人工智能 谓词演算
631306050123黄嘉城+谓词演算+启发式搜索
重庆交通大学计算机与信息学院验证性实验报告班级：计软专业 13 级 1 班学号： 631306050123姓名：黄嘉城实验项目名称：谓词演算实验项目性质：验证性实验实验所属课程：人工智能实验室(中心)：软件中心实验室（语音楼8楼）指导教师：朱振国实验完成时间： 2016 年 6 月 10 日一、实验目的理解和掌握谓词演算二、实验内容及要求在一个空房间中，机器人将A桌子上的盒子搬移到B桌子上，用选定的编程语言编写程序，演示谓词演算过程。
三、实验设备及软件visual studio四、设计方案㈠题目机器人搬盒子㈡设计的主要思路设在房内c处有一个机器人，在a及b处各有一张桌子，a桌上有一个盒子。
为了让机器人从c处出发把盒子从a处拿到b处的桌上，然后再回到c处，需要制订相应的行动规划。
现在用一阶谓词逻辑来描述机器人的行动过程。
㈢主要功能实现机器人搬盒子移动五、主要代码#include "stdio.h"//定义初始状态char state[10][20]={"AT(robot,c)","EMPTY(robot)","ON(box,a)","TABLE(a)","TABLE(b)"};//定义目标状态char end_state[5][20]={"AT(robot,c)","EMPTY(robot)", "ON(box,b)","TABLE(a)","TABLE(b)"};int state_num=5;int number;//记录某字符串在总数据库中的位置bool IsInState(char *S1) /*判断字符串（状态）是否在总数据库中*/ {int i,j;bool flag;//printf("S1:%s\n state[0]: %s state[1]: %s\n",S1,state[0],state[1]);//printf("%d\n",state_num);for(i=0;i<state_num;i++){j=0;flag=true;while(S1[j]!='\0'){if(S1[j]!=state[i][j]){flag=false;break;}j++;}if(flag && state[i][j]=='\0'){//printf("%d\n",i);number=i;return true;}}return false;}void Delete(int k)/*删除总数据库中的第k个状态（字符串）*/ {if(k>=state_num){printf("The appointed state is not in the state set!");return;}int i,j;for(i=k;i<state_num;i++){for(j=0;*(state[i+1]+j)!='\0';j++)state[i][j]=state[i+1][j];state[i][j]='\0';}state_num--;}void Insert(char *S)/*将状态（字符串S）插入到总数据库中*/ {if(state_num>=10){printf("The state space is overwrited!");return;}int j;for(j=0;S[j]!='\0';j++)state[state_num][j]=S[j];state[state_num][j]='\0';state_num++;}bool GoTo(char x,char y){char S1[20]="AT(robot,x)",S2[20]="AT(robot,x)";//printf("%s,%s\n",S1,S2);S1[9]=x; S2[9]=y;//printf("%s,%s\n",S1,S2);if(IsInState(S1)){Delete(number);Insert(S2);return true;}else{printf("Cannot go from %c to %c\n",x,y);return false;}}bool PickUp(char x){charS[5][20]={"ON(box,x)","TABLE(x)","AT(robot,x)","EMPTY(robot)","HOLDS(robot,box)"};S[0][7]=x;S[1][6]=x;S[2][9]=x;if(IsInState(S[1]) && IsInState(S[2])){if(IsInState(S[0]))Delete(number);else{printf("Cannot pickup %c",x);return false;}if(IsInState(S[3]))Delete(number);else{printf("Cannot pickup %c",x);return false;}Insert(S[4]);return true;}{printf("Cannot pickup %c",x);return false;}}bool SetDown(char x){charS[5][20]={"AT(robot,x)","TABLE(x)","HOLDS(robot,box)","EMPTY(robot)","ON(box,x)"};S[0][9]=x;S[1][6]=x;S[4][7]=x;if(IsInState(S[0]) && IsInState(S[1])){if(IsInState(S[2]))Delete(number);else{printf("Cannot set down %c",x);return false;}Insert(S[3]); Insert(S[4]);return true;}return false;}void ShowState(char s[10][20],int num){int i;printf(" ");for(i=0;i<num;i++)printf("%s ",s[i]);printf("\n");}void main(){printf("the process as follows:\n\nThe start state:\n");ShowState(state,state_num);printf("(1) Go from c To