数学素养及评价的水平划分
高中数学考试等级
高中数学考试等级
高中数学考试等级是根据考试成绩来划分的，一般分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。
1. 优秀：考试成绩在90分以上，说明学生对数学知识的掌握程度很好，能够灵活运用数学知识解决实际问题，具备了较高的数学素养和能力。
2. 良好：考试成绩在80-89分之间，说明学生对数学知识的掌握程度比较扎实，能够运用数学知识解决一些实际问题，具有一定的数学素养和能力。
3. 及格：考试成绩在60-79分之间，说明学生对数学知识的掌握程度一般，能够基本理解数学概念和公式，但可能存在一些细节问题，需要加强数学基础知识和技能的学习。
4. 不及格：考试成绩在60分以下，说明学生对数学知识的掌握程度存在很大问题，可能无法理解基本的数学概念和公式，需要加强数学基础知识和技能的学习，提高数学素养和能力。
高中数学考试等级的划分是根据学生的考试成绩进行评估的，旨在帮助学生了解自己的数学水平，发现自己的不足之处，从而更好地提高自己的数学素养和能力。
四基四能三会——如何在中职数学教学中提升学生的核心素养
四基四能三会——如何在中职数学教学中提升学生的核心素养随着新课程教育理念教学改革的逐步推进，教育部也再次提出了更高的课程教学质量目标。
在以往的教育教学模式中，我国的文化教育更多地注重学生的文化学习，但是在新课程改革中所提出来的要求更注重的是培养学生的核心素养。
核心素养的培养作为当前我国中职学校教学研究领域未来发展的一个重要研究方向，在我国中职学校数学教育中一直占有重要的主导地位，可以全面深入培养中职生的专业核心数学素养。
1.数学核心素养的概述数学核心素养是指学生在学习数学课程的过程中逐渐形成的一种逻辑思维能力。
它引导学生独立、自觉地用数学知识和技能解决生活中的问题，帮助他们更好地适应未来的生活、工作和其他社会经历。
例如，根据教育部的一项调查，接受过数学教育的人越多，他们的逻辑思维能力就越强，解决问题的方法也就越合理。
并且，核心素养要求学生不仅要掌握理论，而且要能够运用理论指导实践。
由于，中职数学在一定时期内学习的知识有限，但核心素养的培养是一个长期问题，因为它与学生的生活、工作和其他经验一起存在，并将随着这些经验的不断修订而加强。
培养学生数学核心素养的过程与学生学习中职数学基本知识和技能的过程是同步的，两者是分不开的。
在处理实际问题时，具有高数学核心素养的学生可以迅速形成清晰的解决方案，积极调动相关知识储备，从而迅速形成有效的解决方案，指导实际操作。
相反，核心数学素养差的学生在处理实际问题时可能会不知所措，不知道该怎么办。
学生接受教育，在一定程度上是为了更好地完成社会化，所以他们必须有能力解决实际问题，这也是我国教育越来越重视培养学生核心素质的重要原因。
2.中职数学的教学现状2.1 学生被动接受知识。
目前，在中等职业技术学校的数学课堂教学中，教师在课堂教学中已经占据了绝对的主导地位，学生则是处于被动接受数学知识的状态。
学生在数学学习过程中几乎没有办法激发自己的独立思维。
这种教学方式中师生之间往往缺乏有效的互动，导致很多学生不仅思维方式僵化而且也不想真正打开自己大脑，不太想知道如何正确灵活运用所学知识。
课标解读-关于《普通高中数学课程标准(2017年版)》的思考
（1）评价目的
• 评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的
成效。
• 通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教
师教学过程中的优势与不足。
• 通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，
促进学生数学学科核心素养的达成。
（2）评价原则
• 重视学生数学学科核心素养的达成，教学评价要以数学 学科核心素养的达成作为评价的基本要素。 • 重视评价的整体性与阶段性。 • 重视过程评价。
新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的 育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学 性、时代性、整体性等明显增强。 普通高中数学课程标准（2017年版）与实验版 比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量 三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和 教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教 学实践过程中更好地落实新课程标准。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生 的认知规律，发展学生数学学科核心素养。 优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择； 突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法； 精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之 间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应 用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
三、课程目标
（一）“四基”与“四能”
• 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验（简称“四基”）； • 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养
考生数学核心素养发展水平评价——以2020年高考数学天津卷为例
考试研究EXAMINATIONS RESEARCH2021年第2期（总第85期）No. 2,2021General 5。
. 0(考生数学核心素养发展水平评价——以2020年高考数学天津卷为例王洪亮沈婕刘勇于川傅剑［摘要］以2020年高考数学天津卷实测数据为依据，基于核心素养水平评价标准，通过分析考生表现, 发现考生直观想象素养和数学运算素养发展水平较好，但不同水平组考生差异明显；逻辑推理素养发展水平 一般，部分考生差异明显。
建议教师教学要重视基础知识的再认识，重视思想方法的再提炼，重视活动经验的 再积累，重视数学素养的再提升。
