291投影(2)课件-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册(共11张PPT)
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新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件PPTppt课件
主视图 左视图
俯视图
ppt精选版
31
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
32
主视图
俯视图
左视图
ppt精选版
33
探究 根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
34
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
• 左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
ppt精选版
14
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
ppt精选版
15
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
ppt精选版
16
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状述出它的形状
主视图 左视图
俯视图
ppt精选版
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 何体是___球____.
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题) 直三棱柱
新人教版九年级下册投影课件演示文稿(共24张PPT)
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的
地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形
成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确
定此时路灯光源的位置吗？
P
观察下面两种投影，它们有什么相同点与 不同点？
1.投影的种类：
新人教版九年级下册投影课件演示文稿
观察以下图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形 成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面〔地面、墙壁等〕上得到的影子叫做 物体的投影〔projection〕
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探 照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平 行投影。
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子〔简称日影〕就是平行投影．日影的方向 可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕〔投影面〕上的表演艺术．
联系
行时的投影
平行投影 中心投影
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
影)
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.
你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下 形成的吗？
灯光与影子
人教版九年级数学下册 29.1.1平行投影教学课件(共46张PPT)
7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子
长，那么在同一路灯下（ D ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
我能行
下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们 按时间先后顺序进行排列，并说明理由.
顺序为：(C) → (D) → (A)→(B)
自学发现：
通过课下自主先学，完成以下问题：
1.你能说出太阳光线与灯光发出的光线 的主要区别是什么吗？ 2.物体在太阳光下形成的影子与灯光下 的影子有什么不同呢？
人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会 形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的 是__平_行_投__影_，影子的长短随人的位置的变化而变化 的是中__心_投__影_。
如何判断平行投影与中心投影？
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端 作一条直线，若两直线平行，则为平行 投影；若两直线相交，则为中心投影， 其交点是光源的位置．
思考探究：
⒈在同一时刻，如果两棵小树的影子方向相同，能判 断它们是平行投影吗？
⒉在同一时刻，如果两棵小树的影子方向相反，能判 断它们是中心投影吗？
拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
顺序为：3 → 2 → 1
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？并说明理由。
在同一时刻,大树的高度与其影长等于小树的高 度与其影长之比.
A 太阳光线
学生甲身高
B
C
学生甲影长
Aʹ
学生乙身高
Bʹ
Aʹʹ
学生丙身高
Cʹ Bʹʹ
Cʹʹ
学生乙影长
学生丙影长
⒊在同一时刻，如果两棵小树的影子方向相同，且树 高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
新人教版九年级数学下册第29章投影与视图PPT课件
2021
1
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
2021
2
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
2021
2021
41
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱
柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是
2021
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
2021
29
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
• 主视图反映：上、下 、左、右
2021
12
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
2021
13
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
1
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
2021
2
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
2021
2021
41
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱
柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是
2021
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
2021
29
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
• 主视图反映：上、下 、左、右
2021
12
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
2021
13
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
291投影（1）教案-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
九年级《数学》下册教案执教者：上课时间：第四周/3月11日上课班级：901课时总时数：1[来源:学_科_网]课题：29.1 投影（1）教学目标：（一）知识与技能：1、经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念。
2、了解平行投影和中心投影的区别（二）过程与方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。
（三）情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征。
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学方法：引导法，点拔法，合作交流法教具准备：课本、PPT、三角板教学时数：1教学过程：第1课时一、导入新课温故：1、小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影不可..能（）新课导入：你有注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？今天我们就研究这个问题。
二、出示目标，自主学习1、经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
三、创设情景，构建新知情景：1. 投影、投影线和投影面问题：什么是投影呢？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(下图)．影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．教师出示实物或图片，让学生感受在日常生活中的一些投影现象，然后思考、讨论．认识到物体成为影子除了物体本身外，还需要照射光线、形影子的地方．从而概括出投影、投影线、投影面的概念．概括：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2. 平行投影和中心投影活动：教师利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面教学三角尺的影子．让学生观看、探究，然后说一说在这两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？学生观察、思考、讨论、交流，提出自己的看法，然后师生共同总结，归纳出平行投影和中心投影的概念．归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形。
九年级下册数学29.1 投影(第2课时)课件
探究新知
素养考点 作出已知几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方体的
一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投
影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影
面P．
A′ D′
F′ A′ D′
B′
C′
G′ E
B′ C′
AD
F A
课堂检测
基础巩固题
1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( D )
课堂检测
2. 球的正投影是（ A ）
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环
3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( D )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
__形__状__、__大__小__一__样___； (2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
_形__状__、__大__小__发__生__变__化__； (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
___一__条__线__段______．
探究新知
归纳总结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同．
段与它的投影的大小关系为AB_____>_A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个点__A_3_(_B3．)
探究新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在
三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．
人教版九年级数学下册 29.1 投影 上课课件
的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点__A_3(_B_3)_
新课进行时 小试牛刀
• 1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，
则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）.
