初一完全平方公式
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式一．知识要点1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3．公式的推广（1）多项式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
（2）二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4（a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n由公式的推广③可知：当n为正整数时a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
初一数学公式大全总结
千里之行，始于足下。
初一数学公式大全总结以下是初一数学常用的一些公式总结：1. 整数的加减法：a +b = b + aa -b = a + (-b)2. 整数的乘法：a *b = b * a(a * b) * c = a * (b * c)a * (b + c) = a * b + a * c3. 整数的除法：a /b =c (b ≠ 0)4. 平方和差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)6. 平方根定义：√a * √a = a第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
7. 百分数的基本关系：p% = p/100a% * b% = (a * b) / 1008. 加法算式变形：a +b +c = (a + b) + ca +b +c = a + (b + c)a + 0 = a9. 单位换算：1米 = 100厘米1纳米 = 0.000000001米1千克 = 1000克1升 = 1000毫升10. 图形的周长和面积：矩形的周长：2 * (长 + 宽)矩形的面积：长 * 宽正方形的周长：4 * 边长正方形的面积：边长 * 边长圆的周长：2 * π * 半径圆的面积：π * 半径^2这些是初一数学常用的一些公式，希望对你有帮助！。
完全平方公式(完整知识点)
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式(与平方差公式)③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的 2 倍；2、左边两项符号相同时，右边各项全用”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“ - ”两项乘积的 2 倍同号加、异号减，符号添在异号前。
(可以背下来)变形的方法( 1 ) (-4x+3y)2 ( 2 ) (-a-b)2解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2解答：原式=9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2( 1 ) (x+y)(2x+2y)( 2 ) (a+b)(-a-b)( 3 ) (a-b)(b-a)解答：( 1)原式=2(x+y)(x+y)=2(x+y) 2=2x2+4xy+2y2 ( 2 )原式 =-(a+b)(a+b)=-(a+b) 2= -(a2+2ab+b2) ( 3 )原式 =-(a-b)(a-b)=-(a-b) 2= -(a2-2ab+b2)数字变形的应用( 1 ) 9992( 2 ) 100.12解答：( 1 )原式=(1000-1)2 =998001( 2 )原式=(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
求下列各式的值：( 1 ) a2+b 2； ( 2 ) (a-b)2解答：( 1 )原式=(a+b)2-2ab=10-2=8( 2 )原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6注意事项1、左边是一个二项式的完全平方。
《完全平方公式》北师大版七年级数学
完全平方公式 - 北师大版七年级数学1. 什么是完全平方在数学中，完全平方是指一个数的平方是某个整数的平方。
简单来说，一个数a 是完全平方的条件是，存在一个整数 b，使得 a = b²。
例如，4 是一个完全平方，因为存在整数 2，满足 4 = 2²。
2. 完全平方公式的定义完全平方公式是一种解决二次方程的方法，用于求解形如 ax² + bx + c = 0 的方程。
它通过与二次方程的系数相关联的完全平方形式，从而得出方程的解。
完全平方公式的一般形式如下：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)其中，a、b、c 分别为二次方程的系数。
3. 如何利用完全平方公式解题为了更好地理解和应用完全平方公式，我们可以通过几个例子来说明。
例子1解方程 x² - 6x + 9 = 0。
首先，我们可以看到这是一个标准的二次方程，其中 a = 1，b = -6，c = 9。
根据完全平方公式，我们可以得到：x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)化简后得到：x = (6 ± √(36 - 36)) / 2x = (6 ± √0) / 2由于根号中的值为 0，所以 x 只有一个解：x = 3因此，方程的解为 x = 3。
例子2解方程 x² + 4x + 4 = 0。
同样地，我们可以将系数对应为 a = 1，b = 4，c = 4。
应用完全平方公式，可得：x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)化简后得到：x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2x = (-4 ± √0) / 2同样地，根号中的值为 0，所以 x 只有一个解：x = -2因此，方程的解为 x = -2。
常用初一数学公式汇总
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
七年级下完全平方公式
完全平方公式讲义一．知识点拨1.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.此公式等号的左边是两项和或差的平方，等号右边是前一项的平方，加上或减去两项乘积的2倍，再加上后一项的平方，学习中，往往易出现（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2的错误，为了避免这种错误，记准记牢这个公式，可以将公式编成如下顺口溜：a平方，b平方，2倍ab夹中央，中间符号看前方。
