海淀区初一数学期末试卷

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北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、的相反数为（）A、2B、﹣C、D、﹣22、石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A、300×104B、3×105C、3×106D、30000003、下列各式结果为负数的是（）A、﹣（﹣1）B、（﹣1）4C、﹣|﹣1|D、|1﹣2|4、下列计算正确的是（）A、a+a=a2B、6a3﹣5a2=aC、3a2+2a3=5a5D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b5、用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A、0.02B、0.020C、0.0201D、0.02026、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A、﹣1B、1C、﹣D、﹣8、一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A、0.8（1+0.5）x=x+28B、0.8（1+0.5）x=x﹣28C、0.8（1+0.5x）=x﹣28D、0.8（1+0.5x）=x+289、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A、b+c＜0B、|b|＜|c|C、|a|＞|b|D、abc＜010、已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A、MB、NC、SD、T二、填空题11、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）12、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为________°．13、计算：180°﹣20°40′=________．14、某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为________件．（用含x的式子表示）15、|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是________；若|x|=2，则x的值是________．16、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．17、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18、已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________．三、解答题（一）19、计算：(1)3﹣6× ；(2)﹣42÷（﹣2）3﹣× ．20、如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：(1)取线段AB的中点D，作直线DC；(2)用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；(3)连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21、解方程：(1)3（x+2）﹣2=x+2；(2)=1﹣．四、解答题（二）22、先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24、列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五、解答题（三）25、一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2， OA3，其中∠A3OA2的度数是________；(2)若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2， OA3， OA4并求出α的值；(3)若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________(4)（选做题）当OAi 所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5、【答案】B【考点】近似数【解析】【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选B．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．6、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．【分析】根据图形和余角的概念解答即可．7、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．8、【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．9、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．二、填空题11、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．12、【答案】120【考点】余角和补角【解析】【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．13、【答案】159°20′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．14、【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解：（4x+15）÷4= （件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．15、【答案】数轴上表示﹣2的点与原点的距离①±2【考点】数轴，绝对值【解析】【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．16、【答案】+ =1【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+ =1．故答案为：+ =1．【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．17、【答案】＜【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．18、【答案】7①-3【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：①由题意：x 1=2，x 2=3，x 3=4，x 4=5，x 5=6，x 6=7，x 7=4，x 8=，5，x 9=6，x 10=7，x 11=4，x 12=5，x 13=6，x 14=7．故答案为x 14=7．②由题意当x=﹣6时，x 1=﹣5，x 2=﹣4，x 3=﹣3，x 4=﹣2，x 5=﹣1，x 6=0，x 7=1，x 8=2，x 9=3，x 10=4，x 11=5，x 12=6，x 13=7，x 14=4，x 15=5，x 16=6， x 17=7，x 18=4，x 19=5，x 20=6，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|=50最小， ∴x 3=﹣3．故答案为﹣3．【分析】（1）按照规律写出x 14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|的值最小，由此可以解决问题．三、解答题（一） 19、【答案】（1）解：3﹣6×=3﹣6× =3﹣1 =2（2）解：﹣42÷（﹣2）3﹣ ×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1 =1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 20、【答案】（1）解：如图所示：直线DC 即为所求（2）90°（3）BC=AC①BC′=AC′【考点】作图—复杂作图【解析】【解答】（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．21、【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1（2）解：去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．四、解答题（二）22、【答案】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4【考点】整式的加减【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23、【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．24、【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．五、解答题（三）25、【答案】（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，∴ + = ，解得：b=﹣（2）解：（2，﹣）（答案不唯一）（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：+ = ，即= ，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2【考点】代数式求值，整式的加减【解析】【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．26、【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止【考点】角的计算【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi 是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止．北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．A、1B、2C、3D、42、下列各式中正确的是（）A、=±4B、=﹣4C、D、=﹣43、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A、﹣5B、0C、1D、﹣15、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A、（3，6）B、（1，3）C、（1，6）D、（6，6）6、若m＞n，则下列各式中错误的是（）A、6m＞6nB、﹣5m＜﹣5nC、m+1＞n+1D、﹣2m＞﹣2n7、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°8、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°9、已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A、180°B、270°C、360°D、540°10、下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题11、计算：2 ﹣=________．12、不等式组的解集是________．13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．14、中，x的取值范围是________．15、点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．16、已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．17、如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2=________°．18、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCD=________°．19、已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．三、解答题21、解方程组和不等式(1)解方程组(2)解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．22、如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC 上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)直接写出点P1的坐标：P1（________，________）．23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的七年级学生的人数，(2)并补全条形统计图2(3)该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24、完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）25、学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；(2)若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．27、已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+=0，(1)分别求出点A，点B的坐标(2)若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．(3)平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA腐乳延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB=α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：=2，所给数据中无理数有：，π，共2个．故选B．【分析】根据无理数的三种形式进行判断即可．2、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、=4，故A错误；B、=4，故B错误；C、± =±4，故C正确；D、负数没有算术平方根，故D错误．故选：C．【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．4、【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选D．【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m+1=0，然后解方程即可．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．6、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．故选D．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．8、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．9、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．10、【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是真命题；③在同一平面内，平行同一直线的两条直线互相平行；故③是假命题；④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；其中假命题的个数有4个，故选：C．【分析】分别根据平行线的性质、垂线的性质、平方根和立方根的性质对各小题进行逐一判断即可．二、填空题11、【答案】﹣2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4=﹣2 ．故答案为：﹣2 ．【分析】先化简，然后合并同类二次根式．12、【答案】x＜2【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．故答案为：x＜2．【分析】依据同小取小即可得出结论．13、【答案】两个角是对顶角①这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．14、【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0．15、【答案】6【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|=6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．【分析】求得6的绝对值即为点P到x轴的距离．16、【答案】2【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，∴x﹣7+3x﹣1=0．解得：x=2．故答案为：2．【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．17、【答案】105【考点】垂线【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°，故答案为：105．【分析】由OA⊥OC可得∠AOC=90°，易得∠BOC，再由邻补角的定义可得∠2．18、【答案】30【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD=180°﹣∠E=40°，∴∠BCD=∠BCD﹣∠ECD=30°，故答案为：30．【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°﹣∠E=40°，由角的和差即可得到结论．19、【答案】4或﹣8【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ=6，∴|﹣2﹣m|=6，∴﹣2﹣m=6或﹣2﹣m=﹣6，解得m=﹣8或m=4．故答案为：4或﹣8．【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．20、【答案】45°【考点】坐标与图形性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO= ∠OA M= （180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP= ∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO=90°﹣（∠OAB+∠ABO）=45°．【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．三、解答题21、【答案】（1）解：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：（2）解：5x+15＞4x+13，5x﹣4x＞13﹣15，x＞﹣2，在数轴上表示为：【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．22、【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）-1①2【考点】作图-平移变换（﹣1，2）．【解析】【解答】解：（2）P1故答案为：﹣1，2．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然的坐标．后顺次连接；（2）根据平移的性质，结合图形写出点P123、【答案】（1）解：由题意可得，18÷ =54（人），即本次被调查的七年级学生有54人（2）解：由题意可得，非常喜欢的人数为：54× =30，故补全的条形统计图，如右图所示（3）解：由题意可得，720× =640（人），即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；（2）根据（1）中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；（3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．24、【答案】已知①等量代换②BD③CE④同位角相等，两直线平行⑤两直线平行，同位角相等⑥等量代换⑦内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．25、【答案】（1）解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．根据题意得：，解得：答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台（2）解：设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，解得：a≤10答：最多购买10台A型电脑【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可．26、【答案】（1）解：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，∴∠ADG=∠DEF，∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC（2）解：AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，∵∠EDF=∠DAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG=180°，∵∠CAG+∠CEG=180°，∴∠ABC=∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，∴∠MAB=∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD=90°，则AG⊥DE．【考点】平行线的判定与性质，多边形内角与外角【解析】【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，根据∠EDF=∠DAG，等量代换得到∠BAC=∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．27、【答案】（1）解：由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）（2）解：设点E的横坐标为a，。

