含分布式电源的配电网谐波潮流计算

收稿日期：２０１０－１２－２２通讯作者：张俊芳（１９６５－），女，副教授，主要从事电力系统运行与控制的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｊｆ８０７＠１６３．ｃｏｍ第２６卷第２期２０１１年６月电力科学与技术学报ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＩＥＣＴＲＩＣ　ＰＯＷＥＲ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．２６Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１１　含分布式电源的配电网谐波潮流计算张俊芳，姚　强，杭银丽（南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京　２１００１４）摘　要：随着分布式电源（ＤＧ）越来越多的引入配电网系统，ＤＧ将对电力系统产生一系列的影响，其中对配电网谐波的影响近年来逐渐成为电力行业中能源利用领域所关注的主要问题之一．建立ＤＧ的谐波计算模型，理论分析ＤＧ接入理想配电网后谐波电压畸变情况；并仿真计算３３节点链式配电网算例，仿真结果验证了计算模型和理论推导的正确性．关　键　词：分布式电源；谐波分析；潮流计算；解耦算法中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－９１４０（２０１１）０２－００８９－０５Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ＤＧＺＨＡＮＧ　Ｊｕｎ－ｆａｎｇ，ＹＡＯ　Ｑｉａｎｇ，ＨＡＮＧ　Ｙｉｎ－ｌｉ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ（ＤＧ）ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎｔｏ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓ－ｔｅｍｓ，ＤＧ　ｈａｓ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｉｍｐａｃｔｓ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ａｍｏｎｇ　ｔｈｅｍ，ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｂｅｃｏｍｅｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅｍａｉｎ　ｉｓｓｕｅｓ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ．ＤＧ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｂｕｉｌｔ　ｉｎｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｌｅｖｅｌｓ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉ－ｃａｌｌｙ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　３３ｎｏｄｅｓ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｏｆｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ 分布式电源（ＤＧ）主要包括微型燃气轮机（Ｍｉ－ｃｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅ）、燃料电池（Ｆｕｅｌ　ｃｅｌｌ）、太阳能光伏电池（Ｐｈｏｔｏ－ｖｏｌｔａｉｃ　ｐａｎｅｌ）以及风力发电装置（Ｗｉｎｄ　ｔｕｒ－ｂｉｎｅ）等［１］．