完整版现代优化方法
常见现代优化算法论文
常见现代优化算法论文摘要：三种算法在解决不同的问题时都有各自的优势和缺陷，都具有很大的改进空间，遗传算法可以在选择方法、交叉方法及概率算子上做改进。
粒子群算法可以在权值和学习因子方面进行适应性改进。
而模拟退火算法可以在允许的接受概率等方面进行改进，并可与多种模型进行组合，以达到解决问题的最佳效果。
0 引言传统的优化算法在优化时可以解决一些比较简单的线性问题，但优化一些非线性的复杂问题时，往往会需要很长时间，并且经常不能优化到最优解，甚至无法知道所得解同最优解的近似程度。
而一些现代优化算法就能很好地解决这些问题。
20世纪60年代，学者们开始对遗传进化感兴趣，进而形成遗传算法。
人们将搜索和优化过程模拟成生物体的进化过程，用搜索空间中的点模拟自然界中的生物个体，将求解问题的目标函数度量成生物体对环境的适应能力，将生物的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代[1]。
粒子群优化算法也是一类基于群智能的随机优化算法，是受到自然界中鸟群的社会行为得到而启发产生的。
算法模拟鸟群飞行和觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。
而模拟退火算法与它们不同，它是来源于固体退火的原理，将固体加温至充分高，再让其缓慢降温（即退火），使之达到能量最低点。
而缓慢降温时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
1 三种算法的基本原理1.1 遗传算法由Michigan大学的J.H.Holland借助达尔文的生物进化学说的启发提出了遗传算法（GA）这个概念[2]。
遗传算法把问题的解表示成“染色体”，在算法中用一系列编码的串来表示。
并且，在执行遗传算法之前，给出一群初代的“染色体”，也即是假设解。
然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异等一系列的过程，产生更适应环境的新一代“染色体”群。
这样，一代一代地进化，最后就会收敛出最适应环境的一个“染色体”上，即问题的最优解。
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
网站优化中的7个技巧
网站优化中的7个技巧现在，随着社会尤其是网络文化的发展，建立网站已经成为企业拓展业务的不可或缺的一部分。
同时，对网站以及搜索引擎优化也成为了互联网行业中最为基本的工作之一。
网站优化是通过各种手段，使网站更容易被搜索引擎找到，从而提高网站的曝光率，提升网络的营销效果，缩短用户搜索的时间，增加网站的点击率等。
本文将从7个方面来介绍如何进行网站优化，帮助企业提高网站的曝光率，拓展业务，实现收益最大化。
一、关键词优化关键词优化是企业网站内容优化的第一步，也是网站排名提升最重要的方面。
关键词优化是以网站需要推广的关键词为核心，经过精心选择合理分类，利用客观、正确、有效的方法对网站中的文字、图片、链接等内容进行添加、删除、替换等操作，以期使网站排名更加优越。
二、网站链接建立网站链接是改善网站搜索排名的有效方式之一。
网站的链接越多，权重越高，网站的搜索优势也会越明显，从而提高网站的流量。
此外，品牌网站的外部链接也能够增加网站的曝光率。
三、内容优化网站内容优化也是提升网站搜索排名的重要因素之一，内容优化是指定时更新网站内容，以便搜索引擎可以更容易地发现网站的新内容。
一般来说，内容优化也可以把网页过滤器与页面联系起来，增加有效链接的数量，从而提高搜索引擎的排名。
四、实用性优化实用性优化主要是提升网站的用户体验，以提升网站的点击率。
实用性优化可以通过提高网站页面的加载速度，提升网站图片的清晰度，易用性改进等方式来实现，从而提升网站的访问量和点击量，从而达到实现网站营销目标的效果。
五、网站建设网站建设是网站推广的重要组成部分，尤其对于新创办的网站，更是必不可少的。
网站建设可以通过网页设计、搜索引擎优化、网页代码优化、网络安全、网页内容编写等方式，以保证网站的开发质量，让网站更具竞争力，从而实现企业的营销目标。
六、社会化媒体优化社会化媒体可以为网站推广提供有效的渠道，用户可以通过QQ、微信等社交平台及时获取网站信息并及时反馈，从而提升用户体验，为网站营销提供有力支持。
现代优化方法
2021/7/1
7
人工神经网络：概念的提出
智能的概念的八个方面
