四川省甘孜州2020年中考数学试卷解析版
2020年四川省中考数学试卷(含答案)
四川省中考数学试卷 A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题 （每小题3分，共30分） 1、4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2±D ．4± 2、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）3、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．44×105 B ．0.44×105 C ．4.4×106 D ．4.4×1054、下列运算中正确的是（ ）A ．3a －a =3B ．a 2 + a 3 = a 5C ．(—2a )3 = —6a 3D ．ab 2÷a = b 2 5、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 6、函数1-=x y 自变量x 取值范围是（ ）A. 1>xB.1x ≥C.1-≥xD.1≤x 7、如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）A ．2B ．2C ．3 D ．328、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．134 D ．329、已知二次函数1)3(2+-=x y .下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3=x ；③其图象顶点坐标为（3，－1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙PA B C D第7题图 第8题图第10题图截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）A ．4B ．23+C ．23D ．33+第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11、不等式423>-x 的解集是__________.12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC = 度13、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sinB 的值为________ 14、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于_______ 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 15、（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：1845sin 6)2(2022-+--- （2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x16、（本小题满分6分） 先化简，再求值：2)441(2-÷-+a aa ，其中5=a17、（本小题满分8分）如图,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC ,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）第12题图第14题图CB A图2第13题图yxODCBA18、（本小题满分8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。
四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷D卷(新版)
四川省甘孜藏族自治州2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -8的相反数是（）．A . -8B . 8C .D .2. （2分）(2020·遵义模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2（a﹣b）=2a﹣bC . a3•a2=a5D . （﹣b2）3=﹣b53. （2分）(2017·威海) 某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 186，188B . 188，187C . 187，188D . 188，1864. （2分） (2019八上·成都开学考) 如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016·宁波) 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A . 30πcm2B . 48πcm2C . 60πcm2D . 80πcm26. （2分）(2018·南宁模拟) 不等式的正整数解的个数是为A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm8. （2分）已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（）A . y＞﹣6B . 2＜y＜6C . ﹣6＜y＜﹣2D . y＜﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·北京期末) 3的算术平方根为________。
2020年四川省甘孜州中考数学试卷及答案解析
2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．。
2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版)_wrapper
故答案为：6.6． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．
14.如图，AB 为 O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 H，若 AB = 10 ， CD = 8 ，则 OH 的长度为__．
【答案】3
【解析】 【分析】 连接 OC，由垂径定理可求出 CH 的长度，在 Rt△OCH 中，根据 CH 和⊙O 的半径，即可由勾股定理求出 OH 的长． 【详解】连接 OC，
Rt△OCH 中，OC= 1 AB=5，CH= 1 CD=4；
2
2
由勾股定理，得：OH= OC2 − CH 2 = 52 − 42 = 3；
即线段 OH 的长为 3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）
10.如图，二次函数 y = a(x +1)2 + k 的图象与 x 轴交于 A(−3,0) ，B 两点，下列说法错误的是（ ）
A. a 0
C. 点 B 的坐标为 (1, 0)
B. 图象的对称轴为直线 x = −1 D. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以 a<0,故 A 选项正确；
四川省甘孜州2020年中考数学试卷
四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A. B. C. D.6.分式方程的解为（）A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大二、填空题（共9题；共9分）11.________．12.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为________．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为________．15.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．16.若，则代数式的值为________．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．18.如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标．．．为________．三、解答题（共9题；共91分）20.（1）计算：．（2）解不等式组：21.化简：．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故答案为：A．【分析】根据题意列出算式，计算即可．2.【解析】【解答】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．3.【解析】【解答】解：38.4万．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．4.【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．5.【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.6.【解析】【解答】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．8.【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．9.【解析】【解答】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B 、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；C 、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D 、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．10.【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项不符合题意；由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，故答案为：5．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．13.【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．故答案为：6.6．【分析】根据加权平均数的定义解答即可．14.【解析】【解答】连接OC，Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；由勾股定理，得：OH= ；即线段OH的长为3．故答案为：3．【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．15.【解析】【解答】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“ ”的概率为.故答案为：.【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．16.【解析】【解答】解：∵，∴．故答案为：5．【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.17.【解析】【解答】解：解方程得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．18.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得=8-DE, ,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得= =6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.19.【解析】【解答】联立方程组，解得，，，，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，，，，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，，整理得，解得，，，经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP 的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．三、解答题20.【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．21.【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．22.【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．23.【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．24.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．25.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得．(2)连接BC，通过证明△ADC △ACB，可求出AD的长，再在Rt△ADC中，通过勾股定理可求出CD的长.26.【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．27.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE= ，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到即可．28.【解析】【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得△PAO △CAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．。
2020年四川省甘孜州中考数学试卷-解析版
2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.气温由−5℃上升了4℃时的气温是()A. −1℃B. 1℃C. −9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是()A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为()A. 38.4×104B. 3.84×105C. 0.384×106D. 3.84×1064.函数y=1中，自变量x的取值范围是()x+3A. x>−3B. x<3C. x≠−3D. x≠35.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于x轴对称的点是()A. (2,1)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−2,−1)−1=0的解为()6.分式方程3x−1A. x=1B. x=2C. x=3D. x=47.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是()A. a4⋅a4=a16B. a+2a2=3a3C. a3÷(−a)=−a2D. (−a3)2=a59.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A. AD=AEB. BE=CDC. ∠ADC=∠AEBD. ∠DCB=∠EBC10.如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，下列说法错误的是()A. a<0B. 图象的对称轴为直线x=−1C. 点B的坐标为(1,0)D. 当x<0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：|−5|=______．12.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为______．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间(小时)5678人数1432则这名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为______．15.在单词matℎematics(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为______．16.若m2−2m=l，则代数式2m2−4m+3的值为______．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______．18.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为______cm．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2的图象交于A，B两点，若x点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：√12−4sin60°+(2020−π)0．(2)解不等式组：{x+2>−1, 2x−13≤3.21.化简：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73)23.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：∠CAD=∠CAB；(2)若ADAB =23，AC=2√6，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．(1)求k，b的值；(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：−5+4=−1，则气温由−5℃上升了4℃时的气温是−1℃．故选：A．根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：38.4万=384000=3.84×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：由题意得x+3≠0，解得x≠−3．故选：C．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.【答案】A【解析】解：点(2,−1)关于x轴对称的点是：(2,1)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D−1=0，【解析】解：分式方程3x−1去分母得：3−(x−1)=0，去括号得：3−x+1=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB=8，∵E为AB边中点，AB=4．∴OE=12故选：B．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，则∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．8.【答案】C【解析】解：A.a4⋅a4=a8，故本选项不合题意；B.a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3÷(−a)=−a2，故本选项符合题意；D.(−a3)2=a6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，∴当AD=AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB=∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB=∠EBC，则∠ABE=∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，AB=AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．10.【答案】D【解析】解：观察图形可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴x=−1，∵A(−3,0)，A，B关于x=−1对称，∴B(1,0)，故A，B，C正确，故选：D．根据二次函数的性质解决问题即可．本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】5【解析】解：|−5|=5．故答案为：5根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=60°；故答案为：60°．由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°−∠B= 60°即可．本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13.【答案】6.6=6.6(【解析】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210小时)，故答案为：6.6．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【解析】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH=DH=12CD=12×8=4，∵直径AB=10，∴OC=5，在Rt△OCH中，OH=√OC2−CH2=3，故答案为3．根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=12CD=4，再根据勾股定理计算出OH=3．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15.