分布式电源在经济、环保、电力安全性、可靠性和满足用户的多样化需求等方面都有较大优势，因此受到了广泛的重视和应用．大多数分布式电源都不能直接提供５０Ｈｚ交流电能输出，需经电力电子器件进行电能形式变化后接入电网，这样可能会向电网中注入谐波电流，造成谐波污染．研究分布式电源对电网谐波分析的影响，对ＤＧ的进一步发展和应用具有重要意义［２］．谐波潮流给出了电网中各支路谐波电流和节点谐波电压的分布情况以及谐波畸变的程度，其计算是研究谐波的基础．谐波潮流计算方法可分为时域仿真法和频域分析法［３－４］，不同的计算方法各有其优缺点，并适合不同的情况．含分布式电源的配电系统从放射状无源网络变为分布有中小型电源的有源网络，改变了系统潮流的特性．笔者采用改进的前推回代算法，并利用解耦算法对配网谐波潮流进行计算．该方法易编程、运算速度快，而且能处理含有多个不同非线性特性的谐波源系统．１　含ＤＧ的配电网潮流计算分布式电源（ＤＧ）接入配电网后，系统潮流方向发生了改变．传统配电网潮流算法主要有牛顿类法、母线类法和前推回代法．前推回代法面向单电源的辐射状网络，具有易编程、计算效率高等优点，但该算法需要分层处理各支路，节点编号复杂，而且对包含ＰＶ节点网络处理不便［５］．针对这些不足，笔者对前推回代潮流算法进行改进：①对节点—支路关联矩阵进行预处理变为方阵，使之只需按简单的规律对支路节点编号，不必分层处理各支路，算法更为简洁；②针对前推回代算法不能处理ＰＶ节点的缺陷，结合分布式电源的特点，采用一种基于灵敏度矩阵的补偿算法，可以有效地处理ＤＧ并网后多种类型节点的配电网络．１．１　ＤＧ在潮流计算中的模型由于ＤＧ的特殊性，其在潮流计算中的模型与传统发电机组模型并不一致．传统发电机节点在潮流计算中一般认为是ＰＱ，ＰＶ或平衡节点，而ＤＧ的节点类型与其运行方式和控制特性的不确定有关，通常ＤＧ并网后极少参与系统频率调节，因此，在含分布式电源的潮流计算中，可认为ＤＧ运行在有功功率恒定的模式下，而其无功功率和电压的运行模式需根据ＤＧ的容量、发电形式、接口方式等具体情况来确定．依照分布式电源不同的发电形式、接口模型，可将其分成ＰＱ，ＰＶ，ＰＩ和ＰＱ（Ｖ）这４种节点类型．笔者将参与的非线性模型ＤＧ通过电压控制变换器接入系统，且可以控制无功功率在一定范围内，因此，在潮流计算中将非线性模型ＤＧ作为ＰＶ节点处理．假设线性模型ＤＧ为传统的同步发电机，采用功率因数控制器维持功率和功率因数恒定，所以在潮流计算中将线性模型ＤＧ作为ＰＱ节点处理．对ＰＱ类型的分布式电源只需将其简单处理成功率值是“负”的负荷即可．１．２　改进的电流型前推回代算法配电网络一般是由一个电源点（根节点）构成的放射状树形网络．如图１所示为一个简单的配电网，含有ｎ（ｎ＝５）个节点，ｎ－１条支路（不计接地支路），节点１为根结点．由于网络的节点数等于其支路数加１，则构成的节点－支路关联矩阵Ａ为长方阵，不便用它来处理支路电流和节点电流的关系．因此，在根节点１处增加一零阻抗的虚拟支路Ｌ１，且此支路不设始端节点，此时，配电网的总支路数等于总节点数ｎ．随后，从已编号的节点逐步追加支路，直到所有支路和节点编完号为止，且所有支路的编号和它末端节点的编号相同，编号结果如图１所示．实际上，这种编号技术不必分层处理各支路，不必考虑支路是干线还是分支线，只需在追加支路时，所增加的支路必须是由已编号节点发出即可，非常简便有效［６－７］．图１　简单配电网示例Ｆｉｇｕｒｅ　１　Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｇｒｉｄ　ｅｘａｍｐｌｅ这样，可以得到此配电网的节点—支路关联矩阵：Ａ＝－１　１　０　１　０－１　１　０　１－１　０　０－１　０－熿燀燄燅１．