37）解析：公差为3的等差数列2、253，264，275，286，（297）解析：公差为11的等差数列3、28，46，68，94，124，（158）解析：二级等差数列。
一次作差后得18,22,26,30,（34）4、105，117，135，159，189，（225）解析：二级等差数列。
一次作差后得12,18,24,30,（36）5、102，96，108，84，132，（36）解析：二级等差数列。
一次作差后得-6,12，-24,48，（-96）6、0，6，24，60，120，（210）解析：多级等差数列。
一次作差后得6,18,36,60，（90）；再次作差得12,18,24，（30）解法2：幂次数列。
原数列可写为：13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5,（63-6）7、3，8，9，0，-25，-72，（-147）解析：多级等差数列。
数字推理的规律和例题解析
一、数字推理的规律和例题解析1.自然数列例1 4，5，6，7，( )A 8B 9C 10D 11解析：按自然数列规律，( )内应是8。
故本题正确答案为A。
例2 2，3，5，8，( )A 8B 9C 12D 15解析：该题初看不知是什么规律，但用减法变化一下，即显示出其规律了。
3-2=1，5-3=2，8-5=3，这是个自然数列，那么下一个数应该是?-8=4，?=12。
故本题的正确答案为C。
2.奇数数列例1 1，3，5，7，( )A 8B 9C 10D 11解析：按奇数数列规律，( )内应是9。
故本题正确答案为B。
例2 2，3，6，11，( )A.18B.19C.20D.21解析：本题初看不知是什么规律，但用减法变化一下后即显示出其规律来了。
3-2=1，6-3=3，11-6=5，这是奇数数列规律，那么下一个数是?-11=7，则11+7=18。
故本题正确答案为A。
3.偶数数列例1 2，4，6，8，( )A 5B 7C 9D 10解析：根据偶数数列规律，( )内的数字应为10。
故本题正确答案为D。
例2 4，6，10，16，24，( )A 22B 24C 33D 34解析：本题初看前四个数中，前面两个数之和等于第三个数，但这不是本题的规律，因为到了第五个数就不对了，应该用别的规律。
可试着用减法，即6-4=2，10-6=4，16-10=6，24-16=8，这样一减规律就显示出来了，这是个偶数数列，那么下一个数为?-24=10，10+24=34。
故本题正确答案为D。
4.等差数列例1 1，4，7，10，( )A 11B 12C 13D 14解析：在本题中4-1=3，7-4=3，10-7=3，这是道公差为3的等差数列题，( )内之数应为3+10=13。
故本题正确答案为C。
例2 2，4，8，14，22，( )A 33B 32C 31D 30解析：如果仅从本题前3个数字就断定为后一个数是前一个数的两倍的规律，那到第4、5个数就不能运用了。
数字推理
数字推理一、数字推理类型：1、四个数字+（）2、五个数字+（）3、六或七个数字+（）二、技法：1、四个数：（1）转化（记住特殊数字）、分解（2）关系（主要为两项关系）2、五个数：（1）做差（适用于幅度较小的递增递减数列）、转化（2）关系（有三项关系也有两项关系，三项关系为主）做题时，先考虑做差转化，再考虑关系。
三、四个数+（）型：A、转化模块1、逆向思维（熟练掌握数字推理基础知识，要会熟练运算）2、转化的下手处：（1）从大数入手：以1~20平方数、立方数为基准。
（2）从小数入手，注意要改变形式，借助0、-1、1（可乘可加可减）。
借助的形式一般作为客体。
（3）记住一些重要数字的转化：如80、343、143、243、343等。
3、转化时要把握主体、客体。
主体保持不变，客体随之而变。
主体形式不一定是：1、2、3、4、5……，也有可能为：1、3、5、7、9……等。
客体的主要形式有： 1 ，1 ，1 ，1 （或其倍数）-1 ，-1 ，-1 ，-1 （或其倍数）1 ，-1 ，1 ，-1 （或其倍数）0 ，1 ，2 ，32 ，3 ，5 ，8-1 ，2 ，-3 ，4 ，-5等形式很多，要注意灵活运用。
例1： 2 12 36 80 （）解题：1*2 2*6 3*12 4*20注：1、2、3、4为主体，2、6、12、20为客体。
做题时，先确定主体，再确定客体，再看客体规律（比如客体做差）。
此题也可用另一种形式解题：80=42+43；36=32+33；12=22+23；2=12+13这种做法的突破点在于题干有80。
80=2*40=92-1=34-1=42+43 （这种形式考查的概率更高）答案为：100例2：0 2 10 30 （）分析：解法一：从10入手。
10=2*5 ，把2当主体，推出其他主体。
如2=1*2 ，0=0*1 ，30=3*10 。
最后为：0*1 1*2 2*5 3*10 4*17解法二：从30入手。
30=5*6=3*10=33+3，10=23+2 ，2=13+1 ，即——03+013+123+233+343+4答案为：68例3：-2 -8 0 64 （）解题：13*（-2）23*（-1）33*043*1 53*2 从-8入手答案：250例4： 2 11 14 27 （）分析：22-2 32+2 42-2 52+2 62-2这里引进了数字+2 ，-2作为客体（为1 ，-1 ，1 ，-1 形式）。
