中南大学物理实验竞赛答辩

6.631
62.8840
65.4010
10.010
12.000
1、测得 l , D, D' , t0 , D内，D外，D0
的值。
2 2
m0 gDD' t0 j0 2 为w，根据机械能守恒定律有
根据几何关系可得：
上面两式相减可得：
根据三线摆的尺寸
可近似为零，所以
所以有
等式两边积分，很显然当摆角从θ=0到θ=θ0时，对应的时间 应为三线摆的四分之一周期
等式右边可化成椭圆积分，并令其等于kπ,于是
上面两式结合
此即是摆角为任意数值下测转动惯量所用公式，显然测物体转动惯量同摆角大 小是有关系的。一是，非谐振动的周期要大于谐振动的周期，随着摆角的增大， 周期也有所增大，可以认为大摆角下测得的周期T再除以K得简谐振动周期， 即T0-=T/K新的测试方法更接近真值，两者误差比较 为
2
j (0.1274 0.0004 ) 10 2 kg m 2
J (0.1875 0.0006 )kg m 2
5. 计算理论值
1 1 2 2 jos m0 R0 m0 D0 1.28992 10 3 k g m 2 2 8
js 1 1 2 2 2 2 m R1 R2 m D1 D2 1.91948 10 -3 kg m3 2 8
2
2 2 gDD' t0 t m0 m m0 j' 2 12 l π 50 50
m0 gDD' t0 j0 2 12 l 50 π
3. 然后测各量平均值
40.10 40.12 40.10 40.09 40.11 l 40.104 cm 5
2
40.11
12.334
6.630
62.74
65.20
10.008
12.002
3
40.10
12.338
6.632
62.81
64.78
10.012
12.000
4
40.09
12.336
6.624
62.51
64.87
10.010
11.998
5
40.11
12.336
6.630
62.48
64.95
10.008
从上式可以看出，圆盘质量m（包括被测物体），大圆盘半径R ，小圆盘半径r及高度H的测量误差都会引起转动惯量的误差。 若取
采用上面的数据，误差公式中前面四项误差不会超过0.3%。引起 测量误差还有诸多因素，如上下圆盘 未调水平，下圆盘质量偏心分布等。考虑到所有因素，认为测周 期引起的误差2⊿T/T在0.3%到0.5%范围内，可将转动惯量的误差 控制在1.0%内。 3.空气阻尼的影响 在测周期的过程中，由于空气阻尼的作用，三线摆的摆幅会有 所衰减，其衰减速度与空气的阻尼系数!大小有关。考虑到阻尼 系数!对测量周期的影响，修正后的周期应为： 其中，
6.将光电门与MUJ-6B电脑通用计数器连接。 7.打开激光器，通过观察挡屏上光点的位置确认圆盘完全静止 。然后使圆盘进行扭转，通过调整和观察光点位置使扭摆角度 小于5度。 8. 然后使用MUJ-6B电脑通用计数器在测量周期的时候，将功 能键调整到周期一档，然后通过长按转换键，调整需要记录的 周期数，然后在这个数的基础上，数字不断减少，直到为零时 读出所有数量周期的总时间。然后我们选择不同的周期数，对 其进行精确测量。 5.数据处理
△仪 0.02mm （米尺），△仪 0.01s （秒表）
△ Al
(l
i 1
5
i
l )2 4.83 10 3 cm, △l △ Al 2 △Bl 2 0.05cm
5(5 1)
同理可得△D 0.002 cm， D' 0.003 cm, △t 0 0.08 s, △t 0.08 s △ 所以l (40 .10 0.05)cm, D (12 .336 0.002 )cm, D ' (6.631 0.003 )cm to (62 .58 0.08) s, t (64 .96 0.08) s
m0 gDD' t0 3 2 j0 1.27439 10 kg m 12 2l 50 π
△to 2 △l 2 △D 2 △D' 2 △J o ( ) ( ) ( ) 4( ) J o 3.657 10 6 kg m2 l D D' to
四.实验步骤 1.按照普通方法测量周期等物理量。
2.通过借用米尺，使三条摆线等长，然后将水准仪放到圆盘上， 通过调整底座，使水准仪的气泡处于中间位置。 3.在三线摆下圆盘上放置宽l厘米、高3厘米的矩形玻璃小镜。让 小镜的竖直中心轴与三线摆扭转轴重合。距小镜一定距离处放置 一长度45厘米、宽20厘米的挡屏(硬纸板盒)，挡屏正面正对镜面 ，屏背面放置一激光源，在屏正中间开一窄缝，使激光束能通过 窄缝照在小镜上，从小镜面反射的光束照在屏上，屏上窄缝两侧 画有对称线，对称线根据小镜的距离所画。这样当光点在距离 s=35.26摆角不超过5度。 4.调整激光器的高度和水平，通过垫高和水准仪不断调整，使激 光器水平照射到三线摆仪圆盘上的小镜子上，然后调整挡屏的位 置，使激光正好从缝中穿过，并有光线反射投影在挡屏之上。 5.在圆盘上粘贴上一个挡光片，然后将光电门安置在桌面，使挡 光片和光电门有充分长的重合部分，使之完全挡光。
10.008
12.002
3
40.10
12.338
6.632
62.8910
65.4060
10.012
12.000
4
40.11
12.336
6.624
62.8882
65.3990
10.010
11.998
5
40.10
12.336
6.630
62.8821
65.3971
10.008
12.002
平均值
40.10
12.336
问题的提出