由关联阵Ａ可见，它是一个稀疏的上三角矩阵，对角元素均为－１，非对角非零元素均为＋１．鉴于基本的前推回代算法不能处理ＰＶ节点的缺陷，在其基础之上，结合分布式电源的特点，采用一种基于灵敏度矩阵的补偿算法［８］，即在每一迭代过程中，根据灵敏度矩阵和ＰＶ节点电压幅值不匹配量对ＰＶ节点的注入无功功率进行修正．假设系统含有ｒ个ＰＶ节点：ＭΔＱ＝ΔＶ．（１）０９电力科学与技术学报 ２０１１年６月式中　Ｍ为一个ｒ×ｒ维的灵敏度矩阵；ΔＱ是ＰＶ节点注入无功修正列向量；ΔＶ＝｜Ｖ｜－ＶＳ是ＰＶ节点电压幅值不匹配列向量，ＶＳ是ＰＶ节点指定的电压幅值，｜Ｖ｜是每次迭代计算的ＰＶ节点电压幅值．ＰＶ节点的电压幅值增量和注入电流幅值增量的关系为ＺΔＩ＝ΔＶ．（２）式中　ΔＶ和ΔＩ分别是ＰＶ节点的电压幅值增量和注入电流幅值增量；Ｚ是节点阻抗矩阵，其中，Ｚ矩阵的对角线元素Ｚｉｉ是第ｉ个ＰＶ节点的自阻抗，等于从节点ｉ到源节点的路线上阻抗的总和；Ｚ矩阵的非对角线元素Ｚｉｊ是第ｉ个ＰＶ节点和第ｊ个ＰＶ节点之间的互阻抗，若从节点ｉ到源节点和从节点ｊ到源节点有相同的路径，则Ｚｉｊ等于这条相同路径上阻抗的总和，否则，Ｚｉｊ为０．由于ＰＶ节点电压的标幺值近似为１，且节点电压相角很小，故ΔＩ＝－ΔＱ．（３）将式（３）代入式（２），得到－ＺΔＱ＝ΔＶ＝｜Ｖ｜－ＶＳ．（４）所以，灵敏度矩阵Ｍ＝－Ｚ．由此即可得到ＰＶ节点的无功功率修正量．若对于节点ｉ，Ｖｉ＜ＶＳｉ，则ΔＱｉ＞０，此时将增加该节点的无功注入来维持电压；否则，减少该节点的无功注入．１．３　算例分析笔者以ＩＥＥＥ　３３节点配电系统为例测试改进的电流型配网潮流算法的性能［９］．配电网接线如图２所示．该系统基准功率为１０ＭＶ·Ａ．节点１为系统平衡节点，节点３０为分布式电源接入节点，其他节点为负荷节点．系统母线电压取为１．０∠０°，ＰＶ节点指定电压幅值标幺值均为１．０，计算精度设为１０－８．图２　３３节点配电网测试系统接线Ｆｉｇｕｒｅ　２　Ｗｉｒｉｎｇ　ｄｉａｇｒａｍ　ｆｏｒ　ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｅｓｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　３３ｎｏｄｅｓ如上所述，线性模型ＤＧ在潮流计算中作ＰＱ节点处理，其发出的有功功率和无功功率分别为１　０００ｋＷ和４８０ｋＶａｒ，功率因数为０．９；非线性模型ＤＧ在潮流计算中作ＰＶ节点处理，其发出的有功功率为１　０００ｋＷ．分别应用该文算法和ＰＣＦＬＯ软件对该算例进行潮流计算，结果如图３，４所示．图３　接入线性模型ＤＧ的节点电压曲线对比Ｆｉｇｕｒｅ　３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图４　接入非线性模型ＤＧ的节点电压曲线对比Ｆｉｇｕｒｅ　４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ采用改进的电流型配网潮流算法，可在５～１３次迭代内得到解，且潮流计算结果与ＰＣＦＬＯ软件计算结果吻合，仿真表明采用改进的电流型前推回代算法计算简便快捷，精度高．２　含ＤＧ的配电网谐波潮流计算一般在潮流计算中发电机发出功率，负荷消耗功率，然而，谐波潮流中负荷可能变为提供谐波功率的谐波源．所以，电力系统谐波主要的来源是各种非线性负荷用户．笔者采用恒流源模型对谐波源进行模拟，应用解耦算法计算包含多个非线性ＤＧ的配电网谐波潮流．２．１　谐波潮流的解耦算法谐波网络由阻抗元件和谐波源组成．线性负荷模型以电阻和电抗（或电感）并联的形式表示，而非线性负荷模型为向电网注入谐波电流的理想谐波电流源．忽略高次频率下集肤效应，负荷、并联电容器１９第２６卷第２期张俊芳，等：含分布式电源的配电网谐波潮流计算和线路的ｈ次等效谐波导纳分别为ｙｈｌｉ＝Ｐｌｉ｜Ｖ１ｉ｜２－ｊＱｌｉｈ｜Ｖ１ｉ｜２，（５）ｙｈｃｉ＝ｈｙｌｃｉ，（６）ｙｈｉ，ｊ＝１Ｒｉ，ｊ＋ｊ　ｈＸｉ，ｊ．