上教安徽省六安皋城中学秋学期八年级数学期中考试卷

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安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （2分）下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A . 2，3，5B . 4，4，8C . 14，6，7D . 15，10，93. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若x2=y2 ，则x=yB . 若|a|=|b|，则a=bC . 若xy=1，则x，y互为倒数D . 若a+b=0,则=-14. （2分）对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b ＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知，三角形三边长分别为4，4，4，则此三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形6. （2分） (2017八上·宁河月考) 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 15或187. （2分）小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块8. （2分） (2015高二上·昌平期末) 等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（）A . 12或15B . 9C . 12D . 159. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E10. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．12. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018 ，则点A2017的坐标为________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________14. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠D BC=________，△BDC的周长C△BDC=________．15. （1分）不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为________.16. （1分）(2016·开江模拟) 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题________17. （1分）我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有________条对称轴.18. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．19. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.20. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）解不等式：．22. （5分）(2017·泰兴模拟) 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：（）．求证：（）．证明：23. （5分） (2017八下·定州期中) 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？24. （10分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．SA'>”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF 的长．25. （15分）(2019·内江) 与⊙ 相切于点，直线与⊙ 相离，于点，且，与⊙ 交于点，的延长线交直线于点．（1）求证：；（2）若⊙ 的半径为3，求线段的长；（3）若在⊙ 上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求⊙ 的半径的取值范围．26. （20分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标．（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题 (共3题；共11分)27. （1分） (2019八上·杭州期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·海南) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm2. （2分） (2018八上·肇庆期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④3. （2分）若多边形的每一个内角都等于150° ，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A . 10条B . 9条C . 8条D . 7条4. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.C . 4D . 55. （2分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形6. （2分）(2017·台州) 如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE7. （2分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A . m2+2mn+n2=0B . m2﹣2mn+n2=0C . m2+2mn﹣n2=0D . m2﹣2mn﹣n2=08. （2分） (2018八上·台州期中) 已知点关于y轴的对称点的坐标是，则的值为（）A . 10B . 259. （2分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A . 2B . 3C . 4D . 110. （2分）(2018·广元) 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是（）A . 先向左转130°，再向左转50°B . 先向左转50°，再向右转50°C . 先向左转50°，再向右转40°D . 先向左转50°，再向左转40°11. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A . 4B . 5C .D .12. （2分） (2017七下·晋中期末) 如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017七下·肇源期末) 已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律n边形的内角和为________度．14. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是________．15. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．16. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 ________时，的值最小．17. （1分） (2017七下·扬州月考) 在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=________度．18. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=________．三、解答题 (共8题；共44分)19. （5分） (2019八上·普兰店期末) 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EE，AB=EF，AD=CF.求证：△ABC≌△FED20. （2分） (2016八上·重庆期中) a，b分别代表铁路和公路，点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．21. （5分）(2017·河北模拟) 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22. （5分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．23. （5分）如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B=∠D．24. （15分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度．（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．25. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．26. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共44分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）(2018·青岛模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·深圳期中) 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A . 7，14，15B . 12，16，20C . 4，6，8D . ，，3. （1分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定4. （1分）如右图，数轴上点N表示的数可能是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019八上·海安月考) 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 无法确定6. （1分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （1分） (2019七上·泰安期中) 如图，在 . ，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接，，，则的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·秀洲期末) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．10. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=________度．11. （1分）将一根长为12cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·天台月考) 如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．13. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.14. （1分） (2020八上·遂宁期末) 如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是________．15. （1分） (2017七下·金乡期末) 在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．16. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （2分） (2019七下·封开期中) 已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．18. （3分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在4×4的网格中，有格点三角形，试画出与它成轴对称的格点三角形。

六安市八年级上学期期中数学试卷

六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 等边三角形一角的平分线是一条射线C . 三个角对应相等的三角形全等D . 两直角边对应相等的两个直角三角形全等2. （2分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A . 13B . 8C . 6D . 53. （2分）(2017·株洲) 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC=BD时它是矩形4. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A . （2，﹣3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分） (2015七下·南山期中) 计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A . ﹣1B . 1C . 0.25D . 440266. （2分） (2016九上·新疆期中) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对7. （2分） (2018八上·山东期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A .B . 2aC . 2a-1D . a8. （2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A . （a+b）2B . （a﹣b）2C . 2abD . ab9. （2分）如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A . AD和BC，点DB . AB和AC，点AC . AC和BC，点CD . AB和AD，点A10. （2分）给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（）A . ①真②真B . ①假②真C . ①真②假D . ①假②假二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2018·高邮模拟) 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________．12. （1分） (2019八上·浦东期中) 在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.13. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△AB C得到△DEF的过程：________．14. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件________．15. （1分）如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．16. （1分） (2020八上·遂宁期末) 若，，则 ________．17. （1分）(2016·黔南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________．18. （1分） (2018八上·彝良期末) 如图1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 =________．19. （1分）若3x+2y=3，则8x×4y=________．20. （1分） (2018八上·青山期末) 如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：________.三、解答题 (共9题；共69分)21. （9分） (2016八上·庆云期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．（3）△A1B1C1的面积为________．22. （15分） (2016八上·长春期中) 计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+ ）；（3） [（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．23. （5分）化简求值：（1）已知x=﹣2，y=﹣1，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣﹙4xy2﹣2x2y）]}的值，（2）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．24. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．25. （5分） (2016七上·萧山竞赛) 若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，26. （5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）﹣≤1．27. （10分）(2018·秀洲模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；（2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。

安徽省六安市城南中学八级上学期期中考试数学试题

___________ 得分试卷分值：150分）（考试时间：120分钟分．）小题，每小题3分，共27一．选择题：（本大题共9 ）．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ 1B A D C°则此等腰三角形相交所成锐角为40AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC2. △ABC 中，( )的顶角为150°° D. 50°或 A. 50° B. 60° C. 150）3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（用左手向右梳头 A.用右手向左梳头 B.用左手向左梳头C.用右手向右梳头 D. a+b=( ) 轴对称，则-3）关于X P(a+b,2a-b)与点Q（-2，4.点12BA. C. -2 D. 2 33的是CDNABM≌△MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△5．如图，已知MB=ND,∠）（MN N B.AM=CN ∠∠M=∥C.AB=CD D.AM ADCB则下列结论不一定于F?,，DF⊥AC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E6. AD是△ABC ）正确的是（ADF∠AE=AF D．．∠ADE= A．DE=DF B．BD=CD C则其顶点的坐(-2,0),(6,0),在直角坐标系中,底边的两端点坐标是7. 等腰三角形ABC）（标,能确定的是横坐标或纵坐标横坐标及纵坐标 D.A.横坐标B.纵坐标C.）35°，两腰垂直平分线交于点P，则（等腰三角形的底角为8.P在三角形底边上在三角形内 B．点A．点P 的位置与三角形的边长有关D．点PC．点P在三角形外，那么，纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD9.如图，把长方形纸片ABCD 一定相等ABE②折叠后∠和∠CBD EBD有下列说法：①△是等腰三角形，EB=EDEDC一定是全等三角形EBA③折叠后得到的图形是轴对称图形④△和△）其中正确的有（C E- 1 - / 9ADB．个个A.1 B.2个 C.3个 D.4分．）二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27已知：10.?y0,x?x2?1?2y?3?。

安徽省六安市八年级上学期数学期中试卷

安徽省六安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列各数中，属于无理数的是（）A . （）0B .C .D .2. （2分）(2020·柳江模拟) 直线必过的点是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·卧龙期末) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB 边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（）A . 6B . 8C . 12D . 144. （2分） (2016八上·端州期末) 在平面直角坐标系中，点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . (3，5)B . (3，-5)C . (5，-3)D . (-3，-5)5. （2分） (2019八上·德阳月考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A . 360°B . 480°C . 540°D . 720°6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·广西模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x>0B . x≥0C . x<0D . x≤08. （2分） (2020八上·蕉城月考) 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A . ﹣B . ﹣2+C . 2﹣D . ﹣2﹣9. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺A . 10B . 12C . 13D . 1410. （2分） (2019八下·蜀山期末) 若x- ，则x-y的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -111. （2分） (2020八上·陆川期末) 如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016八上·河源期末) 若a＜0，则 =________．14. （1分） (2020八下·金山月考) 如果是一次函数，那么的值是________．15. （2分） (2020九上·米易期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简________．16. （1分） (2020八下·韶关期末) 正方形按如图放置，其中点在轴的正半轴上，点在直线上，则点的坐标为________ ．三、解答题 (共7题；共66分)17. （5分）计算。

六安市八年级上学期期中数学试卷

六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°2. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形5. （2分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 任意三角形6. （2分） (2016八上·博白期中) 在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A . 4B . 2C . 1D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 形状相同的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 完全重合的两个三角形全等D . 所有的等边三角形全等8. （2分） (2016八上·博白期中) 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分） (2016八上·博白期中) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，AC=8B . ∠C=90°，AB=6C . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D . AB=3，BC=3，∠A=30°10. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°11. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°12. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.14. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．15. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）(2020·温州模拟) 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是________.17. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．18. （1分）在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题 (共8题；共60分)19. （5分）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AD⊥BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使得DE=AD．求证：四边形ABEC是菱形．20. （5分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．21. （5分） (2016八上·博白期中) 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．（1）图中点B的对称点是________，点C的对称点是________；（2）写出图中相等的一对线段是________，相等的一对角是________；（3）写出图中全等的一对三角形是________．22. （5分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23. （5分） (2016八上·博白期中) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D 在∠BAC的平分线上．24. （10分） (2016八上·博白期中) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25. （10分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26. （15分） (2016八上·博白期中) 以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

