离散时间系统的时域特性分析(数字信号处理实验答案)

合集下载

数字信号处理(第三版)第1章习题答案

第 1 章时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1）信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别；常用的时域离散信号；如何判断信号是周期性的，其周期如何计算等。
（2）系统：什么是系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法（列表法）、解析法，以及用MATLAB工具箱函数求解；线性常系数差分方程的递
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ n ( j )
Байду номын сангаас
1 T
X a ( j
k
jks )
这是关于采样定理的重要公式，根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t nT ) / T π(t nT ) / T
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
第1章时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式 1.2 解线性卷积的方法 1.3 例题 1.4 习题与上机题解答
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式
本章内容是全书的基础。学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念。数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。模拟系统用许多模拟器件实现，数字系统则通过运算方法实现。如果读者对本章关于时域离散信号与系统的若干基本概念不清楚，则学到数字滤波器时，会感到“数字信号处理”这门课不好掌握，总觉得学习的不踏实。因此学好本章是极其重要的。

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。

2、单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

数字信号处理实验答案

数字信号处理实验答案第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一系统响应及系统稳定性。

实验二时域采样与频域采样。

实验三用FFT对信号作频谱分析。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。

实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

数字信号处理实验作业：离散LSI系统的时域分析

实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。

2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。

3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。

二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

解：将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称数字信号处理实验成绩指导教师 ***实验报告院系班级学号姓名日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。

数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第8章时域离散系统的实现学习要点及习题答案

·185·第8章时域离散系统的实现本章学习要点第8章研究数字信号处理系统的实现方法。

数字信号处理系统设计完成后得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要设计一种具体的算法，这些算法会影响系统的成本以及运算误差等。

本章介绍常用的几种系统结构，即系统算法，同时简明扼要地介绍数字信号处理中的量化效应，最后介绍了MA TLAB 语言中的滤波器设计和分析工具。

本章学习要点如下：(1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。

(2) 按照FIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构，FIR 线性相位结构，以及用快速卷积法实现FIR 系统。

(3) 按照IIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。

(4) 一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR 直接型转换成全零点格型网络结构、全极点格型网络结构及其系统函数。

(5) 一般了解如何用软件实现各种网络结构，并排出运算次序。

(6) 数字信号处理中的量化效应，包括A/D 变换器中的量化效应、系数量化效应、运算中的量化效应及其影响。

(7) 了解用MA TLAB 语言设计、分析滤波器。

8.5 习题与上机题解答8.1 已知系统用下面差分方程描述311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。

差分方程中()x n 和()y n 分别表示系统的输入和输出信号。

解：311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- 将上式进行Z 变换，得到121311()()()()()483Y z Y z z Y z z X z X z z ----+=+ 112113()31148z H z z z ---+=-+ (1) 按照系统函数()H z ，画出直接型结构如图S8.1.1所示。

数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解：解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］

(完整版)数字信号处理实验二

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');
y = filter(num,den,x,ic);
yt = a*y1 + b*y2;
d = y - yt;
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('振幅');
title('加权输入: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]的输出');
subplot(3,1,2)
%扫频信号通过2.1系统：
clf;
n = 0:100;
s1 = cos(2*pi*0.05*n);
s2 = cos(2*pi*0.47*n);
a = pi/2/100;
b = 0;
arg = a*n.*n + b*n;
x = cos(arg);
M = input('滤波器所需的长度=');
num = ones(1,M);
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2. MATLAB 7.0软件
四、实验原理
1.三点平滑滤波器是一个线性时不变的有限冲激响应系统，将输出延时一个抽样周期，可得到三点平滑滤波器的因果表达式，生成的滤波器表示为
归纳上式可得
此式表示了一个因果M点平滑FIR滤波器。
2.对线性离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应，则输入
plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');

数字信号处理第三版西科大课后答案第2篇

第2章时域离散信号和系统的频域分析学习要点与重要公式FT和ZT的逆变换分析信号和系统的频率特性例题习题与上机题解答学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。

