第六章齿轮传动分析
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第6章 齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型
vK1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
【教学课件】《机械设计与创新》齿轮传动
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
齿数：圆周上均匀分布的轮齿总数，用 z 表示。 齿宽：轮齿的轴向长度，用 b 表示。 齿顶圆：过所有轮齿顶部的圆，其半径用 ra 表示。 齿根圆：过所有齿槽底部的圆，其半径用 rf 表示。 齿厚：在半径为 rK 的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上 的齿厚，用 sK 表示。 齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。在半径为 rK 的圆周上，相邻 两齿反向齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用 eK 表示。内齿轮的齿厚相 当于外齿轮的齿槽宽。
6.3.2.1 标准直齿圆柱齿轮的基本参数
(4) 齿顶高系数h *a 和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。即
ha=ha*m hf=(ha* + c*)m h=(2ha* +c*)m
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，且齿顶高和齿根高及m、 α、ha* 、c* 均为标准值的齿轮。
6.5.1 渐开线齿轮的切制原理
范成法切制齿轮
范成法是利用一对齿轮（或 齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓 互为包络线的原理来切制轮齿的 加工方法 。
6.5.2 渐开线齿轮的根切现象及最少齿数
轮齿的根切现象
用范成法加工齿轮时，有时会发现 刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿 根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓， 如图所示。这种现象称为根切。
m1 cos α1 = m2 cos α2
由于渐开线齿轮的模数和压力角均为标准值，所以两轮的 正确啮合条件为
m1 = m2 = m α1 = α2 = α
机械设计 齿轮传动
[ H ]
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动
安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮 在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次 数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如 材料性能、制造工艺、润滑条件和使 用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的 受力分析和材料特性，采用试验或数 值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等， 以满足传动比、承载能力和传动平稳 性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确 保齿轮具有足够的精度和强度，以承 受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷 却，以减少磨损、降低温度和防止腐 蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便 于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性 能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提 高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮 尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺， 获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等 优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺 点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传 动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
齿轮传动受力分析(补)课件
02 齿轮传动的受力分析
齿轮的受力分析
齿轮受力分析概述
齿轮在传动过程中受到的力主要包括主动轮上的驱动力、从动轮上的阻力和齿轮之间的法 向力。这些力的大小和方向取决于齿轮的几何参数、转速和润滑条件等因素。
驱动力与阻力
驱动力是指主动轮上施加的力，使齿轮转动；阻力是指从动轮上阻碍齿轮转动的力。驱动 力和阻力的大小与齿轮的半径、转速和齿面摩擦系数有关。
扭矩的计算
扭矩的大小等于驱动力与齿轮半径的乘积。在分析中，需要考虑齿轮的 转速和齿面摩擦系数等因素，以计算出准确的扭矩值。
03
扭矩的平衡
在多级齿轮传动中，需要通过对各级齿轮的扭矩进行分析，以实现扭矩
的平衡，避免因扭矩过大或过小而引起的机械故障。
齿轮传动的效率分析
效率分析概述
齿轮传动的效率是指传递功率与输入功率之比，它是衡量齿轮传动性能的重要指标之一。在分析中，需要考虑齿轮的 几何参数、转速、润滑条件和制造精度等因素对效率的影响。
齿轮传动的分类
按传动比
定传动比齿轮传动和变传动比齿轮传动。
按齿形
直齿、斜齿、锥齿和蜗轮蜗杆等。
按工作条件
开式和闭式齿轮传动。
齿轮传动的应用场景
工业领域
各种机械设备如减速器、变速器、 分度器等都广泛采用齿轮传动。
交通领域
汽车、摩托车、自行车等交通工具 的传动系统都离不开齿轮传动。
航空航天领域
飞机和火箭等飞行器的起落架、发 动机和操纵系统等也采用齿轮传动。
效率的计算
效率的计算公式为传递功率除以输入功率。在实际计算中，需要考虑齿轮的传动比、转速和齿面摩擦系数等因素，以 计算出准确的效率值。
效率的提高 为了提高齿轮传动的效率，可以采取一系列措施，如优化齿轮设计、提高制造精度、选择合适的润滑方 式和加强设备维护等。这些措施有助于减少功率损失和摩擦阻力，从而提高齿轮传动的效率。
机械设计6—齿轮传动