a:\n");if(!GoTo('c','a'))return;ShowState(state,state_num);printf("(2) PickUp a:\n");if(!PickUp('a'))return;ShowState(state,state_num);printf("(3) Go from a To b:\n");if(!GoTo('a','b'))return;ShowState(state,state_num);printf("(4) SetDown b:\n");if(!SetDown('b'))return;ShowState(state,state_num);printf("(5) Go from b To c:\n");if(!GoTo('b','c'))return;ShowState(state,state_num);}六、测试结果及说明实验很成功七、实验体会让我了解到人工智能的先进化，开阔我的眼界通过，本次实验，让我更加了解启发式搜索算法的原理，见识了其广泛的应用；同时加强了本人阅读程序能力和编程能力，以及如何将理论问题解决实际应用的能力。
《人工智能》课后答案
《人工智能》课后答案第一章课后习题1、对N＝5、k≤3时，求解传教士和野人问题的产生式系统各组成部分进行描述（给出综合数据库、规则集合的形式化描述，给出初始状态和目标条件的描述），并画出状态空间图。
2、对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间图。
有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。
设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。
已知5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出一升的水来。
3、对梵塔问题给出产生式系统描述，并讨论N为任意时状态空间的规模。
相传古代某处一庙宇中，有三根立柱，柱子上可套放直径不等的N个圆盘，开始时所有圆盘都放在第一根柱子上，且小盘处在大盘之上，即从下向上直径是递减的。
和尚们的任务是把所有圆盘一次一个地搬到另一个柱子上去（不许暂搁地上等），且小盘只许在大盘之上。
问和尚们如何搬法最后能完成将所有的盘子都移到第三根柱子上（其余两根柱子，有一根可作过渡盘子使用）。
求N＝2时，求解该问题的产生式系统描述，给出其状态空间图。
讨论N为任意时，状态空间的规模。
4、对猴子摘香蕉问题，给出产生式系统描述。
一个房间里，天花板上挂有一串香蕉，有一只猴子可在房间里任意活动（到处走动，推移箱子，攀登箱子等）。
设房间里还有一只可被猴子移动的箱子，且猴子登上箱子时才能摘到香蕉，问猴子在某一状态下（设猴子位置为a，箱子位置为b，香蕉位置为c），如何行动可摘取到香蕉。
5、对三枚钱币问题给出产生式系统描述及状态空间图。
设有三枚钱币，其排列处在"正、正、反"状态，现允许每次可翻动其中任意一个钱币，问只许操作三次的情况下，如何翻动钱币使其变成"正、正、正"或"反、反、反"状态。
6、说明怎样才能用一个产生式系统把十进制数转换为二进制数，并通过转换141.125这个数为二进制数，阐明其运行过程。
人工智能课件 2[1].2--谓词逻辑表示法
![人工智能课件 2[1].2--谓词逻辑表示法](https://img.taocdn.com/s3/m/cbc659d033d4b14e85246855.png)
中国矿业大学计算机学院
5
人工智能
介绍几个概念 命题常量：如果一个命题标识符 命题常量： 命题常量。 表示确定的命题，就称为命题常量 表示确定的命题，就称为命题常量。 命题变元： 如果命题标识符只表 命题变元 ： 示任意命题的位置标志，就称为命题变 示任意命题的位置标志，就称为命题变 元。
2011-5-16
中国矿业大学计算机学院
6
人工智能
注意： 注意：
（1）因为命题变元可以表示任意命题，所 因为命题变元可以表示任意命题， 以它不能确定真值， 命题变元不是命题。 以它不能确定真值，故命题变元不是命题。 当命题变元P （ 2 ） 当命题变元 P 用一个特定的命题取代 才能确定真值，这时也称为对 时 ， P 才能确定真值 ， 这时也称为 对 P 进行指 派。 （3）当命题变元表示原子命题时，该变元 当命题变元表示原子命题时， 称为原子变元 原子变元。 称为原子变元。
也称为原子公式) (1)原子谓词公式是合式公式 (也称为原子公式)。 ( 2 ) 若 P、Q 是合式公式， 则 (┐P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 是合式公式 ， (┐ P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 P) (P→Q)、 Q)也是合式公式 也是合式公式。 (P→Q)、(P←→ Q)也是合式公式。 是合式公式， 是任一个体变元， x)P、 ( 3 ) 若 P 是合式公式 ， x 是任一个体变元 ， 则 ( ∀ x)P、 x)P也是合式公式 也是合式公式。 （∃x)P也是合式公式。 任何合式公式都由有限次应用( (4)任何合式公式都由有限次应用(1)、(2)、(3) 来 产生。 产生。
注意： 注意：
谓词逻辑可以由原子和5 种逻辑连接词， 谓词逻辑可以由原子和 5 种逻辑连接词 ， 再加 上量词来构造复杂的符号表达式。 上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓 公式。 词逻辑中的公式 词逻辑中的公式。
人工智能第三章谓词逻辑与归结原理
• 所以要考虑置换与合一。即对变量 作适当的替换。
《人工智能》第三章 谓词逻辑与归结原理
置换
• 置换：可以简单的理解为是在一个谓词公式中用 置换项去置换变量。
• 定义： 置换是形如{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}的有限集合。其 中，x1, x2, …, xn是互不相同的变量，t1, t2, …, tn是 不同于xi的项（常量、变量、函数）；ti/xi表示用ti 置换xi，并且要求ti与xi不能相同，而且xi不能循环 地出现在另一个ti中。