［关键词］水平标准；数学核心素养；发展;评价；教学建议［中图分类号］G424.74［文献标识码］A［文章编号］1673—1654（2021）02—027—0102020年是天津市高考综合改革的第一年，普通 高等学校招生全国统一考试（天津卷#数学学科（以下简称“高考数学天津卷”）命题组遵循《中国高考评 价体系》的要求，以新、旧高考过渡时期的《普通高中2017级数学学科教学指导意见》和《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称“《课程标准》”）为依据, 命制了 2020年的高考数学天津卷。
试卷第I 卷为选择题,9小题，每小题5分,共45分；第"卷为填空题和解答题,其中填空题6小题，共30分;解答题5小题,共75分；全卷满分150 分+试卷坚持基础性和综合性的考查，试题突出基础、回归课本、注重能力、聚焦素养，较全面地考查了 学生数学 的发展水平，这必将对中学数学教学生较好的+考后数据表明,2020年高考数学天津卷全卷难度为0.74，区分度为0.35,ALF 信度系数为0.88，标准差为24.90，显示试卷 高的信度和区分，能够作为考生水平评价和教学质量评价的依据。
一、基于核心素养的考生水平评价标准2020 年高考数学天津卷对考生数学的考查主要聚焦于“数学运算”、“逻辑推理”和“直观想象”三种素养。
2023年南宁市中考等级划分标准表
2023年南宁市中考等级划分标准表一、总则1. 为了贯彻落实国家中小学教育课程改革要求，深化素质教育理念，南宁市教育局制定了2023年中考等级划分标准，旨在客观、科学地评价学生的学业水平和综合素质。
二、考试科目及等级划分2. 中考考试科目包括语文、数学、英语和综合素质素养测试。
3. 等级划分分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。
三、每科具体划分标准4. 语文优秀：90分及以上良好：80-89分合格：60-79分不合格：60分以下5. 数学优秀：85分及以上良好：75-84分合格：60-74分不合格：60分以下6. 英语优秀：80分及以上良好：70-79分合格：60-69分不合格：60分以下7. 综合素质素养测试优秀：80分及以上良好：70-79分合格：60-69分不合格：60分以下四、结果综合评定8. 对于每个学生，将其各科成绩按照一定权重进行综合评定，形成一个综合等级，从而为学生评定中考等级。
五、履行的方式9. 根据上述标准，学校将对学生进行考试成绩的评定和等级划分，以及综合等级的评定工作，并将等级划分结果公示，确保公开、公平、公正。
六、注意事项10. 学生在参加中考时应严格遵守考场纪律，不得作弊，否则将按照相关规定进行处理。
11. 本标准仅适用于2023年南宁市中考，不得用于其他考试或其他地区的中考。
七、结语12. 本标准的制定旨在客观、科学地评价学生的学业水平和综合素质，为学生的个性发展和多元评价提供依据，是中小学教育改革的重要举措，希望广大教师、学生和家长共同遵守，保证考试的公正、公平和公开。
南宁市2023年中考等级划分标准实施细则随着教育改革的不断深化，为了更好地贯彻国家教育政策，更好地评价和引导学生的学业水平和综合素质，南宁市教育局于2023年制定了中考等级划分标准。
为了进一步明确和细化标准的实施细则，教育局特制定了以下实施细则，以便广大师生及家长更深入地了解中考等级划分标准的具体要求和操作流程。
2023广西中考等级划分标准表
2023年广西中考等级划分标准表1. 语文优秀：138分及以上良好：120-137分及格：100-119分不及格：100分以下2. 数学优秀：135分及以上良好：115-134分及格：95-114分不及格：95分以下3. 英语优秀：135分及以上良好：115-134分及格：95-114分不及格：95分以下4. 物理优秀：130分及以上良好：110-129分不及格：90分以下5. 化学优秀：130分及以上良好：110-129分及格：90-109分不及格：90分以下6. 生物优秀：130分及以上良好：110-129分及格：90-109分不及格：90分以下7. 政治优秀：120分及以上良好：100-119分及格：80-99分不及格：80分以下8. 历史优秀：120分及以上及格：80-99分不及格：80分以下9. 地理优秀：120分及以上良好：100-119分及格：80-99分不及格：80分以下10. 体育优秀：95分及以上良好：85-94分及格：75-84分不及格：75分以下11. 音乐优秀：95分及以上良好：85-94分及格：75-84分不及格：75分以下12. 美术优秀：95分及以上良好：85-94分及格：75-84分不及格：75分以下13. 思想品德优秀：95分及以上良好：85-94分及格：75-84分不及格：75分以下14. 综合实践活动优秀：95分及以上良好：85-94分及格：75-84分不及格：75分以下以上即是2023年广西中考等级划分标准表，希望考生们能够认真备考，取得理想的成绩。
祝各位考生考试顺利！2023年广西中考等级划分标准表的背后广西中考等级划分标准表的发布，意味着中学生一年一度的重要考试——中考即将到来。
这不仅仅是一份简单的考试标准表，更是对广西中学生教育水平的一次全面检验，更代表了广西省教育部门对中学生学习成绩的要求和对教学质量的考核。
本文将深入探讨2023年广西中考等级划分标准表的背后意义，以及如何帮助学生进行有针对性的备考。
数学建模素养评价模型与案例分析
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）明确指出，数学课程的重要目标之一是在学习数学和应用数学的过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析数学学科核心素养.在《标准》的学业质量评价中，重点是核心素养评价，将每个核心素养划分为三个水平，每个水平有相关描述以及实例说明.仔细分析这些水平描述，感觉比较笼统、可操作性不够强，对实际教学缺乏有效的指导，尤其是作为六大数学核心素养之一的数学建模素养的评价，更是感觉不便操作.而考试评价对高中教师的导向功能是不得不重视的.也正是基于这样的现实，要想落实数学建模素养培养，首先要做的工作应该是让教师弄清楚管理部门或高考是如何评价和考查这种核心素养的，以此来引导教师重视数学建模素养的培养.为此，本文试以数学建模素养评价为例，探讨学业质量评价中如何对数学建模素养水平进行评价.一、数学建模素养的内涵一般认为，数学模型是研究者依据研究目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征和主要关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的一种结构.