对数函数运算公式
对数函数运算公式
1、b a ba =log 2、b b aa =log3、N a M a MN a log log log +=4、N a M a N M alog log log -= 5、M aM a n n log log = 6、M a M a nn log 1log = 1、a^logab=b2、logaa^b=b3、logaMN=logaM+logaN;4、logaM÷N=logaM -logaN;5、logaM^n=nlogaM6、loga^nM=1/nlogaM推导1、因为n=logab;代入则a^n=b;即a^logab=b..2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t;b=logat=logaa^b3、MN=M×N由基本性质1换掉M 和Na^logaMN = a^logaM×a^logaN =MN由指数的性质a^logaMN = a^{logaM + logaN}两种方法只是性质不同;采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数;所以logaMN = logaM + logaN4、与3类似处理MN=M÷N由基本性质1换掉M和Na^logaM÷N = a^logaM÷a^logaN由指数的性质a^logaM÷N = a^{logaM - logaN}又因为指数函数是单调函数;所以logaM÷N = logaM - logaN5、与3类似处理M^n=M^n由基本性质1换掉Ma^logaM^n = {a^logaM}^n由指数的性质a^logaM^n = a^{logaMn}又因为指数函数是单调函数;所以logaM^n=nlogaM基本性质4推广loga^nb^m=m/nlogab推导如下：由换底公式换底公式见下面lnx是logex;e称作自然对数的底loga^nb^m=lnb^m÷lna^n换底公式的推导：设e^x=b^m;e^y=a^n则loga^nb^m=loge^ye^x=x/yx=lnb^m;y=lna^n得：loga^nb^m=lnb^m÷lna^n由基本性质4可得loga^nb^m = m×lnb÷n×lna = m÷n×{lnb÷lna}再由换底公式loga^nb^m=m÷n×logab。
对数函数加减乘除
对数函数加减乘除对数函数是数学中的一种重要函数，它在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨对数函数的加减乘除运算。
我们来看对数函数的加法运算。
对数函数的加法运算可以用以下公式表示：log(a*b) = log(a) + log(b)其中，a和b是对数函数的底数，log(a*b)表示a和b的乘积的对数，log(a)和log(b)分别表示a和b的对数。
这个公式的意义是，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和。
接下来，我们来看对数函数的减法运算。
对数函数的减法运算可以用以下公式表示：log(a/b) = log(a) - log(b)其中，a和b是对数函数的底数，log(a/b)表示a除以b的对数，log(a)和log(b)分别表示a和b的对数。
这个公式的意义是，两个数的商的对数等于这两个数的对数之差。
然后，我们来看对数函数的乘法运算。
对数函数的乘法运算可以用以下公式表示：log(a^b) = b*log(a)其中，a是对数函数的底数，b是一个实数，log(a^b)表示a的b 次方的对数，log(a)表示a的对数。
这个公式的意义是，一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以这个数的幂。
我们来看对数函数的除法运算。
对数函数的除法运算可以用以下公式表示：log(a^(1/b)) = log(a)/b其中，a是对数函数的底数，b是一个正整数，log(a^(1/b))表示a 的b次方根的对数，log(a)表示a的对数。
这个公式的意义是，一个数的根的对数等于这个数的对数除以这个数的根的次数。
对数函数的加减乘除运算是非常重要的，它们在数学和实际应用中都有广泛的应用。
我们需要掌握这些运算规律，以便更好地应用对数函数解决实际问题。
对数函数的运算公式.
