安徽皖东南四校2020-2021学年九年级第一学期第一次联考数学试卷(图片版,无答案)

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安徽皖东南四校2020-2021学年九年级上学期级第一次联考化学试题答案和解析

安徽皖东南四校【最新】九年级上学期级第一次联考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．网红美食“脏脏包”的部分制作过程如下，下列涉及化学变化的是（） A ．面团发酵B ．手擀面饼C ．包裹黄油D ．熔化巧克力2．下列实验操作正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列物质的用途跟其化学性质相关的是（） A ．石墨用于制作铅笔芯 B ．氮气用于食品保存 C ．稀有气体用于制作电光源D ．铜用作电线4．下列反应既是氧化反应，又是化合反应是( ）A ．水−−−→通电氢气＋氧气 B ．碳酸氢铵−−−→加热氨气＋水＋二氧化碳C ．乙炔＋氧气−−−−→点燃水＋二氧化碳D ．磷＋氧气−−−−→点燃五氧化二磷 5．某学生用量筒取液体时，量筒平稳地放置在实验台上，使视线与凹液面的最低点保持水平，读数为18mL ；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为10 mL ，则该学生实际倒出的液体体积是（）A．可能大于也可能小于8 mL B．肯定大于8 mLC．肯定等于8mL D．肯定小于8 mL6．下图依次是实验室制取、收集、检验氧气和验证其性质的装置，其中错误的是（）A．B．C．D．7．实验室可用二氧化锰作催化剂，加热分解氯酸钾制氧气。

许多金属氧化物对氯酸钾分解有催化作用。

用下表中物质作催化剂，氯酸钾开始分解和剧烈分解时的温度如表所示。

若用氯酸钾来制氧气，如果没有二氧化锰，最好选用的替代物是( )A．氧化铝B．氧化铜C．氧化铁D．氧化镁8．下列对有关事实的微观解释，不合理的是A．过氧化氢溶液是混合物——含有不同种分子B．水变为水蒸气时体积变大——水分子体积变大C．电解水属于化学反应——分子种类发生了改变D．水与过氧化氢的化学性质不同——分子构成不同9．保持水化学性质的最小粒子是A．水分子B．氢原子C．氧原子D．氢原子和氧原子10．足量蜡烛在密闭集气瓶内（起始时常压）燃烧至熄灭，瓶内氧气体积分数随时间变化如图所示。

2020-2021学年安徽省宣城市皖东南初中四校九年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省宣城市皖东南初中四校九年级（上）第一次联考数学试卷1.以x为自变量的函数：①y=(x+2)(x−2)；②y=(x+2)2；③y=1+2x−3x2；④y=x2−x(x−1).是二次函数的有()A. ②③B. ②③④C. ①②③D. ①②③④2.将抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线解析式为y=−32(x−2)2+1，则原抛物线的解析式是()A. y=−32(x−6)2+4 B. y=−32(x+2)2−2C. y=−32(x−6)2−2 D. y=−32(x+2)2+43.函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠04.已知抛物线y=a(x−2)2+k(a>0,a，k为常数)，A(−3,y1)B(3,y2)C(4,y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y2<y15.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()A. B.C. D.6.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>07.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P，羽毛球距地面高度ℎ(米)与其飞行的水平距离s(米)之间的关系式为ℎ=−112s2+23s+32.如图，已知球网AB距原点5米，乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是()A. 4<m<8+√7B. 4−√7<m<5C. 5<m<9D. 5<m<4+√78.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A. 16B. 17C. 18D. 199.如图1，E为矩形ABCD为边AD上一点，点P从点B沿折线BE→ED→DC，运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是()A. BE=10cmB. AB=8cmC. AE=6cmD. BC=14cm10.对于任意实数x，y，z，定义运算“※”，满足x※y=6x2+4xy+y2−249(x+1)2+(y+1)2−57，且x※y※z= (x※y)※z.在下列各结论中：①2※1=5；②x※3=6；③这一运算满足交换律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※…※4※3※2=19.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.计算√12−√3的结果是______．12.已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的自变量和对应函数值如下表：x…−1024…y1…0135…x…−1134…y2…0−405…当y2>y1时，自变量x的取值范围是______．13.如图，抛物线的顶点为P(−2,2)，与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,−2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．14.如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于______cm．15.化简式子x2−2xx2÷(x−4x−4x)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．16.如图，已知抛物线y=12x2−4x+7与y=12x交于A、B两点(A在B点左侧)．(1)求A、B两点坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．17.如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．18.找规律：观察算式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…(1)按规律填空)13+23+33+43+⋯+103=______；13+23+33+43+⋯+n3=______．(2)由上面的规律计算：113+123+133+143+⋯+503(要求：写出计算过程)(3)思维拓展：计算：23+43+63+⋯+983+1003(要求：写出计算过程)19.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0．(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1和x2，x1⋅x2−x1−x2=1，求m的值．220.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．m，出手后的铅球沿一段抛物21.如图，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度是53x2+bx+c运行，量得铅球落地点C与学生的水平距离OC=10m．线y=−112(1)求抛物线的解析式(注明x的取值范围)；(2)铅球运行中，最高是多少米？此时铅球与学生水平距离是多少米？22.美丽的九中我的家，为美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．23.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在①y=(x+2)(x−2)；②y=(x+2)2；③y=1+2x−3x2；④y= x2−x(x−1)这些函数中，是二次函数的有：①y=(x+2)(x−2)；②y=(x+2)2；③y=1+2x−3x2．故选：C．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线解析式为y=−32(x−2)2+1，抛物线y=−32(x−2)2+1向左移4个单位，下移3个单位得原函数解析式y=−32(x+2)2−2，故选：B．根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．3.【答案】C【解析】解：当k≠0时，抛物线与x轴有交点△=62−4k×3≥0，解得k≤3，且k≠0；当k=0时，一次函数y=−6x+3的图象与x轴有交点．因此k≤3故选：C．分两种情况：当k≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=62−4k×3≥0然后解不等式即可；当k=0时，一次函数与x轴必有交点．此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=a(x−2)2+k(a>0,a，k为常数)的对称轴为直线x=2，所以A(−3,y1)到直线x=2的距离为5，B(3,y2)到直线x=2的距离为1，C(4,y3)到直线的距离为2，所以y2<y3<y1．故选C．先根据顶点式得到抛物线y=a(x−2)2+k(a>0,a，k为常数)的对称轴为直线x=2，然后二次函数的性质和A点、B点和C点离对称轴的远近进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5.【答案】A>0，得b<0，由直线可知，a>0，【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，x=−b2ab<0，正确；B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，错误；>0，得b>0，由直线可知，a<0，b<0，错误；C、由抛物线可知，a<0，x=−b2aD、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，错误．故选：A．本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．6.【答案】C【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k8=a(8−ℎ)2+k ，∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7，整理得：a(9−2ℎ)=1，若ℎ=4，则a =1，故A 错误；若ℎ=5，则a =−1，故B 错误；若ℎ=6，则a =−13，故C 正确；若ℎ=7，则a =−15，故D 错误；故选：C ．7.【答案】D【解析】解：先求乙恰好扣中的情况，当ℎ=94时， −112s 2+23s +32=94，解方程得：s 1=4+√7，s 2=4−√7．但扣球点必须在球网右边，即s >5，∴s 2=4−√7(舍去)，由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，∴5<m <4+√7．故选：D ．先求乙恰好扣中的情况，当ℎ=94时，−112s 2+23s +32=94，求出方程的解，由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，说明乙站到了恰好扣中的那个点和网之间．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h 等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．由图可得，S1的边长为3，由AC=√2BC，BC=CE=√2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2√2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2x，x=√2CD，=2，∴AC=2CD，CD=63∴EC2=22+22=8，即EC=2√2，∴S2的面积为8，由题意得：S1的边长为3，即S1的面积为9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．9.【答案】D【解析】解：当点P在BE上时，对应的函数图象是二次函数，∴BE=10cm，当点P在ED上时，对应的函数图象和x轴平行，∴DE=14−10=4cm，根据图象可知当P到E点时，Q恰好到C点，∴BC=BE=10cm，∴S △BCE =12×10×AB =40cm 2， ∴AB =8cm ，∴AE =AD −DE =10−4=6(cm)，故选：D ．根据图象分别得出点P 在BE ，ED ，DC 上对应的函数图象，由图象上t 的值即可确定各线段的长度．本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能找出动点在不同的线段上时对应的函数图象，再根据图象确定对应线段的长度．10.【答案】B【解析】解：①2※1=24+8+1−2499+4−57=5411；②将x※3=6，变形得：6x 2+12x+9−249(x+1)2+16−57=6(x 2+2x−40)x 2+2x−40=6；③这一运算满足交换律，即x※y =6x 2+4xy+y 2−249(x+1)2+(y+1)2−57，y※x =6y 2+4xy+x 2−249(y+1)2+(x+1)2−57，两者不相等；④2014※2013※2012※…※4※3※2=6※2=216+48+4−24949+9−57=19．故选：B ．①②③利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断； ④利用②的计算结论，化简求得答案即可．本题考查的是分式的混合运算，注意规定新运算的方法，利用运算的规定转化计算即可．11.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．12.【答案】x >4或x <−1【解析】解：∵当x=−1时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为(−1,0)和(4,5)，由表可得：−1<x<4时，y1>y2，∴x<−1或x>4时，y2>y1，∴当y2>y1时，自变量x的取值范围是x<−1或x>4．故答案为x<−1或x>4．利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(−1,0)和(4,5)，x<−1或x>4时，y2>y1，从而得到当y2>y1时，自变量x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．13.【答案】12【解析】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP//A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P(−2,2)，与y轴交于点A(0,3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,−2)，∴PO=√22+22=2√2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD2+OD2=AO2，AD=OD，∴AD=OD=3√2，2∵PP′=2√2×2=4√2，∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4√2×3√2=12．2故答案为：12．根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．14.【答案】2或4【解析】解：∵∠DAE=30°，∴AE=ADcos30∘=6√324√3(cm)，∵M为AE的中点，∴AM=2√3cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，{PQ=AEPF=AD，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE(HL)，∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴APPG =AMAP，∴cot30°=APPG=√3，∴AMAP=√3，即2√3AP=√3∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM =∠DAE ， ∴△APM∽△AED ， ∴APAE =AM AD，即AP 4√3=2√36， ∴AP =4cm ．故答案为2或4．先由三角函数求出AE ，得出AM ，再证明Rt △PFQ≌Rt △ADE ，得出∠FPQ =∠DAE ，然后分两种情况分别作图求出AP 即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=x(x−2)x2÷x2−4x+4x=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x −2)x 2⋅x(x −2)2=1x−2，∵分式中分母不能为0.∴x ≠0，2， ∴当x =1时，原式=−1．【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简，结合分式有意义的条件取值得出答案．16.【答案】解：(1)由题意得，{y =12x 2−4x +7y =12x，解得，{x =2y =1或{x =7y =72， ∴A(2,1)，B(7,72)；(2)∵y =12x 2−4x +7=12(x −4)2−1， ∴顶点坐标为：C(4,−1) 过C 作CD//x 轴交直线于D ， ∵y =12x ，令y=−1得y=12x=−1，解得，x=−2，∴CD=6，∴S△ABC=S△BCD−S△ACD=12×6×(72+1)−12×6×(1+1)=7.5．【解析】(1)将两个函数关系式联立，组成方程组求得方程组的解即可确定两交点的坐标；(2)配方后确定顶点标，然后过C作CD//x轴交直线y=12x于D，利用S△ABC=S△BCD−S△ACD求解即可．本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时联立方程组是解题的关键．17.【答案】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EG=12BC，HF=12BC，∴EG=HF．同理EH=GF．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【解析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．18.【答案】552[n2(n+1)]2【解析】解：(1)13+23+33+43+⋯+103=(1+2+3+4+⋯+10)2=[(1+10)×102]2=552；13+23+33+43+⋯+n 3=(1+2+3+4+⋯+n)2=[n 2(n +1)]2；(2)113+123+133+143+⋯+503=(13+23+33+43+⋯+503)−(13+23+33+43+⋯+103)=[50(1+50)2]2−[10(1+10)2]2=1622600；(3)23+43+63+⋯+983+1003=(2×1)3+(2×2)3+(2×3)2+(2×4)3+⋯+(2×50)3=23×(13+23+33+43+⋯+503)=23×[50(1+50)2]2=8×12752．故答案为：552；[n2(n +1)]2．观察算式，找规律，根据规律解答各题即可．本题考查了数字的变化类，有理数的混合运算，观察算式找出规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意得m ≠0且△=(−2)2−4m ≥0，解得m ≤1且m ≠0；(2)根据题意得x 1+x 2=2m ，x 1⋅x 2=1m ， ∵x 1⋅x 2−x 1−x 2=12，即x 1⋅x 2−(x 1+x 2)=12， ∴1m−2m =12，解得m =−2．【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ≠0且△=(−2)2−4m ≥0，然后解两个不等式得到其公共部分即可；(2)根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2m ，x 1⋅x 2=1m ，再由已知条件得x 1⋅x 2−(x 1+x 2)=12，然后整体代入得到1m −2m =12，再解方程即可．20.【答案】解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元，{22x +8y =110038x +24y =2460，解得，{x =30y =55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； (2)由题意可得，{25a +45(80−a)≤2600a ≤55，解得：50≤a ≤55，w =(30−25)a +(55−45)(80−a)=−5a +800，故当a =50时，W 有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；(2)根据题意，可以得到w 与a 的函数关系式．21.【答案】解：(1)把A(0,53)，C(10,0)代入待定解析式y =−112x 2+bx +c ，得：{c =53−112×102+10b +c =0，解得：{b =23c =53，∴抛物线的解析式为y =−112x 2+23x +53(0≤x ≤10)； (2)y =−112x 2+23x +53=−112(x −4)2+3， ∵−112<0，∴当x =4时，y 有最大值，最大值=3，∴铅球运行中，最高是3米，此时铅球与学生水平距离4米．【解析】(1)把A(0,53)，C(10,0)代入待定解析式y =−112x 2+bx +c ，用待定系数法求函数解析式即可；(2)把抛物线的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)由题意得(30−2x)x=72，解得：x1=3，x2=12，∵30−2x≤18，∴x≥6，∴x=12；(2)设苗圃面积为ycm2，∴y=(30−2x)x=−2(x−7.5)2+112.5，由题意得30−2x≥8，解得x≤11，又30x−2≤18，解得x≥6；∴6≤x≤11，∴当x=7.5时，y最大=112.5；(3)∵这个苗圃园的面积不小于100平方米，即−2(x−7.5)2+112.5≥100，如图，∴5≤x≤10，由(1)可知6≤x<15，∴x的取值范围为6≤x≤10．【解析】(1)设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则另一边为(30−2x)米，由面积公式可得方程，解方程即可求解；(2)求得x的范围为6≤x≤11，根据函数关系式y=30x−20x2，利用二次函数的性质可求得苗圃园的面积最大值；(3)根据题意得−2(x−7.5)2+112.5≥100，根据图象，即可求得x的取值范围．此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．23.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(3−1)2+4，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4，即y =−x 2+2x +3，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为(0,3)，∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =−1，∴直线BD 解析式为y =−x +3；(2)设P 点横坐标为m(m >0)，则P(m,−m +3)，M(m,−m 2+2m +3)， ∴PM =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94，∴当m =32时，PM 有最大值94；(3)如图，过Q 作QG//y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH ⊥BD 于H ，设Q(x,−x 2+2x +3)，则G(x,−x +3)，∴QG =|−x 2+2x +3−(−x +3)|=|−x 2+3x|，∵△BOD 是等腰直角三角形，∴∠DBO =45°，∴∠HGQ =∠BGE =45°，当△BDQ 中BD 边上的高为2√2时，即QH =HG =2√2，∴QG =√2×2√2=4，∴|−x2+3x|=4，当−x2+3x=4时，△=9−16<0，方程无实数根，当−x2+3x=−4时，解得x=−1或x=4，∴Q(−1,0)或(4,−5)，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(−1,0)或(4,−5)．【解析】(1)可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；(2)设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)过Q作QG//y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在(1)中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在(2)中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在(3)中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

