第五章 齿轮传动
齿轮传动-ppt课件
注意：不要把轴向力直接画在轴线或表示轮齿旋向 的斜线上。
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30
第第四四节节 齿齿轮轮强强度校度核 校核
齿轮的失效，通常都集中在轮齿部分。 轮齿的 主要失效形式有：轮齿折断、齿 面磨损、齿面点 蚀、齿面胶合、齿面塑 性变形等五种。为保证 齿轮传动所需工 作寿命，应进行强度计算与强 度校核。 一般只进行两类强度计算:齿面接触 疲劳 强度计算，齿根弯曲疲劳强度计算。
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14
二、斜齿圆柱齿轮受力分析
1、各力的大小
圆周力 径向力
F 2T1 d1
F F tan cos
轴向力
F
法向力
FF
F cotsan
T1 9.55
10
cos
6 P1 n1
式中：n 法面分度圆
压力角
t 端面分度圆压力角 分度圆螺旋角
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b 基圆螺旋角
15
2、各力的方向
圆周力 Ft：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；
常用于制造小齿轮和蜗杆 用于制造承受冲击和交变载荷的齿
轮和蜗杆 用于制造速度较高的耐磨
调质渗氮
齿轮
猝火调质
用于制造需氮化的齿轮，热 处 理 后不必磨齿 用于要求防锈、防腐的 齿轮，猝火 后 变形极 小，齿面光 泽
用于制造要求重鱼轻、受力较小的 齿轮
用于制造高抗磨或防磁的重要齿轮
及蜗轮 用于制造抗磨、防腐的次要
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12
1、各力的大小
2
F t
Td
1
1
F F tan
rt
F Ft 2T1
第5章齿轮传动-PPT文档资料
§5.1 齿轮机构的特点和类型
5.1.2 齿轮传动的类
3.按照齿轮齿面硬度不同可分为：
软齿面齿轮传动 齿面硬度≤350HBW的齿轮传动。
硬齿面齿轮传动 齿面硬度＞350HBW的齿轮传动。
4.按齿轮齿廓曲线形状的不同分：
1）渐开线齿轮
2）摆线齿轮
3）圆弧齿轮
应用最广泛的是渐开线齿轮
da =d+2ha=(z+2ha*)m
df=d—2hf=(z—2ha*—2c*)m
§5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸计算
5.3.1齿轮的各部位名称、代号
1.齿顶圆：轮齿的齿顶部位构成 的圆，用da ra表示其 直径和半径。
3.齿根圆：轮齿的齿槽底部位构 成的圆，用df rf表示 其直径和半径。
§5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸计算
1.齿数z 2.齿顶圆da ra 3.齿根圆df rf
即:
i12
=
—w—1 w2
=
—O2—P O1P
w2
O2
§5.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
2.齿廓啮合的基本定律
i12
w1 w2
O2P O1P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将
连心线截为两段线段的反比。
欲使齿轮保持定角速比，无论齿廓在
O1
w1
.
n
K
任何位置接触，过接触点处的齿廓公法线
P
都必须与连心线交于一固定点——齿廓啮 n
hh h hha hf af
§5.3
渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基本参数和几何尺寸计算
5.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 2.几何尺寸计算
机械设计基础第5章齿轮传动1原理
由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
第5章齿轮传动_题目及答案
第六章 齿轮传动一、简答题：（1） 齿轮传动的失效形式有哪几种？闭式软齿面齿轮传动一般针对哪种失效形式进行计算？（2） 齿轮传动中，载荷分布不均匀系数βK 与哪些因素有关？如减小βK 值可采取哪些措施？（3） 设计软齿面齿轮传动，为什么要使小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度高一些？（4） 为什么斜齿圆柱齿轮传动的承载能力要比直齿圆柱齿轮传动的承载能力高？（5） 在软齿面闭式圆柱齿轮传动设计中，若齿数比u 、中心距a 、齿宽b 及许用应力不变，减小模数m ，并相应增加齿数，则对齿面接触强度、齿根弯曲强度、传动的平稳性和齿轮加工等各有何影响？（6） 齿轮传动中的内部附加动载荷产生的主要原因是什么？为减小内部附加动载荷可采取哪些措施？（7） 一对标准直齿圆柱齿轮传动，传动比为2，问：a 哪一个齿轮的齿根弯曲应力大，为什么？b 若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数6110N N <=，则它们的许用弯曲应力是否相等，为什么？