对数函数的运算公式.对数函数的运算公式有以下几种：1.乘法公式：loga(xy) = loga(x) + loga(y)2.除法公式：loga(x/y) = loga(x) - loga(y)3.指数公式：loga(x^n) = n*loga(x)4.同底数对数之积：loga(x) * logb(x) = logc(x) (c是常数)5.同底数对数之商：loga(x) / logb(x) = logc(x) (c是常数)注意：上述公式中的log是以a为底的对数。
对数函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，对数函数的运算公式是我们理解和使用对数函数的基础。
乘法公式：loga(xy) = loga(x) + loga(y) 乘法公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的乘积，我们可以把它们的对数相加。
这个公式在处理复杂的数学公式时特别有用，能够简化计算过程。
除法公式：loga(x/y) = loga(x) - loga(y) 除法公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的商，我们可以把除数的对数从被除数的对数中减去。
这个公式在处理分数时特别有用。
指数公式：loga(x^n) = n*loga(x) 指数公式告诉我们，如果我们要计算一个数的对数的n次方，我们可以把n乘上这个数的对数。
这个公式在处理指数函数时特别有用，能够简化计算过程。
同底数对数之积：loga(x) * logb(x) = logc(x) (c是常数) 同底数对数之积公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的乘积，我们可以将它们同时乘上一个常数c，c=loga(b)。
这个公式在转换不同底数的对数的时候特别有用。
同底数对数之商：loga(x) / logb(x) = logc(x) (c是常数) 同底数对数之商公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的商，我们可以将它们同时除上一个常数c, c=loga(b)。
这个公式在转换不同底数的对数的时候特别有用。
对数公式及对数函数的总结
对数公式及对数函数的总结对数公式是数学中一种重要的数学工具，可以用来简化复杂的计算、求解方程和表示关系等。
对数公式和对数函数广泛应用于数学、物理、工程等领域，有很多重要的性质和应用。
下面将对对数公式及对数函数的性质、定义以及应用进行总结。
一、对数公式1. 对数的定义：设a>0且a≠1，b>0，则称b是以a为底的对数的真数，记作b=logₐb。
a称为对数的底数，b称为真数，带底数和真数的对数，称为对数的对数。
对数的定义可以用反函数的概念来构造对数函数，即对数函数是幂函数的反函数。
2. 常用对数公式：常用对数是以10为底的对数，记作logb(x)，其中b=10，x>0。
常用对数公式如下：十进制和对数公式：logb(xy) = logb(x) + logb(y)数字乘方和对数公式：logb(x/y) = logb(x) - logb(y)对数乘方和对数公式：logb(x^k) = klogb(x)对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c>0且c≠1自然对数的定义：ln(x) = logₑ(x)自然对数的性质：ln(e^x) = x，其中x为任意实数。
二、对数函数1. 对数函数的定义：对数函数y=logₐ(x)是幂函数y=a^x的反函数，其中a>0且a≠1、对于任意正数x和任意实数a，对数函数的守恒是：a^logₐ(x) = x。
2.对数函数的性质：对数函数有以下性质：a) 当0<x<1时，0<logₐ(x)<∞；当x>1时，-∞<logₐ(x)<0。
b) 对数函数logₐ(x)在定义域内是递增函数。
c)对数函数的图像是以(1,0)为对称轴的反比例函数图像。
d)对数函数的增长速度比幂函数的增长速度慢。
三、对数函数的应用1.指数增长和对数函数：对数函数常用于描绘指数增长的情况。
例如，在经济学中，对数函数可以用来描述人口增长、物质消耗和资本积累等指数增长的趋势。
对数的运算法则及公式
对数的运算法则及公式对数是数学中的一个重要概念，它在科学计算、工程技术、经济金融等领域中都有广泛的应用。
对数的运算法则能够帮助我们简化计算并解决一些复杂的问题。
在本文中，我们将讨论对数的运算法则及公式，包括基本法则和常用公式。
一、对数的基本法则1.对数的定义对任意正数a和正数b，以a为底，b为真数的对数记作loga b，其中a被称为底数，b被称为真数。
公式的意义是以a为底，对数值得到b。
例如，如果2^3 = 8，那么log2 8 = 32.对数的换底公式对数的换底公式是loga b = logc b / logc a，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个公式可以用来将对数的底数从一个常用的底数转换为另一个常用的底数。