转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质 量、形状和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过 数学方法计算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂 的刚体，用数学方法
摆具有
计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。由于三线
结构简单、操作简便、比较实用等优点，因此实用较广泛。但是
转动惯量测量公式与摆角的关系
三线摆在摆角很小时，其运动可以看成是谐振动，转动惯量的
测量公式表示为
若摆动的角度有一定大小，三线摆运动不再是谐振动，仍用上
式计算物体的转动惯量会有较大的误差， 转动惯量公式需另行推导。 如右下图中圆盘的半径为r ，下圆盘半径为R，上下圆盘间距离 为H，并设当大圆盘摆角最大振幅为θ0，对应大圆盘从平衡位置 上升的 最大高度为h；当摆角为θ时，对应圆盘从平衡位置上升高度为y，
三线摆台架，待测金属圆环，游标卡尺，米尺，激光器， 光电门，MUJ-6B电脑通用计数器，水准仪，自制纸质挡屏， 机械秒表，小立镜。 主要仪器用途介绍： 2. MUJ-6B电脑通用计数器：用 1.小立镜：用于反射激 于记录周期。其精度可以达到 光至挡屏，观察扭摆角 0.1ms级别，可以有效提高实验 度，方向垂直于激光方 的精度。在计算周期的时候，将 向摆放。 功能键调整到周期一档，然后通 过长按转换键，调整需要记录的 周期数。
3.激光器:在将激光器通过水准 仪调平之后，使光线水平发射 到小立镜处反射到挡屏。
4.光电门：配合MUJ-6B电脑通用 计数器记录每次挡光小纸片经过光 电门的时间间隔
5.自制纸质挡屏：挡屏朝向三线摆仪的面与圆盘中心的距离为 一米，然后通过找5度的角度找到挡屏上对应的点，并在位置处 画线以示标记。
具体的实验仪器组合为：

我们集思广益，想到光的反射定律。采用了激光器 与镜面投影，找到5度的位置，使之摆动角度可以精确 到5度以内，减少误差。
然后我们在转动惯量实验中利用光电门和MUJ-6B 电脑通用计数器,在不改变悬盘形状与质量分布的前提 下,采用非接触式测量,可以更准确地测量摆盘的摆动周 期。


改进的理由

上表中不确定度的计算结果表明,周期T0和T的不确定度在转 动惯量的最终不确定度中占的比重最大,它们的相对不确定度之 和为8· 38%,占Er(I)的比例为99· 8%,可见周期的不确定度是最终 不确定度的主要来源。因此,提高周期的测量精度对降低转动惯 量的不确定度具有重要意义。在周期的相对不确定度中,A类不 确定度占的权重均要比B类不确定度大,说明三线摆在摆动过程 中,周期变化较大,而能引起周期变化较大的原因可能是三线摆的 调节没有达到测量要求;或是由于三线摆摆幅过大,测量过程中摆 幅会逐渐衰减,而周期也会随着摆幅的衰减产生较大的波动所致。 所以在测量周期前,三线摆上下圆盘应调节至完全水平,并且摆线 长度应远大于圆盘直径。在测量时,应尽量使三线摆绕中心轴 OO′转动,摆角控制在5°以内,且待三线摆的转动稳定以后再计 时，并控制好测量的周期次数。
实验改进前，按照实验书上的步骤，可得出如下表中的数据 ：
左图为激光反射的实际视频
右图为小角度的扭摆
系绳点间距离（cm） 测量次数 摆长l(cm) D D’
摆动50个周期的总时间（s）
圆环内外径（cm）
t0 62.37
t
D内 10.010
D外 12.000
1
40.10
12.336
6.628
64.98
同理可求的
D 12.336 cm, D' 6.6308 cm, to 62.582 s, t 64.956 s