2021-2022学年-有答案-安徽省六安市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列坐标平面内的点，在第二象限的是（）A.(1,2)B.(−1,−2)C.(−1,2)D.(1,−2)2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.1cm，5cm，6cmC.1cm，3cm，3cmD.2cm，4cm，7cm3. 函数y=自变量的取值范围是（）√x+3A.x≠−3B.x>−3C.x≥−3D.x≤−34. 把直线y=2x−3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A.y=2x+2B.y=2x−5C.y=2x−1D.y=2x+15. 若点A(−1,a)，B(−4,b)在一次函数y=−5x−3的图象上，则a与b的大小关系是（）A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定6. 如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= x+k的图象大致是( )A. B.C. D.7. 以下命题中，是真命题的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.如果ab>0，那么a，b都是正数C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D.互为补角的两个角的平分线互相垂直8. 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )A. B.C. D.9. 如图，△ABC≅△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为( )A.2B.3C.5D.710. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−D−A−B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为( )A.11B.14C.16D.24二、填空题如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________．已知等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________度．在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象经过点A (3,0)，且与y轴交于点B，△OAB的面积为6，则点B的坐标为________．三、解答题已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；直接写出A1坐标．A1________;(2)求出△ABC的面积．已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=1；当x=2时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该函数截距是________.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值．已知：如图，AB=AC，AE=AF．求证：△ABE≅△ACF.已知直线y=kx+b经过点A(5, 0)，B(1, 4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．如图，AM为△ABC边BC的中线．(1)若AB=6,AC=4，则△AMB与△AMC周长之差为________；(2)若△AMB面积为6，且BM上高为3，求BC的长.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴正半轴相交于点P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．为预防新冠肺炎，某公司需要购买甲、乙两种防护器材共150件，甲、乙两种防护器材每件的价格分别为600元和1000元．且要求乙种器材的件数不少于甲种器材件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围；(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种器材时，所需要的费用最少，最少为多少元？在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如三个内角分别为120∘，40∘，20∘的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON=60∘，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．(1)∠ABO的度数为________∘，△AOB________(填“是”或“不是”)智慧三角形；(2)若∠OAC=20∘，求证：△AOC为“智慧三角形”；(3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故点(−1，2)在第二象限.故选C.2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系来判断即可.【解答】解：A，1+2=3，不能组成三角形；B，1+5=6，不能组成三角形；C，1+3>3，能组成三角形；D，2+4<7，不能组成三角形.故选C．3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3>0，解得x>−3.故选B．4.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x−3+2，即y=2x−1．故选C．5.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质来解答即可.【解答】解：∵一次函数y=−5x−3中，k=−5<0，∴y随x的增大而减小.∵−1>−4，点A(−1,a),B(−4,b)，∴a<b，故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限.故选A.7.【答案】C【考点】真命题，假命题平行线的性质邻补角绝对值【解析】根据绝对值的意义判定A，根据有理数的乘法判定B，根据平行线的性质判定C，根据邻补角的定义来判D.【解答】解：A，若|a|=|b|，则a=±b，故A错误；B，如果ab>0，那么a，b同号，但不一定都为正数，故B错误；C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C正确；D，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故D错误.故选C．8.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高. 由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D．故选D.9.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】利用全等三角形的性质可得EF=BC=7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∴EF=BC=7.∵EC=4，∴CF=3.故选B.10.【答案】B【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据三角形的面积公式和一次函数的图象来解答即可.【解答】解：由题意知：当点P在边CD上时，y随x的增大而增大；当点P在边AD上时，y不随x的变化而变化；当点P在边AB上时，y随x的增大而减小.结合一次函数的图象可知，CD=3，AD=4，∴矩形ABCD的周长为：2(AD+CD)=2×(3+4)=14.故选B．二、填空题【答案】(−3,4)【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是−3，纵坐标是4，∴点P的坐标为(−3,4)．故答案为：(−3,4).【答案】15cm【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质分类计算即可.【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，3+3=6，故不能组成三角形；若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15(cm).综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm.故答案为：15cm．【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45∘，∠BFD=30∘，∴∠ABF=∠EAD−∠BFD=15∘.故答案为：15.【答案】(0, 4)或(0, −4)【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】由点A的坐标可得出OA的长，利用三角形的面积公式可求出OB的长，进而可得出点B 的坐标.【解答】解：∵点A的坐标为(3, 0)，∴OA=3.∵S△OAB=6，即12OA⋅OB=6，∴OB=4，∴点B的坐标为(0, 4)或(0, −4).故答案为：(0, 4)或(0, −4).三、解答题【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【考点】作图－平移变换点的坐标三角形的面积【解析】(1)直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置.利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；由图知A 1(4,−2).(2)△ABC 的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把x =1，y =1；x =2，y =4代入得{k +b =1,2k +b =4,解得{k =3,b =−2,则一次函数解析式为y =3x −2.−2【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】设一次函数解析式为y ＝kx +b(k ≠0)，把x 与y 的值代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；一次函数的截距就是当x =0时，y 的值.【解答】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把x =1，y =1；x =2，y =4代入得{k +b =1,2k +b =4,解得{k =3,b =−2,则一次函数解析式为y =3x −2.(2)一次函数中的截距就是b 的值，即当x =0，y =b =−2.故答案为：−2.【答案】解：(1)∵ (a −b)2+(b −c)2=0，∴ a −b =0，b −c =0，∴ a =b =c ，∴ △ABC 是等边三角形.(2)∵ a =5，b =2，且c 为整数，∴ 5−2<c <5+2，即3<c <7，∴ c =4，5，6，∴ 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方【解析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：(1)∵ (a −b)2+(b −c)2=0，∴ a −b =0，b −c =0，∴ a =b =c ，∴ △ABC 是等边三角形.(2)∵ a =5，b =2，且c 为整数，∴ 5−2<c <5+2，即3<c <7，∴ c =4，5，6，∴ 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【答案】证明：如图，∠A 是△ABE 和△ACF 的公共角，在△ABE 和△ACF 中，∵ {AB =AC(已知)，∠A =∠A(公共角)，AE =AF(已知)，，∴ △ABE ≅△ACF(SAS) .【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等判定定理边角边(SAS)进行证明.【解答】证明：如图，∠A 是△ABE 和△ACF 的公共角，在△ABE 和△ACF 中，∵ {AB =AC(已知)，∠A =∠A(公共角)，AE =AF(已知)，，∴ △ABE ≅△ACF(SAS) .【答案】解：(1)根据题意得{5k +b =0,k +b =4,解得{k =−1,b =5.则直线AB 的解析式是y =−x +5.(2)根据题意得{y =−x +5,y =2x −4,解得{x =3,y =2,则C 的坐标是(3, 2).(3)根据图象可得，当2x −4>kx +b 时，x 的值大于C 点时x 的取值，即x >3.【考点】待定系数法求一次函数解析式二元一次方程组的应用——几何问题一次函数与一元一次不等式【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于x 的不等式2x −4≤kx +b 的解集就是函数y =kx +b 的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：(1)根据题意得{5k +b =0,k +b =4,解得{k =−1,b =5.则直线AB 的解析式是y =−x +5.(2)根据题意得{y =−x +5,y =2x −4,解得{x =3,y =2,则C 的坐标是(3, 2).(3)根据图象可得，当2x −4>kx +b 时，x 的值大于C 点时x 的取值，即x >3.【答案】2(2)由题意得：S △AMB =12×BM ×ℎ=12×BM ×3=6，解得：BM =4，∴ BC =2BM =8.【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】（1）根据中线得到BM =MC ，把两个三角形周长表示出来，即可得出答案；(2)根据三角形面积公式可求BC 的长.【解答】解：(1)∵ AM 是△ABC 边BC 的中线，∴ BM =MC ，△AMB 的周长=AB +AM +BM ，△AMC 的周长=AM +AC +MC ,∴ AB +AM +BM −(AM +AC +MC)=AB +AM +BM −AM −AC −MC=AB −AC =6−4=2.故答案为：2.(2)由题意得：S △AMB =12×BM ×ℎ=12×BM ×3=6，解得：BM =4，∴ BC =2BM =8.【答案】解：(1)当y =0时，2x +3=0，解得x =−32，则A 点坐标为(−32, 0)；当x =0时，y =2x +3=3，则B 点坐标为(0, 3).(2)当点P 在x 轴的正半轴上，∵ AP =2OA ，∴ OA =OP ，∴ P 点坐标为(32, 0)，∴ △BOP 的面积=12⋅32⋅3=94. 【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A 点和B 点坐标；(2)分类讨论：当点P 在x 轴的正半轴上，如图1，由AP =2OA 得到OA =OP =32，则P 点坐标为(32, 0)，然后根据三角形面积公式计算；当点P 在x 轴的负半轴上，如图2，由AP =2OA 得到OP =3OA =92，则P 点坐标为(−92, 0)，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：(1)当y =0时，2x +3=0，解得x =−32，则A 点坐标为(−32, 0)；当x =0时，y =2x +3=3，则B 点坐标为(0, 3).(2)当点P 在x 轴的正半轴上，∵ AP =2OA ，∴ OA =OP ，∴ P 点坐标为(32, 0)， ∴ △BOP 的面积=12⋅32⋅3=94.【答案】解：(1)设甲器材有x 件，则乙器材有(150−x)件，根据题意得{150−x ≥2x,x >0,解得0<x ≤50．则y 与x 的函数关系式是y =600x +1000(150−x)=−400x +150000(0<x ≤50).(2)∵ k =−400<0，∴ 一次函数y 随x 的增大而减少，∴ 当x =50时，y min =−400×50+150000=130000（元）.则购买50件甲种器材时，所需费用最少，为130000元.【考点】一次函数的应用【解析】(1)设甲商品有x 件，则乙商品则有(150−x)件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可.(2)根据(1)得出一次函数y 随x 的增大而减少，即可得出当x =50时，所需要的费用最少．【解答】解：(1)设甲器材有x 件，则乙器材有(150−x)件，根据题意得{150−x ≥2x,x >0,解得0<x ≤50．则y 与x 的函数关系式是y =600x +1000(150−x)=−400x +150000(0<x ≤50).(2)∵ k =−400<0，∴ 一次函数y 随x 的增大而减少，∴ 当x =50时，y min =−400×50+150000=130000（元）.则购买50件甲种器材时，所需费用最少，为130000元.【答案】30,是(2)证明：∵ ∠AOC =60∘，∠OAC =20∘，∴ ∠AOC =3∠OAC ，∴ △AOC 为“智慧三角形”.(3)∵ △ABC 为“智慧三角形”，①当点C 在线段OB 上时，∵ ∠ABO =30∘，∴∠BAC+∠BCA=150∘，∠ACB≥60∘，∠BAC≤90∘，Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10∘，∴∠OAC=80∘，Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时，∴∠ACB=10∘，∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时，∴∠BAC+3∠BAC=150∘，∴∠BAC=37.5∘，∴∠OAC=52.5∘，Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时，∴∠BCA=90∘，∴∠BAC=60∘，∴∠OAC=90∘−60∘=30∘，Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=90∘，∴∠OAC=0∘，∵此时C与点O重合，Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时，∴3∠ACB+∠ACB=150∘，∴∠ACB=37.5∘，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO<30∘，∴∠ABC=150∘，∴∠ACB+∠BAC=30∘，Ⅰ、当∠ACB=3∠BAC时，∴3∠BAC+∠BAC=30∘，∴∠BAC=7.5∘，∴∠OAC=90∘+∠BAC=97.5∘，Ⅱ、当∠BAC=3∠BCA时，∴3∠BCA+∠BCA=30∘，∴∠BCA=7.5∘，∴∠BAC=3∠BCA=22.5∘，∴∠OAC=90∘+22.5∘=112.5∘.当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为0∘或80∘或52.5∘或30∘或97.5∘或112.5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；(2)根据“智慧三角形”的概念证明即可；(3)分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【解答】(1)解：∵AB⊥OM，∴∠OAB=90∘，∴∠ABO=90∘−∠MON=30∘.∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB是“智慧三角形”.故答案为：30；是.(2)证明：∵∠AOC=60∘，∠OAC=20∘，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”.(3)∵△ABC为“智慧三角形”，①当点C在线段OB上时，∵∠ABO=30∘，∴∠BAC+∠BCA=150∘，∠ACB≥60∘，∠BAC≤90∘，Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10∘，∴∠OAC=80∘，Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时，∴∠ACB=10∘，∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时，∴∠BAC+3∠BAC=150∘，∴∠BAC=37.5∘，∴∠OAC=52.5∘，Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时，∴∠BCA=90∘，∴∠BAC=60∘，∴∠OAC=90∘−60∘=30∘，Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=90∘，∴∠OAC=0∘，∵此时C与点O重合，Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时，∴3∠ACB+∠ACB=150∘，∴∠ACB=37.5∘，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO<30∘，∴∠ABC=150∘，∴∠ACB+∠BAC=30∘，Ⅰ、当∠ACB=3∠BAC时，∴3∠BAC+∠BAC=30∘，∴∠BAC=7.5∘，∴∠OAC=90∘+∠BAC=97.5∘，Ⅱ、当∠BAC=3∠BCA时，∴3∠BCA+∠BCA=30∘，∴∠BCA=7.5∘，∴∠BAC=3∠BCA=22.5∘，∴∠OAC=90∘+22.5∘=112.5∘.当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为0∘或80∘或52.5∘或30∘或97.5∘或112.5∘．。