2012数字推理解题技巧(四)
简单方法巧解行测数字推理难题数字推理试题难度正逐年加大，等差数列及其变式、幂数列已成为考试的热点，考生应重点掌握。
对于数字推理不少考生都选择放弃，其实，这部分经过有效训练之后，是可以提高的。
经过多年经验的积累，专家特别总结等差及等比数列题目的解题方法。
希望考生攻克数字推理难关，踏上公务员之路。
根据公务员考试行测数字推理题目的特点，等差数列已成为近年考试的热点，以下本文主要针对二级和三级数列给考生做详细介绍。
数字推理当中的数列题目，往往都需要把数列当中子项目做数学运算才能找到一定的规律，就先拿等差数列来说，相邻两项的差为定值，然而二级等差数列是相邻两项的差组成的新数列为等差数列，由此数列再来推上级数列的每一项，下面举例给大家详细介绍。
例1：2, 5, 11, 20, 32，（）A.43B.45C.47D.49此题的答案为C。
相邻两项作差，其差为等差数列。
例2：60，77, 96，（），140A.111B.117C.123D.127此题的答案为B。
原数列的后项减前项得17,19,21（23），此为等差数列。
二级等差数列主要是成单调递增或递减趋势，并且增减幅度较小。
然而三级等差数列是相邻项两两作差，得到的新数列相邻项再两两作差，得到一个等差数列，则称原数列为三级等差数列。
三级的等差数列相对来说稍难一点，大家只要仔细辨别是没有问题的。
例1：3, 8, 9, 0，-25，-72，（）A.-124B. -132C.-147D.-171此题的答案为C。
对数列做两次差即可得一等差数列。
例2: 187，160, 102，60, 81，（）A.40B.108C.176D.212此题的答案为D。
做两次差得：-31,16,63，此为等差数列，可反推出答案。
公务员考试专家提醒大家，在做三级等差数列题目时要注意它与二级的趋势差异，就是说他会出现有增有减的情况，但增减的幅度仍然不会很大，并且项数一定大于5。
由于竞争日益激烈，故三级数列考核的概率加大。
数字推理经典题型汇总与解析(名师团队提供)
数字推理数字推理是公务员录用考试数量关系部分的一个重要组成内容国考行测部分最大的变化之一。
无论未来的各级公职人员录用考试中会否再出现数字推理题型，不可否认的是，数字推理图形都是锻炼、测量人才思维速度和思维深度的重要题型之一。
数字推理题的题目形式为：每道题给出一个数列，但其中缺少一项（或几项），要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个数字来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
【例题】1, 3, 5, 7, 9， ( )A.7B.8C.11D.13【解答】正确答案是11。
原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。
通过例题我们不难发现，数字推理部分重点测查的是报考者对数字关系的理解、计算和判断推理的能力。
在国家公务员考试命题推理类命题当中，数字推理及图形推理是不含有任何文字说明的两类题型，干扰因素相对较少，主要考察报考者的逻辑思维能力及抽象思维能力，要求报考者具有一定的思维速度及深度。
在长期的教学实践当中，数字推理部分最常出现的错误便是“以偏盖全”，即将题干中给出数列的某一片段拿出，臆造出一个仅符合这一片段的数列规律，并以此为依据求得未知项。
下面我来举一个简单的例子。
如：3，5，7，（），13很多考生见到这个数列的前三项“3，5，7”往往会认为此数列为首项为3，公差为2的等差数列。
推理出所求项答案为9。
但将9代入括号中，“3，5，7，9，13”这一数列并不构成公差为2的等差数列，其原因是得出所求项的依据仅仅是由前三项得出的数字规律推出，并没有考虑到最后一项“13”。
统揽全题后，观察题干中给出的各项数字，可以发现，此数列其实为一基础质数列，所求项应为“11”，完整数列为“3，5，7，11，13”。
由上例我们不难看出，一个数列的规律不能仅仅依据其中几项的规律得出，要做到统揽全题，审题思考时不丢项不落项。
当题目中某几项有显而易见的规律时，要将依此规律得出的答案带回整个数列进行验证，以确保不出现“以偏盖全”的错误思维。
“四步走法”解决2019年国考数字推理所有题型
“四步走法”解决2011年国考数字推理所有题型第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联第二步思路A：分析趋势1、增幅（包括减幅）一般做加减。
基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
【例1】-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 B.210 C. 225 D 256【解析】观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23, 24, 26, 29, 34, 42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。