（７）式（５）～（７）中　Ｐｌｉ和Ｑｌｉ分别是节点ｉ处负荷的有功和无功功率；ｙ１ｃｉ为节点ｉ处并联电容器的基波导纳；Ｒｉ，ｊ，Ｘｉ，ｊ分别是节点ｉ和ｊ之间馈线线路的电阻和电抗．网络的谐波参数是谐波次数（即频率）的函数，ｙｈｌｉ，ｙｈｃｉ和ｙｈｉ，ｊ都随着谐波次数ｈ的变化而变化．基于谐波导纳矩阵的网络方程为ＹｈＶｈ＝Ｉｈ．（８）式中　Ｙｈ为ｈ次谐波导纳矩阵；Ｖｈ为ｈ次谐波节点电压列向量；Ｉｈ为ｈ次谐波注入电流列向量．而且，矩阵Ｙｈ和Ｉｈ为常数向量，则谐波网络方程是线性的，节点谐波电压Ｖｈ可以通过直接对谐波导纳矩阵Ｙｈ求逆，得到Ｖｈ＝［Ｙｈ］－１Ｉｈ．（９） 当然，也可以采用ＬＵ分解法和前推回代法求解谐波网络方程，不需要求逆，加快计算速度．考虑到电力系统谐波畸变的影响，节点ｉ电压的谐波有效值变为｜Ｖｉ｜＝∑Ｈｈ＝１｜Ｖｈｉ｜槡２．（１０）式中　Ｈ为设定的最大谐波次数，一般取为５０；Ｖｈｉ为节点ｉ的ｈ次谐波电压．节点ｉ电压总谐波畸变率为ＴＨＤＶｉ＝∑Ｈｈ＝２｜Ｖｈｉ｜槡２｜Ｖ１ｉ｜×１００％，（１１）ｉ＝１，２，…，ｎ． 流过支路Ｌ的电流总谐波畸变率为ＴＨＤＩＬ＝∑Ｈｈ＝２｜ＩｈＬ｜槡２｜Ｉ１Ｌ｜×１００％，Ｌ＝１，２，…，ｍ．（１２）式中　ｍ为支路总数；Ｉ１Ｌ为流过支路Ｌ的基波电流；ＩｈＬ为流过支路Ｌ的ｈ次谐波电流．假设支路Ｌ为从节点ｉ到ｊ的一条线路，则有ＩＬ３） 在ｈ次谐波频率时线路的有功损耗为 Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ）＝Ｒｉ，ｊ（Ｖｈｉ－Ｖｈｊｙｈｉ，ｊ）２．（１４）因此，配网支路Ｌ线路和系统总的有功损耗分别为Ｐｌｏｓｓ（Ｌ）＝∑Ｈｈ＝１Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ），（１５）Ｐｌｏｓｓ＝∑Ｈｈ＝１（∑ｍＬ＝１Ｐｈｌｏｓｓ（Ｌ））．（１６） 从谐波建模和仿真的角度，线性模型ＤＧ不再是电源而变为负载，在谐波网络中用谐波阻抗来表示；非线性模型ＤＧ则可视为一种向配电馈线注入谐波的非线性负荷．由此可以看出，在求解谐波电压时，谐波网络方程是线性的，只要谐波导纳矩阵Ｙｈ为非奇异，方程的解一定存在且总是能求出．因此，求解谐波电压时，不存在收敛性问题，整个计算的收敛性主要取决于基波潮流收敛性．２．２　算例分析仍以图２所示的ＩＥＥＥ　３３节点配电系统为例测试谐波潮流解耦算法的性能．节点１８处的负荷为非线性负荷，其谐波源模拟为６脉波电流源模型，其余均为线性负荷．系统参数、接入ＤＧ的容量和位置保持不变．非线性模型ＤＧ通过１２脉波逆变器接入电网．将计算结果分别应用该文算法和ＰＣＦＬＯ软件的计算进行比较，如图５～８所示．图５　接入线性模型ＤＧ时节点谐波电压畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图６　接入线性模型ＤＧ时支路谐波电流畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｂｒａｎｃｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ２９电力科学与技术学报 ２０１１年６月图７　接入非线性模型ＤＧ时节点谐波电压畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｏｄｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ图８　接入非线性模型ＤＧ时支路谐波电流畸变率对比Ｆｉｇｕｒｅ　８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｂｒａｎｃｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ＤＧ由于未考虑各次谐波之间的耦合关联，在接入线性模型ＤＧ和非线性模型ＤＧ时，应用该文研究的谐波潮流算法的计算结果与ＰＣＦＬＯ软件计算结果有细微的差异，但是这种差异在误差允许范围内．