2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年高考全国卷新课标2数学(理)试题及答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M={x|(x+1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}(2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ()(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i(3)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则a1= ()(A)(B)- (C)(D)-(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m,l ⊥n,l β,则()(A)α∥β且l ∥α(B)α⊥β且l⊥β(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的s=(A)1+ + +…+ (B)1+ + +…+(C)1+ + +…+ (D)1+ + +…+(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)(8)设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则(A )c >b >a (B )b >c >a (C )a >c >b (D)a >b >c(9)已知a >0,x ,y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1,则a=(A) (B) (C)1 (D)2(10)已知函数f(x)=x2+αx2+bx+,下列结论中错误的是(A )∑x α∈R f(x α)=0(B )函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C )若x α是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x α)单调递减(D )若xn 是f (x )的极值点,则f 1(x α)=0(11)设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF|=5若以MF 为直径的园过点(0,3),则C 的方程为(A )y2=4x 或y2=8x (B )y2=2x 或y2=8x(C )y2=4x 或y2=16x (D )y2=2x 或y2=16x(12)已知点A (-1,0);B (1,0);C (0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是(A )(0,1) (B)(1-,1/2) ( C)(1-,1/3) (D)[ 1/3, 1/2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ).A .{0,1,2}B .{-1,0,1,2}C .{-1,0,2,3}D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ).A .-1+iB .-1-IC .1+iD .1-i3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ).A .13B .13-C .19D .19-4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,lα,lβ,则( ).A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ).A .-4B .-3C .-2D .-16.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ).A .1111+2310+++B .1111+2!3!10!+++C .1111+2311+++D .1111+2!3!11!+++7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ).A .c >b >aB .b >c >aC .a >c >bD .a >b >c9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z =2x +y 的最小值为1,则a =( ).A .14 B.12 C .1 D .210.(2013课标全国Ⅱ,理10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=011.(2013课标全国Ⅱ,理11)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).A.(0,1) B.11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C.1123⎛⎤-⎥⎝⎦ D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(2021年整理)

2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(word版可编辑修改) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(word版可编辑修改)的全部内容。
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷II新课标)注意事项:¡¶1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N =().A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}答案:A解析:解不等式(x-1)2<4,得-1<x<3,即M={x|-1<x<3}.而N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).A.-1+i B.-1-iC.1+i D.1-i答案:A解析:2i2i1i=1i1i1iz(+)=-(-)(+)=22i2-+=-1+i.3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n}的前n项和为S n。
2013年全国新课标2卷理数试题答案及解析

2013年全国新课标2卷理数试题答案及解析一、选择题:A A C DD B A D B C C B12[解析]设直线y=ax+b 与直线BC :x+y=1的交点为D(x D ,y D ),与x 轴的交点为E )0,(ab-,由题意可知,要平均分割三角形,则b>0,所以E 点只能处于x 轴 负半轴,当E 在A 点与原点之间时,如图可得△DEB 的面积为21,联立直线y=ax+b 与线BC :x+y=1得,y D =aba ++1,所以有211)1(2121=+++=⋅=∆a b a a b y BE S D BDE 整理得21,0212<>-=b b b a 得。