2021/7/1
8
人工神经网络：概念的提出
人工智能：研究如何使类似计算机这样的设备去模 拟人类的这些能力。
研究人工智能的目的
◦ 增加人类探索世界，推动社会前进的能力 ◦ 进一步认识自己
牵涉到的学科广泛
◦ 生物进化、人工智能、数学和物理、神经系统和统计力学 等。
◦ 这些算法和人工智能、计算机科学和运筹学相融合。
202与传统算法的局限 旅行商问题： 一个商人欲到n个城市推销商品，每两个城市i和j之
间的距离为dij，如何选择一条道路使得商人每个城 市走一遍后回到起点且所走路径最短。
◦ 对称距离 ◦ 非对称距离
2021/7/1
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概述
采用枚举法来解决非对称旅行商问题
假定有n个城市，共需要(n-1)!次枚举，假定完成25 个城市的总距离的计算及比较需要1秒，则当城市 增加时，需要的时间如下表所示：
城市数 24 25 26 27 28 29
30
31
时间 1s 24s 10m 4.3h 4.9d 136.5d 10.8y 325y
物理符号系统和人工神经网络系统的差别
物理符号系统
处理方式 逻辑运算
执行方式 串行
动作
离散
存储
局部集中
人工神经网络 模拟运算 并行 连续 全局分布
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人工神经网络：概念的提出
两种人工智能技术的比较
传统的AI技术
基本实现 串行处理；由程序实
方式
《现代优化方法》课件
混合整数规划问题求解
混合整数规划问题概述
混合整数规划问题的求解方法
混合整数规划问题的应用领域
混合整数规划问题的发展趋势
多目标优化问题求解
问题定义：多 个目标函数同
时优化
求解方法：遗 传算法、粒子
牛顿法
牛顿法是一种迭代法，用于求解非线性方程组 牛顿法的基本思想是利用函数的导数信息来构造一个迭代公式 牛顿法的优点是收敛速度快，但需要计算函数的导数 牛顿法在优化问题中的应用广泛，如求解非线性规划问题、最优化问题等
遗传算法
基本概念：模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作进行优化 特点：全局搜索、自适应、并行处理 应用领域：组合优化、机器学习、人工智能等
优化方法的应用领域
工业生产：提高生产效率， 降低成本
交通运输：优化路线，减 少运输时间
商业决策：制定最优策略， 提高利润
科学研究：优化实验设计， 提高实验效率
工程设计：优化设计方案， 提高工程质量
教育领域：优化教学策略， 提高教学质量
现代优化方法的 主要技术
梯度下降法
基本思想：通过迭代求解，逐步减小目标函数的值 应用场景：机器学习、深度学习等领域 优点：简单、易于实现、适用范围广 缺点：容易陷入局部最优解，需要选择合适的学习率
优化方法在多目标优化问题中的应用
优化方法在数据驱动的决策问题中的应 用
优化方法在分布式计算和云计算中的应 用
感谢您的观看
汇报人：PPT
群算法等
应用领域：工 程设计、生产 调度、投资决
策等
发展趋势：智 能化、自动化、
优化方案(优秀7篇)
优化方案（优秀7篇）为了确保我们的努力取得实效，时常需要预先制定方案，方案指的是为其中一次行动所制定的计划类文书。
那要怎么制定科学的方案呢？下面是白话文整理的优化方案（优秀7篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
优化方案篇一摘要：市政工程由于自身所含的工程量较大，所以为保证其可以顺利进行施工，通常会有多个分包单位共同来完成，此举可以有效地提升施工的效率，可是也带来了较大的弊端，由于施工单位自身的构成系统存在较大的差异，这就为建设单位在技术的管理上加大了难度，使得工程的质量无法得到保证。
基于此，本文着重对现今在技术管理上存在的一些问题进行分析，并给出了相应的优化方法，以此来供相关人士交流参考。
关键词：市政工程；技术管理；优化方案引言施工技术对于工程项目来讲是至关重要的，其不仅影响着整个施工的效率，现今在施工的过程中由于牵扯到的分包单位较多，所以也导致施工技术参差不齐。
因此为了实现对施工技术的统一管理，建设单位必须要采取一定的措施来对管理方式进行优化。
1施工技术管理中的问题1.1技术管理体系不完善在现今的市政工程中，绝大多数施工均采用的是分包的方式，由于各个施工单位在资质以及人员的构成上均存在有较大的差别，所以在实际的施工过程中也存在着技术上的差异，使得施工的质量无法得到可靠的保证。
