第六章齿轮传动分析

而是与齿轮的分度圆相离(x> 0)或相交(x< 0），由于这时齿条刀在节 线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出的齿轮分度圆上的齿厚也不等于分 度圆上的齿槽宽，这种齿轮称为变位齿轮。
当x >0时，加工出的齿轮为正变位齿轮，x称为正变位系数;当x <0时，加工出的齿轮为负变位齿轮，x称为负变位系数;x =0时，加工 出的齿轮即为标准齿轮
齿轮传动是靠轮齿依次啮合来实现的。如图6一15所示的一对齿 轮，要想使啮合正确进行，应保证处于啮合线上的各对轮齿都能进入 正确的啮合状态。即前一对轮齿在啮合线上的K点啮合，后一对轮齿 应在啮合线上的K‘点啮合。根据渐开线的性质有
因为 于是
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
由于齿轮的模数和压力角都已经标准化了，所以两渐开线直齿圆 柱齿轮的正确啮合条件为
2.连续传动条件
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.重合度的计算公式
三、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
1.齿轮传动的中心距 两齿轮传动的实际中心距(安装中心距)a’恒等于两齿轮节圆半径
之和。即
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
实际机械中的一对齿轮传动，为了使齿面间形成润滑油膜，防 止轮齿因受力变形及热膨胀而引起的挤压现象，两轮齿 齿廓之间应 有一定空隙，此间隙称为齿侧间隙(简称侧隙)。但为了减小或避免轮 齿间空程和反向冲击，此间隙一般较小，通常由加工制造时齿轮公差 来保证。理论上按无侧隙啮合来计算齿轮的几何尺寸和确定中心距。 2.齿轮的标准安装
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
如图6一14所示，作齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的两反 向齿廓交于A,B两点，根据渐开线的性质，A与B两点的连线为外侧两 齿廓的公法线。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
图6一3为人字齿轮传动，此传动中的每个人字齿轮均可看成由两 个螺旋方向相反的斜齿轮构成。
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第一节齿轮传动的特点、类型及其应用
二、空间齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动，圆锥齿轮有直齿(图6
一4(a))、斜齿(图6一4(b))和曲齿(图6一4(c))之分 2.蜗杆传动
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
(3)公法线与跨齿数变位齿轮的公法线长度计算公式为
对于变位齿轮，通常希望量爪与齿廓的切点位于齿廓上向径等于 (r + xm)的点处，其跨齿数k的计算公式为
对于负变位齿轮，以上几个公式同样适用，只需注意变位系数为 负值即可。
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插齿和滚齿是范成法加工齿轮的常用形式。插齿法所用刀具有 齿轮形插刀(图6一23)和齿条形插刀(图6一24 )，滚齿法所用刀具为齿 轮滚刀(图6一25 )。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
二、渐开线齿廓的根切
1.根切原因 用范成法加工齿轮时，如齿条刀具的内顶线超过被加工齿轮的基
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
四、齿轮和齿条传动
1.齿条的结构及其特点 当标准齿轮的齿数为无穷多时，其分度圆、齿顶圆、齿根圆分别
演变为中线、齿顶线、齿根线，且相互平行，此时基圆半径为无穷大， 渐开线演变为一条直线，齿轮则变为作直线运动的齿条。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
轮的轴线是平行的。图6一l(a)称为外啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1 (b)为内啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1(c)为齿轮齿条传动，其中齿条 可看成直径为无穷大的齿轮的一部分。 2.斜齿圆柱齿轮传动
图6 -2为斜齿圆柱齿轮传动，此传动中齿轮的齿向与齿轮的轴线 方向有一倾斜角，此角称为斜齿圆柱齿轮的螺旋角。 3.人字齿轮传动
第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
(2) 齿顶高及齿根高刀具节线至刀顶线之间的距离为齿根高。对于变位 量为xm的正变位齿轮(图6 -29) ,齿根高比相应的标准齿轮减少了xm， 即
由于变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮一样，故变位齿轮的齿顶 圆仅仅取决于轮坯顶圆的大小，若暂不计变位齿轮齿顶高对顶隙的影 响，为了保持全齿高不变，正变位齿轮的齿顶高较相应的标准齿轮增 大xm，即
第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
4.齿轮传动的类型 (l)标准齿轮传动这类齿轮传动设计简单，只要齿数大于最少齿数就不 会出现根切。重合度一般足够大，无需验算，但小齿轮的齿根强度较 弱齿面耐磨性较差。 (2)高变位齿轮传动无侧隙啮合中心距等于标准中心距，啮合角等于分 度圆压力角，节圆与分度圆重合。适当选择变位系数，可使大、小两 齿轮强度趋于相等，从而提高一对齿轮传动的承载能力，改善齿轮的 磨损情况。因中心距为标准值，这种齿轮传动可用来替换或修复旧机 械中的原有标准齿轮传动。高变位齿轮传动必须成对设计、制造和使 用，小齿轮齿顶易变尖，重合度与相应标准齿轮传动比略有减小
如图6一20所示，齿条有如下特点: (1) 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿 廓的倾斜角(齿形角)，其值为a =20° (2)在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均相等，其值为p = πm，其法向齿距(等于基圆齿距);与齿顶平行且其上的齿厚等于齿 槽宽(s = e = π m/2)的直线称为齿条的中线，它是计算齿条尺寸的基准 线 (3)中线至齿顶线的高度为齿顶高ha = ha * m，中线至齿根线的高度为 齿根高hf =(ha * +c*)m,齿顶线至齿根线的高度为齿高h= ha+ hf
第六章齿轮传动
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基
本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
第八节直齿圆锥齿轮机构 第九节齿轮传动受力分析 第十节齿轮传动的失效形式、设计准则和齿轮材
料 第十一节轮齿的强度计算 第十二节设计实例 第十三节齿轮的结构设计和润滑
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第一节齿轮传动的特点、类型及其应用
一、平面齿轮传动(平行轴传动)