北京市海淀区2023-2024学年七年级上学期数学期末质量检测试题合集两套(含解析)

北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1.8-的相反数是（）A.18B.8C.8- D.122.某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是()A.-10℃B.10℃C.6℃D.-6℃3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球日，数据用科学记数法表示为（）A.3.93×106B.39.3×104C.0.393×106D.3.93×1054.下列计算正确的是（）A.224x x x += B.2352x x x +=C.3x ﹣2x =1D.2222x y x y x y-=-5.如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）.A.5B.6C.7D.86.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A.祝B.你C.顺D.利7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A.85°B.105°C.125°D.160°8.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果23x =，那么23x a a= B.如果x y =，那么55x y-=-C.如果x y =，那么22x y-=- D.如果162x =，那么3x =9.已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A.a•b ＞0B.a+b ＜0C.|a |＜|b|D.a ﹣b ＞010.关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（）A.1B.4C.15D.﹣111.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A.()31001003xx --= B.()31001003xx +-=C.10031003xx --= D.10031003xx -+=12.如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13.比较大小：13-______25-.14.如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.15.57.32︒=_______（）'______"16.互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.17.如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则AB 的长为cm.18.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．三、解答题(共78分)19.计算：(1)()131486412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.20.解方程：（1）262(35)x x -=-（2）12123x x+--=21.先化简，再求值224[63(42)]1x y xy xy x y ----+，其中21(y 2)0x ++-=．22.如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．23.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕．（1）图①中，若∠1=30°，求∠A BD'的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．24.八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：交通工具行驶100公里的碳足迹（kg）100公里碳中和树木棵树飞机13.90.06小轿车22.50.10公共汽车1.30.005根据以上材料回答问题：A ，B 两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A 地开往B 地；公共汽车以60公里/小时的速度从B 开往A 地，两车同时出发相对而行，两车在C 地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？25.我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6=，3log 81=．（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1.8-的相反数是（）A.18B.8C.8- D.12【正确答案】B【详解】解：-8的相反数是8．故选B ．2.某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是()A.-10℃B.10℃C.6℃D.-6℃【正确答案】B【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选：B ．考点：有理数的减法3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球日，数据用科学记数法表示为（）A .3.93×106B.39.3×104C.0.393×106D.3.93×105【正确答案】D【详解】解：=3.93×105．故选D ．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于有6位，所以可以确定n=6-1=5．4.下列计算正确的是（）A.224x x x += B.2352x x x +=C.3x ﹣2x =1 D.2222x y x y x y-=-【正确答案】D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分没有变，可得答案．【详解】A ．2222x x x +=，错误；B ．原式没有能合并，错误；C ．3x ﹣2x =x ，错误；D ．2222x y x y x y -=-，正确．故选：D ．5.如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）.A.5B.6C.7D.8【正确答案】B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2a m b2与12a5b n+1是同类项，∴m=5，n+1=2，解得：m=1，∴m+n=6．故选B．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A.祝B.你C.顺 D.利【正确答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.85°B.105°C.125°D.160°【正确答案】C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．8.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果23x =，那么23x a a= B.如果x y =，那么55x y-=-C.如果x y =，那么22x y -=- D.如果162x =，那么3x =【正确答案】C【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A 、如果23x =，且a 0≠，那么23x a a=，故该选项没有符合题意；B 、如果x y =，那么55x y -=-，故该选项没有符合题意；C 、如果x y =，那么22x y -=-，故该选项符合题意；D 、如果162x =，那么12x =，故该选项没有符合题意；故选：C ．本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．9.已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A.a•b ＞0B.a+b ＜0C.|a |＜|b|D.a ﹣b ＞0【正确答案】D【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．10.关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（）A .1B.4C.15D.﹣1【正确答案】A【详解】根据方程的解相同，可得关于a 的方程，解方程即可得答案．解：解方程220x +=，得1,x =-把1x =-代入253x a +=得，253a -+=，解得 1.a =故选A.11.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A.()31001003xx --= B.()31001003xx +-=C.10031003xx --= D.10031003xx -+=【正确答案】D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：10031003xx -+=；故选：D ．本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．12.如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．二、填空题（每小题4分，共24分）13.比较大小：13-______25-.【正确答案】>【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可．【详解】解：13-=515-，25-=1015-，∵515->1015-，∴13->25-，故>．本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键．14.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.【正确答案】两点之间，线段最短【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．故答案为两点之间，线段最短．15.57.32︒=_______（）'______"【正确答案】①.57②.19③.12【详解】解：57.32°=57°19′12″．故答案为57，19，12．16.互联网“”经营已成为大众创业新途径．某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价为________.【正确答案】300元【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣180=60，解得：x=300．故300元．17.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则AB 的长为cm.【正确答案】6【详解】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∴AB=AC+BC=2（MC+CN）=2MN=6cm．故答案为6．18.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．【正确答案】①.17，②.3n+2【详解】解：个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．故答案为17，3n+2．点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题(共78分)19.计算：(1)()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；(2)﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|.【正确答案】（1）24；（2）23【详解】试题分析：（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算；（2）先计算乘方和化简值，然后计算除法和乘法，计算加减即可．试题解析：解：（1）原式＝131(48)(48)(48)6412⨯--⨯-+⨯-＝－8＋36－4＝24；（2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5＝－1＋4＋20＝23．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意恰当的使用运算律可以简化运算．20.解方程：（1）262(35)x x -=-（2）12123x x+--=【正确答案】(1)x=1；(2)x=75.【详解】试题分析：（1）先去括号，然后把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边，再合并同类项，两边除以未知数的系数，把系数化为1即可；（2）两边乘以6去掉分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．试题解析：解：（1）2x －6＝2(3x －5)，去括号得：2x －6＝6x －10，移项得：2x －6x ＝－10＋6，合并同类项得：－4x ＝－4，系数化为1得：x ＝1；（2）去分母得：3(x ＋1)－6＝2(2－x )，去括号得：3x ＋3－6＝4－2x ，移项得：3x ＋2x ＝4－3＋6，合并同类项得：5x ＝7，系数化为1得：x ＝75．点睛：本题考查了一元方程的解法，熟记解法的一般步骤和等式的性质是解决此题的关键．21.先化简，再求值224[63(42)]1x y xy xy x y ----+，其中21(y 2)0x ++-=．【正确答案】化简结果为：2565+-x y xy ,原式=-7【详解】试题分析：先根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出x 、y 的值，然后先去掉小括号，再去掉中括号，合并同类项后，代入x 、y 的值计算即可．