安徽省2020届九年级第一次大联考数学考试试卷 ( Word 无答案)

安徽省2020届九年级第一次大联考数学试卷上册21.1～22.1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.212x x+= C.x 3+2x=x 2-1 D.3x 2+1=2x 2.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+1=0B.x 2+2x+1=0C.x 2=4D.x 2+x-2=03.抛物线y=-3x 2+6x+1的对称轴是直线（）A.x=1B. x=-1C. x=2D.x=-24.已知-2是一元二次方程2x 2-4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（）A.2B.4C.-6D.-45.已知a<0，b>0，c<0么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（）6.把二次函数y=2x 2的图象向右平移5个单位后，得到的新图象的函数表达式是（）A.y=2x 2+5B. y=2x 2-5C.y=2(x+5)2D. y=2(x-5)27.设a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（）A.2018B.2019C.2020D.20218.已知点A(-1，y 1)、B(-2，y 2)、C(-3，y 3)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 39.把国家统计局数据，2018年我省城镇居民人均可支配收入达到3.4万元，预计2020年将达到3.7485万元，则2018～2020年我省城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为（）A.8%B.7%C.6%D.5%10.已知抛物线y=x 2-1与轴交于点A ，与轴交于点(-1，0)，(1，0)，与直线y=kx （k 为任意实数）相交于B 、C 两点，则下列结论中，不正确的是（）A.存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B.存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角为45°C.存在实数k ，使得△ABC 为直角三角形D.存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

安徽省2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷及答案

2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。

安徽省皖东南初中四校2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学试题(含答案解析)