例如： {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换。
《人工智能》第三章 谓词逻辑与归结原理
置换的合成
• 设＝{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}， ＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，是两个置换。 则与的合成也是一个置换，记作·。它是从集合
• 最一般合一求取方法
– 令W={F1,F2} – 令k=0,W0=W, σ0=ε – 如果Wk已合一，停止， σk=mgu,否则找Dk – 若Dk中存在元素vk和tk，其中，vk不出现在tk中，转下一
步，否则，不可合一。 – 令σk+1= σk.{tk/vk},Wk+1=Wk{tk/vk}=W σk+1 – K=k+1转第3步。
《人工智能》第三章 谓词逻辑与归结原理
谓词归结子句形
• 子句与子句集
– 文字：不含任何连接词的谓词公式。 – 子句：一些文字的析取（谓词的和）。 – 空子句：不含任何文字的子句。记作NIL或
□ – 子句集：所有子句的集合。 – 对于任何一个谓词公式G，都可以通过
蔡自兴_人工智能课后答案【精选】
人工智能作业题1 － 1 什么是人工智能？试从学科和能力两方面加以说明。
1 － 4 现在人工智能有哪些学派？它们的任知观是什么？1 － 6 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？2 － 6 用谓词演算公式表示下列英文句子 ( 多用而不是省用不同谓词和项。
例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子 ) 。
A computer system is intelligent if it can perform a task which,if performed by a human, requires intelligence.2 － 7 把下列语句表示成语义网络描述：(1) All man are mortal.(2) Every cloud has a silver liming.(3) All branch managers of DEC participate in a profit-sharing plan.2 － 9 试构造一个描述你的寝室或办公室的框架系统。
补充题：1 、张某被盗，公安局派出五个侦察员去调查。
研究案情时，侦察员 A 说“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员 B 说“钱与孙中至少有一人作案”；侦察员C 说“孙与李中至少有一人作案”；侦察员 D 说“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员 E 说“钱与李中至少有一人与此案无关”。
如果这五个侦察员的话都是可信的，试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
3 －4 如何通过消解反演求取问题的答案？3 － 11 规则演绎系统和产生式系统有哪几种推理方式？各自的特点为何？3 － 6 下列语句是一些几何定理，把这些语句表示为基于规则的几何证明系统的产生式规则：(1) 两个全等三角形的各对应角相等。
(2) 两个全等三角形的各对应边相等。
3 － 17把下列句子变换成子句形式：4 － 1 计算智能的含义是什么？它涉及哪些研究分支？4 － 6 构作一个神经网络，用于计算含有两个输入的 XOP 函数。
人工智能_2知识表示_谓词逻辑产生式表示法
首先定义谓词如下：
n(x):x是自然数 I(x):x是整数 E(x):x是偶数 O(x):x是奇数 GZ(x):x大于零
另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为：
(x)（n(x)=>GZ(x)∧I(x)） (x) (I(x)=>E(x) ∨ O(x)) (x) (E(x)=>I(s(x))
人工智能及其应用
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
2020/2/25
1
知识的表示方法
▪ 状态空间法 ▪ 问题归约法
▪ 谓词逻辑法
▪ 语义网络法 ▪ 框架表示法 ▪ 面向对象表示 ▪ 剧本(script)表示 ▪ 过程(procedure)表示
2020/2/25
2
2.3 谓词逻辑（predicate logic）法
31
合一
▪ 例2：表达式集 {P[x,f（y），B]，P[x，f （B），B]}的合一者为
因为
s={A/x，B/y}
P[x，f（y），B]s= P[x，f（B），B]s =P[A，f（B），B]
2020/2/25
32
如果s是的任一合一者，有存在某个s'，使得
{Ei}s={Ei}σs' 成立,则称σ为的最通用(最一般)的合一者, 记为mgu. 如上例s是的一个合一者，但不是最简单的 合一者，其最简单的合一者为
2020/2/25
29
▪ 2.置换性质 可结合律 (LS1)S2=L(S1S2)
(S1S2)S3=S1(S2S3)
▪ 置换是可结合的。用s1s2表示两个置换s1和s2的 合成。L表示一表达式，则有 (Ls1)s2=L(s1s2)
人工智能概论中英文术语对照表
