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2022年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案解析版)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．2C．11D．222．长度分别为2，7，某的三条线段能组成一个三角形，某的值可以是（）A．4B．5C．6D．93．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，44．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．若二元一次方程组某a,某y3,的解为，则a﹣b=（）yb,3某5y4第1页（共30页）A．1B．3C．17D．44，0），B（1，1）．若平移点A到点C，7．如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知点A（使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．用配方法解方程某2+2某﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（某+2）2=2B．（某+1）2=2C．（某+2）2=3D．（某+1）2=39．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（A．B．C．1D．210．下列关于函数y=某2﹣6某+10的四个命题：①当某=0时，y有最小值10；②n为任意实数，某=3+n时的函数值大于某=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤某≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=．第2页（共30页））12．若分式2某4的值为0，则某的值为．某1=90°，弓形ACB（阴影13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBAC1，tanBA2C11，3tanBA3C1，计算tanBA4C，……按此规律，写出tanBAnC7（用含n的代数式表示）．16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）第3页（共30页）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：(3)221(4)；18．小明解不等式m3m．31某2某11的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并23写出正确的解答过程．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．如图，一次函数yk1某b（k10）与反比例函数yA（﹣1，2），B （m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；k2（k20）的图象交于点某（2）在某轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；第4页（共30页）若不存在，说明理由．21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（in80°≈0.98，co80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）第5页（共30页）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：第6页（共30页）按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv012tbtc（b，c是常数）1252(t30)，v0是加速前的速度）．125第7页（共30页）2022年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．长度分别为2，7，某的三条线段能组成一个三角形，某的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜某＜7+2，即5＜某＜9．因此，本题的第三边应满足5＜某＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜某＜9，只有6符合不等式，故选：C．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c第8页（共30页）﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）+（b﹣2﹣3）+（c﹣﹣2﹣3）]=[（a﹣5）2222+（b﹣5）+（c﹣5）]=4．22故选B．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）第9页（共30页）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】某6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜石头剪刀布（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）（石头，布）（剪刀，布）（布，布）石头剪刀布由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．6．若二元一次方程组A．1B．3C．的解为D．第10页（共30页），则a﹣b=（）【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将两式相加即可求出a ﹣b的值．【解答】解：∵某+y=3，3某﹣5y=4，∴两式相加可得：（某+y）+（3某﹣5y）=3+4，∴4某﹣4y=7，∴某﹣y=，∵某=a，y=b，∴a﹣b=某﹣y=故选（D）7．如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移C．向右平移个单位，再向上平移1个单位个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥某轴于H，∵B（1，1），∴OB= =，第11页（共30页）∵A（∴C（1+，0），，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．8．用配方法解方程某2+2某﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（某+2）=2B．（某+1）=2C．（某+2）=3D．（某+1）=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵某2+2某﹣1=0，∴某+2某﹣1=0，∴（某+1）=2．故选：B．9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）222222A．B．C．1D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，第12页（共30页）∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．10．下列关于函数y=某2﹣6某+10的四个命题：①当某=0时，y有最小值10；②n为任意实数，某=3+n时的函数值大于某=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤某≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=某﹣6某+10=（某﹣3）+1，∴当某=3时，y有最小值1，故①错误；当某=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当某=3﹣n 时，y=（n﹣3）﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，某=3+n时的函数值等于某=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=某﹣6某+10的对称轴为某=3，a=1＞0，∴当某＞3时，y随某的增大而增大，当某=n+1时，y=（n+1）﹣6（n+1）+10，当某=n时，y=n﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=某2﹣6某+10的对称轴为某=3，1＞0，第13页（共30页）222222∴当某＞3时，y随某的增大而增大，某＜0时，y随某的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．12．若分式的值为0，则某的值为2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到【解答】解：由分式的值为零的条件得由2某﹣4=0，得某=2，由某+1≠0，得某≠﹣1．综上，得某=2，即某的值为2．故答案为：2．13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm．2，从而求出某的值．，=90°，弓形ACB（阴影第14页（共30页）【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=某8某8=32，扇形ACB（阴影部分）=2=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm，故答案为：（32+48π）cm2．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．第15页（共30页）15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠B A4C=代数式表示）．，…按此规律，写出tan∠BAnC=（用含n的【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴某解得，CH=则A4H=∴tan∠BA4C=1=12﹣1+1，3=2﹣2+1，7=3﹣3+1，∴tan∠BAnC=故答案为：；，．22某CH=，，==，，第16页（共30页）16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是12﹣12．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为12﹣18．（结果保留根号）【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=﹣6，推出BH=2a=12易知BH1=BK+KH1=3=a，可得2a+=8，推出a=6﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB==8，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH==a，第17页（共30页）∴2a+∴a=6=8﹣6，，∴BH=2a=12﹣12．+3，如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣12，12﹣18．故答案分别为12﹣18．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（）2﹣2﹣1某（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣某3m．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3+某（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．第18页（共30页）18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+某）﹣2（2某+1）≤6，去括号，得3+3某﹣4某﹣2≤6，移项，得3某﹣4某≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣某≤5，两边都除以﹣1，得某≥﹣5．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，第19页（共30页）⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．20．如图，一次函数y=k1某+b（k1≠0）与反比例函数y=2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在某轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，【考点】GB：反比例函数综合题．第20页（共30页）由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=某，则AH=∴AM=4+2某，∴BH=4+2某，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴∴==，，或1﹣．（舍弃），某，AD=2某，解得某=1+∴DH=1+24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：第26页（共30页）按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数=（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19某0.4=7.6千米，设小红出发某分钟，根据题意列出方程即可求出某的值，（3）先求出的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离，设她离乙地的距离为1，则1与时间t的函数关系式为1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，1==，从而可（t﹣30），v0是加速前的速度）．t2+bt+c（b，c是常数）刻画．求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即﹣1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，第27页（共30页）【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19某0.4=7.6千米，设小红出发某分钟与潮头相遇，∴0.4某+0.48某=12﹣7.6，∴某=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入=解得：b=﹣∴=t2﹣，c=﹣﹣，t2+bt+c，千米/分钟；∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=∴t=35，当t=35时，=t2﹣﹣=，（t﹣30）+，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为1，则1与时间t的函数关系式为1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，1==，代入可得：h=﹣，第28页（共30页）∴1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即﹣1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，第29页（共30页）2022年6月29日第30页（共30页）。