安徽省皖东南初中四校2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（） A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±12．对于二次函数y ＝2（x ＋3）2的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝﹣3C ．当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴仅有一个交点3．在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =+++-的顶点一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线y ＝x +a 不经过第二象限，则关于x 的函数y=ax 2+2x +1与坐标轴的交点个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．2个或3个5．如图，在菱形ABCD 中，菱形的边长为5，对角线AC 的长为8，延长AB 至E ，BF 平分∠CBE ，点G 是BF 上的任意一点，则△ACG 的面积为（）A ．20B ．12C ．D ．246．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（） A ．2或4B ．0或4C ．2或3D ．0或37．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm8．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点横坐标为﹣2，x 0，且满足（a +b +c ）（4a +2b +c ）＜0，与y 轴的负半轴相交，抛物线经过点A （﹣1，y 1），B y 2），C （1，y 3），正确结论是（） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 29．如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿A B C →→方向匀速运动，过点P 作//PQ BD 交菱形的另一边于点Q ，设点P 的运动路程为x ，PCQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象可能为（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(1,0),(0,5)-两点，则这个二次函数的解析式为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-.在飞机着陆滑行中，最后3s 滑行的距离是______m .14．对于二次函数243y x x =-+，图象的对称轴为____________，当自变量x 满足3a x ≤≤时，函数值y 的取值范围为10y -≤≤，则a 的取值范围为________．三、解答题15．抛物线的图象如图所示，（1）当y ＞0时，直接写出x 的取值范围；（2）求此抛物线的解析式．16．已知二次函数y ＝2x 2﹣x +1，当﹣1≤x ≤1时，求函数y 的最小值和最大值．彤彤的解答如下：解：当x ＝﹣1时，则y ＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；当x ＝1时，则y ＝2×12﹣1+1＝2；所以函数y 的最小值为2，最大值为4．彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．17．如图，O 是四边形ABCD 内一点，E 是CD 边的中点，分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，已知OA =OD ，OB =OC ，∠AOB +∠COD =180°．求证：OE =12AB ．18．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ 19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．（2）直接写出()512y -的展开式．（3）利用上面的规律计算：26541126215222⎫⎫⎛⎛+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭33212021522⎫⎛+⨯⨯-+⨯ ⎪⎝⎭456111621222⎫⎫⎫⎛⎛⎛⨯-+⨯⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭． 20．如图，在直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝﹣12x 2+54x +3与x 轴交于A 、B 两点（A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线BC 解析式；（2）若点P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作PE //x 轴交BC 于点E ，求线段PE 的最大值及此时的点P 的坐标；21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设()m AB x =．（1）若花园的面积为2187m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是16m 和6m ，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．22．任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O 处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y =a (x -12)2+h ．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m 处组成人墙，防守队员的身高为2.1m ，对手球门与小明的水平距离为18m ，已知足球球门的高是2.43m ．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．（1）当h =3时，求y 与x 的关系式．（2）当h =3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h 的取值范围．23．如图所示，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点M 是线段OB 上不与点O 、B 重合的点，过点M 作DM x ⊥轴，交抛物线于点D ，交BC 于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ．设M 点的坐标为(),0M m ，请用含m 的代数式表示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？（3）试探究是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】解：由题意得：a ﹣1≠0，解得：a ≠1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 2．C 【分析】根据抛物线的性质由a ＝2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而增减小．【详解】解：二次函数y ＝2（x ＋3）2的图象开口向上，顶点坐标为（﹣3，0），与x 轴仅有一个交点，对称轴为直线x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小，故A 、B 、D 说法正确，C 说法不正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x −h ）2＋k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下． 3．D 【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据m 的取值范围，分类讨论，即可判断顶点所在的象限．【详解】解：（1）∵222221()21y x mx m m x m m =+++=-++-， ∴顶点坐标为(),21m m +∴当12m <-时，0m <，210m +<，顶点在第三象限；当102m -<<时，0m <，210m +>，顶点在第二象限；当0m >时，0m >，210m +>，顶点在第一象限；综上所述，抛物线22221y x mx m m =+++-的顶点一定不在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考察了二次函数解析式的转化，坐标轴上点的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 4．D 【分析】根据直线y =x +a 不经过第二象限，得到a ≤0，再分两种情况判断函数与坐标轴的交点情况．【详解】解：∵直线y =x +a 不经过第二象限， ∴a ≤0，∵函数y=ax 2+2x +1，当a =0时，一次函数21y x =+与坐标轴的交点个数为2，，当a <0时,二次函数221y ax x =++ 与y 轴交点为(0,1) ， ∵24440b ac a =-=->，∴二次函数221y ax x =++与x 轴有两个交点，∴当a <0时二次函数221y ax x =++与坐标轴有3个交点，综上，函数y=ax 2+2x +1与坐标轴的交点个数是2个或3个，故选：D ．【点睛】此题考查一次函数的性质及二次函数与坐标轴交点个数，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，抛物线与坐标轴交点个数的判断方法，注意易错点是a 的取值范围分类讨论． 5．B 【分析】连接BD 与AC 相交于点O ，根据两平行线间的距离处处相等，可知ACG ABC S S ∆∆=，再由菱形的性质结合勾股定理求出OB 的长，接着用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】连接BD 与AC 相交于点O ，如上图所示 ∵四边形ABCD 是菱形∴//AD BC ，AC 垂直平分BD ，AC 平分DAB ∠∴DAB CBE ∠=∠，12DAC BAC DAB ∠=∠=∠∵BF 平分∠CBE∴12CBF EBF CBE ∠=∠=∠∴CAB EBF ∠=∠ ∴//AC BF∴根据两平行线间的距离处处相等，可知ACG ∆与ABC ∆同底等高，即ACG ABC S S ∆∆= ∵8AC = ∴4AO = ∵5AB =∴3OB == ∴11831222ACG ABC S S AC OB ∆∆==⋅=⨯⨯=，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，菱形的性质，勾股定理及三角形的面积求法，该部分知识点是中考常见的综合考查形式，须要熟练掌握. 6．B 【分析】根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x=h ，①当3h ≥时，x =3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，解得h =4或h =2（舍去）；②当1h ≤时，x =1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，解得h =0或h =2（舍去）；③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，综上，h =4或h =0，故选：B ．【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键． 7．D 【分析】根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得．【详解】解：∵等边ABC 的边长为1cm ， ∴AB =BC =CA =1cm ，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在A '处，所以AD A D '=，AE A E '=，则阴影部分图形的周长为：3BC BD CE A D A E BC BD CE AD AE BC AB AC ''++++=++++=++=（cm ），故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质． 8．B 【分析】由二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点横坐标为-2，x 0，且满足（a +b +c ）（4a +2b +c ）＜0，得出1＜x 0＜2，对称轴在12-和0之间，画图，根据抛物线的对称性判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点横坐标为-2，x 0，且满足（a +b +c ）（4a +2b +c ）＜0，∴x =1对应的函数值与x =2对应的函数值互为异号，∴1＜x 0＜2，∴对称轴在12-和0之间， ∵抛物线与y 轴的负半轴相交，∴a ＞0，如图所示，∵距离对称轴最近，其次是-1，最后是1， ∴y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与x 轴（y 轴）的交点进行判断．9．A【分析】根据直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++相交于A 、B 两点，可以得到方程kx ＝ax 2＋bx ＋c 有两个不同的根，从而可以得到函数y ＝ax 2＋（b −k ）x ＋c 与x 轴的交点个数和交点的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝kx 交于A 、B 两点，∴kx ＝ax 2＋bx ＋c 有两个不同的根，即ax 2＋（b −k ）x ＋c ＝0有两个不同的根且都大于0，∴函数y ＝ax 2＋（b −k ）x ＋c 与x 轴两个交点且都在x 轴的正半轴，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C【分析】设AB=a ，根据点P 的位置分为两种情况：当点P 在AB 上运动时，当点P 运动到BC 上时，连接AC 交PQ 于E ，交BD 于O ，根据等边三角形的性质及勾股定理求出三角形的高，再根据三角形的面积公式计算求出函数解析式，利用函数的性质判断图象．【详解】解：设AB=a ，在菱形ABCD 中，∠BCD =60A ∠=︒，∴△ABD 和△BCD 都是等边三角形，当点P 在AB 上运动时，连接AC 交PQ 于E ，交BD 于O ，则AC ⊥BD ，∴OB=OD =2a ，∴AO =，AC =2AO ， ∵//PQ BD ，∴△APQ 是等边三角形，AE ⊥PQ ，∴PQ=AP=x ，PE=QE =2x ，∴AE =，∴PCQ △的面积为y 21122PQ CE x x =⋅⋅==，由二次函数的图象性质可得：开口向下，故排除B 、D ，当点P 运动到BC 上时，CP =2a -x ，∴PE=QE =12a x -，∴CE ,∴PCQ △的面积为y =2211(242)22PQ CE a x x ax a =⋅⋅=-=-+，由二次函数的图象性质可得：开口向上，故排除A ，故选：C ．．【点睛】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，求函数解析式并依据函数的性质判断函数图象，正确掌握菱形的性质及勾股定理求解函数解析式是解题的关键． 11．245y x x =-++【分析】将（1,0）、（0,5）两点坐标代入2y x bx c =-++得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：把（1,0）、（0,5）代入2y x bx c =-++，得105b c c --+=⎧⎨=⎩，解得45b c =⎧⎨=⎩，所以二次函数的解析式为245y x x =-++．故答案为：245y x x =-++．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．12．4【分析】确定出抛物线2122y x x =-的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】 ∵()22112=-2-222y x x x =-， ∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，−2），对称轴为直线x ＝2，当x ＝2时，22=122y =⨯， ∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，12×（2＋2）×2＝4，故填：4．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．13．13.5【分析】当y 取得最大值时，飞机停下来，y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600，即当t=20时，飞机滑行600才停下来，当t=17时，y=586.5，即可求解．【详解】解：当y 取得最大值时，飞机停下来，则2260 1.5 1.5(20)600y t t t =-=--+，此时20t =，飞机着陆后滑行600米才能停下来.因此t 的取值范围是020t ；即当17t =时，586.5y =，所以600586.513.5-=（米）. 故答案是：13.5.【点睛】考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，本题要首先确定飞机最大滑行时间，然后确定最后3秒滑行的距离．14．直线2x = 12a ≤≤【分析】根据二次函数对称轴公式代入，可得到对称轴；利用配方法求出顶点坐标，令0y =，可得到点A ，B 的坐标分别为(1,0),(3,0)，画出图形，观察图形，即可求解．【详解】解：∵二次函数243y x x =-+，∴对称轴为直线4221x -=-=⨯； ∵()224321y x x x =-+=--，∴当2x = 时，函数有最小值，最小值为1y =- ，当0y = 时，有2430x x -+=，解得：121,3x x == ，∴如图所示，点A ，B 的坐标分别为(1,0),(3,0)，∴当13x ≤≤时， 10y -≤≤ ，∵3a x ≤≤时，函数值y 的取值范围为10y -≤≤，从图象中可得到10y -≤≤时，12a ≤≤．故答案为：直线2x =；12a ≤≤．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点、顶点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解题的关键． 15．（1）﹣2＜x ＜6；（2）y ＝﹣12（x ＋2）（x ﹣6）【分析】（1）根据抛物线的对称性质求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，然后结合图形直接写出答案；（2）由题意可设y ＝a （x ＋2）（x ﹣6）．然后将（0，6）代入函数解析式求得a 的值即可．【详解】解：（1）如图所示，抛物线对称轴是直线x ＝2，则点（﹣2，0）关于对称轴对称的点的坐标是（6，0），所以当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜6；（2）设抛物线解析式为y ＝a （x ＋2）（x ﹣6）．把（0，6）代入，得y ＝a （0＋2）（0﹣6）＝6．解得a ＝﹣12．故该抛物线解析式是：y ＝﹣12（x ＋2）（x ﹣6）．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数解析式，解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式．16．不正确，二次函数的最大值为4，最小值为1【分析】根据二次函数的性质，先求出其对称轴，然后确定函数图像的增减性，利用增减性和对称性求解即可得到答案．【详解】解：彤彤的解答不正确，∵221y x x =-+∴二次函数的的对称轴11242b x a -=-=-=， ∵1112-<<，且2＞0，∴当12x =时，二次函数有最小值21121122y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，二次函数在112x ≤≤-时，y 随x 增大而减小，二次函数在112x ≤≤时，y 随x 增大而增大， ∵1311112222--=>-=， ∴当1x =-时，二次函数有最大值()()221114y =⨯---+=，∴二次函数的最大值为4，最小值为1．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性和增减性，二次函数的最值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．见解析【分析】旋转△AOB ，使得OE 与AB 在同一三角形，建立两者位置关系的同时，得出两者的数量关系．【详解】解：将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得ΔA 'OC ，∴∠AOB =∠A 'OC ，OA '=OA ，AB =A 'C ；∵∠AOB +∠DOC =180°，∴∠A 'OC +∠DOC =180°，∴点D ，O ，A '在同一直线上；∵OA =OD ，∴OD=OA'，即点O是线段DA'的中点，又∵E为CD的中点，∴EO是△DA'C的中位线，∴OE=12CA'=12AB．【点睛】本题主要考查了旋转、三角形中位线等知识，考查了学生的直观想象、转化思想、推理能力及应用能力．解决本题，要有扎实的基本功，平时勤练习，勤总结．18．（1）a＝1，b＝30；（2）A城生产20件，B城生产80件【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；【详解】解：（1）由题意得：10010400 400201000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：130ab=⎧⎨=⎩．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的相关性质是解题的关键．19．（1）5，226a b ；（2）()523451211040808032y y y y y y -=-+-+-；（3）66564【分析】（1）归纳总结得到规律，即可得解；（2）根据得出的系数规律，将原式展开即可；（3）利用规律计算原式即可得到结果．【详解】解：（1）由杨辉三角的系数规律可得， ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，∴展开式共有5项，第三项是226a b ．（2）()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，当1a =，2b y =-时，原式()()2152102y y =+⨯-+⨯-()()()345102522y y y +⨯+⨯--+-234511*********y y y y y =-+-+-， ()523451211040808032y y y y y y ∴-=-+-+-．（3）由杨辉三角可知，原式61212⎫⎛=-- ⎪⎝⎭6312⎫⎛=- ⎪⎝⎭729164=-66564=．【点睛】此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．20．（1）y ＝﹣34x +3；（2）83，P (2，72) 【分析】（1）当y =0时，-12x 2+54x +3=0，解得x 1=4，x 2=-32，则A （-32，0），B （4，0），当x =0时，y =3，则C （0，3），利用待定系数法求直线BC 的函数解析式；（2）设点P （m ，-12m 2+54m +3），表示出点E 的坐标，从而用m 的代数式表示出PE 的长，利用二次函数求出PE 的最大值即可【详解】解：解：（1）∵抛物线C 1：215324y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，∴当y ＝0时，2153024x x -++=，解得x 1＝4，x 2＝﹣32， ∴A （﹣32，0），B （4，0），当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），设直线BC 的函数解析式为：y ＝kx +b ，403k b b +=⎧⎨=⎩，解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数解析式为：y ＝﹣34x +3；（2）设点P （m ，﹣215324m m ++）， ∵PE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为﹣215324m m ++， ∵点E 在直线BC 上，∴点E 的横坐标为22533m m -， ∴PE ＝m ﹣（22533m m -）＝﹣22833m m +，当m ＝﹣8322()3⨯-＝2时，PE 最大值为﹣2282233⨯+⨯＝83，此时点P （2，72）【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值． 21．（1）11或17；（2）192平方米【分析】（1）根据题意得出长×宽=187，进而得出答案；（2）由题意可得出：S =x （28-x ）=-x 2+28x =-（x -14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【详解】解：（1）∵AB =xm ，则BC =（28-x ）m ，∴x （28-x ）=187，解得：x 1=11，x 2=17，答：x 的值为11m 或17m ；（2）∵AB =xm ，∴BC =28-x ，∴S =x （28-x ）=-x 2+28x =-（x -14）2+196，∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是16m 和6m ，∵28-x ≥16，x ≥6∴6≤x ≤12，∴当x =12时，S 取到最大值为：S =-（12-14）2+196=192，答：花园面积S 的最大值为192平方米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．22．（1）y = -1 48(x -12)2+3；（2）足球能直接射进球门，不会踢飞，见解析；（3）2.24<h <3.24 【分析】（1）当h =3时，y =a （x -12）2+3，根据函数图象过原点，求出a 的值即可；（2）当h =3时，由（1）中解析式，分别把x =9和x =18代入函数解析式求出y 的值与2.1和2.43比较即可；（3）由抛物线过原点得到a =144h ①，由足球能越过人墙，得9a +h ＞2.1②，由足球能直接射进球门，得0＜36a +h ＜2.43③，然后解①②③不等式即可．【详解】解：(1)当h =3时，y =a (x -12)2+3，∵抛物线y =a (x -12)2+3经过点(0，0)，∴0=a (0-12)2+3，解得a = -148， ∴所求的函数关系式为y =-148(x -12)2+3， (2)当h =3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当h =3时，由(1)得y =-148(x -12)2+3，当x =9时，y =-148(9-12)2+3≈2.81>2.1， ∴足球能越过人墙，当x =18时y =-148(18-12)2+3=2.25<2.43， ∴足球能直接射进球门，不会踢飞．(3)由题设知y =a (x -12)2+h ，函数图象经过点(0，0)，得0=a (0-12)2+h ，整理得a =144h -；① 由足球能越过人墙，得9a +h >2.1；②由足球能直接射进球门，得0<36a +h <2.43；③把①代入②得9×144h ⎛⎫- ⎪⎝⎭+h >2.1，解得h >2.24；把①代入③得0<36×144h ⎛⎫- ⎪⎝⎭+h <2.43，解得0<h <3.24，∴h 的取值范围是2.24<h <3.24．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23．（1）234y x x =-++；（2）22)DF m =-+2m =时，DF 最大值为（3）存在，点E 的坐标为⎝⎭或()3,1或177,66⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）运用待定系数法将点A 、B 的坐标代入函数解析式即可得结果；（2）运用待定系数法求出直线BC 的解析式，设(),0M m ，则点()2,34D m m m -++，点(),4E m m -+，用含m 的式子表示DF 的长，根据二次函数的性质解答即可；（3）分三种情况讨论点E 的坐标，①当CA CE =时，根据222CH EH CE +=，求出m 的值，即可求得E 点的坐标；②当AC AE =时，连接AE ，根据222AM EM AE +=可求出m 的值，进一步可求点E 的坐标；③当EC EA =时，22EC EA =，求出m 的值即可求得点E 的坐标．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得40164+40a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为：234y x x =-++；（2）由抛物线的表达式知，点()0,4C ，设直线BC 的表达式为：(0)y kx b k =+≠，0()4，B ，()0,4C ，则0=44k b b +⎧⎨=⎩，解得：14x b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的表达式为：4y x =-+；设点(),0M m ，则点()2,34D m m m -++，点(),4E m m -+，∴223444DE DM DE m m m m m =-=-+++-=-+，∵OB OC =，故45OBC OCB ∠=∠=︒，∴45DEF BEM ∠=∠=︒，∴)22sin 4542)DF DE m m m =︒=-+=-+∵0<，∴当2m =时，DF 有最大值为（3）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为1,0、()0,4，则AC E 作EH y ⊥轴于点H ，①当CA CE =时，在Rt CHE △中，90CHE ∠=︒由勾股定理得222CH EH CE +=，即()224417m m --++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m =，2m =（舍去），故点E ⎝⎭；②当AC AE =时，则AE AC ==AE ．在Rt AME 中，90AME ∠=︒由勾股定理得222AM EM AE +=．即()()221417m m --+-+=⎡⎤⎣⎦，解得：13m =，20m =（舍去），则4341m -+=-+=，故点3,1E ；③当EC EA =时，22EC EA =，即()()()22224414m m m m --++=--+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：176m =；则1774466m -+=-+=，故点177,66E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，点E 的坐标为⎝⎭或()3,1或177,66⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数综合问题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，解题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解题．。

