高一数学三角函数解题思路
高一三角函数求值问题解题技巧小结
个整体 ， 除 了这两个角以外 ， 还有 ２ ｘ ， ２ ｖ 这两个角 ， 为了求解
这道题 ，我们必须要想办法找 到这 四个 角之间的关 系 ，其 中 三角函数是高一数学的重要 内容 ， 教学 生学好这一块知识 尤为重要。 在平时的教学过程 中， 笔者也发现 ， 学生在处理 三角 函数的有关 习题时 ， 存在许多小问题 ， 有 的是公式误用 ， 有 的是 计算失误 ， 有 的是虽然做对 了， 但是方法很繁琐 。 下面就针对三 角 函数求值 的这一题型 ， 谈谈它的几个解题技巧 ： 巧用勾股数 ， 快 速 求 三 角 函数 值
分析 ： 在淡化和差化积 、 积化和差要求 的前提下 ， 让学 生解
这样的一道题 ， 其 实有一定的难度 ， 很 多学 生看 到 这 道 题 目会
无从下手 。 在本题 中， 我们容易知道 ｃ ｏ ｓ ｘ ｃ ０ ｓ ｙ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ ｙ ： ｃ ０ ｓ （ ｘ — ｙ ） ＝
ｒ ｒ Biblioteka 三、 灵活运用“ １ ” ， 利用奇次式求值 例４ ． 已知 ｔ ａ ｎ 仪＝ ２ ， 求 ２ ｓ ｉ ｎ ｄ Ｃ Ｏ Ｓ ＋ ｓ ｉ ｎ 的值。
解法一 ： ‘ ． ‘ ｔ ａ ｎ ＝ ２ ＞０
・ ． ．
ｒ ＝ ５ ， ｌ ｙ ｌ ＝ ４ ， 则Ｉ ｘ ｌ ＝ ３ ， 又 因为 是第三象 限角 ， 所 以余 弦取负值 ， 正切取正值 ， 故很快知道 ｃ ｏ ｓ ｄ一 ， ｔ ａ ｎ ＝ 。如果利用更一
Ｘ
ｃ ｏ ｓ （ ｘ ＋ ｙ ） ｓ ｉ ｎ （ ｘ － ｙ ） － 争
ｊ
实这里 的三个数 ｌ ｘ ｌ １ ｌ ｙ ｌ ， ｒ 恰好符合勾股定理 ，如果能灵活运用 这一性 质 ， 再结合 ｊ角函数 的符号 ， 我们处理 如下的题型就会 比较 方 便 、 快速 。 例 １ ． 已知 ｓ ｉ ｎ ｄ＝ 一 ４， 且 是第 三象 限角 ， 求ｃ ０ ｓ ， ｔ ａ ｎ ．
三角函数的图象与性质-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)2023
三角函数与解三角形专题一：三角函数的图象与性质高考在三角函数图象与性质的考查力度上近几年有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质．其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主．主要考查数学抽象、数学运算和逻辑推理素养．在解题过程中，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化．一、必备秘籍【背记重点】1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)2．三角函数的周期性（1）函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期2||T πω=．应特别注意函数|sin()|y A x ωϕ=+的周期为||T πω=，函数|sin()|y A x b ωϕ=++(0b ≠)的最小正周期2||T πω=．（2）函数cos()y A x ωϕ=+的最小正周期2||T πω=．应特别注意函数|cos()|y A x ωϕ=+的周期为||T πω=．函数|cos()|y A x b ωϕ=++(0b ≠)的最小正周期均为2||T πω=．（3）函数tan()y A x ωϕ=+的最小正周期||T πω=．应特别注意函数|tan()|y A x ωϕ=+|的周期为||T πω=，函数|tan()|y A x b ωϕ=++(0b ≠) 的最小正周期均为||T πω=． 3．三角函数的奇偶性（1）函数sin()y A x ωϕ=+是奇函数⇔k ϕπ= (k Z ∈)，是偶函数⇔2k πϕπ=+(k Z ∈)；（2）函数cos()y A x ωϕ=+是奇函数⇔2k πϕπ=+(k Z ∈)，是偶函数⇔k ϕπ=(k Z ∈)；（3）函数tan()y A x ωϕ=+是奇函数⇔k ϕπ=(k Z ∈)． 4．三角函数的对称性（1）函数sin()y A x ωϕ=+的图象的对称轴由2x k πωϕπ+=+ (k Z ∈)解得，对称中心的横坐标由x k ωϕπ+=(k Z ∈)解得；（2）函数cos()y A x ωϕ=+的图象的对称轴由x k ωϕπ+= (k Z ∈)解得，对称中心的横坐标由2x k πωϕπ+=+(k Z ∈)解得；（3）函数tan()y A x ωϕ=+的图象的对称中心由2k x πωϕ+=k Z ∈)解得．5、辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ±=±，（其中tan ba ϕ=）；6、降幂公式：21cos2sin 2xx -=21cos 2cos 2x x +=二、例题讲解（2021·浙江高考真题）1. 设函数()sin cos (R)f x x x x =+∈.（1）求函数22y fx π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.（2015·湖北高考真题（理））2. 某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（⇔）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（⇔）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．视频（2021·黑龙江哈尔滨三中高三其他模拟（文））3. 已知函数()4sin cos 2f x x x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．（2020·北京海淀香山中学）4. 已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.（2021·上海杨浦区·复旦附中高一期中）5. 已知函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(),0,64h x f x f x x ππ⎛⎫⎡⎤=⋅-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求()h x 的取值范围.（2021·建平县实验中学高一月考）6. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为3π，最大值与最小值之差为4，且对于任意的x ∈R 都有()4f x f π⎛≤⎫ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减区间；（3）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x k =恰有两个不等的实根，求k 的取值范围.三、实战练习（2021·广东茂名市·高一期末）7. 设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值.（2021·浙江高三开学考试）8. 已知函数()sin f x x x =-. （1）求函数2[()]y f x =的单调递增区间；（2）若函数π()3y f x f x m ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（m ∈R ）在[0,π]上有两个零点，求m 的取值范围.（2021·定远县育才学校高一期中（理）） 9. 已知函数211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭，其图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.（2021·防城港市防城中学高一期中）10. 已知函数()π2sin 6f x a x ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x ∈R 其中0a ≠，0>ω，π02ϕ<≤，若()f x的图像相邻两最高点的距离为π2，且有一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）若1a =，且方程()ππ0,312f x k x ⎛⎫⎡⎤-=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭有解，求k 的取值范围．（2020·江苏省姜堰第二中学高一月考）11. 已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，求函数()g x 在[0,]2π上的最值并求出相应x 的值． （2021·奉新县第一中学高一月考） 12. 已知函数sin ωφf xA xB （其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及其递增区间；（2）若先将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （0m >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，求实数m的最小值. .。
高一数学三角函数知识点讲解
高一数学三角函数知识点讲解在高一数学的学习中，三角函数是一个非常重要的知识点，它不仅在数学领域中有着广泛的应用，还为后续学习物理等学科打下了坚实的基础。
下面，我们就来详细地讲解一下高一数学中三角函数的相关知识。
一、角的概念的推广在初中，我们对角的认识主要局限在 0°到 360°之间。
但在高中，为了更全面地研究角，我们将角的概念进行了推广。
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角。
角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限就称这个角是第几象限角。
如果终边落在坐标轴上，就称这个角不属于任何象限。
二、弧度制角度制是用度（°）作为度量单位来度量角的大小。
而弧度制则是以“弧度”为单位来度量角的大小。
如果半径为 r 的圆的圆心角α所对弧的长为 l，那么角α的弧度数的绝对值是｜α| ＝ l ／ r 。