人工智能概论中英文术语对照表动作action专家系统Expert system人工智能语言AI language祖先过滤形策略ancestry-filtered form strategy与节点AND node与或图AND/OR graph与或树AND/OR tree回答语句answer statement人工智能artificial intelligence,AI原子公式atomic formula自动定理证明automatic theorem provingB规则B-rule倒退值backed-up value回溯backtracking盲目搜索，无信息搜索blind search宽度优先搜索breadth-first search子句clause组合爆炸combinatorial explosion冲突解决conflict resolution合取式conjunct合取conjunction合取范式conjunctive normal form连词，连接词connective一致解图consistant solution graph控制策略control strategy费用cost演绎deduction深度优先搜索depth-first search推导表，引导图derivation graph差别difference有向图directed graph析取式disjunct析取disjunction谓词演算辖域domain in predicate calculus论域，文字域domain of discourse搜索算法的效率efficiency of search algorithm空子句empty clause等价equivalence估计费用estimated cost估值函数evaluation function存在量词existential quantifier扩展节点expending node节点的扩展expansion of nodeF规则F-rule事实fact一阶谓词演算first order predicate calculus 博弈game图graph图表示法graph notation图搜索graph search图搜索控制策略graph-search control strategy 启发函数heuristic function启发信息heuristic information启发搜索heuristic search蕴涵，蕴涵式implication推理inference智能intelligence解释器interpreter知识knowledge知识获取knowledge acquisition全局数据库Global database知识库knowledge base知识工程knowledge engineering学习learning启发式搜索Heuristic search线形输入形策略linear-input form strategy文字literal逻辑logic逻辑连词logic connective逻辑推理logic reasoning匹配match模式匹配match pattern母式matrix最一般合一者most general unifierNP完全问题NP-complete problem算符、算子、操作符operator最优解树optimal solution tree有序搜索ordered search谓词predicate谓词演算predicate calculus谓词逻辑predicate logic前缀prefix本原问题primitive problem问题归约problem-reduction问题求解problem solving产生式production产生式规则production rule量词quantifier推理reasoning正向推理forward reasoning逆向推理backward reasoning推理机reasoning machine归约reduction反演refutation反演树refutation tree归结resolution归结原理resolution principle归结反演resolution refutation归结式resolvent可满足性satisfiability模式识别Pattern recognition量词辖域scope of quantifier搜索search, searching搜索算法searching algorithm搜索图searching graph搜索策略searching strategy搜索树searching tree句子sentence解图solution graph解树solution tree可解节点solvable node可解标示过程solvable labeling procedure 状态state状态空间state space代换例substitution instance代换substitution重言式tautology项term定理证明theorem-proving不确定性uncertainty合一unifier最一般合一most general unifier全称量词universal quantifier不可满足集unsatisfiable set不可解标示过程unsolvable-labeling procedure 不可解节点unsolvable node永真式validity合适公式、合式公式well-formed formula (wff)谓词演算公式wffs of predicate calculus人工神经网络artificial neural network遗传算法genetic algorithm机器学习machine learning。
人工智能导论：模型与算法2-逻辑与推理
r的真假依赖于x的取值，无法判断r的真假，因此r 不是命题。
命题逻辑
可通过命题联结词(connectives）对已有命题进行组合，得到新命题。这些通过命
题联结词得到的命题被称为复合命题(compound proposition）。假设存在命题和，
下面介绍五种主要的命题联结词：
能够制造工具。 (小王)表示小王能够制造工具（该命题或者为真、或
者为假）。
谓词逻辑：量词
全称量词与存在量词之间的组合
∀¬() ≡ ¬∃()
¬∀() ≡ ∃¬()
∀ ≡ ¬∃¬
∃() ≡ ¬∀¬()
谓词逻辑：函数与谓词的区别
和证明等问题的研究。
亚里士多德（Aristotle公元
前384-前322，古代先哲、
古希腊人）
逻辑与推理是人工智能的核心问题
墨翟（尊称为墨子）被认为是东方逻辑
学的奠基人。墨子提出了名、辞、说三
种基本思维形式和由故、理、类三物构
成的逻辑推理。
墨子也提出了一些几何思想，如“平，同
高也（两平行线或两平行平面间距离处
中存在一个或若干个个体，∃()表示定义域中存在一个个体或若干
个体具有性质
全称量词和存在量词统称为量词。
谓词逻辑：量词
全称量词
谓词()：能够制造工具。∀()表示定义域中的所有个体能够制造
工具。 (小王)表示小王能够制造工具。
存在量词
谓词()：能够制造工具。 ∃()表示定义域中的存在某个/某些个体