【答案】211【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为211先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】5【解析】解：∵m2−2m=l，∴原式=2(m2−2m)+3=2+3=5．故答案为：5．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】17【解析】解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，若x=2，即第三边为2，4+2=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，这个三角形周长为4+7+6=17，故答案为：17．先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB=AB′=8cm，BC=B′C′=10cm，CE=C′E，∴B′D=√AD2−B′A2=√100−64=6cm，∴C′D=B′C′−B′D=4cm，∵DE2=C′D2+C′E2，∴DE2=16+(8−DE)2，∴DE=5cm，故答案为5．由折叠的性质可得AB=AB′=8cm，BC=B′C′=10cm，CE=C′E，由勾股定理可求B′D 的长，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19.【答案】2或−3+√172【解析】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(−1,0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1,0)，设直线l的表达式为：y=x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b=−1，②，故直线l的表达式为y=x−1①，而反比例函数的表达式为：y=2x联立①②并解得：x=2或−1(舍去)；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+3③，(舍去负值)；联立①③并解得：x=−3±√172．故答案为：2或−3+√172分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20.【答案】解：(1)原式=2√3−4×√32+1=2√3−2√3+1 =1；(2)解不等式x+2>−1，得：x>−3，解不等式2x−12≤3，得：x≤72，则不等式组的解集为−3<x≤72．【解析】(1)先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2) =3a+6−a+2=2a+8．【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．22.【答案】解：由题意可得，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD=30°，AD=60米，∴tan∠CAD=CDAD =CD60=√33，∴CD=20√3(米)，在Rt△ADC中，∠DAB=45°，AD=60米，∴tan∠DAB=BDAD=1，∴BD=60(米)，∴BC=BD+CD=(60+20√3)≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．【解析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．23.【答案】解：(1)∵一次函数y =12x +1的图象过点A(2,m)，∴m =12×2+1=2， ∴点A(2,2)，∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,2)，∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ；(2)联立方程组可得：{y =12x +1y =4x， 解得：{x 1=−4y 1=−1或{x 2=2y 2=2， ∴点B(2,2)．【解析】(1)将点A 坐标代入一次函数解析式可求m 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，可求解；(2)联立方程组可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．24.【答案】120 108【解析】解：(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°，故答案为：120，108；(2)1500×12120=150(人)，答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A ，B 去参加比赛的结果数为2， 所以恰好选到A ，B 去参加比赛的概率=26=13．(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；(2)根据题意列式计算即可；(3)画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选到A ，B 去参加比赛的的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠1=∠4．∵OA=OC，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；(2)解：如图2，连接BC，∵ADAB =23，∴设AD=2x，AB=3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，∴2√6=2√63x，∴x=2(负值舍去)，∴AD=4，∴CD=√AC2−AD2=2√2．【解析】(1)连接OC，根据切线的性质，判断出AD//OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB；(2)如图2，连接BC，设AD=2x，AB=3x，根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADC=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26.【答案】解：(1)由题意可得：{30=50k+b10=70k+b，∴{k=−1b=80，答：k=−1，b=80；(2)∵w=(x−40)y=(x−40)(−x+80)=−(x−60)2+400，∴当x=60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由销售该商品每周的利润w=销售单价×销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的思想解答．27.【答案】(1)证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA=CD，∠A=∠CDE∴∠A=∠CDA，∴∠CDA=∠CDE，∴CD平分∠ADE．(2)解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC=∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DBE=90°，∴BE⊥AB．(3)如图，设BC交DE于O.连接AO．∵BD=BE，∠DBE=90°，∴∠DEB=∠BDE=45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO=∠DEB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠OCD，∵CD=CD，∠ADC=∠ODC，∴△ACD∽△OCD(ASA)，∴AC=OC，∴∠AOC=∠CAO=45°，∵∠ADO=135°，∴∠CAD=∠ADC=67.5°，∴∠ABC =22.5°，∵∠AOC =∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠ABO =22.5°，∴OA =OB ，设AC =OC =m ，则AO =OB =√2m ， ∴tan∠ABC =AC CB =mm+√2m =√2−1．【解析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．(2)结论：AB ⊥BE.证明C ，E ，B ，D 四点共圆即可解决问题．(3)设BC 交DE 于O.连接AO.想办法证明△ACO 是等腰直角三角形，OA =OB 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是证明C ，E ，B ，D 四点共圆，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)由题意抛物线经过B(0,3)，C(1,0)，∴{c =3−1+b +c =0， 解得{b =−2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)对于抛物线y =−x 2−2x +3，令y =0，解得x =−3或1，∴A(−3,0)，∵B(0,3)，C(1,0)，∴OA =OB =3OC =1，AB =3√2，∵∠APO =∠ACB ，∠PAO =∠CAB ，∴△PAO∽△CAB ，∴AP AC =AO AB ，∴AP4=3√2， ∴AP =2√2．(3)由(2)可知，P(−1,2)，AP =2√2，①当AP 为平行四边形的边时，点M 的横坐标为2或−2，∴M(−2,3)，M′(2,−5)，∴点M 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到N(0,5)，点M′向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到N′(0,−7)，②当AP 为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为−4，∴M″(−4,−5)，此时N″(0,7)，综上所述，满足条件的点N 的坐标为(0,5)或(0,−7)或(0,7)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)求出AB ，OA ，AC ，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分两种情形：①PA 为平行四边形的边时，点M 的横坐标可以为±2，求出点M 的坐标即可解决问题．②当AP 为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为−4，求出点M″的坐标即可解决问题．本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版)
若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 △ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横．坐．标．
为________．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．
（1）求证： CAD CAB ； （2）若 AD 2 ， AC 2 6 ，求 CD 的长．
AB 3
4
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.在单词 mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“ a ”的概率为______． 22.若 m2 2m 1，则代数式 2m2 4m 3 的值为________． 23.三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x2 8x 12 0 的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片 ABCD， AB 8cm ， BC 10cm ．点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 BC 恰好经过点 D，则线段 DE 的长为________cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE
的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷(I)卷
甘孜藏族自治州2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大理模拟) 据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A . 4.39×105B . 43.9×103C . 4.39×104D . 0.439×1052. （2分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）计算2 －6 ＋的结果是（）A . 3 －2B . 5－C . 5－D . 24. （2分） (2020九上·潮南期末) 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，CM，ON被AO所截，那么（）A . ∠1和∠3是同位角B . ∠2和∠4是同位角C . ∠ACD和∠AOB是内错角D . ∠1和∠4是同旁内角6. （2分）(2020·瑶海模拟) 校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是（）A . 10元是该班同学捐款金额的平均水平B . 班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C . 班上捐款金额的中位数一定是10元D . 班上捐款金额数据的众数不一定是10元7. （2分）下列错误的判断是（）A . 任何一条线段都能度量长度B . 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C . 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D . 两条直线也能进行度量和比较大小8. （2分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2019八下·靖远期中) 在数轴上表示不等式x>-2的解集，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 + =−2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A . ﹣20B . ﹣19C . ﹣15D . ﹣13二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________14. （1分） (2019八下·封开期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________ 。
四川省甘孜州中考数学试卷及答案(含解析)
四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A 恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5．考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0 1 20 ﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1 （1，0）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）（•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，FB=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系评：数化为1，求出解．23．（4分）（•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（4分）（•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，∴将B点代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．25．（4分）（•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2：3．考点：勾股定理的证明．分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．解答：解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．27．（10分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考切线的判定；相似三角形的判定与性质．点：分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO 与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O 的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（12分）（•甘孜州）在平面直角坐标系x Oy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P 关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：综合题．分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），∴．解得：．∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．（2）如图1，∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，∴点E的坐标为（4﹣m，n）．∵点E与点F关于y轴对称，∴点F的坐标为（m﹣4，n）．∴PF=m﹣（m﹣4）=4．∴PF=OA=4．∵PF∥OA，∴四边形OAPF是平行四边形．∵S▱OAPF=OA•=4n=48，∴n=12．∴m2﹣4m=n=12．解得：m1=6，m2=﹣2．∵点P是抛物线上在第一象限的点，∴m=6．∴点P的坐标为（6，12）．（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．∴EA=6．∵点E与点P关于直线l对称，∴MP=ME．∴MP+MA=ME+MA．根据“两点之间线段最短”可得：当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．。
四川省甘孜州2020年中考数学试题(解析版)