弧度与角度的换算：180°＝π 弧度，1°＝π ／ 180 弧度，1 弧度＝（180 ／π）°。
在弧度制下，扇形的弧长公式为 l ＝｜α| r ，扇形的面积公式为 S ＝ 1/2 ｜α| r² 。
三、任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上任意一点 P（x，y），r ＝√（x²＋y²) ，那么正弦函数：sinα ＝ y ／ r余弦函数：cosα ＝ x ／ r正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）三角函数值在各象限的符号：第一象限：正弦、余弦、正切都是正的；第二象限：正弦是正的，余弦、正切是负的；第三象限：正切是正的，正弦、余弦是负的；第四象限：余弦是正的，正弦、正切是负的。
四、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）五、诱导公式诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
高一数学解题思路
对于很多刚上高中的同学们来说，高中数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
下面是小编给大家带来的高一数学解题思路，希望能帮助到大家!高一数学解题思路11.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。
省时省力!4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!6.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可9.遇到这样的选项/2，，/2，/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)高一数学解题思路2换元法“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
高一数学三角函数教案
高一数学三角函数教案在一年的数学教学任务中，作为高一数学老师的你知道如何写一篇高一数学三角函数教案吗？来写一篇高一数学三角函数教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学三角函数教案，希望你喜欢。
高一数学三角函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好，锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高一数学三角函数的性质及其应用的题型(上)
高一数学三角函数的性质及其应用的题型（上）
一、三角函数性质
二、三角函数题型
三角函数的图像和性质是高考的热点，也是大家在必修四学习的重点，这一模块题型复杂多样，思路扑朔迷离，技巧应用多变，下面对三角函数性质及其应用所涉及的题型稍作梳理，供大家学习参考.
题型一、三角函数求定义域问题
【解题指导】在求解涉及三角函数的定义域问题，特别是求综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用三角函数的定义及三角函数线表示三角不等式的解集，然后把多个不等式取交集的问题转化成表示不等式解集的扇形区域的交集来完成．如果和数集取交集，则对k赋值，利用数轴画线求交集的方法进行. 求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围．
题型二、三角函数的值域或最值
题型三、三角函数的周期性
题型四、函数的单调区间。
高一数学同角三角函数的基本关系式知识精讲
高一数学同角三角函数的基本关系式【本讲主要内容】同角三角函数的基本关系式【知识掌握】 【知识点精析】1. 同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：sin cos tan sec cot csc 222222111αααααα+=+=+=，， （2）商数关系：tan sin cos cot cos sin αααααα==， （3）倒数关系：tan cot cos sec sin csc αααααα⋅=⋅=⋅=111，，应用公式时需注意：①同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，等式中涉及的角是同一个角，如sin cos 22331αα+=，tan()cot()-⋅-=1001001，而sin cos 221αβ+=就不一定成立。
②利用平方关系进行开方运算，要注意结果的符号，必要时，要进行分类讨论。
③这些关系式是对使它们有意义的那些角而言的。
如：tan sin cos ααα=是当αππ≠+∈k k z 2()时才有意义。
④在计算、化简、证明三角函数式时常用技巧有：i ）“1”的代换。
根据需要，常将算式中的“1”用“sin cos 22αα+”；“sec tan 22αα-”；“sin csc αα⋅”；“tan cot αα⋅”代换。
ii ）切化弦。
利用商数把正切、余切化为正弦、余弦函数。
iii ）整体代换。
将算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形找出与算式之间的关系。
⑤公式应用非常广泛，因此除牢记公式原型外，还应注意公式的逆用，变形用。
如：cos sin 221αα=-，sin tan cos ααα=⋅，sin cos (sin cos )αααα⋅=+-212等等。
2. 同角三角函数基本关系式的应用（1）已知一个角的某个三角函数值，求它的其他三角函数值。
①尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号。
②尽量避免使用平方关系（在一般情况下只能使用一次）。
高一数学三角函数的诱导公式解析
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
理解周期性：帮助理解三角函数 的周期性
提高解题效率：提高解题速度和 准确性
三角函数诱导公式的分类
正弦诱导公式：sin(α+kπ)=sinα 余弦诱导公式：cos(α+kπ)=cosα 正切诱导公式：tan(α+kπ)=tanα 余切诱导公式：cot(α+kπ)=cotα
三角函数诱导公式的应用实例
三角函数诱导公式的应用实例解析
实例一：求解三角函数值
实例三：求解三角函数不等式
添加标题
添加标题
实例二：求解三角函数方程
添加标题
添加标题
实例四：求解三角函数最大值和 最小值
三角函数诱导公式的应用实例答案解析
题目：求sin(2x)的值 解答：利用诱导公式sin(2x)=2sin(x)cos(x) 题目：求cos(3x)的值 解答：利用诱导公式cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
高一数学三角函数的诱导公 式解析
汇报人：WPS
汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
目录
CONTENTS
1 三角函数诱导公式概述 2 三角函数诱导公式的应用 3 三角函数诱导公式的应用
实例 4 三角函数诱导公式的拓展
三角函数诱导公式概述
三角函数诱导公式的概念
诱导公式：三角函数在单位圆上的周期性变化规律
解决数学竞赛问题： 利用三角函数诱导公 式解决数学竞赛问题 ，如三角函数问题、 解析几何问题等
三角函数诱导公式的拓展总结
添加标题
诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
添加标题
高中数学解三角形解题方法
高中数学解三角形解题方法高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解三角形解题方法，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解三角形解题方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。
开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。
一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。
但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。
这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。
高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。
2高中数学解三角形的技巧正弦定理●教学目标。
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
高一数学函数题型及解题技巧总结
高一数学函数题型及解题技巧总结在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，它在数学中的地位非常重要。
函数不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际生活中也有很多应用。
因此，学好函数对于高一学生来说至关重要。
下面我们将从函数的基本概念入手，逐步介绍高一数学中常见的函数题型及解题技巧。
一、函数的基本概念首先，我们来了解一下函数的基本概念。
在数学中，函数是一种对应关系，它可以将某一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素上。
通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围叫做定义域，因变量的取值范围叫做值域。
函数又可以分为初等函数和非初等函数两大类。
初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等；非初等函数包括幂函数、指数对数函数、三角反三角函数等。
二、高一数学中常见的函数题型1.多项式函数的性质题多项式函数是高中数学中的一个重要内容。
多项式函数的性质题一般包括函数的奇偶性、增减性、最值等。
