静电学知识点复习

均匀带电球面 E
均匀带电球体 E
0
q
4 0
q
r
2
er
4 0 R3
q
4 0r 2
r er
(r R) (r R) (r R) (r R)
无限长带电直线 无限大带电平面
E 2 0r
E 2 0
方向垂直于带电直线 方向垂直于带电平面
以及它们的组合 (6)
例:一无限大平面中部有一半径为R的圆孔,平面均匀带
（A）通过闭合曲面的电通量不
变，P点场强不变。
P
S
（B）通过闭合曲面的电通量变， P点场强不变。
q1
q2
（C）通过闭合曲面的电通量不 变，P点场强变。
（D）通过闭合曲面的电通量变，
P点场强变。
(4)
例:求均匀带电无限长圆柱体 (, R) 的电场分布。
解：在柱体内 (r R), 选长为 l 的
同轴柱形高斯面，利用高斯定理
S
3 4
P
(11)
例：同心导体球面，半径分别为R1和R2，电量分别为 Q1和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？
解：内球接地，其电势为零，设其电量为Q1
Q1 Q2 0
4 0 R1 4 0 R2
Q1
R1 R2
Q2
Q2
Q1
内球接地，电量不一定为零。
(12)
例: 如图，求 O 点处感应电荷密度 。
qd
4π 0R2(2πR
d)
方向从圆心指向负电荷，即指向缺口中心
(2)
三、电场线、电通量及高斯定理
例1：. 电若通匀量强电场e 的 场d强为e E
E dS
S
，其方向平行于半径为R的半
球面的轴，如图所示。则通过此半球面的电通量 e 为
(A) R2E． (B) 2R2E．
R
(C) R2E/2． (D) 2R2E．
1. 导体的静电平衡条件 导体内部场强处处为零 导体表面场强处处垂直表面
整个导体是等势体
导体表面是等势面
2. 静电平衡时导体上电荷的分布
q内 0 0E
Q
3. 有导体存在时静电场的分析与计算 1 2
由电荷守恒得
1
2
Q S
3 4 0
ห้องสมุดไป่ตู้
由高斯定理得 2 3 0
由导体内部场 强为零得
1 2 3 4 0 20 20 20 20
电为, 在圆孔中轴线上离圆孔距离为d(dR)处有一点
电荷(-q, m), 求: 点电荷运动的周期。
解: d宽E度为4dπr的x0(细(σr圆22π环rdx在r2x))处3/ 2的i场强为
r o
m
•
x
x
无限大平面在x处的场强为
E
xσ2πrdr
R 4π 0 (r2 x2
点电荷受力为 F －
)3/2
l
SE dS E2 rl 0 0
q内
0
1
0
l
r2l R2l
lr 2
R2
0
在柱体外 (r > R)，取同样高斯面，
E
dS
E 2
rl
00
q内
l
S
所以得电场分 布的矢量表达E
r
0
2 0 R2 ,
2 0r er ,
0
rR
rR
R O E
OR r (5)
3. 典型静电场(记住)
解：取导体板内很邻近O点的
O'点，直线在O'点产生的电场
dx
E1 d 4 0 x2 4 0d
感应电荷在 O' 点产生的电场
E2 2 0
由总电场 EO E1 E2 0
得 2 d
d
O' O +
导 体 板
直线
x
(13)
六、 静电场中的电介质
1. D的高斯定理
D dS S
q0内
P
(9)
例：如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q， 将一个点电荷q(q<<Q)从球内a点经球壳上一个小孔移 到球外b点．则此过程中电场力作功A＝___________。
解： A q(Ua Ub )
Q
a
Q
Q
q(
)
4 0 R 4 0r2
r1 RO
r2
b
Qq
4 0
1 R
1 r2
(10)
五、导体
a. 场强积分法（由定义） Ua
b. 电势叠加法 U ΣUi
a
E dr
3. 点电荷的电势 U q
电势零点在无限远处
4 0r
4. 电荷连续分布的带电体的电势
dq
U
电势零点在无限远处
4 0r
(8)
q
5.
均匀带电球面电势
U
4 0
q
R
4 0r
(r R) (r R)
6. 电荷在外电场中的电势能 W q0U
移动电荷时电场力作的功 Aab q0 (Ua Ub )
例: 直线MN长为2l，弧OCP以N为中心，l为半径。N点
有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电荷q0从O点 出发沿OCDP移到无限远处。设无限远处电势为零，
则电场力的功为________。
C
解：A q0 (UO U ) -q
q
q0(0 0) 0 M O N D
2. 电容器的电容
C Q
ΔU
3.孤立导体球的电容 C 40R
4. 电容器的能量 W 1 Q2 1 CΔU 2 1 QΔU
2C 2
2
5. 静电场的能量 电场能量密度
we
1 E 2
2
1 2
DE
1 2
D2
W
wedV
E
2
2
dV
(14)
例:一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，
E
dE
dq
40r 2 er
例：半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d(d<<R)，环上均匀带正电，总电量为q。求圆心处场 强的大小和方向。
解：圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和具有 相同电荷线密度且填满缝隙的负电荷的电场的叠加。 由于前者在圆心处的电场为零, 所以圆心处的电场为
E
d 4π 0r 2
i
2
qσ
0
σx
i
R2 x2 xi －
qσ
xi
运动微分方程为
2 0 R2 x2
2 0 R
m
d2 x dt 2
＝－ qσ
2 0R
x
2＝ qσ T＝ 2π
2 0mR
(7)
四、电势
1. 静电场是保守力场，力所作的功只与物体的始末
位置有关。
E dr
0
静电场中电场线不闭合
L
2. 求电势的方法
电势零点
O
E
例： 一电场强度为 E的均匀电场，E的方向与 X 轴正向
平行，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的
电场强度通量为
E
(A) R2E ． (B) R2E/2．
(C) 2 R2E． (D) ０．
O
X
(3)
2. 高斯定理
E dS
1
S
0
q内
例：闭合曲面S内外，各有电荷q1，q2。P为闭合
曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷q1，
静电学知识点复习
一、库仑定律与叠加原理
1.
F
q1q2
4π 0r 2
er
0 8.85 1012
C2 m2N
q1 r er
q2
2. F Fi
q
二、电场和电场强度
1.
E
F
2.
q0
3. 点电荷的场强公式
E Ei
E
q
4 0r
2
er
er
r
P E
(1)
4. 电荷连续分布的带电体的场强