2.公式的变形：①a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab例如，已知a+b=3、ab=-12求下式的值：a2+b2②（a+b）2-（a-b）2=4ab，（a+b）2+（a-b）2=2(a2+b2)例如：已知（a+b）2=7 （a-b）2=4，求ab，a2+b2的值3.二项式乘法公式：（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab例如：计算①（x+7）(x-9) ②（-2y-3）(-2y+6)二．完全平方公式的应用类型：1：直接运用公式(-x+3y)22.灵活变形运用公式已知：a+b=3，ab=-12,求a2+b2和(a-b)2的值。
3整体思想运用已知(a+b)2=7,(a-b)2=13,求a2+b2,ab的值4.非负性的运用已知：a 2+b 2+4a-2b+5=0,求a 、b 的值。
5．与几何有关的运用（科内交叉）已知：三角形a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状6.与倒数有关的变形应用①已知： x+x 1=3,求x 2+21x的值。
②已知：x 2-5x+1=0,求x 2+21x的值。
7. 运用公式使计算简便，计算：22219991998.19991997199919992+-三．课堂训练1、判断，如有错误，请改正。
（1）（a-b ）2=a 2-b 2 （ ）（2）（-a-b ）2=（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （ ）（3）（a-b ）2=（b-a ）2=b 2-2ab+a 2 （ ）（4）（x+21）2=x 2+21x+41 ( ) 2、计算： (1)(51x+101y)2 (2)(-cd+21)23.选择（1）代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）2（2）（2y x +）2-（2y x -）2等于 （ ） A 、xy B 、2xy C 、2xy D 、04、计算（1）（a-2b ）2（a+2b ）2 （2）（a-2b+c ）（a+2b+c ）（3） （x-6）(x+8) （4） (2x-5)(2x+7)5.解答。
七年级数学完全平方公式
(3). (mn-a)2 =(mn)2-2· (mn)· a+a2 =m2 n2 –2mna+a2
计算:
1 2 ( x 2 y ) 1. 2
2.
1 2 ( 2 xy x ) 5
3.
(n 1) 2 n2
完全平方公式(2)
（2）
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都 要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，…… (1) 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？ (2) 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？ (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些 孩子多少块糖？ (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？为什么？
LB培养基 /shiji/peiyangji/LB-media.html LB培养基
培养基由于配制的原料不同，使用要求不同，而贮存保管方面也稍有不同。一般培养基在受热、吸潮后，易被细菌污染或分解变质，因此一 般培养基必须防潮、避光、阴凉处保存。对一些需严格灭菌的培养基（如组织培养基），较长时间的贮存，必须放在3-6℃的冰箱内。由于 液体培养基不易长期保管，均改制成粉末。
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。
用不同的形式表 示实验田的总面积， 并进行比较，你发 现了什么？
b
a
a 图1
b
(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明 理由。 (a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
初一上册数学公式
初一上册数学公式1、代数部分：整式的加减法和乘法运算：加法法则：同类项可以合并，系数相加，字母及其指数不变。
乘法法则（单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式）。
完全平方公式：( (a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 )平方差公式：( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) )立方和与立方差公式：( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) )( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) )解简单的一元一次方程：基本形式：ax + b = 0，解为 ( x = -\frac{b}{a} )，其中a≠0。
数轴与绝对值：绝对值定义：( |a| = \begin{cases} a & \text{if } a \geq 0 \ -a & \text{if } a < 0 \end{cases} )不等式初步：简单的一元一次不等式的解法及解集表示。
有理数的运算：加法交换律、结合律、分配律。
减法转化为加法，乘除法运算法则。
2、几何部分：平面图形周长与面积计算：长方形周长：( P = 2(l+w) )，面积：( A = lw )正方形周长：( P = 4a )，面积：( A = a^2 )三角形面积：( A = \frac{1}{2}bh ) 或 ( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} )（海伦公式，其中s为半周长）平行四边形面积：( A = bh )圆的相关公式：圆的周长：( C = 2\pi r ) 或 ( C = \pi d )圆的面积：( A = \pi r^2 )。
初一完全平方公式
试一试
你能对照公式（a+b）²=a²+2a b+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