解这类题目首先要对函数的解析式进行化简，然后根据化简后的函数性质进行分析，找出相应的结论。
解题技巧：1）对于奇偶性的判断，可以利用f(-x)和f(x)来进行判断。
如果f(-x)=f(x)，则是偶函数，如果f(-x)=-f(x)，则是奇函数。
2）对于增减性的判断，可以通过求导或者利用一阶导数的符号进行判断。
3）对于最值的求解，可以通过求导或者利用函数的性质进行判断。
2.指数函数与对数函数的相关题型指数函数与对数函数是初等函数中的重要内容。
它们在数学中有着重要的应用，如在增长与衰减、复利等方面。
指数函数与对数函数的相关题型主要包括函数的性质、指数方程与对数方程的解法、幂函数与对数函数的互化等。
这类题目的解题关键在于熟练掌握指数对数函数的性质以及运用性质解题。
解题技巧：1）对于指数函数与对数函数的性质题，可以利用函数的定义以及性质进行分析求解。
2）对于指数方程与对数方程的解法，可以利用换底公式、对数的性质等进行求解。
三角函数概念及定义5种题型总结-2022-2023学年高一数学(人教A版2019必修第一册)
第24讲 三角函数概念及定义5种题型总结【知识点梳理】知识点一：三角函数基本概念 1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{}Z k k S ∈+︒⋅==，αββ360． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (4)象限角的集合表示方法：2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：rad 180π=︒,rad 1801π=︒,π︒=180rad 1．(3)扇形的弧长公式：r l ⋅=α，扇形的面积公式：22121r lr S ⋅==α．3．任意角的三角函数(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(y x P ，时，则y =αsin ，x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P )(y x P ，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O 的距离为r ，则r y =αsin ，r x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα 三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 αsinR ＋ ＋ － － αcosR＋－－＋αtan }2|{Z k k ∈+≠，ππαα ＋ － ＋ －记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【题型目录】题型一：与角α终边相同的角的集合的表示 题型二：判断等分角的象限问题 题型三：扇形的弧长、面积公式的计算 题型四：任意角三角函数的定义 题型五：三角函数值的正负判断 【典例例题】题型一：与角α终边相同的角的集合的表示【例1】（2022·全国·高一课时练习）将－1485°化成()202,k k απαπ+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．π8π4-B ．784π-πC ．104π-πD ．7104π-π【答案】D【分析】由3602rad π︒=或180rad π︒=转换．【详解】因为14855360315-︒=-⨯︒+︒，3602rad π︒=，7315rad 4π︒=，所以－1485°可化成7104π-π．故选：D ．【例2】（2022·陕西渭南·高一期末）与2022︒终边相同的角是（ ） A ．488-︒ B ．148-︒C ．142︒D ．222︒【答案】D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈. 【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒， ∵与2022︒终边相同的角是222︒. 故选：D【例3】（2022·全国·高三专题练习）与角94π的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A ．245k π+，k Z ∈ B ．93604k π⋅+，k Z ∈ C ．360315k ⋅-，k Z ∈ D ．54k ππ+，k Z ∈ 【答案】C【分析】 要写出与94π的终边相同的角，只要在该角上加2π的整数倍即可． 【详解】首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB 错误； 又与94π的终边相同的角可以写成92()4k k Z ππ+∈，所以C 正确． 故选：C ．【例4】（2022·河南南阳·高一期末）已知角2022α=，则角α的终边落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用象限角的定义判断可得出结论.【详解】因为20222225360α==+⨯，而222是第三象限角，故角α的终边落在第三象限. 故选：C.【例5】（2022·全国·高一课时练习）终边落在直线3y x =上的角α的集合为（ ） A ．{}18030,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B ．{}18060,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C ．{}36030,k k αα=⋅︒+︒∈Z D ．{}36060,Z k k αα=⋅︒+︒∈【答案】B【分析】先确定3y x =的倾斜角为60，再分当终边在第一和三象限时角度的表达式再求解即可. 【详解】易得3y x =的倾斜角为60，当终边在第一象限时，60360k α=︒+⋅︒，k ∈Z ；当终边在第三象限时，240360k α=︒+⋅︒，k ∈Z ．所以角α的集合为{}18060,Z k k αα=⋅︒+︒∈． 故选：B【例6】（2022·全国·高三专题练习（多选题））如果角α与角45γ+︒的终边相同，角β与45γ-︒的终边相同，那么αβ-的可能值为（ ） A ．90︒ B ．360︒C ．450︒D ．2330︒【答案】AC根据终边相同可得角与角之间的关系，从而可得αβ-的代数形式，故可得正确的选项. 【详解】因为角α与角45γ+︒的终边相同，故45360k γα，其中k Z ∈，同理145360k βγ=-︒+⋅︒，其中1k Z ∈， 故90360n αβ-=︒+⋅︒，其中n Z ∈，当0n =或1n =时，90αβ-=︒或450αβ-=︒，故AC 正确， 令36090360n ︒=︒+⋅︒，此方程无整数解n ；令903060233n =︒+⋅︒︒即569n =，此方程无整数解n ； 故BD 错误. 故选：AC.【例7】（2022·全国·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ） A ．第二象限角大于第一象限角B ．若()360360180k k k α⋅︒<<⋅︒+︒∈Z ，则α为第一或第二象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．三角形的内角是第一或第二象限角 【答案】C【分析】利用任意角的知识，对选项分别判断即可. 【详解】对A 选项，如21030-︒<︒，故A 错误.对B 选项，α为第一或第二象限角或终边落在y 轴正半轴上的角．故B 错误. 对C 选项，因为钝角大于90°且小于180°，所以钝角一定是第二象限角，故C 正确. 对D 选型，当三角形的一个内角为90°时，不是象限角，故D 错误. 故选: C.【例8】（2022·全国·高一课时练习）已知{}4536090360k k ααα∈︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒，则角α的终边落在的阴影部分是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】令0k =即可判断出正确选项.【详解】令0k =，得4590α︒≤≤︒，则B 选项中的阴影部分区域符合题意. 故选：B ． 【题型专练】1.（2022·河南安阳·高一期末）把375-︒表示成2πk θ+，k Z ∈的形式，则θ的值可以是（ ） A ．π12B ．π12-C ．5π12D ．5π12-【答案】B【分析】由37515360-=-︒-︒︒结合弧度制求解即可. 【详解】∵37515360-=-︒-︒︒，∵π3752πrad 12⎛⎫-︒=-- ⎪⎝⎭故选：B2.（2022·广西·北海市教育教学研究室高一期末）下列各角中，与1840︒ 角终边相同的角是（ ） A ．40︒ B ．220︒C ．320︒D ．400-︒【答案】A【分析】将1840︒化为405360︒+⨯︒，即可确定答案.【详解】因为1840405360︒=︒+⨯︒，故40︒角的终边与1840︒的终边相同， 故选：A3.（2022·全国·高一课时练习）与2022︒终边相同的角可以为___________.（填写一个符合题意的角即可） 【答案】222︒（答案不唯一）【分析】终边相同的角，相差360︒的整数倍，据此即可求解【详解】∵()2022360k k α︒=︒⨯+∈Z ，当5k =时，222α=︒，∵与2022︒终边相同的角可以为222︒， 故答案为：222°（答案不唯一）4.（2022·全国·高三专题练习）若角α的终边在直线y x =-上，则角α的取值集合为（ ）A ．2,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ZB ．32,4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．3,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ZD ．,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z【答案】D 【解析】 【分析】根据若,αβ终边相同，则2,k k Z βπα=+∈求解. 