措施： ） 齿根过渡圆角半径 齿根过渡圆角半径， 加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度 ） 轮齿精度， 支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ） 一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能 ）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图 和图10-13 查表 和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6） 配对齿轮材料弹性系数（ ） u — 大齿数/小齿数 （减速传动时u=i ） 大齿数/ 减速传动时 外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正 计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数 动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ） 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8） 动载系数K ） 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础
齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油 被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生 瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿 面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被 熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种 现象称为齿面胶合。 注意：对于高速和低速重载的齿轮传动， 容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：
C
β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s
4、分度圆：人为取定一 个圆，使该圆上的齿厚和 齿槽宽相等，模数和压力 角取标准值，这个圆称为 分度圆。分度圆上所有参 数不带下标。 分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。 要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动 和噪声 传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿 廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：
第六章平行轴齿轮传动
刀具分度线
6-7
渐开线变位齿轮概述
二、变位齿轮的概念
用改变刀具与轮坯相对位置的齿轮加 工方法称为变位修正法。加工出的齿 轮称作变位齿轮。 动画演示 刀具移动的距离称作变位量，用 xm 表示,x称作变位系数。相对于 轮坯中心，刀具向外移动称作正 变位，x>0；刀具向里移动，称作 负变位，x<0；正变位加工出的齿 轮称作正变位齿轮，负变位加工 出来的齿轮称作负变位齿轮。 变位齿轮的几何尺寸见课本的附表
计算载荷用符号Fnc表示。
即
Fnc= KFn
6-10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、 齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即:
直齿圆柱齿轮强度计算3
H
Fca (
1
2 1 1 ( E1
1
2 2 1 2
E1
插直齿
滚直齿
6-6
根切现象与最少齿数
一.根切现象
用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点 N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根 切（如图所示）。
动画演示
轮齿的根切大大削 弱了轮齿的弯曲强 度，降低齿轮传动 的平稳性和重合度， 因此应力求避免
Fn Fr
Ft1 Fn1 cos
Fn
Fr C
α Ft
C
ω1
ω1
6-10 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、轮齿的计算载荷
齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生 附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中， 使实际载荷增加。
第六章齿轮传动案例
第六章齿轮传动
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基 本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指 齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常 齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
1.任意圆弧齿厚
2.公法线长度 因为弧齿厚无法测量，弦齿厚的测量又必须以齿顶圆作为基准， 不但要求齿轮顶圆的加工精度，而且要采用以尖点与齿廓接触的量具， 测量精度较低(图6一13)。为此，一般都通过测量轮齿的公法线长度 来表示齿厚的加工精度。
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶 隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
为标准齿轮为计算方便，现将标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 公式列于表6一2
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基 本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指 齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常 齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
1.任意圆弧齿厚
2.公法线长度 因为弧齿厚无法测量，弦齿厚的测量又必须以齿顶圆作为基准， 不但要求齿轮顶圆的加工精度，而且要采用以尖点与齿廓接触的量具， 测量精度较低(图6一13)。为此，一般都通过测量轮齿的公法线长度 来表示齿厚的加工精度。
