理论力学课后答案4

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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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xi (2i 1)a cos ， yi a sin 轨迹： xi2 yi2 a 2 2 (2i 1)
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解：以 A1 为对象研究 x a cos ， y a sin 同理， Ai (i 2,3,4) 的运动方程为
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.8 飞轮边缘上一点 M ，随飞轮以匀速 v 10 m s 运动。后因刹车，该点以 at 0.1t m s 2 作减速运动。设轮半径 R 0.4m ，求 M 点在减速运动过程中的运 动方程及 t 2s 时的速度、切向和法向加速度。 解：
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at
2 2 v vx vy 2500 4t 2
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加速度的直角分量 ax 0 ， a y 2 切向加速度为
dv 4t dt 2500 4t 2 当 t 0s 时， at 0 ，所以
2 2 an a 2 at2 ax ay at2 2 m s 2
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.1 一动点按 s t 2 6t 1的规律沿直线运动，式中，时间 t 以秒( s )计，坐标 s 以 米( m )计。试求： (1)最初 5s 内的位移； (2)动点改变运动方向的时刻和所在位置； (3)最初 5s 内动点经过的路程； (4) t 5s 时动点的速度和加速度； (5)动点在哪段时间内作加速运动，哪段时间内作减速运动。
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解：(1) t 0s 时， s(0) 1m ； t 5s 时， s(5) 4m ； 所以位移为 s s(5) s(0) 4m 1m 5m (2) 速度为零时，运动方向将发生改变 v s(t ) 2t 6 ，因此，当 t 3s 时运动方向发生改变，此时， s(3) 8m (3) 0 ~ 3s 内，运动的路程为 s(3) s(0) 9m ；
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2 2 即： a ax ay 4u 2 2 u 2 4t 2 u 4 2t 2
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2 2 即： v vx vy u 2 u 2 2t u 1 2t
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解： 相对于直管： vr u ， ar 0 相对于地面：由题意，在时刻 t ， M 点坐标为 x ut cos t ， y ut sin t 所以 u cos t ut sin t vx x u sin t ut cos t vy y
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at a cos 30 5 3 m s 2
an a 2 at2 5 m s 2
v2 5m an
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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解： 因为切向加速度 a t 在速度 v 方向上，所以
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.6 曲柄连杆机构中，曲柄 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动。已知 OA r ， AB l ， 连杆上 M 点距 A 端长度为 b ，开始时滑块 B 在最右端位置。求 M 点的运动方程 和 t 0 时的速度及加速度。
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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则 A 运动方程为 x 12 (13 0.2t ) 2 25 m 2.6 0.04t 速度为 v x ms (13 0.2t ) 2 25
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解： 在 t 0s 时刻， A 位于点 O ，则 AB 段绳的长度 13m ； 在 t 时刻，绳 AB 段的长度为 13 0.2t ；
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2 x
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v v v 2 R
2 y
自然法描述。由几何关系可知 s 2Rt 速度为 2R vs 加速度为 dv at 0 dt v2 an 4 R 2 R
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2 2 an a 2 at2 ax ay 4R 2
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M r sin t vx x
2l l 2 r 2 sin 2 t
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速度为
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b 2 2 2 l r sin t l br b yM r sin t sin t r (1 ) sin t l l
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中 滑动。如弧 BC 的半径为 R ，摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕 O 轴以等 角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出 点 M 的运动方程，并求出其速度和加速度。
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dv 0 dt
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y 4R 2 sin 2t ay v
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加速度为： x 4R 2 cos 2t ax v
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解： 直角坐标描述。坐标原点定为 O ， x 轴水平向右， y 轴竖直向上。 xM R R cos 2t yM R sin 2t 速度为： M 2R sin 2t vx x M 2R cos 2t vy y
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4.9 已知点的运动方程： x 50t ， y 500 t 2 ，(坐标单位为 m ， t 单位为 s )。求 当 t 0s ，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 解：当 t 0s 时，速度的直角分量 vx 50 ， v y 2t 速率(速度大小)为
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.2 用来提升套在铅直杆上的物体 A 的装置如图所示。开始提升时，物体 A 在地 面上， 若绳的自由端以匀速 v 0.2 m s 往右下方拉， 求物体 A 的运动方程及速度。 滑轮 B 的大小略去不计。
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.4 如图所示，半圆形凸轮以等速 v0 0.01m s 沿水平方向向左运动，而使活塞 杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮 的半径 R 80mm ，求活塞 B 相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。
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br 2 sin 2t
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解： M 的运动方程为
xM r cos t
b y r 2 (1 ) sin t ay v l 当 t 0 时，有： br 2 2 2 ax r 2 ， a y 0 l
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x r 2 cos t ax v
曲率半径为
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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v 2 50 2 25m an 2
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
4.10 点沿空间曲线运动，在点 M 处其速度为 v 4i 3 j ，加速度 a 与速度 v 的夹 角 30 ，且 a 10 m s 2 。求轨迹在该点密切面内的曲率半径 和切向加速度 at 。
br 2 2 cos 2t l 2 r 2 sin 2 t sin 2t[ l 2 r 2 sin 2 t ] 2l l 2 r 2 sin 2 t
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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b M r (1 ) cos t vy y l 当 t 0 时，有： b vx 0 ， v y r (1 ) l 加速度为魏 魏 魏后来自泳 泳 泳ww
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xB 0 ， y B
速度：
100 64 t 2
若相对于凸轮，则活塞 B 的运动方程为
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