数学建模是把现实世界中的实际问题进行提炼，抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证数学模型的合理性，并用数学模型提供的结论再来解释实际问题的一种应用过程.这个过程可以具体表示为：理解问题—简化问题—建立模型—计算求解—解释结果—修改模型—得出结论.数学建模过程结构图如图1所示.1.理解问题2.简化问题3.建立模型4.计算求解5.解释结果6.修改模型7.得出结论数学建模过程结构图图1收稿日期：2020-02-24基金项目：宁波市教育规划重点课题——基于学生视角的新高考改革的调查与思考（2018YZD002）.作者简介：邵光华（1964—），男，教授，主要从事数学教育研究.数学建模素养评价模型与案例分析邵光华摘要：已有数学建模素养评价模式有三种：横向评价、纵向评价和模型创新性评价.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模素养划分为三个水平，用“情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”四个维度加以区分与体现.分析了数学建模素养教学与评价案例中并未按照数学建模素养划分的三个水平的四个维度进行说明而导致的理论划分与案例例说不一致的冲突.基于数学建模素养的三个水平的划分维度以及每个水平的表现，结合已有数学建模能力评价模式，重新构建了与数学建模素养划分水平具体要求与表现相一致的数学建模素养评价模型，并举案例说明，合理解决了数学建模素养科学评价问题.关键词：数学建模；素养水平；评价··3《标准》将数学建模提升为数学核心素养之一.素养是一种稳定的内在心理品质，是知识、能力、行为习惯等人格化特征的综合集中反映.数学建模素养被看成是“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养”.具体而言，数学建模素养可以理解为以下四个方面的综合体现：建立模型解决问题时必备的数学基础知识与方法等建模知识；相关的诸如阅读理解、抽象概括、数学运算、逻辑推理、数学应用等数学能力；抽象和转化等重要建模思想；在建模过程中体现的情感、态度与价值观.二、《标准》中数学建模素养的评价指南1.数学核心素养水平划分维度《标准》将每一种数学学科核心素养都划分为三个水平，并对每一个水平通过数学学科核心素养的具体体现和体现数学学科核心素养的四个维度给予表述.这四个维度为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思，具体说明如表1所示.表1：反映数学学科核心素养的四个维度维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境；问题是指在情境中提出的数学问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能数学活动过程中反映的思维品质，表述的严谨性与准确性能够用数学语言直观地解释与交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展2.《标准》中数学建模素养的评价模型《标准》通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度对数学建模素养的三个水平进行区分与体现.数学建模素养的评价模型如表2所示.表2：数学建模素养的评价模型维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义知道数学建模过程包括提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型.能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题对于学过的数学模型，能够举例说明数学建模的意义，体会其蕴涵的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二能够在熟悉的现实情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题能够在关联情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义，能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果在交流的过程中，能够用模型思想说明问题水平三能够在综合的科学情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题能够理解数学建模的意义和作用，能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象··4可以看出，“情境与问题”维度涉及的是数学建模问题的层次，情境由熟悉到综合，问题由简单到复杂.“知识与技能”维度涉及的是数学建模的过程与模型创新性层次，先模仿学过的模型解决问题，然后选择已知的模型解决问题，最后创造性地建立模型解决问题.“思维与表达”维度涉及的是模型评价与报告撰写水平，由要求举例说明学过的模型的意义，到要求用数学语言表述数学建模的过程，形成研究报告，再到强调学生真正理解数学建模的作用，得出问题的结论.“交流与反思”维度是对数学建模素养的本质的要求程度，由简单的借助模型结果说明问题，到能用模型思想说明问题，再到运用模型思想解决社会现实问题.从数学教育的角度来讲，数学思想是更高层次的理性认识，关于数学内容和方法的本质的认识是对数学内容和方法的本质的进一步概括.数学模型作为一种重要思想被学生理解是非常有意义的.评价模型中，“情境与问题”维度针对的是问题的难易程度与情境的复杂程度，是教师设置考查学生数学建模素养的试题的参考依据.但是，“数学模型的实际背景、熟悉的现实情境、综合的科学情境”三类情境的定义却未明确，“简单问题、复杂问题、较复杂问题”的区分标准也未提及，以及情境、问题两者有何关联，这些都可能增加教师设置测试问题的难度.“知识与技能”维度以考查学生数学建模知识与数学建模过程为主，量化评价的可操作性较弱，应该增加对该维度的量化评价细节.“思维与表达”与“知识与技能”两个维度相辅相成，“思维与表达”是对“知识与技能”的成果的呈现形式予以说明，因此评价时也采用量化评价方式.“交流与反思”维度是数学建模完成之后的交流、反思活动，考查形式可以采用生生、师生交流或组织学生公开答辩，亦可以采用具体量化评价方式.3.