2014南京中考数学试题(解析版)

2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．

点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）

A．﹣B．﹣C．D．

分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．

解：A.，不成立；B．﹣2，成立；

C.，不成立；

D.，不成立，故答案为B．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）

A．4 B．±4 C．2D．

分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．

解：∵，∴8的平方根是．故选D．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，

∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．

分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．

解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．

点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．

分析：根据被开方数大于等于0列式即可．

解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．

分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．

解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；

极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．

点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．

11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．

分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．

12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．

分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．

解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，

∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．