2021-2022学年-有答案-安徽省六安市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 点P(2, −3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点Q(3m+3,2m−2)在x轴上，则m的值为( )A.−2B.−1C.1D.33. 下列命题中，是假命题的是( )A.对顶角相等B.等角的补角相等C.三角形内角和为180∘D.若a2=b2，则a=b4. 函数y=√x−3x+2的自变量x的取值范围是( )A.x≠−2B.x≥3且x≠−2C.x≥3D.x>−25. 关于x的一次函数y=(k2+1)x−1的图象经过点A(−12,m)，B(−13,n)，则m，n的大小关系为( )A.m>nB.m<nC.m≥nD.m≤n6. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.√1，√2，√3B.1，2，3C.4，√34，10D.2，5，87. 对于一次函数y=−x+3，下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,4)B.图象与x轴交于点(0,3)C.图象不经过第三象限D.当x>2时，y>18. 如图，一个直角三角板和一把直尺按照如图方式放置，则∠1的度数为( )A.126∘B.134∘C.136∘D.144∘9. AD是△ABC的高，∠BAD=80∘，∠CAD=20∘，则∠BAC的度数为( )A.100∘B.80∘C.60∘D.100∘或60∘10. 一个圆柱形玻璃瓶，底部有一个封口的玻璃管，玻璃瓶一开始是空的，现向瓶内里匀速注水，在注水过程中，瓶内水面高度y和注水时间x的大致函数关系图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题如图，将一块面积为20的三角形纸片折叠，使得B，C两点重合，折痕交BC于D，交AC于E，探究下列问题：(1)连接AD，则S△ABD=__________；(2)当BE=4AE时，S△ABE=__________.三、解答题已知平面直角坐标系第四象限内的点P(3−m,2m+6)到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b由y=2x−1平移得到，且截距为3，求不等式kx+b<0的解集．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少4cm，AB与AC的和为14cm，求AC的长．如图，在平面直角坐标系中，点A(4, 0)，B(3, 4)，C(0, 2).(1)求S四边形ABCO；(2)连接AC，求S△ABC.如图，AD为△ABC的角平分线，若∠BAC=80∘，∠ADC=78∘.(1)求∠B的度数；(2)若点E为AB边上任意一点，当△ADE为直角三角形时，求∠BDE的度数．一游泳池有同样规格的进水闸若干个，先开放一个进水闸，15小时后，发现进水速度较慢，又打开剩余的进水闸同时放水，记录显示60小时内，游泳池水面高度y（厘米）与放水时间x（小时）之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明该游泳池总共有几个进水闸？如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠C=5:4:6，点D是AB边上一点，DE//BC交AC于E，连接BE．(1)若∠BEC=100∘，求∠DEB的度数；(2)当△DBE为等腰三角形时，求∠BEC的度数．（提示：等腰三角形两底角相等）已知一个周长为20的等腰三角形．(1)若腰长为8，求底边长；(2)若一边长为5，求底边长；(3)设腰长为x，底边长为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD交于E点．(1)若∠ACB=46∘，∠ABC=32∘，求∠A，∠E的度数；(2)探究∠A与∠E的一般关系，并证明；(3)如图2，直角坐标系中，直线y=kx+b(k<0，b>0)与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，BC，AD分别为直线y=kx+b与坐标轴交角的角平分线，其中∠1=∠2，∠3=∠4.∠C是否随着k，b的变化而变化？如果不变，直接写出∠C的角度；如果变化，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．【解答】解：根据各个象限的坐标符号可得：第一象限(+, +)，第二象限(−, +)，第三象限(−, −)，第四象限(+, −)；∵在直角坐标中，点P(2, −3)，∴点P在第四象限.故选D.2.【答案】C【考点】点的坐标解一元一次方程【解析】根据点Q在x轴上可得2m−2=0，然后解方程即可求出m的值.【解答】解：∵点Q(3m+3,2m−2)在x轴上，∴2m−2=0.解得m=1.故选C.3.【答案】D【考点】真命题，假命题三角形内角和定理余角和补角对顶角【解析】根据真命题与假命题、对顶角和补角的性质、三角形内角和定理等知识进行分析即可解答.【解答】解：A ，“对顶角相等”是真命题，故A 错误；B ，“等角的补角相等”是真命题，故B 错误；C ，“三角形内角和为180∘”是真命题，故C 错误；D ，因为22=(−2)2，而2≠−2，所以“若a 2=b 2，则a =b ”是假命题，故D 正确. 故选D .4.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可解答.【解答】解：根据题意，得{x −3≥0，x +2≠0，解得x ≥3.所以，函数y =√x−3x+2的自变量x 的取值范围是x ≥3.故选C .5.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】首先确定函数的增减性，然后根据函数的增减性，结合两点横坐标的大小关系即可解答【解答】解：∵ k 2≥0，∴ k 2+1>0.∴ y 随x 的增大而增大.∵ −12<−13， ∴ m <n .故选B .6.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】判断两小边的平方和是否等于最长边的平方，若是则能够组成直角三角形，否则不能构成．【解答】解：A，√2+1>3，能构成三角形，故选项正确B，1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；C，因为√34<√36=6，所以4+√34<4+6=10，不能构成三角形，故选项错误；D，2+5=7<8，不能构成三角形，故选项错误.故选A.7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的点的特点，一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．【解答】解：A，将x=1代入函数，得：y=−1+3=2≠4，∴图象不经过点(1,4)，故原题说法错误；B，令x=0，则y=3，∴图象与y轴交于点(0，3)，故原题说法错误；C，∵k=−1<0，b=3>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故原题说法正确；D，当x>2时，y<1，故原题说法错误.故选C．8.【答案】A【考点】平行线的性质三角形的外角性质余角和补角【解析】延长AC交EF于点D，根据平行线的性质，得∠ADF的度数，由平角的定义得∠ADE的度数，结合三角形外角的性质，即可求解．【解答】解：延长AC交EF于点D，∵MN//EF，∴∠ADF=144∘，∴∠ADE=180∘−144∘=36∘.∵∠BCD=∠BCA=90∘，∴∠1=∠BCD+∠ADE=90∘+36∘=126∘.故选A．9.【答案】D【考点】三角形的高【解析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=80∘+20∘=100∘；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD=80∘−20∘=60∘.综上所述，∠BAC的度数为100∘或60∘ .故选D.10.【答案】B【考点】函数图象的判断【解析】分析水面上升的高度变化，即可得到正确答案.【解答】解：因为大烧杯中有一个圆柱形的小烧杯，向茶杯中匀速注水，所以茶杯中水面的高度y先匀速增大，当上面高度和玻璃管的高度持平后，水面高度上升速度变缓，只有B选项满足题意．故选B．二、填空题【答案】10,4【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】【解答】解：(1)由折叠可知，BD=CD，所以AD为△ABC的中线，S△ABC=10；S△ABD=12(2)由折叠可知，EB=EC，因为BE=4AE，所以CE=4AE，AC，所以AE=15S△ABC=4.所以S△ABE=15故答案为：10；4.三、解答题【答案】解：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，根据到两坐标轴的距离相等可得3−m+2m+6=0，解得m=−9，此时P点坐标为(12,−12)．【考点】点的坐标【解析】【解答】解：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，根据到两坐标轴的距离相等可得3−m+2m+6=0，解得m=−9，此时P点坐标为(12,−12)．【答案】解：因为y=kx+b由y=2x−1平移得到，斜率不变，所以k=2，因为截距为3，所以b=3，.由2x+3<0，解得x<−32【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】因为y=kx+b由y=2x−1平移得到，所以k=2，因为截距为3，所以b=3，.由2x+3<0解得x<−32【解答】解：因为y=kx+b由y=2x−1平移得到，斜率不变，所以k=2，因为截距为3，所以b=3，.由2x+3<0，解得x<−32【答案】解：因为AD为BC边上的中线，所以D为BC的中点，所以BD=CD.因为AD为公共边，所以AB−AC=4cm，又因为AB+AC=14cm，解得AB=9cm，AC=5cm，所以AC=5cm．【考点】三角形的中线【解析】【解答】解：因为AD为BC边上的中线，所以D为BC的中点，所以BD=CD.因为AD为公共边，所以AB−AC=4cm，又因为AB+AC=14cm，解得AB=9cm，AC=5cm，所以AC=5cm．【答案】∵点A(4, 0)，B(3, 4)，C(0, 2)，∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4−3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=12×(2+4)×3+12×1×4=9+2=11．(2)连接AC，如图.S△ABC=S四边形ABCO−S△AOC=11−12×4×2=11−4=7．【考点】坐标与图形性质三角形的面积【解析】（1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；（2）△ABC的面积=四边形ABCO的面积−△AOC的面积；【解答】∵点A(4, 0)，B(3, 4)，C(0, 2)，∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4−3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=12×(2+4)×3+12×1×4=9+2=11．(2)连接AC，如图.S△ABC=S四边形ABCO−S△AOC=11−12×4×2=11−4=7．【答案】解：(1)因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=12∠BAC，因为∠BAC=80∘，所以∠BAD=40∘，因为∠ADC=78∘，所以∠B=78∘−40∘=38∘ .(2)当∠ADE=90∘时，∠BDE=180∘−78∘−90∘=12∘，当∠AED=90∘时，∠BDE=90∘−38∘=52∘，综上所述，∠BDE=12∘或52∘ .【考点】角平分线的定义三角形的外角性质邻补角【解析】（1）因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD =12∠BAC ，因为∠BAC =80∘，所以∠BAD =40∘，因为ADC =78∘，所以∠B =38∘ .（2）当∠ADE =90∘时，∠BOE =180∘−78∘−90∘=12∘，当∠AED =90∘时，∠BOE =90∘−38∘=52∘，综上所述，∠BOE =12∘或52∘ .【解答】解：(1)因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD =12∠BAC ，因为∠BAC =80∘，所以∠BAD =40∘，因为∠ADC =78∘，所以∠B =78∘−40∘=38∘ .(2)当∠ADE =90∘时，∠BDE =180∘−78∘−90∘=12∘，当∠AED =90∘时，∠BDE =90∘−38∘=52∘，综上所述，∠BDE =12∘或52∘ .【答案】解：(1)当0≤x ≤15时，设y =k 1x ，代入(15,20)，得15k 1=20，解得k 1=43，此时y =43x ；当15≤x ≤60时，设y =kx +b ，代入(15,20)和(60,200)，得{15k +b =20，60k +b =200，解得{k =4，b =−40，所以y =4x −40．综上所述， y ={43x ，0≤x ≤15，4x −40，15<x ≤60.(2)由(1)可知，前15小时只打开一个进水闸，每小时水面升高43cm ，第15∼60小时全部打开后，每小时水面升高4cm ，4÷43=3.答：共有3个进水闸．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)当0≤x ≤15时，设y =k 1x ，代入(15,20)，得15k 1=20，解得k 1=43，此时y =43x ；当15≤x ≤60时，设y =kx +b ，代入(15,20)和(60,200)，得{15k +b =20，60k +b =200，解得{k =4，b =−40，所以y =4x −40．综上所述， y ={43x ，0≤x ≤15，4x −40，15<x ≤60.(2)由(1)可知，前15小时只打开一个进水闸，每小时水面升高43cm ，第15∼60小时全部打开后，每小时水面升高4cm ，4÷43=3. 答：共有3个进水闸．【答案】解：(1)因为∠A:∠ABC:∠C =5:4:6，且∠A +∠ABC +∠C =180∘，设∠A =5x ∘，则5x +4x +6x =180，解得x =12，所以∠A =60∘，∠ABC =48∘，∠C =72∘.因为∠BEC =100∘，所以∠ABE =100∘−60∘=40∘，所以∠EBC =48∘−40∘=8∘.又因为DE//BC ，所以∠DEB =∠EBC =8∘．(2)因为DE//BC ，所以∠EDB +∠DBC =180∘，所以∠BDE =132∘，所以∠BDE 为△DBE 的顶角.因为BD =DE ，所以∠DBE =∠DEB ，所以∠DBE =∠EBC =12∠ABC =24∘，此时∠BEC =24∘+60∘=84∘．【考点】平行线的性质三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：(1)因为∠A:∠ABC:∠C =5:4:6，且∠A +∠ABC +∠C =180∘，设∠A =5x ∘，则5x +4x +6x =180，解得x =12，所以∠A =60∘，∠ABC =48∘，∠C =72∘.因为∠BEC =100∘，所以∠ABE =100∘−60∘=40∘，所以∠EBC =48∘−40∘=8∘.又因为DE//BC ，所以∠DEB =∠EBC =8∘．(2)因为DE//BC ，所以∠EDB +∠DBC =180∘，所以∠BDE =132∘，所以∠BDE 为△DBE 的顶角.因为BD =DE ，所以∠DBE =∠DEB ，所以∠DBE=∠EBC=12∠ABC=24∘，此时∠BEC=24∘+60∘=84∘．【答案】解：(1)因为等腰三角形的腰长为8，所以底边长为20−8×2=4 .(2)当腰长为5时，底边长为20−5×2=10，因为5+5=10，构不成三角形，故排除，所以5只能作为底边，即底边长为5 .(3)由2x+y=20可得y=20−2x，由题意可知x−x<20−2x<x+x，解得5<x<10 .【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】（1）腰长为8，所以底边长为20−8×2=4 .（2）当腰长为5时，底边长为20−5×2=10，因为5+5=10，构不成三角形，故排除，所以5只能作为底边，即底边长为5 .（3）y=20−2x，由题意可知x−x<20−2x<x+x，解得5<x<10 .【解答】解：(1)因为等腰三角形的腰长为8，所以底边长为20−8×2=4 .(2)当腰长为5时，底边长为20−5×2=10，因为5+5=10，构不成三角形，故排除，所以5只能作为底边，即底边长为5 .(3)由2x+y=20可得y=20−2x，由题意可知x−x<20−2x<x+x，解得5<x<10 .【答案】解：(1)∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−32∘−46∘=102∘，因为∠ACB=46∘，所以∠ACD=134∘，因为BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，所以∠EBC=16∘，∠ECD=67∘，所以∠E=67∘−16∘=51∘．(2)∠E=12∠A.证明如下：因为∠ECD为△EBC的一个外角，所以∠E=∠ECD−∠EBC，因为EC，BE分别平分∠ACD，∠ABC，所以∠ECD=12∠ACD=12(∠ABC+∠A)，∠EBC=12∠ABC，∠ECD−∠EBC=12(∠ABC+∠A)−12∠ABC=12∠A，即∠E=12∠A．(3)不变，如图所示，因为∠CAF为△CBA的一个外角，所以∠C=∠CAF−∠CBA.因为DA，BC是角平分线，所以∠CAF=12∠OAF=12(∠OBA+∠O)，∠CBA=12∠OBA，∠CAF−∠CBA=12(∠OBA+∠O)−12∠OBA=12∠O，即∠C=12∠O=45∘．【考点】角平分线的定义三角形内角和定理邻补角三角形的外角性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−32∘−46∘=102∘，因为∠ACB=46∘，所以∠ACD=134∘，因为BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，所以∠EBC=16∘，∠ECD=67∘，所以∠E=67∘−16∘=51∘．(2)∠E=12∠A.证明如下：因为∠ECD为△EBC的一个外角，所以∠E=∠ECD−∠EBC，因为EC，BE分别平分∠ACD，∠ABC，所以∠ECD=12∠ACD=12(∠ABC+∠A)，∠EBC=12∠ABC，∠ECD−∠EBC=12(∠ABC+∠A)−12∠ABC=12∠A，即∠E=12∠A．(3)不变，如图所示，因为∠CAF为△CBA的一个外角，所以∠C=∠CAF−∠CBA.因为DA，BC是角平分线，所以∠CAF=12∠OAF=12(∠OBA+∠O)，∠CBA=12∠OBA，∠CAF−∠CBA=12(∠OBA+∠O)−12∠OBA=12∠O，即∠C=12∠O=45∘．。

