2013年北京市高考数学试卷理科教师版

2013年北京市高考数学试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）（2013?北京）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）

A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}

【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，

∴A∩B={﹣1，0}．

故选：B．

2对应的点位于（））（2013?北京）在复平面内，复数（2﹣i2．（5分）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限．

22=3﹣4i，=4﹣4i+【解答】解：复数（2﹣i）i

复数对应的点（3，﹣4），

2对应的点位于第四象限．i﹣）所以在复平面内，复数（2

故选：D．

3．（5分）（2013?北京）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

D．充分必要条件．既不充分也不必要条件C

【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．

【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．

但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，

将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．

故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．

故选：A．

4．（5分）（2013?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

．C．A．1DB．

的大2从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与【分析】小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．．1赋值0和【解答】解：框图首先给变量i和S

；+1=1，i=0执行

；+1=2不成立，执行，i=1≥判断12

的值为成立，算法结束，跳出循环，输出S2≥2判断．

．故选：C

个单位长度，所得图象与1（x）的图象向右平移分）（5（2013?北京）函数f5．x）

（f轴对称，则（x）曲线y=e=关于y

11xxx11x﹣++﹣﹣﹣e．eA．eDB．e．C

x然后换轴对称的图象的函数解析式，的图象关于【分析】首先求出与函数y=ey 即可得到要求的答案．+1x为x

xx﹣，y=e解：函数【解答】y=ey的图象关于轴对称的图象的函数解析式为

x yy=e1xf而函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线的图象关于轴对称，

x1x1x1﹣）﹣﹣﹣（+﹣．=e（x）=e所以函数f（x）的解析式为y=e．即f

故选：D．

的离心率为，则其渐近线方程北京）若双曲线（2013?．（5分）6

）为（

D．±A．y=2xB．C．

【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．

【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，

222，所以b=a+b，=c又a

=±x．所以双曲线的渐近线方程为：y=

故选：B．

2=4y的焦点且与yx：轴垂直，则l与（5分）（2013?北京）直线l过抛物线C7．C 所围成的图形的面积等于（）

．BA．．2C．D

先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分【分析】与抛物线围成的封闭图形面积．可求直线l

2，）【解答】解：抛物线x=4y的焦点坐标为（0，1

2轴垂直，=4yy的焦点且与：∵直线l过抛物线Cx

，y=1l的方程为∴直线

．，可得交点的横坐标分别为﹣2，由2

﹣=（x．与抛物线围成的封闭图形面积为∴直线l |=）

．故选：C

，＞，＜的不等式组，y（2013?北京）设关于x．表示的平面区8（5分）＞

）=2，求得m的取值范围是（，y），满足x﹣2y域内存在点P（x0000B，A．

，．D，C．

，＞，＜画出可行域．要使可行域存在，必有【分析】先根据约束条件＞

﹣1m，x﹣1上的点，只要边界点（﹣，要求可行域包含直线m＜﹣2m+1y=的下方，从而建﹣1m）在直线y=x）在直线2my=x﹣1的上方，且（﹣m，

的不等式组，解之可得答案．立关于m

，＞，＜画出可行域，【解答】解：先根据约束条件＞

上的点，只1x﹣2m+1，要求可行域包含直线y=要使可行域存在，必有m＜﹣

）﹣2m要边界点（﹣m，1

的下方，1y=x﹣1﹣的上方，且（﹣m，m）在直线在直线y=x

＜＞，故得不等式组＜

解之得：m＜﹣．

故选：C．

分．分，共306小题，每小题5二、填空题共

ρsinθ=2的距离等于2）到直线．（5分）（2013?北京）在极坐标系中，点（9

．1

然后用先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，【分析】点到直线的距离来解．

ρsinθ=2，直线，1）化为直角坐标为（，【解答】解：在极坐标系中，点

，y=2化为直角坐标方程为

，1ρsinθ=2的距离到直线，，即为点（，1），到y=2的距离1

．1故答案为：

（2013?北京）若等比数列5n4231n+．﹣，则公比q=a+a=40a{}满足a+a=20，．10（5分）

项和S=22n2；前n，解出即可利用等比数列的通项公式和已知即可得出【分析】．，再利用等比数列的前n项和公式即可得出a得到及q1

，q}的公比为a【解答】解：设等比数列{n2①q=20）1=aa∵+a（+2242②q1（=a+aa+）=40353．

∴①②两个式子相除，可得到==2

即等比数列的公比q=2，

将q=2带入①中可求出a=42则a===21

∴数列{a}时首项为2，公比为2的等比数列．n n1+∴数列{a}的前n项和为：S===2﹣2．nn

n1+﹣，22．故答案为：2

11．（5分）（2013?北京）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆．，AB=4：16，则PD=DO相交于，若PA=3，PD：DB=9

2，利用切割线定理可得PA=PD?PB可设PD=9x，DB=16x．：【分析】由PD：DB=916，的切线，利用OPA为圆．AB为圆O的直径，PD即可求出x，进而得到，PB．ABPA．再利用勾股定理即可得出切线的性质可得AB⊥

．DB=16xPD=9x，DB=9：16，可设【解答】解：由PD：

2，=PD?PB为圆O的切线，∴PA∵PA