前提：1) 每驾飞机或者停在地面或者飞在天空；2) 并非每驾飞机都飞在天空
结论：有些飞机停在地面
形式化：plane : 是飞机；in_ground : 停在地面；on_fly : 飞在天空
蔡自兴人工智能课后参考答案
人工智能作业题1 － 1 什么是人工智能？试从学科和能力两方面加以说明。
1 － 4 现在人工智能有哪些学派？它们的任知观是什么？1 － 6 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？2 － 6 用谓词演算公式表示下列英文句子 ( 多用而不是省用不同谓词和项。
例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子 ) 。
A computer system is intelligent if it can perform a task which,if performed by a human, requires intelligence.2 － 7 把下列语句表示成语义网络描述：(1) All man are mortal.(2) Every cloud has a silver liming.(3) All branch managers of DEC participate in a profit-sharing plan.2 － 9 试构造一个描述你的寝室或办公室的框架系统。
补充题：1 、张某被盗，公安局派出五个侦察员去调查。
研究案情时，侦察员 A 说“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员 B 说“钱与孙中至少有一人作案”；侦察员 C 说“孙与李中至少有一人作案”；侦察员 D 说“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员 E 说“钱与李中至少有一人与此案无关”。
如果这五个侦察员的话都是可信的，试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
3 －4 如何通过消解反演求取问题的答案？3 － 11 规则演绎系统和产生式系统有哪几种推理方式？各自的特点为何？3 － 6 下列语句是一些几何定理，把这些语句表示为基于规则的几何证明系统的产生式规则：(1) 两个全等三角形的各对应角相等。
(2) 两个全等三角形的各对应边相等。
3 － 17 把下列句子变换成子句形式：4 － 1 计算智能的含义是什么？它涉及哪些研究分支？4 － 6 构作一个神经网络，用于计算含有两个输入的 XOP 函数。
人工智能谓词逻辑及归结原理
反演求解的正确性 设公式L在逻辑上遵循公式集S，那么按照定义 满足S的每个解释也满足L。决不会有满足S的 解释能够满足～L的，所以不存在能够满足并 集S∪｛～L｝的解释。如果一个公式集不能被 任一解释所满足，那么这个公式是不可满足的 。因此，如果L在逻辑上遵循S，那么S∪｛～ L｝是不可满足的。可以证明，如果消解反演 反复应用到不可满足的子句集，那么最终将要 产生空子句NIL。因此，如果L在逻辑上遵循S
消解反演求解过程
消解反演
反演求解的步骤
给出一个公式集S和目标公式L，通过反证或反 演来求证目标公式L，其证明步骤如下： (1)否定L，得～L； (2)把～L添加到S中去； (3)把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； (4)应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾 的空子句NIL。
消解反演求解过程
反演求解的举例
"菲多在哪里"例题的反演树
从消解求取答案例题的反演树 修改证明树
修改证明树
"菲多在哪里"例题的修改证明树
反演求解的举例
已知：①会朗读的人是识字的； ②海豚都不识字； ③有些海豚是很机灵的。
证明：有些很机灵的东西不会朗读。
把问题用谓词逻辑描述如下： 已知： ①（ x）（R（x）→L（x））
化成子句集
①~ pass(x,computer)∨~ win(x,prize)∨happy(x) ②~ study(y)∨pass(y,z) ③~ lucky(u)∨pass(u,v) ④~ study(zhang) ⑤lucky(zhang) ⑥~ lucky(w) ∨ win(w,prize) ⑦~happy(zhang)
谓词逻辑与归结原理
消解原理基本知识
• 合取范式：仅由有限个简单析取式构成的合取式，
920091-人工智能导论(第4版)-第2章 知识表示(导论)
▪ ( x)( y) F(x, y) 表示在个体域中存在个体x与个体y，
x与y是朋友。
▪ ( x)( y) F(x, y) 表示对于个体域中的任何两个个体x
和y，x与y都是朋友。
20
2.2.3 谓词公式
全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思。 例如：
▪ ( x)( y)(Employee(x) → Manager(y, x)) :
Introduction of Artificial Intelligence
第 2 章 知识表示
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017.7
第2章 知识表示
人类的智能活动主要是获得并运用知识。知识是智 能的基础。为了使计算机具有智能，能模拟人类的 智能行为，就必须使它具有知识。但知识需要用适 当的模式表示出来才能存储到计算机中去，因此， 知识的表示成为人工智能中一个十分重要的研究课 题。 本章将首先介绍知识与知识表示的概念，然后介绍 一阶谓词逻辑、产生式、框架、语义网络等当前人 工智能中应用比较广泛的知识表示方法，为后面介 绍推理方法、专家系统等奠定基础。
词演算表达式的每个常量、变量、谓词和函数符号的 指派。
Friends (george, x) Friends (george, susie) T Friends (george, kate) F
对于每一个解释，谓词公式都可求出一个真值（T 或F）。
24
2.2.4 谓词公式的性质
2. 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