2019年浙江省舟山市中考数学试卷-解析版

2019年浙江省舟山市中考数学试卷-解析版

2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2019的相反数是( )A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为( )A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1063. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B. C. D.4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是( )A. 签约金额逐年增加B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( )A. tan60°B. −1C. 0D. 12019 6. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd7. 如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，∠ABC =30°，切线PA交OC 延长线于点P ，则PA 的长为( )A. 2B. √3C. √2D. 128. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A. {4x +6y =383x +5y =48 B. {4y +6x =483y +5x =38 C. {4x +6y =485x +3y =38D. {4x +6y =483x +5y =389.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA′′B′′C′′，则点C的对应点C′′的坐标是()A. (2,−1)B. (1,−2)C. (−2,1)D. (−2,−1)10.小飞研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−5x=______．12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_____．13.数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，−a，−b的大小关系为_____(用“<”号连接)．14.在x2+______+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．AB2，则15.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2−BC2=√55tanC=______．16.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为______cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.小明解答“先化简，再求值：1x+1+2x2−1，其中x=√3+1.”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD.请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．19.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．20.在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法)．21.在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？(3)请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．22.某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，√3≈1.73)23.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−ℎ)2+0.4刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015求：①m关于的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)24.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=a，AD=ℎ，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)．(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连结BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM 交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．(4)拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)，当∠QEM=90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：380000=3.8×105故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．≈9.3%．D、错误．下降了：244.5−221.6244.5故选：C．两条折线图一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5.【答案】D3+20，【解析】解：由题意可得：a+|−2|=√8则a+2=3，解得：a=1，故a可以是12019．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ， ∴a +c >b +d ． 故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键． 7.【答案】B【解析】解：连接OA ， ∵∠ABC =30°，∴∠AOC =2∠ABC =60°， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP =90°， ∵OA =OC =1，∴AP =OAtan60°=1×√3=√3， 故选：B ．连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质求出∠OAP =90°，解直角三角形求出AP 即可．本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 8.【答案】D【解析】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： {4x +6y =483x +5y =38． 故选：D ．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以写出点C 的坐标，然后根据与y 轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵已知菱形OABC 的顶点A(1,2) ，B(3,3) ∴点C 的坐标为(2,1)，∴点C′的坐标为(−2,1)， ∴点C′′的坐标为(2,−1)， 故选：A ．10.【答案】C【解析】解：二次函数y =−(x −m)2−m +1(m 为常数) ①∵顶点坐标为(m,−m +1)且当x =m 时，y =−m +1 ∴这个函数图象的顶点始终在直线y =−x +1上 故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0，其中m≤1解得：x1=m−√−m+1，x2=m+√−m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)，且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√−m+1)|解得：m=0或1当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x22>m∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．11.【答案】x(x−5)【解析】解：x2−5x=x(x−5)．故答案为：x(x−5)．直接提取公因式x分解因式即可．此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12.【答案】23【解析】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为46=23；故答案为：23．画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13.【答案】b<−a<a<−b【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a>0，b<0，a+b<0，∴|b|>a，∴−b>a，b<−a，∴四个数a，b，−a，−b的大小关系为b<−a<a<−b．故答案为：b<−a<a<−b14.【答案】±4x【解析】解：要使方程有两个相等的实数根，则△=b2−4ac=b2−16=0得b=±4故一次项为±4x故答案为±4x要使方程有两个相等的实数根，即△=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】√5【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∵∠A=45°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD．∵∠ADB=∠CDB=90°，∴AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，∴AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=AD2+DC2+2AD⋅DC−DC2−BD2=2AD⋅DC=2BD⋅DC，∵AC2−BC2=√55AB2，∴2BD⋅DC=√55×2BD2，∴DC=√55BD，∴tanC=BDDC =√55BD=√5．故答案为√5．过B作BD⊥AC于D，易证△ABD是等腰直角三角形，那么AD=BD.根据勾股定理得出AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，那么AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=2BD⋅DC，代入AC2−BC2=√55AB2，得出DC=√55BD，进而根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，难度适中．证明出AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=2BD⋅DC，是解题的关键．16.【答案】(24−12√2)(24√3+36√2−12√6)【解析】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4√3cm，AB=8√3cm，ED=DF=6√2cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E′D′F′，过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M∴∠MD′N=90°，且∠E′D′F′=90°∴∠E′D′N=∠F′D′M，且∠D′NE′=∠D′MF′=90°，E′D′=D′F′∴△D′NE′≌△D′MF′(AAS)∴D′N=D′M，且D′N⊥AC，D′M⊥CM∴CD′平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D′在射线CD上移动，∴当E′D′⊥AC时，DD′值最大，最大值=√2ED−CD=(12−6√2)cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×(12−6√2)=(24−12√2)cm 如图，连接BD′，AD′，∵S△AD′B=S△ABC+S△AD′C−S△BD′C∴S△AD′B=12BC×AC+12×AC×D′N−12×BC×D′M=24√3+12(12−4√3)×D′N当E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值，∴S△AD′B最大值=24√3+12(12−4√3)×6√2=(24√3+36√2−12√6)cm2．故答案为：(24−12√2)，(24√3+36√2−12√6)过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4√3cm，AB=8√3cm，ED=DF=6√2cm，由“AAS”可证△D′NE′≌△D′MF′，可得D′N=D′M，即点D′在射线CD上移动，且当E′D′⊥AC时，DD′值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD′B=12BC×AC+12×AC×D′N−12×BC×D′M=24√3+12(12−4√3)×D′N，则E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值．本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17.【答案】解：步骤①②有误，原式=+==，当x=+1时，原式==．【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18.【答案】解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF．【解析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE=CF．本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，OB，∴∠AOB=60°，OC=12∵B(4,0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2√3．把点A(2,2√3)代入y=k，得k=4√3．x∴反比例函数的解析式为y=4√3；x(2)分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=√3，B′E=1．∴O′E=3，把y=√3代入y=4√3，得x=4，x∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH=√3，O′H=1．，得x=4，把y=√3代入y=4√3x∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．【解析】(1)过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】解：(1)由勾股定理得：CD=AB=CD′=√5，BD=AC=BD′′=√13，AD′=BC=AD′′=√10；画出图形如图1所示；(2)如图2所示．【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．(1)由勾股定理得：CD=AB=CD′=√5，BD=AC=BD′′=√13，AD′=BC=AD′′=√10；画出图形即可；(2)根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．21.【答案】解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；(2)500×24=240(人)，50答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解析】(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；=240(人)；(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×2450(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．本题考查的是频数直方图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB//CG//DE，∴∠DCG=180°−∠CDE=110°，∴∠BCG=∠BCD−∠GCD=30°，∴∠ABC=180°−∠BCG=150°；(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP=CD×cos70°≈0.51(米)，在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK=CD×sin50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，所以，DH−DE≈0.8(米)，所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【解析】(1)过点C作CG⊥AM于点G，证明AB//CG//DE，再根据平行线的性质求得结果；(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D 作DH ⊥AM 于点H ，过点C 作CK ⊥DH 于点K ，如图3，通过解直角三角形求得求得DH ，最后便可求得结果．此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23.【答案】解：(1)把(25,0.3)代入p =−1160(t −ℎ)2+0.4得：0.3=−1160(25−ℎ)2+0.4 解得：ℎ=29或ℎ=21，∵25≤t ≤37∴ℎ=29．(2)①由表格可知，m 是p 的一次函数，设m =kp +b把(0.2,0)，(0.3,10)代入得{0=0.2×k +b 10=0.3×k +b解得{k =100b =−20∴m =100p −20．②当10≤t ≤25时，p =150t −15∴m =100(150t −15)−20=2t −40；当25≤t ≤37时，p =−1160(t −ℎ)2+0.4∴m =100[−1160(t −ℎ)2+0.4]−20=−58(t −29)2+20 ∴m ={2t −40, 10≤t ≤25−58(t −29)2+20 ,25≤t ≤37 ③当20≤t ≤25时，增加的利润为：600m +[100×30−200(30−m)]=800m −3000=1600t −35000当t =25时，增加的利润的最大值为1600×25−35000=5000元；当25<t ≤37时，增加的利润为：600m +[100×30−400(30−m)]=1000m −9000=−625(t −29)2+11000 ∴当t =29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t =29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．【解析】(1)把(25,0.3)代入p =−1160(t −ℎ)2+0.4中，便可求得h ；(2)①由表格可知，m 是p 的一次函数，由待定系数法可解；②分别求出当10≤t ≤25时和当25≤t ≤37时的函数解析式即可；③分别求出当20≤t ≤25时，增加的利润和当25<t ≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大．24.【答案】(1)解：如图1中，∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =AEAD，即PNa=ℎ−PNℎ，解得PN=aℎa+ℎ(2)能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．(3)证明：如图2中，由画图可知：∠QMN=∠PQM=∠NPQ=∠BM′N′=90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN//M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴M′N′MN =BN′BN，同理可得：P′N′PN =BN′BN∴M′N′MN =P′N′PN，∵M′N′=P′N′，∴MN=PN，∴四边形PQMN是正方形(4)如图，过点N作ND⊥ME于点D∵MN=EN，ND⊥ME，∴∠NEM=∠MNE，ED=DM∵∠BMN=∠QEM=90°∴∠EQM+∠EMQ=90°，∠EMQ+∠EMN=90°∴∠EMN=∠EQM，且MN=QN，∠QEM=∠NDM=90°∴△QEM≌△MDN(AAS)∴EQ=DM=12EM，∵∠BMN=∠QEM=90°∴∠BEQ+∠NEM=90°，∠BME+∠NME=90°∴∠BEQ=∠BME，且∠MBE=∠MBE∴△BEQ∽△BME∴BQBE =BEBM=EQEM=12，∴BM=2BE，BE=2BQ∴BM=4BQ ∴QM=3BQ=MN，BN=5BQ∴MNBN=3BQ5BQ=35∴BN=53MN=53(aℎa+ℎ)【解析】(1)理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；(2)根据题意画出图形即可；(3)首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN=PN即可；(4)过点N作ND⊥ME于点D，由等腰三角形的性质可得∠NEM=∠MNE，ED=DM，由“AAS”可证△QEM≌△MDN，可得EQ=DM=12EM，通过证明△BEQ∽△BME，可得BM=2BE，BE=2BQ，即可求BN的长．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）若收入3元记为3+，则支出2元记为()A ．1B ．1-C ．2D ．2-【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．【解答】解：若收入3元记为3+，则支出2元记为2-，故选：D ．2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B ．3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为()A ．82.5110⨯B ．72.5110⨯C ．725.110⨯D ．90.25110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：8251000000 2.5110=⨯．故选：A ．4．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是()A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：D．5．（3的值在()A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：469，<<∴<<，∴<<，23故选：C．6．（3分）如图，在ABCAB AC==．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，∆中，8GF AB，则四边形AEFG的周长是()EF AC，////A．32B．24C．16D．8【分析】根据//∠=∠，GF AB，可以得到四边形AEFG是平行四边形，B GFC EF AC，//==和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．AB ACC EFB∠=∠，再根据8【解答】解：//GF AB，，//EF AC∴四边形AEFG 是平行四边形，B GFC ∠=∠，C EFB ∠=∠，AB AC = ，B C ∴∠=∠，B EFB ∴∠=∠，GFC C ∠=∠，EB EF ∴=，FG GC =，四边形AEFG 的周长是AE EF FG AG +++，∴四边形AEFG 的周长是AE EB GC AG AB AC +++=+，8AB AC == ，∴四边形AEFG 的周长是8816AG AC +=+=，故选：C．7．（3分）A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是()A ．AB x x >且22A B S S >B ．A B x x >且22A B S S <C ．A B x x <且22AB S S >D ．A B x x <且22AB S S <【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．【解答】解：A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A 的平均数大于B ，且方差比B 小时，能说明A 成绩较好且更稳定．故选：B ．8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为()A ．