【详解】 解：，由图知，角α的取值集合为:()32,2,4421,2,44,4k k Z k k Z k k Z k k Z k k Z ππααπααπππααπααππααπ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫==+-∈⋃=-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭故选：D. 【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.5.（2022·全国·高一课时练习）如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.【答案】π5π2π2πZ 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，【分析】将角度化为弧度，结合任意角概念表示出来即可. 【详解】因为π5π757518012︒=⨯=，π306-︒=-，结合图像可看作π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角的概念可表示为π5π2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为:π5π2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.6．（2022·西藏·林芝市第二高级中学高一期末）5π3-的角化为角度制的结果为_______．【答案】300-【分析】利用角度与弧度的互化即可求得5π3-对应角度制的结果【详解】55π=18030033⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭故答案为：300-7.（2022·全国·高三专题练习（多选题））下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（ ） A ．90αβ+=︒B ．180αβ+=︒C ．()36090k k αβ+=⋅︒+︒∈ZD ．()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z【答案】BD 【解析】 【分析】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z ，逐一判断正误即可. 【详解】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z 可知，选项B 中，180αβ+=︒符合题意；选项D 中，()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z 符合题意； 选项AC 中，可取0,90αβ=︒=︒时显然可见α和β的终边不关于y 轴对称. 故选：BD.8．（2022·全国·高一课时练习）如果角α与角x ＋45°具有相同的终边，角β与角x －45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是（ ） A ．0αβ+=︒B ．90αβ-=︒C ．()360k k αβ+=⋅︒∈ZD ．()36090k k αβ-=⋅︒+︒∈Z【答案】D【分析】先根据终边相同的角分别表达出,αβ，再分析αβ+，αβ-即可.【详解】利用终边相同的角的关系，得()36045n x n α=⋅︒++︒∈Z ，()36045m x m β=⋅︒+-︒∈Z . 则()()3602,m n x n m αβ+=+⋅︒+∈∈Z Z 与x 有关，故AC 错误；又()()36090,n m n m αβ-=-︒+︒∈∈Z Z ．因为m ，n 是整数，所以n －m 也是整数，用()k k ∈Z 表示，所以()36090k k αβ-=⋅︒+︒∈Z .故选：D ．9．（2022·全国·高一课时练习）若360k αθ=⋅︒+，()360,m k m βθ=⋅︒-∈Z ，则角α与角β的终边一定（ ）A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】C【分析】根据角θ与角θ-的终边关于x 轴对称即可得解.【详解】解：因为角θ与角θ-的终边关于x 轴对称，所以角α与角β的终边一定也关于x 轴对称． 故选：C10．（2023·全国·高三专题练习）集合|,4k k k Z παπαπ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】对k 按奇偶分类讨论可得．【详解】当k ＝2n (n ∵Z )时，2n π≤α≤2n π＋4π(n ∵Z )，此时α的终边和0≤α≤4π的终边一样，当k ＝2n ＋1(n ∵Z )时，2n π＋π≤α≤2n π＋π＋4π (n ∵Z )，此时α的终边和π≤α≤π＋4π的终边一样．故选：B ．题型二：判断等分角的象限问题【例1】（2022·浙江·高三专题练习）若18045,k k Z α=⋅+∈，则α的终边在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限【答案】A 【解析】 【分析】分21,k n n Z =+∈和2,k n n =∈Z 讨论可得角的终边所在的象限. 【详解】解：因为18045,k k Z α=⋅+∈，所以当21,k n n Z =+∈时，218018045360225,n n n Z α=⋅++=⋅+∈，其终边在第三象限； 当2,k n n =∈Z 时，21804536045,n n n Z α=⋅+=⋅+∈，其终边在第一象限. 综上，α的终边在第一、三象限. 故选：A.【例2】（2022·江西上饶·高一阶段练习多选）若α是第二象限角，则（ ） A ．πα-是第一象限角 B ．2α是第一或第三象限角 C ．32πα+是第二象限角 D ．α-是第三或第四象限角【答案】AB【分析】由α与α-关于x 轴对称，即可判断AD ；由已知可得222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，再根据不等式的性质可判断B ；由32πα+是第一象限角判断C ． 【详解】解：因为α与α-关于x 轴对称，而α是第二象限角，所以α-是第三象限角， 所以πα-是第一象限角，故A 正确，D 错误； 因为α是第二象限角，所以222k k ππαππ+<<+，k Z ∈，所以422k k παπππ+<<+，Z k ∈，故2α是第一或第三象限角，故 B 正确； 因为α是第二象限角，所以32πα+是第一象限角，故C 错误． 故选：AB ． 【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习（理））角α的终边属于第一象限，那么3α的终边不可能属于的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，222k k ππαπ<<+，k Z ∈，即可得3α的范围，讨论3k n =、31k n =+、32k n =+()n Z ∈对应3α的终边位置即可. 【详解】∵角α的终边在第一象限， ∴222k k ππαπ<<+，k Z ∈，则223363k k παππ<<+，k Z ∈， 当3()k n n Z =∈时，此时3α的终边落在第一象限，当31()k n n Z =+∈时，此时3α的终边落在第二象限， 当32()k n n Z =+∈时，此时3α的终边落在第三象限，综上，角α的终边不可能落在第四象限， 故选：D.2.（2022·全国·高三专题练习）θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ）A ．sin 2θB ．cos2θ C ．sin 2θ D ．cos 2θ【答案】C 【解析】表示出第二象限角的范围，求出2θ和2θ所在象限，确定函数值的符号．【详解】因为θ是第二象限角， 所以22,2k k k Z ππθππ+<<+∈，则4242,k k k Z ππθππ+<<+∈，所以2θ为第三或第四象限角或终边在y 轴负半轴上，，所以sin 2θ<0. 而,422k k k Z πθπππ+<<+∈，2θ是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数．故选：C ．3.（2022·全国·高三专题练习）已知角α第二象限角，且cos cos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】因为角α第二象限角,所以()90360180360Z k k k α+⋅<<+⋅∈， 所以()4518090180Z 2k k k α+⋅<<+⋅∈，当k 是偶数时，设()2Z k n n =∈，则()4536090360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第一象限角； 当k 是奇数时，设()21Z k n n =+∈，则()225360270360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第三象限角.；综上所述：2α为第一象限角或第三象限角， 因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α≤，所以2α为第三象限角．故选：C ．题型三：扇形的弧长、面积公式的计算【例1】（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））已知扇形OAB 的圆心角为2，弦长2AB =，则扇形的弧长等于（ ） A ．1sin1B ．2sin1C ．1cos1D ．2cos1【答案】B【分析】求得扇形的半径，从而求得扇形的弧长.【详解】扇形的半径112sin1sin1ABr ==， 所以扇形的弧长等于122sin1sin1r α⨯=⨯=. 故选：B【例2】（2022·浙江·高三开学考试）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若122l l =，则12S S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】通过弧长比可以得到OA 与OB 的比，接着再利用扇形面积公式即可求解 【详解】解：设AOD θ∠=，则12,l OA l OB θθ=⋅=⋅，所以122l OA l OB==，即2OA OB =， 所以12221222111222231122OA l OB l OB l OB l S S OB l OB l ⋅-⋅⋅-⋅===⋅⋅， 故选：C【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2. 