（8） 与带传动、链传动比较，齿轮传动有哪些主要优、缺点？ （9） 载荷系数K 由哪几部分组成？各考虑什么因素的影响？（10）一对直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的大小与齿轮的哪几个几何参数有关？在哪一点啮合的接触应力最大？通常接触强度计算时算的是哪一点的接触应力？为什么？（11）为什么把Fa Y 叫做齿形系数？有哪些参数影响它的数值？为什么与模数m 无关？（12）设计齿轮传动中的下列参数：斜齿圆柱齿轮的法向模数与端面模数、圆锥齿轮的大端模数与平均模数、齿数与当量齿数、螺旋角、分度圆直径、齿顶圆直径与齿根直径、齿宽、中心距，哪些应取标准值；哪些应圆整；哪些既没有标准值，也不应圆整，而应算得很准确？哪些应在装配图和零件图上标注，哪些可以不标注？哪几个尺寸有公差？二、填空题：（1） 齿轮传动时，如大、小齿轮的材料不同，则大、小齿轮的齿面接触应力1H σ2H σ，齿根弯曲应力1F σ 2F σ，许用接触应力1H σ 2H σ，许用弯曲应力1F σ 2F σ。
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械设计基础齿轮传动最新PPT课件
k
k
k 同侧齿廓弧长
法向齿距
（周节） －
p
n
=
p
b
基圆－ d 、r
bb
齿顶圆－ d 、r
aa
齿根圆－ d 、r
齿宽－ B f f
B p
k
s k
e k
pn
r
f
r
a
O
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称
分度圆－
人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e， h
a
s=e，p= s+e
在啮合传动时，齿廓之间将产生相对滑动。相 对滑动是任何齿廓曲线齿轮都具有的特性。齿廓间 的滑动将引起啮合时的摩擦效率损失和齿廓的磨损。
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称 齿数－z
齿槽宽－ e
k 弧长
齿厚－ s 齿距 （周节） k 任意圆上的弧长
－ p = s +e
第五章 齿轮传动
5.1 齿轮传动的类型和特点 5.2 齿廓啮合的基本定律 5.3 渐开线齿廓 5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数 5.5 标准渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的条件 5.6 渐开线齿轮的切齿原理及根切现象 5.7 齿轮传动的失效形式和计算准则 5.8 齿轮常用材料及热处理 5.9 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 5.10 直齿圆柱齿轮的强度计算 5.11 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.12 直齿圆锥齿轮传动 5.13 齿轮传动设计计算中的主要问题
③ 不适宜用于两轴间距离较大的传动。
5.2 齿廓啮合的基本定律
5.2 齿廓啮合的基本定律
一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的 齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。
齿轮传动课件
一、斜齿圆柱齿轮传动
1．斜齿圆柱齿轮的形成
直齿轮齿廓的形成
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线BB形成的 一个螺旋形的渐开线曲面，称为渐开线螺旋面。
βb称为基圆柱上的螺旋角。
2．斜齿轮传动的啮合性能
齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大， 可用于大功率传动
一、齿轮传动的类型
齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。轮齿的齿向分为直齿、 斜齿、曲线齿等。按啮合方式不同分为外啮合、内啮合、 齿轮齿条等。 （2）按照轮齿齿廓曲线的不同又可分为渐开线齿轮、圆 弧齿轮等。本章主要讨论制造简单、安装方便、应用最广 的渐开线齿轮。 （3）按照齿轮传动的角速度比是否恒定，可将齿轮传动 分为非圆齿轮传动（角速度比变化）和圆形齿轮传动（角 速度比恒定）。
现象：①局部折断
②整体折断
位置：均始于齿根受拉应力一侧。
原因：• 疲劳折断
① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 σ
1
23
t 齿单侧受载
σ 齿根弯曲
t
应力最大
齿双侧受载(1主动)
σF＞[σF]
② 齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断
• 过载折断受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于 脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。
