模式识别上机作业[1]培训课件
模式识别1课件
不变性
• 尽量选择相关性小的特征 • 尽可能不受噪声的干扰
Applied Pattern Recognition CSE616
38
模式识别的基本方法
• 模糊模式识别
• 基于模糊数学和统计分析的识别方法，在不能明确描述模式
特征和结构的复杂模式识别问题中得到了成功应用
模糊模式类
清晰模式类
很像三角 形的图形
远大于2 的整数
三角形
大于2的 整数
• 根据隶属度和模糊文法进行分类
Applied Pattern Recognition CSE616
• 需要考虑的问题： • 特征越多分类性能越好吗？ • 什么样的特征才是好的特征？ • 特征的相关性与冗余？
Applied Pattern Recognition CSE616
17
如何获取判别边界：判别模型？ 什么样的判别边界才是最优的：模型优化？
Applied Pattern Recognition CSE616
用能力和领域，促进人工智能的应用与发展
• 促进人们对人脑识别过程的理解和认识
Applied Pattern Recognition CSE616
31
模式识别存在的问题
• 模式识别是一门快速发展的新兴学科，涉及到多学科、
多领域的复杂问题
• 和生物认知系统相比，现有人工模式识别系统的适应
和识别能力还远远不能令人满意
• 原理：
样本 观测值 特征 概率统计 决策准则
分类
Applied Pattern Recognition CSE616
模式识别(国家级精品课程讲义).ppt
为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
29
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、
模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点：
由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
式中，p(xi )是 X 的第 i 个分量的 边缘
密度。随机矢量 X 的均值矢量 的各
分量是相应的各随机分量的均值。
47
1.3 随机矢量的描述
(二)随机矢量的数字特征：
⑵ 条件期望
在模式识别中，经常 以类别 i 作为条件，在这
种情况下随机矢量 X 的条件期望矢量定义为
i E[ X | i ] X n xp(x | i )dx
34
1.1 概述－模式识别的发展简史
1929年 G. Tauschek发明阅读机 ，能够阅 读0-9的数字。
30年代 Fisher提出统计分类理论，奠定了 统计模式识别的基础。
50年代 Noam Chemsky 提出形式语言理论— —傅京荪提出句法/结构模式识别。
60年代 L.A.Zadeh提出了模糊集理论，模糊 模式识别方法得以发展和应用。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描 述（定量的或结构的描述），是取自客观世界 的某一样本的测量值的集合（或综合）。
概念
特征(Features)：能描述模式特性的量（测
量值）。在统计模式识别方法中，通常用一
个矢量
x
计算机视觉技术与模式识别培训课件
基于滤波的目标跟踪
利用滤波算法（如卡尔曼滤波、粒子滤波等）对目标进行跟踪，通过对目标状态的预测和更新来实现跟踪。
介绍人脸检测与跟踪的应用场景和技术原理，以及常见的算法和模型，如MTCNN、Siamese网络等。
人脸检测与跟踪
介绍车辆检测与跟踪的应用场景和技术原理，以及常见的算法和模型，如YOLO、SSD等。
前向传播与反向传播
神经网络通过前向传播计算输出结果，通过反向传播调整网络参数以优化目标函数。反向传播算法是神经网络训练的核心。
损失函数与优化器
损失函数用于衡量网络预测结果与实际结果的差距，优化器则用于调整网络参数以最小化损失函数。常见的损失函数有均方误差、交叉熵等，常见的优化器有梯度下降、Adam等。
应用领域
随着人工智能技术的不断发展，计算机视觉的应用前景将更加广阔。未来，计算机视觉将在自动驾驶、智能家居、智能医疗等领域发挥更大的作用。同时，随着5G、物联网等新技术的普及，计算机视觉的应用场景也将更加丰富。
前景
图像预处理与特征提取方法
02
灰度化
去噪
二值化
归一化
01
02
03
04
将彩色图像转换为灰度图像，减少检测与避让。通过图像处理和机器学习技术，实时检测道路上的行人，并根据行人的位置和速度，自动规划安全避让路径。
案例二