《标准》中用于评价的满意原则和加分原则的说明《标准》列举了“鞋号问题、包装彩绳问题、体重与脉搏问题、估计考生总数问题”四个案例用来说明如何评价数学建模素养水平，目的是想通过这些案例给学业水平考试与高考命题以指导.这些案例都是应用问题、开放性问题或探究性问题，可以同时考查学生的思维过程、实践能力和创新意识.《标准》同时指出，在具体评价数学建模素养水平层次时，除了按照前面的评价模型标准外，还需要遵循满意原则和加分原则.所谓“满意原则”就是不一定追求真正的“最优”，只要教师认可就行了，这种寻求“满意性”的系统方案的方法，虽然不如找“最优化”方案方法那么严格、精确，但是它比较灵活.而“加分原则”可以理解为针对数学建模过程的完整性、数学建模方法的创新性、模型的创新性、语言表达的准确性等方面进行加分.结合满意原则和加分原则，四个案例水平综合评价结果如表3所示.表3：四个案例的水平层次判定及评判根据案例鞋号包装彩绳体重与脉搏估计考生总数素养水平水平一水平二水平二水平一水平二水平二水平二水平三水平一水平二评价缘由得出简单模型模型创新数学建模过程完整提出猜想得出模型语言表达准确情境复杂，表达准确方法创新，模型创新体现统计思想过程表述清楚满意原则加分原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则4.《标准》中数学建模素养评价模式不足的细化分析通过分析《标准》中案例的评价方式，不难发现，它是横向评价、纵向评价，以及“满意原则”和“加分原则”三个方面相结合的综合评价模式.“横向评价模式”是根据学生解决的不同水平的数学建模问题的情况来裁定其数学建模素养的层次.“纵向评价模式”是将数学建模素养分解为过程要素，具体过程为确定变量、探索关系、建立模型、计算系数、分析结论，根据学生解决问题达到过程中的哪一步来判断其数学建模素养水平.对于“满意原则”和“加分原则”，若学生已经完成数学建模过程中的某一步，根据满意原则直接判定其达到该步骤对应的数学建模素养水平；若学生未完整完成数学建模过程中的某一步，根据加分原则适当加分.例如，对于水平一的数学建模问题，··5数学建模过程完整、模型有创新，根据加分原则，评定为水平二.水平二的数学建模问题，模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平一；模型创新，过程完整，根据加分原则，评定为水平三.水平三的建模问题，提出问题，有思路，根据满意原则，评定为水平一；模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平二.综合起来，可以得出如图2所示的数学建模素养水平评价模型.数学建模素养水平评价模型数学建模素养水平水平一水平二水平三简单问题较复杂问题复杂问题图2根据该评价模型，《标准》提供的数学建模素养案例中，“鞋号问题”“彩绳包装问题”“估计考生总数问题”是数学建模素养水平一、水平二的评定案例，“体重与脉搏问题”是数学建模素养水平二、水平三的评定案例.仔细分析这些数学建模素养水平评定案例，发现似乎存在需要完善的地方.一是评定没有遵循数学建模问题与数学建模水平呈一一对应原则，案例是通过一个数学建模问题评定两个乃至三个数学建模素养水平.二是在评价数学建模素养水平的过程中未对数学建模素养的相关维度的具体表现进行表述.三是通过对数学建模素养划分为过程要素来评价.一方面，破坏了数学建模过程的整体性，难以凸显学生的数学建模素养.因为数学建模是问题解决的一部分，学生用数学建模的思想与方法去解决问题的根本点是是否真正解决了问题，解决问题的过程与问题的结果同等重要，而得出结果则需要经历完整的数学建模过程.因此，根据数学建模过程要素评定不合理.另一方面，忽略高中生认知水平的差异性.例如，数学建模素养达到水平一的学生未能完成关于水平二的问题的任何数学建模步骤，按照过程要素评价方式，将评定该学生的数学建模素养不能达到数学建模素养水平一.事实上，按照过程要素得出的评价结果与学生真实的素养水平会大相径庭.三、基于四个维度的数学建模素养评价模型的构建鉴于《标准》中关于数学建模素养评价的操作不甚明晰，下面，笔者重新构建更具操作性的评定设计方案，并通过案例给予说明.1.数学建模核心素养评价应该坚持两个原则针对《标准》中数学建模素养水平评价方案的不足，我们提出评价学生数学建模素养水平应该遵循的两个基本原则.原则1：基于数学建模情境与问题维度.为方便教师编制对应的数学建模素养水平测试题，数学建模问题与数学建模素养水平需要呈一一对应关系.事实上，能够通过数学建模解决的实际问题的难度水平在一定意义上能够显示一个人的数学建模素养水平的高低.基于此，我们提出数学建模素养水平与数学建模问题的难度应该呈一一对应关系.简单问题对应数学建模素养水平一，较复杂问题对应数学建模素养水平二，复杂问题对应数学建模素养水平三.简单问题包括一般的应用题，以及数量关系较明显的实际问题.该类问题较易入手，容易找到量与量之间的··6关系，结果也比较简单，不需要过多的分析、整理.较复杂问题主要指从社会生产、生活的实际中来的问题，背景较为复杂，不容易切入，较难下手，需要经过分析与判断做出适当假设，量与量之间的关系也较容易发现，得到的结果并不要求精确，但是需要做出一定的分析、说明，进行简单评价.复杂问题指从实际生活中来而且未经数学化的问题，解决它不仅需要相应的数学知识，还需要了解非数学领域的知识，这类问题难以切入，不容易发现其中的量与量之间的关系，在求解中除了应用数学知识外，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，并需要对模型进行分析与评价，结果要求是最优解，没有标准答案，需要以科技论文呈现.原则2：数学建模素养水平评价需要体现情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度.《标准》中给出的这四个维度能够切实综合反映学生的数学建模素养水平，为了更准确地反映水平层次，需要将这四个维度量化.2.基于四个维度的数学建模核心素养评价模型的方案设计结合每个水平的具体表现，我们将这四个维度划分为相应的子维度，记分法则参照文献［11］中的“数学建模能力评价量表”.由此设计并构建了数学建模核心素养评定方案，如表4所示.可以规定，获得相应数学建模素养水平问题总分的60%，就可以认定学生达到了该水平.表4：基于四个维度的数学建模素养评价方案维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思子维度提出问题做出假设定义变量、参数使用的数学方法问题结果模型分析与评价写作与组织结果报告理想情况简洁、确切地表明该模型的问题是什么.