当E 与A )0,1(-点重合时,直线y=ax+b 想平分△ABC 的面积,必须过B 、C 的中点)21,21(,如下图此时可确定直线y=ax+b 的方程为3131+=x y ,此时31=b 。
当E 点处于A 点左侧时,如图此时若直线y=ax+b 想平分△ABC 的面积,则10<<a ,10<<b ,且三角形CDF 面积为21,联立直线y=ax+b 与线BC :x+y=1得ab x D +-=11,联立直线y=ax+b 与线BC :x+y=1得a bx F --=11,所以有⇒=--=+-=∆2112)1(21))(1(2122a b x x b S F D CDF 0)1(2122>--=b a ,解得221221+<<-b综上所述21221<<-b ,故答案选B 二、填空题13. 2 14. 8 15. 510- 16. 249-三.解答题17 (1)因为 a=bcosC+csinB所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB 因为sinC>0,所以有 cosB=sinB 从而有 B=45 º(2)由余弦定理可知:acac ac c a b 22 45cos 2222-≥︒-+=所以有)22(2+≤ac ,当且仅当c a =取等号1222)22(221sin 21+=⋅+⋅≤=B ac S 所以面△ABC 面积的最大值为12+。
2013年高考真题 新课标2卷 理科数学(详细解答)

2013·新课标全国卷Ⅱ(理科数学)1. 已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈},N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ) A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3}1.A [解析] 集合M ={x |-1<x <3},则M ∩N ={0,1,2}. 2. 设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ) A .-1+i B .-1-i C .1+i D .1-i2.A [解析] (1-i)z =2i ,则z =2i1-i=i(1+i)=-1+i.故选A.3. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ) A.13 B .-13 C.19 D .-193.C [解析] S 3=a 2+10a 1⇒a 1+a 2+a 3=a 2+10a 1⇒a 3=9a 1⇒q 2=9,a 5=9⇒a 3q 2=9⇒a 3=1⇒a 1=a 3q 2=19,故选C.4.,, 已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊄α,l ⊄β,则( )A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l4.D [解析] 若α∥β,则m ∥n 与m ,n 为异面直线矛盾,故A 错.若α⊥β且l ⊥β,则由n ⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n 矛盾,故B 错.若α与β相交,设垂直于交线的平面为γ,则l ⊥γ,又l ⊥m ,l ⊥n ,m ⊥平面α,n ⊥平面β,故交线平行于l .故选D.5. 已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ) A .-4 B .-3 C .-2 D .-15.D [解析] 已知(1+ɑx )(1+x )5的展开式中,x 2的系数为C 25+a C 15 =5,则a =-1,故选D.图1-16. 执行如图1-1所示的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( )A .1+12+13+…+110B .1+12!+13!+…+110!C .1+12+13+…+111D .1+12!+13!+…+111!6.B [解析] k =1,T =1,S =1;k =2,T =12,S =1+12;k =3,T =12×3,S =1+12+12×3; k =4,T =12×3×4,S =1+12!+13!+14!,…,10>10不成立,继续循环.答案为B.7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )图1-27.A [解析] 在空间直角坐标系O -xyz 中画出三棱锥,由已知可知三棱锥O -ABC 为题中所描叙的四面体,而其在zOx 平面上的投影为正方形EBDO ,故选A.图1-48., 设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ) A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c8.D [解析] a -b =log 36-log 510=(1+log 32)-(1+log 52)=log 32-log 52>0, b -c =log 510-log 714=(1+log 52)-(1+log 72)=log 52-log 72>0, 所以a >b >c ,选D.9., 已知a >0,x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1,x +y ≤3,y ≥a (x -3).若z =2x +y 的最小值为1,则a =( )A.14B.12C .1D .29.B [解析] 直线y =a (x -3)过定点(3,0) .画出可行域如图,易得A (1,-2a ),B (3,0),C (1,2). 作出直线y =-2x ,平移易知直线过A 点时直线在y 轴上的截距最小,即2+(-2a )=1⇒a =12.答案为B.10.,,, 已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,下列结论中错误的是( ) A .∃x 0∈,f (x 0)=0B .函数y =f (x )的图像是中心对称图形C .若x 0是f (x )的极小值点,则f (x )在区间(-∞,x 0)单调递减D .若x 0是f (x )的极值点,则f ′(x 0)=010.C [解析] x →-∞ 时,f (x )<0 ,x →+∞ 时,f (x )>0,f (x ) 连续,∃x 0∈ ,f (x 0)=0,A 正确;通过平移变换,函数可以化为f (x )=x 3+c ,从而函数y =f (x )的图像是中心对称图形,B 正确; 若x 0是f (x )的极小值点,可能还有极大值点x 1 ,则f (x )在区间(x 1 ,x 0)单调递减.C 错误.D 正确.