例如，要计算log2 16，可以使用换底公式将其转换为log10 16 / log10 23.对数的乘法法则对数的乘法法则是loga (b * c) = loga b + loga c，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的乘法可以转换为对数的加法。
4.对数的除法法则对数的除法法则是loga (b / c) = loga b - loga c，其中a、b、c为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的除法可以转换为对数的减法。
5.对数的幂法法则对数的幂法法则是loga (bn) = n * loga b，其中a、b为正数，且a、b不等于1，n为任意实数。
这个法则说明，对数中的幂运算可以转换为对数的乘法。
6.对数的倒数法则对数的倒数法则是loga (1/b) = -loga b，其中a、b为正数，且a、b不等于1、这个法则说明，对数中的倒数可以转换为对数的相反数。
7.对数的幂运算法则对数的幂运算法则是a^loga x = x，其中a、x为正数，且a不等于1、这个法则说明，一个数的对数值乘以底数的指数幂等于这个数本身。
二、常用的对数公式1.常用对数公式常用对数公式是以10为底的对数函数，记作lg x。
对数所有公式大全
对数所有公式大全对数是高等数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
在学习和应用对数的过程中，我们需要掌握一些重要的公式。
在本文中，将为你介绍一些常见的对数公式，以帮助你更好地理解和应用对数。
1. 对数的定义公式：对数的定义公式表达了对数和幂的关系：若a>0且a≠1，那么对任意的正数x，b>0以及b≠1，有如下等式成立：loga(x)=b ⟺ x = a^b2. 对数的基本性质：对数具有一些重要的基本性质，可以帮助我们简化对数的运算。
2.1 对数的基本性质1：对数的幂等式loga(a) = 1这个公式表示对数底与求对数运算互为逆运算，即一个数和它的对数底数的对数等于1。
2.2 对数的基本性质2：对数的相等性质若loga(x) = loga(y)，那么x = y。
这个公式表示如果两个数的对数的底数相同，并且对数相等，那么这两个数本身也是相等的。
2.3 对数的基本性质3：对数的乘法公式loga(x * y) = loga(x) + loga(y)这个公式表示对数的乘法可以转化为对数的加法。
2.4 对数的基本性质4：对数的除法公式loga(x / y) = loga(x) - loga(y)这个公式表示对数的除法可以转化为对数的减法。
2.5 对数的基本性质5：对数的幂公式loga(x^k) = k * loga(x)这个公式表示对数的幂可以转化为对数的乘法。
3. 常用对数公式：除了对数的基本性质，还有一些特殊的对数公式在实际问题中非常常见。
3.1 自然对数的公式自然对数（以e为底的对数）在科学和工程领域中广泛使用。
自然对数的定义公式为：ln(x) = loge(x)，其中e ≈ 2.71828是自然对数的底数。
3.2 对数的积分公式对数函数的积分公式是数学中一种重要的积分公式。
∫(1/x)dx = ln|x| + C其中C是常数。
3.3 对数的换底公式对数的换底公式用于将一个对数转换为另一个底数的对数。
对数函数的计算方法
对数函数的计算方法对数函数是数学中的一种基本函数，它在自然科学、工程技术等领域具有广泛的应用。
掌握对数函数的计算方法是十分必要的。
本文将详细讲解对数函数的计算方法，帮助大家更好地理解和运用这一数学工具。
一、对数函数的定义对数函数是以自然对数e为底的对数函数，记作y=log(x)。
这里的x称为真数，y称为对数。
对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
二、对数函数的计算方法1.对数恒等式对数恒等式是对数函数计算的基础，主要包括以下两个公式：（1）log(a×b) = log(a) + log(b)（2）log(a/b) = log(a) - log(b)2.对数换底公式对数换底公式用于将一个对数函数转换为另一个底数的对数函数，其公式如下：log(a)b = log(c)b / log(c)a其中，a、b、c为任意正数，且a≠1，c≠1。
3.对数函数的求导对数函数的求导公式如下：d/dx log(x) = 1/x4.对数函数的积分对数函数的积分公式如下：∫log(x)dx = x(log(x) - 1) + C其中，C为积分常数。
三、对数函数的计算实例下面通过一个实例来演示对数函数的计算方法。
例题：计算log(20)。
解法1：利用对数换底公式，将log(20)转换为以10为底的对数：log(20) = log(10×2) = log(10) + log(2) = 1 + log(2)解法2：利用对数恒等式，将log(20)分解为两个对数的和：log(20) = log(4×5) = log(4) + log(5) = 2log(2) + log(5)然后，利用对数换底公式将对数转换为以10为底的对数：log(20) = 2log(2) + log(5) = 2(log(2)/log(10)) + log(5)/log(10)通过计算，可以得到log(20)的近似值为1.301。