【答案】 1 2 1 【解析】 【详解】24l r +=，则()21142222S lr r r r r ==-=-+，则1,2r l ==时，面积最大为1，此时圆心角2lrα，所以答案为1；2；1.【例4】（2022·浙江·镇海中学模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 及其所对弦AB 围成的图形．若弧田的弦AB 长是2，弧所在圆心角的弧度数也是2，则弧田的弧AB 长为_______，弧田的面积为_________．【答案】 2sin1; 211sin 1tan1-. 【解析】 【分析】（1）利用弧长公式解决，那么需要算出半径和圆心角；（2）用扇形的面积减去三角形的面积即可. 【详解】由题意可知：111,,sin1sin1tan1tan1======AC BC BC AC AO OC ，所以弧AB 长122sin1sin1=⨯=，弧田的面积22111111222sin12tan1sin 1tan1⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭扇形AOB AOB S S ， 故答案为：2sin1；211sin 1tan1-. 【例5】（2022·全国·高一课时练习多选题）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 51-时，扇面为“美观扇面”5 2.236）（ ）A ．122S S θπθ=- B ．若1212S S =，扇形的半径3R =，则12S π= C ．若扇面为“美观扇面”，则138θ≈D ．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R =，则此时的扇形面积为(20035 【答案】AC【分析】首先确定12,S S 所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A 正确；由12122S S θπθ==-可求得θ，代入扇形面积公式可知B 错误；由125122S S θπθ-==-即可求得θ，知C 正确；由扇形面积公式可直接判断出D 错误.【详解】对于A ，1S 与2S 所在扇形的圆心角分别为θ，2πθ-，()2122121222r S S r θθπθπθ⋅⋅∴==--⋅，A 正确； 对于B ，12122S S θπθ==-，23πθ∴=，2111293223S R πθπ∴=⋅⋅=⨯⨯=，B 错误； 对于C ，125122S S θπθ-==-，()35θπ∴=-，()3 2.236180138θ∴≈-⨯≈，C 正确； 对于D ，()()2111354002003522S R θππ=⋅⋅=⨯-⨯=-，D 错误.故选：AC.【题型专练】1．（2022·上海市松江二中高一期末）已知扇形的圆心角为135︒，扇形的弧长为3π，则该扇形所在圆的半径为___________. 【答案】4【分析】利用弧长公式直接求得. 【详解】扇形的圆心角为135︒，为34π，设半径为r ， 由弧长公式可得：334r ππ=，解得：4r =. 故答案为：42.（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A ．1 B ．4C ．2D ．3【答案】AB【分析】利用扇形的弧长与面积公式建立方程组求解，再利用圆心角公式.【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，则212l r +=，182S lr ==，解得2r =，8l =或4r =，4l ，则4lrα==或1．故C ，D 错误. 故选：AB ．3.（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）A 1133-B 1143-C 933-D 943-【答案】B 【解析】 【分析】连接OC ，分别求出,,AB OC CD ，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接OC ， 因为C 是AB 的中点， 所以OC AB ⊥，又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线， 即2OD OA OB ===， 又60AOB ∠=︒， 所以2AB OA OB ===， 则3OC =23CD = 所以(2223114322CD s AB OA -=+=+=故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁面尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）A ．2160cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm【答案】D【分析】根据扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可求解. 【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到， 设大、小扇形所在圆的半径分别为1r ，2r ，相同的圆心角为θ， 则1216080r r θ==，得122r r =，又因为1240r r -=， 所以180r =，240r =，该扇形玉雕壁画面积12111608022S r r =⨯⨯-⨯⨯()2111608080404800cm 22=⨯⨯-⨯⨯=． 故选：D ．5.（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r 的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB 51-，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 51-.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）A 51- B 51-C 352D 52【答案】D 【解析】 【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，2151S S -=，2S r π=， 所以)122515124S Sr αππ-==， 因为剪下扇形OAB 51-， 所以2512r r r παπ--=(35απ=， 所以))(2515135355355244S S απππ--+===.故选：D.6.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O ，墙壁截面ABCD 为矩形，且1AD =，则扇形OAD 的面积是__________.【答案】6π##16π【解析】 【分析】计算AOD ∠，再利用扇形的面积公式求解. 【详解】由题意可知，圆O 的半径为1，即1OA OD ==， 又1AD =，所以OAD △为正三角形，∵3AOD π∠=，所以扇形OAD 的面积是221112236S r AOD ππ=⨯⨯∠=⨯⨯=.故答案为：6π7.（2022·全国·模拟预测）炎炎夏日，在古代人们乘凉时习惯用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇形纸叠扇完全展开后，扇形ABC 的面积S 为22225cm π，若2BD DA =，则当该纸叠扇的周长C 最小时，BD 的长度为___________cm .【答案】10π 【解析】 【分析】设扇形ABC 的半径为r cm ，弧长为l cm ，根据扇形ABC 的面积S 为22225cm π，由212252rl π=得到rl ，然后由纸叠扇的周长2C r l =+，利用基本不等式求解. 【详解】解：设扇形ABC 的半径为r cm ，弧长为l cm ，则扇形面积12S rl =.由题意得212252rl π=，所以2450rl π=.所以纸叠扇的周长2222290060C r l rl ππ=+≥=，当且仅当22,450,r l rl π=⎧⎨=⎩即15r π=，30l π=时，等号成立， 所以()15BD DA cm π+=.又2BD DA =， 所以()1152BD BD cm π+=，所以()3152BD cm π=，故()10BD cm π=. 故答案为：10π题型四：任意角三角函数的定义【例1】（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知函数()log 23a y x =++的图象恒过定点A ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且点A 在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A ．17B 417C 310D ．10【答案】C【分析】先由对数函数图象的特征求出定点()1,3A -，再由三角三函数的定义求解即可 【详解】函数()log 23a y x =++的图象恒过定点()1,3A -， 且点()1,3A -在角α的终边上， 所以()223sin 1331010α==-+，故选：C【例2】（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角α的终边与单位圆交于点132P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（ ） A ．3B ．12-C 3D ．12【答案】C【分析】根据三角函数的定义即可求出．【详解】因为角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以根据三角函数的定义可知，3sin 2y α==． 故选：C ．【例3】（2022·陕西渭南·高一期末）已知角θ的终边经过点(,3)M m m -，且1tan 2θ=，则m =（ ） A ．12 B ．1 C ．2D ．52【答案】C【分析】由三角函数定义求得m 值． 【详解】由题意31tan 2m m θ-==，解得2m =． 故选：C ．【题型专练】1.（2022·陕西渭南·高一期末）已知()2,P y -是角θ终边上一点，且22sin θ=y 的值是（ ） A ．