安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

六安皋城中学2023~2024学年度第二学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A. 8B. 9C. 10D. 113. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（）A. －3B. 2C. 3D. －44. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（）A. B. C D. 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C 处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A. B. C. D.6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（）.4±26x m x +=x 230x mx +=+ABC A B C ∠∠∠、、a b c 、、ABC A B C∠∠=∠+123A B C ∠∠∠=::::::3:4:5A B C ∠∠∠=222b a c +=1m BE =4m 4m CD =3m CF =AC 4m 5m 6m 8m ABC AC BC =90C ∠=︒AD ABC 4CD =ACA 7 B. 8 C. D. 7. 设方程的两实数根为，，则的值为（）A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条9. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（）A. 1B.C.D. 10. 如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算______．12. 已知某直角三角形的两条直角边长的比为，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为_______．13. 如图，剪纸社团的同学们要在一张正五边形的彩纸上剪下一个等边三角形，且等边三角形的边长与正五边形的边长相等，则的度数为________．14. 如图，在中，，，P 为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为________．.的4+22410x x +-=1x 2x 12x x +1-12-21800︒ABCD 120C ∠=︒4=AD 2AB =H G CD BC AH HG 、E AH F GH EFEF 1-2AD BE ABC AD BE ⊥6AD BE ==AC2=5:12α∠ABC 30BAC ∠=︒12AB AC ==AB PA PC PAQC PQ三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：（1）；（2）．16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A ，B ，C ，D 均在格点上．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．（1）若，求度数：（2）判断与的位置关系，并说明理由．18. 如图，在中，点E ，F 分别在，上，且，与交于点O ．求证：．的220x x +=22410x x --=ACD ABCD ABCD 90A C ∠=∠=︒BE DF ABC ∠ADC ∠133∠=︒2∠BE DF ABCD Y AD BC AE CF =EF BD OE OF =五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图，过的顶点作，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．（1）请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由；（2）若，求的度数．20. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？六、解答题（本题满分12分）21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A 、B 、F 三点在一条直线上，且于点F ，若米，米，米，求男子向右移动的距离．七、解答题（本题满分12分）22. 利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！ABC B BD AC ∥B AC BD E CE ABEC 50ABC ∠=︒BCE ∠AF CF ⊥8=CF 15AF =9AB =CE（1）【模块探究】如图1，求证：（2）【直观应用】①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．（3）【类比联系】如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．八、解答题（本题满分14分）23. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．(1)P 、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形APQD 为长方形？(2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ 的面积为33cm 2；(3)P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 距离是10cm．的BOC A B C∠=∠+∠+∠EOF α∠=A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G ∠。