（3分）主要的假设确切、合理且易于理解.（3分）合理列出重要的参数和变量，并做出相关解释.（3分）呈现了合理的数学方法和数学结果，提供了合理的解释.（4分）清晰地提出解决方案，还包含有用的可视化辅助（表格、图形），并进行解释.（4分）提供了解决方案的可行性和可靠性.例如，与其他解决方案相比，本模型怎样？（3分）论文格式很好，可顺利地阅读，选择最佳可视化辅助且易于理解.（5分或4分）语言表达流畅，易于理解，针对听众的疑问给予合理解释.（5分或4分）符合要求问题的陈述很容易识别，但是不够精确.（2分）指出主要假设，但是缺乏合理性或可读性.（2分）合理列出重要参数和变量，没有确切的解释.（2分）陈述了数学方法，但是难以令人理解.（3分或2分）陈述了答案，但是解决方案的各个方面难以理解或不完整.（3分或2分）分析缺乏适当的维度.例如，忽略了所述结果的明显后果.（2分）格式符合要求，行文流畅，缺乏可视化辅助说明，不易理解.（3分或2分）语言表达流畅，未对听众的疑问给予合理解释.（3分或2分）需要改进问题的陈述难以理解或被隐藏在原文中.（1分）给出假设并说明其合理性，但是与问题不贴切.（1分）设置了部分变量、参数.（1分）陈述了数学方法，但是包含可以解决的数学错误.（1分）给出了答案，但是没有给出适当的图形、恰当的单位等.（1分）提供了一些分析，但是没有任何从整体出发看问题的意识.（1分）论文格式符合要求，行文不流畅.（1分）用自然语言流畅表达，但是听众难以理解.（1分）未完成没有给出问题陈述.（0分）没有假设，或缺乏假设的理由.（0分）没有确定变量或参数.（0分）没有提出模型，或提出的模型包含重大错误.（0分）未提供解决方案.（0分）文章中不包含任何的模型分析或评估.（0分）论文格式不符合要求.（0分）无法用自然语言流畅表述模型.（0分）··7四、基于四个维度数学建模核心素养评价模型的案例分析有关数学建模素养水平评价的问题编制或选取与“情境与问题”“知识与技能”两个维度的要求密切相关.下面我们主要根据这两个维度进行分析说明.说明的形式是先解析《标准》的要求，再解释本文选择的问题为何符合要求.1.数学建模核心素养水平一案例分析情境与问题维度要求：教师可以将教材中涉及的数学模型作为原材，选取适时的背景编制问题.可以为一般的应用问题或数量关系较明显的实际问题.知识与技能维度要求：问题需要设置参数或条件假设.水平一的问题是已经适度数学化的问题，学生经历从学过的数学模型中选取合适的模型，求解模型、检验模型、完善模型.情境：人社部拿出延迟退休方案，采取渐进式延迟退休年龄政策，采取小步慢走，渐进到位.男性延迟退休年龄的具体方案如表5所示.表5：男性延迟退休年龄方案出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄196160.00196861.75197563.50196260.25196962.00197663.75196360.50197062.25197764.00196460.75197162.50197864.25196561.00197262.75197964.50196661.25197363.00198064.75196761.50197463.25198165.00问题：男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型是什么？在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的情境，问题是已经数学化的问题.从表格里的数据可知，调整过程中男性的出生年份与退休年龄均成等差数列，等差数列模型是学生学过的数学模型.在知识与技能层面，学生只需要通过模仿等差数列模型，设置模型相关参数，建立男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型，经历建立模型的过程.具体建模过程如下.由表5中的数据不难看出，数据呈等差数列特征.假设调整过程中的男性的出生年份为数列{}y n，退休年龄为数列{}a n，模型分别设为y n=y0+nd1，a n=a0+nd2.在2021年年龄为60岁的男性出生年份y0=1961，d1=1；目前的退休年龄a0=60，d2=0.25；从表5中可知，数列的长度n为从开始调整年龄到预定的退休年龄65岁的年龄跨度是20年，且作为连接男性出生年份与退休年龄数学关系的桥梁，即an-a0d2=y n-y0d1，再结合a0，d2，y0，d1的值，得到男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型an=60+0.25()y n-1961.2.数学建模核心素养水平二案例分析情境与问题维度要求：这种问题从社会的生产、生活实际中来，不容易切入，难以下手，需要学生将现实问题数学化，知道问题的价值与作用.知识与技能维度要求：该类问题需要经过分析与判断，量与量之间的关系容易被发现；可以跨学科寻找与解决此问题类似的模型；仍然需要在数学建模之前，做出适当假设，且理解设置参数的意义；得到的结果不一定精确，需要进行一定的分析、说明，简单评价，解决问题.情境：一辆小汽车在普通路面上行驶，得九组关于车速、反应距离、刹车距离的数据，如表6所示.反应距离即驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的距离.刹车距离即从刹车制动开始起作用到汽车完全停止这段时间内汽车行驶的距离.表6：车速与反应距离、刹车距离对应数据表车速/km·h-1324048566472808895反应距离/m6.78.510.111.913.415.216.818.620.1刹车距离/m6.18.512.31621.928.23645.355.5问题：对于这辆小汽车与这位驾驶员，分别建立反应距离关于车速的函数模型、刹车距离关于车速的函数模型.··8在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的现实情境，是跨学科的问题，需要学生将问题数学化.将汽车运动问题转化为具体的路程与速度问题.在知识与技能层面，该问题是物理学科的匀速与减速问题，在物理学科中有类似的模型.通过观察数据并分析量与量之间的关系，学生选择路程与速度模型：匀速运动模型s=vt，匀减速运动模型s=v 22a.学生需要经历模型参数的假设，并且对结果进行分析.（1）假设驾驶员的反应时间为t，反应距离为s1，刹车距离为s2，车速为v.选取匀速运动模型s1=vt，计算驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的时间.