基于深度学习的交通信号识别。利用深度学习技术，对交通信号灯进行准确识别和分类，确保自动驾驶车辆在复杂交通环境中的安全行驶。
案例三
基于多传感器融合的自动驾驶系统。结合激光雷达、摄像头、毫米波雷达等多种传感器，实现全方位、多层次的环境感知和目标跟踪，提高自动驾驶系统的可靠性和安全性。
车牌识别
对印刷或手写文字进行图像预处理和特征提取，识别出文字内容，用于文档数字化和自然语言处理等领域。
模式识别详细PPT
无监督学习在模式识别中的应用
无监督学习是一种从无标签数据中提取有用信息的机器学习方法，在模式识别中主要用于聚类和降维 等任务。
无监督学习在模式识别中可以帮助发现数据中的内在结构和规律，例如在图像识别中可以通过聚类算 法将相似的图像分组，或者通过降维算法将高维图像数据降维到低维空间，便于后续的分类和识别。
通过专家知识和经验，手 动选择与目标任务相关的 特征。
自动特征选择
利用算法自动筛选出对目 标任务最相关的特征，提 高模型的泛化能力。
交互式特征选择
结合手动和自动特征选择 的优势，先通过自动方法 筛选出一组候选特征，再 由专家进行筛选和优化。
特征提取算法
主成分分析（PCA）
通过线性变换将原始特征转换为新的特征， 保留主要方差，降低数据维度。
将分类或离散型特征进行编码 ，如独热编码、标签编码等。
特征选择与降维
通过特征选择算法或矩阵分解 等技术，降低特征维度，提高 模型效率和泛化能力。
特征生成与转换
通过生成新的特征或对现有特 征进行组合、转换，丰富特征
表达，提高模型性能。
04
分类器设计
分类器选择
线性分类器
基于线性判别分析，适用于特征线性可 分的情况，如感知器、逻辑回归等。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法理论的模式识别方法，通过分析输入数据的结构和语法进行分类和 识别。
详细描述
结构模式识别主要关注输入数据的结构和语法，通过分析数据中的结构和语法规则，将 输入数据归类到相应的类别中。这种方法在自然语言处理、化学分子结构解析等领域有
模式识别清华 课件第一章
模式识别※第一章绪论§课前索引§1.1 模式识别和模式的概念§1.2 模式的描述方法§1.3 模式识别系统§1.4 有关模式识别的若干问题§1.5 本书内容及宗旨§本章小节§本章习题※第二章贝叶斯决策理论与统计判别方法§课前索引§2.1 引言§2.2 几种常用的决策规则§2.3 正态分布时的统计决策§本章小节§本章习题※第三章非参数判别分类方法§课前索引§3.1引言§3.2线性分类器§3.3 非线性判别函数§3.4 近邻法§3.5 支持向量机§本章小结§本章习题※第四章描述量选择及特征的组合优化§课前索引§4.1 基本概念§4.2 类别可分离性判据§4.3 按距离度量的特征提取方法§4.4 按概率距离判据的特征提取方法§4.5 基于熵函数的可分性判据§4.6 基于Karhunen-Loeve变换的特征提取§4.7 特征提取方法小结§4.8 特征选择§本章小节§本章习题※第五章非监督学习法§课前索引§5.1 引言§5.2 单峰子类的分离方法§5.3 聚类方法§5.4 非监督学习方法中的一些问题§本章小节§本章习题※第六章人工神经元网络§课前索引§6.1 引言§6.2 Hopfield模型§6.3 Boltzmann机§6.4 前馈网络§6.5 人工神经网络中的非监督学习方法§6.6 小结§本章习题第一章绪论本章要点、难点本章是这门课的绪言，重点是要弄清“模式识别”的名词含义，从而弄清这门课能获得哪方面的知识，学了以后会解决哪些问题。
模式识别课件第一章 绪论
Machine Perception
模式识别的发展史
1929年 G. Tauschek发明阅读机，能够阅读0-9 的数字。
30年代 Fisher提出统计分类理论，奠定了统计 模式识别的基础。
60～70年代，统计模式识别发展很快，但由于 被识别的模式愈来愈复杂，特征也愈多，出现 “维数灾难”。
2020/4/16
References
[1] Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, Pattern Classification, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2019
(《模式分类》， 李宏东 姚天翔等 译，北京：机械工 业出版社，2003 年9月
➢ Machine Perception ➢ An Example ➢ Pattern Recognition Systems ➢ The Design Cycle ➢ Learning and Adaptation ➢ Methods of Pattern Recognition ➢ Conclusion
