初中数学：分式回顾与思考
八年级数学分式方程教学反思（通用7篇）
八年级数学分式方程教学反思八年级数学分式方程教学反思（通用7篇）身为一位优秀的老师，课堂教学是重要的任务之一，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么你有了解过教学反思吗？下面是小编帮大家整理的八年级数学分式方程教学反思（通用7篇），希望对大家有所帮助。
八年级数学分式方程教学反思11、教学理念的把握本节课本着“三为主，五环节”的教学模式，主要突出了学生的主体地位，教师的主导作用，学生学会学习为目的，数学落实训练为主线。
2、题目的设计与处理以问题串的形式抛出问题，从易到难，分解了难点，让学生在独立思考和合作交流中及解决了问题又实现了对新知的学习。
重视学生的学习过程，教师注重方法点拨，策略知道，规律型的东西的总结。
3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，采用独立思考，以互助合作，讲台展示，屏幕讲解，等手段以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
4、对学生做出正确的评价对于学生的回答给予正确的评价，鼓励语言到位。
5、学生亮点整堂课，学生的表现非常优秀，在一位女生讲解问题二的之前，我还担心她说不清，但是却把每个空都用等量关系先表达出来，然后又用分式或整式的形式填写，做到了“空空有等量，步步有依据”，她的回答太精彩了，同学们给了她热烈的掌声，所以我们一定要放开手，不要吝啬自己的“三尺讲台，让这块宝地变成学生的地盘。
师生关系：通过这节课，发现和学生的关系更亲近了，在课上老师和学生就像朋友，教师要走到学生中，聆听她们想法，并参与其中。
征求她们的意见。
6、应急处理恰当在这节课上，学生的积极性超出了课前设想，在处理“捐款问题”中，很多同学都直接站起来要回答问题，因为这节课，他们表现的太优秀了，于是我征求其中一位同学的意见，问他可不可把这样的机会让他其他同学，他欣然的答应了，而且是让给了我们班最羞涩的一位男生，这时候我看着他怯生生的看我的眼神，我面带微笑说“李斐同学是比较羞涩的，但他学习认真刻苦，请同学们给他加油”这时候，教师想起了一片掌声，当他还是有点不好意思的将问题讲完的时候，我顺势说“他说的好吗”同学们都说好，于是又是一片掌声。
分式回顾与思考1
第三章 回顾与思考（第一课时）【学习目标】1、掌握分式的基本性质，分式乘除、加减的运算法则；2、通过分式的混合运算提高推理能力及代数恒等变形能力. 【学习重难点】重点：分式的基本性质，分式乘除、加减的运算法则. 难点：分式的混合运算. 【复习回顾】： 知识框架：【师生合作】类型一：分式的概念例1、下列分式：31x +21y, xy1,a +51 ,— 4xy , 2x x , πx 中，哪些是分式？哪些是整式？例2、判断题：（1）如果M 、N 都是整式，则NM是分式. ( ) （2）如果N 中不含字母，则NM一定不是分式. ( )例3、当x______时，分式1232---x x x 无意义，当____=x 时，23-x x 有意义，当x______时，分式4162+-x x 的值为0，当x_____时，分式96122+---x x x 的值为0.例4、若分式)2)(3(93+--a a a 的值恒为正数， a 的取值范围是________.例5、若)(3))(3(x m x m x x ----=1，则x 的取值范围是_______ .类型二：分式的基本性质 例1、如果把分式yx xy-2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值 ， 把分式yx yx +-2中的x 、y 同时扩大3倍，那么分式的值 。
例2、把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数（1）23.015.0+-x x （2）y x y x +-131 （3）y x y x 3.01315.0-+类型三：分式的运算 例1、化简（1）a+2－a -24 （2）mm -+-329122（3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）222)2222(x x x x x x x -∙-+-+-例2、先化简，后求值（1）3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中（2）的值，求已知⎪⎭⎫⎝⎛-÷--=x x x x x 1113例3、已知()()212143-+-=---x Bx A x x x ，求A ，B.练习：选择题 （1）下面三个式子：c b a c b a --=+-，c b a c b a --=--，cba cb a +-=+-，其中正确的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 （2）、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x y x +- 【今日作业】 一、化简（1）（22+--x x x x ）24-÷x x （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x （4）()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2、先化简，后求值（x －1－18+x ）÷13++x x ,其中x =3－2.【延伸拓展】计算：4214121111a a a a ++++++-。
分式回顾与思考(二)
教学难点
通过观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．
教学内容及 过程
动态修改
复习案
1、解分式方程有哪些步骤？
2、解分式方程应用题有哪些步骤？
3、解下列分式方程：
（1） （2）
（3） （4）
课题
分式回顾与思考（二）
课型
复习课
主备人
熊美华
审核
曾春生
授课人
授课时间
年月日
教学目标
1、通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；
2、关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；
3、．．
教学重点
A、 B、
C、 D、
（2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（）
A、 B、
C、 D、
2、解下列方程：
（1） （2）