445x y x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．454x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．445x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．454x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】根据14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，可以得到1145x y =，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得4x y +=，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，41145x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：A ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆和Rt BDE ∆中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为()ABC ．4D【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到AB 和BC 的长，根据等面积法可以求得EG 的长，再根据勾股定理求得EF 的长，最后计算出CE 的长即可．【解答】解：作EF CB ⊥交CB 的延长线于点F ，作EG BA ⊥交BA 的延长线于点G ，2DB DE == ，90BDE ∠=︒，点A 是DE的中点，BE ∴===1DA EA ==，AB ∴==，AB BC =，BC ∴=， 22AE BD AB EG⋅⋅=，∴12522EG⨯=，解得5EG =，EG BG ⊥ ，EF BF ⊥，90ABF ∠=︒，∴四边形EFBG 是矩形，255EG BF ∴==，BE = ，255BF =，655EF ∴===，55CF BF BC =+=+，90EFC ∠=︒ ，EC ∴===，故选：D ．10．（3分）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3(y kx k =+为常数，0)k ≠上，若ab 的最大值为9，则c 的值为()A ．52B ．2C ．32D ．1【分析】由点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+上，可得343ak b k c +=⎧⎨+=⎩①②，即得2239(3)3()24ab a ak ka a k a k k =+=+=+-，根据ab 的最大值为9，得14k =-，即可求出2c =．【解答】解： 点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+上，∴343ak b k c +=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：2239(3)3()24ab a ak ka a k a k k=+=+=+-，ab 的最大值为9，0k ∴<，994k-=，解得14k =-，把14k =-代入②得：14()34c ⨯-+=，2c ∴=，故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2m m +=(1)m m +．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2(1)m m m m +=+．故答案为：(1)m m +．12．（4分）正八边形一个内角的度数为135︒．【分析】首先根据多边形内角和定理：(2)180(3n n -⋅︒，且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：(82)1801080-⨯︒=︒，每一个内角的度数为110801358⨯︒=︒．故答案为：135︒．13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是25．【分析】直接根据概率公式可求解．【解答】解： 盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25；故答案为：25．14．（4分）如图，在直角坐标系中，ABC ∆的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =32．【分析】由点B 的坐标为(4,3)求出5BC =，又AB BC =，AB 与y 轴平行，可得(4,8)A ，用待定系数法即得答案．【解答】解： 点B 的坐标为(4,3)，(0,0)C ，5BC ∴==，5AB BC ∴==，AB 与y 轴平行，(4,8)A ∴，把(4,8)A 代入ky x=得：84k =，解得32k =，故答案为：32．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为()k N ．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的(1)n n >倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为kn()N （用含n ，k 的代数式表示）．【分析】根据“动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂”分别列式，从而代入计算．【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为a N ，将弹簧秤移动到B '的位置时，弹簧秤的度数为k '，由题意可得BP k PA a ⋅=⋅，B P k PA a '⋅'=⋅，BP k B P k ∴⋅='⋅'，又B P nBP '= ，BP k BP k kk B P nBP n⋅⋅∴'==='，故答案为：kn．16．（4分）如图，在扇形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 EF的度数为60︒，折痕CD 的长为．【分析】设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，可得OO CD '⊥，CH DH =，6O C OA '==，根据切线的性质开证明60EOF ∠=︒，则可得 EF 的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O '，连接O E '，O F '，OO '，O C '，OO '交CD 于点H ，OO CD ∴'⊥，CH DH =，6O C OA '==，将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．90O EO O FO ∴∠'=∠'=︒，120AOB ∠=︒ ，60EO F ∴∠'=︒，则 EF的度数为60︒；120AOB ∠=︒ ，60O OF ∴∠'=︒，O F OB '⊥ ，6O E O F O C '='='=，sin 6032O F OO '∴'===︒，O H ∴'=CH ∴===，2CD CH ∴==．故答案为：60︒，．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（101)-．（2）解不等式：841x x +<-．【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解答】解：（1）01)--21=-1=；（2）841x x +<-移项及合并同类项，得：39x -<-，系数化为1，得：3x >．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：AC BD ⊥，OB OD =，AC ∴垂直平分BD ．AB AD ∴=，CB CD =，∴四边形ABCD 是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA OC =，证明如下：OA OC = ，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥ ，∴平行四边形ABCD 是菱形．19．（6分）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，⋯⋯（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n 的等式表达即可；（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．【解答】解：（1）观察规律可得：1111(1)n n n n =+++；（2） 111(1)n n n +++1(1)(1)n n n n n =+++1(1)n n n +=+1n=，∴1111(1) n n n n=+++．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度()y cm和时间()x h的部分数据及函数图象如下：()x h⋯1112131415161718⋯()y cm⋯18913710380101133202260⋯（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x=时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．【解答】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当4x =时，200y =，当y 值最大时，21x =；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）:①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值为80；（3）由图象，当260y =时，5x =或10x =或18x =或23x =，∴当510x <<或1823x <<时，260y >，即当510x <<或1823x <<时，货轮进出此港口．21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知10AD BE cm ==，5CD CE cm ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（1）连结DE ，求线段DE 的长．（2）求点A ，B 之间的距离．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84)︒≈【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得20DCF ∠=︒，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，连接AB ，所以//DE AB ，根据直角三角形两个锐角互余可得20A GDE ∠=∠=︒，然后利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C 作CF DE ⊥于点F ，5CD CE cm == ，40DCE ∠=︒．20DCF ∴∠=︒，sin 2050.34 1.7()DF CD cm ∴=⋅︒≈⨯≈，2 3.4DE DF cm ∴=≈，∴线段DE 的长约为3.4cm ；（2） 横截面是一个轴对称图形，∴延长CF 交AD 、BE 延长线于点G ，连接AB ，//DE AB ∴，A GDE ∴∠=∠，AD CD ⊥ ，BE CE ⊥，90GDF FDC ∴∠+∠=︒，90DCF FDC ∠+∠=︒ ，20GDF DCF ∴∠=∠=︒，20A ∴∠=︒， 1.71.8()cos 200.94DF DG cm ∴=≈≈︒，10 1.811.8()AG AD DG cm ∴=+=+=，2cos 20211.80.9422.2()AB AG cm ∴=⋅︒≈⨯⨯≈．∴点A ，B 之间的距离22.2cm ．22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间()x<，第二组(0.51)x<，x h分为5组：第一组(00.5)第三组(1 1.5)x．x<，第五组(2)x<，第四组(1.52)根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．23．（10分）已知抛物线21:(1)4(0)L y a x a =+-≠经过点(1,0)A ．（1）求抛物线1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ．已知点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，若当6t >时，都有s r >，求n 的取值范围．【分析】（1）把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-即可解得抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，顶点为(1,4)m --+，关于原点的对称点为(1,4)m -，代入223y x x =+-可解得m 的值为4；（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得抛物线3L 为2(1)4y x n =-+-，根据点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，当6t >时，s r >，可得22[(9)4][(3)4]0t n t n ------->，即可解得n 的取值范围是3n >．【解答】解：（1）把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-得：2(11)40a +-=，解得1a =，22(1)423y x x x ∴=+-=+-；答：抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；（2）抛物线21:(1)4L y x =+-的顶点为(1,4)--，将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，则抛物线2L 的顶点为(1,4)m --+，而(1,4)m --+关于原点的对称点为(1,4)m -，把(1,4)m -代入223y x x =+-得：212134m +⨯-=-，解得4m =，答：m 的值为4；（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，抛物线3L 解析式为2(1)4y x n =-+-，点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，22(81)4(9)4s t n t n ∴=--+-=---，22(41)4(3)4r t n t n =--+-=---，当6t >时，s r >，0s r ∴->，22[(9)4][(3)4]0t n t n ∴------->，整理变形得：22(9)(3)0t n t n ----->，(93)(93)0t n t n t n t n --+-----++>，(62)(122)0n t -->，6t > ，1220t ∴-<，620n ∴-<，解得3n >，n ∴的取值范围是3n >．24．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，点F ，H 分别在边AD ，AB 上，连结AC ，FH 交于点E ，已知CF CH =．（1）线段AC 与FH 垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A ，H ，F 的圆交CF 于点P ，连结PH 交AC 于点K ．求证：KH AK CH AC=．（3）如图3，在（2）的条件下，当点K 是线段AC 的中点时，求CPPF的值．【分析】（1）通过证明Rt DCF Rt BCH ∆≅∆，结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；（2）过点K 作KM AH ⊥，交AH 于点M ，通过证明KMH CBH ∆∆∽，//KM BC ，从而利用相似三角形的性质分析推理；（3）设圆的半径为r ，FHP α∠=，在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得cos CP CK α=⋅，2sin PF r α=⋅，从而进行分析计算．【解答】（1）解：线段AC 与FH 垂直，理由如下：在正方形ABCD 中，CD CB =，90D B ∠=∠=︒，45DCA BCA ∠=∠=︒，在Rt DCF ∆和Rt BCH ∆中CD CBCF CH =⎧⎨=⎩，Rt DCF Rt BCH(HL)∴∆≅∆，DCF BCH ∴∠=∠，FCA HCA ∴∠=∠，又CF CH = ，AC FH ∴⊥；（2）证明：90DAB ∠=︒ ，FH ∴为圆的直径，90FPH ∴∠=︒，又CF CH = ，AC FH ⊥，∴点E 为FH 的中点，CFD KHA ∴∠=∠，又Rt DCF Rt BCH ∆≅∆ ，CFD CHB ∴∠=∠，KHA CHB ∴∠=∠，过点K 作KM AH ⊥，交AH 于点M ，90KMH B ∴∠=∠=︒，KMH CBH ∴∆∆∽，//KM BC ，∴KH KM CH BC =，KM AKBC AC =，∴KH AKCH AC =．（3）K 为AC 中点，∴12KH AK CH AC ==，设MH a =，则2BH a =，3KM AM a ==，6AB CB a ∴==，4AH a =，在Rt BCH ∆中，CH CF ===，在Rt AFH ∆中，FH ==，EH ∴=，180EPH FAH ∠+∠=︒ ，90EPH CEH ∴∠=∠=︒，又CHE PFH ∠=∠ ，FPH HEC ∴∆∆∽，∴PF FHEH CH=，4105PF ∴=，5CP CF PF ∴=-=，∴32CF PF =．。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学试卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是某一个多面体的表面展开图, 那么这个多面体是（）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．若与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆，则下面图形中一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形3．计算：tan245°－1＝．（）4．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的（）A．平均数B．最大值C．众数D．频率分布5．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图）,设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b>a>c B．c>a>b C．a>b>c D．b>c>a6．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（）A． 50°B．60°C． 75°D． 85°7．当2x=-时，分式11x+的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（）A．可能发生B．相当可能发生C．有可能发生D．必然发生9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．3210．下午 17 时，时钟上的分针与时针之间的夹角为（）A．100°B．120°C．135°D．150°11．已知∠α= 35°，则∠α的余角是（ ）A ． 55°B ．45°C ．145°D ．135°12． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题13．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ． 14．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是 ．15．□ABCD 的周长为l8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△COB 的周长大2 cm ，则AB= ，PC= ．16．不等式3x-9≤0的解集是 ．17．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.18．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.19．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.20．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 输出为10时，则输入的x=________．三、解答题21．如图，在半径为27m 的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面△SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度 SO.22．如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图②所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)请用两种不同的方法，在图③和图④的梯形ABCD内画一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分(只要所画的直线位置不同，便视为两种不同的方法)；(4)现有图①中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请画出大致示意图．23．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．24．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时 EB 与 AD 一定平行吗？为什么？25．某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台2500 元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择(1)中的哪种进货方案？26．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?27．制作适当的统计图表示下列数据：(1)1 年份195219621970198019902005国内生产总值(亿6791149.32252.74517.818547.9189404元)动物鸡鹅鸭鸽子天数(天)2130301628．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.29．解下列方程：(1)3(1)2x x-=；(2)123xx--=.30．（1）被除数是334-，除数比被除数大112，商是多少？(2)被除数是113-的倒数，除数是23-，商是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．A12．A二、填空题13．相交14．3r>15．5．5 cm，3．5 cm16．x≤317．61.5810⨯18．可能19．多项式，整式，乘积20．4三、解答题21．由已知得：SA=SB，∠ASB= 120°，∴∠A=∠B=30°，∵SO⊥AB，∴tanSOAOA=，∴3tan27933SO OA A==⨯= m答：光源离地面的垂直高度为 9m．22．(1)60°，60°，l20°，l20°；(2)AB=2AD=2DC=2BC；(3)DP+AQ=PC+QB(4)答案不唯一23．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分24．EB ∥CD ，根据同位角相等，两直线平行25．(1)该商场共有两种进货方案，方案一：购甲种型号电视机 25 台，乙种型号电视机 25 台；方案二：购甲种型号电视机 35 台，丙种型号电视机 15 台；(2)为使销售利润最多，应选择(1)中的方案二进26．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 27．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)28．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人.根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =，∴556738x ---=(人)29．(1) 3x =；(2) 2.5x =30． (1)53 (2)98。