故答案为C.11., 设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .y 2=4x 或y 2=8xB .y 2=2x 或y 2=8xC .y 2=4x 或y 2=16xD .y 2=2x 或y 2=16x11.C [解析] 抛物线焦点为F p 2,0 ,由抛物线的定义,设M 5-p2,2p 5-p2,设N点坐标为(0,2).因为圆过点N (0,2),故NF ⊥NM ⇒2-p 2×2p 5-p 2-25-p 2=-1,① 设p 5-p2=t ,则①式可化为t 2-4 2t +8=0⇒t =2 2⇒p 2-10p +16=0⇒p =2或p=8 .12., 已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1) B.⎝⎛⎭⎫1-22,12C.⎝⎛⎦⎤1-22,13 D.⎣⎡⎭⎫13,12 12.B [解析] 方法一:易得△ABC 面积为1,利用极限位置和特值法.当a =0时,易得b =1-22;当a =13时,易得b =13;当a =1时,易得b =2-1>13.故选B. 方法二:(直接法)⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1,y =ax +b⇒y =a +b a +1 ,y =ax +b 与x 轴交于⎝⎛⎭⎫-ba ,0,结合图形与a >0 ,12×a +b a +1×⎝⎛⎭⎫1+b a =12⇒(a +b )2=a (a +1)>0⇒a =b 21-2b.∵a >0,∴b 21-2b >0⇒b <12,当a =0时,极限位置易得b =1-22,故答案为B.二、填空题13.、 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE →·BD →=________. 13.2 [解析] 如图,建立直角坐标系,则 AE →=(1,2),BD →=(-2,2),AE →·BD →=2.14., 从n 个正整数1,2,3,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.14.8 [解析] 和为5的只有两种情况,1+4,2+3,故2C 2n =114⇒C 2n =28⇒n =8. 15., 设θ为第二象限角,若tan ⎝⎛⎭⎫θ+π4=12,则sin θ+cos θ=________. 15.-105 [解析] 由tan ⎝⎛⎭⎫θ+π4=12得1+tan θ1-tan θ=12⇒tan θ=-13⇒cos θ=-3sin θ , 由sin 2θ+cos 2θ=1⇒10sin 2θ=1,θ 在第二象限,⇒ sin θ=1010,cos θ=-31010, ∴sin θ+cos θ=-105. 16.,, 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则nS n 的最小值为________. 16.-49 [解析] 由已知,a 1+a 10=0,a 1+a 15=103⇒d =23,a 1=-3,∴nS n =n 3-10n 23,易得n =6或n =7时,nS n 出现最小值.当n =6时,nS n =-48;n =7时,nS n =-49.故nS n的最小值为-49.17., △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 17.解:(1)由已知及正弦定理得 sin A =sin B cos C +sin C sin B .① 又A =π-(B +C ),故sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C .② 由①②和C ∈(0,π)得sin B =cos B .又B ∈(0,π),所以B =π4.(2)△ABC 的面积S =12ac sin B =24ac .由已知及余弦定理得4=a 2+c 2-2ac cos π4.又a 2+c 2≥2ac ,故ac ≤42-2,当且仅当a =c 时,等号成立.因此△ABC 面积的最大值为2+1. 18.,, 如图1-3所示,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别是AB ,BB 1的中点,AA 1=AC =CB =22AB . (1)证明:BC 1∥平面A 1CD ;(2)求二面角D -A 1C -E 的正弦值.图1-318.解:(1)证明:联结AC 1交A 1C 于点F ,则F 为AC 1中点.又D 是AB 中点,联结DF ,则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ,BC 1⊄平面A 1CD , 所以BC 1∥平面A 1CD .(2)由AC =CB =22AB 得,AC ⊥BC . 以C 为坐标原点,CA →的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz .设CA =2,则D (1,1,0),E (0,2,1),A 1(2,0,2),CD →=(1,1,0),CE →=(0,2,1),CA 1→=(2,0,2).设=(x 1,y 1,z 1)是平面A 1CD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧·CD →=0,n ·CA 1→=0,即⎩⎪⎨⎪⎧x 1+y 1=0,2x 1+2z 1=0.可取=(1,-1,-1).同理,设为平面A 1CE 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧·CE →=0,m ·CA 1→=0.可取=(2,1,-2). 从而cos 〈,〉=n·m|n||m |=33,故sin 〈,〉=63. 即二面角D -A 1C -E 的正弦值为63. 19.,, 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-4所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品,以X (单位:t ,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T 表示为X 的函数;(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X ∈[100,110),则取X =105,且X =105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T 的数学期望.图1-419.解:(1)当X ∈[100,130)时,T =500X -300(130-X )=800X -39 000.当X ∈[130,150]时,T =500×130=65 000.