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶 隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
为标准齿轮为计算方便，现将标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 公式列于表6一2
齿轮传动分析课件
工作温度和载荷分布对齿轮的传动效率和功率损失也有一定影响，过 高的工作温度和偏载会导致齿轮磨损加剧，降低传动效率。
提高齿轮传动效率的措施
优化齿轮设计
提高制造和装配精度
通过优化齿轮的设计参数，如选择适当的 模数、压力角和齿数，可以减小齿轮的摩 擦损失和机械损失，提高传动效率。
提高齿轮的制造和装配精度可以减小齿面 粗糙度和齿侧间隙，从而减小摩擦损失和 机械损失，提高传动效率。
加工精度
提高齿轮加工精度，减小齿面 粗糙度，降低摩擦系数。
润滑系统
建立完善的润滑系统，选用合 适的润滑剂，保证齿轮在良好
的润滑状态下运转。
预防齿轮失效的维护与管理
定期检查
对齿轮进行定期检查， 发现异常及时处理。
维修保养
更换磨损件
管理措施
按照规定进行齿轮的维 修保养，保持齿轮的良
好运转状态。
及时更换磨损严重的齿 轮和轴承等零件，避免 因超载运转导致齿轮失效。
04 齿轮传动效率与功率损失
齿轮传动效率分析
齿轮传动效率的定义
齿轮传动效率是指齿轮传递功率与输入功率之比，通常用百分数 表示。
齿轮传动效率的计算
齿轮传动效率可以通过理论计算或实验测量获得，理论计算方法基 于齿轮设计和润滑条件等因素。
齿轮传动效率的影响因素
齿轮传动效率受到多种因素的影响，包括齿轮的设计、制造精度、 润滑条件、工作温度和载荷分布等。
齿轮压力角与变位
总结词
压力角决定了齿轮的传动效率和受力情况，变位则可以改善齿轮的几何尺寸和安装误差。
详细描述
压力角是齿轮设计中的重要参数，它决定了齿轮的传动效率和受力情况。较小的压力角 可以增加传动效率，但会增加齿轮的尺寸和重量。较大的压力角则可以减小齿轮尺寸和 重量，但会降低传动效率。变位可以改善齿轮的几何尺寸和安装误差，提高齿轮的接触
提高齿轮传动效率的措施
优化齿轮设计
提高制造和装配精度
通过优化齿轮的设计参数，如选择适当的 模数、压力角和齿数，可以减小齿轮的摩 擦损失和机械损失，提高传动效率。
提高齿轮的制造和装配精度可以减小齿面 粗糙度和齿侧间隙，从而减小摩擦损失和 机械损失，提高传动效率。
加工精度
提高齿轮加工精度，减小齿面 粗糙度，降低摩擦系数。
润滑系统
建立完善的润滑系统，选用合 适的润滑剂，保证齿轮在良好
的润滑状态下运转。
预防齿轮失效的维护与管理
定期检查
对齿轮进行定期检查， 发现异常及时处理。
维修保养
更换磨损件
管理措施
按照规定进行齿轮的维 修保养，保持齿轮的良
好运转状态。
及时更换磨损严重的齿 轮和轴承等零件，避免 因超载运转导致齿轮失效。
04 齿轮传动效率与功率损失
齿轮传动效率分析
齿轮传动效率的定义
齿轮传动效率是指齿轮传递功率与输入功率之比，通常用百分数 表示。
齿轮传动效率的计算
齿轮传动效率可以通过理论计算或实验测量获得，理论计算方法基 于齿轮设计和润滑条件等因素。
齿轮传动效率的影响因素
齿轮传动效率受到多种因素的影响，包括齿轮的设计、制造精度、 润滑条件、工作温度和载荷分布等。
齿轮压力角与变位
总结词
压力角决定了齿轮的传动效率和受力情况，变位则可以改善齿轮的几何尺寸和安装误差。
详细描述
压力角是齿轮设计中的重要参数，它决定了齿轮的传动效率和受力情况。较小的压力角 可以增加传动效率，但会增加齿轮的尺寸和重量。较大的压力角则可以减小齿轮尺寸和 重量，但会降低传动效率。变位可以改善齿轮的几何尺寸和安装误差，提高齿轮的接触
机械制造设计基础第六章齿轮传动
B1
恰好等于P b 。所以，连续传动的条
件为：B1B2 >= P b也可表示为：ε>=
1(即齿轮传动的重合度大于等于1，
一般取ε=1.1~1.4）
εmax=1.981
三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距
齿侧间隙（侧隙）：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽 宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。 进行运动设计时，需按无侧隙啮合，实际情况有微小侧 隙（由公差控制）。
齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： ➢制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； ➢不宜作远距离传动。
二、齿轮传动的类型：
平面齿轮传动
(圆柱齿轮传动)
齿 传递平行轴间的
轮
运动
传
动
空间齿轮传动
传递相交轴或交
错轴间的运动
三、对齿轮传动的基本要求
直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行)
斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动
基准圆，其直径和半径分别用 d
和 r表示。
基圆： 生成渐开线的圆，其直
径和半径分别用 d b 和 rb 表示。
齿顶高： 齿顶圆与分度圆之间
的径向距离，用 h a 表示。
齿根高： 齿根圆与分度圆之间
的径向距离，用 h f 表示。
齿高： 齿顶圆与齿根圆之间的
径向距离，用 h表示。
齿厚： 一个齿的两侧齿廓之间
0.1<m<1时，ha*=1 ，c*≥0.35
全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
标准齿轮是指m,α, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m ,α, ha*和 c*是齿轮的基本参数。 二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
齿轮传动分析课件
详细描述
在风力发电、太阳能光伏、电动汽车等新能源领域，齿轮传动作为关 键的传动部件，具有高效、稳定、可靠等优点。
总结词
通过优化设计、新材料应用、智能化控制等手段，齿轮传动在新能源 领域的应用将进一步拓展和深化。
详细描述
同时，新能源领域的发展也将推动齿轮传动技术的不断创新和进步， 为实现绿色、可持续的发展做出贡献。
齿轮传动的分类
按传动轴数目
按传动方式
按齿轮形状
按工作条件
分为单轴和多轴齿轮传 动。
分为平行轴、相交轴和 交错轴齿轮传动。
分为圆柱齿轮、圆锥齿 轮和蜗杆蜗轮传动。
分为开式和闭式齿轮传 动。
齿轮传动的应用场景
工业制造
航空航天
在各种机械设备中，如减速器、变速 器、传动装置等，齿轮传动作为核心 部件广泛应用于各种工业制造领域。
齿轮传动分析课件