四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A. －1℃ B. 1℃C. －9℃D. 9℃【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得-5+4=-1， 则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃． 故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形． 【详解】解：A 、正方体的左视图是正方形，不符合题意； B 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； C 、球的三视图都是圆，符合题意；D 、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ） A. 438.410⨯ B. 53.8410⨯C. 60.38410⨯D. 63.8410⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：38.4万5384000 3.8410==⨯． 故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 4.函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x >- B. 3x <C. 3x ≠-D. 3x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得x+3≠0， 解得x≠-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点是（ ） A. ()2,1 B. (1,2)-C. ()1,2-D. ()2,1--【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可. 【详解】解：点()2,1P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律： (1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6.分式方程3101x -=-的解为（ ） A. 1x = B. 2x = C. 3x = D. 4x =【答案】D 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解：方程变形得311x =-. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1. 解得x=4.经检验，x=4是原方程的解． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ， ∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32． ∴AB=8，在Rt △AOB 中，OE 是斜边上的中线， ∴OE=12AB=4． 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.下列运算中，正确的是（ ） A. 4416a a a ⋅= B. 2323a a a +=C. 32()a a a ÷-=-D. ()235a a -=【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除． 【详解】解：A 、448a a a ⋅=，故A 错误； B 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故B 错误； C 、32()a a a ÷-=-，故C 正确； D 、()236a a -=，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则． 9.如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定ABE △≌ACD 的是（ ）A. AD AE =B. BE CD =C. ADC AEB ∠=∠D. DCB EBC ∠=∠【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解： A 、若添加AD AE =，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据SAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；B 、若添加BE CD =，不能判定ABE △≌ACD ，故本选项符合题意；C 、若添加ADC AEB ∠=∠，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据AAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；D 、若添加DCB EBC ∠=∠，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACD ，由于∠A 是公共角，则可根据ASA 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,，B 两点，下列说法错误的是（ ）A. 0a <B. 图象的对称轴为直线1x =-C. 点B 的坐标为()1,0D. 当0x <时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A 选项正确； 因为二次函数的解析式为2(1)y a x k =++， 所以图象的对称轴为直线1x =-，故B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x =-，A,B 两点是抛物线与x 轴的交点， 所以A,B 两点到对称轴的距离相等， 设B 点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1,所以B 点坐标为（-1,0）.故C 选项正确；由图形可知当x ≤-1时,y 随x 的增大而增大，当-1<x<0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5-=_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55-= 故答案为：5．【点睛】本题考查绝对值的概念．12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．【答案】50° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠B =∠EAD =40°，由角的互余关系得出∠BCE =90°-∠B 即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠B =∠EAD =40°， ∵CE ⊥AB ，∴∠BCE =90°-∠B =50°； 故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时． 【答案】6.6 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=516473826.610⨯+⨯+⨯+⨯=小时．故答案为：6.6．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键． 14.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为__．【答案】3 【解析】 【分析】连接OC ，由垂径定理可求出CH 的长度，在Rt △OCH 中，根据CH 和⊙O 的半径，即可由勾股定理求出OH 的长． 【详解】连接OC ，Rt △OCH 中，OC=12AB=5，CH=12CD=4；由勾股定理，得：3==；即线段OH的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（14sin60(2020)π︒︒-+-．（2）解不等式组：21, 213.3xx+>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（14sin60(2020)π︒︒-+-=41-+，=1-，=1；（2）212133xx+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，x＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．16.化简：()231422aa a⎛⎫-⋅-⎪-+⎝⎭．【答案】28a+【解析】分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【详解】()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)a a a a a a a a ⎡⎤+-⋅-+⎢⎥-+-+⎣-⎦= (2)(2)(2)(2)28a a a a a ⋅-++-+=28a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则． 17.热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD 为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1 1.73≈）【答案】这栋楼的高度约为95米． 【解析】 【分析】利用正切函数分别在Rt △ABD 与Rt △ACD 中求得BD 与CD 的长即可． 【详解】由题意可知45BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，60AD =米， 在Rt ABD ∆中，tan4560160BD AD =︒=⨯=(米)，在Rt ACD ∆中，tan30CD AD =︒60==(米)，BC BD CD ∴=+= 606020 1.736034.695+≈+⨯=+≈(米)．答：这栋楼的高度约为95米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键． 18.如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()2,A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标． 【答案】（1）4y x=；（2）()4,1B --． 【解析】 【分析】（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中，求出m ，再将点A 代入反比例函数k y x=即可； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答． 【详解】解：（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中得： 12122m =⨯+=，∴()2,2A ，代入反比例函数k y x=中得：22k =，解得：k=4，∴反比例函数解析式为4y x=； （2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，∴()4,1B --．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【答案】（1）120；108°；（2）150名；（3）13．【解析】【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以360︒即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120⨯=（名）；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A ，B 的有2种情况， 故恰好选到A ，B 的概率是：2163=． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：CAD CAB ∠=∠；（2）若23AD AB =，AC =，求CD 的长．【答案】(1)见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据切线性质，判断出AD ∥OC ，再应用平行线的性质，即可推得CAD CAB ∠=∠． (2)连接BC ，通过证明△ADC ~△ACB ，可求出AD 的长，再在Rt △ADC 中，通过勾股定理可求出CD 的长.【详解】解：（1）证明：如图，连接OC ，，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ， ∴∠DAC=∠ACO ． ∵OA=OC ，∴∠CAB=∠ACO ， ∴∠DAC=∠CAB. (2)如图，连接BC∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°. ∵AD ⊥CD ， ∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB ， ∴△ADC ~△ACB. ∴AD ACAC AB= ∵23AD AB =，AC =,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,∴=. 解得x=2 ∴AD=4.在Rt △ADC 中，由勾股定理，得=.【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”的概率为______． 【答案】211【解析】 【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a 的个数，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：共有11个字母，其中a 有2个， 所以选中字母“a ”的概率为211. 故答案为：211. 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=． 故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________． 【答案】17 【解析】 【分析】先利用因式分解法求解得出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案． 【详解】解：解方程28120x x -+=得x 1=2，x 2=6， 当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.如图，有一张长方形片ABCD ，8cm AB =，10cm BC =．点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为________cm ．【答案】5 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt △'AB D 中，由勾股定理求出'B D 的长，则可得出'C D 的长，再在Rt △'EC D 利用勾股定理进行计算即可求DE 的长. 【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得'8,AB AB == 'CE C E ==8-DE, ''10B C CB ==,∠'B =∠B=90°.在Rt △'AB D 中,由勾股定理，得'B D =6.∴'C D =10-6=4.在Rt △'EC D 中,由勾股定理，得222''C E C D DE +=. ∴（8-DE ）2+42=DE 2. 解得DE=5. 故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．【答案】2． 【解析】 【分析】联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩求出A ，B 两点坐标，设2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 、△AOB 、△ABP 的面积，根据ABP △的面积是AOB 的面积的2倍列方程求解即可．【详解】联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=-⎩，(2,1)A ∴--，(1,2)B设2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，112141(2)4222APESPE AE x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121213(1)4222BFEP S x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯形，19(21)(21)22ABF S ∆=+⨯+=， 对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴1132111222AOBS=⨯⨯+⨯⨯=， ABPABFBFEP APESSS S∴=+-梯形12914424222x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16332x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23ABPADBSS==163332x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，整理得，220x x --= 解得，11x =-，22x =，经检验11x =-，22x =是原方程的解，∵x ＞0， ∴x=2．∴点P 的横坐标为：2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． （1）求k ，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【答案】（1）k=-1，b=80；（2）21203200w x x =-+-，最大利润为400元． 【解析】 【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数y kx b =+，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到2(60)400w x =--+，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10， 代入y kx b =+中得：50307010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：180k b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， ∵y=-x+80≥0， ∴4080x ≤≤ ∵-1＜0，∴当x=60时，w 有最大值，此时w=400， 即最大利润为400元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质．27.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由： （3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）BE ⊥AB ，理由见解析；（31． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD ，∠A=∠CDE ，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE ；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a ，根据勾股定理计算出，表达出AD ，再证明△ACD ∽△BCE ，得到1AD AC BE BC ===-即可． 【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD ，∠A=∠CDE ， ∴∠A=∠ADC ，∴∠ADC=∠CDE ，即DC 平分∠ADE ； （2）BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ， ∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ， 又∵∠ACB=90°， ∴∠CAD+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°， 即∠ABE=90°， ∴BE ⊥AB ；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE ， ∴设BD=BE=a ，则DE ==，又∵AB=DE ，∴，则-a ，由（2）可知，∠ACD=∠BCE ，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴1AD AC BE BC ===，∴tan ∠ABC=1ACBC=-． 【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）；（3）存在，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) 【解析】 【分析】（1）利用直线3y kx =+与y 轴的交点求得点B 的坐标，然后把点B 、C 的坐标代入2y x bx c =-++，即可求解；（2）先求得点A 的坐标，证得△PAO ~△C AB ，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N 在AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解． 【详解】（1）令0x =，则3y =， ∴点B 的坐标为(0，3)，抛物线2y x bx c =-++经过点B (0，3)，C (1，0)， ∴310c b c =⎧⎨-++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+； （2）令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1213x x ==-，，∴点A 的坐标为(3-，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，AB ===，∵APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，∴△PAO ~△C AB ， ∴AP OAAC AB=，即4AP = ∴AP =；（3）存在，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵OA=3，OB=3，∠AOB =90︒，∴∠BAO=∠ABO=45︒，∴△PAD 为等腰直角三角形， ∵AP =，∴PD=AD=2，∴点P 的坐标为(1-，2)，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，∵四边形APMN 为平行四边形，∴NM ∥AP ，NM=AP=，∴∠NME=∠ABO=45︒，∴△NME 为等腰直角三角形，∴Rt △NME ≅Rt △APD ，∴NE=AD=2，当2x =-时，2(2)2(2)33y =---⨯-+=，∴点N 的坐标为(2-，3)，当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，同理可得：Rt △NMF ≅Rt △APD ，∴NF=AD=2，当2x =时，222235y =--⨯+=-，∴点N 的坐标为(2，5-)，综上，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) ．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．正确作出图形是解题的关键．。
中考数学点对点-全等三角形判定与性质定理(解析版)
【解析】求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．
证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
在△OGA和△OHB中，
∵ ，
∴△OGA≌△OHB（AAS），
∴OG＝OH，
∴OM平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△OMD（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（4）角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS）.