所以T =⎩⎪⎨⎪⎧800X -39 000,100≤X <130,65 000,130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元,当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E (T )=45 000×0.1+53 000×0.2+61 000×0.3+65 000×0.4=59 400.20.,, 平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)右焦点的直线x +y -3=0交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程;(2)C ,D 为M 上两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 面积的最大值.20.解:(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 0,y 0),则x 21a 2+y 21b 2=1,x 22a 2+y 22b2=1. y 2-y 1x 2-x 1=-1. 由此可得b 2(x 2+x 1)a 2(y 2+y 1)=-y 2-y 1x 2-x 1=1.因为x 1+x 2=2x 0,y 1+y 2=2y 0,y 0x 0=12,所以a 2=2b 2.又由题意知,M 的右焦点为(3,0),故a 2-b 2=3. 因此a 2=6,b 2=3. 所以M 的方程为x 26+y 23=1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3=0,x 26+y 23=1,解得⎩⎨⎧x =4 33,y =-33或⎩⎨⎧x =0,y = 3.因此|AB |=4 63. 由题意可设直线CD 的方程为y =x +n -5 33<n <3,设C (x 3,y 3),D (x 4,y 4).由⎩⎪⎨⎪⎧y =x +n ,x 26+y 23=1得3x 2+4nx +2n 2-6=0,于是x 3,4=-2n ±2(9-n 2)3.因为直线CD 的斜率为1,所以|CD |=2|x 4-x 3|=439-n 2. 由已知,四边形ACBD 的面积S =12|CD |·|AB |=8 699-n 2.当n =0时,S 取得最大值,最大值为8 63.所以四边形ACBD 面积的最大值为8 63.21., 已知函数f (x )=e x -ln(x +m ).(1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0. 21.解:(1)f ′(x )=e x -1x +m.由x =0是f (x )的极值点得f ′(0)=0,所以m =1.于是f (x )=e x -ln(x +1),定义域为(-1,+∞),f ′(x )=e x -1x +1.函数f ′(x )=e x -1x +1在(-1,+∞)单调递增,且f ′(0)=0,因此当x ∈(-1,0)时, f ′(x )<0;当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0.所以f (x )在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增. (2)证明:当m ≤2,x ∈(-m ,+∞)时,ln(x +m )≤ln(x +2),故只需证明当m =2时,f (x )>0. 当m =2时,函数f ′(x )=e x -1x +2在(-2,+∞)单调递增.又f ′(-1)<0,f ′(0)>0,故f ′(x )=0在(-2,+∞)有唯一实根x 0,且x 0∈(-1,0).当x ∈(-2,x 0)时,f ′(x )<0;当x ∈(x 0,+∞)时,f ′(x )>0,从而当x =x 0时,f (x )取得最小值.由f ′(x 0)=0得e x 0=1x 0+2,ln(x 0+2)=-x 0,故f (x )≥f (x 0)=1x 0+2+x 0=(x 0+1)2x 0+2>0.综上,当m ≤2时,f (x )>0.22. 选修4-1:几何证明选讲:如图1-5,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC ·AE =DC ·AF ,B ,E ,F ,C 四点共圆.(1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(2)若DB =BE =EA ,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.图1-522.解:(1)证明:因为CD 为△ABC 外接圆的切线,所以∠DCB =∠A ,由题设知BCF A =DC EA,故△CDB ∽△AEF ,所以∠DBC =∠EF A .因为B ,E ,F ,C 四点共圆,所以∠CFE =∠DBC ,故∠EF A =∠CFE =90°.所以∠CBA =90°,因此CA 是△ABC 外接圆的直径.(2)联结CE ,因为∠CBE =90°,所以过B ,E ,F ,C 四点的圆的直径为CE ,由DB =BE ,有CE =DC ,又BC 2=DB ·BA =2DB 2,所以CA 2=4DB 2+BC 2=6DB 2.而DC 2=DB ·DA =3DB 2,故过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12.23. 选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C :⎩⎪⎨⎪⎧x =2cos t ,y =2sin t (t 为参数)上,对应参数分别为t =α与t =2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点.(1)求M 的轨迹的参数方程;(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 23.解:(1)依题意有P (2cos α,2sin α),Q (2cos 2α,2sin 2α),因此M (cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =cos α+cos 2α,y =sin α+sin 2α(α为参数,0<α<2π).(2)M 点到坐标原点的距离d =x 2+y 2=2+2cos α(0<α<2π).当α=π时,d =0,故M 的轨迹过坐标原点. 24. 选修4-5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且a +b +c =1,证明: (1)ab +bc +ca ≤13;(2)a 2b +b 2c +c 2a≥1. 24.证明:(1)由a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,c 2+a 2≥2ca 得 a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca .由题设得(a +b +c )2=1,即a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =1.所以3(ab +bc +ca )≤1,即ab +bc +ca ≤13.(2)因为a 2b +b ≥2a ,b 2c +c ≥2b ,c 2a+a ≥2c ,故a 2b +b 2c +c 2a +(a +b +c )≥2(a +b +c ),即a 2b +b 2c +c 2a ≥a +b +c ,又a +b +c =1, 所以a 2b +b 2c +c 2a ≥1.。