• 齿轮传动概述 • 齿轮传动的基本原理 • 齿轮传动的失效分析 • 齿轮传动的优化设计 • 齿轮传动的未来发展 • 齿轮传动案例分析
01
齿轮传动概述
齿轮传动的定义与特点
定义
齿轮传动是一种通过两个或多个 齿轮之间的相互作用，实现转矩 和运动传递的机械传动方式。
特点
齿轮传动具有高效、稳定、可靠 、可实现大功率传递等特点，因 此在工业、交通运输、航空航天 等领域得到广泛应用。
03
齿轮传动的失效分析
齿轮的磨损
01
02
03
粘着磨损
由于齿面间的摩擦产生高 温，造成齿面金属熔化或 局部剪切，使齿面接触面 部分粘在一起。
磨粒磨损
硬质颗粒嵌入齿面或屑末 塞满齿槽，使齿面发生磨 粒磨损。
疲劳磨损
由于齿面接触应力反复作 用，使齿面材料疲劳脱落 。
在风力发电、太阳能光伏、电动汽车等新能源领域，齿轮传动作为关 键的传动部件，具有高效、稳定、可靠等优点。
总结词
通过优化设计、新材料应用、智能化控制等手段，齿轮传动在新能源 领域的应用将进一步拓展和深化。
详细描述
同时，新能源领域的发展也将推动齿轮传动技术的不断创新和进步， 为实现绿色、可持续的发展做出贡献。
齿轮传动的分类
按传动轴数目
按传动方式
按齿轮形状
按工作条件
分为单轴和多轴齿轮传 动。
分为平行轴、相交轴和 交错轴齿轮传动。
分为圆柱齿轮、圆锥齿 轮和蜗杆蜗轮传动。
分为开式和闭式齿轮传 动。
齿轮传动的应用场景
工业制造
航空航天
在各种机械设备中，如减速器、变速 器、传动装置等，齿轮传动作为核心 部件广泛应用于各种工业制造领域。
齿轮传动分析课件
• 齿轮传动概述 • 齿轮传动的基本原理 • 齿轮传动的失效分析 • 齿轮传动的优化设计 • 齿轮传动的未来发展 • 齿轮传动案例分析
01
齿轮传动概述
齿轮传动的定义与特点
定义
齿轮传动是一种通过两个或多个 齿轮之间的相互作用，实现转矩 和运动传递的机械传动方式。
特点
齿轮传动具有高效、稳定、可靠 、可实现大功率传递等特点，因 此在工业、交通运输、航空航天 等领域得到广泛应用。
03
齿轮传动的失效分析
齿轮的磨损
01
02
03
粘着磨损
由于齿面间的摩擦产生高 温，造成齿面金属熔化或 局部剪切，使齿面接触面 部分粘在一起。
磨粒磨损
硬质颗粒嵌入齿面或屑末 塞满齿槽，使齿面发生磨 粒磨损。
疲劳磨损
由于齿面接触应力反复作 用，使齿面材料疲劳脱落 。
机械设计 第6章 齿轮传动
机械设计
第六章 齿轮传动
第6章 齿轮传动
§6-1概述 齿轮传动的特点： 功率、速度范围广 效率高; 结构紧凑; 工作寿命长; 传动比准确
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；
闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度 高。润滑及防护条件好。
§6-2齿轮传动的失效方式、和设计准则 一、失效形式 1.轮齿折断 齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，和增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
应力循环次数N 60 njLh
YST-应力修正系数，YST =2 SHlim、SFlim-接触强度和弯曲强度 计算的最小安全系数
图6.8 齿面接触疲劳极限
图6.9 齿面弯曲疲劳极限 例如：合金钢调质，硬度 260HBS，
∴σFlmin=295MPa
最小安全系数SH、SF
安全系数
SH
1.0
轮齿单向受力 轮齿双向受力 轮齿单向受力
主动
被动
主动
被动
N 60 njLh
二、齿轮精度的选择
齿轮精度（1～１２级）
7—6—6 G M GB10095—88
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度） 第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度） 7 F L GB10095—88 第Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ公差组精度
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
YFa — 齿形系数，与齿的形状有关（齿数、变位）
YSa — 引入应力修正系数，齿根过渡曲线产生应力集中，见表6.4
第六章 齿轮传动
第6章 齿轮传动
§6-1概述 齿轮传动的特点： 功率、速度范围广 效率高; 结构紧凑; 工作寿命长; 传动比准确
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；
闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度 高。润滑及防护条件好。
§6-2齿轮传动的失效方式、和设计准则 一、失效形式 1.轮齿折断 齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，和增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
应力循环次数N 60 njLh
YST-应力修正系数，YST =2 SHlim、SFlim-接触强度和弯曲强度 计算的最小安全系数
图6.8 齿面接触疲劳极限
图6.9 齿面弯曲疲劳极限 例如：合金钢调质，硬度 260HBS，
∴σFlmin=295MPa
最小安全系数SH、SF
安全系数
SH
1.0
轮齿单向受力 轮齿双向受力 轮齿单向受力
主动
被动
主动
被动
N 60 njLh
二、齿轮精度的选择
齿轮精度（1～１２级）
7—6—6 G M GB10095—88
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度） 第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度） 7 F L GB10095—88 第Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ公差组精度
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
YFa — 齿形系数，与齿的形状有关（齿数、变位）
YSa — 引入应力修正系数，齿根过渡曲线产生应力集中，见表6.4
《机械设计基础》第6章 齿轮传动(2)
斜齿轮传动的重合 度比直齿轮大
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号，应了 用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号， 解斜齿轮的法面齿形。 解斜齿轮的法面齿形。 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 如图，其长半轴a和短半轴b分别为： 如图，其长半轴a和短半轴b分别为：