2020/4/16
Machine Percepti源自nBuild a machine that can recognize patterns:
• Speech recognition • Fingerprint identification • OCR (Optical Character Recognition) • DNA sequence identification
式识别理论得到了较广泛的应用。 80年代 Hopfield提出神经元网络模型理论。近
些年人工神经元网络在模式识别和人工智能上 得到较广泛的应用。 90年代小样本学习理论，支持向量机也受到了 很大的重视。
模式识别培训教程PPT(94张)
线条透视
结构密度
遮盖关系
（二）建构性知觉理论 （Constructive perception）
知觉是一个积极的和建构的过程
知觉并不是由刺激输入直接引起的，而 是所呈现刺激与内部假设、期望、知识以 及动机和情绪因素交互作用的产物
知觉有时可受到不正确的假设和期望影 响，因而也会发生错误
邻近物 体大小 对大小 知觉的 影响
现代观点则认为，知觉是主动 和富有选择性的构造过程。
黄希庭：“知觉是直接作用于感觉器 官的事物的整体在脑中的反映，是人对感 觉信息的组织和解释的过程。”
梁宁建：“知觉是人脑对客观事物的 各种属性、各个部分及其相互关系的综合 的整体的反映，它通过感觉器官，把从环 境中得到的各种信息，如光、声音、味道 等转化为对物体、事件等的经验的过程。”
2. “泛魔堂”模型（“魔城”模型）
通过特征分析识别一个字母R
3.特征分析的生理学依据
1981年诺贝尔医学奖获得者：Hubel & Wiesel
4.特征分析的行为学证据
Neisser(1964)英文字母扫描实验 固定影像与静止影像的实验
5.特征分析说的评论 优点：避开预加工、减轻记忆负担、带有学习
由有关知觉对象的一般知识开始的加工， 由此可以形成期望或对知觉对象形成假 设，这种期望或假设制约着加工的所有 阶段或水平。又称之为概念驱动加工 （Concept-Driven Processing）
•Tulving, Mandler & Baumal的实验
自变量
上下文情况：无上下文、4字上下文、8字上下文 （考察自上而下加工）
1982年他在《科学》杂志上原创性地提出 了“拓扑性质初期知觉”的理论，向半个世纪 以来占统治地位的理论提出了挑战。随后20多 年的时间里，在与国际上持不同学术观点的学 者的争论与交流中，他以令人信服的系列科学 实验不断地完善和论证着这一假说，使之成为 被越来越多的国际同行所接受的学说，进而成 为有国际影响力的理论，他的成果也被《科 学》、《美国科学院院报》等著名学术刊物多 次刊登。2004年，著名知觉杂志《Visual Cognition》以专辑的形式刊载了陈霖教授的 成果并配发了大量国际著名学者的评论性文章。
模式识别上机作业[1]
![模式识别上机作业[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fbb1a9e69dc5022aaea006a.png)
模式识别上机作业队别：研究生二队姓名：孙祥威学号：112082作业一：1{(0,0),(0,1)}ω=，2{(1,0),(1,1)}ω=。
用感知器固定增量法求判别函数，设1(1,1,1)w=，1kρ=。
写程序上机运行，写出判别函数，打出图表。
解答：1、程序代码如下：clc,clearw=[0 0 1;0 1 1;-1 0 -1;-1 -1 -1];W=[1 1 1];rowk=1;flag=1;flagS=zeros(1,size(w,1));k=0;while flagfor i=1:size(w,1)if isempty(find(flagS==0))flag=0;break;endk=k+1;pb=w(i,:)*W';if pb<=0flagS(i)=0;W=W+rowk*w(i,:);elseflagS(i)=1;endendendW,kwp1=[0 0;0 1;];wp2=[1 0;1 1];plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o')hold onplot(wp2(:,1),wp2(:,2),'*')hold ony=-0.2:1/100:1.2;plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-') axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25])2、判别函数。