3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的 ，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．
课堂小结：本节课你有什么收获呢？
作业布置：P131页4、9、10、11、12、13、14
教后反思：
3、某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？
应用案
分式小结与思考(二)
【致…】如果没有那么多转弯，怎会来到你身旁？每一步混乱，原来都暗藏方向；你以为不能承受泪水的重量，其实每一粒眼泪，都酝酿着芬芳；你不用从别人那找信仰，心里有花，就让它怒放！青春也不似迷雾般忧伤课题：分式小结与思考（二）班级 姓名【学习目标】1、知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因；2、会列分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得结果的正确性。
【课前预习】1、什么叫做分式方程？2、解分式方程的一般步骤有哪些？解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程，其步骤为：（1）去分母，在方程两边都 ，把分式方程转化为 方程；（2）解这个整式方程；（3）验根。
3、若2x －44－x 与x －45－x互为倒数，求x 的值。
4、若x x －5 －2与x ＋1x互为相反数，求x 的值。
5、已知分式方程1x －2 ＋3＝k －2 2－x有增根，求k 的值。
6、解方程：（1）x ＋1x －5 －15－x ＝4； （2）2x －1 －3x ＋1 ＝x ＋3x 2－17、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合做2天之后，余下的工程再由乙队独做也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【致…】如果没有那么多转弯，怎会来到你身旁？每一步混乱，原来都暗藏方向；你以为不能承受泪水的重量，其实每一粒眼泪，都酝酿着芬芳；你不用从别人那找信仰，心里有花，就让它怒放！青春也不似迷雾般忧伤【学习过程】例1：解下列方程：1、512552x x x +=-- 2、253+=x x3、2113x x x +=- 4、()22104611x x x x -=--例2、当m 为何值时，关于x 的方程2x －2 ＋mx x 2－4 ＝3x －2会产生增根？例3、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。
分式 回顾与思考
第8章 回顾与思考(1)
【复习目标】
进一步掌握分式的有关概念及其基本性质，能够熟练、正确地进行分式的加、减、乘、除四则运算．
【重点难点】
1.分式的概念及其基本性质.
2.分式的运算法则
【学习过程】
知识回顾
分式的概念
分式有意义的条件
分式 分式的变号法则
分式的基本性质 分式的约分 分式的乘法
分式的除法．乘方
分式的通分 分式的加法
分式的减法
〖典型例题〗
例1 当x 取何值时下列分式有意义？
2
3x x -+, 211x x --, , 211x x -+
变式 （1）当x 时，分式1
1x 2+-x 的值为零。
(2). 当x= 时，分式1
2(1)x x --的值是零
(3). 当x 时，分式
x 321-的值为正数． (4) 若分式23x
x -的值为负数，则x 的取值范围是( ) A.x ＞3
B.x ＜3
C.x ＜3且x ≠0
D.x ＞－3且x ≠0 (5).已知x =－1时，分式
a
x b x +-无意义，x =4时分式的值为零，则a +b =________.) 例2 计算
〖课堂过关〗
〖反思拓展〗：对照目标我学到了什么？还有什么困惑? 〖课堂作业〗：课本P26复习题5、6、7、8、9
〖达标测试〗
基础自测
能力提升。
分式回顾与思考
泗县三中八年级数学下册学案
加减法法则：①
的方程叫做分式方程。
（注：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程
师生互动
一、解答题（共70分）：
22. 计算与化简：（每小题6分，共12分）
（1）. 2
12244632--+-÷+++x x x x x x （2）. 1112+---x x x
23请你先化简x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛+----+44412222，再从0，－2，2，1中选择一个你喜欢的数代入，求出这个代数式的值.（8分）
24化简求值：
1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x ；其中x 2 –x=0（10分）
解方程：（每小题7分，共14分）
（1）013522=--+x x x x （2）x x x -=+--21221
选做题
25.（10分）已知a=25,25-=+b ,求
2++b a a b 得值。
26.（10分）若关于x 的方程
x x x k --=+-3423有增根，试求k 的值。
27.（10分）A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。
结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。
求两种车的速度。
分式复习课课后反思
课后反思：
本学期我参加了立达中学第十三届红烛情教学评比，上课的内容是分式的一节复习课。
分式的这一章节内容是初一第一学期数学的重点，而这一章的内容较多，因此一节课时无法完成，这节复习课是第一课时的内容。
主要复习分式的意义及分式基本性质和分式的运算。
对于这节课我有如下反思：
一、成功之处
预设的教学目的基本完成，教学过程是通过题目来引出复习的概念，让学生在题目中回忆、复习，比单纯的复习概念来的生动，因此学生参与度高，都能够积极的举手发言。
而题目的选取比较好，能符合学生的知识建构，每一个环节的过渡也很巧妙的结合知识点的衔接，使整堂课的思路清晰，不会觉得刻板生硬。
知识点都能条理分明的写在黑板上，使学生一目了然。
并且整堂课学生的讨论积极，课堂气氛活跃。
二、不足之处 在讲分式的意义时，2
4++x x 的值为0，学生有两种答案，一种是4-=x 并且把-4代入分母检验，看是否分母为0，另一种是24-≠-=x x 且.两种答案学生都考虑了分母的情况，但是第二种的写法不规范，不可以这么写。