安徽省2021届九年级第一次大联考数学试卷 (上册21.1～21.4)(图片版,无答案)

♦上册 21. 1 〜21.4<说明:本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分） 1. 下列、关于h 的函数中，属于二次函数的是A. y=2x+3B.C. y= ■/~xD. y=—2j^+l2. 抛物线y=3x 2的开口方向是A.向上B.向下 C,向左 D.向右 3. 已知点P （ — l,2）在二次函数）=杯+ 1的图象上，则a 的值为A. -1B. 1C.2D. -24. 已知二次函数y=（x+h ）2+k 的图象如图所示.则下列判断正确的是A. h<Q,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>QD.h>0,k<05. 已知二次函数y=ax 2+bT+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为A. xi=x 2 =—4 B. xi =—4,X 2=0 C.与=—4,丁2=2 D. Xi =—4,x 2=46. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=~0. 2/+3. 5的一部分，若这次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离I 是7. 已知抛物线了=一（工一占）2+1上有A （2，v ），B （3必）两点，则下列结论正确的是A.）2>N1>1B. 1>丁2>、1C.少>夕2>1D. 1>3»1>>28.李大伯为响应脱贫致富的政策.拟建一间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长）,并在如图所示的位置留2 m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为52 m.设饲养室的长为x m,占地面积为> rtf,则）关于工的函数表达式是 A. y=-^-x 2+25x a^+26xC. y=_■ x 2+27xD. 3/=—x 2+50x9. 已知二次函数、=a/+M+c （a 尹0）的图象如图所示，给出以下结论： ① c V0; （2）6 + 2a V0 ；③胪一4ac V0;④ a +b+cV0. 其中正确的有 A. 1个C.3个【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第1页（共4页）】[HKB]安徽省2021届九年级第一次大联考数学试卷00000000000008 00000000000008 00000000000008000000000000000O 0Q X 8800008B. 2个 D. 4个<-* 0000000000000000X800008 姿郝OOOOO0OQK8KBHKB808 oonBWU000000000000000008 OOOQHdooooooooooooooooo8 0000000000000000000000008QQQQQ墙.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第2页（共4页）】 [HKB]10. 如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，NABC=30°,动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿A —D —C 运动至点C,动点Q 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A~B~C 运动至点C.若点P ，Q 同时出发,设运动时间为t s,ABPQ 的面积为S cm ，（当点B ,P,Q 三点共线时，S=0）,则下面图象中能表示S 与，之间的函数关系的是11. 已知关于*的函数）= 3+2），"+^.是二次函数.则m 的值为 .12. 已知关于工的函数y=a 〃+如+c （a 尹0）,函数值与自变量的部分对应值如下表所示,2X2. 41 2. 54 2. 67 2. 75 ・・・ y-0. 43-0.170.120. 32・・・13.抛物线的顶点坐标为 . 14. 如图,抛物线y=—jc 2~2j ：+3与x 轴交于A .B 两点，与y 轴交于点C, 连接AC,BC.（l ）Sw=;（2）P 为该抛物线上的一个点，且 SA （JPC = yS AAB C,则点P 的坐标为. ____三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15. 已知抛物线、=一3/—6工+2,求该抛物线的顶点坐标.16. 已知某抛物线的顶点坐标为（1,一3）,且经过点（一2, — 6）,求该抛物线的表达式.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17.如图，若二次函数>=^2-3x-4的图象与轴交于A,B两点（点A在点8的左侧）, 与）轴交于点C. 7（1）求A,B,C三点的坐标. \ /（2）根据图象，直接写出：当；c取何值时,/_3工一4>0. T^J一桩18.在2019年女排世界杯比赛中.中国女排以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军.人们对女排的喜爱,不仅是因为她们夺得了冠军.更重要的是她们在赛场上展现了团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌.如图所示的是某次比赛中垫球后排球的运动路线，可看作抛物线,在同一竖直平面内以地面为£轴,球网为y轴建立平面直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的竖直距离为0. 5米，排球在球网上端距离地面2. 5米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2. 24米）,落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米.求排球运动路线的函数表达式.y... ....... B2.24“、、/-1/ ____________ \ ,~0] C x五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.已知二次函数y=x2—mx+m—2.（1）求证:不论m为何实数，此函数的图象与轴总有两个交点.（2）若这个函数图象的对称轴为直线z=—2,求这个二次函数的最小值.20.已知抛物线y=-^2+2x+2.（1）若点A（7,m）在该抛物线上，且它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标.（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第3页（共4页）】[HKB]【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第4页（共4页）】[HKB]六、(本题满分12分)21.2020年，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展,零售额得以逆势增长.若某商家通过“直播带货”销售一种成本(包括进价及发货时的快递费用等)为每件10元的日用商品.经调査发现，该商品每周的销售量v (件)与销售单价工(元)满足y= —l0r+500,设每周销售这种商品的利润为W(元).(1)求W与工之间的函数关系式.(2)若每周至少销售240件，求W的最大值.七、(本题满分12分)22,如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=aa^ ~iaa：—l与工轴交于点A与点B( —1,0), 与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式.(2)P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA,PC,当的面积最大时，求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.如图.抛物线上有A(-4.0),B(l,0),C(0,-3)三点.(1)求抛物线的表达式.(2)小癬认为在平面直角坐标系中，存在一点D,能使以A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为菱形，请你帮他求出D点坐标.(3)在第(2)问的条件下,P为抛物线上异于点B的一个点，当\PD-PB|取得最大值时，求点P的坐标.爲3-1安徽省2021届九年级第一次大联考.数学第4页(共4页)】LHKB]。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (安徽)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定3．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．204．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣45．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ 212-== ）A ．16﹣B ．﹣16C ．12﹣D ．﹣129．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个反比例函数的表达式为_____．12．ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=30°，则∠BAC 等于____________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为_____．14．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>，的解集是_______________ 三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 16．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析

安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×10113．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）140160169170177180成绩（个/分钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= ．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1=3a，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分140160169170177180钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图3，当0≤x≤4时，∵D2D1=x∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，∴C2F=C1E=x．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴∠B=60°，过C作CH⊥AB于H，∴CH=2，∵在△ABC中，sin∠CDB=，∴sin∠ED1B==．设△BED1的BD1边上的高为h，∴h=，∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．∵∠C2=∠B，∴sin∠B=，cos∠B=，∴PC2=x，PF=x，∴S△FC2P=PC2•PF=x2∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x ∴y=﹣x2+x．∴y与x的函数图象大致是C选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= 2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y=4x﹣2 ．【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的长度为=π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF：S△AFC=1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式==﹣13四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数4710 13 …（1）如果剪100次，共能得到301 个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n=3n+1 ；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n=；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n=；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n=+++…+=1﹣故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率==，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE=2CF ．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=AG=2CF，即：BE=2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求O P的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得：a=，解得：a=．∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴=．设DP=x，则PC=4.5﹣x．∴=，解得：x=1.5．∴DP=1.5．∴OP=OD+DP=3．（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得：x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。

安徽省2020届九年级第一次大联考数学试卷 ( Word 无答案)

2020-2021学年安徽省中考第一次数学模拟试卷含答案解析

安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.2-的倒数是)A (21-)B (21)C (2)D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A (91021⨯.)B (71012⨯)C (910120⨯.)D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ()B ()C ()D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70)B (︒60)C (︒40)D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0)B (21 )C (0或21)D (1或 2 7.图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是)A (2米 )B (52.米)C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A (0个)B (1个)C (2个)D (3个9. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,，反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是)A (52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ，则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211.图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中，ο90=∠C ，ο30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）.例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________；（2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7，延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：=m ，=n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC米.求树高DE的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且ο60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值；（2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.91； 12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ΛΛn 434343431233232； 16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；（2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分）不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，ΘBE AB =，DF CD =，∴DF BE =.ΘBC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又ΘAF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分)∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a a a a a a a a a ………………（2分） =12112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a ………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =a a a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分）（3）C ；………………（6分）（4）………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=，∴26=∠=CABsin BC AC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos AC AD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分）答：树DE 的高为66米.…………………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ， ∴51051.x .y +-=.当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k .=， ∴18=k ，∴x y 18=. 当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分)②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元）∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，οΘ60=∠ACP ，∴ο120=∠AOP ，OP OA =Θ，∴ο30=∠=∠OPA OAP ，ΘPD PA =，∴ο30=∠=∠D PAO ， ∴ο90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分)（2）连结BC ，AB Θ是⊙O 的直径， ∴ο90=∠ACB ，又C Θ为弧AB 的中点， ∴ο45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB Θ，2245==οsin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠,Θ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分) ∴CACE CP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ，∴︒=∠90D .Θ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ο60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B Θ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分)（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作ο60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E ,οΘ60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D Θ,︒=∠120DAB ,∴ο60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分)（3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ， ︒=∠+∠180B D Θ,︒=∠90DAB ,∴ο90=DCB ,οΘ90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC Θ平分DAB ∠，∴ο45=∠CAB ,∴ο45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D Θ，CBE D ∠=∠,∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+.在ACE Rt ∆中，ο45=∠CAB ,∴AC cos AC AE 245==ο, ∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分) 26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDOD AD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a 23214322， ∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD ,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ，点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分) ②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆，而)0,332(B ,)1,3(C , 设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y . ……………………………………(9分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N , 则233342-=+-x m m ，即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ， ∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC ∴EBC OBE OBCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m Θ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ， ∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。