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2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B．C．D．2．（3分）2019年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1053．（3分）2019年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1月份销量为2.2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C． D．6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B．C．D．9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11．（4分）分解因式：m2﹣3m=．12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=．13．（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．14．（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm．15．（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F 是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17．（6分）（1）计算：2（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；（2）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．18．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率．（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）23．（10分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2020年浙江省舟山市中考数学试卷 (解析版)

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2020年舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．510．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD 是菱形．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n ﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【分析】根据菱形的定义得出答案即可．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．解：根据题意得，＝，故答案为：＝．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东点B，D在点A的正东点B在点A的正东方向，方向方向点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD ＝OH，则结论得证．解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP ⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷A卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学试卷A卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y＝2x的图像上的三个点，0>y1>y2>y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1<x2<x3B．x3>x1>x2C．x1>x2>x3D．x1>x3>x22．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°3．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个4．如图所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）A． 18°B．36°C．54°D． 72°6．如图所示，∠l和∠2是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对7．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ）A ．（27÷31÷9）a 8-3-2B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2）D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 38．如图，OF 是∠BOE 的平分线，OC ⊥OE ，OD ⊥OF ，那么，图中与∠AOF 互补的角有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个9．下列说法中，正确的是（ ） A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅=D ．7a一定是分数 10．下列运算结果为负值的是（ ） A ．（-7）×（-4）B ．（-6）+（-5）C ． 82-⨯-D ．O ×（-2）×811．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ） A ．100cm B ．60cmC ．50cmD ．10cm12．两圆有多种位置关系，如图中不存在的位置关系是________．13．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．14．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之· C BA二间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．15．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 16．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形： 17．计算：2591-= ，22158+±= ． 18．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题19．如图，△ABC 中，D 、E 分别为 BC 、AC 上的点，BD= 2DC ，AE= 2EC ，AD 与BE 相交于点 M ，求AM ：MD 的值.20．在一块长方形镜面玻璃的四周镇上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 12 元，边框的价格是每米3元，另外，制作这面镜子还需加工费 45 元，设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是x 米，求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)如果制作宽为 1 米的镜子，需花多少钱？21．由五个边长为1的正方形纸片拼成的图形如图所示，要把它剪成三块，拼接成一个正方形，请画出裁剪线和拼成的正方形．AA22．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于点F．求证：BC=DF．23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；(2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?25．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）26．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．27．分解因式： (1)2216ax ay -； (2)222x xy y -+-； (3)2221a ab b -+-； (4)2()10()25x y x y +-++ .28．小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？BA红白 黄米（红，白（红，米（白，白（白，米（黄，或29．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

2020年浙江省舟山市中考数学试卷和答案解析

2020年浙江省舟山市中考数学试卷和答案解析

2020年浙江省舟山市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2解析：根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．参考答案：解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．点拨：本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解析：根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．参考答案：解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．点拨：本题考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）解析：根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以﹣即可．参考答案：解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．点拨：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．参考答案：解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．解析：根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．参考答案：解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．点拨：本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3解析：方程组利用加减消元法变形即可．参考答案：解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5解析：如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt △OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．参考答案：解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．点拨：本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值解析：①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n最小＝，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，当a，b同号时，同①的方法得出NH＝PQ＝b ﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，当a，b异号时，m＝0，则n＝1，即可求出a，b，即可得出结论．参考答案：解：①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝或时，n＝，此时，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．点拨：此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．参考答案：解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点拨：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．解析：根据菱形的定义得出答案即可．参考答案：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．点拨：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．解析：直接利用概率公式求解．参考答案：解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．点拨：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．解析：由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．参考答案：解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．点拨：本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．解析：根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．参考答案：解：根据题意得，＝，故答案为：＝．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM 沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．解析：第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．参考答案：解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．点拨：本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解析：（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．参考答案：解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．点拨：此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．解析：（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．参考答案：解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．点拨：本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．解析：连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．点拨：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．解析：（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．参考答案：解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．点拨：本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．解析：（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．参考答案：解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．点拨：考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：测量河流宽度课题测测量角度的仪器，皮尺等量工具测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）解析：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH 即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．参考答案：解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．点拨：本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D 重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC ＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．解析：【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证．参考答案：解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．点拨：本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．解析：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．参考答案：解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF 于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．点拨：本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。

2022年浙江省舟山市中考数学测试试题附解析

2022年浙江省舟山市中考数学测试试题附解析

2022年浙江省舟山市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．322．下面说法正确的是（ ）A ．弦相等，则弦心距相等B ．弧长相等的弧所对的弦相等C ．垂直于弦的直线必平分弦D ．圆的两条平行弦所夹的弧长相等 3．在菱形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：1，则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系是（ ） A ．相等B ．互相垂直但边CD 不一定被AE 平分C ．不垂直但边CD 被AE 平分D ．垂直且边CD 被AE 平分4．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和- 5． 满足不等式组210107m m +≥⎧⎨->⎩的整数m 的值有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 6．一个几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体可以是（ ） A ．圆锥B ．立方体C ．圆柱D ．直六棱柱 7．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（ ）A ．x+y+zB ．x —y+zC ．y-x+zD ．x+y-z8． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1±9．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个10．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ （ ）A ．15B ．16C ．18D ．24二、填空题12．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．13．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.14．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)15．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ． 16．如果菱形的周长为24 cm ，一条较短的对角线长是6 cm ，那么两相邻内角分别为 、 ．17．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，…119，120.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数.18．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．19．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，则△ABC 斜边上的高是 ，AB 边上的高是 ，△ADB 的BD 边上的高是 ．21．水星与太阳的距离约为5．79×102 km ，则这个数为 km ．22．平方得64的数是 ；立方得64的数是 ．23． 关于x 的方程22220x ax a b ++-=的根为 ．三、解答题24．如图，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm ，深为 30 cm ．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)25．如图．在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠C=∠D=120°，求∠AOB的度数．26．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA27．如图，写出将腰长为2的等腰直角三角形A08先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后各顶点的坐标．28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．如图，BD 平分∠ABC，且∠1 = ∠D，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．30．由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②)．请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑．使它成为轴对称图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．C10．B11．D二、填空题12．相交13．3014．33.9515．4π16．60°，l20°17．518．1519．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x-+；（6）-20．BD，BC，AD21．5790000022．8±，423．a b-+或a b--三、解答题24．过B点作 BD⊥CA，垂足为 D点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm,AD=30×2=60 cm,60tan tan12oBDBCDCD CD∠===,∴CD= 282 cm,AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.25．60°26．（1）27，（2）13105++，（3）13137 27．A ′(1，O)，B ′(3，-2)，O ′(1，-2) 28．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m 29．AD ∥BC ，理由略30．图略。

初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．考点：相反数【题文】在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．考点：轴对称图形【题文】计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2【答案】D【解析】试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，考点：合并同类项【题文】13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76 D．77【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方【题文】某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【解析】试题分析：总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．考点：统计量的选择【题文】已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】试题分析：首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．即这个正多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角【题文】一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根lA. 120° B. 135° C. 150° D. 165°【答案】C【解析】试题分析：直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．考点：（1）圆心角、弧、弦的关系；（2）翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】试题分析：过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴AE==3﹣DE，∴DE=，考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）勾股定理【题文】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．考点：二次函数的最值【题文】因式分解：a2﹣9=．【答案】（a+3）（a-3）【解析】试题分析：a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．考点：因式分解-运用公式法【题文】二次根式中字母x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．考点：二次根式有意义的条件【题文】一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【答案】【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式【题文】把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是_____ 【答案】y=（x﹣2）2+3．【解析】试题分析：先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换【题文】如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【答案】7【解析】试题分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DE C的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．【答案】4【解析】试题分析：首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A 时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4考点：解直角三角形【题文】（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【答案】（1）2；（2）x＞1【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．试题解析：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）解一元一次不等式．【题文】先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【答案】【解析】试题分析：首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．试题解析：原式==当x=2016时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用【题文】为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【答案】（1）40人；（2）8人；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．试题解析：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．考点：（1）条形统计图；（2）总体、个体、样本、样本容量；（3）用样本估计总体；（4）扇形统计图．【题文】如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D ，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【答案】（1）-1；（2）y=x+2；（3）x＜﹣4．【解析】试题分析：（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m=4÷（-4）=﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）/∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．考点：（1）反比例函数与一次函数的交点问题；（2）切线的性质．【题文】如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）图形见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．试题解析：（1）如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．考点：平行四边形的判定【题文】我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【答案】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10或12﹣．【解析】试题分析：（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC ，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．试题解析：（1）矩形或正方形；（1）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD ；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴，即，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．考点：几何变换综合题【题文】小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【答案】（1）180m；a=；（2）h=156；表示小明家到甲处的路程为156m；（3）6m/s【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x 的等式求出答案．试题解析：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点（8，48）在抛物线s=at2上，∴48=a×82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，∵（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，∴OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．考点：二次函数的应用。

浙江省舟山市2022年中考数学试卷(解析版)