⑵斜齿轮齿廓曲面的形成 发生面上与基圆柱母线成一角度β 的直线KK KK， 发生面上与基圆柱母线成一角度βb的直线KK， 在基圆柱上纯滚动时，直线KK KK在空间所展出的轨迹 在基圆柱上纯滚动时，直线KK在空间所展出的轨迹 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面 斜齿轮的齿廓曲面。 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面。
tan β =
πd
ps
, tan βb =
πdb
ps
所以： 所以：
tanβb=tanβcos αt β β
模数(m ⑵ 模数 n和mt) 由图可得， 由图可得， pn=ptcosβ pn=mnπ， pt=mtπ 因为 mn=mtcosβ 所以有 ⑶压力角(αn和αt) 压力角 由图可得， 由图可得，
五、斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图) 斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图)
由力矩平衡条件可得： 由力矩平衡条件可得： 圆周力： 圆周力： 径向力： 径向力： 轴向力： 轴向力：
2 T1 Ft = d1
Ft tanαn Fr = Fn′ tanαn = cosβ
Fa = Ft tanβ
的方向： 圆周力 Ft 的方向：在主动轮上 F t 对其轴之矩与转动 方向相反； 对其轴之矩与转向相同。 方向相反；在从动轮上 Ft 对其轴之矩与转向相同。 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。 径向力 Fr 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。
第六章齿轮传动
第六章齿轮传动第六章齿轮传动§6.1齿轮机构的应⽤和分类齿轮机构是历史上应⽤最早的传动机构之⼀，被⼴泛地应⽤于传递空间任意两轴间的运动和动⼒。
它与其它机械传动相⽐，具有传递功率⼤、效率⾼、传动⽐准确、使⽤寿命长、⼯作安全可靠等特点。
但是要求有较⾼的制造和安装精度，成本较⾼；不宜在两轴中⼼距很⼤的场合使⽤。
⼀、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平⾯齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（⽤来传递两相交轴或交错轴）平⾯齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平⾏轴斜齿齿轮机构（斜⼀）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜⼀；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：⼆、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时⾓速⽐（传动⽐）恒定；即对不同⽤途的齿轮，要求不同程度的⼯作平稳性指标，使齿轮传动中产⽣的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常⼯作。
2、有⾜够的承载能⼒。
即要求齿轮尺⼨⼩、重量轻，能传递较⼤的⼒，有较长的使⽤寿命。
也就是在⼯作过程中不折齿、齿⾯不点蚀，不产⽣严重磨损⽽失效。
§6.2 齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之⼀，是两齿轮的瞬时⾓速度之⽐必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意⼀瞬时相互啮合传动的⼀对齿轮，其传动⽐与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连⼼线的两线段长成正⽐。
若要求两齿轮的传动⽐为常数，P点应为定点。
所以我们得到两齿轮作定传动⽐传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任⼀位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连⼼线始终交于⼀固定点。
当两轮作定传动⽐传动时，节点P在两轮的运动平⾯上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。
由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。
⽬前常⽤的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着⽣产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。
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分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指
齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
如图6一14所示，作齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的两反 向齿廓交于A,B两点，根据渐开线的性质，A与B两点的连线为外侧两 齿廓的公法线。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
第六章齿轮传动
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基
本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
3.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使
用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距不变， 而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了 变化。 (1)齿厚与齿槽宽
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图6一3为人字齿轮传动，此传动中的每个人字齿轮均可看成由两 个螺旋方向相反的斜齿轮构成。
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第一节齿轮传动的特点、类型及其应用
二、空间齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动，圆锥齿轮有直齿(图6