试题解析：解：∵|x ＋1|＋(y －2)2＝0，∴x ＋1＝0，y －2＝0，解得：x ＝－1，y ＝2，4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1＝4x 2y －[6xy －12xy ＋6－x 2y ]＋1＝4x 2y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1＝5x 2y ＋6xy －5，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝5×(－1)2×2＋6×(－1)×2－5＝10－12－5＝－7．22.如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．【正确答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的没有再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．23.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕．'的度数；（1）图①中，若∠1=30°，求∠A BD（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．【正确答案】（1）120°；（2）90°．（3）结论：∠CBE没有变．【分析】（1）先根据折叠的性质求出∠ABC的度数，然后根据∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1计算即可；（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝12∠A′BD＝60°，根据∠CBE＝∠1＋∠2计算出∠CBE；（3）由∠1＋∠2＝12∠ABA′＋12∠A′BD＝12(∠ABA′＋∠A′BD)计算即可．【详解】解：（1）∵∠1＝30°，∴∠1＝∠ABC＝30°，∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，∴∠2＝12∠A′BD＝60°，∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．（3）结论：∠CBE没有变．∵∠1＝12∠ABA′，∠2＝12∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，∴∠1＋∠2＝12∠ABA′＋12∠A′BD＝12（∠ABA′＋∠A′BD）＝12×180°＝90°．即∠CBE＝90°．24.八达岭森林体验，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂中，记录了这样一组数字：交通工具行驶100公里的碳足迹（kg）100公里碳中和树木棵树飞机13.90.06小轿车22.50.10公共汽车 1.30.005根据以上材料回答问题：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【正确答案】(1)两车2小时相遇.(2)0.015(棵)(3)通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．【详解】试题分析：（1）x小时两车相遇，根据两车x小时行驶的路程之和为300列出方程求解即可；（2）小轿车行驶的总路程300公里除以100再乘以行驶100公里的碳足迹（Kg）22.5即可计算出小轿车的碳足迹，公共汽车行驶的总路程300公里除以100再乘以100公里碳中和树木棵数0.005计算即可；（3）根据表格中提供的数据可知小轿车行驶100公里的碳足迹（Kg）大于公共汽车行驶100公里的碳足迹（Kg），小轿车100公里碳中和树木棵数大于公共汽车100公里碳中和树木棵数，由此可知我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．解：（1）设x小时两车相遇，根据题意列方程得90x＋60x＝300，解得：x＝2，答:两车2小时相遇；（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3＝67.5（Kg）；公共汽车到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3＝0.015(棵)；(3)通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．点睛：本题主要考查了一元方程的实际应用，根据题意列出方程是解决此题的关键．25.我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6=，3log 81=．（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说确吗？如果正确，请给出证明过程；如果没有正确，请说明理由，并加以改正．【正确答案】（1）1，4；（2）m=10；（3）没有正确，改正见解析.【详解】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log 66=1，log 381=4；（2）根据定义知m ﹣2=23，解之可得；（3）设a x =M ，a y =N ，则log a M =x 、log a N =y ，根据a x •a y =a x +y 知a x +y =M •N ，继而得log a MN =x +y ，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log 66=1，log 381=4．故答案为1，4；（2）∵log 2（m ﹣2）=3，∴m ﹣2=23，解得：m =10；（3）没有正确，设a x =M ，a y =N ，则log a M =x ，log a N =y （a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数）．∵a x •a y =x y a +，∴x y a +=M •N ，∴log a MN =x +y ，即log a MN =log a M +log a N ．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.-0.2的相反数是（）A.-2B.2C.0.2D.-52.下列四个数中，的一个数是（）A.2B.C.0D.﹣23.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×10104.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁5.a 是负无理数，下列判断正确的是（）A.-a a< B.2a a >C.23a a < D.2a a <6.下列各式计算正确的是（）A.5x+x=5x 2B.3ab 2﹣8b 2a=﹣5ab 2C.5m 2n ﹣3mn 2=2mnD.﹣2a+7b=5ab7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.84B.336C.510D.132610.如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是-1，-2，作A 1关于原点O 对称的点得A 2，作A 2关于点P 对称的点得A 3，取线段A 1A 3的中点M 1，作M 1关于原点O 对称的点得A 4，作A 4关于点P 对称的点得A 5，取线段A 1A 5的中点M 2，……依此规律，则A 8表示的数是（）A.4．25B.4.5C.4.75D.5二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.2-3=__________．12.16的平方根是．13.已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为_______．14.如果代数式的值为5，那么代数式的值为____________．15.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________________根(用含有n 的代数式表示)．16.书店举行购书优惠：①性购书没有超过100元，没有享受打折优惠；②性购书超过100元但没有超过200元一律打九折；③性购书200元一律打七折．小丽在这次中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：（1）﹣13+10﹣7（2）21—41——9—59÷（）（）18.化简：（1）222a 3a a a-++-（2）1232(6)234x x ----（19.先化简，再求值：2222332(22)x xy y x xy y -+--+（），其中21(2)0x y -++=20.解方程：（1）3(1)5x x --=（2）3121146x x --=-21.如图(1)，在5×5正方形ABCD 中，每个小正方形的边长都是1.(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E ，F ，G ，H 可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是；(2)将新正方形做如下变换，点E 向D 点运动，同时点F 以相同的速度向点A 运动，其他两点也做相同变化；当E ，F ，G ，H 各点分别运动到AD ，AB ，BC ，CD 的什么位置时，所得的新正方形面积是13，在图(3)中画出新正方形，此时AE=；(3)在图(1)中作出一条以A 为端点的线段AP ，使得线段10，且点P 必须落在横纵线的交叉点上．22.如图1是一副三角尺拼成的图案（1）则∠EBC的度数为_________度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转到AB⊥BD时，作∠DBC的角平分线BF，直接写出∠EBF的度数是_________度；（3）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若没有能，说明理由．（图2、图3供参考）23.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若没有存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项提升试题（卷二）一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.-0.2的相反数是（）A.-2B.2C.0.2D.-5【正确答案】C的相反数是0.2.【详解】试题解析：0.2故选C.点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.2.下列四个数中，的一个数是（）A.2B.3C.0D.﹣2【正确答案】A【详解】根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜032，故四个数中，的一个数是2．故选A．本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．4.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁【正确答案】C【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴ba<0，丁的说法错误；故选C.此题考查值，数轴，解题关键在于数轴进行解答.5.a 是负无理数，下列判断正确的是（）A.-a a <B.2a a >C.23a a < D.2a a <【正确答案】D【详解】试题解析：a 是负无理数，20.a a >>故选D.6.下列各式计算正确的是（）A .5x+x=5x 2B.3ab 2﹣8b 2a=﹣5ab 2C.5m 2n ﹣3mn 2=2mnD.﹣2a+7b=5ab【正确答案】B【详解】试题解析:A. 56.x x x +=故错误.B.正确.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D.没有是同类项，没有能合并.故错误.故选B.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE ，可得出∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°【正确答案】D【详解】①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．故选D．9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.84B.336C.510D.1326【正确答案】C【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10.如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是-1，-2，作A 1关于原点O 对称的点得A 2，作A 2关于点P 对称的点得A 3，取线段A 1A 3的中点M 1，作M 1关于原点O 对称的点得A 4，作A 4关于点P 对称的点得A 5，取线段A 1A 5的中点M 2，……依此规律，则A 8表示的数是（）A.4．25B.4.5C.4.75D.5【正确答案】B【详解】试题解析：∵点1A 表示-1，点P 表示-2，12A A 、关于点O 对称，∴2A 表示1，同理可知：3A 表示-5，4A 表示3，5A 表示-7，6A 表示4，7A 表示-6，6A 表示4.5.故选B.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.2-3=__________．【正确答案】1【详解】试题解析：231 1.-=-=故答案为1.12.16的平方根是．【正确答案】±4【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故±4．13.已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为_______．【正确答案】1。