1.直齿圆柱齿轮传动 图6一1为直齿圆柱齿轮传动，其中各齿轮的轮齿的齿向相对于齿
齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶
隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
蜗杆传动通常用于两交错垂直轴之间传动，如图6一5所示。 3.交错轴抖齿轮传动
图6一6为交错轴斜齿圆柱齿轮传动，其中的每一个齿轮都是斜 齿圆柱齿轮
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第二节齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合的基本定律
两齿轮啮合时，其瞬时传动比等于啮合节点分连心线所成两段线 段的反比。这一规律称为齿廓啮合的基本定律
图6一11为一直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下: (1) 齿顶圆 (2)齿根圆 (3)分度圆 (4)基圆 (5)齿厚、齿槽宽、齿距 (6)齿顶高、齿根高、齿高 (7)法向齿距
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
二、渐开线齿轮的基本参数
1.齿数z 齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数m 由前述可知:齿轮的分度圆周长等于πd，也等于zp，因此有
为标准齿轮为计算方便，现将标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 公式列于表6一2
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
1.任意圆弧齿厚
2.公法线长度 因为弧齿厚无法测量，弦齿厚的测量又必须以齿顶圆作为基准，
不但要求齿轮顶圆的加工精度，而且要采用以尖点与齿廓接触的量具， 测量精度较低(图6一13)。为此，一般都通过测量轮齿的公法线长度 来表示齿厚的加工精度。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
3.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使
用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距不变， 而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了 变化。 (1)齿厚与齿槽宽
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标准齿轮与齿条按标准中心距安装时(图6-21),齿轮的分度圆与齿 条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准 顶隙。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
一、渐开线齿轮轮齿的加工
1.仿形法 仿形法利用刀具的轴面齿形与所切制的渐开线齿轮的齿槽形状
相同的特点，在轮坯上直接加工出齿轮的齿形。 2.范成法
两标准齿轮啮合传动时，如把两轮安装成分度圆相切的状态， 两轮的节圆分别与其分度圆重合，中心距等于两齿轮分度圆半径之和。 由于标准齿轮的分度圆齿厚等于分度圆齿槽宽，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
因此有 故两轮作无侧隙啮合。将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，
用a表示。此时，顶隙值为
分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指
齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常
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第二节齿廓啮合的基本定律
二、共轭齿廓
相互接触并能实现预定传动比要求的一对齿廓称为共扼齿廓。 一般来说，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合的基本定律 求出与之共扼的另一轮的齿廓曲线。因此，理论上可以作为共扼齿廓 的曲线是很多的，实际中除了传动比要求外，还应考虑设计、制造、 安装、互换性和强度等方面的问题。目前渐开线是定传动比齿轮传动 中最常用的齿廓曲线，此外摆线和圆弧曲线也有应用。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
2.渐开线的性质 (1)由于发生线沿基圆进行纯滚动，因此，发生线沿基圆滚过的长度 KN等于基圆被滚过的弧长AN (2)渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。 (3)切点N是渐开线在K点的曲率中心，而KN就是渐开线在K点的曲率 半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，曲率半径越大; 反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点A的曲率半 径为零，基圆内没有渐开线。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.齿轮与齿条啮合特点 齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮
的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条 同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。啮合线与 过齿轮中心且垂直于齿条中线的直线的交点侧节点)为定点。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
3.渐开线方程
二、渐开线齿廓啮合特性
一对渐开线齿廓进行啮合传动，具有如下特点。 1.瞬时传动比恒定不变 2.中心距变动不影响传动比 3.啮合线是一条直线
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
一、渐开线齿轮各部分的名称
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成及渐开线性质
1.渐开线的形成 在图6一8中，当直线L沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线L上任
意点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，rb为基圆半 径，直线L称为渐开线的发生线，A为渐开线在基圆上的起始点，角 θk (∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
圆与啮合线切点N2，就会出现根切现象。 2.不出现根切的最少齿数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
三、变位齿轮传动
1.最小变位系数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
2.变位齿轮概念 用范成法加工齿轮时，如果齿条刀的中线不与齿轮的分度圆相切，