D．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误。
【例题2】（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．
【答案】BD＝CD．
【解析】由题意可得∠ABC＝∠ACD，AB＝AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．
2020年四川省甘孜市中考数学试卷及试题详解(WORD版)
第一部分四川省甘孜州2020年中考数学试题（1-6）第二部分四川省甘孜州2020年中考数学试题详解（7-16）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A. 438.410⨯B. 53.8410⨯C. 60.38410⨯D. 63.8410⨯ 4.函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x >-B. 3x <C. 3x ≠-D. 3x ≠ 5.在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点是（ ）A. ()2,1B. (1,2)-C. ()1,2-D. ()2,1-- 6.分式方程3101x -=-的解为（ ） A. 1x = B. 2x = C. 3x = D. 4x =7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第7题图 第9题图8.下列运算中，正确的是（ ）A. 4416a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. 32()a a a ÷-=-D. ()235a a -=9.如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定ABE △≌ACD 的是（ ）A. AD AE =B. BE CD =C. ADC AEB ∠=∠D. DCB EBC ∠=∠10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,，B 两点，下列说法错误的是（ ）A. 0a <B. 图象的对称轴为直线1x =-C. 点B 的坐标为()1,0D. 当0x <时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5-=_______．12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时） 5 6 7 8人数1 4 3 2则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．14.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为__．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（1124sin 60(2020)π︒︒+-． （2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩16.化简：()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭．17.热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD 为60米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：3 1.73≈）18.如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()2,A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率．20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：CAD CAB ∠=∠；（2）若23AD AB =，6AC =，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”的概率为______．22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片ABCD ，8cm AB =，10cm BC =．点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为________cm ．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省甘孜州2020年中考数学试题详解一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A ．2、解：A 、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C 、球的三视图都是圆，符合题意；D 、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C ．3、解：38.4万5384000 3.8410==⨯．故选：B ．4、解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C ．5、解：点()2,1P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，故选：A6、解：方程变形得311x =-. 方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt △AOB 中，OE 是斜边上的中线，∴OE=12AB=4． 故选：B ．8、解：A 、448a a a ⋅=，故A 错误；B 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、32()a a a ÷-=-，故C 正确；D 、()236a a -=，故D 错误；故选：C ．9、解： A 、若添加AD AE =，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据SAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；B 、若添加BE CD =，不能判定ABE △≌ACD ，故本选项符合题意；C 、若添加ADC AEB ∠=∠，由于AB =AC ，∠A 是公共角，则可根据AAS 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意；D 、若添加DCB EBC ∠=∠，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABE =∠ACD ，由于∠A 是公共角，则可根据ASA 判定ABE △≌ACD ，故本选项不符合题意．故选：B ．10、解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A 选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)y a x k =++，所以图象的对称轴为直线1x =-，故B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x =-，A,B 两点是抛物线与x 轴的交点，所以A,B 两点到对称轴的距离相等，设B 点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B 点坐标为（-1,0）.故C 选项正确；由图形可知当x ≤-1时,y 随x 的增大而增大，当-1<x<0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55-=故答案为：5．12、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B =∠EAD =40°，∵CE ⊥AB ，∴∠BCE =90°-∠B =50°；故答案为：50°．13、解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=51647382 6.610⨯+⨯+⨯+⨯=小时．故答案为：6.6．14、连接OC ，Rt △OCH 中，OC=12AB=5，CH=12CD=4； 由勾股定理，得：2222543OC CH -=-=； 即线段OH 的长为3．故答案为：3．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15、（1124sin 60(2020)π︒︒+- =32341， =23231，=1；（2）212133x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①得，x ＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．16、()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭ 3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)a a a a a a a a ⎡⎤+-⋅-+⎢⎥-+-+⎣-⎦= (2)(2)(2)(2)28a a a a a ⋅-++-+= 28a =+．17、由题意可知45BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，60AD =米， 在Rt ABD ∆中，tan4560160BD AD =︒=⨯=(米)，在Rt ACD ∆中，tan30CD AD =︒360203==(米)， BC BD CD ∴=+= 602036020 1.736034.695+≈+⨯=+≈(米)．答：这栋楼的高度约为95米．18、解：（1）将()2,A m 代入一次函数112y x =+中得： 12122m =⨯+=， ∴()2,2A ，代入反比例函数k y x =中得：22k =， 解得：k=4，∴反比例函数解析式为4y x=； （2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，∴()4,1B --．19、（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120⨯=（名）； （3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A ，B 的有2种情况， 故恰好选到A ，B 的概率是：2163=． 20、解：（1）证明：如图，连接OC ，，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB.(2)如图，连接BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB，∴△ADC~△ACB.∴AD ACAC AB =.∵23AD AB=，6AC=则可设AD=2x,AB=3x,x>0, 26326x=. 解得x=2.∴AD=4. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得22AC AD-=22四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21、解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211. 故答案为：211. 22、解：∵221m m-=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．23、解：解方程28120x x -+=得x 1=2，x 2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17．24、解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得'8,AB AB == 'CE C E ==8-DE, ''10B C CB ==,∠'B =∠B=90°. 在Rt △'AB D 中,由勾股定理，得'B D =22'AD AB -=6. ∴'C D =10-6=4.在Rt △'EC D 中,由勾股定理，得222''C E C D DE +=. ∴（8-DE ）2+42=DE 2.解得DE=5.故答案是：5. 25、联立方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得，1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=-⎩， (2,1)A ∴--，(1,2)B设2,(0)P x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作//AE x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，112141(2)4222APE S PE AE x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121213(1)4222BFEP S x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯形， 19(21)(21)22ABF S ∆=+⨯+=， 对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1； ∴1132111222AOB S =⨯⨯+⨯⨯=， ABP ABF BFEP APE S S S S ∴=+-梯形12914424222x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16332x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23ABP ADB S S ==163332x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，整理得，220x x --= 解得，11x =-，22x =， 经检验11x =-，22x =是原方程的解，∵x ＞0，∴x=2．∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10， 代入y kx b =+中得：50307010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：180k b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+， ∵y=-x+80≥0，∴4080x ≤≤∵-1＜0，∴当x=60时，w 有最大值，此时w=400，即最大利润为400元．27、解：（1）由旋转可知：AC=CD ，∠A=∠CDE ，∴∠A=∠ADC ，∴∠ADC=∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；（2）BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ， ∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，又∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴BE ⊥AB ；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE ，∴设BD=BE=a ，则DE ==， 又∵AB=DE ，∴，则-a ，由（2）可知，∠ACD=∠BCE ，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴1AD AC BE BC ===，∴tan ∠ABC=1AC BC=． 28、（1）令0x =，则3y =，∴点B 的坐标为(0，3)，抛物线2y x bx c =-++经过点B (0，3)，C (1，0)， ∴310c b c =⎧⎨-++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；（2）令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1213x x ==-，， ∴点A 的坐标为(3-，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，AB ===∵APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，∴△PAO ~△CAB ，∴AP OA AC AB =，即432AP =， ∴22AP =；（3）存在，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵OA=3，OB=3，∠AOB =90︒，∴∠BAO=∠ABO=45︒，∴△PAD 为等腰直角三角形，∵22AP =，∴PD=AD=2，∴点P 的坐标为(1-，2)，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，∵四边形APMN 为平行四边形，∴NM ∥AP ，NM=AP=2∴∠NME=∠ABO=45︒，∴△NME 为等腰直角三角形，∴Rt △NME ≅Rt △APD ，∴NE=AD=2，当2x =-时，2(2)2(2)33y =---⨯-+=，∴点N 的坐标为(2-，3)，当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，同理可得：Rt △NMF ≅Rt △APD ， ∴NF=AD=2，当2x =时，222235y =--⨯+=-， ∴点N 的坐标为(2，5-)， 综上，点N 的坐标为(2-，3) 或(2，5-) ．。