22 B ．225 C ．434 D 434【答案】D【分析】根据sin 0θ>，可判断点()2,P y -位于第二象限，利用正弦函数的定义列方程求解即可.【详解】解：因为()2,P y -是角θ终边上一点，22sin 05θ=>，故点()2,P y -位于第二象限， 所以0y >，2222sin 5(2)yy θ==-+， 整理得：21732y =，因为0y >，所以43417y =. 故选：D.2.（2022·陕西渭南·高一期末）已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin α=（ ）A 5B 5C ．12-D ．－2【答案】A【分析】根据三角函数的定义即可得解.【详解】解：因为角α的终边经过点()2,1P -，所以15sin 541α==+. 故选：A.3.（2022·江苏省如皋中学高一期末多选）已知函数()()log 2401a f x x a a =-+>≠且的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则11tan sin θθ+的值可能是（ ） A ．2B ．3C 171+D 171+【答案】AC【分析】先由函数可知点A 的坐标，再由三角函数的定义可求解.【详解】由题意，可知(3,4)A 或(1,4)A ，当点是(3,4)A 时，由三角函数的定义有22444tan ,sin 3534θθ===+，所以11352tan sin 44θθ+=+=； 当点是(1,4)A 时， 由三角函数的定义有22444tan 4,sin 11714θθ====+， 所以11117171tan sin 444θθ++=+=. 故选：AC4.（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边上有一点()3,P m -，且2sin α=，则m 的值为______． 【答案】5±或0【分析】根据三角函数的定义列方程即可求解.【详解】由题意可知()222sin 43m m m α==-+，解得5m =±或0． 故答案为：5±或05.（2023·全国·高三专题练习）已知角α的终边与单位圆的交点为P 1(,)2y -，则sin tan αα＝______． 【答案】32- 【分析】根据单位圆求出y ，然后由三角函数定义求得sin ,tan αα，再相乘可得．【详解】由题意2114y +=，32y =±， 32y =时，3sin 2α=，tan 3α=-，3sin tan 2αα=-， 32y =-时，3sin 2α=-，tan 3α=，3sin tan 2αα=-， 综上，3sin tan 2αα=-． 故答案为：32-． 题型五：三角函数值的正负判断【例1】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若θ满足sin 0,tan 0θθ<>，则θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直接由各象限三角函数的符号判断即可.【详解】由sin 0θ<可知θ的终边在第三象限或第四象限，又tan 0θ>，则θ的终边在第三象限.故选：C.【例2】（2022·全国·高一课时练习）若角θ是第四象限角，则sin cos tan sin cos tan y θθθθθθ=++=______． 【答案】－1【分析】根据在第四象限三角函数的符号，化简计算y 值.【详解】因为角θ是第四象限角，所以sin 0θ<，cos 0θ>，tan 0θ<，所以sin cos tan 1111sin cos tan y θθθθθθ=++=-+-=-． 故答案为：-1.【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知角θ在第二象限，且sinsin 22θθ=-，则角2θ在（ ） A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C 【分析】由题可得角2θ在第一或第三象限，再结合三角函数值的符号即得. 【详解】∵角θ是第二象限角，∵θ∵(2,2),Z 2k k k ππππ++∈，∵(,)242k k θππππ∈++，Z k ∈， ∵角2θ在第一或第三象限， ∵sinsin 22θθ=-，∵sin 02θ<， ∵角2θ在第三象限. 故选：C.【例4】（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π 【答案】BCD【分析】根据各交所在象限判断三角函数的正负情况.【详解】因为90100180︒<︒<︒，所以sin100︒角是第二象限角，所以sin1000︒>；因为270220180-︒<-︒<-︒，220-︒角是第二象限角，所以()cos 2200-︒<；因为71032ππ-<-<-，所以角10-是第二象限角，所以()tan 100-<；cos 10π=-<；故选：BCD ．【例5】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若角α满足sin cos 0αα⋅<，cos sin 0αα-<，则α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据sin cos 0αα⋅<可知α是第二或第四象限角；根据第二或第四象限角正余弦的符号可确定结果.【详解】 sin cos 0αα⋅<，α是第二或第四象限角；当α是第二象限角时，cos 0α<，sin 0α>，满足cos sin 0αα-<；当α是第四象限角时，cos 0α>，sin 0α<，则cos sin 0αα->，不合题意；综上所述：α是第二象限角.故选：B.【例6】（2022·全国·高三专题练习（理））我们知道，在直角坐标系中，角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角．已知点()cos ,tan P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据题意得出cos 0α<、tan 0α<，然后得出sin 0α>，即可得出结果.【详解】因为点()cos ,tan P αα在第三象限，所以cos 0α<，tan 0α<，则sin 0α>，角α的终边在第二象限，故选：B.【题型专练】1.（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点()1,P m -()0m ≠，则下列各式的值一定为负的是（ ）A ．cos αB ．sin cos αα-C ．sin cos ααD ．sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】AD【分析】由已知角终边上的点可得2sin 1m m α=+，21cos 1m α=-+，tan m α=-，结合诱导公式判断各项的正负，即可得答案.【详解】由题意知：2sin 1m m α=+，21cos 01m α=-<+，tan m α=-.∵不确定m 的正负，∵sin cos αα-与sin cos αα的符号不确定. ∵sin cos 02παα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭， ∵一定为负值的是A ，D 选项.故选：AD2.（2022河南开封·高一期末）已知点()tan ,sin P αα在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】∵点()tan ,sin P αα在第三象限，∵tan 0sin 0αα<⎧⎨<⎩，∵α在第四象限.故选：D. 3.（2022全国高一课时练习）在ABC 中，A 为钝角，则点()cos ,tan P A B （ ）A ．在第一象限B ．在第二象限C ．在第三象限D ．在第四象限 【答案】B【解析】在ABC 中，A 为钝角，则B 为锐角，则cos 0,tan 0A B <>，则点()cos ,tan P A B 在第二象限， 故选：B4.（2021·全国高一课时练习）“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】角θ是第一象限角时，sin 0,cos 0θθ，则sin cos 0>θθ；若角θ是第三象限角，sin 0,cos 0θθ<<，则sin cos 0>θθ.故“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的充分条件.若sin cos 0>θθ，即sin 0,cos 0θθ或sin 0,cos 0θθ<<，所以角θ是第一或第三象限角.故“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的必要条件.综上，“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的充要条件.故选:C.5.（2022·全国·高三专题练习）如果cos 0θ<，且tan 0θ<，则sin cos cos θθθ-+的化简为_____.【答案】sin θ【解析】【分析】由cos 0θ<，且tan 0θ<，得到θ是第二象限角，由此能化简sin cos cos θθθ-+．【详解】解：∵cos 0θ<，且tan 0θ<，∵θ是第二象限角， ∵sin cos cos sin cos cos sin θθθθθθθ-+=-+=．故答案为：sin θ．6.（2022·浙江·模拟预测）已知R θ∈，则“cos 0θ>”是“角θ为第一或第四象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要 【答案】B【解析】【分析】利用定义法进行判断.【详解】充分性：当cos 0θ>时，不妨取cos 1,0θθ==时轴线角不成立.故充分性不满足；必要性：角θ为第一或第四象限角，则cos 0θ>，显然成立.故选：B.。
第5章 三角函数(复习课件) 高一数学 (人教A版2019必修第一册)
6
6
变、横坐标缩短为原来的 1 ,得到 y=sin(2x+ π ),再横坐标保持不变,纵坐
2
6
标变为原来的 1 得到 y= 1 sin(2x+ π ),最后把函数 y= 1 sin(2x+ π )的图
2
2
6
2
6
象向下平移 1 个单位,得到 y= 1 sin(2x+ π )-1 的图象.