一4(a))、斜齿(图6一4(b))和曲齿(图6一4(c))之分 2.蜗杆传动
齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶
隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
(3)公法线与跨齿数变位齿轮的公法线长度计算公式为
对于变位齿轮，通常希望量爪与齿廓的切点位于齿廓上向径等于 (r + xm)的点处，其跨齿数k的计算公式为
对于负变位齿轮，以上几个公式同样适用，只需注意变位系数为 负值即可。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
4.齿轮传动的类型 (l)标准齿轮传动这类齿轮传动设计简单，只要齿数大于最少齿数就不 会出现根切。重合度一般足够大，无需验算，但小齿轮的齿根强度较 弱齿面耐磨性较差。 (2)高变位齿轮传动无侧隙啮合中心距等于标准中心距，啮合角等于分 度圆压力角，节圆与分度圆重合。适当选择变位系数，可使大、小两 齿轮强度趋于相等，从而提高一对齿轮传动的承载能力，改善齿轮的 磨损情况。因中心距为标准值，这种齿轮传动可用来替换或修复旧机 械中的原有标准齿轮传动。高变位齿轮传动必须成对设计、制造和使 用，小齿轮齿顶易变尖，重合度与相应标准齿轮传动比略有减小
两标准齿轮啮合传动时，如把两轮安装成分度圆相切的状态， 两轮的节圆分别与其分度圆重合，中心距等于两齿轮分度圆半径之和。 由于标准齿轮的分度圆齿厚等于分度圆齿槽宽，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
因此有 故两轮作无侧隙啮合。将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.重合度的计算公式
三、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
1.齿轮传动的中心距 两齿轮传动的实际中心距(安装中心距)a’恒等于两齿轮节圆半径
之和。即
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
实际机械中的一对齿轮传动，为了使齿面间形成润滑油膜，防 止轮齿因受力变形及热膨胀而引起的挤压现象，两轮齿 齿廓之间应 有一定空隙，此间隙称为齿侧间隙(简称侧隙)。但为了减小或避免轮 齿间空程和反向冲击，此间隙一般较小，通常由加工制造时齿轮公差 来保证。理论上按无侧隙啮合来计算齿轮的几何尺寸和确定中心距。 2.齿轮的标准安装
插齿和滚齿是范成法加工齿轮的常用形式。插齿法所用刀具有 齿轮形插刀(图6一23)和齿条形插刀(图6一24 )，滚齿法所用刀具为齿 轮滚刀(图6一25 )。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
二、渐开线齿廓的根切
1.根切原因 用范成法加工齿轮时，如齿条刀具的内顶线超过被加工齿轮的基
轮的轴线是平行的。图6一l(a)称为外啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1 (b)为内啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1(c)为齿轮齿条传动，其中齿条 可看成直径为无穷大的齿轮的一部分。 2.斜齿圆柱齿轮传动
图6 -2为斜齿圆柱齿轮传动，此传动中齿轮的齿向与齿轮的轴线 方向有一倾斜角，此角称为斜齿圆柱齿轮的螺旋角。 3.人字齿轮传动
标准齿轮与齿条按标准中心距安装时(图6-21),齿轮的分度圆与齿 条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准 顶隙。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
一、渐开线齿轮轮齿的加工
1.仿形法 仿形法利用刀具的轴面齿形与所切制的渐开线齿轮的齿槽形状
相同的特点，在轮坯上直接加工出齿轮的齿形。 2.范成法
圆与啮合线切点N2，就会出现根切现象。 2.不出现根切的最少齿数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
三、变位齿轮传动
1.最小变位系数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
2.变位齿轮概念 用范成法加工齿轮时，如果齿条刀的中线不与齿轮的分度圆相切，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.齿轮与齿条啮合特点 齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮
的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条 同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。啮合线与 过齿轮中心且垂直于齿条中线的直线的交点侧节点)为定点。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
2.渐开线的性质 (1)由于发生线沿基圆进行纯滚动，因此，发生线沿基圆滚过的长度 KN等于基圆被滚过的弧长AN (2)渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。 (3)切点N是渐开线在K点的曲率中心，而KN就是渐开线在K点的曲率 半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，曲率半径越大; 反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点A的曲率半 径为零，基圆内没有渐开线。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。
图6一11为一直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下: (1) 齿顶圆 (2)齿根圆 (3)分度圆 (4)基圆 (5)齿厚、齿槽宽、齿距 (6)齿顶高、齿根高、齿高 (7)法向齿距
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
二、渐开线齿轮的基本参数
1.齿数z 齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数m 由前述可知:齿轮的分度圆周长等于πd，也等于zp，因此有
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成及渐开线性质
1.渐开线的形成 在图6一8中，当直线L沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线L上任