2023年四川省甘孜州中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.下列各数中，最小的数是( )D. 2A. −2B. 0C. 122.以下几何体的主视图是矩形的是( )A. B. C. D.3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为( )A. 0.2947×106B. 2.947×104C. 2.947×105D. 29.47×1044.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. x2+x3=x5B. 2x2−x2=x2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x56.如图，AB与CD相交于点O，AC//BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( )A. ∠A=∠DB. AO=BOC. AC=BOD. AB=CD7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )A. 1.65米，1.65米B. 1.65米，1.70米C. 1.75米，1.65米D. 1.50米，1.60米8.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠ABO 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音ℎú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x 斛，小桶可以盛酒y 斛，则可列方程组为( ) A. {5x +y =3,x +5y =2B. {5x +y =3,x +y =2C. {x +5y =3,5x +y =2D. {5x +5y =3,x +5y =210.下列关于二次函数y =(x −2)2−3的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与x 轴没有交点 C. 当x <2时，y 随x 增大而增大D. 图象的顶点坐标是(2,−3)11.比较大小：√ 5 ______2.(填“<”或“>”)12.关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 13.若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是______．14.如图，在平行四边形ABCD(AB <AD)中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E.若∠B =120°，则∠EAD 为______°.15.(1)计算：(π−2023)0+|−√ 3|−2sin60°； (2)解不等式组：{2(x +3)≥8①x <x+42②． 16.化简：(1−1x−1)÷x 2−2xx 2−1．17.某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查(要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种)，将调查数据绘制成如图的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)共调查了______名学生，把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．18.“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：√ 2≈1.41，√ 3≈1.73)19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A(3,m)，B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．(1)求证：∠DCE=∠DBC；(2)若AB=2，CE=3，求⊙O的半径．21.若xy =2，则x−yy=______．22.一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是______．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1,√ 3)，则点C的坐标为______．24.有一列数，记第n个数为a n，已知a1=2，当n>1时，a n={1a n−1,n为偶数11−a n−1,n为奇数，则a2023的值为______．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ//BC，M为PQ上一点，且满足PM=2MQ.连接AM，DM，若MA=MD，则AP的长为______．26.某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？27.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=3√ 2，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．(1)求证：△CAD≌△CBE；(2)若AD=2时，求CE的长；(3)点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．28.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(−1,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,−3)．(1)求b，c的值；(2)P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；(3)在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P′恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．1.【答案】A【解析】解：正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<2，2故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2.【答案】D【解析】解：几何体的主视图是矩形的是D．故选：D．根据主视图的定义即可解决问题．本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握三视图的定义．3.【答案】C【解析】解：29.47万=294700=2.947×105，故选：C．将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；C、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；D、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2−x2=x2，故此选项符合题意；C、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；D、(x2)3=x6，故此选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；B、由AC//BD可得∠A=∠B，∠C=∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；故选：B．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=1×(180°−∠AOB)=60°，2根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形性质得出∠OBA =∠OAB ，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AOB 度数和得出∠OAB =∠OBA ．9.【答案】A【解析】解：由题意得：{5x +y =3x +5y =2，故选：A ．根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A 、∵a =1>0，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B 、∵y =(x −2)2−3=x 2−4x +1， ∴Δ=(−4)2−4×1×1=12>0， 即图象与x 轴有两个交点， 故此选项不符合题意；C 、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =2， ∴当x <2时，y 随x 增大而减小， 故此选项不符合题意；D 、∵y =(x −2)2−3， ∴图象的顶点坐标是(2,−3)， 故此选项符合题意； 故选：D ．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与x 轴的交点个数，由此解答即可． 本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】>【解析】解：∵2=√ 4， 又∵√ 5>√ 4，故答案为：>．先把2写成√ 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．12.【答案】4【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，解得m=4．故答案为：4．根据判别式的意义得到Δ=42−4m=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．13.【答案】k>0位于第一、三象限，【解析】解：因为当k>0时，反比例函数y=kx位于第二、四象限，当k<0时，反比例函数y=kx所以k的取值范围是：k>0．故答案为：k>0．根据反比例函数的图象与比例系数k的关系即可解决问题．本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数图象所位于的象限与k的关系是解题的关键．14.【答案】30【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAD=1∠BAD，2∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−120°=60°，∠BAD=30°．∴∠EAD=12故答案为：30．先利用基本作图得到∠EAB=∠EAD=1∠BAD，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD=2180°−∠B=60°，从而得到∠EAD=30°．本题考查了尺规作图−作一个角的平分线：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本尺规作图的识别，也考查了平行四边形的性质．15.【答案】解：(1)原式=1+√ 3−2×√ 32=1+√ 3−√ 3=1；(2)解不等式①，得x≥1，解不等号式②，得x<4，所以原不等式组的解集为1≤x<4．【解析】(1)根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1+√ 3−2×√ 32，然后合并即可；(2)先分别解两个不等式得到x≥1和x<4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=(x−1x−1−1x−1)⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x+1x．【解析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．17.【答案】(1)40；补全条形统计图如图所示：(2)360°×25%=90°．∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为90°．=480(人)，(3)1200×1640∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为480人．【解析】解：(1)调查的总人数是：10÷25%=40(人)，故答案为：40；补全条形统计图如图所示：(2)见答案．(3)见答案．(1)根据喜欢足球的有10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；再用总人数减去其它组的人数求得喜欢篮球的人数，据此即可补全条形统计图；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：由题意知，∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD⊥BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠ADC=90°．∴∠BAD=∠ABD=45°．∴BD=AD=10(米)．在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan∠CAD=AD⋅tan60°=10√ 3(米)．∴BC=BD+CD=10+10√ 3≈27.3(米)．答：该建筑物BC的高度约为27.3米．【解析】先说明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性质求出BD，再在Rt△ACD中用直角三角形的边角间关系求出CD，最后利用线段的和差关系求出建筑物的高度．本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)∵点A(3,m)在一次函数y=4x的图象上，3×3=4．