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷

安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·宁海月考) 三角形内，到三角形三边距离相等的点是（）A . 三角形三条角平分线的交点B . 三角形三条中线的交点C . 三角形三条高（或高所在直线）的交点D . 三角形三边中垂线的交点2. （1分）下列各数：3.14，，3π，sin60°，tan45°，，2.65867中，是无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分） (2017八下·西城期中) 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，4. （1分）下列各式中，正确的是（）A . =-3B . (-)2=9C . ±=±3D . =-25. （1分） (2017八下·兴化期中) 当1＜a＜2时，代数式的值是（）A . —1B . 1C .D .6. （1分）下列命题是真命题的是（）A . 有一边对应相等的两个直角三角形全等B . 两个等边三角形全等C . 各有一个角是45°的两个等腰三角形全等D . 腰和底角对应相等的两个等腰三角形全等7. （1分）如图,E是▱ABCD的对角线AC上任一点,则下列结论不一定成立的是（）A . S△ABE=S△ADEB . S△BCE=S△DCEC . S△ADE+S△BCE=S▱ABCDD . S△ADE<S△BCE8. （1分）如图,AD是△ABC的边BC上的高,添加下列条件中的某一个,不能推出△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠BAD=∠ACDB . ∠BAD=∠CADC . BD=CDD . ∠B=∠C9. （1分） (2019八下·湖州期中) 已知点D与点 A(8,0)，B（0,6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A . 8B . 7C . 610. （1分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）立方等于－64的数是________12. （1分） (2017七下·山西期末) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有________.13. （1分）将80900用科学记数法记数可记为________．14. （1分） (2019七下·郑州期中) 如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于点 J、G.，I为 AB 上一点，连接FI 交 CD 于点 H，连接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，则∠F 的度数为________.15. （1分）(2017·孝感模拟) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．16. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．17. （1分） (2019九上·宜兴月考) 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为18. （1分） (2016八上·济南开学考) 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是________．三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）求下列各式中的x的值：（1） x2﹣81=0（2） 36x2﹣49=0．20. （1分） (2019七下·南通月考) 已知6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，的小数部分是c，求的平方根.21. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．22. （1分） (2019八上·孝南月考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.23. （4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．24. （3分）(2017·广东) 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．25. （3分）(2019·北部湾) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.（1）求证:△ABF≌△BCE:（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:（3）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求的值.26. （3分） (2018八上·萧山月考) 如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________°，∠A2OA=________°；（2）当t=________，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2021-2022学年-有答案-安徽省六安市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各点在第二象限的是( )A.(−4, 2)B.(−2, 0)C.(3, 5)D.(2, −3)2. 已知y 关于x 的函数图象如图所示，当y <0时，自变量x 的取值范围是( )A.0<x <14B.1<x <4C.0<x <14或1<x <4D.14<x <13. 下列命题是真命题的是( )A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的一个外角等于两个内角之和C.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D.三角形的三条高交于一点，这个点就是三角形的重心4. 若一个三角形的两边长分别是3，7，则这个三角形的第三边的长可能是( )A.10B.6C.4D.35. 如图，若三角形的一个外角为 140∘ ，则∠1 的度数为( )A.100∘B.110∘C.120°D.130∘6. 在△ABC中，已知∠B=3∠A,∠C=2∠B，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7. 已知一次函数y=−(k−1)x−1 ,它的函数值y随着x的增大而减小，则（）A.k>1B.k<1C.k>0D.k<08. 在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(4, −2)，现将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )A.(4, 2)B.(−4, −2)C.(−4, 2)D.(2, −4)9. 已知一次函数y=ax+b和y=bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )A. B. C. D.10. 如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线，若△ABC的面积是12，△DEF的面积是1，则△ACF的面积为（）A.6B.5C.4D.3二、填空题中，自变量x的取值范围是________.在函数y=√1−xx−2三、解答题写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据．命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.已知：如图，________.求证：________.证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（________)∴∠ABD=∠CDF=90∘，（________）∴ AB//CD.（________）已知一次函数的图像与直线y=−2x+1平行，且过点(−2, 7)，求此一次函数的解析式．若△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，写出y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图像．如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图像交于点A(3,m).(1)求a，m的值；(2)结合函数图象，直接写出不等式2x<ax+4的解集.在△ABC中，AB=10，BC=2a−1，AC=21.(1)求a的取值范围；(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长.为了节约水资源，某自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元）与用水量x(吨）之间的函数关系.按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水多少吨？如图，在正方形网格中，已知△ABC，若点A(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立平面直角坐标系，根据所建立的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；(2)在图中画出△ABC向上平移2格，向右平移3格后的△DEF；(3)求△DEF的面积.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)若∠B=30∘，∠C=70∘，求∠EAD的大小．(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．在数学活动课上，八年级（2)班数学兴趣小组研究弹簧秤的原理，在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，经过多次测量，得到观测的数据如下表：请你解决下面问题：(1)在给定的网格中建立平面直角坐标系，描出各组有序数对(x,y)所对应的点；(2)根据弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，可以用哪种函数去模拟，并求出其函数关系式；(3)观察函数图象，若弹簧挂上物体后长度为18cm，请你判定所挂物体的质量是多少千克？参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：A，(−4, 2)，在第二象限，故A符合题意；B，(−2, 0)在x轴上，故B不符合题意；C，(3, 5)在第一象限，故C不符合题意；D，(2, −3)在第四象限，故D不符合题意.故选A.2.【答案】D【考点】函数的图象【解析】当y<0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．【解答】<x<1.解：当y<0时，x的范围是：14故选D．3.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理命题与定理三角形的重心【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；C、根据三角形的面积公式和三角形中线性质可得，分成后的两个三角形是等底等高的三角形，故本选项正确；D、三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，故本选项错误．故选C．4.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5<x<13，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则7−3<x<7+3，4<x<10，故选B.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：易知∠ABC=180∘−140∘=40∘，可得∠1=∠ACB+∠ABC=80∘+40∘=120∘.故选C.6.【答案】C【考点】三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠B=3∠A，∠C=2∠B，所以∠C：∠B:∠A=6:3:1.∴(1+3+6)∠A=180∘.∴∠A=18∘.∴∠B=54∘，∠C=108∘.故这个三角形为钝角三角形.故选C.7.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：：由题意，得：k−1>0，解得k>1.故选A.8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是(−4, 2)．【解答】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是(−4, 2)．故选C．9.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据各选项中的函数图象判断出a、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【解答】解：由图可知，A 、B 、C 选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a 、b 异号，所以，经过第一三象限的直线与y 轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y 轴正半轴相交，B 选项符合，D 选项，a 、b 都经过第二、四象限，所以，两直线都与y 轴负半轴相交，不符合．故选B ．10.【答案】C【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AD ，DE 分别是 △ABC ， △ABD 的中线，∴ S △AEC =S △BEC ，S △ACD =S △ABD ，S △ADE =S △BDE ,∵ △ABC 的面积是12， △DEF 的面积是1，∴ 设S △AFE =x ，∴ 由题知：S △AFE +S △DFE +S △DEB =6，∴ 由S △ADE =S △BDE 得：2(x +1)=6，解得x =2，∵ S △AEC =S △BCE =122=6，∴ S △ACF =6−2=4.故选C .二、填空题【答案】x ≤1【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ y =√1−x x−2， ∴ {1−x ≥0，x −2≠0，解得x ≤1，故答案为：x ≤1.三、解答题【答案】解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D.求证：AB//CD,证明：∵ AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（已知）∴ ∠ABD=∠CDF=90∘，(垂直定义）∴ AB//CD .（同位角相等，两直线平行）【考点】两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D.求证：AB//CD,证明：∵ AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（已知）∴ ∠ABD=∠CDF=90∘，(垂直定义）∴ AB//CD .（同位角相等，两直线平行）【答案】解：由题可知该一次函数斜率为−2,设该一次函数解析式为y=−2x+b，把点(−2,7)代入，得7=−2×(−2)+b，解得b=3，∴ y=−2x+3.【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k=−2，然后将点(3, 2)代入求解即可．【解答】解：由题可知该一次函数斜率为−2,设该一次函数解析式为y=−2x+b，把点(−2,7)代入，得7=−2×(−2)+b，解得b=3，∴ y=−2x+3.【答案】解：∵△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，∴∠A+x∘+y∘=180∘，∴y=120−x(0<x<120)，图象如图所示：【考点】函数的图象函数关系式三角形内角和定理【解析】若△ABC中∠A=60∘，∠B的度数为x，∠C的度数为y，根据三角形内角和为180∘，即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，∴∠A+x∘+y∘=180∘，∴y=120−x(0<x<120)，图象如图所示：【答案】解：(1)把点A(3,m)代入y=2x，得m=6，.把点(3,6)代入y=ax+4，得a=23(2)观察图象，得不等式2x<ax+4的解集为x<3.【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)把点 A(3,m) 代入 y =2x ，得m =6，把点 (3,6) 代入 y =ax +4，得 a =23. (2)观察图象，得不等式 2x <ax +4 的解集为 x <3.【答案】解：(1)根据三角形三边关系，可知21−10<2a −1<21+10，∴ 6<a <16.(2)因为 △ABC 为等腰三角形，所以 2a −1=10 或2a −1=21,所以 a =5.5 或a =11,又因为 6<a <16 ，所以 a =11，即三角形的周长为 10+21+21=52.【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据三角形三边关系，可知21−10<2a −1<21+10，∴ 6<a <16.(2)因为 △ABC 为等腰三角形，所以 2a −1=10 或2a −1=21,所以 a =5.5 或a =11,又因为 6<a <16 ，所以 a =11，即三角形的周长为 10+21+21=52.【答案】解：当 x <10 时，设 y =mx ，将点(10,22)代入，可得 22=10k ，解得 k =2.2，即 y =2.2x ，当x ≥10 时，设y 与x 的函数关系式为 y =kx +b(k ≠0)，当x =10时， y =22，当 x =20时， y =57，将它们分别代入 y =kx +b ，得{10k +b =22，20k +b =57，解得{k =3.5，b =−13，那么y 与x 的函数关系式为 y =3.5x −13，综上可得y ={2.2x(x <10)，3.5x −13(x ≥10)，当y =29 时，则 x >10，将 y =29 代入，得 29=3.5x −13 ，解得 x =12；当y =19.8 时，则 x <10 ，将 y =19.8 代入，得 19.8=2.2x ，解得 x =9，所以四月份比三月份节约用水： 12−9=3 （吨）.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：当 x <10 时，设 y =mx ，将点(10,22)代入，可得 22=10k ，解得 k =2.2，即 y =2.2x ，当x ≥10 时，设y 与x 的函数关系式为 y =kx +b(k ≠0)，当x =10时， y =22，当 x =20时， y =57，将它们分别代入 y =kx +b ，得{10k +b =22，20k +b =57，解得{k =3.5，b =−13，那么y 与x 的函数关系式为 y =3.5x −13，综上可得y ={2.2x(x <10)，3.5x −13(x ≥10)，当y =29 时，则 x >10，将 y =29 代入，得 29=3.5x −13 ，解得 x =12；当y =19.8 时，则 x <10 ，将 y =19.8 代入，得 19.8=2.2x ，解得 x =9，所以四月份比三月份节约用水： 12−9=3 （吨）.【答案】解：(1)如图所示，B(−3,−1)，C(1,1).(2)如图所示：(3)S △DEF =4×4−12×4×3−12×2×4− 12×1×2=5.【考点】位置的确定作图－平移变换三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，B(−3,−1)，C(1,1).(2)如图所示：(3)S△DEF=4×4−12×4×3−12×2×4−12×1×2=5.【答案】解：(1)∵∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40∘，∵AD是高，∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=20∘，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40∘−20∘=20∘.(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90∘−∠C)①把∠BAC=180∘−∠B−∠C代入①，整理得：∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD=∠C−∠B．【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C−∠B的关系．【解答】解：(1)∵∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40∘，∵AD是高，∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=20∘，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40∘−20∘=20∘.(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90∘−∠C)①把∠BAC=180∘−∠B−∠C代入①，整理得：∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD=∠C−∠B．【答案】解：(1)建立平面直角坐标系，描点如图所示.(2)根据图中描出的点的分布情况，弹簧的长度y(cm)与物体的质x(kg)之间的关系可以用一次函数来模拟，由上表的数据，可知12.5−12=0.5，13−12.5=0.5，13.5−13=0.5，14−13.5=0.5，14.5−14=0.5，15−14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12(x≥0).(3)由图象可判断，弹簧挂上物体后长度为18cm，可以判定所挂物体的质量是12kg.【考点】一次函数的应用作图—应用与设计作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)建立平面直角坐标系，描点如图所示.(2)根据图中描出的点的分布情况，弹簧的长度y(cm)与物体的质x(kg)之间的关系可以用一次函数来模拟，由上表的数据，可知12.5−12=0.5，13−12.5=0.5，13.5−13=0.5，14−13.5=0.5，14.5−14=0.5，15−14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12(x≥0).(3)由图象可判断，弹簧挂上物体后长度为18cm，可以判定所挂物体的质量是12kg.。