2020-2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷

2020-2021学年度第一学期第七周联考九年级数学试卷（A 卷）(试卷满分120分，考试时间90分钟)亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功! 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 2.下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3.已知x y ＝32，那么下列等式中，不一定正确的是( )A.x ＋2y ＋2＝32 B ．2x ＝3y C.x ＋y y ＝52 D.x x ＋y ＝354. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．4 D ．25. 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（） A 、41 B 、31 C 、127 D 、74 6．三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x 2-6x ＋8＝0的解,则这个三角形的周长是( )A.8B.8或10C.10D.8和107.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入200美元，预计2021年年收入将达到1000美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝1000 8. 如图，无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（） A ．∠1=∠C B ．∠A=∠C C ．∠2=∠B D ．9.我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.正确的有( )A．4个 B．3个C．2个 D．1个二、细心填一填（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=______．12.已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为____．13.代数式x2＋4x＋7的最小值为______．14.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长___．16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8,则x2＋y2的值为________．17.如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长C n＝________.三、用心做一做（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解方程：x2－3x＋2＝0.19.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接DE.求证:四边形OCED是矩形.20.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．请用列表或树状图的方法,求摸出一个红球，一个白球的概率．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值，并求出此时方程的根．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．23.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF·EC.(1)求证：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(2)求证：AF·AD＝AB·EF.五、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元． (1)(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？25. 在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ．过点E 作 EF ⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F ．猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为__________；探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系并说明理由．应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．F FCBD A图① 图②。

2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷及答案解析

第 1 页共 18 页2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）方程x 2＝4的解为（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝2或x ＝﹣2D ．x ＝42．（4分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．（4分）用配方法解方程x 2+1＝4x ，下列变形正确的是（）A ．（x +2）2＝3B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x +2）2＝5D ．（x ﹣2）2＝54．（4分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°5．（4分）若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2﹣10x +24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．24C ．16或24D ．486．（4分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）经变换后得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位 8．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是（）。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (安徽)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定2．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×107 3．2018的倒数是（）A．2018 B．12018　C．12018D．﹣20184．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（）A 1B ．1CD ．325．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A ．116B ．12C ．38 D ．9166．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．138．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．若关于x 的分式方程21133x m x x--=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( ) A ．﹣7 B ．﹣9 C ．﹣12 D ．﹣1410．下列多项式中，能因式分解的是（）A ．22m n +B ．21m m -+C ．221m m -+D ．221m m +-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根为12-，则方程的另一个根为_____．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心AD 为半径作弧与BC 交于点E ，再以C 为圆心，CD 为半径作弧交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知二次函数24y ax bx =+-（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA=1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ，①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围.16．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．17．先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．18．先化简，再求值：2221322442x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，其中x 满足方程x 2﹣6x +8＝0．19．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？20．已知：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （﹣3，0）、C （0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．。

2020-2021学年安徽省中考数学一模试卷及答案解析A

安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a53．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108 D．3.5×1095．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90°D．100°6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）A．B．C．D．7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）A．金牌总数逐届增加B．我国历届荣获金牌数的众数是51C．我国历届荣获金牌数的中位数是28D．我国历届荣获金牌数的平均数是328．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）29．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（）A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= ．12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（每题8分，满分16分）15．（8分）解方程组．16．（8分）化简：．四、（每题8分，共16分）17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B 到B2所经过的路径长．五、（每题10分，共20分）19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．（1）求证：CD•CE=CA•CB（2）求OF的长．21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（1）求y2与x的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC 相交于点D，与边AB相交于点E．（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【解答】解：﹣3﹣（﹣4），=﹣3+4，=1．故选A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵2=，4＜8＜9，∴2＜2＜3，∴1＜2﹣1＜2，即在1和2之间．故选A．4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108 D．3.5×109【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5×106．故选A．5．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90° D．100°【解答】解：如图所示：过点B作BD∥l1，由题意可得：BD∥l1∥l2，则∠1=∠3，∠2=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：C．6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）A．金牌总数逐届增加B．我国历届荣获金牌数的众数是51C．我国历届荣获金牌数的中位数是28D．我国历届荣获金牌数的平均数是32【解答】解：A、金牌总数在第25、26届不变、第30届减少，此选项错误；B、我国历届荣获金牌数的众数是16，此选项错误；C、我国历届荣获金牌数的中位数是28，此选项正确；D、我国历届荣获金牌数的平均数是=，此选项错误；故选：C．8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（）A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0【解答】解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代入y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴二次函数为y=x2+2x﹣15，∵二次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m）．【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）．故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1 ．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4 ．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且x﹣2≠0，即m+6≠2，解得：m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有①③④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠B=∠DEC=45°，∴180°﹣∠BEC﹣45°=180°﹣∠BEC﹣45°；即∠AEC=∠BCE；故①正确；③∵，∴，由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故③正确；②由③知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故②错误；④△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（每题8分，满分16分）15．（8分）解方程组．【解答】解：，①×2得4x+2y=4③，②+③得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得2×2+y=2解得：y=﹣2，∴原方程组的解为．16．（8分）化简：．【解答】解：原式=÷=•=．四、（每题8分，共16分）17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，2017÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；（3）∵=12，520÷12=43…4，，∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B 到B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，=×2π×3=π．五、（每题10分，共20分）19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由已知可得，∠BDC=90°，∠CBD=60°，∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴BD==CD，AD=CD，∵AB=20×0.5=10，∴10+BD=CD，即10+=CD，解得，CD=15+5，∴BD=AD﹣AB=15+5﹣10=5+5，∵，∴渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF ⊥AB于点F，CB=5，CA=．（1）求证：CD•CE=CA•CB（2）求OF的长．【解答】（1）证明：连接AD．∵CD是直径，∠DAC=90°，∵CE⊥AB，∴∠DAC=∠CEB=90°，∵∠D=∠B，∴△ACD∽△ECB，∴=，∴CD•CE=CA•CB．（2）解：连接OA．∵BE=4，AE=8，∴AB=12，∵OF⊥AB，∴AF=FB=6，∵CD•CE=CA•CB，∴CD=，∴OA=CD=，在Rt△AOF中，OF==21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．【解答】解：（1）画树状图得：甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的有7种情况，∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为．22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（1）求y2与x的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．【解答】解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得，解得：，所以y2=﹣x+14；（2）当y1=y2时0.5x+11=﹣x+14解得：x=2即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；（3）当2≤x≤10时，厂家所得利润为：W=（x﹣2）y2﹣2（y1﹣y2）=（x﹣2）×（﹣x+14）﹣2（0.5x+11+x﹣14）=﹣x2+16x﹣28﹣3x+6=﹣x2+13x﹣22，=﹣（x﹣6.5）2+，故当2＜x≤6.5时，利润随销售价格的上涨而增加．23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC 相交于点D，与边AB相交于点E．（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？【解答】解：（1）∵DE将△ABC分成周长相等的两部分，∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；（2）设AD=x，AE=6﹣x，∵S△ADE=AD•AE•sinA=3，即：x（6﹣x）•=3，解得：x1=（舍去），x2=，∴AD=；（3）∵DE∥BC，∴△AD E∽△ABC，∴，∵=，∴AD=b，AE=c，∴b c=（a+b+c），∴=﹣1．。

安徽皖东南六校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学题(解析版)