学生讲的非常好，在这里我应该再强调一下书写的问题，这是这堂课的不足之一。
还有就是时间的把握上，在讲解计算题时花的时间稍长了一些，因此导致拓展部分安排的2道题，没有足够的时间详细讲解。
这2题拓展题正是体现“巧求分式值”的技巧：利用分式的知识能一题多解及渗透整体代入的思想。
由于时间短，讲解的较为仓促，没有讲透，使得复习的提升不够。
八年级数学分式回顾与总结
定义
二元一次分式方程组是含 有两个未知数，且每个未 知数的次数都为1的方程组。
解法
通过消元法或代入法来求 解二元一次分式方程组， 其中消元法包括加减消元 法和代入消元法。
注意事项
在解二元一次分式方程组 时，需要注意消除分母可 能带来的影响，以及确保 解的合理性。
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应 用广泛，如工程问题、行程问题、
分式的加法与减法性质
同底数的分式相加或相减时，分母不 变，分子进行相应的加或减运算。
分式的约分与通分
约分
将分子和分母同时除以一个公因 式，简化分式的过程。
通分
将两个或多个分式的分母统一， 以便进行加、减运算。
02 分式的运算
分式的乘除法
乘法法则
分式乘法时，分子乘分子作为 新的分子，分母乘分母作为新
八年级数学分式回顾与总结
目录
• 分式的定义与性质 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项与易错点
01 分式的定义与性质
分式的定义
分式是两个整式相除的商，表 示为分数形式，如$frac{a}{b}$ （其中$b neq 0$）。
分式中的分子是整式，分母也 是整式，且分母不能为零。
表时间。
密度计算
密度是物体的质量与其体积的比值， 用分式表示为 ρ=m/V，其中ρ代 表密度，m代表质量，V代表体积。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，用 分式表示为 p=F/S，其中p代表压 强，F代表压力，S代表受力面积。 Nhomakorabea学中的分式
01
化学反应速率
化学反应速率是反应物的消耗或生成速率与反应时间的比值，用分式表
第五章分式回顾与思考 (复习必备)
第五章 分 式及分式方程 回顾与思考(复习必备）教学目标：★知识与技能：使学生系统了解本章的知识体系及知识内容,了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．教学重点 (1)熟练而准确地掌握分式运算． (2)熟练掌握分式方程的解法及应用．一．尝试联系，重温旧知专题一：分式的概念【师】（多媒体显示知识训练1）请同学们独立的完成下面问题,并思考以下问题（1）分式有意义的条件是________（2）分式无意义的条件是_______（3）分式的值为零的条件_______？1：（抢答题，先说考查知识点，再说结果） (2014黑龙江)如果分式2312+--x x x 的值为零,那么x 等于( )A ．1-B ．1C ．1- 或 1D ． 1 或 2 【生3】要使代数式2312+--x x x 的值为零，则210,320.x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩解不等式组得,1x =-选A . 【师】『点拨』这位同学思路非常清晰.本题是一个易错题，往往有的同学认为选C ，而本题的实质是求不等式组的解集.思考过程中要体现“分母不为0”且“绝对值为非负数”，求得解是1x =±,使分母等于0的值1x =舍去即可得到答案1x =-.【师生讨论解决问题】（2）分式无意义的条件3）分式的值为零的条件分子为零且分母不为零（4）首先要注意审清题意，弄清三者的区别与联系，尤其是分式值为零的题目，常常在此设置陷阱.【变式训练】1．x 为何值时，分式221x x ++的值为正数？ 2．已知2=m 时，分式bm am -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.专题二：分式的性质【师】（多媒体显示知识训练2）请同学们独立的完成下面问题,并思考以下问题：约分应该注意什么？2.分式)(111222+=-++a a a a 中的未知的分母是( ) A ．21a + B ．21a a ++ C ．221a a ++ D ．1a - 【师生讨论结果】约分应该注意什么呢？.【变式训练】1．不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1)x x 233--- (2) 232+--x .2. 通分： 293a -，219a a --【师生讨论解决】在通分时，应该注意什么？① 将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略）②寻找最简公分母 ③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母.专题三：分式有关运算【师】下面我们观察分式有关运算与分数的运算有什么异同，列表如下：（课件展示） 知识训练3．1计算：22a ab a b a b a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭2．（2012六盘水）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．【生】先将前面括号里面的通分,将后面的分式的分子、分母分解因式后，把除法变为乘法，然后再约分化简，最后代入求值.【变式训练】1．（2012湖南常德）化简：2112--1-11x x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2.（2012•重庆）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．专题四 分式方程 【师】（多媒体显示知识训练4）比较解分式方程和解整式方程 ，你的疑惑在于分式方程 所以 是不可忽视的步骤．4 （2012山西）解方程：2631132-=--x x ．【师】大家思考解分式方程的一般步骤是什么呢?【师生总结】（1）转化:确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解:解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验:将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义；（4）写:写出分式方程的根. 