浙江省舟山市2022年中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B．3C．D．考点：绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．应选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7C．8D．9考点：中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选C．点评：此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕2013年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为〔〕A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．应选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图〔如图〕，从图中可看出〔〕A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，应选项正确；B、不能确定各项的消费金额，应选项错误；C、不能看出消费的总金额，应选项错误；D、不能看出增减情况，应选项错误．应选A．点评：此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反响各局部所占的百分比，难度较小．5．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，那么AB的长为〔〕A．2 B．4C．6D．8考点：垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，应选D．点评：此题考查了勾股定理以及垂径定理，是根底知识要熟练掌握．6．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕以下运算正确的选项是〔〕A．2a2+a=3a3B．〔﹣a〕2÷a=a C．〔﹣a〕3•a2=﹣a6D．〔2a2〕3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，应选项错误；B、原式=a2÷a=a，应选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，应选项错误；D、原式=8a6，应选项错误．应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．7．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC 的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．菁优网版权所有分析：根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．应选C．点评：此题考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔〕A．1.5 B．2C．2.5 D．3考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，那么得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．应选D．点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．〔3分〕〔2022年浙江舟山〕如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，假设HG 延长线恰好经过点D，那么CD的长为〔〕A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG〔SAS〕，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．应选B．点评：此题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答此题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．〔3分〕〔2022年浙江舟山，10,3分〕当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为〔〕A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或考点：二次函数的最值．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=〔舍去〕；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．应选C．点评：此题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2022年浙江舟山，11，4分〕方程x2﹣3x=0的根为0或3．考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x〔x﹣3〕=0，解得，x1=0，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．〔4分〕〔2022年浙江舟山，12，4分〕如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，那么树高BC为7tanα米〔用含α的代数式表示〕．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα〔米〕．故答案为：7tanα．点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．〔4分〕〔2022年浙江舟山，14，4分〕如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，那么线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．〔4分〕〔2022年浙江舟山，15，4分〕过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．那么在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点〔﹣1，7〕即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为〔1，4〕，〔3，1〕．点评：此题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是此题的关键．16．〔4分〕〔2022年浙江舟山，16，4分〕如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．以下结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④假设点F恰好落在上，那么AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：〔1〕由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．〔2〕根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．〔3〕连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一〞可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．〔4〕利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．〔5〕首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF〞正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2〞错误．〔3〕当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切〞正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠F AB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2〞错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影局部．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16〞正确．故答案为：①、③、⑤．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题6分，第22，23题每题6分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2022年浙江舟山，17，3分〕〔1〕计算：+〔〕﹣2﹣4cos45°；答案：解：〔1〕原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4〔2022年浙江舟山，17，3分〕〔2〕化简：〔x+2〕2﹣x〔x﹣3〕答案：解：〔2〕原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；〔2〕原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2022年浙江舟山，18，6分〕解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x〔x﹣1〕﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．19．〔6分〕〔2022年浙江舟山，19，6分〕某校为了了解学生孝敬父母的情况〔选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它〕，在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调查，得到如图表〔局部信息未给出〕：根据以上信息解答以下问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60 pC n0.4D48 0.2〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．〔3〕该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．菁优网版权所有分析：〔1〕用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；〔2〕用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；〔3〕用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：〔1〕这次被调查的学生有48÷0.2=240〔人〕；〔2〕m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：〔3〕假设该校有1600名学生，那么该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400〔人〕．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．20．〔8分〕〔2022年浙江舟山，20，8分〕：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．〔1〕求证：△DOE≌△BOF．〔2〕当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．菁优网版权所有分析：〔1〕利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF 〔ASA〕；〔2〕首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．〔8分〕〔2022年浙江舟山，21，8分〕某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．〔1〕求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．〔2〕甲公司拟向该店购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．那么有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么根据“购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元〞得到不等式组．解答：解：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购置2辆A型车和4辆B型车；方案二：购置3辆A型车和3辆B型车．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．〔10分〕〔2022年浙江舟山，22，10分〕实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x可近似地用反比例函数y=〔k＞0〕刻画〔如下图〕．〔1〕根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．〔2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：〔1〕①利用y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；〔2〕求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：〔1〕①y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量到达最大值，最大值为200〔毫克/百毫升〕；②∵当x=5时，y=45，y=〔k＞0〕，∴k=xy=45×5=225；〔2〕不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，那么y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．〔10分〕〔2022年浙江舟山，23，10分〕类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．〔1〕：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形〞，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．〔2〕在探究“等对角四边形〞性质时：①小红画了一个“等对角四边形〞ABCD〔如图2〕，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜测：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等〞．你认为她的猜测正确吗？假设正确，请证明；假设不正确，请举出反例．〔3〕：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC 的长．考点：四边形综合题．菁优网版权所有分析：〔1〕利用“等对角四边形〞这个概念来计算．〔2〕①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；〔3〕〔Ⅰ〕当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；〔Ⅱ〕当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：〔1〕如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；〔2〕①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，〔3〕〔Ⅰ〕如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2〔Ⅱ〕如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形〞这个概念．24．〔12分〕〔2022年浙江舟山，24，12分〕如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为〔0，2〕，直线AB交x 轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．〔1〕当m=时，求S的值．〔2〕求S关于m〔m≠2〕的函数解析式．〔3〕①假设S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜测k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：〔1〕首先可得点A的坐标为〔m，m2〕，再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；〔2〕分两种情况讨论，〔I〕当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；〔II〕当m＞2时，由〔I〕的解法，可得S关于m的函数解析式；〔3〕①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：〔1〕∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为〔m，m2〕，当m=时，点A的坐标为〔，1〕，∵点B的坐标为〔0，2〕，∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；〔2〕〔I〕当0＜m＜2时〔如图1〕，∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；〔II〕当m＞2时〔如图2〕，同〔I〕解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由〔I〕〔II〕得，S关于m的函数解析式为S=m〔m＞0且m≠2〕．〔3〕①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为〔，〕，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，∴k===m2〔m＞2〕．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答此题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

2023年浙江省舟山市中考数学测评考试试题附解析

2023年浙江省舟山市中考数学测评考试试题附解析

2023年浙江省舟山市中考数学测评考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、相、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）A．116B．516C．38D．583．如图，以正方形 ABCD各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形（阴影部分）的面积，正确的方法是（）A．三个半圆的面积减去正方形的面积B．四个半圆的面积减去正方形的面积C．正方形的面积减去两个半圆的面积D．正方形的面积减去三个半圆的面积4．下列说法错误的是（）A．不等式39x-<的解集是3x>-B．不等式5x>的整数解有无数个C．不等式132x<的正整数解只有一个D．—40 是不等式28x<-的一个解5．如图所示的长方体的三视图是（）A．三个正方形B．三个一样大的长方形C．三个大小不_样的长方形但其中可能有两个大小一样D．两个正方形和一个长方形6．已知12506x y-+=，用含x的代数式表示y应有（）A ．6(25)x y =+B ．6(25)x y =-C ．11(5)26y x =+ D ．11(5)26y x =-+ 7．某城市一年漏掉的水相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5610⨯个水龙头，5210⨯个抽水马漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个月漏a （m 3）水，一个抽水马桶一个月漏掉b （m 3）水，那么一个月造成的水流失量至少是（ ） A ．（ 62a b +） m 3B ．56210a b +⨯ m 3 C ．5[(62)10]a b +⨯ m 3 D ．5[8()10]a b +⨯m 38．以下各题中运算正确的是（ ） A ．2266)23)(32(y x y x y x -=+- B ．46923232))((a a a a a a a +-=-- C ．2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- D ．ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)(9．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种都可能二、填空题10．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ．11．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°. 12．如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC= 2DF ，那么 OE ：OB= ．13．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．14．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）． 15．26x ++ =2(3)x +．16．如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m 2．17．在多项式241x 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 (只写出一个即可).18．根据条件“x的 2倍与-9 的差等于x的15与 6 的和”列出方程．19．关于x 的方程 3x-c=0 的解是 2-c，则c= ．三、解答题20．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．将A B C D，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．(1）A在甲组的概率是多少？(2）A B，都在甲组的概率是多少？22．如图所示的两个矩形是否相似？并说明理由.23．如图，已知线段 AB，试以线段 AB 为弦，在 AB 的上方画弧，使所画的弧分别是劣弧、优弧和半圆，并指出这三种不同情况时，圆心与线段的位置关系．24．如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm，点P从点B出发，沿BC边以lcm／s 的速度向点C移动，问：经过多少时问后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大lcm?25．已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.26．如图，已知∠α=∠β=60°，求：(1)∠α的同位角∠1的度数；(2) ∠α的同旁内角∠2的度数．27．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．28．解方程：（1）13432x x-=+ (2)5x-2(x-1)=14（3）2211632x x x-+--=+（4）0.5110.20.3x x+-=29．填写下表，并观察代数式的值随 n 的变化而变化的情况：下(1)值？(2)当n为何值时，两个代数式的值相等？30．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．B二、填空题10．矩形，圆11．5512．1：2.13．－214．0.1815．916．10017．答案不唯一，例如4x ，4x -等18．12(9)65x x --=+19． 32三、解答题 20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P ==． 解法二：树状图 开始1 123 1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2 所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21．解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果 AB CD（AB CD ，） AC BD （AC BD ，） AD BC （AD BC ，） BC AD （DC AD ，） BD AC （BD AC ，） CDAB（CD AB ，）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12； (2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 22．相似，因为小矩形与大钜形的对应角相等，对应边成比例，相似比为35.23．如图中虚线所示，当圆心在线段上时所画的弧是半圆；当圆心与弧在线段同侧时所画的弧是优弧；当圆心与弧在线段异侧时所画的弧是劣弧．24．3 s 或 5 s25．略26．（1）60°；(2)120°27．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换28．(1)145x=；(2)x=4 ；（3）94x=-；（4）1310x=29．(1)逐渐变小，0 (2)6 30．0.16 kg。

2023年浙江省舟山市中考数学试卷原卷附解析

2023年浙江省舟山市中考数学试卷原卷附解析

2023年浙江省舟山市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列各种现象中不属于中心投影现象是（ ）A ．民间艺人表演的皮影戏B ．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C ．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D ．在皎洁的月光下低头看到的树影2． 某种小麦播种1 粒发芽的概率约为 95%，1 株麦芽长成麦苗的概率为 90%，一块试 验地的麦苗数为 8550000 株，若该麦种的千粒质量为35 g ，则播种这块试验地需麦种约（ ）A ．2.9 kgB ．3.5 kgC ．29kgD ．350kg 3．232x x -+ =2(___)x -（ ）4．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间，s 表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）A ．35minB ．45minC ．50minD ．60min5．在△ABC 中，AB = BC ，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ． 20D ． 80°或 20°6．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．347．把分式x x y+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ． 缩小2倍 C ． 改变原来的值 D ． 不改变8．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ）A ．abB ．10a b +C ．100a b +D ．a b +9．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（）A．O．3 B．0．4 C．0．5 D．0．6二、填空题10．两个等圆⊙O1和⊙O2相交于 A．B两点，⊙O1经过点02, 则∠ O1AB 的度教是．11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B= 度.12．在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 . 13．如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题14．如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .15．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________．3,13 316．近似数0．0300精确到位，含有个有效数字，l．20万精确到位，有效数字是．三、解答题17．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点 E是AD上一点，若∠BCD= 35°，求∠AEC 的度数.18．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．19．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．20．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′．(1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．E CD B A O21．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数解析式；(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?22．如图，图中标出了星海中学的位置．图中每个小正方形的边长均代表50 m，晓婷家、林威家、慧儿家的位置是：晓婷家：出校门向东走l50m，再向北走200m．林威家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m．慧儿家：出校门向南走l00m．再向东走300m，最后向南走75m．(1)请在图中标出晓婷家、林威家、慧儿家的位置；(2)以晓婷家所在位置为原点，建立平面直角坐标系．并在图中标明星海中学、林威家、慧儿家的坐标．23．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?24． 若2131||()0234x x y -++=-+，求代教式322131x y -+-的值.25． 三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？26．书桌上放着 7 本教科书，其中语文、数学、英语课本上、下册各一册，政治课本一本， 求下列各事件的概率：(1)从中任意抽取1本，是英语课本；(2)从中任意抽取2本，是教学课本上、下册各一册；(3)从中任意抽取2本，是数学、或语文、或英语课本上、下册各一册.27．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．28．在数轴上画出表示实数2-的点. 29．计算：(1)24 (2)(3)79 -+-(2)5 (51)(27)7 ++-(3) (-13)+(+5)+(-2)(4)7 | 3.125|(5)8 --+-30．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离．作法如下：(1)任作线段AB．取串点0；(2)连结D0并延长使D0=C0；(3)连结BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB 于点F．要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．9 16，344．C5．C6．A7．D8．C9．A二、填空题10．30°11．7012．略13．40°14． 1215． 16．万分；三；百；1，2，0三、解答题17． ∵∠BCD=35°, ⌒BD = 2×35°=70°,∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∴⌒BC =⌒BD =70° ∴⌒AC =⌒ACB -⌒BC =180°- 70°=110°,∴∠AEC=12×110°=55°. 18．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=． 四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形19．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．20．(1)由A ′B=D ′C ，A ′D ′=BC ，可证四边形A ′BCD ′是平行四边形；(2)过A ′作A ′P ⊥BC 于P ，∠ABA ′=60°21． (1)21743S n =-+；(2)有危险 22．如图：23．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好24． 225． 36 头26．(1)27；(2)121；(3)1727． 略28．略29．(1)46563- (2)2237(3)-10 (4)-9 30．略。