计算得到增广权矢量为*(3,0,1)T w =-，故判别函数表达式为：1310x -+=3、分类示意图：图 1 感知器算法分类结果图作业二：在下列条件下，求待定样本(2,0)T x =的类别，画出分界线，编程上机。
1解答：经计算，两类的协方差矩阵不相等。
设12()()P P ωω=，计算时相关项直接略去。
1、计算时，参考书中P96页式（4-1-31）等。
程序代码如下：clc,clear,close all D1=[1,1,2;1,0,-1;]; D2=[-1,-1,-2;1,0,-1;]; u1=mean(D1,2); u2=mean(D2,2);c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1)); for i=1:size(D1,2)c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)'; endc1=c1/size(D1,2)-u1*u1';c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1)); for i=1:size(D2,2)c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)'; endc2=c2/size(D2,2)-u2*u2'; I=eye(size(c1,1),size(c1,1)); ic1=c1\I; ic2=c2\I; W1=-0.5*ic1; W2=-0.5*ic2; w1=ic1*u1;; w2=ic2*u2;;w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1; w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2; syms x1 x2; x=[x1;x2];fprintf('决策界面方程为：')D=x'*(W1-W2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20); pretty(D)fprintf('（2，0）代入决策面方程的值为：') value=subs(D,{x1,x2},[2 0]) figure ezplot(D) hold onplot(D1(1,:),D1(2,:),'bo')plot(D2(1,:),D2(2,:),'ks') plot(2,0,'rp')运行结果显示，决策面方程为：11248180x x x -=。
模式识别_作业1
作业一：作业二：对如下5个6维模式样本，用最小聚类准则进行系统聚类分析： x 1: 0, 1, 3, 1, 3, 4 x 2: 3, 3, 3, 1, 2, 1 x 3: 1, 0, 0, 0, 1, 1 x 4: 2, 1, 0, 2, 2, 1 x 5: 0, 0, 1, 0, 1, 01、 计算D (0)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 12 3 5 2612 0 7 15 243 7 0 24 55 15 24 0 2326 24 5 23 0，因为x3与x5的距离最近，则将x3与x5分为一类。
同时可以求出x1,x2,x4与x3,5的距离，如x1到x3,5的距离为x1到x3的距离与x1与x5的距离中取最小的一个距离。
2、 则D (1)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 7 15 2470 24 515 24 0 2324 5 23 0，同样现在该矩阵中x4与x3,5的距离最近，则可以将x3,4,5分为一类，这样分类结束，总共可以将x1,x2,x3,x4,x5分为三类，其中:x1为第一类；x2为第二类；x3和x4和x5为第三类。
• 作业三：（K-均值算法）• 选k=2,z 1(1)=x 1,z 2(1)=x 10,用K-均值算法进行聚类分析由图可以看出这二十个点的坐标：x1(0,0),x2(1,0),x3(0,1),x4(1,1),x5(2,1),x6(1,2),x7(2,2),x8( 3,2),x9(6,6),x10(7,6),x11(8,6),x12(6,7),x13(7,7),x14(8,7),x 15(9,7),x16(7,8),x17(8,8),x18(9,8),x19(8,9),x20(9,9)。