2
6
解题方法（三角函数的图象及变换注意事项）
＝14.
解法3：令M＝sin 220°＋cos 280°＋ 3sin 20°cos 80°，
则其对偶式N＝cos 220°＋sin 280°＋ 3cos 20°sin 80°.
因为M＋N
＝(sin 220°＋cos 220°)＋(cos 280°＋sin 280°)＋ 3(sin 20°cos 80°＋cos 20°sin
(1)求 f(x)的解析式； (2)将 y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿 x 轴向右平移π6个单位长 度，得到函数 y＝g(x)的图象，写出函数 y＝g(x)的解析式．
[解] (1)由题可知 T＝2ωπ＝π，所以 ω＝2. 又 f(x)min＝－2，所以 A＝2. 由 f(x)的最低点为 M， 得 sin43π＋φ＝－1. 因为 0＜φ＜π2，所以43π＜43π＋φ＜116π. 所以43π＋φ＝32π.所以 φ＝π6. 所以 f(x)＝2sin2x＋π6.
知识梳理
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
二倍角公式sin2α＝2sinαcosα
三
tan2α＝1－2tatannα2α
高一数学三角函数与解三角形方法总结
高一数学三角函数与解三角形方法总结在高一数学学习中，三角函数与解三角形是一个非常重要的知识点。
通过学习三角函数可以帮助我们了解三角形的性质和关系，而解三角形方法则可以帮助我们求解各种三角形的边长和角度。
本文将对高一数学中的三角函数与解三角形方法进行总结。
一、三角函数的基本概念与性质1.1 正弦函数正弦函数是指在一个直角三角形中，对于某个角的正弦值等于该角对边与斜边的比值。
用数学符号表示为sinθ=a/c（其中θ为角度，a为对边长度，c为斜边长度）。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
1.2 余弦函数余弦函数是指在一个直角三角形中，对于某个角的余弦值等于该角邻边与斜边的比值。
用数学符号表示为cosθ=b/c（其中θ为角度，b为邻边长度，c为斜边长度）。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
1.3 正切函数正切函数是指在一个直角三角形中，对于某个角的正切值等于该角对边与邻边的比值。
用数学符号表示为tanθ=a/b（其中θ为角度，a为对边长度，b为邻边长度）。
正切函数的定义域为实数集，但要注意避开一些特定角度的值，例如tan90°是不存在的。
1.4 三角函数的基本关系式三角函数有很多基本关系式，例如sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ等。
在解三角形问题中，基本关系式是非常重要的工具，可以帮助我们推导出其他未知量。
二、解三角形方法2.1 解直角三角形直角三角形是最简单的三角形，其中一个角度为90°。
解直角三角形的方法通常有两种：已知一个锐角和斜边，求解两个其他角度和两个其他边长；已知两个角度或一个角度和一个边长，求解其他未知量。
2.2 解一般三角形一般三角形是指除了直角三角形以外的任意三角形。
解一般三角形的关键是利用三角函数的性质以及三角函数之间的关系，常用的方法有正弦定理和余弦定理。
2.2.1 正弦定理正弦定理是用来求解具有一个已知角度和两个已知边长的一般三角形的方法。
高一数学-三角函数常见题型与解法(1)
三角函数的题型和方法、思想方法1、三角函数恒等变形的基本策略。
（ 1）常值代换：特别是用“ 1”的代换，如 1=cos 2θ+sin 2θ=tanx · cotx=tan45 °等。
2 2 2 2 2 2sinx+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cos x ；配凑角： α=( α+3）降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
4）化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 5）引入辅助角。
asin θ +bcos θ = a 2 b 2 sin （ θ+ ），这里辅助角所在象限由 a 、b 的符号确定，角的值由 tan = b 确定。
a（ 6）万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成 tan 的有理式。
22、证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦 函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题的策略。
（ 1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问 题，注意以下几个方面：1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能 低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。
2、三角变换的一般思维与常用方法。
注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如1（ ） （ ） 2 1 2 ．也要注意题目中所给的各角之间的关系。
高一数学三角函数公式的详尽归纳
高一数学三角函数公式的详尽归纳三角函数是高中数学中的重要组成部分，掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
本文将对高一数学中涉及的三角函数公式进行详尽的归纳与整理。
1. 基本三角函数定义1.1 正弦函数（sin）正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值，即：\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]1.2 余弦函数（cos）余弦函数定义为直角三角形中邻边与斜边的比值，即：\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]1.3 正切函数（tan）正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即：\[ \tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]2. 三角函数的周期性2.1 周期性公式三角函数的周期性可以通过以下公式表示：\[ \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) \]\[ \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) \]\[ \tan(x + \pi) = \tan(x) \]其中，\( k \) 是任意整数。
3. 三角函数的倍角公式3.1 正弦函数的倍角公式\[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]3.2 余弦函数的倍角公式\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]\[ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \]3.3 正切函数的倍角公式\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]4. 三角函数的和差公式4.1 正弦函数的和差公式\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm\cos(\alpha)\sin(\beta) \]4.2 余弦函数的和差公式\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp\sin(\alpha)\sin(\beta) \]4.3 正切函数的和差公式\[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)} \]5. 三角函数的半角公式5.1 正弦函数的半角公式\[ \sin(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}} \]5.2 余弦函数的半角公式\[ \cos(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \]5.3 正切函数的半角公式\[ \tan(\theta/2) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} \]6. 三角恒等式6.1 和差化积公式\[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \] \[ \cos(\alpha) - \cos(\beta) = -2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \]6.2 积化和差公式\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta) \]\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \]7. 三角函数的图像与性质7.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像为周期波动曲线，最大值为1，最小值为-1。
高一数学。三角函数化简和求值超难方法汇总
高一数学。