浙江省舟山市中考数学真题试卷(解析版)

浙江省舟山市中考数学真题试卷(解析版)

数学浙江省舟山市中考数学试题一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图均为矩形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确.D.四棱锥俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；2. 20185月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：.故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 20181～4月我国新能源乘用车月销售情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销售为2.2万辆B. 从2月到3月月销售增长最快C. 4月份销售比3月份增加了1万辆D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆,正确.B.从2月到3月月销售增长最快,正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式解集，根据不等式解集在数轴上表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式解集，解一元一次不等式，解题关键是解不等式.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角,展开铺平后图形是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠, 展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上, 根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键．6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。

2020年浙江省舟山市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省舟山市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B （1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A． B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．（4分）分解因式：ab﹣b2= ．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BA n C= （用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．2020年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2020•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2020•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2020•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜锤子剪刀布锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2020•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2020•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB 是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2020•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2020•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A． B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2020•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a ＜b．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题11．（4分）（2020•淮安）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2020•舟山）若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2020•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2020•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2020•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BA n C= （用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA 4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2020•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF 叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC （EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm ．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH 1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F 与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）（2020•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2020•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2020•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2020•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2020•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2020•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM 上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020•舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出m值，再根据速度=路程÷时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据小红出发时间结合路程=速度×时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间=路程÷二者速度和即可求出小红需多长时间与潮头相遇；（3）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度=小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离﹣小红离乙地的距离=1.8千米，即可求出t值，用其减去25即可得出结论．【解答】解：（1）12时10分﹣11时40分=30分，12÷30=0.4（千米/分）．答：m的值为30，∴m的值为30．潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．（2）0.4×（30+40﹣59）=4.4（千米），4.4÷（0.4+0.48）=5（分钟）．答：小红出发五分钟后与潮头相遇．（3）将B（30，0）、C（55，15）代入s=t2+bt+c中，得：，解得：，∴曲线BC的函数关系式为s=t2﹣t﹣．令0.4+（t﹣30）=0.48，解得：t=35，当t=35时，s=t2﹣t﹣=2.2．根据题意得：t2﹣t﹣﹣0.48（t﹣35）﹣2.2=1.8，整理得：t2﹣70t+1000=0，解得：t=50或t=20（不合题意，舍去），∵50﹣30+5=25（分钟），∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需25分钟．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）求出小红出发时潮头离乙地的距离；（3）根据二者相距1.8千米，列出关于t的一元二次方程．。

(中考精品)浙江省舟山市中考数学真题(解析版)

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数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）A. 82.5110⨯B. 72.5110⨯C. 725.110⨯D. 90.25110⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=82.5110⨯．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．的故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5. 的值在（ ）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．<<∴23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．【详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <．C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <． 【答案】B【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A. 445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B. 454x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C. 445x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D.454x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9. 如图，在Rt ABC 和Rt BDE 中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（ ）C. 4【答案】D【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得BE =，∠BED =45°，进而得到AB BC ==，EG AG AE ===，BG =，再证得△BEF ∽△ABG，可得BF EF ==，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，在Rt BDE 中，∠BDE =90°，2DB DE ==，∴BE ==BED =45°，∵点A 在边DE 的中点上，∴AD =AE =1，∴AB ==，∴AB BC ==，∵∠BED =45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴EG AG AE ===，∴BG = ∵∠ABC =∠F =90°，∴EF ∥AB ，∴∠BEF =∠ABG ，∴△BEF ∽△ABG ， ∴BE BF EF AB AG BG====，解得：BF EF ==∴CF =，∴CE ==故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【的【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____． 【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25； 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =_____．【答案】32【解析】【分析】根据AB BC =求出A 点坐标，再代入k y x=即可．【详解】∵点B 的坐标为(4,3)∴5OB ==∵AB BC =，点C 与原点O 重合，∴5AB BC BO ===∵AB 与y 轴平行，∴A 点坐标为(4,8)∵A 在k y x =上 ∴84k =，解得32k = 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键． 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 ①. 60°##60度②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒ ∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅ （HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ====∴CD =故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （101)--． （2）解不等式：841x x +<-． 【答案】（1）1；（2）3x > 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可． 【详解】（1）原式21=-1=． （2）移项得：418x x -<--， 合并同类项得：39x -<-， 系数化为得： 3x >．【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充AB CB =，见解析 【解析】【分析】赞成小洁的说法，补充：AB CB =，由四边相等的四边形是菱形即可判断． 【详解】赞成小洁的说法，补充：AB CB =． 证明： AC BD ⊥，OB OD =，∴AB AD =，CB CD =．又∵AB CB =． ∴AB AD CB CD ===， ∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．19. 观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）1111(1)n n n n =+++ （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++． （2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++， 第二个式子()11111341231331=+=+++， 第三个式子()11111452041441=+=+++， ……∴第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； 【小问2详解】解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边， ∴1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x << 【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可． 【小问1详解】 ①②观察函数图象： 当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =． 【小问2详解】 答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大； ②当14x =时，y 有最小值80． 【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长． （2）求点A ，B 之间的距离． 【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm 【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =，20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠． ∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=， ∴2 3.4cm DE DF ==． 【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点C ． ∴AB l ⊥，DE l ⊥， ∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ， ∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ， ∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°， ∴四边形DGCE 矩形， ∴DE =HG ， ∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=， ∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名是中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h ，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h ，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A ．没时间B ．家长不舍得C ．不喜欢D ．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（00.5x <…），第二组（0.51x <…），第三组（1 1.5x <…），第四组（1.52x <…），第五组（2x …）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第二组（2）175人（3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量 【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C 所占的比例再计算即可； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组； 【小问2详解】由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为143.2%30.6%8.7%17.5%---- 而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000 ∴选择“不喜欢”的人数为100017.5%175⨯=（人） 【小问3详解】答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 已知抛物线1L ：2(1)4y a x =+-（0a ≠）经过点(1,0)A ． （1）求抛物1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移m （0m >）个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移n （0n >）个单位得到抛物线3L ．已知点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，若当6t >时，都有s r >，求n 的取值范围．【答案】（1）2()4y x =+-（2）4m =（3）3n > 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解． （2）根据平移的性质即可求解．（3）根据平移的性质对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，进而得到点P 在点Q 的左侧，分两种情况讨论：①当P ，Q 同在对称轴左侧时，②当P ，Q 在对称轴异侧时，③当P ，Q 同在对称轴右侧时即可求解． 【小问1详解】解：将(1,0)A 代入得：20(11)4a =+-， 解得：1a =，∴抛物线1L 的函数表达式：2()4y x =+-． 【小问2详解】∵将抛物线1L 向上平移m 个单位得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的函数表达式：2(1)4y x m =+-+． ∴顶点(1,4)m --+，∴它关于O 的对称点为(1,4)m -， 将(1,4)m -代入抛物线1L 得：40m -=， ∴4m =． 【小问3详解】把1L 向右平移n 个单位，得3L ：2(1)4y x n =+--，对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，∵点(8,)P t s -，(4,)Q t r -， 由6t >得：824t t -<<-， ∴点P 在点Q 的左侧，①当P ，Q 同在对称轴左侧时，14n t ->-，即3n t >-，∵6t >，∴3n >，②当P ，Q 在对称轴异侧时， ∵s r >，∴1(8)4(1)n t t n --->---， 解得：3n >，③当P ，Q 同在对称轴右侧时，都有s r <（舍去）， 综上所述：3n >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移变换，熟练掌握待定系数法及平移的性质结，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键．24. 如图1．在正方形ABCD 中，点F ，H 分别在边AD ，AB 上，连结AC ，FH 交于点E ，已知CF CH =．（1）线段AC 与FH 垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A ，H ，F 的圆交CF 于点P ，连结PH 交AC 于点K ．求证：KH AK CH AC=． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K 是线段AC 的中点时，求CP PF 的值． 【答案】（1）AC FH ⊥，见解析（2）见解析（3）32CP PF = 【解析】【分析】（1）证明Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），得到DCF BCH ∠=∠，进一步得到FCA HCA ∠=∠，由△CFH 是等腰三角形，结论得证；（2）过点K 作KG AB ⊥于点G ．先证△AKG ∽△ACB ，得AK KG AC CB=，证△KHG ∽CHB 可得KH KG CH CB=，结论得证； （3）过点K 作KG AB ⊥点G ．求得12GH BH =，设GH a =，2BH a =，则KG ＝AG ＝GB ＝3a ，则CH CF =，勾股定理得FH =，EH =，由FPH HEC △∽△得PF FH EH CH=，得PF =，CP =，即可得到答案． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD CB =，90D B ∠=∠=︒，又∵CF CH =，∴Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），∴DCF BCH ∠=∠．又∵45DCA BCA ∠=∠=︒，∴FCA HCA ∠=∠．∵CF CH =∴△CFH 是等腰三角形，∴AC FH ⊥．【小问2详解】证明：如图1，过点K 作KG AB ⊥于点G ．∵CB AB ⊥，∴KG CB ∥．∴AKG ACB △∽△， ∴AK KG AC CB=． ∵PHA DFC ∠=∠，DFC CHB ∠=∠，∴KHG CHB ∠=∠．∴KHG CHB △∽△， ∴KH KG CH CB=， ∴AK KH AC CH =． 小问3详解】解：如图2，过点K 作KG AB ⊥点G ．∵点K 为AC 中点：由（2）得12KH AK CH AC ==， ∴12GH KH BH CH ==， 设GH a =，2BH a =，则3KG AG GB a ===，∴6CB AB a ==，4AH a =，∴CH CF =，∵AF AH =，【∴FH =，EH =，∵180FPH FAH ∠+∠=︒，∴90FPH CEH ∠=︒=∠，又∵CHE PFH ∠=∠，∴FPH HEC △∽△， ∴PF FH EH CH=．∴PF =，∴CP CF PF =-=， ∴32CP PF =． 【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形全等的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键。