1、选2个初始聚类中心，z1(1)=x1，z2(1)=x10.2、求取其它十八个点分别到x1与x10的距离：x2到x1的距离为1;x2到x10的距离为6x3到x1的距离为1;x3到x10的距离为x4到x1的距离为;x4到x10的距离为x5到x1的距离为;x5到x10的距离为5x6到x1的距离为;x6到x10的距离为x7到x1的距离为2;x7到x10的距离为x8到x1的距离为;x8到x10的距离为4x9到x1的距离为6;x9到x10的距离为1x11到x1的距离为10;x11到x10的距离为1x12到x1的距离为;x12到x10的距离为x13到x1的距离为7;x13到x10的距离为1x14到x1的距离为;x14到x10的距离为x15到x1的距离为;x15到x10的距离为x16到x1的距离为;x16到x10的距离为2x17到x1的距离为8;x17到x10的距离为x18到x1的距离为;x18到x10的距离为2x19到x1的距离为;x19到x10的距离为x20到x1的距离为9;x20到x10的距离为所以其中x2到x8距离x1近些，则可以将x2到x8与x1分为一类，而x9与x11到x20与x10分为另一类；3、通过将第一类中的所有x1到x8的坐标求取平均来计算该类别的中心坐标，求取新的类别的中心坐标z1(2)= (5/4,9/8),同理可以求出另一类的中心坐标z2(2)= (92/12,22/3)4、然后重新计算各点距离这二点中心坐标的距离，最后可以得出x1到x8仍然为第一类，x9到x20仍然为第二类。
模式识别Chapter 1课件
Speech Recognition
PPT学习交流
Document Image Analysis
5
What is Pattern Recognition？
PPT学习交流
6
What is Pattern Recognition？
PPT学习交流
7
What is Pattern Recognition？
PPT学习交流
49
Pattern Recognition System
输入与输出的映射关系
PPT学习交流
50
Key Problems
• 预处理 • 特征提取 • 分类器设计
PPT学习交流
51
Preprocessing
PPT学习交流
52
Feature extraction/representation
• 电子邮件: prbjtu@ PW: bjtu2012
PPT学习交流
70
Terms
✓ Patter class ✓ Intra-class variability ✓ Inter-class similarity ✓ Pattern class model
PPT学习交流
71
PPT学习交流
18
PPT学习交流
19
Applications of Pattern Recognition
2007年1月1日上午9：33分 京B J9579 国贸桥2.8Km 处
PPT学习交流
20
PPT学习交流
21
Steps
PPT学习交流
22
PPT学习交流
23
PPT学习交流
24
模式识别应用
模式识别讲座PPT课件
11
Distance-Based Classification
Overview
Distance based classification is the most common type of pattern recognition technique
Module 4 Neural Networks for P.R.
Module 5 Clustering Module 6 Feature Selection
10
Pattern Recognition
Module 1 Distance-Based Classification
Dr. Shi, Daming
Introduction
What is Pattern Recognition
Classify raw data into the ‘category’ of the pattern.
A branch of artificial intelligence concerned with the identification of visual or audio patterns by computers. For example character recognition, speech recognition, face recognition, etc.