∴m=43∴点A的坐标为(3,4)．∵反比例函数y=k的图象经过点A(3,4)，x∴k=3×4=12．．∴反比例函数的解析式为y=12x(2)过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A(3,4)，则AH=3，OH=4．由勾股定理，得OA=√ AH2+OH2=5．由图象的对称性，可知OB=OA=5．又∵AC⊥BC，∴OC=OA=5．∴C点的坐标为(5,0)．【解析】(1)先求出A点坐标，再代入反比例函数解析式即可．(2)根据反比例函数的对称性可求出AB的长，再由AC⊥BC并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得OC的长，进而解决问题．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°．∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥BC，∴∠BCE=90°．∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，∴∠DCE=∠DBC；(2)解：∵∠ABC+∠BCE=90°+90°=180°，∴AB//CE，∴∠A=∠DCE，∵∠DCE=∠DBC，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=BCAB =BC2，在Rt△BCE中，tan∠EBC=CEBC =3BC，即BC2=3BC，∴BC2=2×3=6，∴BC=√ 6，∴⊙O的半径为√ 62．【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠BDC=90°.再根据切线的性质得到∠BCE=90°.然后利用等角的余角相等得到∠DCE=∠DBC；(2)先证明AB//CE得到∠A=∠DCE，则可证明∠A=∠DBC，利用正切的定义，在Rt△ABC中有tanA=BC2，在Rt△BCE中有tan∠EBC=3BC ，所以BC2=3BC，然后求出BC的长，从而得到⊙O的半径．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21.【答案】1【解析】解：∵xy=2，∴x−yy =xy−1=2−1=1．故答案为：1．根据比例的性质解答即可．本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．22.【答案】12【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯，用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：所以颜色搭配正确的概率是24=12．故答案为：12．根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn，掌握概率公式是解题的关键．23.【答案】(3,√ 3)【解析】解：∵点A的坐标是(1,√ 3)，∴OA=√ 12+(√ 3)2=2，∵四边形AOBC为菱形，∴OA=OB=AC=2，OB//AC，则点C的坐标为(3,√ 3).故答案为：(3,√ 3).根据点A的坐标是(1,√ 3)，可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点C的坐标．本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．24.【答案】2【解析】解：由题知，a1=2，a2=1a1=12，a3=11−a2=11−12=2，a4=1a3=12，…由此可知，a n={2,n为奇数12,n为偶数．所以a2023=2．故答案为：2．分别计算出a i(i为正整数)，根据所发现的规律即可解决问题．本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的a i(i为正整数)的值发现规律是解题的关键．25.【答案】3【解析】解：设AP的长为x，因为PQ//BC，所以△APQ∽△ABC，则APAB =PQBC，又AB=4，BC=6，所以PQ=32x．又PM=2MQ，所以PM=x，MQ=12x，则PM=PA，又∠APM=90°，所以△APM是等腰直角三角形，则AM=√ 2x，∠PAM=45°，所以∠DAM=45°．又MA=MD，所以∠ADM=∠DAM=45°．所以△MAD是等腰直角三角形，则AD=√ 2AM，即6=√ 2⋅√ 2x，得x=3．即AP的长为3．故答案为：3．可令AP长为x，借助于相似表示出PQ的长，进一步表示出PM和MQ的长，最后再利用MA=MD便可解决问题．本题考查矩形的性质，通过相似找出其他线段与AP的关系是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意，可设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．由题意，得{b=1530k+b=30，∴{k=1 2b=15,∴y关于x的函数解析式为y=12x+15；(2)由题意，可知1号气球上升x分时高度为(x+5)米，由题意，得12x+15=x+5．解得x=20，当x=20时，y=12x+15=25．∴上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．【解析】(1)根据题意，利用待定系数法可以求出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．27.【答案】(1)证明：由题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE．∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB．即∠ACD=∠BCE．在△CAD和△CBE中，{CA=CB∠ACD=∠CBE CD=CE∴△CAD≌△CBE(SAS)；(2)解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=3√ 2，∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=√ 2AC=6，∴BD=AB−AD=6−2=4．∵△CAD≌△CBE(SAS)，∴BE=AD=2，∠CBE=∠CAD=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．∴DE=√ BD2+BE2=2√ 5，∴在Rt△CDE中，CE=CD=DE√ 2√ 10；(3)解：存在，理由：由(2)可知，AD2+BD2=BE2+BD2=DE2=2CD2，∴当CD最小时，有AD2+BD2的值最小，此时CD⊥AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD=12AB=12×6=3，∴AD2+BD2=2CD2≥2×32=18．即AD2+BD2的最小值为18．【解析】(1)由SAS即可证明△CAD≌△CBE；(2)证明∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，得到DE=√ BD2+BE2=2√ 5，在Rt△CDE中，CE=CD=DE√ 2√ 10；(3)证明AD2+BD2=2CD2≥2×32=18，即可求解．本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，难度适中．28.【答案】解：(1)由点C的坐标知，c=−3，则抛物线的表达式为：y=x2+bx−3，将点A的坐标代入上式得：0=1−b−3，解得：b=−2；(2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2−2x−3．令y=0，则x2−2x−3=0，得x1=−1，x2=3．∴B点的坐标为(3,0)．∵S△PBC=S△ABC，∴AP//BC．∵B(3,0)，C(0,−3)，∴直线BC的解析式为y=x−3，∵AP//BC，∴可设直线AP的解析式为y=x+m．∵A(−1,0)在直线AP上，∴0=−1+m．∴m=1．∴直线AP的解析式为y=x+1；(3)存在，理由：设P点坐标为(m,n)．∵点P在直线y=x+1和抛物线y=x2−2x−3上，∴n=m+1，n=m2−2m−3．∴m+1=m2−2m−3．解得m1=4，m2=−1(舍去)．∴点P的坐标为(4,5)．由点P关于AE的对称点为点P′，得∠AEP=∠AEP′，P′E=PE．∵AP//BC，∴∠PAE=∠AEP′；∴∠PAE=∠PEA．∴PE=PA=√ (4+1)2+(5−0)2=5√ 2，设点E的坐标为(t,t−3)，即(t−4)2+(t−3−5)2=(5√ 2)2，∴t=6±√ 21．当t=6+√ 21时，点E的坐标为：(6+√ 21,3+√ 21)．设点P′(s,s−3)，由P′E=PE=5√ 2得：(s−6−√ 21)2+(s−3−3−√ 21)2=(5√ 2)2，解得：s=1+√ 21，则点P′的坐标为(1+√ 21,−2+√ 21)．当t=6−√ 21时，同理可得，点P′的坐标为：(1−√ 21,−2−√ 21)．综上所述，点P′的坐标为：(1+√ 21,−2+√ 21)或(1−√ 21,−2−√ 21)．【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)S△PBC=S△ABC得到AP//BC，即可求解；(3)由题意得：∠AEP=∠AEP′，P′E=PE，即可求解．本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，此题题型较好，综合性比较强，用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．第21页，共21页。
中考数学点对点-反比例函数问题(解析版)
反比例函数专题知识点概述 1．反比例函数：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 、 1-=kx y 。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点。
它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； （2）当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
例题解析与对点练习【例题1】（2020•德州）函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）中，当k ＞0时，函数y =kx 的图象在第一、三象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y =kx 的图象在第二、四象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误， 【对点练习】（2019广西贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数ay x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确。
四川省甘孜州2020年中考数学试卷(解析版)
四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106 4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠35．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 1 4 3 2则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为cm．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D 落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程﹣1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝8，AC⊥BD，则∠AOB＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OE＝AB＝4．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：观察图形可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B（1，0），故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝ 5 ．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；故答案为：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 1 4 3 2则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是＝6.6（小时），故答案为：6.6．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为3 ．【分析】根据垂径定理由CD⊥AB得到CH＝CD＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，∵直径AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH＝＝3，故答案为3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）解不等式x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式≤3，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）化简：（﹣）•（a2﹣4）．【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（﹣）•（a2﹣4）＝•（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD＝30°，AD＝60米，∴tan∠CAD＝＝＝，∴CD＝20（米），在Rt△ADC中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB＝＝1，∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝（60+20）≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108 ；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选到A，B去参加比赛的的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，故答案为：120，108；（2）1500×＝150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分∠DAB；（2）如图2，连接BC，设AD＝2x，AB＝3x，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BC，∵＝，∴设AD＝2x，AB＝3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝2（负值舍去），∴AD＝4，∴CD＝＝2．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为【点评】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是17 ．