三、齿轮传动的基本要求
齿轮传递运动和动力，必须满足以下两个要求: 1.传动准确、平稳
齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定
不变。以避免产生动载荷、冲击、震动和噪声。 这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有关。 2.承载能力强
齿轮_机械原理
齿轮基本尺寸的名称和符号 齿顶圆（da 和 ra） 齿距pi 四圆 齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb） 齿顶高ha 齿距pi 三弧 齿厚si 齿根高hf 齿槽宽ei 齿厚si 齿槽宽ei 分度圆
齿顶圆 基圆
齿根圆
同一圆上
三高
pi si ei
rb
rf o
ra
(4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数
齿顶高 齿根高 标准值：
ha
=1， *h
* a
c
* =0.25
c*
顶隙；一齿轮的齿顶与另一个齿轮的槽底间 的径向间隙。用c表示 C=c*m 作用：1）储油润滑 2）避免一齿轮的齿顶与另一个齿轮 的齿槽相接触。 * h* 只要z、m、α、ha 、hf 这五个参数一经确定，齿轮的几何 尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五个 参数称为渐开线标准齿轮的基本参数。
N2 B
B2
A
=
b. 同侧 A1B1= A1N1 - N1B1 = AB = AN1 - N1B = 所以 A1B1= A2B2 =
K1 B2 B1 B N1 N2 K2
A2 A1
A2B2= A2N2 - N2B2
A
AB = AN2 - N2B
= =
=
同侧
3、渐开线方程式
如图所示，基圆上的A点是渐开 线的起始点，K点是渐开线上任 意一点 ， 则 ok 即为渐开线在K 点的向径rK，∠AOK即为渐开线 在K点的极角θK。 在图所示的直角三角形ONK中， 因为∠KON=αK，所以有
* h f = ( ha + c* ) m
公 d1=mz1 d2=mz2 db2=mz2cos
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械设计基础课件第五章齿轮传动
(9) 齿根高 : 分度圆和齿根圆之间的 径向距离称为齿根高 , 用 hf 表示。显然 hf=(d-df)/2。 (10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径 向距离称为齿高 , 用 h 表示。显然 h=ha+hf 。 (11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度 称为齿宽, 用b表示。
5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算
1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知
d k zpk
dk
zpk
式中, 比值pk/π含有无理数π, 这给设计、制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/π的比值规定为标准值,并使该
圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿
5.1 齿轮传动的类型和特点
齿轮传动：用于传递空间任意两轴 之间的运动和动力。 一、齿轮传动的特点
①传动比准确； ②传动效率高；
优点： ③工作可靠、寿命长； ④结构紧凑；
⑤适用范围广。
①制造和安装精度要 求较高； 缺点： ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
齿轮传动动画（3D)
二、齿轮传动的类型
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。 其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心 距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称为传动的可分性。
α
3. 齿廓间正压力方向不变
如图所示，过节点C作两节圆 的公切线t- t，它与啮合线n-n的 夹角α’称为啮合角。由理论力学 知道，齿廓间正压力方向为接触 点公法线方向，由于公法线与啮 合线重合且位置不变，显然，啮 合角α’是一个常数，所以齿廓间 正压力方向也不会改变。当齿轮 传递的转矩为常数时，正压力的 大小也不变。这对于提高齿轮传 动的平稳性是极为有利的。由图 还可知道，啮合角α’在数值上等 于渐开线在节圆上的压力角。
机械设计基础第5章 课后习题参考答案