利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同。

表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。

Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。

在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。

离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。

离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。

但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。

但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。

本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。

学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。

（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。

（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。

（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。

（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。

（6）系统的传输函数和系统函数的求解。

（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。

（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。

（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。

重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。

注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件，即（2）这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。

数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析

实验一离散时间LTI系统的时域分析与Z域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；2、掌握离散时间系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的稳定性。

二、实验原理1、离散时间系统的时域分析（1）离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。

（2）离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应定义为系统在 (n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。

MATLAB求解单位脉冲响有两种方法：一种是利用函数filter；另一种是利用函数impz。

impz函数的常用语句格式为impz(b,a,n)，其中b和a的定义见filter，n表示脉冲响应输出的序列个数。

（3）离散时间系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应定义为系统在ε(n)激励下系统的零状态响应。

MATLAB求解单位脉冲响应有两种方法：一种是利用函数filter，另一种是利用函数stepz。

stepz函数的常用语句格式为stepz(b,a,N)其中，b和a的定义见filter，N表示脉冲响应输出的序列个数。

2、离散时间系统的Z域分析(1)系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H(z)的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到。

roots的语法格式为：Z=roots(b)%计算零点b=[b1b2…bmbm+1]P=roots(a)%计算极点a=[a1a2…anan+1]tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(b,a)其中，b与a分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。

数字信号处理第2章时域离散信号和系统的频率分析实验报告

成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第2章时域离散信号和系统的频率分析1、设计两个数学信号处理系统：系统初始状态为零。

分别用这两个系统对数字信号：1.020.5cos(2/8/4)0140()0n n n x n ππ++≤≤⎧=⎨⎩其它进行处理。

该信号为缓慢变化的指数信号（1.02n ）上叠加了一个正弦干扰噪声序列，我们希望通过该系统对()x n 进行处理来消除这个正弦干扰噪声。

1）.应用dtft 子程序分析信号()x n 的频谱，并用MATLAB 工具画出0π频率范围的频谱图，并在图中标记噪声的频谱。

(1)matlab 代码如下： %dtft 函数function [ X,w ] = dtft( x,n,dw,k )X=x*(exp(-1j*dw)).^(n'*k); w=dw*k; end%应用dtft 子程序分析信号x(n)的频谱 n=0:140;x=1.02.^n+0.5*cos(2*pi*n/8+pi/4); dw=pi/500; k=-1500:1500;[ X,w ] = dtft( x,n,dw,k ); %调用dtft 函数 magX=abs(X); %信号x(n)的幅度谱 angX=angle(X); %信号x(n)的相位谱701()()8() 1.3576(1)0.9216(2)() 1.4142(-1)(2)i y n x n i y n y n y n x n x n x n ==---+-=-+-∑系统一：系统二：subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX); axis([0,1,0,800]); title('信号x(n)幅频特性'); xlabel('w'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angX); axis([0,1,-4,4]);title('信号x(n)相频特性'); xlabel('w'); ylabel('相位');(2)信号()x n 的频谱图见图一:图一信号()x n 的频谱图2）. 应用Hmp 子程序分析系统一与系统二的频谱特性，画出频谱图（0ωπ=）。

数字信号处理实验一

% Program P1_1
% Generation of a Unit Sample Sequence
clf;
% Generate a vector from -10 to 20
n = -10:20;
% Generate the unit sample sequence
u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('Amplitude');
title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');
subplot(3,1,2)
stem(n,yt);
ylabel('Amplitude');
2．回答实验中提出的问题。
3．总结本次实验结果，按照实验报告格式要求，书写实验报告。
五．实验设备
PC机，MATLAB软件
实验二：离散时间系统的时域分析
一．实验目的
通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
二．实验相关知识准备
1．用到的MATLAB命令
语言构造与调试：
break end for if input
x(n)=a.x1(n)+b.x2(n)，计算并求出相应的输出响应y1[n],y2[n]和y[n]。
% Generate the input sequences
clf;
n = 0:40;
a = 2;b = -3;
x1 = cos(2*pi*0.1*n);
x2 = cos(2*pi*0.4*n);