海淀区2022-2023学年第一学期初一数学期末试卷及参考答案

海淀区七年级练习数学参考答案 2022.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2040'︒.12．答案不唯一，例如x ，0，32y x -等.13．2.14．140°15．45°16．（1）答案不唯一，例如第一组：1和2，第二组：3和4，（2分）（2）5. （1分）三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题6分，每小题各3分）（1）()()9532+⨯---=9152-+ ……………………………………………………2分 =4- ……………………………………………………3分（2）222(3)+24()3⨯-÷- =2936⨯- ……………………………………………………2分 =1836-=18- ……………………………………………………3分解：222(3)(21)3x x x x ---+= 2226213x x x x --++ ……………………………………………………1分 = 2581x x -+ ……………………………………………………2分当2x =-时，原式 = ()()252821⨯--⨯-+ ……………………………………………………3分 = 20161++= 37 ……………………………………………………4分19.（本题8分，每小题4分）（1）6735x x +=-解：6357x x -=-- ……………………………………………………2分312x =- ……………………………………………………3分 4x =- ……………………………………………………4分（2）132125x x -++= 解：()()5123210x x -++= ……………………………………………………1分556410x x -++= ……………………………………………………2分 561054x x +=+- ……………………………………………………3分 1111x =1x = ……………………………………………………4分20. （本题4分）（1）上图即为所求. ……………………………………………………3分（2）AD CD >. ……………………………………………………4分（1）解：设租用了x 条四座电瓶船，则租用了()10x -条六座电瓶船，依题意：()100120101060x x +-=. ………………………………………………2分解得：7x =.答：租用了7条四座电瓶船. ………………………………………………3分（2）答案不唯一，例如1条四座电瓶船，7条六座电瓶船.……………………… ……………………5分（注：第（2）问2分，只有0分或者2分，不存在得1分的情况）22. （本题4分）（1）解：∵ AB =7，BC =3，∴ 4AC AB BC =-=. ……………………………………………………1分 ∵ D 为AC 中点，∴ 122AD AC ==. ……………………………………………………2分（2）点B 是线段CE 的中点，证明如下：法1：∵ AB =7，AD =2，∴ 5BD AB AD =-=.∵ 2AE BD =，∴ 10AE =.∴ 3BE AE AB =-=. ……………………………………………………3分 ∵ 3BC =，∴ BE =BC .∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分法2：∵ 点D 为线段AC 的中点，∴ 2AC CD =.∵ 2AE BD =，∴ ()2AE AC BD CD -=-.∴ 2CE BC =. ……………………………………………………3分 ∵ 点B 在线段CE 上，∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分（1）32； ……………………………………………………1分（2）0k b +=； ……………………………………………………3分（3）52. ……………………………………………………4分24. （本题4分）（1）5-； ……………………………………………………1分（2）解：分两种情况：情况1：若10x x ≥-，则x ★(10)x -=10x -=4，解得6x =，经检验，6x =满足10x x ≥-，符合题意；情况2：若10x x <-，则x ★(10)x -=x =4，解得4x =，经检验，4x =满足10x x <-，也符合题意；综上，x 的值为4或6. ……………………………………………………3分（3）16. ……………………………………………………4分25. （本题6分）（1）如图所示……………………………………………………1分 ∠AOP 的度数为15°. ……………………………………………………2分（2）解：当2m =时，2BOP AOP ∠=∠，分两种情况：情况1：射线OP 在∠AOB 内部，如图①：∵ 30AOB AOP BOP ∠=∠+∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠+∠=︒.∴ ∠AOP =10°，∵ OQ 平分∠AOP ，七年级（数学）参考答案第 5 页共 5 页 ∴ 152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 25BOQ AOB AOQ ∠=∠-∠=︒. ……………………………………4分情况2：射线OP 在∠AOB 外部，如图②：∵ 30AOB BOP BOP ∠=∠-∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠-∠=︒.∴ ∠AOP =30°，∵ OQ 平分∠AOP ，∴ 1152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 45BOQ AOB AOQ ∠=∠+∠=︒.综上，∠BOQ 为25°或45°. ……………………………………6分26．（本题7分）（1）15-； ……………………………………………………1分（2）解：取收纳系数13k =，将它乘以数组P 中的每个数，得： 11133⨯=，12233⨯=，13x . 依题意，k 的最大值即为13， ∴ 13，23，13x 中最大的数与最小的数的差恰好为1. 情况1：当1x <时，最大的数为23，最小的数为13x ，21133x -=，得1x =-；情况2：当12x <<时，最大的数为23，最小的数为13，不合题意；情况3：当2x >时，最大的数为13x ，最小的数为13，11133x -=，得4x =；综上，x 的值为1-或4. ……………………………………………………4分（3）① n 的最大值为21； ……………………………………………………5分 ② k 的最大值为199； ……………………………………………………6分相应a b +的最小值为199. ……………………………………7分。

2022-2023学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A ．﹣πB ．√5C ．√13D ．√173．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的一个解，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．24．已知a ＜b ，下列变形中，一定正确的是（）A ．a +1＞b +1B ．3a ＞3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＜b 25．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v 千米/小时，则v 满足的条件是（）A ．v ≤120B ．v ＝120C ．60≤v ≤120D ．v ≥606．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝140°，则∠COE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+29．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：根据上述信息，以下说法中不合理的是（）A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式二、填空题。