7
Introduction
Syntactic Pattern Recognition
Any problem is described with formal language, and the solution is obtained through grammatical parsing
模式识别培训课程课件
04
语音模式识别
语音信号的预处理
噪声抑制
去除语音信号中的环境噪声，如 风、电气噪声等，提高语音信号
的清晰度和可懂度。
标准化
将语音信号的幅度和时间尺度进行 归一化处理，以消除不同说话人之 间的差异，提高识别系统的鲁棒性 。
分帧
将语音信号分割成短小的片段，通 常为20-30毫秒，以便于特征提取 和模式分类。
04 空间特征
提取图像中的空间特征，
反映图像中目标之间的空
间关系。
分类器的选择与优化
分类器选择
根据不同的应用场景 选择合适的分类器， 如支持向量机、神经
网络等。
参数优化
通过调整分类器的参 数，提高分类器的准 确率和泛化能力。
模型训练
使用训练数据集训练 分类器，并评估其性
能。
模型验证
使用验证数据集验证 分类器的性能，并调
模式识别培训课程课 件
目录
• 模式识别概述 • 模式识别的基本理论 • 图像模式识别 • 语音模式识别 • 文字识别 • 模式识别技术的发展趋势与挑战
01
模式识别概述
什么是模式识别
模式识别是指通过计算机或人工手段对自然界或人造的 复杂对象进行自动识别、分类、解释、理解或预测。它 涉及对输入数据的研究和分析，以识别出有用的信息， 并对其做出决策或判断。
基于光学原理的文字识别
01
02
03
光学原理
通过光学原理，将文本图 像转化为可识别的数字化 信息。
扫描仪
利用扫描仪对文档进行扫 描，将纸质文档转化为电 子文档。
OCR技术
光学字符识别（OCR）技 术可以将文本图像转化为 可编辑和搜索的文本。
模式识别与机器学习培训资料
特征提取与选择
特征提取
特征变换
从原始数据中提取有意义的信息，如 统计特征、结构特征、纹理特征等， 以便于后续的分类或聚类任务。
通过线性或非线性变换，将原始特征 转换为更易于处理或更具区分度的特 征空间。
特征选择
从提取的特征中选择最相关、最具代 表性的特征，以降低数据维度、提高 计算效率和模型性能。
03
机器学习基础
监督学习
01
02
03
定义
监督学习是一种机器学习 方法，其中模型通过从带 有标签的训练数据中学习 来进行预测。
常见算法
线性回归、逻辑回归、支 持向量机（SVM）、决策 树、随机森林等。
应用场景
分类问题（如图像识别、 语音识别）、回归问题（ 如股票价格预测、房屋价 格预测）等。
无监督学习
通过模拟人脑神经元的连接方式进行分类 ，具有强大的学习和泛化能力，适用于处 理复杂的非线性问题。
聚类分析
K-均值聚类
基于距离度量的聚类方法，将数 据集划分为K个簇，使得同一簇内
的数据尽可能相似，不同簇间的 数据尽可能相异。
层次聚类
通过逐层分解或合并数据集进行聚 类，可以形成不同粒度的簇结构， 适用于处理具有层次关系的数据集 。
提高模型的性能。
常见算法
半监督分类算法（如标签传播算 法、生成模型）、半监督聚类算
法（如约束聚类、半监督Kmeans）等。
应用场景
图像分类、情感分析、推荐系统 等。
强化学习
1 2
定义
强化学习是一种机器学习方法，其中智能体通过 与环境进行交互并根据获得的奖励或惩罚来学习 最佳行为策略。
常见算法
Q-learning、策略梯度方法（如REINFORCE） 、深度强化学习（如DQN、PPO）等。
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模式识别上机作业队别：研究生二队姓名：孙祥威学号：112082作业一：1{(0,0),(0,1)}ω=，2{(1,0),(1,1)}ω=。
用感知器固定增量法求判别函数，设1(1,1,1)w=，1kρ=。
写程序上机运行，写出判别函数，打出图表。
解答：1、程序代码如下：clc,clearw=[0 0 1;0 1 1;-1 0 -1;-1 -1 -1];W=[1 1 1];rowk=1;flag=1;flagS=zeros(1,size(w,1));k=0;while flagfor i=1:size(w,1)if isempty(find(flagS==0))flag=0;break;endk=k+1;pb=w(i,:)*W';if pb<=0flagS(i)=0;W=W+rowk*w(i,:);elseflagS(i)=1;endendendW,kwp1=[0 0;0 1;];wp2=[1 0;1 1];plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o')hold onplot(wp2(:,1),wp2(:,2),'*') hold ony=-0.2:1/100:1.2;plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-') axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25])2、判别函数。