③ 经验引起的不确定性
④ 不完全性引起的不确定性
7
2.1.2 知识的特性
3. 可表示性与可利用性
形式逻辑中的命题演算与谓词演算对比
形式逻辑中的命题演算与谓词演算对比形式逻辑是一种研究推理和证明的数学分支，它使用符号和规则来表示和操作逻辑关系。
在形式逻辑中，命题演算和谓词演算是两种常见的推理系统。
本文将对这两种推理系统进行对比，并探讨它们的特点和应用。
命题演算是形式逻辑中的一种基本推理系统，它研究的是命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句或者陈述句的组合，可以是真或假。
在命题演算中，我们使用符号来表示命题，如P、Q、R等。
命题演算通过一系列的规则和推理步骤来判断命题之间的逻辑关系，例如蕴含、等价和否定等。
命题演算是一种形式严谨的推理系统，它的推理过程只关注命题的真值，而不考虑命题中的具体内容。
与命题演算相比，谓词演算是一种更为复杂的推理系统，它研究的是命题中的个体和属性之间的关系。
谓词演算引入了量词和谓词，用于描述个体和属性之间的关系。
在谓词演算中，我们使用符号来表示个体和属性，如x、y、z表示个体，P(x)、Q(y)表示属性。
谓词演算通过一系列的规则和推理步骤来判断个体和属性之间的关系，例如存在量词和全称量词等。
谓词演算可以描述更为复杂的逻辑关系，如包含、交叉和等价等。
命题演算和谓词演算在逻辑推理中有着不同的应用。
命题演算主要用于分析和推理命题之间的逻辑关系，例如判断一个命题是否可以从另一个命题推导出来。
命题演算在数学、计算机科学和人工智能等领域有着广泛的应用，例如在证明定理、逻辑编程和自动推理等方面。
命题演算的形式严谨性使得它适用于形式化推理和自动化推理等领域。
谓词演算则更适用于描述和推理个体和属性之间的关系。
谓词演算可以用于表示和推理关于个体和属性的陈述，例如“所有人都是有血有肉的”或者“存在一个人是善良的”。
谓词演算在逻辑学、语言学和人工智能等领域有着广泛的应用，例如在逻辑语义、自然语言处理和知识表示等方面。
谓词演算的表达能力更强，可以描述更为复杂的逻辑关系，但也因此推理过程更为复杂和困难。
总结来说，命题演算和谓词演算是形式逻辑中的两种常见推理系统。
人工智能谓词演算
优化算法
谓词演算可以用于表示优化问题，并利用逻辑推理 和演绎等方法实现优化算法的设计和实现。
可解释性
基于谓词演算的机器学习模型可以提高模型 的可解释性，帮助理解模型的工作原理和决 策依据。
04
谓词演算在人工智能中的挑战辑形式表示， 这需要将非逻辑信息转换为逻辑语句， 并确保知识的完整性和准确性。
THANKS
感谢观看
推理
根据已知命题推导出新命题的逻辑过程。
公理
在推理过程中无法被推导出的基本命题，如“所 有的人都是有生命的”。
定理
通过推理从公理或其他命题推导出的新命题，如“张三 是人，所以张三是有生命的”。
02
谓词演算基础知识
命题与逻辑连接词
总结词
命题是逻辑中最基础的概念，表示一个明确的陈述或断言。逻辑连接词用于连 接命题，表示命题之间的逻辑关系。
人工智能谓词演算
• 引言 • 谓词演算基础知识 • 人工智能中的谓词演算应用 • 谓词演算在人工智能中的挑战与限制 • 未来展望与研究方向
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引言
人工智能与谓词演算的关系
谓词演算是人工智能领域中一种重要的逻辑推理工具，用于 表示和推理关于个体和谓词的命题。在人工智能中，谓词演 算被广泛应用于知识表示、推理、自然语言处理等领域。
详细描述
命题是具有真假值的陈述句，可以是任何可以明确判断真假的陈述或断言。逻 辑连接词包括与（∧）、或（∨）、非（¬）、蕴含（→）等，用于连接命题并 表达它们之间的逻辑关系。
谓词与量词
总结词
谓词用于描述个体或集合的属性或关系，而量词则用于限定个体或集合的范围。
详细描述
谓词是用来描述个体或集合属性的表达式，例如“是”、“在”等。量词则用于 限定个体或集合的范围，例如“所有”、“存在”等。在谓词演算中，谓词和量 词的组合可以形成复杂的逻辑表达式，用于描述复杂的逻辑关系。
人工智能第二章(2)
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置换&合一
合一（Unification) 合一：寻找项对变量的置换，以使两表达式一致。
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置换&合一
如果一个置换s作用于表达式集{Ei}的每个元素， 则我们用{Ei}s来表示置换例的集。 称表达式集{Ei}是可合一的。如果存在一个置换s， 使得：
E1s= E2s= E3s=… 那么我们称此s为{Ei}的合一者，因为s的作用是使 集合{Ei}成为单一形式。
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常使用的置换间的运算是置换乘法（合成）。 若 θ＝{t1/x1,…,tn/xn} λ＝{u1/y1,…,um/ym} 置换的乘积θ·λ是个新的置换，作用于E相当
于先θ后λ对E的作用。为此可如下定义 先作置换 {t1·λ/x1,…,tn·λ/xn ,u1/y1,… ,um/ym} 若 yi∈{x1,…,xn}时，先从中删除ui/yi ti·λ=xi 时，再从中删除ti·λ/xi
当 E =P(x,y,z) 时， E(θ·λ)＝P(f(b),y,y)
而 Eθ = P(f(y),z,z) (Eθ)λ＝P(f(b),y,y)=E(θ·λ)
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2013-9-13
置换是可结合的。用s1s2表示两个置换s1和s2的合 成。L表示一表达式，则有
(LS1)S2=L(S1S2) 以及(S1S2)S3=S1(S2S3) 即用s1和s2相继作用于表达式L是同用s1s2作用于L 一样的。
用谓词演算公式表示下列句子。
（1）猫比老鼠跑得快。
（2）有的猫比所有老鼠跑得快。
（3）并不是所有的猫比老鼠跑得快。 （4）不存在跑得同样快的两只猫。
解 C（x）：x是猫；M（y）：y是老鼠；Q（x，y）：x比y跑得快； L（x，y）：x和y跑得同样快。