皖东南“六校”2024—2025学年度第一学期九年级学情联合调研数学试题卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是y 关于x 的二次函数的是（）A. 2y x =B. 223y x =+C. 21y x =D. 221y x =− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的函数叫做二次函数．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A ．2y x =，自变量的次数是1，故不是二次函数；B ．223y x =+，自变量的次数是1，故不是二次函数；C ．21y x =，自变量在分母上，故不是二次函数； D ．221y x =−是二次函数；故选：D ．2. 用配方法将二次函数243y x x =−−化成()2y a x h k =−+的形式为（）A. ()227y x =−−B. ()221y x =−−C. ()223y x =−−D. ()224y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了运用配方法将二次函数一般式化顶点式，根据题意，将243y x x =−−化为顶点式进行比较即可求解．【详解】解：根据题意，()224327y x x x =−−=−−，故选：A ．3. 已知反比例函数()0k yk x =≠的图象经过点()1,6−，那么该反比例函数图象也一定经过点（） A. ()3,2 B. ()1,6 C. ()2,3− D. ()1,6−−为【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，先利用待定系数法求出反比例函数解析式为6y x=−，再由反比例函数图象的性质得到在反比例函数()0k y k x =≠的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−，据此可得答案．【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,6−， ∴()166k =−×=−， ∴反比例函数解析式为6y x=−， ∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式， ∴在反比例函数6y x=−的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−， A 、3266×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； B 、1666×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； C 、()326×−=−，该点在反比例函数6y x=−的图象上，符合题意； D 、()()1666−×−=≠−，该点不在反比例函数6y x =−的图象上，不符合题意；故选：C ．4. 二次函数232y ax x −+的图象与x 轴有两个不同交点，则a 可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据240b ac ∆=−>，二次函数与x 轴有两个不同的交点即可求解．【详解】解：根据题意，()23420a ∆=−−×>，且0a ≠，解得，98a <且0a ≠，故选：B ．5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（）A. ()2323y x =−−B. ()2323y x =−+C. ()2323y x =++D. ()2323y x =+− 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据题意可知将抛物线23y x =向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可得出答案．【详解】平移前的抛物线的表达式为23(2)3y x =−−．故答案为：A ．6. 若点()()()1233,,0,,1,y y y −都在二次函数()22y x k =++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（） A. 132y y y >>B. 123y y y <<C. 123y y y >>D. 132y y y <<【答案】B【解析】【分析】本题考查比较二次函数值的大小关系，根据二次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵()22y x k =++，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线2x =−，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵()()(12023−−>−−>−−∴123y y y <<；故选B ．7. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离()m s 与时间()s t 的关系式为2164S t t =−，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（）m ．A. 13B. 14C. 15D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s 的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【详解】解：由题意得，()221621446S t t t ==−−−+，∵40−<， ∴当2t =时，s 最大．∴后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为16m ，故选：D ． 8. 如图，CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x=于点A ，B ，若,OA AC OCB = 面积为6，则k 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例系数k 的几何意义，设(),A m n ，则()2,2C m n ，根据k 的几何意义，得到mn k =，12BOD S k =△，进而得到222OCD S m n k ⋅= ，根据OCB 的面积为6，列出方程求解即可．【详解】解：设(),A m n ，∵CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x =于点A ，B ，OA AC =， ∴mn k =，12BOD S k =△， ∴12222OCD S m n k =⋅⋅= ，∵OCB 的面积为6， ∴1262OCD BOD S S k k ==−= ，解得：4k =，故选：A ．9. 已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则当40x −<<时，y 的取值范围是（） x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … 的y… m 1 2− 3− n 1 6 …A. 36y −<<B. 26y −<<C. 36y −≤<D. 26y −≤<【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数性质解答即可．【详解】解：设2y ax bx c ++，将点(1,1)、(2,6)、(2,2)−−代入得：1426422a b c a b c a b c ++= ++=−+=− ，解得122a b c = = =−， ()222213y x x x ∴=+−=+−，∴抛物线的顶点为()1,3−−，开口向上，当4x =−时，6y =，当0x =时，2y =−，∴当40x −<<时，36y −≤<；故选：C ．10. 在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =−−（0a>）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，下列命题中不成立的是（）A. A 、B 两点之间的距离为4个单位长度B. 若线段PQ 的端点为()4,5P ，()8,5Q ，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤ C. 若()14,m y −、()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则3m ≤D. 若1a =，当4t x ≤≤时，y 的最大值与最小值的差为4，则1t =+【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图形与性质，熟练掌握二次函数的性质并能结合图象灵活应用是本题的解题关键．利用二次函数的图象及性质，逐条计算并判断即可．【详解】解：A 、令0y =，即2230ax ax a −−=，解得，11x =−，23x =，3(1)4−−=，A ∴、B 两点之间的距离为4个单位长度，故A 成立，不符合题意；B 、将(4,5)P 代入223y ax ax a =−−，得51683a a a −−，解得1a =，将(8,5)Q 代入223y ax ax a =−−，得564163a a a =−−，解得19a =，求出a 的值为1和19，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤，故B 成立，不符合题意；C 、由A 得抛物线与横轴的交点为(1,0)−和(3,0)，距离为4，∴当3m =时，12y y =，∴当3m ≥时，12y y ≤，故C 不成立，符合题意；D 、若1a =，当4x =时，5y =，若y 的最大值与最小值的差为4，则最小值是1y =，令1y =，解得，1x =±，当1x =−，最小值位于顶点，故舍去，1t ∴=+故D 成立，不符合题意；故选：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 抛物线2236y x x −+的对称轴是_____．【答案】直线34x =【解析】【分析】本题主要考查抛物线对称轴的计算公式，掌握抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线2b x a=−成为解题的关键．直接利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：抛物线2236y x x −+的对称轴是直线332224b x a −=−=−=×．故答案为：直线34x =． 12. 已知函数()221y x m =−+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的范围为 _____．【答案】1m ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．根据题干条件结合二次函数的性质解题即可．【详解】解：()221y x m =−+ ，当1x >时，y 随x 的增大而增大， 1m ∴≤，故答案为：1m ≤．13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =+与双曲线8y x=（0x >）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB 的周长最小时，点P 的坐标是______．【答案】340,5【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，进而求得A ′的坐标，利用待定系数法求得直线A B ′的解析式，继而求得P 点的坐标．【详解】解：作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，把1x =代入8y x =得，8y =， ∴()1,8A ，把2y =代入8y x=得，82x =，解得：4x =， ∴()4,2B ，∴()1,8A ′−，把()1,8A ′−，()4,2B 代入y mx n =+得： 842m n m n −+= +=，解得：65345m n =− =， ∴直线为63455y x =−+，令0x =，则345y =， ∴340,5P，故答案：340,5． 14. 已知关于x 的二次函数()21m y x x m −−+，其中m 为实数．（1）若点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，则m 的值为______．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为(),p q ，则q 关于p 的函数表达式为______．【答案】 ①. 5 ②. 221q p p =−++为【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点,A B 坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出m 的值；（2）求出()21m y x x m −−+的顶点坐标2161,24m m m −−+− ，得2161,24m m m p q −−+−==，消去m 可得结论．【详解】解：（1）∵点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，∴点,A B 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2622x −+=，即()122m −−−=，解得，5m =；故答案为：5；（2）∵()222161241m m m y x x m m x −−+− =+=−+ −−∴抛物线的顶点坐标为12m − ，根据题意得，2161,24m m m p q −−+−==， ∴21m p =+，代入2614m m q −+−=得， ()()222216211612144p p m m q p p −+++−−+−===−++，故答案为：221q p p =−++ 三、解答题（共90分）15. 若二次函数22y x bx c ++的图象经过(1,10)−，(1,4)两点，求该二次函数的解析式【答案】2235y x x −+【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，利用待定系数法进行求解即可．【详解】解：把(1,10)−，(1,4)代入22y x bx c ++，得：()222110214b c b c ×−−+= ×++=，解得：35b c =− = ， ∴2235y x x −+．16. 已知()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数，求m 的值．【答案】1m =【解析】【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键，根据二次函数的定义得到2212m m +−=且30m +≠即可得到答案．【详解】解：∵()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数， ∴2212m m +−=且30m +≠，解得：1m =或3m =−，且3m ≠，∴1m =．17. 已知y ＝y 1-y 2， y 1与x+2成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝-1时，y ＝－2；当x ＝1时，y ＝2．(1)求y 与x 的函数关系式.(2)当x ＝12时，求y 的值【答案】（1）2424y x x +−；（2）-11 【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系；（2【详解】（1）设y 1= a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x ，把x=﹣1，y=-2；x=1，y=2分别代入得21321b a b a −=− −=，解得24a b = = ，所以y 与x 之间的函数关系为2424y x x +−；（2）当x ＝12时， 214241112()2×+−=−. 【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，以及列方程组和解方程组的能力，属于较易题目.18. 已知二次函数2223y x mx m =−++（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x 轴上？【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）求出根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和二次函数图象的平移即可得出答案．【小问1详解】证明：()()22222424134412120b ac m m m m ∆=−=−−××+=−−=−< ， ∴一元二次方程22230x mx m −++=没有实数解，即：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；【小问2详解】解：将二次函数2223y x mx m =−++化成顶点式，得：()222233y x mx m x m =−++=−+，把二次函数()23y x m =−+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到二次函数()2y x m =−的图象，它的顶点坐标是()0m ,， ∴二次函数()2y x m =−的图象的顶点在x 轴上，∴把二次函数2223y x mx m =−++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上，答：把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上．【点睛】本题主要考查了二次函数和x 轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，把二次函数化成顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移等知识点，熟练掌握根的判别式及二次函数图象的平移是解题的关键．19. 如图，已知一次函数1(0)y mx n m =+≠与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(1,5),(,1)A B b −，连接,AO BO ．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）填空：①ABO 的面积为_______；②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为_______．【答案】（1）4y x =+，5y x= （2）①12；②5x ≤−或01x <≤．【解析】【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）①根据坐标和三角形面积公式计算即可；②根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，交点坐标满足两个函数解析式是关键．【小问1详解】解：两函数图象相交于点(1,5)A ，(,1)B b −，511k b ∴=×=−×，则5b =−，∴反比例函数解析式为5y x=，(5,1)B −−，(1,5)A ，(5,1)B −−在一次函数1y mx n =+图象上，551m n m n += −+=− ，解得14m n = =， ∴一次函数解析式为4y x =+．【小问2详解】解：①设直线与y 轴交于点M ，当xx =0时，4y =，(0,4)M ∴，1141451222AOB AOM BOM S S S ∴=+=××+××= ． ②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为：5x ≤−或01x <≤．故答案为：①12；②5x ≤−或01x <≤．20. 如图，在平面直角坐标系中，点()2,4A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C ，D 在线段AAAA 上，分别过点C ，D 作x 轴的垂线，交抛物线于E ，F 两点．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）当四边形CDFE 为正方形时，求线段CD 的长．【答案】（1）2y x =（2）2−【解析】【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．（1）将点()2,4A 代入抛物线中求出解析式为2y x =；（2）设2CD CE x ==，进而求得E 点坐标为(),42x x −，代入2y x =中即可求解．【小问1详解】将点()2,4A 代入抛物线2y ax =中，得44a =解得1a =，∴抛物线解析式为2y x =；【小问2详解】设CD 、EF 分别与y 轴交于点M 和点N ，当四边形CDFE 为正方形时，设2CD CE x ==，则CM x NE ==，42NO MO MN x =−=−， ∴E 点坐标为(),42x x −，代入抛物线2y x =中，得到：242x x -=，解得11x =−+21x =−（负值舍去），∴22CD x ==−．21. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？（3）超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？【答案】（1）260y x =−+ （2）售价为20元，利润最大且为200元（3）15元【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，因式分解法解一元二次方程．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．（1）把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+，即可求解；（2）设利润W ，则：(2060)(10)w x x =−+−，求函数的最大值即可；（3）由题意得2280600150x x −+−=，解方程即可．【小问1详解】解：设解析式为：y kx b =+，把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+， 2020030k b k b =+ =+，解得：2k =−，60b =，函数的表达式为：260y x =−+；【小问2详解】解：设利润为W ，则：2(260)(10)280600w x x x x =−+−=−+−， ∵函数的对称轴为：20x ，20a =−<∴当20x 时，W 最大，22208020600200W =−×+×−=元，∴售价为20元时，利润最大且为200元；【小问3详解】解：由题意得2280600150x x −+−=解得：15x =或25，∴为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，利润最大．22. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O 处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y =a (x -12)2+h ．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m 处组成人墙，防守队员的身高为2.1m ，对手球门与小明的水平距离为18m ，已知足球球门的高是2.43m ．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．（1）当h =3时，求y 与x 的关系式．（2）当h =3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h 的取值范围．【答案】（1）y = -148(x -12)2+3；（2）足球能直接射进球门，不会踢飞，见解析；（3）2.24<h <3.24 【解析】【分析】（1）当h =3时，y =a （x -12）2+3，根据函数图象过原点，求出a 的值即可；（2）当h =3时，由（1）中解析式，分别把x =9和x =18代入函数解析式求出y 的值与2.1和2.43比较即可；（3）由抛物线过原点得到a =144h −①，由足球能越过人墙，得9a +h ＞2.1②，由足球能直接射进球门，得0＜36a +h ＜2.43③，然后解①②③不等式即可．详解】解：(1)当h =3时，y =a (x -12)2+3，∵抛物线y =a (x -12)2+3经过点(0，0)，∴0=a (0-12)2+3，解得a = -148， ∴所求的函数关系式为y =-148(x -12)2+3， (2)当h =3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当h =3时，由(1)得y =-148(x -12)2+3，当x =9时，y =-148(9-12)2+3≈2.81>2.1， ∴足球能越过人墙，当x =18时y =-148(18-12)2+3=225<2.43， ∴足球能直接射进球门，不会踢飞．(3)由题设知y =a (x -12)2+h ，函数图象经过点(0，0)，得0=a (0-12)2+h ，整理得a =144h −；① 由足球能越过人墙，得9a +h >2.1；②由足球能直接射进球门，得0<36a +h <2.43；③【.把①代入②得9×144h −+h >2.1，解得h >2.24；把①代入③得0<36×144h −+h <2.43，解得0<h <3.24， ∴h 的取值范围是2.24<h <3.24．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23. 抛物线2y x bx c =−++交x 轴于()1,0A −，()3,0B ，交y 轴于点C ，点E 为对称轴l 与x 轴的交点，点P 为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式：（2）求PCE 面积的最大值；（3）点Q 为l 上一点，连接CP PQ ，，若CP PQ =，CP PQ ⊥，求m 的值．【答案】（1）223y x x =−++ （2）258（3）m =【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，全等三角形的性质与判定：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求先求出()1,0E ，()0,3C ，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ，再根据PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形表示出PCE S ，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点，证明()AAS CPM PQN ≌，得到MP NQ =．进而得到方程221m m m −=−，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把点()1,0A −、()3,0B 代入解析式得10930b c b c −−+= −++= ，解得23b c = =， ∴抛物线解析式为223y x x =−++；【小问2详解】解：∵抛物线解析式为()214y x =−−+，∴对称轴为直线1x =，∴点E 的坐标为(1,0)，在223y x x =−++中，当0x =时，3y =，则()0,3C ，由题意得，点P 的坐标为()2,23m m m −++，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ．∴PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形()()()2211132312313222m m m m m m −++−−−++−×× 21522m m =−+ 21525228m =−−+ ， ∵102−<，当52m =时，PCE 面积的最大值为258．【小问3详解】解：由题意可知，点Q 的横坐标为1，如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点， ∵CP PQ ⊥，∴90PMC CPQ PNQ ===°∠∠∠， ∴90CPM PCM CPM QPN +=+=°∠∠∠∠， ∴PCM QPN ∠=∠， ∵CP PQ =，∴()AAS CPM PQN ≌， ∴MP NQ =．∵()223232MP m m m m =−−−++=−，1NQm =−， ∴221m m m −=−，解得m =∵点P 为第一象限对称轴右侧图象上一点，故m =舍去，∴m =．。