计算得到增广权矢量为*(3,0,1)T w =-，故判别函数表达式为：1310x -+=3、分类示意图：图 1 感知器算法分类结果图作业二：在下列条件下，求待定样本(2,0)T x =的类别，画出分界线，编程上机。
1、二类协方差相等；2、二类协方差不等。
训练样本号k 1 2 3 1 2 3 特征1x1 1 2-1 -1 -2解答：经计算，两类的协方差矩阵不相等。
设12()()P P ωω=，计算时相关项直接略去。
1、计算时，参考书中P96页式（4-1-31）等。
程序代码如下：clc,clear,close all D1=[1,1,2;1,0,-1;]; D2=[-1,-1,-2;1,0,-1;]; u1=mean(D1,2); u2=mean(D2,2);c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1)); for i=1:size(D1,2)c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)'; endc1=c1/size(D1,2)-u1*u1';c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1)); for i=1:size(D2,2)c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)'; endc2=c2/size(D2,2)-u2*u2'; I=eye(size(c1,1),size(c1,1)); ic1=c1\I; ic2=c2\I; W1=-0.5*ic1; W2=-0.5*ic2; w1=ic1*u1;; w2=ic2*u2;;w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1; w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2; syms x1 x2; x=[x1;x2];fprintf('决策界面方程为：')D=x'*(W1-W2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20); pretty(D)fprintf('（2，0）代入决策面方程的值为：') value=subs(D,{x1,x2},[2 0]) figure ezplot(D)hold onplot(D1(1,:),D1(2,:),'bo') plot(D2(1,:),D2(2,:),'ks') plot(2,0,'rp')运行结果显示，决策面方程为：11248180x x x -=。
2、计算结果。
从程序运行结果可以看出，(2,0)T x =带入决策界面方程值为96，可见属于第一类1ω。
见下图：图2 两类协方差不等分类结果图图中，黑色方块为第二类2ω，蓝色圆圈为第一类1ω，红色五角星即为要判断类别的(2,0)T x =。
绿色交叉的两条直线即为决策面曲线。
左上和右下为第一类，右上和左下为第二类。
作业三：有训练集资料矩阵如下表所示，现已知，9N =、1233N N N ===、2n =、3M =，试问，(2,2)T X =-应属于哪一类？ 训练样本号k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 特征1x0 2 1-1 -2 -20 0 1三类的分界线。
解答：经计算，三类的协方差矩阵不相等。
设123()()()P P P ωωω==，计算时相关项直接略去。
1、计算时，参考书中P96页式（4-1-31）等。
程序代码如下：clc,clear,close all D1=[0 2 1;0 1 0;]; D2=[-1 -2 -2;1 0 -1;]; D3=[0 0 1;-2 -1 -2]; X=[-2 2]; u1=mean(D1,2); u2=mean(D2,2); u3=mean(D3,2);c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1)); for i=1:size(D1,2)c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)'; endc1=c1/size(D1,2)-u1*u1';c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1)); for i=1:size(D2,2)c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)'; endc2=c2/size(D2,2)-u2*u2';c3=zeros(size(D3,1),size(D3,1)); for