北京市海淀区初一年级第一学期期末数学试卷图片版含答案

七年级第一学期期末调研数学参考答案 2019．1一、选择题（本大题共3０分,每小题3分）二、填空题(本大题共16分，每小题２分）１１. <12. 2, 58 （答56,5７，59，60均算正确)13. 答案不唯一，如:32x ﻩﻩ 1４. 42b a - 15. COD ∠ ，EOF ∠(写对１个得1分，全对得2分) 16. (2700)5900x x -+=１7. -2或18（写对1个得１分,全对得2分)18． (1) －2; (2) 2(每空１分)三、解答题（本大题共24分,第19,20题每题8分，第21~22每题4分）１9.(每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分（2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分＝2-…………………………………………………………………………………4分（若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确,得4分）20. (每小题4分) 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分91x = ……………………………………………………………………………3分 19x = ……………………………………………………………………………4分2１．（本小题4分)解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-,∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=．……………………………………4分EA C2２．（本小题4分)(1)-（3)如图所示：正确画出OD ,O Ｅ……………………1分正确画出点F …………………………２分正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间,线段最短 . …………………………４分四．解答题(本大题共１1分，2３题6分，2４题5分)23.(本小题6分）(1)解:方法一：∵8AC =,2CB =，∴10AB AC CB =+=,…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=.．…………….…………………………………………3分或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………３分（2)解:点M 是线段CD 的中点,理由如下：方法一:∵8BD AC ==,…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知,853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分∴3DM MC ==，∴由图可知,点M 是线段CD 的中点． ……………………………………………6分方法二:∵AC BD =,∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =． ………………………………………………………………………………4分∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =,………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-,∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点． …………………………………………………6分24.（本小题５分）解：（1）15S =． ………………………………………………………………………………２分（2)由计算知：123...945++++=, ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………４分解得:5x =. ……………………………………………………………………5分(注:过程中体现出4５，得第3分.)25.(本小题6分)解:（１)2x =. ……………………………………………………………………………1分（２)答案不唯一，如:1k =，3b =．（只需满足3b k =即可） …………………2分(3）方法一:依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k =-． ………………………………………………………………………４分解关于y 的方程:32b y k+=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程:(32)(4)0k y k +--=,……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分解得:2y =-. …………………………………………………………6分 ﻬ62.(本小题6分)解:(1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分(2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………３分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=,依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分情形二:点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下: 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………５分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：B AB A45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分综上,α的取值为45︒或22.5︒．27.(本小题7分）解：（1)２;………………………………………………………………………… 1分1，２，3 …………………………………………………………………………2分（注:只答1,2不扣分）（2)①是; …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵ａａ=a∴111*=∴211*=． …………………5分（3) 不存在理由如下：方法一:若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意,对任意的,,a b c 有:()()a c a b c b a c b c *=**=**=*,这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=,222*=,333*=，∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为２,第三列数均为3，∴12=2*,21=1*，与交换律相矛盾.因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.*:例如考虑12*=.情形一:121*=,若满足交换律，则211*可知:再次计算12*=**=*=,矛盾;12(21)2222*=情形二：122*=,由(2)可知, 211*≠*,不满足交换律，矛盾；1221*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知:再次计算22*=**=*=**=*=,22(21)232(12)2123*=矛盾．与222综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。

海淀区七年级数学期末试卷及答案初一数学

七年级第一学期期末调研数学 2018.1学校班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3．下列各式中，不相等．．．的是（）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4．下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是（）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次北ACB从正面看从上面看BC变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数．解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°第二次变化第一次变化(3)(2)(1)AA24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时，求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。

2023-2024学年第二学期期末海淀区七年级练习数学参考答案

七年级期末练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. B 12. 128 13. 314. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. ⎩−=⎨⎧−=y x x y 7593,16. 2；≥−a 25说明：第16题第一空2分，第二空1分.三、解答题17. 解：原式=−−+−3(2)1)=+418. 解：①②⨯−2得，=−y 510. 得，=−y 2.入②，得=x 1.以原方程组的为⎩=−⎨⎧=y x 2.1,19. 解：解不等式①，得<x 25.不等式②去分母，得−≤+x x 2(2)3(13).去括号得−≤+x x 2439.解得≥−x 1.所以原不等式组的解为−≤<x 215. 20. 解：（1）画出线段A B 11如图．点B 1的坐标为−(1,2)．（2）点M 的坐标为(0,1)或(0,5)．21. 解：（1）补全图形如下图．（2）证明：∵DE ⊥AC ， ∴∠DEA =90°． ∵∠ACB =90°， ∴∠DEA =∠ACB . ∴DE ∥BC .∴∠ADE =∠B ． ∵l ∥AB ，∴∠ADE =∠CFE ． ∴∠B =∠CFE ．22．任务一：解：设精包装销售了x 盒，简包装销售了y 盒. ②①⎩+=⎨⎧+=x y x y 2535850023700解这个方程组，得⎩=⎨⎧=y x 200.100,答：精包装销售了100盒，简包装销售了200盒. 任务二：解：设分装时使用精包装m 个，简包装n 个（m ，n 为正整数）. 依题意可列出下列方程和不等式： m n +=2375， ①m n+<218. ② 由①得=−m n7532.将=−m n 7532带入 ②，得>n .195因为m ，n 为正整数，所以n =21,m =6或n =23,m =3.分装方案1：精包装6个，简包装21个分装方案2：精包装3个，简包装23个② 45.注：答44或45均可（2） ① 多;② ＞.24. 解：（1） 8（答案不唯一）；（2）∵=−x 21，+<−x x 312，）分钟说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可.23. 解：（1）①如图∴＜−x 12.∵，≥=−x x x 22211， ∴≥−x 42 ∴＜−≤−x 412.（3）8.25．解：（1）如图1所示，即为所求.图1 ∠=︒MDO 150. （2）①=m 21.理由如下.如图2，过O 作射线AB 的平行线GH ，满足点G 在O 左侧，点H 在O 右侧. 当=m 21时， ∵∠=∠COD m BAC ，∠=−∠COF m CAE 1)(，∴∠=∠COD BAC 21，∠=∠COF CAE 21，∴∠=∠+∠DOF COD COF=∠=∠+∠BAE BAC CAE 2.12211∵⊥AE AB ， ∴∠=︒BAE 90， ∴∠=︒DOF 45，∴∠+∠=︒−∠=︒DOG FOH DOF 180135. ∵∥AB MN ，BM 2图∴∥GH MN ，∴∠=︒−∠MDO DOG 180 ，∠=︒−∠NFO FOH 180 ， ∴∠+∠=︒−∠+︒−∠MDO NFO DOG FOH 180180 =︒−∠+∠DOG FOH 360)(=︒225② m 的值为51或74或75.26. （1）① 7；② (0,6)或−(0,4).（2）①依题意，D E (6,0),(4,0)，线段DE 经过t 秒后得到线段D 1E 1. 可知 −−D t E t (6,0),(4,0)11.设点P x (,0)为线段D 1E 1上的任意一点，得 −≤≤−t x t 46.由 F (2,4)，得+−=−x x 242.所以−x 2的最大值为点F 与线段D 1E 1的特征值h . 由于<≤t 08，所以−≤−−<t 6422, −≤−−<t 4624. 所以，当t ＝8时，h 取得最大值6.点P x (,0)为线段D 1E 1上的任意一点，且D 1E 1的长度为2. 所以，当点D 1和点E 1关于（2, 0）对称时，即D 1(3,0)，E 1(1,0). 此时h 取得最小值1. 所以点F 与线段D 1E 1的特征值h 的取值范围为：≤≤h 16.② k +1；t ≤t 10。

北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)等

海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠o ′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题：（1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值；（3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2015.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分（2）图略; ………………………………3分（3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分（2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8，所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分解方程得， x =74. …………………………4分所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=，所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ，所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=o o . 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ，所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=o o . 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（）或11802αβ-+o（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=北师大版四年级上册数学期末试卷时间 90分钟满分 100分一、填空。