为了解决这一问题，建设单位均引入了合同制度，以此来将责任进行精细的划分，可是此举并不能实现施工单位与建设单位之间的沟通。
为了加快施工的进度，施工单位使用的施工方法往往与合同规范的内容存在有较大的出入，可是在进行施工材料的采购时，如果按照合同规定的材料进行采购，就会出现两种情况：①造成材料的浪费；②材料不够用，更换施工方法，无法保证施工的质量，进而为后期的施工埋下巨大的安全隐患。
1.2技术监督存在问题现今市政工程的规模越来越大，其虽然在宏观上取得了极大的成绩，可是对于细节方面的处理，仍存在有较大的问题，尤其是在市政工程的施工过程中，由于其施工环境的特殊，所以需要考虑诸多的因素来保证施工得以顺利进行。
现代优化方法
动态规划问题的求解方法
逆向求解
从最后阶段开始，依次求出每 个阶段的最优解，最终得到初
始阶段的最优解。
正向求解
从初始阶段开始，逐步向前推导 出每个阶段的最优解。
分支定界法
将问题分解为若干个子问题，通过 设定参数和约束条件，将问题的求 解范围缩小到最优解所在的子问题 集合中。
动态规划的应用
最短路径问题
03
由确定型优化向不确 定型优化发展
考虑随机因素和不确定性因素的影响 ，进行概率优化或鲁棒优化。
THANK态规划算法求解最短路径问题，例如 Floyd-Warshall算法、Dijkstra算法等。
通过动态规划算法求解网络流中的最大流和 最小费用流问题。
背包问题
排程问题
通过动态规划算法求解多阶段决策过程中的 最优解，例如0/1背包问题、完全背包问题 等。
通过动态规划算法求解资源分配和任务调度 问题，例如作业排程、飞机调度等。
05
遗传算法优化方法
遗传算法的基本原理
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自 然选择、遗传和突变过程来寻求最优解。
遗传算法的基本原理是：在群体中选择出优秀的个体，通过 交叉、变异等操作产生更优秀的后代，迭代进化，最终得到 最优解。
遗传算法的求解过程
初始化种群
随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2023
现代优化方法
contents
目录
• 优化方法概述 • 线性规划优化方法 • 非线性规划优化方法 • 动态规划优化方法 • 遗传算法优化方法 • 模拟退火算法优化方法 • 粒子群优化方法 • 现代优化方法比较分析
01
优化方法概述
定义与特点
定义
现代设计理论与方法-优化设计
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
现代设计方法基础-7优化设计
第三章优化设计
3.2 优化设计的数学模型
2.设计空间 在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就 是这个空间的维数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个 列向量表示： T
x x1
x2
... xn
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
3．2．2 约束函数
1、约束的定义 在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求， 对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。 1）边界约束。变量取值范围 2）性能约束。 2、可行设计域和不可行设计域 1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活 动范围） 2）不可行设计域 针对性能要求
3.2 优化设计的数学模型
3.2.1 设计变量与设计空间
1.设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数 称为设计变量。 设计变量是表达设计方案的一组基本参数, 设计变量是对设计性能 指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互 相独立的参数。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
约束优化模型