人工智能第2章(知识表示方法3-谓词逻辑)74
例：
s = {A/x , B/y} 是表达式集合 {P[x , f(y) , B] , P[x , f(B) , B]}
的一个合一者，该集合的最一般的合一者是： g = { B/y}
④经过有限次使用规则1、2、3，得到的由原子公 式、联结词和园括号所组成的符号串，也是合适 公式。
对于合适公式，规定下列运算优先级： ① 逻辑联结词的运算优先次序为：
～、∧、 ∨、 、 ② 同级联结词按出现顺序优先运算
在命题逻辑中，主要研究推理的有效性。
即：能否根据一些合适公式（前提）推导出新的
设有一非空有限公式集合中各个公式的第一个符号同时向右比较直到发现第一个彼此不尽相同的符号为止从中的各个公式中取出那些以第一个不一致符号开始的最大的最大的子表达式子表达式为元素组成一个集合为非空有限表达式集合则可以按下列步骤求出mgu
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
许建华 xujianhua@ 南京师范大学计算机科学与技术学院
Exist
例1：“所有的机器人都是灰色的”，用谓词逻辑 可以表示成：
（x）[ROBOT(x) COLOR(x，gray)]
例2： “一号房间里有一个物体”，可以表示成 （x）INROOM（x , r1）
我们称 x 是被量化了的变量，称为约束变量。 否则称之为自由变量。
一阶谓词：只允许对变量施加量词，不允许对
注意：
置换的合成满足结合律，不满足交换律。
(s1s2)s3 = s1(s2s3) s1s2 ≠ s2s1
(满足结合律） （不满足交换律）
人工智能ch22.32.4
由（8）（12）
25
▪2.4 归结推理
➢归结方法，1965年Robinson提出
❖归结方法的基本思想 ❖命题逻辑归结原理 ❖谓词逻辑归结原理
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▪什么是归结原理
➢在定理证明系统中，已知一公式集F1， F2，…，Fn，要证明一个公式W (定理) 是否成立，即要证明W是公式集的逻辑 推论时，一种证明法就是要证明 F1∧F2∧…∧Fn→W为永真式。
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➢定 义 1 9 对 谓 词 公 式 P 和 Q， 如 果 P→Q永真，则称P永真蕴涵Q，且称Q 为P的逻辑推论，P为Q的前提，记作 P Q。
➢ 常用的永真蕴涵式(书p41)
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▪2.3.3谓词逻辑形式系统FC
➢谓词逻辑的公理组由下列公理模式及其 所有全称化所组成。
AX(l.1). A→(B→A) AX(l.2). (A→(B→C))→((A→B)→(A→C)) AX(l.3). (┐A→┐B)→(B→A) AX2. vA→Atv(t对A中变元v可代入) AX3. v(A→B) →(v A→v B) AX4. A→vA(v在A中无自由出现) 推理规则模式仍为rmp
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前提：∀x(G(x)→A(x)∨B(x)∨C(x)) (1)
∀x(G(x)∧D(x)→¬A(x))
(2)
x(G(x)∧¬ B(x)∧¬ C(x)) (3)
结论：x(G(x)∧¬ D(x))
证明：（4）G(a) ∧¬ B(a) ∧¬ C(a) 由(3)
（5）G(a)→A(a)∨B(a)∨C(a) 由(1)
（6）G(a)∧D(a)→¬A(a)
由(2)
(7)A(a)→ ¬ G(a) ∨¬ D(a) 由(6)
（8）G(a)
由（4）
人工智能 知识表示方法----谓词逻辑法
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一
P[x,f(y),B]S1=P[z,f(w),B] P[x,f(y),B]S2=P[x,f(A),B] P[x,f(y),B]S3=P[q(z),f(A),B] P[x,f(y),B]S4=P[c,f(A),B] 置换可结合，但不可交换。 2.合一 设有公式集E={E1，E2，…，En}，若存在一个置换λ使得： E1 λ= E2 λ=…= En λ
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一 1.置换
是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合,其中,t1,…,tn 是项;x1,…,xn是互不相同的变元;ti/xi表示用ti代换xi,不允 许ti与xi 相同,也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中。 例如：有四个置换s1={z/x,w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x,A/y} s4={C/x,A/y} 作用于合适表达式P[x,f(y),B]
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一
3.求取最一般合一者的算法 (1) 令k=0,Ek=E, σk={} (2) 若Ek只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一者。 (3) 找出Ek 的歧义集Dk。 (4) 若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项， 则置： σ k+1= σk。{tk/xk} Ek+1=Ek{tk/xk} K=k+1, goto (2) (5)算法终止，E不存在最一般合一者。
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
蕴涵=>:如果----那么 如果后项取值为T或者前项取值为F(不管 其它项如何),则蕴涵值取值为T,否则为F. 例如:如果这本书是小李的,那么它是蓝色的. Owns(li,book1) =>color(book1,blue) 否定~: 例如:机器人不在2号房间内. ~Inroom(robot1,room2)