2021-2022学年北京市海淀区初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市海淀区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）数字162000用科学记数法表示为( ) A ．316210⨯B ．416.210⨯C ．51.6210⨯D ．60.16210⨯2．（3分）如果a 的相反数是1，则2a 的值为( ) A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．（3分）下列等式变形正确的是( ) A ．若27x =，则27x =B ．若10x -=，则1x =C ．若322x x +=，则322x x +=D ．若132x -=，则13x -= 4．（3分）关于x 的整式2(ax bx c a ++，b ，c 均为常数）的常数项为1，则( ) A ．1a =B ．1b =C ．1c =D ．1a b c ++=5．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米(2)a +元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( ) A ．25a 元B ．(2510)a +元C ．(2550)a +元D ．(2010)a +元6．（3分）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且满足0a d +=，则b 的值为( )A ．1-B ．12-C ．12D ．17．（3分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1)，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是( ) A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=9．（3分）关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是()A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）计算：1(1)3---= ．12．（2分）关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是．13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，ABC ∠ DEF ∠（填“>”，“ =”或“<” )14．（2分）已知32x y =-，则整式245x y +-的值为．15．（2分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．16．（2分）如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为．17．（2分）如图，一艘货轮B 在沿某小岛O 北偏东60︒方向航行中，发现了一座灯塔A ．某一时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时ABO∠的度数是︒（精确到度）．18．（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1)，那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A B+对应的小方格行数一定是4；②若A B+对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A B+对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分）19．（6分）计算：（1）21 2525()32÷-⨯-；（2）215(3)()|4|26-⨯-+-．20．（8分）解方程：（1）5(1)333x x-+=-；（2）1152x x-+=． 21．（6分）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得CP AC AB =-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB 上确定一点Q ，使点Q 到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据．22．（5分）先化简，再求值：222232(2)mn m n mn m n +--，其中1m =，2n =-．23．（5分）如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒，BOC α∠=，OE 是BOD ∠的平分线．（1）若20α=︒，求AOD ∠的度数；（2）若OC 为BOE ∠的平分线，求α的值．24．（6分）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分 A 20 0 100 B2 88 C64 D1040（1）参赛者E 说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．25．（5分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程20x -=是方程10x -=的后移方程．（1）判断方程210x+=的后移方程（填“是”或“否”)；x+=是否为方程230（2）若关于x的方程30+=的后移方程，求n的值．x m++=是关于x的方程30x m n（3）当0a≠时，如果方程0ax c+=的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关ax b+=是方程0系．26．（6分）在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处()=想饱览四周风景，它沿路径MD MA“M N K A---”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处，当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB，则称MN这段路为“上坡路”；若MA NB>，则称MN这段路为“下坡路”；若NB KC，则称NK这段路为“上坡路”；若NB KC>，则称NK这段路为“下坡路”．（1）当45∠=︒时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在ADB侧面DAB、侧面DBC上走的是上坡路还是下坡路？（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：（3）记(060)∠=︒<<︒，随着α逐渐增大，在侧面DAB、侧面DBC上走的这两段路上下坡变ADBαα化的情况为．27．（7分）在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ．对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA =，例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P=．（1）如图，点1P ，2P ，3P 为数轴上三个点，点1P 表示的数是14-，点2P 与1P 关于原点对称． ①2P = ；②比较1P ，2P ，3P 的大小（用“<”连接）；（2）数轴上的点M 满足13OM OA =，求ˆM；（3）数轴上的点P 表示有理数p ，已知ˆ100P <且ˆP 为整数，则所有满足条件的p 的倒数之和为．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．【解答】解：5162000 1.6210=⨯．故选：C ．2．【解答】解：因为a 的相反数是1，所以1a =-，所以22(1)1a =-=，故选：A ．3．【解答】解：A ．27x =， 72x ∴=，故A 不正确；B ．10x -=，1x ∴=，故B 正确； C ．322x x +=， 322x x ∴-=-，故C 不正确；D ．132x -=， 16x ∴-=，故D 不正确；故选：B ．4．【解答】解：关于x 的整式2(ax bx c a ++，b ，c 均为常数）的常数项为1，则1c =，故选：C ．5．【解答】解：20(2)(2520)a a ++- 20510a a =++(2510)a =+（元)，故选：B ．6．【解答】解：0a d +=， a ∴与d 互为相反数，如图所示，12b ∴=-．故选：B ．7．【解答】解：这个组合体从正面看到的图形如下：故选：D ．8．【解答】解：依题意得：8374x x -=+．故选：A ．9．【解答】解：32kx x -=， 23kx x -=32x k =-，由x 为整数，得到整数k 的值为1-，1，3，5共4个．故选：D ．10．【解答】解：①如图，当C 、D 在直线AB 的同旁时，1809090AOC BOD αβ+=∠+∠=︒-︒=︒，即α和β互余，②如图，当C 和D 不在直线AB 的同旁，即D 在直线AB 的下方时，当135AOC ∠=︒，45BOD ∠=︒时，180AOC BOD αβ+=∠+∠=︒，即α与β有可能互补，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【解答】解：112(1)1333---=-+=．故答案为：23．12．【解答】解：把2x=代入方程得：22a=，解得：1a=．故答案是：1．13．【解答】解：由图可得，45ABC∠=︒，45DEF∠<︒，ABC DEF∴∠>∠，故答案为：>．14．【解答】解：32x y=-，23x y∴+=，246x y∴+=，245651x y∴+-=-=，故答案为：1．15．【解答】解：因为负数的绝对值等于其相反数，故写一负数即可，故答案为：1-．16．【解答】解：点C是线段AB的中点，AC BC∴=，点D是线段AB上一点，1AD=，2CD=，123AC AD CD∴=+=+=，3AC BC==，336AB AC BC=+=+=．故答案为：6．17．【解答】解：如图：由题意得：73.2AOB∠≈︒，OB OA=，53.453ABO BAO∴∠=∠=︒≈︒，故答案为：53．18．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，B在第4行，表示B中最高次数4次，A B+中最高次数即为4次，由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A B+必在第4行，故正确；②A在第2列，表示整式A有2项，A B+对应的小方格列数是5，表示表示整式A B+有5项，故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；③A B+对应的小方格列数是5，∴整式A B+有5项，A在第2列，B对应的小方格列数是3，∴整式A，B的次数不可能相同，B∴对应的小方格行数不可能是3．故正确，故答案为：①③．三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分）19．【解答】解：（1）21 2525()32÷-⨯-31 252522 =⨯+⨯31 25()22 =⨯+ 252=⨯50=；（2）215(3)()|4|26-⨯-+-19()43=⨯-+34=-+1=．20．【解答】解：（1）5(1)333x x-+=-，55333x x-+=-，53335x x-=--+，21x=-，12x=-；（2）11 52x x-+=，2(1)510x x-+=，22510x x-+=，25102x x+=+，712x=，127x=．21．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．22．【解答】解：原式2222342mn m n mn m n=+-+223m n mn=-，当1m =，2n =-时，原式2231(2)1(2)=⨯⨯--⨯- 31(2)14=⨯⨯--⨯ 64=-- 10=-．23．【解答】解：（1）90COD ∠=︒，20BOC α∠==︒， 180AOD COD BOC ∴∠=︒-∠-∠ 1809020=︒-︒-︒ 70=︒，答：AOD ∠的度数为70︒；（2）OC 是BOE ∠的平分线， EOC BOC α∴∠∠=∠=， OE 是BOE ∠的平分线，2DOE EOB EOC BOC ααα∴∠=∠=∠+∠=+=， 23DOC DOE EOC ααα∴∠=∠+∠=+=， 390α∴=︒， 30α∴=︒．24．【解答】解：（1）不可能，因为参赛者A 答对20题答错0题得100分，所以答对1题得5分，设答错1题扣x 分，由参赛者B 的得分可得，518288x ⨯-=，解得1x =，所以答错1题扣1分，所以参赛者E 说他错了10个题，不可能得50分；（2）因为共有20题，参赛者B 答错2题，故答对18题，因为参赛者D 答对10题，故答错10题，设参赛者C 答对y 题，由题意得，5(20)64y y --=，解得14y =．故参赛者答对14题，答错6题．故答案为：18，14，6，10．25．【解答】解：（1）方程210x +=，解得：12x =-，方程230x +=，解得：32x =-，1313()()12222---=-+=， ∴方程210x +=是方程230x +=的后移方程；故答案为：是；（2）方程30x m n ++=，解得：3m nx +=-，方程30x m +=，解得：3m x =-，根据题意得：()133m n m+---=，解得：3n =-；（3）方程0ax b +=，解得：bx a=-，方程0ax c +=，解得：cx a=-，根据题意得：()1b c a a ---=，即1c ba-=，整理得：0a b c +-=．故答案为：0a b c +-=．26．【解答】解：（1）连接AM ，如图1，根据题意，在侧面DAB 上走的是上坡路、侧面DBC 上走的是下坡路；（2）结论填表如下：情形 ADB ∠度数侧面DAB 侧面DBC 1 15︒下坡路下坡路 230︒上坡路下坡路（3）如图2，3，4，α逐渐增大，观察图形可知：随着α逐渐增大，在侧面DAB 先是下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡，侧面DBC 始终是下坡．故答案为：在侧面DAB 先是下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡始，侧面DBC 始终是下坡． 27．【解答】解：（1）①点1P 表示的数是14-，点2P 与1P 关于原点对称，∴点2P 表示的数是14，点A 表示的数是1， 213144P A ∴=-=，214P O =，∴222114334P O P P A ===，②点1P 表示的数是14-， 1151()44P A ∴=--=，114PO =， ∴111114554PO P P A===， 312P <<，312PO ∴<<，301P A <<，∴3331PO P P A=>， ∴123P P P <<，故答案为：①13，②123P P P <<；（2）分两种情况：当点M 在原点的右侧， 13OM OA =，13OM ∴=， ∴点M 表示的数为：13，13MO ∴=，12133MA =-=， ∴113ˆ223MO MMA ===，当点M 在原点的左侧，13OM OA =，13OM ∴=， ∴点M 表示的数为：13-，13MO ∴=，141()33MA =--=， ∴113ˆ443MO MMA ===， ∴ˆM的值为：12或14；（3）ˆ100P <且ˆP 为整数， ∴ˆPO PPA=为整数， PO PA ∴>且PO 为PA 的倍数，当ˆ1PO PPA ==时， PO PA ∴=，即点P 为OA 的中点， 12p ∴=， ∴当ˆ1P=时，p 的值为12，当ˆ2PO PPA ==时， 2PO PA ∴=，当点P 在OA 之间， 2(1)p p ∴=-， 23p ∴=，当点P 在点A 的右侧， 2(1)p p ∴=-， 2p ∴=，∴当ˆ2P=时，p 的值为：2或23，当ˆ3PO PPA==时，3PO PA ∴=，当点P 在OA 之间， 3(1)p p ∴=-， 34p ∴=，当点P 在点A 的右侧， 3(1)p p ∴=-， 32p ∴=， ∴当ˆ3P=时，p 的值为：34或32，当ˆ4PO PPA ==时， 4PO PA ∴=，当点P 在OA 之间， 4(1)p p ∴=-， 45p ∴=，当点P 在点A 的右侧， 4(1)p p ∴=-， 43p ∴=， ∴当ˆ4P=时，p 的值为：45或43， ⋯当ˆ99PO PPA ==时， 99PO PA ∴=，当点P 在OA 之间， 99(1)p p ∴=-， 99100p ∴=，当点P 在点A 的右侧， 99(1)p p ∴=-， 9998p ∴=，∴当ˆ99P=时，p 的值为：99100或9998， ∴所有满足条件的p 的倒数之和为：314253100982 (2233449999)+++++++++ 314253100982()()()...()2233449999=+++++++++2222...2=+++++ 299=⨯ 198=，故答案为：198．。