安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为（）A ．B ．C ．D ．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，4．将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）A ．B ．C ．D ．5．一次函数上有两点和，则与的大小（）A ．B ．C ．D ．无法确定6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A ．B ．C ．D ．7．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．若直线与直线的交点在第一象限，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．或D ．9．如图，一次函数与的图象相交于A ，则函数的图象可能是（）(5,8)P -(2,1)-2y x =-2y x =12y x =-12y x=1cm 2cm 3cm 2cm 6cm 4cm3cm 4cm 8cm 4cm 5cm 6cm27y x =-+25y x =-+25y x =--29y x =-+29y x =--2y x b =-+1(2,)y -2(0,)y 1y 2y 12y y >12y y <12y y =|1|1a ->2a >2a =1a =1a =-0a =α∠10︒15︒20︒25︒4y x =-2y x b =-+24b -<<22b -<<2b <-2b >2b >1y x =2y mx n =+(1)y m x n =-+A ．B ．C ．D ．10．两人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（）个①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数的自变量x 的取值范围是________．12．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a 的值为________．13．在中，，、是的内角平分线且相交于点O ，则________．14．直线恒过一定点，则该定点的坐标为________，若该直线不经过第二象限，则k 的取值范围为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知点位于第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，试求出a 的值．16．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．3OA OBCD 21y x =-(1,3)P --(31,32)Q a a +-PQ x ∥ABC △90A ∠=︒BD CE ABC △BOC ∠=︒3(0)y kx k k =+-≠(315,2)P a a --ABC △(1,4)A -(4,1)B --(1,1)C ABC △A B C '''△C C '（1）画出，并直接写出点的坐标________；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一次函数的图象经过点和两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．18．如图，已知，，，，．（1）在中，边上的高是________；在中，是________边上的高；（2）求的面积和的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40110145…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设x 张白纸黏合后的总长度为，则y 与x 之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．A B C '''△C 'ABC △(,)P a b P 'P '(2,4)A (1,5)B --AB BC ⊥CD AD ⊥4cm AB =3cm CD =5cm AE =ABC △AB AEC △CD AEC △CE 40cm 15cm 5cm cm y 2024cm ABC △()AB BC >2AC BC =BC AD ABC △AC AB六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．如图，已知函数的图象与x 轴交于点A ，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，且与的图象交于点．（1）求，的值；（2）若，直接写出x 的取值范围；（3）求四边形的面积．22．在中，，为边上的高．（1）如图1，若的平分线分别交，于点F ，E ；①当时，求的度数；②与相等吗？请说明理由．（2）如图2，若为的中点，交于点，，的面积为36，连接，则的面积为________．七、（本题满分14分）23．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．（1）由定义可知，一次函数的“亮点”为________．（2）一次函数的“亮点”为，求p ，q的值．15y x =+22y x b =-+15y x =+(,4)D m m b 12y y >AOCD ABC △90ACB ∠=︒CD AB ABC ∠CD AC 55CEF ∠=︒A ∠CFE ∠CEF ∠E AC BE CD F 2AD BD =ABC △AF ADF △(0)y kx b k =+≠y x =-(0)y kx b k =+≠21y x =--21y x y x =--⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩21y x =--(1,1)-32y x =-y px q =+(2,3)q -（3）若直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线上没有“亮点”，点P 在x 轴上，使，求满足条件的点P的坐标．3(0)y kx k =+≠3y kx =+23ABP AOB S S =△△。

安徽省六安市金安区安皋城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

安徽省六安市金安区安皋城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．AD 是ABD △的高C ．BE 是ABC 的高6．已知点()13,y -，()21,y ，(为（）A ．123y y y <<B ．1y <7．已知点()1,3A a -，点(B -A ．3-B ．78．已知a ，b 、c 是ABC 的三条边长，化简A ．222a b c --B ．2a 9．如图，在ABC 中，BO CO ，的平分线，BO 的延长线交CEA ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．35︒10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．5二、填空题2三、解答题15．已知一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点(2,1)P -是否在这个一次函数的图象上.16．如图，将ABC 向左、向下分别平移5个单位，得到111A B C △．(1)画出111A B C △；(2)若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标是________．17．已知一支蜡烛长20cm ，每小时燃烧4cm ．设剩下的蜡烛的长度为y cm ，蜡烛燃烧了x h ．(1)直接写出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当蜡烛长度为8cm 时，蜡烛燃烧的时间是多少？18．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a ．(1)求a 的取值范围；(2)若a 为整数，当a 为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？19．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点，连接AD ．(1)若60ADC ∠=︒，2∠=∠B BAD ，求BAD ∠的度数；(2)若AD 平分BAC ∠，40B ∠=︒，65ADC ∠=︒，试说明：AC BC ⊥．20．在平面直角坐标系中，我们把点(),P x y 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点(1)求一次函数的函数解析式；(2)不等式30kx b x +-<的解集是(3)M 为直线AB 上一点，点M 的坐标．22．某超市销售A 、B 两款保温杯，已知用480元购买B 款保温杯的数量与用(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 120个，且A 款保温杯的数量不少于不变，B 款保温杯的销售单价降低货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？23．已知:在△ABC 中，且∠一点，点F 为直线AB 上的一动点，连结＝α°(1)如图①，若DE//AB ，则①∠②当∠DPE ＝∠DEP 时，∠(2)如图②，若DE ⊥AC ，则是否存在这样的在求出α的值;若不存在，说明理由。