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北京是一个城市 —— CITY（北京） x 是人 —— HUMAN（x） A是B的兄弟 ——兄弟（A，B） x 大于 y —— G（x，y）
不带个体变元的谓词公式叫命题，命题是谓词公式的特例
逻辑连接词：研究单个谓词是不够的，还必须研究多个谓词之间的 关系，这需要引入逻辑连接词
¬：否定词
人工智能 谓词演算
2020/8/7
第一节 一阶谓词逻辑
命题：凡可确定真假的陈述句称为命题
可以取值“真”（T）或“假”（F） 在一定的条件下，只能取其中一个值 例：
（1）北京是中国的首都 √ （2）3 + 2 > 10 × （3）1 + 11 = 100 （根据制数） （4）禁止吸烟 （祈使句） （5）本命题是假的 （悖论）
在A → B中，A称为前件，B称为后件
：等值词
A B读为“A等值于B”，当且仅当A和B同为真或同为假时， A B为真 ，否则A B为假
量词：有些陈述句包含表示数量的词，如“所有”、“任一”、“存在” 、“至少有一个”等，为了表示这样的陈述句，需引入新的符号，称 为量词
全称量词
（ x ）表示 “ 对于所有的 x … ” 例：
（ x ）A（x） A（a1）∨ A（a2）∨… ∨ A（an）
例：见P56例1—3
项： （ P64 定义1）
（1）个体常元和个体变元都是项 （2）f (t1, t2, …, tn)是项，f 是 n 元函数， t1, t2, …, tn 是项 （3）只有有限次使用（1）、（2）得到的符号串才是项
练习： 1、设已知以下事实：
A B A→C B∧C→D D→Q 求证：Q为真。
证明： 因为
A，A→C C B，C B ∧C B∧C，B∧C→D D D，D→Q Q
所以 Q为真
2、设已知如下事实： （1）凡是容易的课程小王都喜欢。 （2）C班的课程都是容易的。 （3）ds 是C班的一门课程。
x A、 x A也是谓词公式 （3）只有有限次应用（1）、（2）生成的公式才是谓词公式
谓词公式又称为谓词逻辑中的合式公式，记为 Wff (well-formed formula) 几个概念：
辖域（P57）：紧接于量词之后被量词作用的（说明的）谓词公式称为该量词的辖 域
指导变元、约束变元和自由变元 （ P57） 改名规则（ P57），保证一个变元或者是约束变元，或者是自由变元 例： x （H（x）→ G（x, y）） ∧ x A（x） ∧ B（x）
合取范式： （ P58定义4）
A为合取范式，B1 ∧ B2 ∧ … ∧ B n ,其中 Bi 形如L1 ∨ L2 ∨ … ∨ Lm, L j 为原子公式或其否定
例：（P（x） ∨ Q（y）） ∧ （ ¬ P（x） ∨ Q（y） ∨ R（x，y）） ∧… 任一谓词公式均可化为与之等价的合取范式，但一般不唯一
凡是人都有名字 —— （ x ）（M （x） → N（x））
（ x ）A（x） A（a1）∧ A（a2） ∧… ∧ A（an），若论域为有限集 合， 且a1、 a2、 … 、an是论域中的所有个体
存在量词
（ x ）表示 “ 对于某个 x … ” 例：
存在不是偶数的整数 —— （ x ）（G （x） ∧ ¬ E（x））
求证：小王喜欢 ds 这门课程。
证明：
因为 所以 所以 因为 所以 所以
事实 x （ EASY（x）→LIKE（Wang，x）） x （C（x）→ EASY（x）） C（ds） LIKE（Wang，ds）
谓词公式的永真（有效）、永假（不可满足）、可满足： （ P58 定义6、7）
与个体域有关
谓词公式之间的关系
常用逻辑等价式 P59表3.1
注意与的区别，是等价符号，说明两个谓词公式之间的等价性， 是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分
常用逻辑蕴涵式 P60 表3.2
注意与的区别， 是推导符号，说明由左边的谓词公式可以推导出 右边的谓词公式， 是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分
¬A读为“非A”，当A为真时， ¬A为假，当A为假时， ¬A为真
∧：合取词
A ∧B读为“A并且B”，当且仅当A和B都为真时， A ∧B为真，否则A ∧B 为假
∨：析取词
A ∨ B读为“A或者B”，当且仅当A和B都为假时， A ∨ B为假，否则A ∨ B 为真
→：蕴涵词
A → B读为“若A则B”，当且仅当A为真，且B为假时， A → B为假，否则A → B为真
自然演绎推理：
（1）将自然语言命题转化为谓词公式 （2）利用上面的逻辑等价式和逻辑蕴涵式，可以进行推理，得出一些
隐含在谓词公式中的结论
例：P61 例4-6
自然演绎理实施困难，推理规则太多、应用规则需要很强的模式识别能 力、中间结论呈指数增长
引入新的推理技术——归结演绎推理技术
归结——消解（Resolution），由Robinson于1965年提出，大大推动了自动定理证 明的发展
谓词：是用来刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词（带参量 的命题叫谓词）
n 元谓词，P（x1, x2, x3, …, xn）
P 是谓词符号，代表一个确定的特征（一个参量）或关系（多个参量） x1, x2, x3, …, xn 称为参量或项（个体常元或个体变元） 论述域（个体域）：个体变元的取值范围
原子公式： （ P64 定义2）
设 P 为 n 元谓词符号， t1, t2, …, tn 是项，则P（ t1, t2, …, tn ）称为原 子谓词公式，简称原子公式
谓词公式： （ P56 定义3）
（1）原子公式是谓词公式 （2）若A、B是谓词公式，则 A∧B、A∨B、¬ A、A→B、A B、
析取范式： （ P66 定义5）
A为析取范式，B1 ∨ B2 ∨ … ∨ B n ,其中 Bi 形如L1 ∧ L2 ∧ … ∧ Lm, L j为 原子公式或其否定
例：（P（x） ∧ Q（y）） ∨ （ ¬ P（x） ∧ Q（y） ∧ R（x，y）） ∨ … 任一谓词公式均可化为与之等价的析取范式，但一般不唯一