2013年高考(新课标全国二卷)理科数学高清修正word版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合}3,2,1,0,1{},,4)1({2-=∈<-=N R x x x M ,则=N M ( )(A)}2,1,0{ (B)}2,1,0,1{- (C)}3,2,0,1{- (D)}3,2,1,0{(2)设复数z 满足i z i 2)1(=-,则z =( )(A)i +-1 (B)i --1 (C)i +1 (D)i -1(3)等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知,95=a ,则=1a ( ) (A)31 (B)31- (C)91 (D)91- (4)已知n m ,为异面直线,α⊥m ,β⊥n 。
直线l 满足l ⊥m ,βα⊄⊄⊥l l n l ,,,则( )(A)βα//且α//l (B)βα⊥且β⊥l(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l(5)已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a ( )(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1(6)执行右面的程序框图,如果输入的10=N ,那么输出的=s ( ) (A)10131211++++(B)!101!31!211++++ (C)11131211++++ (D)!111!31!211++++(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是)1,0,1(,)0,1,1(, )1,1,1(,)0,0,0(画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为搞影面,则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)(8)设6log 3=a ,10log 5=b ,14log 7=c 则( )(A)a b c >> (B)a c b >> (C)b c a >> (D)c b a >>(9)已知y x a ,,0>满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若y x z +=2的最小值为1,则=a ( ) (A)41 (B)21 (C)1 (D)2(10)已知函数c bx ax x x f +++=23)(,则下列结论中错误的是( )(A)0)(,00=∈∃x f R x(B)函数)(x f y =的图像是中心对称图形(C)若0x 是)(x f 的极小值点,则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减 (D)若0x 是)(x f 的极值点,则0)(0='x f(11)设抛物线C px y 32=,)0(>p 的焦点为F ,点M 在C 上,5=MF 若以MF 为 直径的园过点)3,0(,则C 的方程为( )(A)x y 42=或x y 82= (B)x y 22=或x y 82=(C)x y 42=或x y 162= (D x y 22=或x y 162=(12)已知点)1,0(),0,1(),0,1(C B A -,直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割为面积相 等的两部分,则b 的取值范围是( )(A))1,0( (B))21,221(- (C))31,221(- (D))21,31[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2,{}3,2,1,0,1-=N ,则MN =( )(A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2}(C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} 【答案】A【解析】因为{}31|<<-=x x M ,{}3,2,1,0,1-=N ,所以M N {}2,1,0=,选A.2、设复数z 满足,2)1(i z i =-则z =( )(A )i +-1 (B )i --1 (C )i +1 (D )i -1 【答案】A 【解析】i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212,所以选A. 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则1a =( ) (A )31 (B ) 31- (C )91 (D )91- 【答案】C4、已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊄α,l ⊄β,则( )(A ) α∥β且l ∥α (B )α⊥β且l ⊥β (C )α与β相交,且交线垂直于l (D )α与β相交,且交线平行于l 【答案】D5、已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数是5,则a =( )(A ) -4 (B ) -3 (C )-2 (D )-1 【答案】D6、执行右面的程序框图,如果输入的10=N ,那么输出的S =( )【答案】B【解析】第一次循环,1,1,2T S k ===;第二次循环,11,1,322T S k ==+=;第三次循环,111,1,423223T S k ==++=⨯⨯,第四次循环,1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯,依此类推,选B.7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( )(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体O ABC -的直观图,以zOx 平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 8、设6log 3=a ,10log 5=b ,14log 7=c ,则( )(A ) a b c >> (B )b c a >> (C )a c b >> (D )C b a >> 【答案】D9、已知a >0, ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x , 若23z x =-+y 的最小值是1,则a =( ) (A )41 (B )21(C )1 (D )2 【答案】B10、已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )(A )0x R ∃∈,0()0f x =(B )函数()y f x =的图象是中心对称图形(C )若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 (D )若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =,所以A 正确。