第五章5-1 齿轮传动的最基本要求是什么？齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要求？答： 齿轮传动最基本要求是其瞬时转速比（或传动比）要恒定不变； 如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值。
5-2 简单叙述齿廓啮合基本定律。
答：两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段的反比，即i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P。
5-3 分度圆和节圆，压力角和啮合角有何区别？答： 以齿轮转动中心（O1、O2）为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，在节点P处圆周速度相等，且节圆是在啮合传动时存在，对于单个齿轮并不存在节圆；而分度圆是人为假想的一个圆，齿轮上模数和压力角均为标准值的圆，分度圆对于单个的齿轮是存在的。
当两个标准齿轮在标准中心距间啮合时，节圆与分度圆重合。
压力角是相对分度圆而言的，指齿轮分度圆处法线与速度方向之间所夹的锐角，而啮合角是相对于节圆而言的，指节圆的公切线与啮合线N1N2之间所夹的锐角，一对标准齿轮在标准中心距间啮合传动时，其啮合角α’等于分度圆压力角α；而对非标准中心距啮合传动时，啮合角与压力角关系是：a’*cosα’=a*cosα，其中a是标准中心距，a’是实际啮合中心距。
5-5 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数Z2=52，齿顶圆直径d a2=135mm，标准安装中心距a=112.5mm。
试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径，齿根圆直径。
答：由公式d a2=d2+2h a=(z2+2h a*)m，且由于是标准齿轮，齿顶高系数h a*=1代入数值，可得模数m=2.5 mm，即小齿轮模数也为2.5 mm标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2代入数值，可得小齿轮齿数Z1=38，分度圆直径d1=mz1=95mm齿顶圆直径d a1=d1+2h a=(z1+2h a*)m=(38+2*1)*2.5=100mm齿根圆直径d f1=d1-2h f=(z1-2h a*-2 c*)m=(38-2*1-2*0.25)*2.5=88.75mm5-7 当α=20o的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪一个大？答： 对于正常齿渐开线标准圆柱齿轮，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25齿根圆直径d f=d-2h f=(z-2h a*-2 c*)m基圆直径d b=dcosα=mzcosα联立上述两公式，可求z=41.45，取整z=42此外，d f/d b=(z-2h a*-2 c*)m/ mzcosα=(z-2.5)/zcosα由于压力角α不变，由上述公式可知，若齿数大于求出的数值，则d f/d b＞1，因此齿根圆大。
机械设计基础第五章 齿轮传动与蜗杆传动
第十节 轮系
一、轮系及其分类 1 轮系的概念----由一系列齿轮组成的传动系统称之。
2 轮系的分类----定轴轮系和行星轮系两大类。
二、定轴轮系的传动比计算
包含传动比大小的计算和转向的确定。 1 一对 圆柱齿轮啮合的传动比
2 定轴轮系的传动比：
1）轴线平行的定轴轮系（以图5--30为例分析） 2）轴线不平行的定轴轮系（以图5--32为例分析）。 三、简单行星轮系传动比计算 四、轮系的功用 1 传递相距较远的两轴间的运动和动力；2 实现分路传 动；3 实现变速传动；4 获得大传动比；5 用做运动的合 成和分解。 作业：32、33、34、36
四、径节制齿轮简介
英、美等国的标准制度；
径节——齿数与分度圆直径（英寸）的比值。DP
第四节 渐开线齿轮的啮合
一、渐开线齿轮可以保证定传动比传动 二、渐开线齿轮传递的压力方向不变 三、渐开线齿轮中心距具有可分性
（以上三点为：渐开线齿轮传动的特点）源自四、渐开线齿轮正确啮合的条件
五、直齿轮的标准中心距
六、连续传动条件
蜗
轮
pa
2 基本参数：
1）模数m和压力角； 2）蜗杆分度圆直径和导程角（如右图）；
d 1
蜗 杆 加 工
蜗 轮 加 工
3）蜗杆头数和蜗轮齿数；
4）标准中心距和传动比 3 蜗杆传动的几何尺寸（表5--10）
p z(导程)=z 1p a
三、蜗杆传动的失效和常用材料 1 蜗杆传动的失效形式 主要是蜗轮，和齿轮失效形式相似-------磨 损、胶合、疲劳点蚀和轮齿折断。 闭式传动中：胶合和点蚀； 开式传动：主要是磨损。 2 蜗杆、蜗轮的常用材料 1）蜗杆传动的相对滑动速度Vs 2）蜗杆材料 3）蜗轮材料
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
第五章 齿轮传动习题
一、选择题1. 一对渐开线齿轮，过两轮节圆所作公切线与两轮啮合点所作公法线之间所夹的锐角称为：＿＿＿＿Ａ. 压力角Ｂ. 传动角Ｃ. 啮合角 D. 分度角2. 其他条件不变，当中心距有误差时，渐开线齿轮的瞬时传动比：＿＿＿＿Ａ. 改变不大Ｂ. 改变较大Ｃ. 不变 D. 不一定3. 一级传动且转向相反的是＿＿＿＿传动。