【总结】做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2、增幅较大做乘除。
【例2】0.25，0.25，0.5，2，16，（） A.32 B. 64 C.128 D.256【解析】观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256【总结】做商也不会超过三级。
3、增幅很大考虑幂次数列【例3】2，5，28，257，（） A.2006 B.1342 C.3503 D.3126【解析】观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。
而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D【总结】对幂次数要熟悉，增强数字敏感度。
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108、1，2，3，0，5，-2，(B)A．3,B．7,C．5,D．9,解答：选B。
1+2-3=0，2+3-0=5，0+5-(-2)=7109、1/49，1/18，3/25，1/4，(D)A、4/5；B、6/7；C、7/8；D、5/9解答：选D。
原题化为1/49,2/36,3/25,4/16,－－5/9，分子是1，2，3，4，5。
分母是7，6，5，4，3的平方110，1/3，2/7，4/15，（D）A、16/45；B、7/9；C、2/3；D、8/31解答：分子:1,2,4,8,分母为2的2、3、4、5次方减1，故选D。
112、24，32，26，20，（D）A、22；B、24；C、26；D、28解答：答案是D，28，因为24+28=32+20=26×2113、-26，-6，2，4，6，()A、8；B、10；C、12；D、14解答：各项分别为-3、-2、-1、0、1的立方加1、2、3、4、5，故最后一数应该是2的立方加6，所以是14，选D。
114、2，7，16，39，94，()A、227，B、237，C、242，D、257解答：第三项减去第一项等于第二项的2倍。
故最后一数应该是94×2+39=227，选A。
115、5，17，21，25，(C)A、34，B、32，C、31，D、30解答：以上各项都是奇数，而最后一项的待选答案只有C是奇数，所以选C。
116、3，3，6，(B)，21，33，48A、9，B、12，C、15，D、18解答：相邻两项差依次为0、3、6、9、12、15，构成等差数列，故选B。
117、1，128，243，64，()A、121.5，B、1/6，C、5，D、3581/3解答：各项依次为1的9次方，2的7次方，3的5次方，4的3次方，所求数为5的1次方，即等于5，选C。
118、1，8，9，4，()，1/6A、2，B、3，C、1，D、1/3解答：各项分别是1、2、3、4、5、6的4、3、2、1、0、-1次方，故为5的0次方。
选C。
119、0，6，24，60，120，210，（D）A、280，B、32，C、334，D、336解答：相邻两项的差为6、18、36、60、90，这新的数列是个两级等差数列，也就是说，新的数列相邻两项的差是个等差数列。
所以应该是6、18、36、60、90、（126），所以题目中最后一数应该是210+126=336，选D。
120、12，23，35，48，62，（A）A、77，B、80，C、85，D、75解答：相邻两项的差是11、12、13、14、故最后一项应该是62+15=77，选A。
121、0，9，26，65，124，（B）A、186，B、217，C、216，D、215解答：各项为1的立方减1，2的立方加1，3的立方减1，4的立方加1，5的立方减1，6的立方加1，所以是217，选B。
122、1，4，27，256，（D）A、625，B、1225，C、2225，D、3125解答：各项依次为1、2、3、4、5的1、2、3、4、5次方。
故选D。
123、65，35，17，3，（A）A、1，B、2，C、0，D、4解答：各项依次为8、6、4、2、0的平方加减1，故为1，选A。
124、-3，-2，5，24，61，（D）A、125，B、124，C、123，D、122解答：各项依次为0、1、2、3、4、5的立方减3，故答案为122125、-7，0，1，2，9，（）A、12，B、18，C、24，D、28解答：各项依次为-2、-1、0、1、2、3的立方加1。
126、5，8，17，24，37，（C）A、51，B、49，C、48，D、47解答：各项依次为2、3、4、5、6、7的平方加减1，故答案为48，选C。
127、60，120，210，（）A、240，B、250，C、306，D、336解答：各项依次为4的3次方减4，5的3次方减5，6的3次方减6，7的3次方减7，故答案是336，选D。
128、14，4，3，－2，（）A、-3，B、4，C、-4，D、-8解答：答案是D，14、3、-8这隔项构成等差数列。
129、58，26，16，14，(A)A、10,B、9,C、8,D、6解答：后一项是前一项各个数字和的两倍。
即：26=2×（5+8），故最后一项应该是（1+4）×2=10。