2013年高考全国课标卷2理科数学word解析版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、 选择题:本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x ∈R },N={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( )(A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2}(C ){-1,0,2,3}(D ){0,1,2,3}(2)设复数z 满足(1-i )z=2 i ,则z = ( )(A )-1+i (B )-1-i (C )1+i (D )1-i (3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( )(A )13 (B )13- (C )19 (D )19-(4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ⊄⊄,则( )(A )α∥β且l ∥α (B )α⊥β且l ⊥β (C )α与β相交,且交线垂直于l (D )α与β相交,且交线平行于l(5)已知(1+ɑx )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则ɑ=( ) (A )-4 (B )-3 (C )-2 (D )-1(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=(A )11112310++++ (B )11112!3!10!++++(C )11112311++++ (D )11112!3!11!++++(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四 面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视 图可以为(A) (B) (C) (D)(8)设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则(A )c >b >a (B )b >c >a (C )a >c >b (D)a >b >c(9)已知a >0,x ,y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1,则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2(10)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ,下列结论中错误的是 (A )∃x α∈R,f(x α)=0 (B )函数y=f(x)的图像是中心对称图形 (C )若x α是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x α)单调递减 (D )若x 0是f (x )的极值点,则()0'0f x =(11)设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为(A )y 2=4x 或y 2=8x (B )y 2=2x 或y 2=8x (C )y 2=4x 或y 2=16x (D )y 2=2x 或y 2=16x (12)已知点A (-1,0);B (1,0);C (0,1),直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是(A )(0,1)(B)112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ).A .{0,1,2}B .{-1,0,1,2}C .{-1,0,2,3}D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ).A .-1+iB .-1-IC .1+iD .1-i3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ).A .13B .13-C .19D .19-4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ).A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ).A .-4B .-3C .-2D .-16.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ).A .1111+2310+++B .1111+2!3!10!+++C .1111+2311+++D .1111+2!3!11!+++7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ).A .c >b >aB .b >c >aC .a >c >bD .a >b >c9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a>0,x,y满足约束条件1,3,3.xx yy a x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z=2x+y的最小值为1,则a=( ).A.14 B.12 C.1 D.210.(2013课标全国Ⅱ,理10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=011.(2013课标全国Ⅱ,理11)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).A.(0,1) B.11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C.11,23⎛⎤-⎥⎝⎦ D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD⋅=__________.14.