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，故答案为：17．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为 5 cm．【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，由勾股定理可求B'D的长，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D＝＝＝6cm，∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE2＝C'D2+C'E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，故答案为5．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为2或．【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立①③并解得：x＝（舍去负值）；故答案为：2或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）由销售该商品每周的利润w＝销售单价×销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴当x＝60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的思想解答．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D 落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．（2）结论：AB⊥BE．证明C，E，B，D四点共圆即可解决问题．（3）设BC交DE于O．连接AO．想办法证明△ACO是等腰直角三角形，OA＝OB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD∽△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB＝m，∴tan∠ABC＝＝＝﹣1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是证明C，E，B，D四点共圆，属于中考压轴题．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出AB，OA，AC，利用相似三角形的性质求解即可．（3）分两种情形：①PA为平行四边形的边时，点M的横坐标可以为±2，求出点M的坐标即可解决问题．②当AP为平行四边形的对角线时，点M″的横坐标为﹣4，求出点M″的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），C（1，0），∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3，∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，∴△PAO∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AP＝2．（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2，①当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或﹣2，∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，∴N″（﹣4，﹣5），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．【点评】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年中考数学全真模拟试卷(四川甘孜专用)(一)(解析版)
2020年中考数学全真模拟卷(XX甘孜)(一)(满分:150分考试时间:120分钟)A卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)在算式⊗+(﹣12)＝﹣5中,⊗处应该是()A．17B．﹣7C．﹣17D．7【解析】解:⊗⊗+(﹣12)＝﹣5,⊗⊗＝﹣5﹣(﹣12)＝7．故选:D．2．(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()A．B．C．D．【解析】解:从几何体的左面看所得到的图形是:故选:A．3．(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【解析】解:科学记数法表示:384 000＝3.84×105km故选:B．4．(3分)点P(1,3)向下平移2个单位后的坐标是()A．(1,2)B．(0,1)C．(1,5)D．(1,1)【解析】解:⊗点P(1,3)向下平移2个单位,⊗点P的横坐标不变,为1,纵坐标为3﹣2＝1,⊗点P平移后的坐标为(1,1)．故选:D．5．(3分)已知直线m⊗n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D．若⊗1＝25°,则⊗2的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°【解析】解:设AB与直线n交于点E,则⊗AED＝⊗1+⊗B＝25°+45°＝70°．又直线m⊗n,⊗⊗2＝⊗AED＝70°．故选:C．6．(3分)下列计算正确的是()A．(a﹣b)(﹣a﹣b)＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．(﹣2x2)3＝﹣6x3y6【解析】解:(a﹣b)(﹣a﹣b)＝b2﹣a2,故选项A错误;2a3+3a3＝5a3,故选项B错误;6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确;(﹣2x2)3＝﹣8x6,故选项D错误;故选:C．7．(3分)分式方程x−5x−1+2x=1的解为()A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【解析】解:⊗x−5x−1+2x=1,⊗x(x﹣5)+2(x﹣1)＝x(x﹣1),⊗x＝﹣1,经检验:x＝﹣1是原方程的解．故选:A．8．(3分)某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是()最低气温(⊗)14182025天数1322A．14B．18C．19D．20【解析】解:这8天的气温从低到高为:14,18,18,18,20,20,25,25,处在第4.5位的两个数的平均数为(18+20)÷2＝19,因此中位数是19,故选:C．9．(3分)已知⊗O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为⊗O上除C.D外任意一点,则⊗CPD的度数为()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解析】解:连接OC.OD,如图,⊗⊗O是正六边形ABCDEF的外接圆,⊗⊗COD＝60°,⊗COD＝30°,当P点在弧CAD上时,⊗CPD=12当P点在弧CD上时,⊗CPD＝180°﹣30°＝150°,综上所述,⊗CPD的度数为30°或150°．故选:B．10．(3分)如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x＝﹣1,且过点(﹣3,0),说法:⊗abc＜0;⊗2a,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2,其中说法正确的有()个．﹣b＝0;⊗﹣a+c＜0;⊗若(﹣5,y1).(52A．1B．2C．3D．4【解析】解:⊗抛物线开口向上,⊗a＞0,=−1,⊗抛物线对称轴为直线x=−b2a⊗b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以⊗正确;⊗抛物线与y轴的交点在x轴下方,⊗c＜0,⊗abc＜0,所以⊗正确;⊗x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＜0,⊗b＝2a,⊗a﹣2a+c＜0,即﹣a+c＜0,所以⊗正确;⊗点(﹣5,y1)离对称轴要比点(5,y2)离对称轴要远,2⊗y1＞y2,所以⊗正确．二．填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11．(4分)若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数,则x＝2．【解析】解:根据题意得:1﹣8x+9x﹣3＝0,移项合并得:x＝2,故答案为:212．(4分)如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°,那么它的顶角是80°或40°．【解析】解:⊗较大的角为顶角,设这个角为x,则:x+2(x﹣30)＝180x＝80;⊗较大的角为底角,设顶角为y°,则:y+2(y+30)＝180y＝40,答:等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为:80°或40°．13．(4分)已知一次函数y＝(k﹣1)x+2,若y随x的增大而减小,则k的取值X围是k＜1．【解析】解:⊗一次函数y＝(k﹣1)x+2,若y随x的增大而减小,解得k＜1,故答案为:k＜1．14．(4分)如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE＝AD,用尺规作图法作出⊗BAD的角平分线AG,若AD＝5,DE＝6,则AG的长是8．【解析】解:如图设AG交BD于H．由题意AG垂直平分线线段DE,⊗DH＝EH＝3,⊗四边形ABCD是平行四边形,⊗CD⊗AB,⊗⊗AGD＝⊗GAB,⊗⊗DAG＝⊗GAB,⊗⊗DAG＝⊗DGA,⊗DA ＝DG ,⊗DE ⊗AG ,⊗AH ＝GH ,在Rt⊗ADH 中,AH =√AD 2−DH 2=√52−32=4,⊗AG ＝2AH ＝8．故答案为8．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)计算4cos30°+(π−√3)0−√12−|−1|;(2)解不等式{2x −7＜3(x −1)①43x +3≤1−23x②． 【解析】解:(1)原式＝4×√32+1﹣2√3−1 ＝2√3+1﹣2√3−1＝0;(2){2x −7＜3(x −1)①43x +3≤1−23x②． 由⊗得x ＞﹣4,由⊗得x ≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x ≤﹣1．16．(6分)先化简,再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6,其中x =√2+1．【解析】解:(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6=x +3−4x +3⋅2(x +3)(x −1)2=x −11⋅2(x −1)2 =2x−1,当x =√2+1时,原式=√2+1−1=√2．17．(8分)2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区X 围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”.“一般”.“较强”.“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:请结合图表中的信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了 120 名居民;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为 108° ;(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 150 人．【解析】解:(1)18÷15%＝120,即本次调查一共随机抽取了120名居民,故答案为:120;(2)“较强”层次的有:120×45%＝54(名),补充完整的条形统计图如右图所示;=108°,(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为:360°×36120故答案为:108°;=150(人),(4)1500×12120故答案为:150．18．(8分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°.点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB＝5米,且A.B.P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(参考数据:sin58°＝0.85,cos58°＝0.53,tan58°＝1.60,sin31°＝0.52,cos31°＝0.86,tan31°＝0.60．)【解析】解:在Rt⊗APN中,⊗NAP＝45°,⊗P A＝PN,,在Rt⊗APM中,tan⊗MAP=MPAP设P A＝PN＝x,⊗⊗MAP＝58°,⊗MP＝AP•tan⊗MAP＝1.6x,,在Rt⊗BPM中,tan⊗MBP=MPBP⊗⊗MBP＝31°,AB＝5,⊗0.6=1.6x,5+x⊗x＝3,⊗MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8(米),答:广告牌的宽MN的长为1.8米．(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x 19．(10分)如图,一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y=kx轴交于点C．(1)求a ,k 的值与点B 的坐标;(2)若点P 在x 轴上,且S ⊗ACP =32S ⊗BOC ,直接写出点P 的坐标．【解析】解:(1)把点A (﹣1,a )代入y ＝x +4,得a ＝3,⊗A (﹣1,3)把A (﹣1,3)代入反比例函数y =k x⊗k ＝﹣3;⊗反比例函数的表达式为y =−3x联立两个函数的表达式得{y =x +4y =3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1⊗点B 的坐标为B (﹣3,1);(2)当y ＝x +4＝0时,得x ＝﹣4⊗点C (﹣4,0)设点P 的坐标为(x ,0)⊗S ⊗ACP =32S ⊗BOC ,⊗1 2×3×|x+4|=32×12×4×1解得x1＝﹣6,x2＝﹣2⊗点P(﹣6,0)或(﹣2,0)．20．(10分)如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．(1)若PC＝5,AC＝4,求BC的长;(2)设DC:AD＝1:2,求PA+CPPB的值．【解析】解:(1)⊗P A,PB是⊗O的切线⊗P A＝PB,⊗P AC＝90°⊗AP=√PC2−AC2=3⊗PB＝AP＝3⊗BC＝PC﹣PB＝2(2)连接OB,⊗CD:AD＝1:2,AD＝2OD⊗CD＝OD＝OB⊗CO＝2OB⊗PB是⊗O切线⊗OB⊗PC⊗⊗OBC＝90°＝⊗P AC,且⊗C＝⊗C ⊗⊗OBC⊗⊗P AC⊗AP PC =OBOC=12⊗PC＝2P A,⊗PA+CPPB =3PAPA=3四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21．(4分)已知:√2.019≈1.42091…,√20.19≈4.49332．,则√2019(精确到0.01)≈44.93．【解析】解:因为√20.19≈4.49332,所以√2019≈44.93,故答案为:44.93．22．