【变式训练】1. (2012四川巴中)已知关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是_____ 2.（2012上海）解方程：261393x x x x +=+--．5：（2012山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【师】那么大家思考列分式方程解应用题有哪些步骤？步骤：1________.2_______.3_______.4______5______6______ 【变式训练】（2012贵州贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？三 知识稳步提高6：已知113x y -=，求2322x xy y x xy y+---的值 【变式训练】1.(2012·菏泽)已知51=+a a ,则4221a a a++=________. 2.(2012·南京)已知2431x x x +++=0,先化简后求2933x x x+--的值.四、达标检测、反馈矫正A 组（必做题）1．(2012·重庆)若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为( )。
第三章 分式回顾与思考(二)
第三章分式回顾与思考（二）总体说明本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生回顾在分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识．学生活动经验基础：在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）能熟练地解分式方程；（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．数学能力：（1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；（2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．情感与态度：（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反馈练习——课后练习．第一环节 回顾活动内容：1、解分式方程有哪些步骤？2、解分式方程应用题有哪些步骤？活动目的：通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．教学效果：有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．第二环节 做一做活动内容： 解下列分式方程：（1）12112-=+x x （2）21315=--+-xx x（3）14145=-+--x x x （4）1613122-=--+x x x 活动目的：通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程．教学效果：学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第（2）（3）两小题．第三环节 试一试活动内容：1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．2、A 、B 两地相距80千米，甲骑车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．活动目的：（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．教学效果：由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．第四环节 想一想活动内容：某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？活动目的：通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力．教学效果：学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．第五环节 反馈练习活动内容：1、选择题：（1）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x 个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）A 、2651030=+-x xB 、2651030=++x xC 、1026530+=+x x D 、31802180=--x x （2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x 人，则根据题意可列方程 （ ）A 、32180180=+-x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、31802180=--x x 2、解下列方程：（1）2121x x x+=+ （2）4223=-+-x x x 3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的121，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．教学效果：部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．第六环节课后练习课本第96页复习题第4、9、10、11题；四、教学反思数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。
第五章分式与分式方程回顾与思考一
1.什么是分式？举例说明！ 2.分式的基本性质是什么？举例说明！ 3.分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 4.同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 5.异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
北师大版 八年级数学下册
知识回顾第五章 分式与分式方程 回 Nhomakorabea与思考（一）
你能用思维导图将上 面的问题回答出来吗？
作业与小结
Homework & Summary
作业
注意 一定化简彻底：化简的结果为最简 分式或整式.