(2013课标全国Ⅱ,理14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n=__________.15.(2013课标全国Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若π1tan42θ⎛⎫+=⎪⎝⎭,则sin θ+cos θ=__________.16.(2013课标全国Ⅱ,理16)等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2013课标全国Ⅱ,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b cos C+c sin B.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.18.(2013课标全国Ⅱ,理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别AB.是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.19.(2013课标全国Ⅱ,理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.20.(2013课标全国Ⅱ,理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :2222=1x y a b+(a >b >0)右焦点的直线0x y +=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程;(2)C ,D 为M 上两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 面积的最大值.21.(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x -ln(x +m ). (1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(2013课标全国Ⅱ,理22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC 上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.(2013课标全国Ⅱ,理23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.(2013课标全国Ⅱ,理24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ac≤13;(2)2221a b cb c a++≥.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.答案:A解析:解不等式(x -1)2<4,得-1<x <3,即M ={x |-1<x <3}.而N ={-1,0,1,2,3},所以M ∩N ={0,1,2},故选A. 2.答案:A解析:2i 2i 1i =1i 1i 1i z (+)=-(-)(+)=22i 2-+=-1+i. 3. 答案:C解析:设数列{a n }的公比为q ,若q =1,则由a 5=9,得a 1=9,此时S 3=27,而a 2+10a 1=99,不满足题意,因此q ≠1.∵q ≠1时,S 3=31(1)1a q q--=a 1·q +10a 1,∴311q q--=q +10,整理得q 2=9. ∵a 5=a 1·q 4=9,即81a 1=9,∴a 1=19.4.答案:D解析:因为m ⊥α,l ⊥m ,l α,所以l ∥α.同理可得l ∥β.又因为m ,n 为异面直线,所以α与β相交,且l 平行于它们的交线.故选D. 5.答案:D解析:因为(1+x )5的二项展开式的通项为5C r r x (0≤r ≤5,r ∈Z ),则含x 2的项为225C x +ax ·15C x =(10+5a )x 2,所以10+5a =5,a =-1.6.答案:B解析:由程序框图知,当k =1,S =0,T =1时,T =1,S =1;当k =2时,12T =,1=1+2S ;当k =3时,123T =⨯,111+223S =+⨯;当k =4时,1234T =⨯⨯,1111+223234S =++⨯⨯⨯;…;当k =10时,123410T =⨯⨯⨯⨯,1111+2!3!10!S =+++,k 增加1变为11,满足k >N ,输出S ,所以B 正确. 7.答案:A解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系O -xyz 的图像为下图:则它在平面zOx 上的投影即正视图为,故选A. 8.答案:D解析:根据公式变形,lg 6lg 21lg 3lg 3a ==+,lg10lg 21lg 5lg 5b ==+,lg14lg 21lg 7lg 7c ==+,因为lg 7>lg 5>lg 3,所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg 5lg 3<<,即c <b <a .故选D. 9.答案:B解析:由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x +y =1,因为直线2x +y =1与直线x =1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y =a (x -3)过点(1,-1),代入得12a =,所以12a =.10.答案:C解析:∵x 0是f (x )的极小值点,则y =f (x )的图像大致如下图所示,则在(-∞,x 0)上不单调,故C 不正确.11. 答案:C解析:设点M 的坐标为(x 0,y 0),由抛物线的定义,得|MF |=x 0+2p =5,则x 0=5-2p . 又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以以MF 为直径的圆的方程为(x -x 0)2p x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+(y -y 0)y =0.将x =0,y =2代入得px 0+8-4y 0=0,即202y -4y 0+8=0,所以y 0=4.由20y =2px 0,得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解之得p =2,或p =8.所以C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x .故选C. 12. 答案:B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。