安徽省2020届九年级数学上学期第一次联考试题

第一学期三校第一次联考数学试题一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣12．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位3．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠32判断方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．不能确定5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．（第8题）（第9题）（第10题）二．填空题（共4小题，每小题5分）11．规定：如果10n=M，则称n是M的常用对数，记作：lgM=n．如102=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有______（填写序号）．①lg1000=3；②lg10+lg100=lg110；③lg1+lg0.1=﹣1；④10lgM=M（M是正数）．12．已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是______．13．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．14．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．（第13题）（第14题）三．解答题（共4小题，每题8分，满分32分）15.如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．（第15题）16．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______．17．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．18．已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、（共2题，每题10分，满分共20分）19． 2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？（第19题）20．2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。

2020-2021学年安徽省安庆四中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省安庆四中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是()A. y=3x−1B. y=3x2+x−1C. y=1x2D. y=2x2+1x2.在同一坐标系内，函数y=kx2和y=kx+2(k≠0)的图象大致如图()A. B.C. D.3.抛物线y=−2(x+3)2−1的顶点坐标为()A. (3,−1)B. (−3,1)C. (−3,−1)D. (3,1)4.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<05.将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为()A. y=5(x+2)2+3B. y=5(x−2)2+3C. y=5(x+2)2−3D. y=5(x−2)2−36.对于抛物线y=−12(x−1)2−3的说法错误的是()A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是(1,−3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而增大7.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则下列结论中正确的是()A. abc<0B. 2a+b<0C. 3a+c<0D. 4a−2b+c>08.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x−7−6−5−4−3−2y−27−13−3353则当x=0时，y的值为()A. 5B. −3C. −13D. −279.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)，顶点C(x>0)的图在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx象经过顶点B，则反比例函数的表达式为()A. y=12xB. y=24xC. y=32xD. y=40x10.如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为()A. −3B. 1C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=−x2+2x的对称轴是直线______．12.二次函数y=(x−a)(x−b)−2(a<b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m<n，则a，b，m，n四个数的大小关系是______(用<号连接)．13.已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−2)，点P在函数y=−1的图象上，如x 果△PAB的面积是6，则点P的坐标是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1上，顶点B在反比例函数xy=5上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面x积是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）的图象交于A(−2,6)和点B(4,n)15.如图：一次函数的图象与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式和B点坐标；(2)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．16.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，求DE长的最小值．17.某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌，市场需求量不断增加．如图是4月前后一段时期库存量y(克)与销售时间t(月份)之间的函数图象．(4月份以30天计算)商品名称(金额)A B投资金额x(万元)x5x15销售收入y(万元)y1=kx(k≠0)3y2=ax2+bx(a≠0) 2.810(1)该商店______月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为______克？(2)为满足市场需求，商店准备投资20万元间时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系．请你判断商店这次投资能否盈利？(要求写出判断理由)(3)在(2)的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．(利润=销售收入−投资金额)18.按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(Ⅰ)新数据都在60～100(含60和100)之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．(1)若y与x的关系是y=x+p(100−x)，请说明：当p=1时，2这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x−ℎ)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；B、y=3x2+x−1是二次函数，故此选项合题意；C、y=1不是二次函数，故此选项不符合题意；x2D、y=2x2+1不是二次函数，故此选项不合题意；x故选：B．利用二次函数定义进行解答即可．本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】D【解析】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D．分别利用函数解析式分析图象得出答案．此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，得出直线交y轴的正半轴是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=−2(x+3)2−1，∴顶点坐标是(−3,−1)．故选：C．直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：在y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．5.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5(x−2)2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x−2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5(x−2)2−3．故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=−12(x−1)2−3中a=−12<0，开口向下，顶点坐标为(1,−3)，对称轴为x=1，当x>1时，y随着x的增大而减小．故选：D．找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案．本题考查了抛物线y=a(x−ℎ)2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a>0．=1>0，则b<0．抛物线的对称轴x=−b2a抛物线与y轴交与负半轴，则c<0，所以abc>0．故本选项错误；=1，B、∵x=−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故本选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(−1,0)，∴当x=−1时，y=0，即a−b+c=0．∵b=−2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，故本选项错误；D、根据图示知，当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，故本选项正确；故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：由表格可知，=−3，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=(−4)+(−2)2∴当x=0时的函数值与x=−6时的函数值相等，∴当x=0时，y的值为−13，故选：C．根据表格中的数据可以得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，即可得到与x=0时对应的函数值．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出二次函数的对称轴．9.【答案】C【解析】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中{∠AMO=∠BNC ∠AOM=∠BCN OA=BC∴△AOM≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是(8,4)，把B的坐标代入y=kx得：k=32，即y=32x，故选：C．过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，属于难题．由题意可知：a<0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，可得n=4，当顶点取(1,4)时，点C取得最小值−3，得到0=a(−3−1)2+4，解得a=−14，于是y=−14(x−m)2+4．当顶点取(4,4)时，点D取得最大值，得到0=−14(x−4)2+4，解得即可．【解答】解：由题意可知：a<0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，可得n=4．当顶点取(1,4)时，点C取得最小值−3，∴0=a(−3−1)2+4，解得a=−14．∴y=−14(x−m)2+4，当抛物线顶点为(4,4)时，点D取得最大值，∴0=−14(x−4)2+4，解得x=8或0．把x=0舍去，故点D的横坐标最大值为8．故选D．【解析】解：∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x ，∴a =−1，b =2，∴其对称轴是直线x =−b 2a =−22×(−1)=1．故答案为：x =1．先根据抛物线的解析式得出a 、b 的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴直线x =−b 2a ．12.【答案】m <a <b <n【解析】解：二次函数y =(x −a)(x −b)与x 轴交点的横坐标为a 、b ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y =(x −a)(x −b)−2的图象，如图所示：观察图象，可知：m <a <b <n ．故答案为：m <a <b <n ．依照题意画出二次函数y =(x −a)(x −b)及y =(x −a)(x −b)−2的大致图象，观察图象即可得出结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．13.【答案】(3,−13)或(−3,13)【解析】解：如图：不妨设点P 的坐标为(x 0,y 0)，过P作PC ⊥y 轴于C ，∵A(0,2)，B(0,−2)，∴AB =4，∴12|x 0|⋅4=6，∴|x 0|=3，∴x 0=±3，∵P(x 0,y 0)在双曲线y =−1x 上，∴当x 0=3时，y 0=−13；当x 0=−3时，y 0=13， ∴P 的坐标为P(3,−13)或(−3,13)，故答案为：(3,−13)或(−3,13).先根据题意画出图形，再过P 作PC ⊥y 轴于C ，根据三角形的面积公式即可解答．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，需注意计算过程的两种情况．14.【答案】4【解析】解：如图，作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB//OC ，OA =BC ，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE≌Rt △CBD(HL)，根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5−12−12=4，根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．15.【答案】解：(1)把A(−2,6)代入y=kx得：k=−12，即反比例函数的解析式是：y=−12x，把B(4,n)代入反比例函数的解析式得：n=−124=−3，即B的坐标是(4,−3)；(2)∵一次函数和反比例函数的交点坐标是(4,−3)和(−2,6)，∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x<−2或0<x<4．【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入即可求出B的坐标．(2)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．16.【答案】解：在等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE中，AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A= 45°，∠ECB=∠B=45°∴∠DCE=90°∴AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2∴CD2=12AC2，CE2=12CB2，∵DE2=DC2+EC2，∴DE=√12AC2+12CB2=√2−AC×CB=√(CB−1)2+1，∴当CB=1时，DE的值最小，即DE=1．【解析】利用等腰直角三角形的性质知道AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°，∠DCE=90°.利用勾股定理和完全平方公式的变形得出DE的表达此题考查了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法，由勾股定理求出DE 的表达式是解题的关键．17.【答案】5 1220【解析】解：(1)由图象得：该商店5月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为：1000+6600÷30=1220(克)，故答案为：5，1220；(2)把(5,3)代入y 1=kx(k ≠0)得，3=5k ，解得：k =0.6，∴y 1=0.6x ，把(1,2.8)和(5,10)代入y 2=ax 2+bx(a ≠0)得：{2.8=a +b 10=25a +5b，解得：{a =−0.2b =3， ∴y 2=−0.2x 2+3x ，设购进B 产品的金额为x 万元，购进A 产品(20−x)万元，总销售收入为y 万元，由题意得：y =0.6(20−x)+(−0.2x 2+3x)=−0.2x 2+2.4x +12=−0.2(x −6)2+19.2， ∵−0.2<0，∴当x =6时，y 最大=19.2<20，∴商店这次投资不能盈利；(3)设购进B 产品的金额为x 万元，总销售收入为y 万元，则y =y 1+y 2=0.6(m −x)+(−0.2x 2+3x)=−0.2x 2+2.4x +0.6m =−0.2(x −6)2+0.6m +7.2，∴0.6m +7.2=3.2+m ，解得m =10．(1)直接根据图象及表中数据即可求得结果；(2)设购进B 产品的金额为x 万元，总销售收入为y 万元，先根据题意列出y 关于x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；(3)设购进B 产品的金额为x 万元，总销售收入为y 万元，先根据题意列出y 关于x 的函本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18.【答案】解：(1)当P =12时，y =x +12(100−x)，即y =12x +50．∴y 随着x 的增大而增大，即P =12时，满足条件(Ⅱ)又当x =20时，y =12×20+50=60．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(Ⅰ)，综上可知，当P =12时，这种变换满足要求．(2)本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：(a)ℎ≤20；(b)若x =20，100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．如取ℎ=20，y =a(x −20)2+k ，∵a >0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大而增大，令x =20，y =60，得k =60 ①令x =100，y =100，得a ×802+k =100②由①②解得{a =1160k =60， ∴y =1160(x −20)2+60．【解析】(1)当P =12时，y =12x +50，观察这个一次函数可知：斜率>0，则y 随x 的增大而增大，因此符合条件Ⅱ；因为20≤x ≤100，即20≤2y −100≤100，可得60≤y ≤100，因此也符合Ⅰ的条件．(2)本题答案不唯一．可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明．本题考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．。