2022年浙江省舟山市中考数学测试试卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学测试试卷附解析

2022年浙江省舟山市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在边长3和4的矩形中挖去一个半径为r的圆，剩余部分的面积为s，则s关于r的函数解析式为（）A．s＝7－πr2B．s＝12－πr2C．s＝（3―r）（4―r）D．＝12－r22．如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%3．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°4．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°5．下列说法中正确的是（）A．从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B．如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生C．抛掷四枚普通硬币，掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D．投掷一枚普通正方体骰子，“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数6．如果22(3)9x x kx-=++，那么k的值等于（）A．3 B．-3 C．6 D．-67．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x（人），女生入数为 y（人），则下列方程组中，能正确计算出 x，y 的是（）A．492(1)x yy x-=⎧⎨=-⎩B．492(1)x yy x+=⎧⎨=+⎩C．492(1)x yy x-=⎧⎨=+⎩D．492(1)x yy x+=⎧⎨=-⎩8． M、N、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M※N 表示 M、N两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b）表示的是（）A ．MB ．NC ．0D ．P 9．任何有理数的平方的末位数，不可能是（ ） A ． 1,4,9,0B ． 2,3,7,8C ．4,5,6,1D ．1,5,6,9 10．两个不为 0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ） A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数11．12-的绝对值是（ ）A ．-2B ．12- C ．2 D ．12二、填空题12．从1 00张分别写上1～1 00的数字卡片中，随意抽取一张是7的倍数的概率为 ．13．冲印店将一张 1 寸照冲印成一张5寸照，它们 相似形(填“是”或“不是”).14．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（1，2），则这个函数的解析式为 . y ＝2x 2－4x ＋415．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．16．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组，分别是 ．17．已知□ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O)，△AOB 的周长比△DCA 的周长长5 cm ，则AB= cm ，BC= cm ．18．定义算法：ab ad bc cd =-，则满足4232x ≤的x 的取值范围是 ．19．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．20．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．21．如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+，则A= ；B= . 22．在943=+y x 中，如果62=y ，那么=x ．23．如图所示，已知∠C=∠B ，AC=AB ，请写出一个与点D 有关的正确结论： ．24．已知某个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .三、解答题25． 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)26．已知△ABC ，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹).27．某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h =v 0t-12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算，这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升．(1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．28．如图所示，□ABCD 的对角线交于点0，EF 过O 与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，G ，H分别是A0，C0的中点，求证：EHFG是平行四边形．29．画出如图所示立体图形的三视图．30．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．D5．C6．D7．D8．A9．B10．D11．D二、填空题12．507 13． 是14．15．16．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.517．352，25218．5x ≤19．0.520．8，3，垂直，相等21．A=-1，B=122．-123．AD=AE 等24．答案不唯一，如2x 31-=三、解答题25．在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22oOA AD =⋅，利用面积法得斜边 AD 边上的高为2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o oo o AO OD AD AD AD AD⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米.26．作图略．27．（1）1s或3s；（2）上升．28．证明△DOF≌△BOE，得0F=OE．由已知可得OG=OH，则四边形EHFG是平行四边形29．略30．12。

2021年初中数学中考舟山试题解析

2021年初中数学中考舟山试题解析

浙江省舟山市2021年中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕〔2021•佛山〕﹣2的相反数是〔〕A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，应选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．〔3分〕〔2005•浙江〕如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形，应选A．点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．〔3分〕〔2021•舟山〕据舟山市旅游局统计，2021年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为〔〕A．2771×107B．2.771×107C．2.771×104D．2.771×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2771万=27710000=2.771×107．应选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2021•嘉兴〕在某次体育测试中，九〔1〕班6位同学的立定跳远成绩〔单位：m〕分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，那么这组数据的众数是〔〕A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．应选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．〔3分〕〔2021•嘉兴〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法那么、幂的乘方及积的乘方法那么、同底数幂的除法法那么，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是熟练掌握各局部的运算法那么．6．〔3分〕〔2021•嘉兴〕如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头〞字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，那么“蘑菇罐头〞字样的长度为〔〕A．cm B．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，那么“蘑菇罐头〞字样的长==π．应选B．点评：此题考查了弧长的计算，解答此题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．〔3分〕〔2021•舟山〕以下说法正确的选项是〔〕A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．假设一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，假设方差=0.1，=0.2，那么甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上〞是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似．解答：解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、假设一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；C、假设方差=0.1，=0.2，那么甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确；D、“掷一枚硬币，正面朝上〞是随机事件，故本选项错误；应选C．点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．〔3分〕〔2021•嘉兴〕假设一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，那么抛物线y=ax2+bx的对称轴为〔〕A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将〔﹣2，0〕代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．应选C．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，那么点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．〔3分〕〔2021•嘉兴〕如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．应选D．点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•舟山〕对于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定义一种运算：A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕．例如，A〔﹣5，4〕，B〔2，﹣3〕，A⊕B=〔﹣5+2〕+〔4﹣3〕=﹣2．假设互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，那么C，D，E，F四点〔〕A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕，先根据新定义运算得出〔x3+x4〕+〔y3+y4〕=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，那么x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，假设令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，那么C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕，如果设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕，那么C⊕D=〔x3+x4〕+〔y3+y4〕，D⊕E=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕，E⊕F=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕，F⊕D=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴〔x3+x4〕+〔y3+y4〕=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，那么C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．应选A．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．〔4分〕〔2021•嘉兴〕二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．〔4分〕〔2021•嘉兴〕一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．13．〔4分〕〔2021•鞍山〕因式分解：ab2﹣a=a〔b+1〕〔b﹣1〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a〔b2﹣1〕，=a〔b+1〕〔b﹣1〕．点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．〔4分〕〔2021•嘉兴〕在同一平面内，线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，那么⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，那么AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，假设d=R+r，那么两圆外切．也考查了旋转的性质．15．〔4分〕〔2021•嘉兴〕杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，那么可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．〔4分〕〔2021•舟山〕如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．三、解答题〔共8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2021•嘉兴〕〔1〕计算：|﹣4|﹣+〔﹣2〕0；〔2〕化简：a〔b+1〕﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式去括号合并即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=4﹣3+1=2；〔2〕原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021•嘉兴〕如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．〔1〕求证：△ABE≌DCE；〔2〕当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；〔2〕根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：〔1〕证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE〔AAS〕；〔2〕解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：此题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．〔6分〕〔2021•嘉兴〕如图，一次函数y=kx+1〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象有公共点A〔1，2〕．直线l⊥x轴于点N〔3，0〕，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：〔1〕将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；〔2〕设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：〔1〕将A〔1，2〕代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A〔1，2〕代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；〔2〕设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A〔1，2〕，∴AE=2，OE=1，∵N〔3，0〕，∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B〔3，4〕，即ON=3，BN=4，C〔3，〕，即CN=，那么S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×〔+2〕×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•嘉兴〕为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校局部学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图〔局部未完成〕．请根据图中信息，答复以下问题：〔1〕校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；〔2〕表示“50元〞的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？〔3〕四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：〔1〕零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，那么统计图可以作出；〔2〕求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；〔3〕首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：〔1〕随机调查的学生数是：10÷25%=40〔人〕，零花钱是20圆的人数是：40×20%=8〔人〕．；〔2〕50元的所占的比例是：=，那么圆心角36°，中位数是30元；〔3〕学生的零用钱是：=32.5〔元〕，那么全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕〔2021•舟山〕某学校的校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°〔如图2〕；校门翻开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕．问：校门翻开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门翻开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6〔米〕；校门翻开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616〔米〕，∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门翻开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5〔米〕．故校门翻开了5米．点评：此题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．〔10分〕〔2021•舟山〕小明在做课本“目标与评定〞中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？〔1〕①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图〔简要说明画法过程〕；②说出该画法依据的定理．〔2〕小明在此根底上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形〔其中交点为顶角的顶点〕，画出该等腰三角形在画板内的局部．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角〞的平分线〔在画板内的局部〕，只要求作出图形，并保存作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．〔必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内〕考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；〔2〕首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，那么ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；〔3〕作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：〔1〕方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，②依据：两直线平行，同位角相等，方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，那么180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数；②依据：三角形内角和为180°；〔2〕如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，那么ABPQ就是所求作的图形；〔3〕如图3，作线段AB的垂直平分线EF，那么EF就是所求作的线．点评：此题涉及到的几何根本作图包括：〔1〕过直线外一点作直线的平行线，〔2〕作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：〔1〕平行线的性质，〔2〕等腰三角形的性质，〔3〕三角形内角和定理，〔4〕垂直平分线的性质等．此题借助实际问题场景考查了学生的几何根本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．〔10分〕〔2021•舟山〕某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．〔1〕问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？〔2〕政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．那么该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？〔3〕某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回本钱〔结果精确到个位〕？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：〔1〕设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；〔2〕设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；〔3〕该企业n年后能收回本钱，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可．解解：〔1〕设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，答：由题意得，，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．〔2〕设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34，50﹣34=16m3．答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．〔3〕该企业n几年后能收回本钱，由题意得，[3.2×5000×70%﹣〔1.5﹣0.3〕×5000]×﹣40n≥1000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回本钱．点评：此题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般．24．〔12分〕〔2021•嘉兴〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=〔x﹣m〕2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．〔1〕当m=2时，求点B的坐标；〔2〕求DE的长？〔3〕①设点D的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第〔3〕①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：〔1〕将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；〔2〕延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；〔3〕①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，那么△DPQ≌△BAF，然后分〔如图1〕和〔图2〕两种情况解答．解答：解：〔1〕当m=2时，y=〔x﹣2〕2+1，把x=0代入y=〔x﹣2〕2+1，得：y=2，∴点B的坐标为〔0，2〕．〔2〕延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A〔m，﹣m2+m〕，点B〔0，m〕，∴AF=AE=|m|，BF=m﹣〔﹣m2+m〕=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．〔3〕①∵点A的坐标为〔m，﹣m2+m〕，∴点D的坐标为〔2m，﹣m2+m+4〕，∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，那么△DPQ≌△BAF，〔Ⅰ〕当四边形ABDP为平行四边形时〔如图1〕，点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：〔﹣m2+m+4〕﹣〔m2〕=﹣m2+m+4，把P〔3m，﹣m2+m+4〕的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×〔3m〕2+×〔3m〕+4，解得：m=0〔此时A，B，D，P在同一直线上，舍去〕或m=8．〔Ⅱ〕当四边形ABDP为平行四边形时〔如图2〕，点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：〔﹣m2+m+4〕+〔m2〕=m+4，把P〔m，m+4〕的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0〔此时A，B，D，P在同一直线上，舍去〕或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：此题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。

舟山市2021年中考数学试卷及答案(解析word版)

舟山市2021年中考数学试卷及答案(解析word版)