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
4、建立数学模型应注意的几个问题
1）应尽量使模型规模适当。 2）建立数学模型的步骤。
3）处理好模型与优化方法的选择关系。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章 优化设计
第三章 优化设计
3．2 优化设计的数学模型
第三章优化设计
3.3 优化设计基本方法 优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程 问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值 迭代方法。
常用的优化方法和优化函数
常用的优化方法和优化函数优化方法和优化函数是在解决问题时常用的数学工具和方法。
优化是一种数学问题，目标是找到一些函数的最优解或近似最优解。
一、优化方法：1.初等方法：初等方法是最直接的一种优化方法，包括插值法、拟合法、曲线拟合法等，通过数学公式来估计函数的取值。
2.单变量优化方法：单变量优化方法是对单一变量进行优化的方法，常见的有二分法、黄金分割法和牛顿迭代法等。
这些方法适用于单调函数和凸函数的优化问题。
3.多变量优化方法：多变量优化方法是对多个变量进行优化的方法，常见的有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些方法适用于非线性函数的优化问题。
4.线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，通过线性函数和线性约束来确定最优解。
线性规划问题可以通过单纯形法或内点法求解。
5.整数规划：整数规划是一种在决策变量为整数时的优化方法，常用的算法有分支界限法、整数规划近似算法等。
6.动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，通过递推关系求解最优解。
常用的动态规划算法有最短路径算法、背包问题算法等。
7.模拟退火算法：模拟退火算法是一种通过模拟物质在退火过程中的行为来进行全局的算法。
它能够在一定程度上跳出局部最优解，常见的变种有遗传算法和粒子群优化算法等。
8.遗传算法：遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来优化问题。
它常用于求解复杂的问题，如函数逼近、组合优化等。
9.神经网络：神经网络是一种通过模拟神经元之间的连接和传输信息来建立模型的方法。
通过训练网络参数，可以实现优化目标函数。
二、常用的优化函数：1. Rosenbrock函数：Rosenbrock函数是一个经典优化函数，用于测试优化算法的性能。
其函数形式为 f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2，目标是找到函数的全局最小值。
2. Ackley函数：Ackley函数是另一个经典的优化函数，用于测试优化算法的鲁棒性。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势1. 介绍在现代工程设计中，优化设计方法的应用越来越重要。
优化设计的目标是通过最小化成本、最大化效能或提高可靠性来优化产品或系统。
本文将探讨现代优化设计方法的现状和发展趋势。
2. 现状（1）传统优化设计方法传统的优化设计方法主要基于数学计算和经验规则。
这些方法包括设计参数调整（参数优化）、灵敏度分析和约束条件的应用。
其中，参数优化是最常用的方法之一，它通过遍历设计空间来寻找最优解。
然而，传统方法存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢、缺乏对设计空间的全面探索等。
（2）智能优化设计方法为了克服传统方法的局限性，智能优化设计方法逐渐兴起。
智能优化设计方法基于人工智能和机器学习的概念，结合了计算机科学、统计学和优化理论等领域的知识。
其中，遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等被广泛应用于优化设计中。
这些方法的特点是能够更快地找到全局最优解，提高设计效率和质量。
3. 发展趋势（1）多目标优化设计方法在实际工程设计中，往往需要考虑多个目标的优化。
在汽车设计中，既要提高燃油经济性，又要提高安全性能。