将九组车速与反应距离的数据代入匀速运动模型，通过计算发现九组反应时间t非常接近，t的均值tˉ=0.7584，t的方差为2.0927×10-5，驾驶员的反应时间可以设定为定值0.7584，对于这辆小汽车与这位驾驶员，反应距离关于车速的函数模型为s1= 0.7584t.（2）假设这辆小汽车的减速度为a，选取匀减速运动模型s2=v22a.将九组车速与刹车距离数据代入匀减速运动模型，通过计算发现九个12a的值非常接近，12a的均值是0.072，12a的方差是1.7617×10-5，12a可以设定为定值0.072.对于这辆小汽车与这位驾驶员，刹车距离关于车速的函数模型s2=0.072v2.3.数学建模核心素养水平三案例分析情境与问题维度要求：情境是综合的科学情境，问题是现实生活中未经过数学化的问题.难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系.知识与技能维度要求：这类问题没有能运用或者模仿的模型.学生在理解题意，将现实问题数学化的基础上，运用学习过的数学知识创造性地建立数学模型.在求解步骤中除了数学知识，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，解决问题.情境：储药柜的结构类似于书橱，从上到下有若干层横向隔板.每一层称为一个储药槽，每个储药槽内用竖向隔板隔开，形成若干个存放药盒的储药格，一个储药槽内只能摆放同一种药品，如图3所示.图3问题：为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转.表7给出了20种药盒的尺寸规格，给出能够存放这些药盒且满足上述要求的储药格宽度类型最少的设计方案.表7：药盒规格表药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm112076241195553321257220121086218312576211395553349171151413476205125722115955533612085201685464671173726171257533878652018116761691175656191001001010744740201317738在情境与问题层面：问题从实际生活中来，未经过数学化处理，难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系，是综合情境复杂问题.在数学建模过程中，实际问题抽象为数学问题，需要借助于几何直观.模型求解运用不等式，通过解不等式寻找储药格宽度与存储药盒厚度的关系，划分药盒的厚度间隔.在知识层面上，学生遇到的困难大.在知识与技能层面，该问题无已知的模型可以直接运用，需要学生有数学建模素养水平三的能力，建立模型，解决问题.问题数学化分析如下.（1）药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠，即药槽的宽度小于药盒宽度的两倍.··9。
新修订《普通高中数学课程标准(2017年核心素养版)》的解读与思考
注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。 引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审 美价值。
4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量
学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科 核心素养的形成和发展，制定科学合理的学业质量要求， 促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。
• 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养
基本内涵：
一个核心
全学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
体现数学学科核心素养的四个方面:
• 情境与问題：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境， 问题是指在情境中提出的数学问题；
所有的科学都离不开数学,科技的迅速发展对数学提出 了更高的要求。计算机与数学的结合展现了一个全新的世 界,带来了翻天覆地的变化。
（三）数学的发展变化
21世纪过去的十几年是数学发展的黄金时代,数学科学 的新思想和新应用不断涌现,一些世界顶级难题或猜想得到 了解决或证明,如俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了庞加莱猜想, 华人数学家张益唐破译“孪生素数猜想”,朗兰兹纲领基本 引理的证明等。数学与其他学科的自觉交叉,产生了很多新 的交叉研究领域,数学在研究模式中的地位进一步提升。因 此,我们必须对旧的中学数学课程标准进行更新和修正。
评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的 过程。
开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科 核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重 视过程的评价体系。
数学素养及评价的水平划分
一、数学学科核心素养的水平划分二、学业质量（一）学业质量内涵学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。
学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度（参见附录1），结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。
依据不同水平学业或就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。
数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。
学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。
（二）学业质量水平数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。
每一个数学学科核心素养划分为三个水平（详述参见附录1)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的。