2021年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．应选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选C．点评：此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕2021年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为〔〕A． 3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．应选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图〔如图〕，从图中可看出〔〕A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，应选项正确；B、不能确定各项的消费金额，应选项错误；C、不能看出消费的总金额，应选项错误；D、不能看出增减情况，应选项错误．应选A．点评：此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反响各局部所占的百分比，难度较小．5．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，那么AB的长为〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，应选D．点评：此题考查了勾股定理以及垂径定理，是根底知识要熟练掌握．6．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕以下运算正确的选项是〔〕A．2a2+a=3a3B．〔﹣a〕2÷a=a C．〔﹣a〕3•a2=﹣a6 D．〔2a2〕3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，应选项错误；B、原式=a2÷a=a，应选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，应选项错误；D、原式=8a6，应选项错误．应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．7．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC 的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D． 22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．应选C．点评：此题考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔〕A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，那么得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．应选D．点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，假设HG延长线恰好经过点D，那么CD的长为〔〕A．2cm B．2cm C．4cm D． 4cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG〔SAS〕，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．应选B．点评：此题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答此题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为〔〕A．﹣B．或C．2或 D． 2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=〔舍去〕；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．应选C．点评：此题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕方程x2﹣3x=0的根为0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x〔x﹣3〕=0，解得，x1=0，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，那么树高BC为7tanα米〔用含α的代数式表示〕．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα〔米〕．故答案为：7tanα．点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．13．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．那么两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，那么线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．那么在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点〔﹣1，7〕即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为〔1，4〕，〔3，1〕．点评：此题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是此题的关键．16．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．以下结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④假设点F恰好落在上，那么AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：〔1〕由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．〔2〕根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．〔3〕连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一〞可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．〔4〕利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．〔5〕首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF〞正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2〞错误．〔3〕当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切〞正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2〞错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影局部．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16〞正确．故答案为：①、③、⑤．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题6分，第22，23题每题6分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕〔1〕计算：+〔〕﹣2﹣4cos45°；〔2〕化简：〔x+2〕2﹣x〔x﹣3〕考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；〔2〕原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x〔x﹣1〕﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．19．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕某校为了了解学生孝敬父母的情况〔选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它〕，在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调查，得到如图表〔局部信息未给出〕：根据以上信息解答以下问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．〔3〕该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．分析：〔1〕用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；〔2〕用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；〔3〕用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：〔1〕这次被调查的学生有48÷0.2=240〔人〕；〔2〕m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：〔3〕假设该校有1600名学生，那么该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400〔人〕．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．20．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．〔1〕求证：△DOE≌△BOF．〔2〕当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：〔1〕利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF 〔ASA〕；〔2〕首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．〔1〕求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．〔2〕甲公司拟向该店购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．那么有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么根据“购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元〞得到不等式组．解答：解：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购置2辆A型车和4辆B型车；方案二：购置3辆A型车和3辆B型车．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x可近似地用反比例函数y=〔k＞0〕刻画〔如下图〕．〔1〕根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．〔2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：〔1〕①利用y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；〔2〕求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：〔1〕①y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量到达最大值，最大值为200〔毫克/百毫升〕；②∵当x=5时，y=45，y=〔k＞0〕，∴k=xy=45×5=225；〔2〕不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，那么y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．〔1〕：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形〞，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．〔2〕在探究“等对角四边形〞性质时：①小红画了一个“等对角四边形〞ABCD〔如图2〕，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜测：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等〞．你认为她的猜测正确吗？假设正确，请证明；假设不正确，请举出反例．〔3〕：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：〔1〕利用“等对角四边形〞这个概念来计算．〔2〕①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；〔3〕〔Ⅰ〕当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；〔Ⅱ〕当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：〔1〕如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；〔2〕①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，〔3〕〔Ⅰ〕如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2〔Ⅱ〕如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形〞这个概念．24．〔12分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为〔0，2〕，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．〔1〕当m=时，求S的值．〔2〕求S关于m〔m≠2〕的函数解析式．〔3〕①假设S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜测k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕首先可得点A的坐标为〔m，m2〕，再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；〔2〕分两种情况讨论，〔I〕当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；〔II〕当m ＞2时，由〔I〕的解法，可得S关于m的函数解析式；〔3〕①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：〔1〕∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为〔m，m2〕，当m=时，点A的坐标为〔，1〕，∵点B的坐标为〔0，2〕，∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；〔2〕〔I〕当0＜m＜2时〔如图1〕，∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；〔II〕当m＞2时〔如图2〕，同〔I〕解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由〔I〕〔II〕得，S关于m的函数解析式为S=m〔m＞0且m≠2〕．〔3〕①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为〔，〕，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，∴k===m2〔m＞2〕．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答此题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

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20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （20XX 年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】A. -1B. 2-C. 1D. 2 【答案】A.【考点】有理数的减法.【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （20XX 年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.3. （20XX 年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】A. 0.8437×108B. 8.437×107C. 8.437×108D. 8437×103 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵84 327 000一共8位，∴8.437×107. 故选B.4. （20XX 年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】A. 5B. 100C. 500D. 10 000 【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500⨯=（件）. 故选C.5. （20XX 年浙江舟山3分） 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则DEEF的值为【 】A.12 B. 2 C. 25 D. 35【答案】D.【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG =2，GB =1，BC =5，∴21355AB BC +==. ∵直线1l ∥2l ∥3l ，∴35DE AB EF BC ==.故选D.6. （20XX 年浙江舟山3分） 31 】A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵25<31<365<31<6⇒，∴31在56:.又∵111123112112431<0222---==，∴11<312. ∴11<31<62，即与无理数31最接近的整数是6. 故选C.7. （20XX 年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CDAB BC=. ∴4 2.453CD CD =⇒=. ∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.8. （20XX 年浙江舟山3分） 一元一次不等式()214x +≥的解在数轴上表示为【 】A. B. C. D.【答案】A.【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。

【分析】解出一元一次不等式，得1x ≥，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此不等式1x ≥在数轴上表示正确的是A.故选A9. （20XX 年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】A. B. C. D.【答案】A. 【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A 错误. 故选A.10. （20XX 年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （20XX 年浙江舟山4分）因式分解：ab a -= ▲ 【答案】()1a b -.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可：()1ab a a b -=-.12. （20XX 年浙江舟山4分）把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式： ▲ 【答案】()2636y x =--.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】∵()22222121266636y x x x x x =-=-+-=--，∴把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式为()2636y x =--.13. （20XX 年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ 【答案】14. 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，∵一共有4 次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种， ∴两次正面朝上的概率是14. 14. （20XX 年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC ，AB =AC =5. 折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则AE 的长为 ▲ 【答案】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】∵一张三角形纸片ABC ，AB =AC ，折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，∴折痕是△ABC 的中位线.∵折痕经过AC 上的点E ，AB =AC =5， ∴AE 的长为2.5.15. （20XX 年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S =40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b = ▲ （用含a 的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c ，则c a -= ▲【答案】（1）822a -；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用. 【分析】（1）由11402a b +-=得822b a =-.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=⇒-=.16. （20XX 年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲23【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称. ∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON =∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为3232=. 三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17. （20XX 年浙江舟山6分）（1）（20XX 年浙江舟山3分）计算：1542--+⨯； 【答案】解：原式=1525162+⨯=+=. 【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）（20XX 年浙江舟山3分）化简：()()()211a a a a -++- 【答案】解：原式=222121a a a a -+-=-. 【考点】整式的化简.【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 18. （20XX 年浙江舟山6分）小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--， 合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解，∴原方程的解是32x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.19. （20XX 年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .（2）选择AED AFB ∠=∠：正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ∆∆≌.∴AED AFB ∠=∠.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得结论；若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得AED AFB ∠=∠，另一方面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论20. （20XX 年浙江舟山8分）舟山市2010~20XX 年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010~20XX 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数； （2）求舟山市2010~20XX 年社会消费品零售总额这组数据的平均数；（3）用适当的方法预测舟山市20XX 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）. 【答案】解：（1）舟山市2010~20XX 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.（2）舟山市2010~20XX 年社会消费品零售总额这组数据的平均数为212.5251.7290.5331.7376.6292.65x ++++==（亿元）． （3）从增速中位数分析，舟山市20XX 年社会消费品零售总额为：()376.6115.4%⨯+（亿元）．（答案不唯一）【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2010~20XX 年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：154%.（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.21. （20XX 年浙江舟山8分）如图，直线2y x =与反比例函数()0,>0ky k x x =≠ 的图象交于点A（1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，1tan 2α=.（1）求k 的值； （2）求点B 的坐标；（3）设点P （m ，0），使△P AB 的面积为2，求m 的值.【答案】解：（1）∵直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x =≠ 的图象交于点A （1，a ）， ∴21a k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22a k =⎧⎨=⎩. ∴2k =.（2）如答图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，∵点B 在反比例函数2y x=的图象上， ∴可设点B 的坐标为2,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2,OC b BC b == . ∵1tan 2α=，即12BC OC =，∴212b b =，解得1b =±. 又∵>0b ，∴1b =. ∴点B 的坐标为()2, 1.（3）如答图2，设所在直线AB 与x 轴交于点D ，∵A （1，2），B ()2, 1，∴()3,3,0AB y x D =-+ .∵P （m ，0），2PAB S ∆=，且PAB PAD PBD S S S ∆∆∆=-，∴()()113231222m m ⋅-⋅-⋅-⋅=， 得7m =.【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x=≠ 的图象交于点A （1，a ）列出方程组求解即可.（2）作辅助线：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，构成直角三角形，根据锐角三角函数定义列式求解即可.（3）设所在直线AB 与x 轴交于点D ，根据PAB PAD PBD S S S ∆∆∆=-列方程求解即可.22. （20XX 年浙江舟山10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，' O C OA ⊥于点C ，' O C =12cm.（1）求'CAO ∠的度数；（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？【答案】解：（1）∵' O C OA ⊥于点C ，OA =OB =24，O’C =12， ∴''C 121sin ''242O C O CAO O A OA ∠====. ∴'CAO ∠=30°.（2）如答图，过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D .∵sin BD BOD OB∠=，∴sin BD OB BOD =⋅∠. ∵0120AOB ∠=，∴060BOD ∠=.∴3sin 241232BD OB BOD =⋅∠=⨯=. ∴显示屏的顶部'B 比原来升高了()36123- cm.（3）显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.理由如下：如答图，电脑显示屏'O B ’绕点'O 按顺时针方向旋转α度至'O E 处，'O F ∥OA .∵电脑显示屏'O B ’ 与水平线的夹角仍保持120°，∴0'120EO F ∠=.∴0''30FO A CAO ∠=∠=.∴0''120AO B ∠=.∴0'''30EO B FO A ∠=∠=，即030α=.∴显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.（2）过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D ，则显示屏的顶部'B 比原来升高的距离就是'CB BD -，从而由sin BD OB BOD =⋅∠求出BD 即可求解.（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.23. （20XX 年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩. （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（1m +）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（1m +）天每只粽子至少应提价几元？【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n +=，解得10n =.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩. ∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）；②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+，∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；③915x ≤≤时，()()()2260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--⋅+=-++=--+，∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）. 综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.（3）由（2）知，12m =，113m +=，设第13天提价z 元.由题意，得()()()12630120510 1.5w z p x z =+-+=+，∴()510 1.576848z +-≥，得0.1z ≥.答：第13天应皮至少提价0.1元.【考点】一元一次方程。

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