提醒 细心！ 细心！还是细心！
结束语
学如逆水行舟，不进则退！ 只有每天反思，每天改进，才能 取得更大的进步！
方法归纳
Method Review
北师大版 八年级数学下册
方法回顾
第五章 分式与分式方程 回顾与思考（一）
会辨别分式，会使分式有意义，会使分式的值为0；
01
会约分（化简分式的依据，步骤，结果最简分式或整式）；
02
会通分（分式的加减法）；
03
会化简求值（分式的四则运算，数学计算）.
04
目标检测
Target Test
学习目标
Learning Aim
（1）将头脑中零散的知识点用思维 导图有机地组合起来，从而形成一个 知识网络。 （2）在应用这些知识时，能顺藤摸 瓜地找到对应的及相关的知识点，同 时能把这些知识加以灵活运用。
知识回顾
Knowledge Review
北师大版 八年级数学下册
知识回顾
第五章 分式与分式方程 回顾与思考（一）
第三章 分式方程回顾与思考--
中，第5项为
___________，第n项为___________，上述求和的想法
是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两
面外的中间各项可以__________，从而达到求和目的。
（2）利用上述结论计算
1
1
1
1
x(x 2) (x 2)(x 4) (x 4)(x 6)
(x 2000 )(x 2002 )
例1：解方程
2x
2
1
2x 1
x2
解：通分得 2 x x
2x 1 x 2
2 xx 2 x2 x 1
2x2 4x 2x2 x 解得x 0
经检验 x 0 是原方程的根
此方程两边 分子中的X 能约去吗？
2x
x
解：2 x 1 x 2
2
1
2x 1 x 2
2x 4 2x 1
∴此方程无解
练 一 练 ：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
分 式 方 去分母 程
课堂小结
常
技
规
巧
解 创新求解 解
法
法
注意：
通分法
拆项法
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
否则会产生失根
作
业 书A组 题
分式和分式方程 复习
重点
(1)熟练而准确地掌握分式四则运算． (2)熟练掌握分式方程的解法．
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初中数学：分式回顾与思考
学习目标
（一）知识与技能目标
使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上,进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．
（二）过程与方法目标
在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通,进行一些提高训练．
（三）情感与价值目标
培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。
学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．
学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立,以及分式和分式方程的应用。
预习作业：
1. 分式：整式A除以整式B,可以表示成A
B的形式,如果除式B中含有,那么称
A
B为
分式．若,则A
B有意义；若,则
A
B无意义；若,则
A
B＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的．用式子表示为.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.
②异分母的分式相加减：.
⑵乘法法则：.乘方法则：.
⑶除法法则：.
6.分式方程：
（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）
(2)在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的_______
(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.
(4)解分式方程的一般步骤
①把方程两边都乘以_________,化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去,若_________不等于零,则它是________.
（5）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,解题时应抓住“找等量关系,恰当设未知数,确定主要等量关系,用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解。
学习过程
(一)总结知识体系
要求学生读教材P95的回顾与思考,在读书时思考讨论：
1．这一章学习中要掌握哪些内容,有哪些知识点？ 2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？
在学生讨论后,教师归纳总结出：（ 1)分式的定义、性质、运算：
2）分式方程：
1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.
例1、在分式
33--x x 中,当x 为何值时,分式有意义？分式的值为零？
解：
总结：（1）分式的分子、分母满足什么条件试,分式的值为零？（ ） (2)分式的分子、分母满足什么条件时,分式有意义？( ) (3)分式的分子、分母满足什么条件时,分式的值为正？( )
2.分式基本性质的灵活应用
利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.
例2、化简
2244xy y x x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2
y x - 总结：分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.
3.会进行分式的四则运算
分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.
例3、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭
,其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82
x + 总结：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序。
先乘除后加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
例4、先化简,再求值
4
421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 ．
总结：分式的化简要保证最后结果为最简分式.
4.分式方程
例5、解下列方程：
（1）
2133x x x -+--=1； （2）252112x x x
+--=3。
总结：注意分式方程最后要验根。
变式训练：若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根,则m 的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．-1
例6、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程（ ）
900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x x
x x C D x x x x ==+-==+-
变式训练：
1.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
2.•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元；若甲公司单
独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．。