• A. AB＝A1B1
B. AB＞A1B1
• C. AB＜A1B1
第二十九章 投影与视图
投影
人教版 九年级数学下册 教学课件
Contents
目录
1 1. 情景导学 2 2. 新课目标
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练 6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗 句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
P
新课进行时
【变式训练四】
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方
D 向如箭头所示，它的正投影图是( )
2．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？
答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边。
第四部分 知识小结
知识小结
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
新课进行时
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新课进行时
小组讨论1：如图，平行投影和中心投影有什么 区别和联系呢?
第三部分 新课进行时
新课进行时
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点__A_3(_B_3)_
新课进行时 小试牛刀
• 1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，
则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）.
• A. AB＝A1B1
B. AB＞A1B1
• C. AB＜A1B1
第二十九章 投影与视图
投影
人教版 九年级数学下册 教学课件
Contents
目录
1 1. 情景导学 2 2. 新课目标
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练 6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗 句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
P
新课进行时
【变式训练四】
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方
D 向如箭头所示，它的正投影图是( )
2．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？
答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边。
第四部分 知识小结
知识小结
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
新课进行时
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新课进行时
小组讨论1：如图，平行投影和中心投影有什么 区别和联系呢?
第三部分 新课进行时
新课进行时
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
29.2三视图(教案)-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
4.实践练习：运用三视图解决实际问题，如判断物体的种类、计算物体的表面积和体积等。
二、核心素养目标
《29.2三视图》-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
1.培养学生的空间想象能力，使其能够通过三视图理解物体的三维结构。
2.提高学生的观察力和图形表达能力，学会从多角度观察物体，并能准确绘制三视图。
3.增强学生的几何直观，使其能够运用三视图分析解决实际问题，培养解决复杂空间问题的能力。
4.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和数学交流能力，激发对几何学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
《29.2三视图》-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
1.教学重点
-核心内容：三视图（主视图、左视图、俯视图）的识别与绘制。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的识别和绘制这两个重点。对于难点部分，如空间想象能力的培养，我会通过实物模型和多媒体演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何通过三视图来判断物体的种类。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将亲自制作一个立方体，并从不同角度观察它，绘制出对应的三视图。
另外，在小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性，大家各抒己见，讨论得很热烈。但在分享讨论成果时，我发现有些小组的思考还不够深入，对三视图在实际生活中的应用理解不够透彻。为了提高学生的思考深度，我计划在下一节课增加一些具有挑战性的问题，引导他们更深入地探讨三视图的应用。
此外，对于教学难点，如空间想象能力的培养和非对称物体三视图的绘制，我觉得自己在课堂上讲解得还不够细致。在今后的教学中，我会针对这些难点进行更多的举例和讲解，帮助学生更好地理解。
二、核心素养目标
《29.2三视图》-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
1.培养学生的空间想象能力，使其能够通过三视图理解物体的三维结构。
2.提高学生的观察力和图形表达能力，学会从多角度观察物体，并能准确绘制三视图。
3.增强学生的几何直观，使其能够运用三视图分析解决实际问题，培养解决复杂空间问题的能力。
4.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和数学交流能力，激发对几何学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
《29.2三视图》-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册
1.教学重点
-核心内容：三视图（主视图、左视图、俯视图）的识别与绘制。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的识别和绘制这两个重点。对于难点部分，如空间想象能力的培养，我会通过实物模型和多媒体演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何通过三视图来判断物体的种类。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将亲自制作一个立方体，并从不同角度观察它，绘制出对应的三视图。
另外，在小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性，大家各抒己见，讨论得很热烈。但在分享讨论成果时，我发现有些小组的思考还不够深入，对三视图在实际生活中的应用理解不够透彻。为了提高学生的思考深度，我计划在下一节课增加一些具有挑战性的问题，引导他们更深入地探讨三视图的应用。
此外，对于教学难点，如空间想象能力的培养和非对称物体三视图的绘制，我觉得自己在课堂上讲解得还不够细致。在今后的教学中，我会针对这些难点进行更多的举例和讲解，帮助学生更好地理解。
数学291投影第2课时课件人教新课标九年级下 优质课件
A
A1
路 灯 杆
B
C
B1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
C1
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
4
灯光与影子 灯光可以看成点束光线。
中心投影：
探照灯、手电筒、路灯和台灯的 光线看成是从一点发出的，像这 样的光线所形成的投影叫做中心 投影。