A. 链B. 圆锥齿轮C. 外啮合圆柱齿轮D. 内啮合圆柱齿轮4. 标准圆柱直齿轮的齿根高等于＿＿＿＿m。
A. 0.8B. 1.1C. 1.25D. 1.55. 下列哪种说法不正确? ＿＿＿＿A. 一对渐开线齿轮中心距有误差时，不会改变瞬时传动比。
B. 同一条渐开线上各点的曲率半径是相等的C. 模数相等的两渐开线齿轮不一定能配对使用D. 基圆内无渐开线6. 对于标准齿轮，在＿＿＿＿上的齿厚和齿槽宽相等。
A. 基圆B. 分度圆C. 根圆D. 顶圆7. 渐开线上任一点的＿＿＿＿必与＿＿＿＿相切。
A. 切线，基圆B. 法线，分度圆C. 切线，分度圆D. 法线，基圆8. 一对相互啮合的齿轮，应—＿＿＿＿分别相等。
A. 齿形角，模数B. 模数，转速C. 齿形角，转速D.模数，角速度9. 下面说法中正确的是＿＿＿＿。
A. 模数愈大，轮齿就愈大B. 模数愈大，压力角就愈大C. 模数愈大，基圆就愈大D. 模数愈大，分度圆就愈大10. 若基圆直径一定，则渐开线越接近于基圆，其曲率半径＿＿＿＿，而曲率＿＿＿＿。
A. 越大／越小B. 越小／越大C. 越大／越大D. 越小／越小11. 齿轮的标准模数和压力角是在＿＿＿＿上定义的。
A. 分度圆B. 基圆C. 节圆D. 齿顶圆12. 齿轮的标准压力角是指＿＿＿＿上的压力角。
A. 分度圆B. 基圆C. 齿根圆D. 齿顶圆13. 齿轮模数的单位是＿＿＿＿。
A. cmB. mmC. inD. μm14. 我国标准齿轮的压力角是＿＿＿＿。
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°15. 标准圆柱齿轮的齿顶高等于＿＿＿＿个模数。
机械设计基础(黄华梁)第5章 齿轮传动设计
第5章 齿轮传动设计一、基本内容及要求本章学习的主要内容是：（1）齿廓啮合基本定律。
渐开线及其性质。
渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程；（2）齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算；（3）渐开线齿轮的切齿原理、根切现象和最小齿数，变位齿轮概念；（4）斜齿圆柱齿轮的齿廓形成、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算；（5）直齿圆锥齿轮的齿廓曲面、背锥、当量齿数和几何尺寸计算。
（6）轮齿失效形式、齿轮传动受力分析、齿轮传动强度计算的理论依据；（7）强度公式的物理意义、应用和参数选择。
本章的学习要求：1. 掌握齿廓啮合基本定律和渐开线特性。
理解渐开线齿轮啮合中的啮合线、重合度和可分性。
知道正确啮合条件和最小齿数。
2. 熟练掌握正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。
3. 了解斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的特点。
能够根据教材上的公式计算它们的几何尺寸。
4. 以直齿圆柱齿轮强度计算为重点，两个强度公式（弯曲、接触）为核心，掌握其理论依据、了解其推导过程、明确其使用范围、熟习其参数选取；5. 了解齿轮的构造、润滑和效率。
6. 掌握齿轮结构设计，结构设计中有些尺寸按经验公式计算，这些尺寸毋须严格保持计算值，应适当圆整，以便于加工和检验时测量。
二、自学指导1. 齿廓啮合基本定律的证明过程只要求看懂，此定律的结论应记住。
瞬时角速比不变是对齿廓的最基本要求，也是推导齿廓啮合基本定律的出发点。
今后只要不作特殊说明，所有齿廓都认为符合这一定律。
常用齿数表示角速比或转数比=21ωω21n n =12z z 。
应当注意，如果瞬时角速比不能保持常数，则上式关系不能成立，即21n n =12z z ≠21ωω。
从本节开始，学生就应建立节圆的概念并明确：（1）一对节圆作纯滚动；（2）节圆半径之和等于中心距；（3）节圆半径之反比等于角速比。
也可以形象地把一对节圆比作具有与齿轮相同中心距的一对摩擦轮。
2. 渐开线性质是研究渐开线齿轮的理论基础。
自动变速器的齿轮传动机构
自动变速器变速齿轮机构的检查方法
第五章 齿轮变速器结构与工作原理
自动变速器原理与检修
学习任务二 换挡执行机构 的结构和工作原理
第五章 齿轮变速器结构与工作原理
自动变速器原理与检修
如图所示，特性方程 中n１ ＝0， 因此有： αn２ －(1+α )n３ ＝0 传动比： ί = n３ / n２ ＝α／1+α ＜1 传动比小于1且为正值， 因此同向增速。
第五章 齿轮变速器结构与工作原理
自动变速器原理与检修
④ 太阳轮为主动件，齿圈为从 动件，行星架固定 如图所示，特 性方程中n３ ＝0， 因此有： n１ + α n２ ＝0 传动比： ί = n１ / n２ ＝－
自动变速器原理与检修
任务五 齿轮变速器 结构与工作原理
第五章 齿轮变速器结构与工作原理
自动变速器原理与检修
液力变矩器虽能在一定范围内自动地、无 级改变扭矩和转速比。
缺点： 存在传动效率低的缺点，且变矩范