多目标优化设计方法变得越来越重要。
目前，多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等被广泛应用于多目标优化设计中。
（2）混合优化设计方法混合优化设计方法是将多个优化方法结合起来，形成一种更强大的优化设计方法。
将遗传算法与粒子群优化算法相结合，可以在全局搜索和局部搜索之间进行平衡，提高优化效果。
随着不同优化方法的发展和结合，混合优化设计方法的应用将越来越广泛。
（3）基于机器学习的优化设计方法随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的优化设计方法逐渐兴起。
这些方法通过从历史数据中学习，并建立模型来指导优化设计过程。
使用支持向量机、人工神经网络等方法，可以对设计参数进行预测和优化。
基于机器学习的优化设计方法将为工程设计带来更加智能和高效的解决方案。
4. 观点和理解我认为，现代优化设计方法的发展非常迅速且有前景。
现代优化计算方法
现代优化计算方法
现代优化计算方法是一种新兴的技术，该技术利用计算机科学和数学
理论来解决非线性问题。
它有助于企业对复杂的决策进行有效的优化。
随着人工智能的发展，现代优化计算方法正发挥着重要作用，帮助企
业自动解决挑战性问题，并有助于企业节约大量时间和成本。
首先，现代优化计算方法以迭代方式解决非线性问题，通过计算当前
状况进行优化，以达到最优的解决方案。
它有助于实现真正的自动解决，而不需要过多的人力介入，从而减少了工作时间。
另外，现代优
化计算使用模型来模拟解决复杂的问题，该模型帮助企业更好地了解
各种变量的影响，以便找出最佳解决方案。
此外，现代优化计算通常使用先进算法来解决问题，如遗传算法、蚁
群算法和模拟退火算法等。
遗传算法能够有效地搜索最优解决方案，
蚁群算法能够快速综合多个目标，模拟退火算法能够搜索最优的结果。
这些算法不仅可以提高解决问题的效率，而且能够显著降低数学计算
的难度，使得复杂的优化问题得到更好地解决。
最后，实施现代优化计算方法有许多好处，它有助于企业解决复杂的
决策问题，并且可以节约大量时间和成本，最终达到更优的结果。
此外，它还可以让企业从中获取可视化情况，从而更好地了解各种变量
的影响，以找出最佳的解决方案。
总之，现代优化计算方法是一种高效的技术，它有助于企业对复杂的
决策问题进行有效的优化，从而节约时间和成本，同时也能够有效解
决挑战性问题，以及更好地了解各种变量的影响。
现代设计方法优化设计
现代设计方法优化设计
现代设计方法的优化设计涉及到多个方面，以下是一些常用的优化设计方法：1. 用户研究：通过深入了解用户的需求、行为和心理，设计师可以更好地理解用户的需求和问题，从而针对性地进行优化设计。
2. 原型设计：通过制作原型，设计师可以在较短的时间内对设计进行迭代和验证，以找出最佳方案。
3. 数据驱动设计：通过收集和分析大量的用户数据，设计师可以发现用户行为和需求的模式，从而通过数据驱动来进行优化设计。
4. 用户测试：在设计的不同阶段，引入用户参与测试和反馈，可以发现设计中的问题和不足，及时进行调整和优化。
5. 敏捷设计：采取迭代式的设计方法，通过快速原型和快速反馈，不断进行调整和优化，以提高设计效果和用户满意度。
6. 跨学科合作：在设计过程中，与不同领域的专家合作，如工程师、市场营销人员等，可以综合各方专长，实现更好的设计优化。
7. 可持续设计：考虑到环境和社会的可持续性，在设计中采用可再生材料、低能耗、低污染等策略，以实现可持续发展的设计。
现代优化方法
通过控制参数的变化，使得解在寻优过程中不断逼近最优解。
概率突跳策略
在寻优过程中，通过引入一定的随机性，使得算法有可能跳出局部最优解，从而寻找到更好的全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
• 初始化：设定初始解、初始温度、降温系数、终止条件等参数。 • 评估解：计算当前解的目标函数值，以及与最优解的距离。 • 判断是否满足终止条件：如果满足，则终止算法并输出最优解；否则，继续下一步。 • 产生新解：根据当前解和目标函数的梯度信息，产生一个新的可能解。 • 判断是否接受新解：根据新解的目标函数值和当前解的目标函数值进行比较，如果新解更好，则接受新解
明确目标
了解约束
首先需要明确优化的目标，如成本最低化、 时间最短化等。目标不同，选择的优化方法 也会不同。