数字信号处理实验1--5含代码

数字信号处理实验1--5含代码实验一离散时间信号的时域分析 1. 在MATLAB中利用逻辑关系式n,,0来实现序列，显示范围。

(产生如下，，,n,nn,n,n012图所示的单位脉冲信号的函数为impseq(n0,n1,n2)，程序如示例所示),3,n,10并利用impseq函数实现序列:; ，，，，，，yn,2,n,3，,n,6，，xn1nnnn120源代码:impseq.mfunction y=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]y=[(n-n0)==0]exp01-1.mfunction impseq(n0,n1,n2)n=-3:1:10y=2*impseq(3,-3,10)+impseq(6,-3,10);stem(n,y)n,,0，，2. 在MATLAB中利用逻辑关系式来实现序列，显示范围。

(自己编写un,nn,n,n012产生单位阶跃信号的函数，函数命名为stepseq(n0,n1,n2)) 并利用编写的stepseq函数实现序列: ，，，，，，yn,un，2，un,2,5,n,10源代码:stepseq.mfunction y=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2y=[(n-n0)>=0]exp01-2.mfunction stepseq(n0,n1,n2)n=-5:1:20y=stepseq(-2,-5,20)+stepseq(2,-5,20)stem(n,y)3. 在MATLAB中利用数组运算符“.^”来实现一个实指数序列。

如: n ，，，，xn,0.30,n,15源代码:n=0:1:15;x=0.3.^nstem(n,x)4. 在MATLAB中调用函数sin或cos产生正余弦序列，如:π,, ，，，，xn,3sin0.4πn，，5cos0.3πn0,n,20,,5,,源代码:n=0:1:20x=11*sin(0.3*pi*n+pi/5)+5*cos(0.3*pi*n)stem(n,x)思考题:1.在MATLAB环境下产生单位脉冲序列和单位阶跃序列各有几种方法,如何使用,2.在MATLAB环境下进行序列的相乘运算时应注意什么问题,实验二离散时间系统的时域分析1. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。

数字信号处理第四版高西全课后答案

=aT［x1(n)］+mbT0［x2(n)］
故系统是线性系统。
n
m0
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（8） y(n)=x(n) sin(ωn)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n) 故系统不是非时变系统。由于
x(m)h(n－m)
m
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解法（二）采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
因此系统是非线性系统。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

实验三：离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。

2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。

二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：< > .* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数：angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。

此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。

当n取2的整数幂时变换的速度最快。

通常取大于又最靠近x的幂次。

（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。

当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。

当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。

一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。

注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。

考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。

通过fft函数来分析其信号频率成分。

t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1,2);plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)用DFT分析x(t)的频谱结构。

1、离散时间信号的时域分析

实验一离散时间信号的时域分析一、实验目的：1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。

2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。

二、实验内容：1、学习并调试本章所给的例子。

2、回答书后给出的问题。

3、实验报告仅回答奇数信号的例子。

三、实验过程：（一）单位样本和单位阶跃序列：Q1.1运行程序P1.1以产生单位样本序列u[n]并显示它：clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('时间 n');ylabel('振幅');title('单位抽样序列');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.3 修改程序P1.1以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]，运行修改的程序并且显示产生的序列。

clf;n = -10:20;ud = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,ud);xlabel('时间 n');ylabel('振幅');title('单位抽样序列');axis([0 30 0 1.2]);Q1.5修改程序P1.1以产生带有超前7个样本的延时单位阶跃序列sd[n]，运行修改后的程序并且显示产生的序列：clf;n = -10:20;u = [zeros(1,3) 1 ones(1,27)];stem(n,u);xlabel('时间n');ylabel('振幅');title('单位抽样序列');axis([-10 20 0 1.2]);（二）指数信号：Q1.7 那个参数控制该序列的增长或衰减率？那个参数控制该序列的振幅？答：参数c控制该序列的增长或衰减率；参数k控制该序列的振幅。

数字信号处理实验指导

实验一离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。

（2）熟悉离散时间系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为1,0[]0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩（1.1）单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为1,0[]0,0n n n μ≥⎧=⎨<⎩ （1.2）指数序列由 []n x n A α= （1.3）给定。