(完整版)对数函数公式汇总
(完整版)对数函数公式汇总引言对数函数是数学中常见的一类函数，具有广泛的应用。
本文将对常见的对数函数公式进行汇总和解释，旨在帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、自然对数函数自然对数函数（Natural logarithm n）是以底数为常数e（自然常数）的对数函数。
其公式如下：$$ y = \ln(x) $$其中，x为自变量，y为函数值。
二、常用对数函数$$ y = \log_{10}(x) $$其中，x为自变量，y为函数值。
三、换底公式换底公式（Change of Base Formula）用于将对数函数转换到不同的底数上。
对于任意正数a、b和x，换底公式如下：$$ \log_a(x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)} $$四、对数函数的性质- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 自然对数函数和常用对数函数是单调递增函数，即函数随着自变量的增加而增加。
- 对数函数的图像是一条曲线，其形状取决于底数。
五、对数函数的应用对数函数广泛应用于科学、工程、经济等领域。
主要的应用包括：1. 数据比较：对数函数可以用于比较数据的大小，特别是在数据跨度较大的情况下，比较各个数据点的对数值可以更加直观地观察数据的差异。
2. 指数增长：对数函数常用于模拟指数增长的现象，如人口增长、病毒传播等。
3. 解方程：对数函数常用于解决含对数的方程，通过变换可以简化计算过程，提高解题效率。
结论本文对自然对数函数、常用对数函数及其应用进行了总结和解释。
通过深入理解对数函数的基本公式和性质，读者可以更好地应用对数函数解决实际问题，提高数学建模的能力。
对数的运算法则及公式是什么
对数的运算法则及公式是什么对数是数学中比较重要的知识点之一，那么对数都有哪些公式呢?下面是由编辑为大家整理的“对数的运算法则及公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
运算法则loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN；(n,M,N∈R)；如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。
定义：若an=b(a>0，a≠1)则n=logab。
换底公式logMN=logaM/logaN；换底公式导出：logMN=-logNM。
推导公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；loga(b)*logb(a)=1；loge(x)=ln(x)；lg(x)=log10(x)。
拓展阅读：学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
“兴趣是最好的老师”。
做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。
但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。
有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。
如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。
建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。
首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。
因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。
其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。
要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。
即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。
log函数公式大全
log函数公式大全
下面是一些常用的log函数公式：
1. ln(ab) = ln(a) + ln(b)（对数的乘法公式）
这个公式表示，两个数的乘积的自然对数等于这两个数的自然对数相加。
2. ln(a/b) = ln(a) - ln(b)（对数的除法公式）
这个公式表示，两个数的商的自然对数等于这两个数的自然对数相减。
3. ln(a^n) = n某ln(a)（对数的指数公式）
这个公式表示，一个数的幂的自然对数等于这个指数和该数的自然对
数的乘积。
4. ln(1) = 0（自然对数的底数等于1时的值）
这个公式表示，自然对数的底数为1时的结果为0。
5. loga(b) = ln(b)/ln(a)（对数的换底公式）
这个公式表示，以底数为a的对数b等于以任何一个底数的对数、但
分别以这两个底数为底的对数的商。
这些公式是log函数中最常用的一些基本公式。