2020-2021学年六安市皋城八年级数学期中测试卷

2020—2021年度六安市皋城中学八年级期中测试数学试卷姓名：考试时间：得分：本试卷共22题，共150分，共8页。

考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。

2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 在平面直角坐标系中，()3,4M -在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四 2. 若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A. 1x 2≤且x 0≠ B. 1x 2≠ C. 1x 2≤ D. x 0≠3. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 在平面直角坐标系中，将函数y ＝﹣2x 的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A. (2，0)B. (﹣2，0)C. (﹣4，0)D. (0，﹣4)5. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需加上条件（）A. AD ＝BCB. BD ＝ACC. ∠D ＝∠CD. OA ＝OB6. 对于命题若a 2=b 2 ，则a=b ，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A. a=3，b=3B. a=-3，b=-3C . a=3，b=-3D. a=-3，b=-27. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A . 40°B. 35°C. 30°D. 25° 8. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定9. 已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF ，BE=CD ，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，直线y=+kx b 与y=13x 交于A （3，1）与x 轴交于B （6，0），则不等式组01kx b x 3<+<的解集为_____．12. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝_____．13. 根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．14. A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为1y、2y(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 若1y -与x +1成正比例，且x =1是y =5，求y 与x 的函数表达式．16. 已知△ABC 的三边长分别为3、5、a ，化简1822a a a +----．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 阅读下列材料，解答后面的问题．材料：一组正整数1，2，3，4，5，…，按下面的方法进行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列1 2 3 4 5 6 第1行12 11 10 9 8 7 第2行……我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5）．问题：（1）若一个数a 的位置记作（4，3），则a=______；若一个数b 的位置记作（5，4），则b=______；（2）正整数2020的位置可记为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC 平移得到A B C ∆'''，点(),A a b 对应点()3,4A a b '+-（B 对应点B ′，C 对应点C '）．（1）画出A B C ∆'''，并写出点C '的坐标_______；（2）A B C ∆'''的面积为_______．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC 中，∠A=∠ACB ，CD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求∠CBD 的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求∠ACB 的度数．20. 如图，已知点()6,0A 、点()0,2B.（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一动点，当OBC ∆的面积为3时，试求点C 的坐标.六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21. 已知直线1l ：y kx b =+经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的函数关系式；（2）若直线2l ：24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）过点P(m ，0)作x 轴的垂线，分别交直线点1l ，2l 与点M ，N ，若m >3，当MN=3时，则m =_______．22. 如图，四边形ABCD 中，AB=BC=2CD ，//AB CD ，90C ∠=︒，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）判断线段AE 与BD 的数量关系及位置关系，并说明理由；七、（本大题满分24分）23. 某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：A 型（台）B 型（台）利润（元）二月份15 20 4500 三月份 20 10 3500（1）直接写出每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为____________；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(080)m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．2020-2021学年六安皋城中学第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．B6．C 7．D 8．A 9．B 10．A二、填空题13．3＜x＜6 14．360°．15．8 16．①③④三、解答题17.【答案】（1）22；28；（2）（337，4）.【解析】【分析】（1）根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行6个数，第n行最大的数为6n.奇数行最大的数在第6列，偶数行最大的数在第1列，据此可解；（2）由2020÷6=336…4，可得2020的位置在第337行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：（1）∵a的位置是（4，3），∴a=6×4-2=22；∵b的位置是（5，4），∴b=6×5-2=28；故答案是：22；28.（2）∵2020÷6=336…4，∴正整数2020的位置可记为（337，4），故答案是：（337，4）.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．18.【答案】（1）图见详解，C′（5，−1）；（2）10．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′（5，−1），故答案为：C′（5，−1）；（2）S△A′B′C′＝4×6−12×2×4−12×2×4−12×2×6＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）设∠A=∠ACB=x，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】解：（1）∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x，∵CE是△ABC的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ，由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ，∴x+12x=54°，解得x=36°，即∠ACB=36°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20. .【答案】（1）123y x =-+；（2）点C 的坐标为()3,3-或()3,1. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据三角形的面积公式，得OBC ∆中OB 边上的高为3，进而得点C 的横坐标为3或-3，进而即可求解．【详解】（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+(0)k ≠，由题意得：602k b b +=⎧⎨=⎩，解得132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 所对应的函数表达式为：123y x =-+；（2）由题意得：2OB =，又OBC ∆的面积为3，OBC ∴∆中OB 边上的高为3， ∴当3x =-时，1233y x =-+=，当3x =时，1213y x =-+=． ∴点C 的坐标为：()3,3-或()3,1．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数的图象与几何图形的综合，根据三角形的面积公式得到点C 的横坐标，是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.【答案】（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-5），用m表示出MN即可求解．【详解】解：（1）根据题意得504k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得15kb-⎧⎨⎩＝＝，则直线AB的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得524y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝，解得：32xy=⎧⎨⎩＝，则C的坐标是（3，2）；（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-4），∵m>3，∴点N在点M的上方，∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9∵MN=3,∴3m-9=3∴m=4,故答案是：4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，掌握用待定系数法求解析式及通过方程组求交点坐标是解题关键．22. 【答案】（1）见详解；（2）AE⊥BD【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABE＋∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再证出BE＝CD，由SAS证明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BD，证出∠ABF＋∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中AB BCABE C BE CD⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．七、（本大题满分24分）23. 【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得15204500 20103500a ba b+⎧⎨+⎩＝＝,解得100150 ab=⎧⎨=⎩故答案是：100元，150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100-x），即y与x的关系式为y=-50x+15000，②据题意得，100-x≤2x，解得x≥1 333，∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，1333≤x≤60，且x为整数，分三种情况讨论：①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m-50=0，y=15000，∵1333≤x≤60，且x为整数，∴34≤x≤60，且x为整数，即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的增减性质进行判断．。

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·绍兴月考) 现有长度为2cm，4cm，5cm，8cm，9cm的五根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合有（）种.A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（）A . 5.8×10-6B . 5.8×10-5C . 0.58×10-5D . 58×10-53. （2分）(2017·东安模拟) 分式方程﹣ =10的解是（）A . 3B . 2C . 0D . 44. （2分）下列各式中，从左到右的变形不正确的是（）A .B . .C .D .5. （2分）(2012·泰州) 3﹣1等于（）A . 3B . ﹣C . ﹣3D .6. （2分） (2017七下·民勤期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 互补的角是邻补角B . 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

C . 同位角相等D . 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c。

7. （2分）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有（）对。

A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2017八上·南宁期中) 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A . 42°B . 69°C . 69°或84°D . 42°或69°9. （2分）若分式的值为2，则x的值为（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣110. （2分） (2020八下·西安月考) 如图，在长方形网格中每个小长方形网格的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2016·梧州) 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A . ①②③④B . ①④C . ②④D . ②12. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A . ∠1＝∠2＋∠AB . ∠1＝2∠A＋∠2C . ∠1＝2∠2＋2∠AD . 2∠1＝∠2＋∠A二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·安定期末) 分式的值为零，那么a的值为________．14. （1分） (2017七下·滦县期末) 计算（π﹣1）0+2﹣1=________．15. （1分）(2018·徐州) 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.16. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________．17. （1分）(2018·青岛模拟) 如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为________18. （1分）(2018·齐齐哈尔) 在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1 ，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1 ，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2 ，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018 ，则点B2018的纵坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （11分） (2018八上·顺义期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是________ (填写序号即可)；（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单，原因是什么？请你接着小强的方法完成化简.20. （10分）解方程（1）﹣ =1；（2）2x2﹣3x﹣2=0．21. （5分）(2017·河南模拟) ÷（﹣），其中x满足x2=2x﹣2017．22. （5分）解方程：23. （5分） (2016八上·永城期中) 如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．24. （5分）如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB=EC．25. （5分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26. （16分）(2018·赣州模拟) 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________．（3）【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）（4）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、第11 页共11 页。