其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为00(),j j e A A e σωφα+==式（1.3）可改写为 0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4）带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）其中A ，0ω和φ是实数。

在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。

002f ωπ=称为频率。

（2）序列的基本运算长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =⋅ （1.6）长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =+ （1.7）用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n[][]y n A x n =⋅ （1.8）无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n =- （1.9）无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n M =- （1.10）若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。

数字信号处理实验报告

实验报告课程名称：数字信号处理授课班级：学号：姓名：指导老师：实验一离散时间信号及系统的时域分析实验类别：基础性实验1实验目的：(1）了解MA TLAB 程序设计语言的基本特点，熟悉MA TLAB软件运行环境。

(2）熟悉MA TLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，学会用MA TLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。

(3）通过MA TLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

(4）通过MA TLAB进行卷积运算，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

2. 实验报告要求●简述实验原理及目的。

●结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。

●记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

3.实验内容：思考题：9.2.1 运行程序P9.2.1，哪个参数控制该序列的增长或衰减：哪个参数控制该序列的振幅？若需产生实指数序列，应对程序作何修改？9.2.2运行程序P9.2.1，该序列的频率是多少？怎样改变它？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数可以控制该序列的振幅？该序列的周期是多少？9.2.3 运行程序P9.2.3，对加权输入得到的y(n)与在相同权系数下输出y1(n)和y2(n)相加得到的yt(n)进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？9.2.4 假定另一个系统为y(n)=x(n)x(n-1)修改程序，计算这个系统的输出序列y1(n),y2(n)和y(n)。

比较有y(n)和yt(n)。

这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？(提高部分)9.2.5运行程序P9.2.4，并比较输出序列y(n)和yd(n-10)。

这两个序列之间有什么关系？该系统是时不变系统吗？9.2.6 考虑另一个系统：修改程序,以仿真上面的系统并确定该系统是否为时不变系统。

（选做）n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);[x1,n1]=sigmult(n,n,x,n)[x2,n2]=sigshift(x,n,1)[y,ny1]= sigadd(x1,n1,x2,n2)[y1,ny11]= sigshift(y,ny1,D)[sx,sn]= sigshift(x,n,D)[sx1,sn1]=sigmult(n,n, sx,sn)[sx2,sn2]=sigshift(sx,sn,1)[y2,ny2]= sigadd(sx1,sn1,sx2,sn2)D= sigadd(y1,ny11,y2,ny22)六、实验心得体会：实验时间批阅老师实验成绩实验二 FFT 实现数字滤波实验类别：提高性实验 1.实验目的(1) 通过这一实验，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。

数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第2章时域离散信号和系统的频域分析学习要点及习题答案

·22· 第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1 引言数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换、Z 变换和离散傅里叶变换，利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同。

表征一个信号和系统的频域特性用傅里叶变换；Z 变换是傅里叶变换的一种扩展，在Z 域对系统进行分析与设计更加既灵活方便。

单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换，因此用Z 变换分析频域特性也很方便。

离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。

离散傅里叶变换具有快速算法FFT ，使离散傅里叶变换在应用中更加重要。

但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，其优点是将信号的时域和频域都进行了离散化，便于计算机处理。

但实际使用中，一定要注意它的特点，例如对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起较大的误差。

因此掌握好这三种变换是学习好数字信号处理的关键。

本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 在下一章中讲述。

2.2 本章学习要点(1) 求序列的傅里叶变换—序列频率特性。

(2) 求周期序列的傅里叶级数和傅里叶变换—周期序列频率特性。

(3) 0()，()，()，1，cos()n N n a u n R n n δω，0sin()n ω和0j e n ω的傅里叶变换，02/ωπ为有理数。

(4) 傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。

(5) 求序列的Z 变换及其收敛域。

(6) 序列Z 变换收敛域与序列特性之间的关系。

(7) 求逆Z 变换：部分分式法和围线积分法。

(8) Z 变换的定理和性质：移位、反转、Z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。