在实际应用中，还可
以通过这些公式推导出更复杂的公式，来解决各种数学问题。
除了上述基本公式外，还有一些特殊的log函数公式，如：
6. loga(1) = 0（对任意底数的对数函数，以1为底时的值）
这个公式表示，以任何一个数为底的对数1的结果都是0。
7.特殊指数函数的求导公式
对于log函数中的指数函数，有一些特殊的求导公式，如d/d某(e^某) = e^某，d/d某(a^某) = ln(a) 某 a^某等。
需要注意的是，log函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
在实
际应用中，特别是在计算中，我们一般使用对数表或计算机软件进行计算，可以直接得到结果，而不需要手动进行推导公式。
对数函数的运算公式
对数函数的运算公式对数函数是数论中的重要概念，它描述了一个数在一些底数下所对应的指数。
在解决复杂数学问题时，对数函数的运算公式是必不可少的。
本文将介绍基本的对数函数运算公式，并以实际问题为例，进一步说明如何运用这些公式。
一、定义与性质如果 a^x = b，那么 x = log_a(b)其中a为底数，x为指数，b为对数的真数。
1.对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集；2. 对于 a > 1，log_a(x) 是递增函数；对于 0 < a < 1，log_a(x) 是递减函数；3. 对于 a > 1，log_a(a) = 1；对于 0 < a < 1，log_a(a) = 1二、基本运算公式1.换底公式：log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)其中a,b为底数，x为对数的真数。
换底公式是对数函数中应用最广泛的公式之一，它在计算对数时可以选择任意底数，通常选择底数为10（常用对数）或底数为e（自然对数）进行计算。
2.对数相等的性质：如果 log_a(b) = log_c(b)，则 a = c。
这个性质说明了对数函数在底数相等的情况下，当两个对数的真数相等时，它们的底数一定相等。
3.对数乘法公式：log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)其中a为底数，b,c为对数的真数。
对数乘法公式表示，对数函数在真数相乘时，对数相加。
4.对数除法公式：log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)其中a为底数，b,c为对数的真数。
对数除法公式表示，对数函数在真数相除时，对数相减。
5.对数的幂运算公式：log_a(b^c) = c * log_a(b)其中a为底数，b为对数的真数，c为幂数。
对数的幂运算公式表示，对数函数在真数进行幂运算时，对数乘以幂数。
6.指数函数与对数函数的关系：a^log_a(b) = b其中a为底数，b为对数的真数。
ln对数函数基本十个公式
ln对数函数基本十个公式1、对数的定义：对数是另一种换底公式，公式为：$$\log_b x =\frac{ \lnx }{ \lnb }$$2、底数为e的对数：底数为e的对数，又称为自然对数，其公式为：$$\ln x = \log_e x $$3、以e为底的对数之间的关系：以e为底的对数之间有三种关系，分别用公式表示为：$$\log_e (x^a) = a\lnx \\ \log_e (xy) = \log_ex +\log_ey \\ \log_e \frac{x}{y} = \log_ex - \log_ey $$4、以a为底的对数之间的关系：以a为底的对数之间有六种关系，分别用公式表示为：$$\log_a x = \frac{\ln x}{\ln a} \\ \log_a (x^b) =b\log_a x \\ \log_a (xy) = \log_ax + \log_ay \\ \log_a \frac{x}{y} = \log_ax - \log_ay \\ \log_a (x^m \times x^n) = (m+n)\log_a x \\\log_a(\frac{x^m}{x^n}) = (m-n)\log_a x $$5、指数函数：指数函数有一个基本形式$ y=b^x $，其中$b>0$，$b\ne1$，用公式表示为：$$y = b^x$$6、以a为底的指数函数：以a为底的指数函数有一个基本公式：$$y=a^x$$7、常用的对数运算法则：常用的对数运算法则有六条，包括：$$\log_a ab = \log_a a + \log_a b \\ \log_a \frac{a}{b} = \log_a a - \log_a b \\ \log_a a^b = b\log_a a \\ \log_a \sqrt[x]{a} = \frac{1}{x}\log_a a \\ \log_a a^m\times a^n = (m + n)\log_a a \\ \log_aa^m\div a^n = (m - n)\log_a a$$8、求导求对数函数：求导求对数函数，需要用到到链式法则，即：$$\frac{dy}{dx} = \frac{dg(x)}{dx}\cdot \frac{f(x)}{g(x)}$$9、换底公式：换底公式。