在选择优化方法时，需要了解各种方法的约 束条件，如变量范围、目标函数的性质等。
考虑问题的复杂性
方法的可行性
根据问题的复杂性和规模，选择合适的优化 方法。对于大规模问题，选择高效的优化方 法更为合适。
遗传算法的应用案例
函数优化问题
如求解一元函数的最小值或多元函数的极值点。
调度优化问题
如作业车间调度、排班优化等。
组合优化问题
如旅行商问题、背包问题等。
图像处理问题
如图像分割、特征提取等。
04
模拟退火算法
模拟退火算法的基本原理
基于固体的退火过程的模拟
将优化问题与固体的退火过程进行类比，将问题的解看作是固体中的粒子，通过控制温度和冷却速度，使得粒子在高温下能 够自由运动，并在冷却过程中达到最平衡的状态。
选择的优化方法应具有可实现性和可操作性 ，同时需要考虑计算时间和计算资源的限制 。
现代优化方法
系统在受到局部损伤时还可以正常工作。 并不是说可以任意地对完成学习的网络进行修改。 也正是由于信息的分布存放，对一类网来说，当它 完成学习后，如果再让它学习新的东西，这时就会 破坏原来已学会的东西。
擅长两个方面：
◦ 对大量的数据进行分类，并且只有较少的几种情况； ◦ 必须学习一个复杂的非线性映射。
人 (或其它生物)的神经网络示意图
一个神经元通过晶枝(dendrite)接收到信息后，它 对这些信息进行处理 ，并通过它所控制的触突 (synapse)传给其它神经元。来自 神经元的六个基本特征：
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 神经元及其联接； 神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的； 一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的状态； 每个神经元可以有一个“阈值”。
目前应用：
◦ 人们主要将其用于语音、视觉、知识处理、辅助决策等方 面。 ◦ 在数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优 化问题的最佳解的近似解（不是最佳近似解）等方面也有 较好的应用。。
萌芽期（20世纪40年代） 人工神经网络的研究最早可以追溯到人类开始研究 自己的智能的时期，到1949年止。 1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts建立 起了著名的阈值加权和模型，简称为M-P模型。发 表于数学生物物理学会刊《Bulletin of Mathematical Biophysics》 1949年，心理学家D. O.Hebb提出神经元之间突 触联系是可变的假说——Hebb学习律。
x2 (11 001) y1 (11111) x3 (01111) y2 (01 001) x2 (11 001) y3 (11 000) x4 (01 000) y4 (01 001)
现代优化计算方法
A
19
1.2 计算复杂性的概念
数的规模（编码长度） ： l ( x )
一个数在计算机中存储时占据的位数
实例的规模：
l(I )
一个实例所有参数数值的规模之和
算法的计算量：
CA( I )
算法求解中的加、减、乘、除、比较、
读、写等基本运算的总次数
A
20
数的规模
正整数x的二进制位数是:(整数到二进制的转换)
Intelligence） 6. 人工神经网络（38页） （artificial neural
networks） 7. 拉格朗日松弛算法（35页） （lagrangean
relaxation）
A
3
第一章 概论
1. 组合最优化问题 2. 计算复杂性 3. 邻域 4. 启发式算法
A
4
背景
传统实际问题的特点 连续性问题——主要以微积分为基础，且问题规模较小
28
计算时 1
间
sec
24 10 4.3
4.9
sec min hour day
29
30
31
136.5 day
10.8 year
325 year
随城市增多，计算时间增加很快。 到31个城市时，要计算325年。
描述算法的好坏——计算复杂性——讨论计算时间与问题规模 之间的关系。以目前二进制计算机中的存储和计算为基础， 以理论的形式系统描述，是评估算法性能的基础。
以二进制计算机中的存储和计算为基础 理论产生于20世纪70年代 例 非对称距离TSP问题的算法实现：所有路径枚举。 计算时间：n个城市，固定1个为起终点需要(n-1)!