2021-2022学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点P(3,−4)到x轴的距离是()A. 3B. −4C. 4D. 52.函数y=√x+5中，自变量x的取值范围是()A. x≤−5B. x≠−5C. x>−5D. x≥−53.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A. ADB. BEC. BFD. CG4.下列各点在函数y=−3x+5的图象上的是()A. (2,3)B. (3,8)C. (0,7)D. (−2,11)5.将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为()A. y=2x−1B. y=2xC. y=2x+4D. y=2x−26.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. ∠A−∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：7C. ∠A=2∠B=3∠CD. ∠A=9°，∠B=81°7.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A.B.C.D.8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≤3时，x的取值范围是()A. x≥0B. 0<x≤2C. 0≤x≤2D. x≤09.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如表：x−3−2−10123y−4−202468下列说法中，正确的是()A. 图象经过第二、三、四象限B. 函数值y随自变量x的增大而减小C. 方程ax+b=0的解是x=2D. 不等式ax+b>0的解集是x>−110.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(3,4)，D(1,4)，一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是()A. b≤−2或b≥−1B. b≤−5或b≥2C. −2≤b≤−1D. −5≤b≤2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.点(a−1,2a)在x轴上，则a的值为______．12.若y=(m+2)x+m2−4是关于x的一次函数且过原点，则常数m的值为______．13.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______．14.在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是______米．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出点B的坐标______；(2)把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′(6,5)，请在图中画出△A′B′C′．16.已知y与x−2成正比例，当x=3时，y=2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=−2时，求自变量x的值．17.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．(1)边BC的取值范围是______；(2)△ABD与△ACD的周长之差为______；(3)在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．18.已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称P(m,n+2)为“开心点”.例如点A(6,6)为“开心点”．因为当A(6,6)时，m=6，n+2=6，得m=6，n=4．所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n．所以A(6,6)是“开心点．(1)判断点B(4,5)______(填“是”或“不是”)“开心点”；(2，若点M(a,a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．19.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC//x轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；(2)求C点的坐标．20.如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．(1)如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；(2)如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数(用含α和β的代数式表示)．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)请直接写出不等式kx+b>3x的解集；(3)若点D在y轴上，且满足S△DOC=S△BOC，求点D的坐标．22.概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点______；②任意的三角形都存在等角点______．(2)如图中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．23.小明家新房装修时选定了某种品牌同一花色的壁纸，这种壁纸有大卷和小卷两种型号，已知购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元．其中一大卷壁纸可贴10平方米的墙壁，一小卷壁纸可贴5平方米的墙纸．(1)求大卷和小卷壁纸的单价；(2)小明的爸爸共购买了40卷壁纸．若设购买大卷壁纸x卷．①设购买壁纸总费用为y元，写出y与x的函数关系式；②小明的爸爸决定，买壁纸的预算不能超过15000元，求可贴墙壁的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点P(3,−4)到x轴的距离是：|−4|=4．故选：C．直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：D．3.【答案】A【解析】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=−3x+5图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=−3x+5；A、当x=2时，y=−1≠3，即点(2,3)不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=3时，y=−4≠8，即点(3,8)不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=0时，y=5≠7，即点(0,7)不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=−2时，y=11，即点(−2,11)在该函数图象上；故本选项正确；故选：D．把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5.【答案】A【解析】解：将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的解析式为y=2(x−1)+1，即y=2x−1．故选：A．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【解答】解：A.∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×7=90°，14∴该三角形是直角三角形；C.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A：∠B：∠C=3：3：1=6:3:2，2>90°，∴∠A=180°×611∴该三角形是钝角三角形；D.∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．7.【答案】D【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数y=−2x+4，由k=−2<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选：D．先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=−2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．8.【答案】A【解析】解：由图象以及数据可知，当y≤3时，x的取值范围是x≥0．故选：A．直接根据函数图象得出当y≤3时x的取值范围．本题考查的是一次函数的性质与图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A错误；B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；C、由x=−1时，y=0可知方程ax+b=0的解是x=−1，故C错误；D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b>0，解集是x>−1，故D 正确；故选：D．根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换以及一次函数图象上点的坐标的特征，在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的关键点是解题的关键．由于一次函数y=2x+b 的图象与长方形ABCD的边有公共点，观察图象可知，公共点最左端是D点，最右端是B 点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可．【解答】解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，把D(1,4)代入y=2x+b，4=2+b，解得b=2；当直线通过点B时，把B(3,1)代入y=2x+b，得1=6+b，解得b=−5．则b的范围为−5≤b≤2．故选：D．11.【答案】0【解析】解：∵点(a−1,2a)在x轴上，∴2a=0，∴a=0．故答案为：0．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵一次函数y=(m+2)x+m2−4过原点，∴m2−4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案为：2．根据一次函数图象经过原点可得m2−4=0，再根据一次函数定义可得m+2≠0，再解即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数定义，关键是掌握一次函数y= kx+b(k≠0,k、b为常数)，当b=0时，是正比例函数，图象经过原点．13.【答案】12cm2【解析】解：∵CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为：12cm2．根据三角形的中线的性质，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半，即可解答．此题主要考查三角形的面积，三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．14.【答案】600【解析】解：由图象可得，小明的速度为：300÷5=60(米/分钟)，小亮的速度为：(300−60×3)÷3=(300−180)÷3=120÷3=40(米/分钟)，设学校与图书馆的距离是x米，300+x 60=x40，解得x=600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得小明和小亮的速度，然后设出学校与图书馆的距离，根据小亮和小明同时到达图书馆，可以列出相应的方程，从而可以求得学校与图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】(4,2)【解析】解：(1)B(4,2)，故答案为：(4,2)；(2)如图所示．(1)利用坐标系可得答案；(2)根据B点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图形即可．此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置．16.【答案】解：(1)∵y与(x−2)成正比例，∴设y=k(x−2)，由题意得，2=k(3−2)，解得，k=2，则y=2x−4；(2)当y=−2时，则−2=2x−4，解得x=1．【解析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)代入y=−2计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】2<BC<82【解析】(1)解：∵AB=5，AC=3．∴2<BC<8，故答案为：2<BC<8；(2)解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：(AB+BD+AD)−(AC+CD+AD)=AB+BD+AD−AC−CD−AD=AB−AC= 5−3=2；故答案为：2；(3)解：设AC边上的高为ℎ，则S△ABC=12AB×2=12AC⋅ℎ，解得，ℎ=103．答：AC边上的高103．(1)利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围即可；(2)根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，进而得出△ABD的周长= AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差；(3)根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，列出等式，解答出即可；本题主要考查了三角形的中线、高和三角形面积的求法，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．18.【答案】不是【解析】解：(1)点B(4,5)不是“开心点”，理由如下，当B(4,5)时，m=4，n+2=5，此时m=4，n=3，所以2m≠8+n，所以B(4,5)不是“开心点”；故答案为：不是；(2)点M在第三象限，理由如下：∵点M(a,a −1)是“开心点”，∴m =a ，n +2=a −1，即m =a ，n =a −3，代入2m =8+n 有2a =8+a −3，解得a =5，∴M(5,4)，故点M 在第一象限．(1)根据B 点坐标，代入(m,n +2)中，求出m 和n 的值，然后代入2m =8+n 检验等号是否成立即可；(2)直接利用“开心点”的定义得出a 的值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．19.【答案】解：(1)当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ，10k =50，得k =5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y =5x ；(2)设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y =ax +b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30，即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y =2x +30，当x =30时，y =2×30+30=90，∵线段BC//x 轴，∴点C 的坐标为(60,90)．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；(2)根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x =30代入求出相应的y 值，然后线段BC//x 轴，即可求得点C 的坐标．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20.【答案】解：(1)∵EF//BC ，∠BEF =120°，∴∠EBC =60°，∠AEF =60°，又∵BD 平分∠EBC ，∴∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，又∵∠BDA =90°，∴∠EDA =60°，∴∠BAD =60°；(2)如图2，过点A 作AG//BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，则∠FAD +∠C =β−∠DBC =β−12∠ABC =β−12α.【解析】(1)根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC =60°，∠AEF =60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；(2)过点A 作AG//BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，依此即可求解．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．21.【答案】(1)当x =1时，y =3x =3，∴C 点坐标为(1,3)．直线y =kx +b 经过(−2,6)和(1,3)，则{6=−2k +b 3=k +b，解得：{k =−1b =4， ∴一次函数的解析式为y =−x +4；(2)根据函数图象知，不等式kx +b >3x 的解集是x <1；(3)当y =0时，即0=−x +4，∴x =4，∴B(4,0)，设D点坐标为(0,a)，∴OD=a．∵S△DOC=S△BOC，∴12|a|×1=12×4×3，解得：a=±12，∴点D的坐标为(0,12)或(0,−12)．【解析】(1)先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；(2)几何函数图象，写出直线y=kx+b在直线y=3x上方所对应的自变量的范围即可；(3)先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M(m,−m+4)，N(m,3m)，则4m−4=4，然后求出m即可得到M点坐标．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】真命题假命题【解析】解：(1)①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：①真命题；②假命题；(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP，理由如下：如图，延长BP交AC于D，∵∠BPC是△CPD的外角，∴∠BPC=∠CDP+∠ACP，∵∠CDP=∠ABP+∠BAC，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∵∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP．(1)①根据直角三角形的性质、三角形的等角点的概念判断；②根据等边三角形的性质判断；(2)延长BP 交AC 于D ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的等角点的定义、等边三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解三角形的等角点的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设大卷壁纸单价为m 元/卷，小卷壁纸单价为n 元/卷，由题意得：{m +2n =9002m +3n =1550，解得：{m =400n =250，答：大卷壁纸单价为400元/卷，小卷壁纸单价为250元/卷；(2)①购买大卷壁纸x 卷，购买小卷壁纸(40−x)卷，则y =400x +250(40−x)=150x +10000，∴y 与x 的函数关系式为y =150x +10000；②∵y ≤15000，∴150x +10000≤15000，解得：x ≤1003，x 为整数，设贴墙壁的面积为S ，则S =10x +5(40−x)=5x +200，∵5>0，∴S 随x 的增大而增大，∵x 最大值为33，∴S max =5×33+200=365，答：可贴墙壁的最大面积为365平方米．【解析】(1)设大卷壁纸单价为m 元/卷，小卷壁纸单价为n 元/卷，根据购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元，列方程组求解即可；(2)①设购买大卷壁纸x 卷，根据总费用等于大、小卷费用之和列出函数关系式即可；②根据买壁纸的预算不能超过15000元，可求出x 的最大值，再根据函数的性质求面积的最大值即可．本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是找出等量关系列出函数解析式．。

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论错误的是（）A . 等边三角形是轴对称图形B . 轴对称图形的对应边相等，对应角相等C . 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D . 成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分2. （2分）从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·滕州期末) 给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A . a+x＞b+xB . ﹣a+1＜﹣b+1C . 2a＜2bD . >5. （2分） (2016八上·兰州期中) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3，5，3B . 4，6，8C . 7，24，25D . 6，12，136. （2分） (2018八上·顺义期末) 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）A . 22B . 19C . 17D . 17或227. （2分）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C'; ④AB=A'B',∠A=∠A'.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°9. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BD=CED . BE=CD10. （2分） (2017九上·河东开学考) 如图，四边形OABC是正方形，已知O（0，0），A（，0），则OB 的长为（）A .B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2017八上·贵港期末) 如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是________．12. （1分） (2018八上·靖远期末) 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是________．13. （5分）如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或________ 或________或________或________ 或________14. （1分）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．15. （1分） (2016九上·肇源月考) 不等式的正整数解是________．16. （1分）(2016·呼和浩特) 以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为________．17. （1分）(2017·咸宁) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．18. （1分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是________ cm．19. （1分） (2015八下·福清期中) 有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________20. （1分） (2019八上·武威月考) 等腰三角形的底角是，腰长为10，则其面积为________三、解答题 (共6题；共48分)21. （5分） (2017七下·南安期中) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22. （5分）如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？23. （5分）(2017·安顺模拟) “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）24. （8分） (2017八下·西城期末) 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：（1）第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=________，b=________；（2）第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为 .请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）（3）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：________25. （10分） (2020八上·龙岩期末) 如图，射线的端点是线段的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线上作点，连接，使＞；（2）利用（1）中你所作的图，求证：．26. （15分） (2016九上·南昌期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．四、附加题 (共3题；共11分)27. （1分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________28. （5分）已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？29. （5分） (2015九上·柘城期末) 如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共48分) 21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、四、附加题 (共3题；共11分) 27-1、28-1、29-1、。