2020-2021学年安徽省滁州市定远一中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省滁州市定远一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. √0.5B. √2C. √9D. √122.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，√2D. 1，2，23.一个正多边形的内角和是1440∘，则它的每个外角的度数是( )A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 60∘4.用配方法解方程x2−4x=1时，原方程应变形为( )A. (x−2)2=1B. (x+2)2=5C. (x−2)2=5D. (x+2)2=15.为进一步规范义务教育阶段的班额(每班学生数额)，教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64降到50人．设平均每年降低的百分率为x，则关于x的方程为( )A. 64(x+1)2=50B. 50(x+1)2=64C. 64(1−x)2=50D. 50(1−x)2=646.一次函数y=−3x+5图象上有两点A(34,y1)(34,y1)、B(2,y2)，则y1与y2的大小关系是( )A. y1=y2B. y1<y2C. y1>y2D. y1≤y27.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为( )A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对8.如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得( )A. 32x+20x=20×32−560B. 32×20−20x×32x=560C. (32−x)(20−x)=560D. 以上都不正确9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60∘，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度( )A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等10.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为( )A. 8B. 9C. 4+2√2D. 4+3√2中，自量变x的取值范围是______ .11.函数y=√x−1x−212.有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是______ .13.观察分析下列数据：0，−√3，√6，−3，2√3，−√15，3√2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______ (结果需化简).14.如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，∠BAE=n∘.如果在边AB，CD上分别找一点F，G，使FG=AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE的大小等于______.)0.15.计算：|√2−3|−√16+(1316.解方程：x(x−1)=3(x−1).17.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，√10，5，并求此三角形的面积．18.关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0(Ⅰ)当m=1时，求方程的实数根；2(Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；19.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).20.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，并制作成图表：组别一二三四五分数50.5∼60.560.5∼70.570.5∼80.580.5∼90.590.5∼100.5段频数1630m8024频率0.080.15025n0.12(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中m=______.n______；(2)此样本中成绩的中位数落在第______组内；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．21.将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由;(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积.22.某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)每件销售价为多少元时，每天的销售利润为125元？23.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．答案和解析1.【答案】B√2，不是最简二次根式，不合题意；【解析】解：A、√0.5=12B、√2是最简二次根式，符合题意；C、√9=3，不是最简二次根式，不合题意；D、√12=2√3，不是最简二次根式，不合题意；故选：B.被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】【分析】根据“三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形”逐一对选项作出判断即可得出结果.本题考查了勾股定理的逆定理有关知识，解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理.【解答】解：A.52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.B.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.C.12+12=(√2)2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.D.12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘和多边形的外角和都是360∘进行解答．先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360∘，利用360∘除以边数可得外角度数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=1440∘，解得n=10.外角：360∘÷10=36∘，故选：B.4.【答案】C【解析】解：∵x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，即(x−2)2=5，故选C.先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】C【解析】解：设平均每年降低的百分率为x，根据题意得64(1−x)2=50.故选C.等量关系为：两年前的班额×(1−降低的百分比)×(1−降低的百分比)=现在的班额，把相关数量代入即可求得所求方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k>0时y随x的而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．利用一次函数的性质判断即可.【解答】解：在一次函数y=−3x+5中，∵k=−3<0，∴y随x的增大而减小，<2，∵34∴y1>y2，故选C.7.【答案】C【解析】解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=152−122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；(2)钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=152−122=81，则CD=9，故BC的长为DC−BD=9−5=4.故选：C.分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD.本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．8.【答案】C【解析】解：设小路的宽为x米，根据题意，可列方程：(32−x)(20−x)=560，故选：C.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．证明△ABE≌△DBF(ASA)，可得AE=DF，根据线段的和可知：AE+CF=AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，DC//AB，∵∠A=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60∘，∵DC//AB，∴∠CDB=∠ABD=60∘，∴∠A=∠CDB，∵∠EBF=60∘，∴∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，{∠A=∠BDFAB=BD∠ABE=∠DBF，∴△ABE≌△DBF(ASA)，∴AE=DF，∴AE+CF=DF+CF=CD=AB.10.【答案】B【解析】解：取AB中点P，连接OP、CP，则OP=AP=12AB=4，由勾股定理得，CP=√AC2+AP2=5，利用三角形两边之和大于点三边可知：OC≤OP+PC=9，OC的长的最大值为9，故选：B.取AB中点P，连接OP、CP，根据直角三角形的性质求出OP，根据勾股定理求出PC，根据三角形的三边关系解答即可．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质、正确作出辅助线是解决问题的关键．11.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得，x−1≥0且x−2≠0，解得x≥1且x≠2.故答案为：x≥1且x≠2.根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】2【解析】解：5=15(3+5+7+a+4)，∴a=5×5−3−5−7−4=6，∴s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(6−5)2+(4−5)2]=2.故答案为：2.先由平均数是5计算a的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．本题主要考查方差的计算方法．解题的关键是正确的应用方差的计算公式．13.【答案】−3√5【解析】【分析】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(−1)1+1×0，(−1)2+1√3，(−1)3+1√3×2…(−1)n+1√3×(n−1)，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：(−1)1+1√3×0，(−1)2+1√3×1，…(−1)n+1√3×(n−1)，∴第16个答案为：(−1)16+1√3×(16−1)=−3√5.故答案为：−3√5.14.【答案】90∘或(90−2n)∘【解析】解：过G作GH⊥AB于点H，则∠AHG=∠FHG=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90∘，∴四边形AHGD是矩形，∴AD=HG，∴AB=HG，在Rt△ABE和Rt△GHF中，{AE=GFAB=GH，∴Rt△ABE≌Rt△GHF(HL)，∴∠BAE=∠HGF，∵∠HGF+∠HFG=90∘，①当AF>BF时，如图1，∴∠FAO+∠AFO=90∘，∴∠AOF=90∘，∴∠GOE=∠AOF=90∘，②当AF<BF时，如图2，∴∠FAO+∠HFG=90∘，∵∠BAE=n∘，∴∠HFG=90∘−n∘，∴∠GOE=∠AOF=∠HFG=∠OAF=(90−2n)∘，故答案为90∘或(90−2n)∘.过G作GH⊥AB于点H，根据HL证明Rt△ABE≌Rt△GHF，分两种情况：①当AF>BF时，进而证明∠FAO+∠AFO=90∘便可；②当AF<BF时，进而证明∠FAO+∠AFO=90∘+2n便可求得结果．本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形．注意分两种情况，易漏解．15.【答案】解：原式=3−√2−4+1=−√2.【解析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．16.【答案】解：原方程移项得：x(x−1)−3(x−1)=0；，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得：x1=1或x2=3.【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：△ABC 为所求，S △ABC =4×4−12×3×4−4−12×3×1=4.5.【解析】以直角边为1和3构造斜边为√10，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．18.【答案】解：(Ⅰ)当m =12时，方程为x 2+x −1=0，∴△=12−4×(−1)=5，∴x =−1±√52， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； (Ⅰ)∵关于x 的一元二次方程(2m +1)x 2+4mx +2m −3=0有两个不相等的实数根， ∴△>0且2m +1≠0，即(4m)2−4(2m +1)(2m −3)>0且m ≠−12，∴m >−34且m ≠−12.【解析】(Ⅰ)把m 的值代入，再解方程即可；(Ⅰ)由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围.本题主要考查一元二次方程根的判别式及求根公式的应用，熟练掌握求根公式及根的判别式与根的个数的关系是解题的关键.19.【答案】(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点，∴DE//FC ，EF//CD ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∵∠DCF =90∘，∴四边形DEFC 是矩形．(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．【解析】(1)首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】200500.4四【解析】解：(1)这次随机抽查的学生数是：16÷0.08=200(名)；m=200×0.25=50，n=80=0.4；200故答案为：200，50，0.4；(3)此样本中成绩的中位数落在第四组；故答案为：四；(4)补全频数分布直方图，如下：(4)1000×(0.4+0.12)=520(人).答：八年级学生中汉字听写能力优秀的人数有520人．(1)根据第一组的频数是16，频率是0.08，可求得总数，再根据频数、频率与总数之间的关系即可求出m、n；(2)根据中位数的定义即可得出样本中成绩的中位数落在第几组；(3)根据(1)的计算结果即可作出直方图；(4)利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：(1)四边形DHBG是菱形．理由如下：连接BD，∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90∘，AD=ED，AB=EB.在△DAB和△DEB中，{AD=ED ∠A=∠E AB=EB，∴△DAB≌△DEB(SAS)，∴∠ABD=∠EBD.∵AB//CD，DF//BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴▱DHBG是菱形．(2)由(1)，设DH=BH=x，则AH=8−x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB⋅AD=5×4=20.【解析】本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角对等边找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的边长．(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS)，进而可得出∠ABD=∠EBD ，根据矩形的性质可得AB//CD 、DF//BE ，即四边形DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD =∠EBD ，即可得出∠HDB =∠HBD ，由等角对等边可得出DH =BH ，由此即可证出▱DHBG 是菱形；(2)设DH =BH =x ，则AH =8−x ，在Rt △ADH 中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG 的面积．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把(10,30)，(16,24)代入得：{10k +b =3016k +b =24，解得：{k =−1b =40. 故y 与x 之间的函数关系式为：y =−x +40(10≤x ≤16)；(2)由题意可得：(−x +40)(x −10)=125，解得：x 1=15，x 2=35，根据x 的范围，只取x =15.答：每件销售价为15元时，每天的销售利润为125元．【解析】(1)首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；(2)根据已知表示出利润，进而解方程得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23.【答案】方法一：(1)解：如图1(1)过点E 作EF ⊥AM 交AM 于F 点，连接EM ，∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE =∠EAF在△ADE 和△AFE 中，∠DAE =∠FAE ，AE =AE ，∠D =∠AFE =90∘，∴△ADE ≌△AFE(AAS)∴AD =AF ，EF =DE =EC ，在Rt△EFM和Rt△ECM中，{EF=CEEM=EM，∴△EFM≌△ECM(HL)，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC；方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1(2)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC.∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中，{∠DAE=∠CNE ∠AED=∠NEC DE=CE∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90∘，得到新△ABF，如图1(3)，∴BF=DE，∠F=∠AED.∵AB//DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(4)所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90∘，AB=AD，AB//DC.∵AF⊥AE，∴∠FAE=90∘.∴∠FAB=90∘−∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，{∠FAB=∠EAD AB=AD∠ABF=∠D=90∘∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE，∠F=∠AED.∵AB//DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【解析】【分析】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造(平行加中点构造全等三角形)，考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．(1)法一：过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，通过两次全等三角形的证明即可求解;法二：从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1(1)，易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．(2)法一：通过旋转可以知道两个三角形全等从而对应边相等，结合已知条件即可求解；法二：作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】(1)(2)见答案；(3)(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2(1)，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中，{∠DAE=∠CPE ∠AED=∠PEC DE=CE∴△ADE≌△PCE(AAS).∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2(2)所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =∠D =∠ABC =90∘，AB//DC. ∵AQ ⊥AE ，∴∠QAE =90∘.∴∠QAB =90∘−∠BAE =∠DAE.∴∠Q =90∘−∠QAB =90∘−∠DAE =∠AED.∵AB//DC ，∴∠AED =∠BAE.∵∠QAB =∠EAD =∠EAM ，∴∠AED =∠BAE =∠BAM +∠EAM =∠BAM +∠QAB =∠QAM.∴∠Q =∠QAM.∴AM =QM.∴AM =QB +BM.∵AM =DE +BM ，∴QB =DE.在△ABQ 和△ADE 中，{∠QAB =∠EAD∠ABQ =∠D =90∘BQ =DE∴△ABQ ≌△ADE(AAS).∴AB =AD.与条件“AB ≠AD “矛盾，故假设不成立． ∴AM =DE +BM 不成立．。

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