个枚举 设计算机1秒能完成24个城市的枚举，则城市数与 计算时间的关系如下表：
有关优化方案模板汇总五篇
优化方案有关优化方案模板汇总五篇为确保事情或工作高质量高水平开展，往往需要预先制定好方案，方案一般包括指导思想、主要目标、工作重点、实施步骤、政策措施、具体要求等项目。
方案要怎么制定呢？以下是小编收集整理的优化方案5篇，希望能够帮助到大家。
优化方案篇1针对我公司现有生产状态，随着我们上新的管理系统、对生产的管控将越来越精细，为全速提升产能、计划对生产基地现有的生产分工序分阶段地进行工艺改革，改变以往无序的生产作业流向，最大限度地提升现有的生产潜力。
车间生产优化改革思路：主要分为安全生产、质量管控、电装流水生产和机组总装工艺优化四部分。
一、安全生产实施思路：1、安全的重要性安全是生产的前提，因此安全生产标志告示在车间作业区最醒目的位置。
让每一个进入生产基地的人员都在第一时间开始把人生安全放在第一位。
对于生产车间的警示建议分为安全标语、安全生产规范、安全工作检查流程、人员安全作业图示这这几方面。
2、标示标语对车间内设备使用区域如（铜牌机、行吊、焊机、负载柜等等）对应挂设安全生产标语、作业图案、危险警示标示等安全标示。
3、执行做法在进入车间大门的左侧墙壁上通过告示栏目形式展示生产工作服正确着装、安全鞋、帽的正确佩带图示、布置安全生产法规等国家性标准。
在图示的旁边布置布置安全生产流程图示及对应负责人以及车间安全月板报等。
（参见车间布局图）2.1生产类：安全是幸福的保障，治理隐患保障安全；宁可千日慎重，不可一时大意；消除一切安全隐患，保障生产工作安全；安全是一种责任，为己为家为他人；企业效益最重要，安全生产第一条；事事落到实处，安全有备无患。
安全生产生产蒸蒸日上，文明建设建设欣欣向荣；高高兴兴上班来，平平安安回家去。
2.2消防类：遇有火情不要慌，就近出口找方向；消防知识掌握好，减灾增效双提高；消防安全抓不好，隐患事故少不了；消防安全抓不住，隐患事故堵不住；消防工作时时抓，工厂安全年年佳；消防安全记心上，平安幸福有保障；发展需要千日功，火烧就要一日穷。
优化方案措施
优化方案措施在当今的快速发展和激烈竞争的商业环境中，企业为了保持竞争优势，需要不断寻求优化方案和措施。
本文将介绍一些常见的优化方案措施，帮助企业在竞争中脱颖而出。
一、提升产品质量产品质量是企业的核心竞争力之一。
通过加强品质控制，企业能够提高产品的可靠性和稳定性，从而增加用户的满意度和忠诚度。
优化产品质量的措施包括：1. 加强产品设计和研发过程中的质量管理，确保产品符合用户需求和市场标准。
2. 严格控制供应链环节，选择优质供应商，确保原材料和零部件的质量。
3. 建立全面的质量管理体系，包括质量检查、测试和评估，及时发现和解决产品质量问题。
二、优化生产流程优化生产流程可以提高生产效率和降低成本，同时增加产品交付的准时率和灵活性。
以下是一些优化生产流程的措施：1. 应用先进的生产技术和设备，提高生产自动化和智能化水平。
2. 通过精细化管理，减少生产过程中的浪费，提高资源利用率。
3. 优化生产计划和调度，合理安排生产任务，减少生产排队时间和等待时间。
三、实施成本管理成本控制是企业长期健康发展的关键。
通过精细化的成本管理，企业能够降低生产和运营成本，提高利润率。
以下是一些成本管理的措施：1. 严格管理和控制各项费用，如人力成本、原材料成本、能源成本等，确保每一项开支都能产生最大的价值。
2. 引入现代化的成本管理工具和方法，如成本会计、成本控制和成本评估等，实时监控和分析成本数据，及时做出调整。
3. 鼓励员工积极参与成本管理，提出节约成本的建议和措施，共同降低企业运营成本。
四、加强市场营销市场营销是企业获取市场份额和客户的关键环节。
通过优化市场营销策略和措施，企业能够提高品牌知名度和市场竞争力。
以下是一些优化市场营销的措施：1. 根据市场需求和竞争情况，制定个性化的市场营销方案，确保营销活动的有效性和针对性。
2. 引入新的市场营销渠道，如社交媒体、电子商务等，扩大品牌的曝光度和触达范围。