对数函数常用公式
对数函数常用公式对数函数是数学中的一种重要函数，它在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些对数函数常用公式。
1. 对数的定义对数是指一个数在某个底数下的指数，即：如果a^x = b，那么x就是以a为底数，b的对数，记作loga b。
2. 对数的性质（1）loga (mn) = loga m + loga n（2）loga (m/n) = loga m - loga n（3）loga m^n = n loga m（4）loga 1 = 0（5）loga a = 1（6）loga b = 1/logb a3. 常用对数函数常用的对数函数有自然对数函数和常用对数函数。
自然对数函数是以e为底数的对数函数，记作ln x。
其中e是一个无理数，约等于2.71828。
常用对数函数是以10为底数的对数函数，记作log x。
4. 对数函数的图像自然对数函数和常用对数函数的图像如下所示：自然对数函数的图像是一个上升的曲线，它在x轴上的截距为1，y轴上的截距为0。
常用对数函数的图像也是一个上升的曲线，它在x轴上的截距为1，y轴上的截距为0。
5. 对数函数的应用对数函数在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
例如：（1）在化学中，pH值是以10为底数的负对数函数，它用来表示溶液的酸碱度。
（2）在物理中，声音的强度和光的亮度都是以10为底数的对数函数。
（3）在经济中，利率的计算也是以对数函数为基础的。
对数函数是一种非常重要的数学工具，它在各个领域中都有广泛的应用。
掌握对数函数的常用公式和性质，对于学习和应用对数函数都非常有帮助。
对数函数的运算公式大全
对数函数的运算公式大全一、对数函数的基本定义和性质1. 定义：对数函数是以一些正数为底数的幂函数的反函数。
设 a>0, a≠1，x>0，定义 a^x = y ，则 y 是以 a 为底 x 的对数，记作 y = logₐx。
2.基本性质：（1）定义域：对数函数 logₐx 的定义域为(0,+∞)。
（2）值域：对数函数的值域为(-∞,+∞)。
（3）一一对应性质：对数函数是一个一一对应函数。
（4）基本对数：log₁₀x ，即以10为底的对数函数，通常简写为logx。
二、对数函数的运算公式1.指数转换公式：（1）指数转换公式1：a^logₐx = x（2）指数转换公式2：logₐa^x = x2.对数运算公式：（1）对数的乘法公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy（2）对数的除法公式：logₐ(x/y) = logₐx - logₐy（3）对数的幂运算公式：logₐx^k = klogₐx（4）对数的开方公式：logₐx^(1/n) = 1/nlogₐx3.换底公式：对数函数之间可以相互转化，通过换底公式可以将一些底数的对数转换成其他底数的对数。
换底公式有两种形式：（1）换底公式1：logₐb = (logcb)/(logca)（2）换底公式2：logₐb = logcb/logca4.对数与指数的关系：（1）如果 a^x = b ，则 logₐ b = x（2）如果 logₐ b = x ，则 a^x = b三、对数函数的常用性质和公式1. log1 = 02. loga 1 = 03. logaa = 14. logab = logba5. loga(ax) = x6. loga(a^x) = x7. logaa^x = x8. loga(x^r) = rlogax四、对数函数的图像和性质1.对数函数的图像特点：（1）对数函数 y = loga x （a>1）的图像在 x 轴的右侧是递增的，图像在 (0,1) 之间与 x 轴 X轴交于 x = 1，y=0点，与 y 轴平行。
对数函数运算公式-对数函数的预算
1、b a ba =log2、b b aa =log3、N a M a MN a log log log +=4、N a M a N Malog log log -= 5、M aM a n n log log = 6、M a M a nn log 1log =1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b ，即a^(log(a)(b))=b 。
2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t ，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N由基本性质1(换掉M 和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)4、与（3）类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M 和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)5、与（3）类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]。