围最多只能达到２～４倍，难以满足汽车实际 使用要求。 因此，它在自动变速器中的主要作用是使 汽车起步平稳，并在换挡时减缓传动系的冲击 载荷。 汽车上采用液力变矩器与齿轮变速器串联 组成的液力机械传动。齿轮变速器的作用是使 扭矩、转速再扩２～４倍的变化范围，同时实 现倒挡和空挡。
自动变速器原理与检修 依能量守衡定律，齿圈和行星架 三个部件上输入与输出功率的代数和 等于零，即
F3
r3
F2 F1
r1
1n1 2n2 3n3 0 （2） n 式中 n1 、 2 、 n3 分别为太阳轮、
齿圈和行星架的转速 将上式代入 （1）得
n1 n2 (1 )n3 0
双星行星排 1-太阳轮；2-齿轮；3-行星架； 4-外行星齿轮；5-内行星齿轮
机械原理第五章5-4,5,6
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角
轮 齿 的 啮 合 过 程
1主动
开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的 齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。 终止啮合点 B1（E）：主动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。 实际啮合线段 B2 B1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走 过的轨迹。 理论啮合线段N1 N2 ：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论 啮合线段。点N1 、N2 称为啮合极限点。
O1 rb1 N1 P K’ N2 rb2 O2 K M1
擦时的受力线，
四线合一!位置不变!传动必然 稳定。
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 齿轮1是主动轮 观察一对齿的啮合过程： 开始啮合时，必为主 动轮1的齿根推动从动轮2 的齿顶。
啮合过程 动画
N2
O1
rb1
N1
K
P
rb2 O2
渐开线齿轮的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
O2
从动轮2 从动轮2
主动轮1
主动轮1
O1
B1 B2 pb
B1 B2 pb
B1 B2 pb
所以：连续传动的条件是： B1 B2 pb
主动轮
从动轮
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
重合度的概念
[]
1.4
1.1~1.2
1.3
1
O 1 a1 ' B2 N1 A1 D D'
外啮合齿轮传动的重合度
B1 B2 B1 P B2 P pb m cos
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第五章齿轮传动一、填空5-1.齿轮传动应满足和两个基本要求。
5-2.齿轮可用以实现、和两轴交错的传动。
5-3.渐开线的形状取决于；渐开线齿形取决于的选择。
5-4.渐开线上某点的方向与方向所夹锐角，称为该点的压力角。
5-5.渐开线上任意点的法线必定与基圆，直线齿廓的基圆半径为。
5-6.在分度圆上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为，用P表示。
5-7.在基圆上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为，用P b表示。
5-8.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线大于或等于。
5-9.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互做纯滚动，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
5-10.两齿廓的接触点叫啮合点，啮合点运动的轨迹称。
5-11.两齿轮啮合点移动的轨迹称为。
即两的内公切线。
5-12.若齿轮传动的中心距稍有误差，其瞬时传动比仍然恒定的特性称为。
5-13.重迭系数越大，表示同时进入啮合的轮齿对数越。
5-14.在标准渐开线齿轮上，齿厚与齿槽宽相等所在的圆是。
5-15.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
5-16.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
5-17.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
5-18.标准齿轮的压力角指的是上的压力角。
5-19.斜齿轮以参数为标准值、以参数为计算值。
5-20.圆锥齿轮以参数为标准值，以参数为计算值。
5-21.圆柱齿轮几何尺寸计算的三个主要参数是、和压力角。
5-22.模数的单位是，径节的单位是。
5-23.模数m是之比（取有理数）。
模数愈大齿轮和轮齿几何尺寸愈。