算出①(a+3)² ②(y-2)²吗？请写出计算过程。
你能发现下列各题中与公式相符的“a”与
“b”吗？能计算出吗？
①（ x-3）²
②（4x+5y）²
③（mn-a）²
（）
a - b ² = a² - 2 ·a ·b+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
问题2： （a-b）²=? 你是怎么想的？
（a-b）²=a²-2ab+b²
问题3： 请仔细观察（a+b）²=a²+2ab+b²并比较， （a-b）²=a²-2ab+b² 你能发现两个公式有何异同呢？请小组讨论， 并用语言叙述公式。
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们 的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们 的积的两倍。
完全平方公式（1）
问题：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长 增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种 （如下图）。
b
a
a
b
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较， 你发现什么？
问题1： （a+b）²=? 你能用多项式乘法法则 说明理由吗？
（a+b）²= （a+b）·（a+b）
= a ·a + a ·b + a ·b + b·b = a²+2ab+b²
②（a-b）²=a²-b² ④（a-2b）²=a²-2ab+b²
你能准确计算下列各题吗？ 从中你发现了什么？
七年级数学完全平方公式
(3)
(x+5)2-(x-2)(x-3) =x2+10x+25-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
随堂练习：
计算： 1. 2. 962 (a-b-3)(a-b+3)
Tom Hooper started the company that provides the online tutoring& BrightSpark Education. Early results suggest that online tutoring may improve student performance. Exploration of Online Tutoring Test Platform in the Learning Support Services System ； https:/// online tutoring jbh124cf
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。 用不同的形式表 示实验田的总面积， 并进行比较，你发 现了什么？
b
a
a
b
图1
(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明 理由。 (a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。 (a-b)2=a2+2ab+b2
BrightSpark Education says the online tutoring is used only as an addition to supplement regular teaching. According to the existing problems, this dissertation explores the online tutoring strategies from both macro and micro perspectives.
初中数学 什么是整式的完全平方公式
初中数学什么是整式的完全平方公式完全平方公式是指将一个二次整式表示为一个平方的形式。
这个公式在解决整式的乘法分解、因式分解和求根等问题时非常有用。
下面是一个详细的解释和推导完全平方公式的过程。
假设我们有一个二次整式f(x)，表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是实数常数。
要将f(x)表示为一个平方的形式，我们可以使用完全平方公式。
完全平方公式的一般形式是：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2我们可以将这个公式推广到二次整式的情况，得到完全平方公式：f(x) = (mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2其中m和n是实数常数。
现在，我们来推导完全平方公式的过程。
我们希望将二次整式f(x) = ax^2 + bx + c表示为一个平方的形式。
我们将f(x)视为一个平方的形式，即f(x) = (px + q)^2，其中p和q是实数常数。
展开右边的平方形式，我们得到：(px + q)^2 = p^2x^2 + 2pqx + q^2我们可以观察到，f(x)和(px + q)^2有相同的二次项和常数项。
根据二次项的系数，我们可以得到：a = p^2根据常数项，我们可以得到：c = q^2根据一次项的系数，我们可以得到：b = 2pq通过联立解这些方程，我们可以求解出p和q的值，进而得到完全平方公式的形式。
例子：考虑二次整式f(x) = x^2 + 6x + 9。
我们希望将它表示为一个平方的形式。
我们尝试将f(x)表示为(px + q)^2，其中p和q是实数常数。
展开(px + q)^2，我们得到：(px + q)^2 = p^2x^2 + 2pqx + q^2我们可以观察到，f(x)和(px + q)^2有相同的二次项和常数项。
根据二次项的系数，我们得到：1 = p^2根据常数项，我们得到：9 = q^2根据一次项的系数，我们得到：6 = 2pq通过联立解这些方程，我们可以求解出p和q的值：p = 1q = 3所以，f(x) = x^2 + 6x + 9可以表示为一个平方的形式：f(x) = (x + 3)^2这就是完全平方公式的应用。
七年级数学完全平方公式
(2)
例3.计算: (1) (x+3)2-x2 (2) (a+b+3)(a+b-3) (3) (x+5)2-(x-2)(x-3)
解 : (1) (x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 (2) (a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9
计算:
1 2 ( x 2 y ) 1. 2
2.Biblioteka 1 2 ( 2 xy x ) 5
3.