数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个方面知下：情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。
问题是指在情境中提出的数学问题；知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。
（三）学业质量水平与考试评价的关系数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。
关于教学与评价的具体要求可参照“教学与评价建议”，关于学业水平考试与高考命题的具体要求可参照“学业水平考试与高考命题建议”，关于教材编写的具体要求可参照“教材编写建议”。
小学数学核心素养与关键能力的测评
小学数学核心素养与关键能力的测评对学生数学核心素养与关键能力的测评，理应兼顾多种测评方式，但限于大规模测试条件的限制，2016年江苏省义务教育学业质量监测项目小学数学测试主要还是采取了纸笔测试的方式。
测试试卷的编制既注意了学习内容的覆盖面，同时又重点关注了各个数学核心素养的考查。
一、基于核心素养的测试卷结构（一）测试试卷框架结构根据前述对核心素养的关键能力分解与水平划分，以及《标准（2011年版）》中第一学段的内容安排，测试试卷命题主要基于三个维度：内容领域、核心素养和水平层次，形成了如下的测试试卷基本框架（图2-2-1）。
图2-2-1基于核心素养的小学数学学业质量评价试卷基本框架1.内容领域依据《标准（2011年版）》，内容领域包括以下三个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率。
“数与代数”考查数的认识、数的运算、常见的量、探索规律四个方面。
“图形与几何”考查图形的认识、图形的运动、图形与位置、测量四个方面。
“统计与概率”考查数据统计活动初步。
2.核心素养参照《普通高中数学课程标准（2017年版）》，考虑到数学教育的连续性，小学数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。
具体考查每个核心素养所体现出的相应关键能力。
3.水平层次水平层次依据三年级学生的实际学习情况，由高到低划分为A水平、B水平、C水平三个层次。
其中A水平为优秀，B水平为达到课程标准的基本要求，C水平为未达到课程标准的基本要求。
特别地，水平层次的划分是在大规模测试结果的基础上，采用Ang of f方法进行划定，同时采用Bookmark方法验证其有效性。
4.试题类型数学测试中题目类型主要设置了选择题、填空题和解答题三种类型，其中每道选择题设置了四个选项，要求学生从中选出一个正确的答案。
选择题有很多优点，如评分客观、记分容易，可用机器阅卷，节省考试费用；学生作答简易，所需时间较少，适合中小学生的作答能力，等等。
小学数学学业质量评价：框架与方法
2022年版课标对学业质量的描述是：“数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。
（1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展‘四基’的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。
（2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历‘用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题’的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。
（3）学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。
”由此可以看到，一是通过形成“四基”“四能”来发展学生的数学核心素养，即学业质量评价的第一个指向是核心素养的11个表现，其实，这11个表现也就是11个数学关键能力（下面的讨论将核心素养表现作为关键能力看待）；二是通过数学学习，发展学生的必备品格和正确价值观，即学业质量评价的第二个指向是品格与价值观。
因此，学业质量评价已经从偏重学生知识学习的结果转向知识与素养并重的理念。
2022年版课标在对学业质量评价内涵界定的基础上，依据上述三个方面对各学段学业质量标准作了具体描述。
同时，在评价建议中提出了命题原则、命题规划。
然而，这些要求、规定、原则、规划与教学实践中评价的具体操作之间还存在一个中间地带，例如，2022年版课标指出“科学制订多维细目表”，但这个表的具体样态并不知道。
因此，需要开辟课标与实践之间的评价路径。
下面建立一个学业质量评价的框架，如表1，包括评价内容、评价类别、评价方式、评价工具、具体操作。
◇喻平小学数学学业质量评价：评价内容关键能力评价品格与价值观评价评价类别终结性评价过程性评价评价方式纸笔测验成长记录评价工具测验题目评价量表具体操作（1）对数学核心素养表现作水平划分（2）设计命题的三维细目表（3）命题编制（4）实践验证题目的科学性（1）提出评价指标体系（2）通过思辨与实证结合，建构品格与价值观评价指标（3）实践验证指标的合理性表1小学数学学业质量评价框架框架与方法2024.2下半月·数学（1）为什么要对核心素养表现作水平划分？从学理层面看。
学而思数学等级划分
学而思数学等级划分
学而思数学等级划分依据学生的数学水平进行评估，并将其划分为不同的等级，以便更好地指导学生的学习。
以下是学而思数学等级划分的具体内容：
一、入门级
适合初学者，主要内容为数的认识、加减乘除、分数、小数等基础概念。
二、初级
适合已经学习过基础概念的学生，主要内容为整数、分数、小数的四则运算、面积、周长等基础内容。
三、中级
适合已经掌握基础内容的学生，主要内容为平面图形、立体图形的面积、体积计算、代数式、方程等内容。
四、高级
适合已经具备较高数学素养的学生，主要内容为三角函数、导数、积分等高等数学内容。
以上是学而思数学等级划分的大致内容，不同的等级适合不同的学生，学生可以根据自己的实际情况，选择适合自己的等级进行学习。
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数学素养及评价的水平划分
一、数学学科核心素养的水平划分二、学业质量（一）学业质量内涵学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。