5
想一想：
已知在路灯下树和人的影子， 你能找出灯的具体位置吗？
通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___； （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__发__生__变__化__； （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
F* A* D*
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看 15
lianxi 练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
16
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
西 南
17
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五 棱柱的各个面的正投影是什么吗？
lgh35neh
对目标受众的吸引力大小是活动推广策划成功与否的根本。在一个活动推广策划中，要充分吸引用户的注意，就要捉住地点用户集体十分重视
的热门，对用户晓之以情，晓之以利，激起用户的热心，促进用户十分活跃的参加。提高活动的吸引力，需要有构思，策划主题的要可以满足
A1
路 灯 杆
B
C
B1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
C1
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
4
灯光与影子 灯光可以看成点束光线。
中心投影：
探照灯、手电筒、路灯和台灯的 光线看成是从一点发出的，像这 样的光线所形成的投影叫做中心 投影。
5
想一想：
已知在路灯下树和人的影子， 你能找出灯的具体位置吗？
通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___； （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__发__生__变__化__； （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
F* A* D*
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看 15
lianxi 练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
16
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
西 南
17
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五 棱柱的各个面的正投影是什么吗？
lgh35neh
对目标受众的吸引力大小是活动推广策划成功与否的根本。在一个活动推广策划中，要充分吸引用户的注意，就要捉住地点用户集体十分重视
的热门，对用户晓之以情，晓之以利，激起用户的热心，促进用户十分活跃的参加。提高活动的吸引力，需要有构思，策划主题的要可以满足
2021年人教版九年级数学下册第二十九章《29.1 投影》精品课件
某个平面上
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．投影线投影Fra bibliotek投影面
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
29.1 投影
观察下列图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
九年级数学下册课件-29.1 投影2-人教版
灯照 光射来自物 体投 影 面影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
议一议 5
“挑战”自我
▪ (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底 面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线 AE垂直于投影面P。
A’
D’
B’
C’
A
D
B
C
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底 面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线 AE垂直于投影面P。
F’
A’
D’
G’ B’ C’
二
一
北
西
东
南
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子 分别发生了什么变化？
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
议一议 5
“挑战”自我
▪ (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底 面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线 AE垂直于投影面P。
A’
D’
B’
C’
A
D
B
C
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底 面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线 AE垂直于投影面P。
F’
A’
D’
G’ B’ C’
二
一
北
西
东
南
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子 分别发生了什么变化？
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教师最后指出：像图(3)这样，投影线垂直于投影面 产生的投影叫做正投影． 这种由特殊位置关系产生的投影是我们研究的重点 ，在实际制图中，经常应用正投影． 2. 正投影的性质 探究1：如下图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有 交点)．
29.1 投影（2）
罗伟龙
一、基础训练，激情导入
1、如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的 影子，请在图中画出灯泡的位置
7 6
二、认准目标，引导学习
1、了解正投影的概念。 2、能根据正投影的性质画出简单的平面 图形的正投影
三、创设情景，构建新知
1. 正投影 提问：在上图中，图(2)(3)的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？ 教师指导学生观看图片，学12 生观察、思考、讨论， 通过分析、讨论，最后让学生得出正投影的概念． 这两幅图中的投影都是平行投影．图(2)中，投影线 斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即 投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线 垂直于投影面．
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同．
四、联系生活，巩固应用
1、下列投影中，正投影有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
五、强化练习，拓展深入
2、如图是一个三棱柱，则它的正投影是图中的 ________. （填序号）
六、课堂小结
1、了解正投影的概念。 2、能根据正投影的性质画出简单的平 面图形的正投影。
七、作业布置
1、课本93页复习巩固第4、5题 2、优化设计第78-79页
探究2：把一块正方形硬纸板 P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 教师实物演示，提出问题，学生独立观察、思考， 再相互交流，然后猜测、发表见解，最后归纳得出 结论：
（1）当纸板 P平于投影面时，P的正投影与P 的 形状、大小一样； （2）当纸板 P倾斜于投影面时，P的正投影与P 的 形状、大小不完全一样； （3）当纸板 P垂直于投影面时，P的正投影成为一 条线段．