意点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，rb为基圆半 径，直线L称为渐开线的发生线，A为渐开线在基圆上的起始点，角 θk (∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
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第二节齿廓啮合的基本定律
二、共轭齿廓
相互接触并能实现预定传动比要求的一对齿廓称为共扼齿廓。 一般来说，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合的基本定律 求出与之共扼的另一轮的齿廓曲线。因此，理论上可以作为共扼齿廓 的曲线是很多的，实际中除了传动比要求外，还应考虑设计、制造、 安装、互换性和强度等方面的问题。目前渐开线是定传动比齿轮传动 中最常用的齿廓曲线，此外摆线和圆弧曲线也有应用。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
3.渐开线方程
二、渐开线齿廓啮合特性
一对渐开线齿廓进行啮合传动，具有如下特点。 1.瞬时传动比恒定不变 2.中心距变动不影响传动比 3.啮合线是一条直线
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
一、渐开线齿轮各部分的名称
第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
(2) 齿顶高及齿根高刀具节线至刀顶线之间的距离为齿根高。对于变位 量为xm的正变位齿轮(图6 -29) ,齿根高比相应的标准齿轮减少了xm， 即
由于变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮一样，故变位齿轮的齿顶 圆仅仅取决于轮坯顶圆的大小，若暂不计变位齿轮齿顶高对顶隙的影 响，为了保持全齿高不变，正变位齿轮的齿顶高较相应的标准齿轮增 大xm，即
而是与齿轮的分度圆相离(x> 0)或相交(x< 0），由于这时齿条刀在节 线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出的齿轮分度圆上的齿厚也不等于分 度圆上的齿槽宽，这种齿轮称为变位齿轮。
当x >0时，加工出的齿轮为正变位齿轮，x称为正变位系数;当x <0时，加工出的齿轮为负变位齿轮，x称为负变位系数;x =0时，加工 出的齿轮即为标准齿轮
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指
齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
如图6一14所示，作齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的两反 向齿廓交于A,B两点，根据渐开线的性质，A与B两点的连线为外侧两 齿廓的公法线。
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
第六章齿轮传动
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基
本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
3.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使
用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距不变， 而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了 变化。 (1)齿厚与齿槽宽
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图6一3为人字齿轮传动，此传动中的每个人字齿轮均可看成由两 个螺旋方向相反的斜齿轮构成。
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第一节齿轮传动的特点、类型及其应用
二、空间齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动，圆锥齿轮有直齿(图6
一4(a))、斜齿(图6一4(b))和曲齿(图6一4(c))之分 2.蜗杆传动
齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶
隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
(3)公法线与跨齿数变位齿轮的公法线长度计算公式为
对于变位齿轮，通常希望量爪与齿廓的切点位于齿廓上向径等于 (r + xm)的点处，其跨齿数k的计算公式为
对于负变位齿轮，以上几个公式同样适用，只需注意变位系数为 负值即可。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
4.齿轮传动的类型 (l)标准齿轮传动这类齿轮传动设计简单，只要齿数大于最少齿数就不 会出现根切。重合度一般足够大，无需验算，但小齿轮的齿根强度较 弱齿面耐磨性较差。 (2)高变位齿轮传动无侧隙啮合中心距等于标准中心距，啮合角等于分 度圆压力角，节圆与分度圆重合。适当选择变位系数，可使大、小两 齿轮强度趋于相等，从而提高一对齿轮传动的承载能力，改善齿轮的 磨损情况。因中心距为标准值，这种齿轮传动可用来替换或修复旧机 械中的原有标准齿轮传动。高变位齿轮传动必须成对设计、制造和使 用，小齿轮齿顶易变尖，重合度与相应标准齿轮传动比略有减小
两标准齿轮啮合传动时，如把两轮安装成分度圆相切的状态， 两轮的节圆分别与其分度圆重合，中心距等于两齿轮分度圆半径之和。 由于标准齿轮的分度圆齿厚等于分度圆齿槽宽，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
因此有 故两轮作无侧隙啮合。将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.重合度的计算公式
三、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
1.齿轮传动的中心距 两齿轮传动的实际中心距(安装中心距)a’恒等于两齿轮节圆半径
之和。即
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
实际机械中的一对齿轮传动，为了使齿面间形成润滑油膜，防 止轮齿因受力变形及热膨胀而引起的挤压现象，两轮齿 齿廓之间应 有一定空隙，此间隙称为齿侧间隙(简称侧隙)。但为了减小或避免轮 齿间空程和反向冲击，此间隙一般较小，通常由加工制造时齿轮公差 来保证。理论上按无侧隙啮合来计算齿轮的几何尺寸和确定中心距。 2.齿轮的标准安装