3. 加强与客户的沟通和互动，建立良好的客户关系，提高客户满意度和忠诚度。
优化方案模板（通用13篇）
优化方案优化方案模板（通用13篇）为了确保事情或工作得以顺利进行，通常需要预先制定一份完整的方案，方案是书面计划，具有内容条理清楚、步骤清晰的特点。
制定方案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的优化方案9篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
优化方案篇1一、课题研究的背景和意义本课题研究的问题是：根据《幼儿园教育指导纲要》，结合本园实际，研究和探索优化幼儿户外体育活动的内容、途径、方式及其注意事项。
选做此项研究，基于以下背景：1.本园幼儿户外体育活动的现状和问题（1）幼儿园提供的游戏设备功能单一。
（2）各班户外游戏的时间安排不明确，导致教师不能灵活安排。
（3）教师组织游戏的内容、类型比较单一、不够丰富。
（4）教师对游戏材料的投放不够丰富，不注重游戏环境的创设。
然而特色活动，是展示一所幼儿园风貌的途径之一。
在反复研究与斟酌的基础上，我园把体育运动作为本园特色，与课题同步进行研究、探索。
2.幼儿健康发展的需要个体发展过程中，生命的健康是人发展的物质基础。
人的认知、情感、行为等方面的发展都需要建立在身体健康的基础上。
幼儿期是生长发育旺盛时期，亦是建立良好物质基础的关键期，而运动则成为他们锻炼身体的客观需要，以实现其身体发育和运动能力发展的平衡。
3.落实《幼儿园教育指导纲要》的需要《幼儿园工作规程》明确指出：幼儿园的任务是实行保育与教育相结合的原则，对幼儿实施体、智、德、美诸方面全面发展的教育，促进其身体和谐发展。
它将"体"放在首位，强调了"体育"对幼儿全面发展的重要性；《幼儿园教育指导纲要》健康领域的"指导要点"中也指出："培养幼儿对体育活动的兴趣是幼儿园体育的重要目标，要根据幼儿的特点组织生动有趣、形式多样的体育活动，吸引幼儿主动参与。
"可见，在幼儿园开展体育活动对满足幼儿身心发展的需要、增强幼儿体质、培养幼儿的健康心理具有十分重要的意义。
现代设计方法5 优化设计
(2)约束条件与可行域 约束条件：对设计变量取值时的限制条件。
分为：等式约束： hv(X)=0 (v=1,2, …,p) 不等式约束：gu(X)≤0 (u=1,2, …,m)
约束边界所包围的区域是设计空间中满足所有不 等式约束条件的部分，在这个区域中所选择的设计变 量是允许的，称为设计可行域。
由是否满足约束条件将设计点分为可行点(内点)和 非可行点(外点)。
x1, x2, …, xn f (x1, x2,…, xn)
满足约束条件：gu(x1, x2, …, xn)≤0 (u=1,2, …,m)
……不等式约束条件
hv(x1, xபைடு நூலகம், …, xn)=0 (v=1,2, … ,p) ……等式约束条件
❖ 设计变量可用向量表示：
❖
X=[ x1, x2, …, xn]T
x1
x2
1 1
x1 1
x2
1
❖ 代入得简化的线性函数：
f ( X ) f ( X (1) ) f ( X (1) )T X X (1)
3 0
3
x1 1
x2
1
3x2 6
二次项：
例：
x2
g3(x) = 0
g2(x)
g2(x) = 0
❖ g1(X)=–x1+x2–2≤0 ❖ g2(X)=x12–x2+1≤0 ❖ g3(X)=–x1≤0
g1(x) = 0
可行域
x1
(3)目标函数与等值域
将所追求的设计目标用设计变量的形式表达出来， 称为建立目标函数。一组设计变量值在设计空间确定 一个设计点，对应这一点有确定的函数值。反之，当 函数为某一定值时，如f (X ) = c,则可有无限多组设计 变量X1, X2, …, Xn值与之对应，即有无限多个设计点时 对应着相同的函数值。因此这些点在设计空间中将组 成一个点集，将此点集称为等值曲面或等值超曲面(若 为二维设计空间则称为等值域)。