130、4，2，2，3，6，15，(C)A、16，B、30，C、45，D、50解答：后面一项依次为前面一项的0.5、1、1.5、2、2.5、3倍，故应该是45，选C。
131、4，18，56，130，(C)A、216，B、217，C、252，D、219解答：各项除以2构成新数列2、9、28、65、（），这分别是1、2、3、4的立方加1，所以最后一数是2×（5的立方+1）=252，选C。
132、3，4，3，5，4.5，6，6，7，(A)A、7.5，B、7，C、6.5，D、6解答：这是一个隔项数列,两个数列分别是3、3、4.5、6、()；和4、5、6、7，第二个数列是自然数列，且没有待求的数，故可不管它。
第一个数列从第二项开始，分别是第一项3的1、1.5、2、2.5倍，故应该是3×2.5=7.5，选A。
133、5，14，65/2，(B)，217/2A、62，B、63，C、64，D、65解答：将各项都化成分母为2的分式，刚分子依次为10、28、65、（）、217，分别是2、3、4、5、6的立方加1，故应该是5的立方加1再除以2。
也就是63。
161、3，7，47，2207，(D)A、4414；B、6621；C、8828；D、4870847解析：本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。
即7=32-2，47=72-2，22072-2=4870847，本题可直接选D，因为A、B、C只是四位数，可排除。
而四位数的平方是7位数。
故本题的正确答案为D。
162、1，8，27，64，(B)A、100；B、125；C、150；D、175解析：这是道自然数列立方的题，13=1，23=8，33=27，43=64，那么，()内的数应是53=125。
故本题的正确答案为B。
163、4，11，30，67，(C)A、126；B、127；C、128；D、129解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=13+3，11=23+3，30=33+3，67=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。
依此规律，()内之数应为53+3=128。
故本题的正确答案为C。
164、1，393，5255，()A、355；B、377；C、137；D、7497解答：从第二个数开始，个位分别是1、3、5、7；首位也分别是1、3、5、7，中间数字是未位的平方，故选D。
165、16，16，112，124，()A、148；B、128；C、140；D、124解答：各项数列首位都是1，其它位数字从第二项起，依次是第一项6的1、2、4位，故待选数应该是148。
48是6的8位。
166、213，417，6121，101147，(A)A、1613087；B、161284；C、601147；D、161168解答：首位依次是2、4、6、10，所以待选项首位应该是16；第二项都是1，所有待选项前三位数字应该是161；再看3、7、21、147，前两项的乘积是后一项。
故选项最面数应该是21×147，个位数是7。
这样只有A选项符合，选A。
167、1，14，19，116，()A、132；B、128；C、125；D、124解答：首位都是1，其它位为1、4、9、16，故最后是125。
选C。
168、103，204，305，406，（D），608A、705；B、907；C、307；D、507解答：很明显，选D。
169、16，17，36，111，448，（B）A、2472，B、2245，C、1863，D、1679解答：后项为前项的1倍加1；2倍加2；3倍加3；4倍加4。
故448×5+5，个位数是5，选B。
170、3，2，4，5，8，12，（B）A、10，B、19，C、20，D、16解答一：后一项减前一项得新的数列为-1、2、1、3、4新的数列前两项之和等于第三项。
故新数列最后一项是7，待选项就是12+7=19，选B。
解答二：前两项之和减1等于第三项171、1，4，16，57，（D）A、165，B、76，C、92，D、187解答：1×3+1=4；4×3+4=16；16×3+9=57；57×3+16=187，故选D172、1，3，2，4，5，16，（）。
A、28，B、75，C、78，D、80解答：前两项的乘积分别减1、2、3、4、5等于第三项。
即：1×3-1=2；3×2-2=4；2×4-3=5；4×5-4=16；5×16-5=75174：1，2，5，29，(D)A:34；B:841；C:866；D:37解答：第三个数为前2个的平方和，所以是866175：7，9，-1，5，(B)A:3；B:-3；C:2；D:-1解答：第三个数是前两个数差的1/2，所以是－3176：12，16，14，15，(B )A:13；B:29/2；C:17；D:20解答：第三个是前2个和的1/2177：5，6，6，9，（C），90A、12；B、15；c、18；D、21解答：6=（5-3）×（6-3）9=（6-3）×（6-3）18=（6-3）×（9-3）90=（9-3）×(18-3)179：22，24，27，32，39，(C)A、40；B、42；C、50；D、52解答：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，。