5-24.英制齿轮的径节DP和公称齿轮的模数m之间的换算关系：m＝。
5-25.标准直齿圆柱齿轮尺寸计算的“三高”是：、和。
5-26.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算的“三高”中，等于标准模数。
5-27.标准直齿圆柱齿轮尺寸计算的“四圆”是：、、和基圆。
5-28.标准直齿圆柱齿轮尺寸计算的“四圆”中，圆为设计、计算基准圆。
5-29.一对直齿圆柱齿轮要正确啮合，其和必须分别相等。
5-30.一对外啮合斜齿圆柱齿轮要正确啮合，其和必须分别相等，螺旋角大小，旋向。
5-31.齿轮的主要失效形式有轮齿的点蚀、、、和塑性变形五种。
5-32.直齿圆锥齿轮的轴向分力分别是指各自的。
5-33.在齿轮传动中，主动轮所受的圆周力与啮合点处速度方向；而从动轮所受圆周力则与啮合点处速度方向。
5-34.斜齿轮螺旋角越大，传动轴向力越。
5-35.开式齿轮传动的主要失效形式是。
5-36.闭式齿轮传动的主要失效形式是和。
5-37.在轮齿传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮的材料硬度比大齿轮的硬度高HBS。
5-38.常用法和法加工齿轮。
5-39.渐开线齿轮防止根切的最小齿数正常齿制是；短齿制是。
5-40. 外啮合标准直齿圆柱齿轮齿距P＝12.56mm，中心距a＝160mm，传动比i＝3。
两轮齿数和为，小齿轮齿数为。
5-41.一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，已知齿顶直径d a＝44mm，齿数z＝20，压力角 ＝200，求：m＝＝；h＝＝，p＝＝，d b＝＝。
5-42.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的基本参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：d＝，d b＝，d a＝，d f＝。
5-43.用齿条刀具加工变位齿轮时，当刀具移远齿坯中心时，称为。
当刀具移近齿坯中心时，称为。
5-44. 变位齿轮传动，按中心距改变与否，分为和两类。
5-45.为了避免根切，应采用变位齿轮传动；为凑配中心距，应采用变位齿轮传动。
5-46.变位齿轮是齿轮，正变位齿轮的齿厚齿槽宽，负变位齿轮的齿厚齿槽宽。
5-47.在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚；基圆半径；齿根高。
二、选择5-48.渐开线上任意点的法线必与基圆（）。
A.相贯B.相离C.相切5-49.当基圆半径趋于无穷大，渐开线即（）。
A.越弯曲B.越平直C.成为直线5-50.形成齿轮渐开线的圆称为（）。
A.齿根圆B.节圆C.分度圆D.基圆5-51.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线切于（）。
A.两分度圆B.两基圆C.两齿根圆5-52.齿轮渐开线的形状取决于（）。
A.齿顶圆半径的大小B.基圆半径的大小C.分度圆半径的大小D.压力角 的大小5-53.当要求把旋转运动转变为传动比准确的直线运动时，可采用（）。
Ａ.曲柄滑块机构Ｂ.螺旋传动Ｃ.齿条传动5-54.在正常工作条件和制造安装正确情况下，（）能够保证瞬时传动比不变。
A.螺旋传动B.带传动C.链传动D.齿轮传动5-55.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z＝25，齿顶高系数h a*＝1，顶圆直径d a＝135mm，则其模数大小应为（）。
Ａ.2mmＢ.4 mmＣ.5 mm D.6 mm 5-56.一对标准渐开线齿轮相啮合，当中心距大于标准中心距时，则齿轮的节圆直径分别（）其分度圆直径。
Ａ.大于Ｂ.等于Ｃ.小于Ｄ.不可比5-57.渐开线齿轮连续传动条件：重迭系数（）。
Ａ.＞0 Ｂ.＜0Ｃ.＞1 Ｄ.＜15-58.一对渐开线齿轮的连续传动条件是（）。
A.模数要大B.齿数要多C.实际啮合线与齿距之比大于1D.实际啮合线与基圆齿距之比大于15-59.一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位置应该是（）。
A.相交的B.相切的C.分离的5-60.一对渐开线齿轮啮合传动时，其中心距安装若有误差，（）。
A.仍能保证无齿侧隙连续传动B.仍能保证瞬时传动比不变C.瞬时传动比虽有变化，但平均转速比仍不变5-61.两个渐开线齿轮齿形相同的条件是（）。
A.分度圆相等B.模数相等C.基圆相等D.齿数相等5-62.斜齿轮端面模数m t，法面模数m n和螺旋角β三者的关系为（）。
Ａ. m t＝m n cosβＢ. m n＝m t cosβＣ. m t•m n＝cosβ5-63.斜齿圆柱齿轮的齿数z与模数m n不变，若增大螺旋角β，则分度圆直径d1（）。
A.增大B.减小C.不变D.不一定增大或减小5-64.直齿圆锥齿轮的标准模数规定在（）分度圆上。
Ａ.法面Ｂ.端面Ｃ.大端Ｄ.小端5-65.任何齿轮传动，主动轮圆周力方向与其转向（）。
Ａ.相同Ｂ.相反Ｃ.无关5-66.一般开式齿轮传动，其主要失效形式是（）。