(4分)若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+3x +m 2﹣4＝0有一个根为0,则另一个根为34． 【解析】解:把x ＝0代入方程(m ﹣2)x 2+3x +m 2﹣4＝0得方程m 2﹣4＝0,解得m 1＝2,m 2＝﹣2,而m ﹣2≠0,所以m ＝﹣2,此时方程化为4x 2﹣3x ＝0,设方程的另一个根为t ,则0+t =34,解得t =34, 所以方程的另一个根为34．故答案为34． 23．(4分)一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于1999,则密码的位数至少需要 3 位．【解析】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110, 取两位数时一次就拨对密码的概率为1100,取三位数时一次就拨对密码的概率为11000,故密码的位数至少需要3位． 故答案为:3．24．(4分)如图,在菱形ABCD 中,AB ＝4,⊗A ＝120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK +QK的最小值为2√3．【解析】解:作点P关于BD的对称点P′,作P′Q⊗CD交BD于K,交CD于Q,⊗AB＝4,⊗A＝120°,=2√3,⊗点P′到CD的距离为4×√32⊗PK+QK的最小值为2√3,故答案为:2√3．25．(4分)已知O为坐标原点,点A(a,0).B(0,5),如果⊗AOB的面积是10,那么a的值为±4．×|a|×5＝10,【解析】解:由题意得,12解得,|a|＝4,⊗a＝±4,故答案为:±4．五．解答题(共3小题,满分30分)26．(8分)我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,XX 市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (万个)与销售单价x (元)之间的关系可以近似看作一次函数y ＝kx +b ,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个．(1)请求出k .b 的值．(2)写出每月的利润w (万元)与销售单价x (元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25≤x ≤36元之间,求该小型企业每月获得利润w (万元)的X 围．【解析】解:(1)由题意得:{30k +b =4035k +b =30, 解得{k =−2b =100． 答:k 的值为﹣2,b 的值为100．(2)由题意得w ＝(x ﹣18)(﹣2x +100)＝﹣2x 2+136x ﹣1800,答:函数解析式为:w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800．(3)⊗w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2(x ﹣34)2+512,⊗当x ＝34时,w 取最大值,最大值为512;当x ＜34时,w 随着x 的增大而增大;当x ＞34时,w 随着x 的增大而减小．⊗当x ＝25时,w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350;当x＝36时,w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上,w的X围为350≤w≤512．答:该小型企业每月获得利润w(万元)的X围是350≤w≤512．27．(10分)如图,在梯形ABCD中,AD⊗BC,BC＝18,DB＝DC＝15,点E.F分别在线段BD.CD上,DE＝DF＝5．AE 的延长线交边BC于点G,AF交BD于点N.其延长线交BC的延长线于点H．(1)求证:BG＝CH;(2)设AD＝x,⊗ADN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结FG,当⊗HFG与⊗ADN相似时,求AD的长．【解析】解:(1)⊗AD⊗BC,⊗AD BG =DEEB,ADCH=DFFC．⊗DB＝DC＝15,DE＝DF＝5,⊗DE EB =DFFC=12,⊗AD BG =ADCH．⊗BG＝CH．(2)过点D作DP⊗BC,过点N作NQ⊗AD,垂足分别为点P.Q．⊗DB＝DC＝15,BC＝18,⊗BP＝CP＝9,DP＝12．⊗AD BG =DEEB=12,⊗BG＝CH＝2x,⊗BH＝18+2x．⊗AD⊗BC,⊗AD BH =DNNB,⊗x 18+2x =DNNB,⊗x18+2x+x =DNNB+DN=DN15,⊗DN=5xx+6．⊗AD⊗BC,⊗sin⊗ADN＝sin⊗DBC,⊗NQ DN =PDBD,⊗NQ=4xx+6．⊗y=12AD⋅NQ=12x⋅4x6+x=2x2x+6(0＜x≤9)．(3)⊗AD⊗BC,⊗⊗DAN＝⊗FHG．(i)当⊗ADN＝⊗FGH时,⊗⊗ADN＝⊗DBC,⊗⊗DBC＝⊗FGH,⊗BD⊗FG,⊗BG BC =DFDC,⊗BG18=515,⊗BG＝6,⊗AD＝3．(ii)当⊗ADN＝⊗GFH时,⊗⊗ADN＝⊗DBC＝⊗DCB,⊗⊗ADN ⊗⊗FCG ．⊗AD DN =FC CG ,⊗x ⋅(18−2x)=5x x+6⋅10,整理得x 2﹣3x ﹣29＝0,解得 x =3+5√52,或x =3−5√52(舍去)． 综上所述,当⊗HFG 与⊗ADN 相似时,AD 的长为3或3+5√52． 28．(12分)在平面直角坐标系中,将二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x 轴交于点A .B (点A 在点B 的左侧),OA ＝1,经过点A 的一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与y 轴正半轴交于点C ,且与抛物线的另一个交点为D ,⊗ABD 的面积为5．(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方,求⊗ACE 面积的最大值,并求出此时点E 的坐标;(3)若点P 为x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE +35P A 的最小值．【解析】解:(1)将二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为y ＝a (x ﹣1)2﹣2,⊗OA ＝1,⊗点A 的坐标为(﹣1,0),代入抛物线的解析式得,4a ﹣2＝0,⊗a =12,⊗抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2,即y =12x 2−x −32． 令y ＝0,解得x 1＝﹣1,x 2＝3,⊗B (3,0),⊗AB ＝OA +OB ＝4,⊗⊗ABD 的面积为5,⊗S △ABD =12AB ⋅y D =5,⊗y D =52,代入抛物线解析式得,52=12x 2−x −32,解得x 1＝﹣2,x 2＝4,⊗D (4,52),设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ,⊗{4k +b =52−k +b =0,解得:{k =12b =12, ⊗直线AD 的解析式为y =12x +12．(2)过点E 作EM ⊗y 轴交AD 于M ,如图,设E (a ,12a 2−a −32),则M (a ,12a +12),⊗EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2,⊗S ⊗ACE ＝S ⊗AME ﹣S ⊗CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4), =−14(a −32)2+2516,⊗当a =32时,⊗ACE 的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为(,)． (3)作E 关于x 轴的对称点F ,连接EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊗AE 于点H ,交x 轴于点P ,⊗E (,),OA ＝1,⊗AG ＝1+32=52,EG =158,⊗AG EG =52158=43,⊗⊗AGE＝⊗AHP＝90°⊗sin∠EAG=PHAP =EGAE=35,⊗PH=35AP,⊗E.F关于x轴对称,⊗PE＝PF,⊗PE+35AP＝FP+HP＝FH,此时FH最小,⊗EF=158×2=154,⊗AEG＝⊗HEF,⊗sin∠AEG=sin∠HEF=AGAE =FHEF=45,⊗FH=45×154=3．⊗PE+35P A的最小值是3．。
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四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A. B. C. D.6.分式方程的解为（）A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大二、填空题（共9题；共9分）11.________．12.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为________．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为________．15.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．16.若，则代数式的值为________．17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．18.如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P 的横坐标为________．三、解答题（共9题；共91分）20.（1）计算：．（2）解不等式组：21.化简：．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故答案为：A．【分析】根据题意列出算式，计算即可．2.【解析】【解答】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．3.【解析】【解答】解：38.4万．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．4.【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．5.【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.6.【解析】【解答】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．8.【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．9.【解析】【解答】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．10.【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项不符合题意；由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，故答案为：5．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．13.【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．故答案为：6.6．【分析】根据加权平均数的定义解答即可．14.【解析】【解答】连接OC，Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；由勾股定理，得：OH= ；即线段OH的长为3．故答案为：3．【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．15.【解析】【解答】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“ ”的概率为.故答案为：.【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．16.【解析】【解答】解：∵，∴．故答案为：5．【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.=2，x2=6，17.【解析】【解答】解：解方程得x当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．18.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得=8-DE, ,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得= =6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.19.【解析】【解答】联立方程组，解得，，，，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，，，，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，，整理得，解得，，，经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．三、解答题20.【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．21.【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．22.【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．23.【解析】【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．24.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．25.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得．(2)连接BC，通过证明△ADC △ACB，可求出AD的长，再在Rt△ADC中，通过勾股定理可求出CD的长.26.【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数 ，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．27.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD ，∠A=∠CDE ，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE ；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE ，CB=CE ，AC=CD ，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB ，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a ，根据勾股定理计算出AB=DE= ，表达出AD ，再证明△ACD ∽△BCE ，得到 即可．28.【解析】【分析】（1）利用直线与y 轴的交点求得点B 的坐标，然后把点B 、C 的坐标代入 ，即可求解；（2）先求得点A 的坐标，证得△PAO△CAB ，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N 在AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．。