三角函数化简和求值超难方法汇总第九讲三角函数式的恒等变形1.基本知识与基本方法1.1 基本知识介绍①两角和与差的基本关系式：cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta $$sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $$tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\a lpha\tan\beta}$$②和差化积与积化和差公式：sin\alpha+\sin\beta=2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\co s\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$cos\alpha+\cos\beta=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\c os\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\al pha-\beta)\right)$$cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right)$$cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left(\cos(\alpha+\beta)+\cos(\ alpha-\beta)\right)$$sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}\left(\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\right)$$③倍角公式：sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$$tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$④半角公式：sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$$cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}$$tan\frac{\alpha}{2}=\pm\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\fra c{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$$⑤辅助角公式：如果$a,b$是实数且$a^2+b^2\neq0$，则：a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha+\phi)$$其中$\phi$满足：sin\phi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$$cos\phi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$$1.2 基本方法介绍①变角思想：在三角化简、求值中，往往出现较多相异的角，可根据角与角之间的关系，通过配凑，整体把握公式，消去差异，达到统一角的目的，使问题求解。
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧高一数学应试技巧：掌握常见题型的解题技巧对于刚刚踏入高中阶段的同学们来说，高一数学可能会带来一些挑战。
但别担心，只要我们掌握了正确的应试技巧和常见题型的解题方法，就能在数学考试中取得更好的成绩。
一、函数题型函数是高一数学中的重点和难点，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。
在解题时，关键要明确斜率 k 和截距 b 的意义。
例如，给定两个点的坐标，要求出函数表达式，就可以利用两点式来确定 k 和 b 的值。
2、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
对于二次函数，要熟练掌握其图像的对称轴、顶点坐标、开口方向等性质。
在求解最值问题时，通常需要将函数配方化为顶点式。
3、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α。
要理解幂函数的单调性和奇偶性与指数α的关系。
4、指数函数与对数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）和对数函数 y ＝logₐ x（a ＞ 0且a ≠ 1）是相互反函数。
在解题时，要注意底数 a 的取值范围对函数性质的影响。
二、三角函数题型三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
1、特殊角的三角函数值一定要牢记 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦、正切值，这是解题的基础。
2、三角函数的图像和性质了解正弦函数、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性和值域等性质，通过图像来辅助理解和记忆。
3、三角函数的诱导公式熟练运用诱导公式将不同角度的三角函数进行转化。
三、数列题型数列有等差数列和等比数列两种常见类型。
1、等差数列通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋aₙ) ／ 2 。
要注意公差 d 的计算和运用。
2、等比数列通项公式为 aₙ ＝ a₁q^（n 1)，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ a₁(1 q^n) ／（1 q)（q ≠ 1）。
高一数学三角函数知识点归纳总结
高一数学三角函数知识点归纳总结三角函数的应用在数学中占有重要地位，是中学数学解题的重要工具。
它是由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正切函数等几个基本函数组成。
高一学生要掌握三角函数的基本概念、性质、应用和解三角形的方法。
本文介绍了高一数学中三角函数知识点归纳，从而探究三角函数的应用。
一、基本概念1、正弦函数是一种三角函数，它的英文全称为sine，简写为sin，表示y=sin x，其中x为角度，y为正弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。
2、余弦函数也是一种三角函数，它的英文全称为cosine，简写为cos，表示y=cos x，其中x为角度，y为余弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。
3、正切函数是一种三角函数，它的英文全称为tangent，简写为tan，表示y=tan x，其中x为角度，y为正切函数值，表示的是一个角的正切值。
4、反正切函数是一种三角函数，它的英文全称为cotangent，简写为cot，表示y=cot x，其中x为角度，y为反正切函数值，表示的是一个角的反正切值。
二、性质1、三角函数的值在同一个角度上都是相同的，而角度不同，三角函数的值也不同。
2、正弦函数和余弦函数由正切函数和反正切函数共同组成，即sin x =1/tan x，cos x=1/cot x，因此可以简化计算过程。
3、正弦函数和余弦函数的值在四个象限内，正切函数和反正切函数的值在四个象限上可以进行重复分析，以此作一个完整图像，准确表示出三角函数的值。
4、定理：正弦函数、余弦函数和正切函数三者之间存在着反比关系，即：sin x =1/cos x，cos x=1/sin x，tan x=1/cot x，cot x=1/tan x。
三、应用1、正弦函数在很多领域有着广泛的应用，比如在电学领域，它可以用来计算电流和电压的波形，甚至可以用来计算地球磁场的波形变化。
2、余弦函数也有着广泛的应用，它可以用来计算机械运动中的转角变化，也可以用来分析物体的运动轨迹，比如环形运动中，可以用它来计算物体绕着圆心运动的角度变化。
高一数学三角函数知识点整理
高一数学三角函数知识点整理
高一数学三角函数的知识点整理
三角函数是中学数学的基础，也是一切微积分的基础，是高中生必须要掌握的重要知识点。
那么，掌握三角函数知识点就至关重要了，那么高一数学中重要的三角函数知识点有哪些呢？
首先，学习三角函数要先了解绘制三角函数图像的步骤，然后掌握三角函数限值、奇偶特性、最值和单调性等基本知识，并要能分析函数的解析表示等知识。
其次，学习三角函数需要掌握的一些关键的解题技巧，如把未知数用定义域取值的方法缩小空间，并用七个元素结合求出等式；借助绘图求出特解，并利用平行线定理，把未知量分解的方法求出该函数的解析表示。
另外，在学习复杂的三角函数时，要了解指数函数与正弦函数、余弦函数的关系，以及指数函数曲线与三角函数曲线的变换等内容，同时也要掌握反三角函数的定义及其特性。
最后，还要掌握关于三角函数的各种定理及其性质，有助于学生们熟练掌握三角函数，更加准确地解决相关问题。
综上所述，高一数学中重要的三角函数知识点包括绘制三角函数图像的步骤、三角函数的限值、奇偶特性、最值和单调性等基本知识，以及七个元素结合求出等式、借助绘图求出特解、平行线定理、指数函数与正弦函数余弦函数以及指数函数曲线和三角函数曲线的变换，以及反三角函数的定义和性质，最后还要掌握三角函数的定理及其性质。
总之，高一数学中的三角函数考点繁多，学生们应加大努力，熟练掌握，才能更好地掌握该知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学三角函数解题思路
第一：三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好
好学习三角函数知识.
第二：任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导公式就是一个BUG不用
管它,能记住多少算多少,通用口诀：奇变偶不变符号看象限,奇偶的辨
别是PI/2的整数倍的奇偶决定.
第三：三角函数的图像和性质.首先要明白三角函数线的知识,虽然考
试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解.三
角函数的草图一律用五点作图法.三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性.三角函数的这五个性质必须好好把握.
第四：正弦函数.这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函
数.Asin(wt+y)+c.关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流
电理论或是简谐振动理论里学习.其中的初相位和圆频率之间的先后变
换所产生的关系必须弄清楚,这里经常会弄错还希望你能注意.
第五：余弦函数.和正弦函数一样,不过还有涉及到余弦的便会涉及到
向量的数量积.其实在物理学的功的定义中便接触了.
第六：正切函数.注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别.最重要
的还是切化弦吧,还有就是直线斜率和正切的关系.
第七：余切,正割,余割,反三角函数,球面三角函数你接触一下吧.虽然
高中基本不用对于你的学习还是有好处的.
第八：三角恒等变换.这里是三角函数的难点和重点.八个C级要求这
里占了两个.再加上数量积一个,C级要求的三角函数就占了3个.主要
思路：变角变名变次数.主要公式：两角和与差公式,二倍角公式及其
推论(降幂扩角,升幂缩角),辅助角公式.
第九：两角和与差公式.这个公式如果你不会用,那请好好学.总共六个公式.记住之间正负号和函数的位置.很好记忆的.
第十：二倍角公式.二倍角公式三个.余弦公式中比较复杂,以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点.
第十一：辅助角公式.这个其实是两角和函数的逆运算.它的出现频率却不低于二倍角函数,故特引起重视.
第十二：其他变换公式.万能代换就是一个bug,由半角公式推导而来.积化和差和差化积高中应用不多,大学就很重要了,最基本的极限理论就得用到它.三角公式繁多还有其他不列举.
第十二：解三角形.两个公式.正弦定理,余弦定理.优美公式勾股定理不要遗忘哦.计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧.
第十二：三角函数的导数.记住三个公式就能够了.
第十三：三角函数的应用.物理问题一般使用正余弦函数居多.实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多.
第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程.你就深深地被三角所迷了.。