插齿和滚齿是范成法加工齿轮的常用形式。插齿法所用刀具有 齿轮形插刀(图6一23)和齿条形插刀(图6一24 )，滚齿法所用刀具为齿 轮滚刀(图6一25 )。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
二、渐开线齿廓的根切
1.根切原因 用范成法加工齿轮时，如齿条刀具的内顶线超过被加工齿轮的基
轮的轴线是平行的。图6一l(a)称为外啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1 (b)为内啮合直齿圆柱齿轮传动;图6一1(c)为齿轮齿条传动，其中齿条 可看成直径为无穷大的齿轮的一部分。 2.斜齿圆柱齿轮传动
图6 -2为斜齿圆柱齿轮传动，此传动中齿轮的齿向与齿轮的轴线 方向有一倾斜角，此角称为斜齿圆柱齿轮的螺旋角。 3.人字齿轮传动
标准齿轮与齿条按标准中心距安装时(图6-21),齿轮的分度圆与齿 条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准 顶隙。
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
一、渐开线齿轮轮齿的加工
1.仿形法 仿形法利用刀具的轴面齿形与所切制的渐开线齿轮的齿槽形状
相同的特点，在轮坯上直接加工出齿轮的齿形。 2.范成法
圆与啮合线切点N2，就会出现根切现象。 2.不出现根切的最少齿数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
三、变位齿轮传动
1.最小变位系数
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
2.变位齿轮概念 用范成法加工齿轮时，如果齿条刀的中线不与齿轮的分度圆相切，
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2.齿轮与齿条啮合特点 齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮
的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条 同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。啮合线与 过齿轮中心且垂直于齿条中线的直线的交点侧节点)为定点。
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第三节渐开线齿廓及其啮合特性
2.渐开线的性质 (1)由于发生线沿基圆进行纯滚动，因此，发生线沿基圆滚过的长度 KN等于基圆被滚过的弧长AN (2)渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。 (3)切点N是渐开线在K点的曲率中心，而KN就是渐开线在K点的曲率 半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，曲率半径越大; 反之，离基圆越近，曲率半径越小。渐开线在基圆上的点A的曲率半 径为零，基圆内没有渐开线。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。
图6一11为一直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下: (1) 齿顶圆 (2)齿根圆 (3)分度圆 (4)基圆 (5)齿厚、齿槽宽、齿距 (6)齿顶高、齿根高、齿高 (7)法向齿距
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
二、渐开线齿轮的基本参数
1.齿数z 齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数m 由前述可知:齿轮的分度圆周长等于πd，也等于zp，因此有
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一、渐开线的形成及渐开线性质
1.渐开线的形成 在图6一8中，当直线L沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线L上任
意点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，rb为基圆半 径，直线L称为渐开线的发生线，A为渐开线在基圆上的起始点，角 θk (∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
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第二节齿廓啮合的基本定律
二、共轭齿廓
相互接触并能实现预定传动比要求的一对齿廓称为共扼齿廓。 一般来说，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合的基本定律 求出与之共扼的另一轮的齿廓曲线。因此，理论上可以作为共扼齿廓 的曲线是很多的，实际中除了传动比要求外，还应考虑设计、制造、 安装、互换性和强度等方面的问题。目前渐开线是定传动比齿轮传动 中最常用的齿廓曲线，此外摆线和圆弧曲线也有应用。
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3.渐开线方程
二、渐开线齿廓啮合特性
一对渐开线齿廓进行啮合传动，具有如下特点。 1.瞬时传动比恒定不变 2.中心距变动不影响传动比 3.啮合线是一条直线
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一、渐开线齿轮各部分的名称
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(2) 齿顶高及齿根高刀具节线至刀顶线之间的距离为齿根高。对于变位 量为xm的正变位齿轮(图6 -29) ,齿根高比相应的标准齿轮减少了xm， 即
由于变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮一样，故变位齿轮的齿顶 圆仅仅取决于轮坯顶圆的大小，若暂不计变位齿轮齿顶高对顶隙的影 响，为了保持全齿高不变，正变位齿轮的齿顶高较相应的标准齿轮增 大xm，即
而是与齿轮的分度圆相离(x> 0)或相交(x< 0），由于这时齿条刀在节 线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出的齿轮分度圆上的齿厚也不等于分 度圆上的齿槽宽，这种齿轮称为变位齿轮。
当x >0时，加工出的齿轮为正变位齿轮，x称为正变位系数;当x <0时，加工出的齿轮为负变位齿轮，x称为负变位系数;x =0时，加工 出的齿轮即为标准齿轮
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