学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度（参见附录1），结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。
依据不同水平学业或就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。
数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。
学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。
（二）学业质量水平数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。
每一个数学学科核心素养划分为三个水平（详述参见附录1)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的。
数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个方面知下：情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。
问题是指在情境中提出的数学问题；知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。
（三）学业质量水平与考试评价的关系数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。
关于教学与评价的具体要求可参照“教学与评价建议”，关于学业水平考试与高考命题的具体要求可参照“学业水平考试与高考命题建议”，关于教材编写的具体要求可参照“教材编写建议”。
2022新版数学课程标准解读
2022新版数学课程标准解读一、明确界定了数学核心素养内涵2022版新课标新增了核心素养这个概念会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的言语表示现实世界。
这“三个会〞描述的数学导向很明确，就是让数学回归现实世界，回归实际应用，不要再去钻研那些偏难怪题了。
未来的考核应用类的题目会增加，相关学科联合类的题目会增多。
二、调整细化了学段的划分2011版的课标中小学是分为两个学段的，而2022版新课标分为了三个学段：第—学段为一二年级，要求学生能在教师的指导下，从一般生活当中提出简单的数学问题第二学段为三四年级，要求学生尝试从生活当中独立地发觉和提出数学问题，探究分析解决问题的方法。
第三学段为五六年级，要求学生在真实的情境当中发觉和提出问题，探究运用根本的数量关系，以及集合直观，逻辑推理等其他的学科知识相互关联。
每个学段有学业目标和评价标准，分级越细就越简单操作，阶段衔接也就会更加合理。
比方明确了一年级上学期的这个衔接学段的要求，要认识20以内的数，会20以内数的加减法，还明确打了个括号，不含退位减法，能识别物体和简单图形的形状，会简单地分类解决一般生活中的简单问题，对数学学习产生兴趣并树立信心，如此细化的要求，我们就不用担忧说学龄前不学数学，上小学以后就跟不上啦。
学前需要掌握的能力有指挥棒了，该怎么打算，打算到个什么程度，我们就都不用焦虑。
三、结构化整合课程内容学段目标在知识技能方面难度有所下降，把一些知识的学习转移到了初中，但是在问题解决方面的难度则大幅度提升。
比方说他把小学的负数、方程、反比例给挪到了初中，初中还增加了对尺规作图的要求等，从整体来说，小学侧重经验的感想，即见到过，认识它就行了，初中是需要对概念有所理解，能运用，即更加注重这个素养方面的要求。
2022版课标对于五、六年级的要求已经超过了2011版对于七到九年级的要求。
总之，就是数学知识的学习变少了，但对于这个数学知识到底在现实生活中能够解决什么样的问题，数学和其他学科知识如何串联，乃至于题目的表述是不是能看懂，就成为了未来拉开差距的地方。
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一、数学学科核心素养的水平划分
二、学业质量
（一）学业质量内涵
学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。
学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度（参见附录1），结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。
依据不同水平学业或就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。
数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。
学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。
（二）学业质量水平
数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。
每一个数学学科核心素养划分为三个水平（详述参见附录1)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的。
数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个方面知下：
情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。
问题是指在情境中提出的数学问题；
知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；
思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；
交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。
（三）学业质量水平与考试评价的关系
数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；
数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；
数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。
关于教学与评价的具体要求可参照“教学与评价建议”，关于学业水平考试与高考命题的具体要求可参照“学业水平考试与高考命题建议”，关于教材编写的具体要求可参照“教
材编写建议”。