海淀区期末试卷数学七年级

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -22. 已知a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 5C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4. 若等差数列的前三项分别是3，5，7，则该数列的第四项是（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1•x2的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 77. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 4x^2 - 18. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 梯形9. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为__________。

12. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差为__________。

13. 在直角坐标系中，点P（3，-4）到原点的距离是__________。

14. 下列数中，绝对值最小的是__________。

15. 若x+y=5，x-y=3，则x的值为__________。

海淀区期末数学试卷初一

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是奇数又是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 小明从家出发，向东走了100米，又向北走了50米，那么他现在在家的（）A. 南边B. 西边C. 北边D. 东边3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 小华的年龄是小丽的3倍，小丽的年龄是小红的2倍，那么小华的年龄是小红的（）A. 3倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是（）A. 18厘米B. 23厘米C. 26厘米D. 32厘米6. 下列数中，能被3整除的是（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数一定是（）A. 15的倍数B. 30的倍数C. 45的倍数D. 60的倍数8. 下列图形中，属于四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 以上都是9. 小明买了3个苹果，每个苹果重200克，那么他一共买了（）A. 600克B. 700克C. 800克D. 900克10. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25的倒数是______。

12. 下列数中，最小的负数是______。

13. 一个数的3倍加上4等于10，这个数是______。

14. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是______。

15. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。

16. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是______厘米。

17. 一个数的2倍减去7等于5，这个数是______。

18. 一个数的3倍加上9等于18，这个数是______。

19. 下列数中，能被4整除的是______。

20. 一个数的5倍减去8等于2，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 一个数的2倍加上3等于13，求这个数。

北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（）A ．22m n >B ．33m n ->-C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB CD ∥成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标．21．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线l ，在线段AB 上任取一点D （不与点A ，B 重合），过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交直线l 于点F ．(1)依题意补全图形； (2)求证：B CFE ∠=∠．22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数1x ，2x ，3x ，4x ，如下表所示．所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．(1)若甲同学填写的四个数中，12x =，24x =，4x 3x 的值：______；(2)若乙同学填写的前两个数满足12x =-，123x x +<-，求2x 的取值范围；(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。