A.齿面点蚀B.齿面磨粒磨损C.齿面塑性变形D.齿面胶合5-67.对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为（）。
A.轮齿疲劳折断B.齿面磨损C.齿面点蚀D.齿面胶合5-68.对于齿面硬度≥350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为（）。
A.齿面点蚀B.轮齿折断C.齿面磨损D.齿面胶合5-69.在闭式齿轮传动中，高速重载，齿轮的主要失效形式是（）。
A.轮齿疲劳折断B.齿面疲劳点蚀C.齿面胶合D.齿面磨粒磨损E.齿面塑性变形5-70.一对圆柱齿轮传动中，当齿面产生疲劳点蚀时，通常发生在（）。
A.靠近齿顶处B.靠近齿根处C.靠近节线的齿顶部分D.靠近节线的齿根部分5-71.闭式齿轮传动软齿面的设计计算准则是（）。
A.按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度B.按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度C.按齿面磨损进行设计D.按齿面胶合进行设计5-72.闭式齿轮传动硬齿面的设计计算准则是（）。
A.按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度B.按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度C.按齿面磨损进行设计D.按齿面胶合进行设计5-73.齿面塑性变形一般在（）情况下容易发生。
A.硬齿面齿轮高速重载下工作B.开式齿轮传动润滑不良C.铸铁齿轮过载工作D.软齿面齿轮低速重载下工作5-74.提高齿轮抗疲劳点蚀能力的措施之一是（）。
A.适当降低润滑的粘度B.提高齿面硬度C.增大齿轮模数D.减小齿轮齿数5-75.对齿面硬度≤350HBS的一对齿轮传动，选取齿面硬度时应使（）。
A.小齿轮齿面硬度＜大齿轮齿面硬度B.小齿轮齿面硬度＝大齿轮齿面硬度C.小齿轮齿面硬度＞大齿轮齿面硬度D.小齿轮齿面硬度≤大齿轮齿面硬度5-76.设计一对软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发，应使（）。
A.两者硬度相等B.小齿轮硬度高于大齿轮硬度C.大齿轮硬度高于小齿轮硬度D.小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面5-77.用 ＝200 ，h a*＝1的齿条型标准刀具按范成法加工直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿数z min＝（）。
A.14B.15C.17D.185-78.对大批量生产、尺寸较大（D＝500 mm ）、形状复杂的齿轮，设计时应选择（）。
A.自由锻毛坯B.焊接毛坯C.模锻毛坯D.铸造毛坯5-79.对齿轮轮齿材料性能的基本要求是（）。
A.齿面要硬，齿心要韧B.齿面要硬，齿心要脆C.齿面要软，齿心要脆D.齿面要软，齿心要韧5-80.对于齿面硬度≤350HBS的齿轮传动，当大、小齿轮均采用45号钢，一般采取的热处理方式为（）。
A.小齿轮淬火，大齿轮调质B.小齿轮淬火，大齿轮正火C.小齿轮正火，大齿轮调质D.小齿轮调质，大齿轮正火5-81.用范成法加工齿轮时，根切现象发生在（）场合。
A.模数太大B.模数太小C.齿数太少D.齿数太多5-82.对于齿面硬度大于350HBS的钢制齿轮，其加工的工艺过程一般为（）。
A.加工齿坯——淬火——切齿——磨齿B.加工齿坯——切齿——磨齿——淬火C.加工齿坯——切齿——淬火——磨齿D.加工齿坯——淬火——磨齿——切齿5-83.一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5～10mm，其主要原因是（）。
A.为使小齿轮强度比大齿轮大些B.为使两齿轮强度大致相等C.为传动平稳，提高效率D.为便于安装，保证接触线承载宽度5-84.在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而增大模数m，则可以（）。
A.提高齿面的接触强度B.提高轮齿的弯曲强度C.弯曲与接触强度均可提高D.弯曲与接触强度均不变5-85.圆柱齿轮传动中，当齿轮的直径一定时，减小齿轮的模数、增加齿轮的齿数，可以（）。
A.提高齿轮的弯曲强度B.提高齿面的接触强度C.改善齿轮传动的平稳性D.减少齿轮的塑性变形5-86.一减速齿轮传动，主动轮用45钢调质，从动轮用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是（）。
A. σH1 ＝σH2B. σH1 ＞σH2C. σH1 ＜σH2D.无法确定5-87.当渐开线圆柱齿轮的齿数少于z min时，可采用（）的办法来避免根切。
A.正变位B.负变位C.减少切削深度5-88.用范成法加工标准齿轮，刀具中线与齿轮分度圆（）。
Ａ.相割Ｂ.相切Ｃ.相离5-89.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆（）。