i=1:size(D3,2)c3=c3+D3(:,i)*D3(:,i)'; endc3=c3/size(D3,2)-u3*u3'; I=eye(size(c1,1),size(c1,1)); ic1=c1\I; ic2=c2\I; ic3=c3\I; W1=-0.5*ic1; W2=-0.5*ic2; W3=-0.5*ic3; w1=ic1*u1; w2=ic2*u2;w3=ic3*u3;w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1;w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2;w30=-0.5*log(det(c3))-0.5*u3'*ic3*u3;syms x1x2real;x=[x1;x2];D12=x'*(W1-W2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20);D13=x'*(W1-W3)*x+(w1-w3)'*x+(w10-w30);D23=x'*(W2-W3)*x+(w2-w3)'*x+(w20-w30);fprintf('一、二类决策界面方程为：')pretty(D12)fprintf('一、三类决策界面方程为：')pretty(D13)fprintf('二、三类决策界面方程为：')pretty(D23)DD1=x'*W1*x+w1'*x+w10;DD2=x'*W2*x+w2'*x+w20;DD3=x'*W3*x+w3'*x+w30;value=[];fprintf(['（' num2str(X(1)) ',' num2str(X(2)) '）代入1-2决策面方程的值为：'])v1=subs(DD1,{x1,x2},X)fprintf(['（' num2str(X(1)) ',' num2str(X(2)) '）代入1-3决策面方程的值为：'])v2=subs(DD2,{x1,x2},X)fprintf(['（' num2str(X(1)) ',' num2str(X(2)) '）代入2-3决策面方程的值为：'])v3=subs(DD3,{x1,x2},X)V=[v1 v2 v3];fprintf(['可见（'num2str(X(1)) ','num2str(X(2)) '）属于第'num2str(find(V==max(V))) '类。
\n'])figurehold onh=ezplot(D12);set(h,'Color','r')h=ezplot(D13);set(h,'Color','b')h=ezplot(D23);set(h,'Color','y')plot(D1(1,:),D1(2,:),'ko')plot(D2(1,:),D2(2,:),'ks')plot(D3(1,:),D3(2,:),'kp')plot(X(1),X(2),'r*')title('分界线及样本点分布')1-2类决策面方程为：221211229633618240140737488355328x x x x x x -+--+=1-3类决策面方程为：2121226612660x x x x x ++-+=2-3类决策面方程为：222121122512627241802251799813685248x x x x x x ---+-=2、计算结果。
从程序运行结果可以看出，(2,0)T x =带入三个判决函数（略去()i P ω相关项）计算的值分别为-95.3521、-17.3521、-29.3521，可见属于第二类2ω。
分类界面参见下图：图3 三类协方差不等分类结果图作业四：样本1 2 3 4 5 6 7 8 1x 0 2 1 5 6 5 6 7 2x2133445解答：1、程序代码如下：clc,clear,close allExampleData=[0,0,2,2,4,4,5,6,6,7,-4,-2,-3,-3,-5,1,0,0,-1,-1,-3; 6,5,5,3,4,3,1,2,1,0,3,2,2,0,2,1,-1,-2,-1,-3,-5;]; Data=[0,2,1,5,6,5,6,7;0,2,1,3,3,4,4,5;];N=size(Data,2);Data=[1:N;Data];G1=Data;G2=[];N1=size(G1,2);N2=size(G2,2);X1=mean(G1,2);X1=X1(2:end);X2=[0;0];E=N1*N2/N*(X1-X2)'*(X1-X2);RE=[];ZY=[];LE=E;while LE<=ELE=E;n1=size(G1,2);e1=[];for i=1:n1g1=G1;g2=G2;g2=[g2 g1(:,i)];g1(:,i)=[];nn1=size(g1,2);nn2=size(g2,2);x1=mean(g1,2);x1=x1(2:end);x2=mean(g2,2);x2=x2(2:end);ee1=nn1*nn2/N*(x1-x2)'*(x1-x2);e1=[e1;ee1];endE=max(e1);RE=[RE;E];I=find(e1==E);nzy=G1(1,I);ZY=[ZY;nzy];if LE<=EG2=[G2 G1(:,I)];G1(:,I)=[];endendRE=[(1:length(RE))' ZY RE]figureplot(G1(2,:),G1(3,:),'o')hold onplot(G2(2,:),G2(3,:),'*')2、对分法聚类结果。