(n 1) 2 n2
完全平方公式(2)
（2）
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都 要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，…… (1) 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？ (2) 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？ (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些 孩子多少块糖？ (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？为什么？
计算：(-2x-3)2
(-2x-3)2 =[(-2x)+(-3)]2
(-2x-3)2 =[(-2x)-3)]2
(-2x-3)2 =[-(2x+3)]2= (2x+3)2
例2：利用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 1972 解 : (1) 1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
七年级数学完全平方公式
例2：利用完全平方公式计算:
(1) 1022
(2) 1972
解 : (1)
1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
(2) 1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
例3.计算: (1) (x+3)2-x2
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。
用不同的形式表 b
示实验田的总面积，
并进行比较，你发
a
现了什么？
a
Hale Waihona Puke b图1(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明 理由。 (a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。
计算:
1. (1 x 2 y)2 2
2. (2xy 1 x)2 5
3. (n 1)2 n2
完全平方公式(2)
（2）
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都
要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……
(1) 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？
成“非…不可”，跟他们所幻想的理想世界相对。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。上面有孔，船身～得非常厉害。【车棚】ｃｈēｐéｎɡ名存放自行车等 的棚子。在今河南濮阳西南。这两个角就互为补角。②受宠爱：～臣｜～妾。逮住：～猎物｜犯罪嫌疑人已被～。③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的
初一人教版七年级下册数学完全平方公式
初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。
具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。
其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。
二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。
其中，a和b可以是任意实数或代数式。
三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。
这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。
展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。
这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。
对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。
这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。
四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。
这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。
乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。
这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。
正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。
如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。
五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。
初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)
初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)全新题型归类总结圆学霸之梦第三讲：完全平方公式一、常用公式1、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