海淀区数学七年级期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为（）A. 18B. 19C. 20D. 213. 下列图形中，面积为正数的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形4. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a^2 - b^2 > 0D. ab > 05. 下列函数中，y = 2x - 1是（）A. 线性函数B. 二次函数C. 指数函数D. 对数函数6. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 3C. x^2 + 2x + 1 = 4D. x^2 + 2x + 1 = 58. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形9. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，则数列的前5项之和S5为（）A. 30B. 35C. 40D. 4510. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中成立的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 - b^2 = 0C. a^2 + b^2 = 2D. a^2 - b^2 = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第4项an的值为______。

12. 下列图形中，面积为正数的图形是______。

13. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则下列不等式中成立的是______。

14. 下列函数中，y = 2x - 1是______。

海淀七年级期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0.5C. 2D. -52. 已知x=3，代入方程2x-5=7，得（）A. 2x-5=7B. 2x-5=1C. 2x=12D. x=43. 在下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 无理数4. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 0和1C. -2和-4D. 5和-55. 如果a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -56. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆7. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^3+2x^2+1C. y=x^2+3D. y=x^2+x8. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x+3=5x-2B. 3x-2=2x+1C. 4x+5=5x+2D. 2x+3=3x-29. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）10. 下列各数中，最接近1的有理数是（）A. 0.9B. 1.1C. 0.99D. 1.01二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. 如果a=-3，那么a的相反数是______，a的绝对值是______。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么AB=______cm。

14. 下列函数中，y是x的一次函数的是______。

15. 若x=2，则2x^2-3x+1的值是______。

16. 在数轴上，点A表示的数是-5，点B表示的数是2，那么点A和点B之间的距离是______。

17. 下列图形中，面积最大的是______。

18. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是______。

海淀初中数学期末考试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 50D. 603. 如果a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 44. 下列函数中，在实数范围内单调递增的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = 1/x5. 若x²-5x+6=0，则x²+5x+6的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （3，2）D. （-3，-2）7. 已知sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列各组数中，存在最大公约数1的是（）A. 8，9B. 12，15C. 14，21D. 20，249. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 3D. 610. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，若AB=5，BC=10，则AD的长度为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长度为______。

13. 函数y=2x-3在定义域内______。

14. 已知sinα=√3/2，则cosα的值为______。

15. 分数5/6和2/3的最小公倍数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3+a5=30，求该数列的公比。

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海淀区七年级第一学期期末练习
数学
2016.1
学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一．选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置
1.
2
1
的相反数是 A ．2
B . 2
1-
C .
2
1 D . -2
2. 石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯. 300万用科学记数法表示为 A . 410300⨯
B . 5103⨯
C . 6103⨯
D . 3000000
3. 下列各式结果为负数的是
A . -（-1）
B . 4
1）
（- C . -|-1| D . |1-2|
4. 下列计算正确的是
A . 2a a a =+
B . a a a =-2356
C . 532523a a a =+
D . b a ba b a 22243-=-
5. 用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是
A . 0.02
B . 0.020
C . 0.0201
D . 0.0202
6. 如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点. 已知
∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. 若方程的解是关于x 的方程的解，则a 的值为 A ．-1
B . 1
C . 2
3-
D . 2
1-
8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是 A ．285.018.0+=+x x ）（
B . 285.018.0-=+x x ）（
C . 285.018.0-=+x x ）（
D. 285.018.0+=+x x ）（
9. 在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac <0，b+a <0，则
A ．b+c <0
B ．b c <
C ．a b >
D ．abc <0
10. 已知AB 是圆锥（如图Ⅰ）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示，一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点，若此蚂蚁所走的路线最短，那么M ，N ，S ，T （M ，N ，S ，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是
图1
图2
A ．M
B ．N
C ．S
D ．T
二. 填空题（本大题共24分，每小题3分） 11. 在“1，－0.3，1
3
+
，0，－3.3”这五个数中，非负．．有理数是．（写出所有符合题意的数） 12. ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为 °．
2x +1=-11-2x -a ()
=2A
P O
A
B
13. 计算：= ．
14. 某
4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均．．工作量为_________件.（用含x 的式子表示） 15.
a 的含义是：数轴上表示数a 的点与原点的距离. 由此可知，2-的含义是_________________；若
2x =，则x 的值是__________.
16. 某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为______________________. 17. 如图所示，AB+CD_____AC+BD .（填“<”，“>”或“=”）
18. 已知数轴上动点A 从表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7的整数倍时，点A 向左移动3个单位，否则，点A 向右移动一个单位. 按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记为n x . 例如：当1x
=时，34x =，67x =，74x =，85x =.
①若1x =，则14x =_________； ②若
的值最小，则x 3=__________.
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分） 19. 计算：
(1)11
36()23
-⨯-； (2)232434(2)()92-÷--⨯-.
x +x 1+x 2+x 3+...+x 20
20.如图，已知三个点A ，B ，C ，按要求完成下列问题；（1）取线段AB 的中点D ，作直线DC ；
（2）用量角器度量∠ADC 的大小为（精确到度）；（3）连接BC ，AC ，则线段BC ，AC 的大小关系是；
对于直线DC 上的任意一点C ’，请你做一做实验，猜想线段BC ’ 与AC ’ 的大小关系。

21.解方程：
（1）（2）
四.解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22. 先化简，再求值：()()
b a ab b a ab b a 2222222 - - 3+--，其中a =1，b =－2.
3x +2()
-2=x -2;7-5y 6=1-3y -1
4
23. 如图所示，点A 在线段CB 上，，点D 是线段BC 的中点，若CD=3，求线段AD 的长.
24.列方程解应用题
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）.白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型。

已知每个小球分别由独立的电机控制，图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a .为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动，已知⑦号小球比②号小球晚
3
4
秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
AC =1
2
AB
五、解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题6分）
25. 一般情况下a
2
+
b
3
=
a+b
2+3
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得
a
2
+
b
3
=
a+b
2+3
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a¹0，且a¹1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数m-22
3
n-[4m-2(3n-1)]的值.
26.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM位置弹回，继续向
ON 位置旋转，…，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从0OA （0OA 在OM 上）开始旋转α至1OA ；第2步，从1OA 开始旋转α2至2OA ；第3步，从2OA 开始继续旋转α3至3OA ，…，
图1 图2
例如，当︒=30α时，1OA ，
2OA ，3OA ，4OA 的位置如图2所示，其中3OA 恰好落在ON 上，︒=∠12043OA A ；当︒=20α时，1OA ，2OA ，3OA ，4OA ，5OA 的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON 后弹回，即
︒=∠+∠8043NOA ON A ，而5OA 恰好与2OA 重合.
图3 图4
解决如下问题：
（1）若︒=35α，在图4中借助量角器画出2OA ，3OA ，其中23OA A ∠的度数是；
（2）若︒<30α，且4OA 所在的射线平分32OA A ∠，在下图中画出1OA ，2OA ，3OA ，4OA ，并求出α的值；
（3）若︒<36α，且︒=∠2042OA A ，则对应的α的值是 .
（4）（选做题）当i OA 所在的射线是k j OA A ∠（k j i ，，是正整数，且j OA 与k OA 不重合）的平分线时，旋转停止。

请探究：对于任意角α（α的度数为正整数，且︒<180α），旋转是否可以停止?写出你的探究思路.。