a+b)²=a²+b²+2aba-b)²=a²+b²-2abx±a)²=x²±2ax+a²注意：上述中的a,b不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2、变形公式1）a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab2）a²+b²=1/2[(a+b)²+(a-b)²]3）(a+b)²-(a-b)²=4ab4）a²+2ab+b²=(a+b)²5）a²+b²+c²±2ab±2bc±2ca=(a±b)²+(b±c)²+(c±a)²3、补充公式：1)立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)2)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)3)和立方：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³4)差立方：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³5)三项的完全平方：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac二、经典题型汇总题型一、完全平方公式的判断例1、下列哪个不是完全平方式？（）A、2x²B、x²-6x+9C、25x²-10x+1D、x²+22x+121 练：1、下列哪个不是完全平方式？（）A、x²+4B、x²+4x+4C、4x²+4x+1D、x²+x+2题型二、计算题专练例1、计算1）(-a-12)²（2）、(b+c)(-b-c) （3）(a+b-3)(a-b-3)4）(2m-3n)(2m+3n) （5）(x+5)-(x-2)(x-3) （6）(m+n-p)²练：剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
初一 第6讲 完全平方公式
第六讲 完全平方公式【知识要点】1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
即：①()2222b ab a b a ++=+；②()2222b ab a b a +-=-. 2、完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
3、完全平方公式的变形及推广：（1）()()[]()222b a b a b a +=+-=--；()()[]()222b a b a b a -=--=+-； （2）()()22a b b a -=+-；()()[]22c b a c b a +-=--； （3）()()ab b a ab b a b a 222222+-=-+=+；()()ab b a b a 422-+=- 【典型例题】例1、计算：（1）()232b a + （2）22131⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （3）()23x y -+（4）992 （5）)2)((4)2(2y x y x y x +---例3、已知2,7==+ab b a ，求22b a +的值。
例4、（1） 已知41=+x x ，求： 221x x +的值；（2） 已知21=-a a ，求221a a+的值；【经典练习】一、选择题。
1、下列各式中，能够成立的等式是（ ）A 、()222242y xy x y x +-=-B 、()222y x y x +=+ C 、2224121b ab a b a ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、()()22a b b a -=- 2、一个正方形的边长是y x 21-，它的面积是（ ） A 、2241y x - B 、2241y xy x ++ C 、2241y xy x +- D 、24121y xy +- 二、填空题。
1、()()=--+2222x x 。
2、()()()=--+11122b a ab ab 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后作业： P36 习题1.13 试一试
1、2、3
完全平方公式（1） 完全平方公式（
问题： 问题：
一块边长为a米的正方形实验田， 一块边长为 米的正方形实验田，因需要将其边长 米的正方形实验田 增加b米 形成四块实验田， 增加 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种 如下图）。 （如下图）。 b
a
a
b
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较， 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较， 你发现什么？ 你发现什么？
解： （
² ² 2 x - 3）=（ x）-2× x · 3+3 ² = x ² -3x+9
（ （ （ （ （ （ （ （
） ） ） ） ） ） ） ）
² ² 你会计算①（-2x+t）②（-3x-y）吗？你感觉有 的地方有困难或疑点，需要帮助的，请举手，并 请会的同学帮助回答。
练一练 下题是某同学的计算，你能检查出他的错误吗？ 说出错误原因。 ² ² ①（a+b）=a²+b² ②（a-b）=a²-b² ² ² ③（3a+b）=3a²+6ab+b² ④（a-2b）=a²-2ab+b²
问题1： （a+b）²=? 你能用多项式乘法法则 说明理由吗？ （a+b）² = （a+b）·（a+b）
= a ·a + a ·b + a ·b + b·b = a²+2ab+b²
² （a+b）=a²+2ab+b²
问题2： ² （a-b）=? 你是怎么想的？
² （a-b）=a²-2ab+b²
问题3： ² 请仔细观察（a+b）=a²+2ab+b²并比较， ² （a-b）=a²-2ab+b² 你能发现两个公式有何异同呢？请小组讨论， 并用语言叙述公式。 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们 两数和的平方，等于它们的平方和， 的积的两倍。 的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和， 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们 的积的两倍。 的积的两倍。
你能准确计算下列各题吗？ 你能准确计算下列各题吗？ 从中你发现了什么？
1 x − 2y 2
2
1 − x + 2y 2
2
1 2 xy + x 5
2
1 − 2 xy − x a+b） ，（a+b）展 开后是多少吗？你可以怎么做？你能有所 发现吗?有兴趣的同学课后试一试，并阅读 课本P34《读一读》。
试一试 ² 你能对照公式（ 你能对照公式（a+b）=a²+2a b+b² ） ² （a-b）=a²-2ab+b² ） 算出① 算出①(a+3)² ②(y-2)²吗？请写出计算过程。 吗 请写出计算过程。
你能发现下列各题中与公式相符的“a”与 “b”吗？能计算出吗？ ² ² ①（ x-3） ②（4x+5y） ² ③（mn-a） a - b ² = a² - 2 · a · b+b²