因此，从计算结果精确性和算法复杂性方面综合考虑，该文的谐波潮流算法计算过程简便快捷，精度比较高．３　结语笔者主要针对不同形式ＤＧ建立配网潮流的计算模型，研究了改进的前推回代潮流算法，在此基础上，应用解耦算法分析并计算了包含线性、非线性分布式电源的配电网谐波潮流．其优越性主要表现为①改进的前推回代潮流算法，只需按简单的规律对支路节点编号，不必分层处理各支路；同时结合分布式电源的特点，采用基于灵敏度矩阵的补偿算法，可以进行ＤＧ并网后多种类型节点的配电网络潮流计算．仿真表明，该潮流算法收敛速度快，计算精度高．②应用解耦算法对含ＤＧ的配网谐波潮流进行计算，有效处理了含有多个不同非线性特性的谐波源系统，且不存在收敛性问题．仿真表明，该谐波潮流算法速度快，结果满足工程精度的要求．参考文献：［１］Ｔｈｏｍａｓ　Ａ，Ｇ ｒａｎ　Ａ，Ｌｅｎｎａｒｔ　Ｓ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａ－ｔｉｏｎ：ａ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，５７（３）：１９５－２０４．［２］Ｃｈａｎｄａｎａ　Ｂｏｍｍａｒｅｄｄｙ，Ｅｌｈａｍ　Ｍａｋｒａｍ．Ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ＤＧ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎＰｏｗｅｒ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００７，１８（７）：２２４－２２９．［３］卢恩，张步涵，龚世缨．电力系统谐波潮流的一种解耦算法［Ｊ］．电网技术，２００３，２７（２）：３４－３７．ＬＵ　Ｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｂｕ－ｈａｎ，ＧＯＮＧ　Ｓｈｉ－ｙｉｎｇ．Ａ　ｄｅｃｏｕｐｌｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（２）：３４－３７．［４］Ｊｅｎ－Ｈａｏ　Ｔｅｎｇ，Ｃｈｕｏ－Ｙｅａｎ　Ｃｈａｎｇ．Ａ　ｆａｓｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｌｏａｄｆｌｏｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｄｉｄｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０００，３２（１５）：１９－２７．［５］杨旭英，段建东，杨文宇，等．含分布式发电的配电网潮流计算［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（１８）：１３９－１４３．ＹＡＮＧ　Ｘｕ－ｙｉｎｇ，ＤＵＡＮ　Ｊｉａｎ－ｄｏｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｗｅｎ－ｙｕ，ｅｔａｌ．Ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｌｏｓｓｅｓ　ｓｅｎｓｉ－ｔｉｖｉｔｙ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１８）：１３９－１４３．［６］张尧，王琴，宋文南，等．树状网的潮流算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９８，１８（３）：２１７－２２０．ＺＨＡＮＧ　Ｙａｏ，ＷＡＮＧ　Ｑｉｎ，ＳＯＮＧ　Ｗｅｎ－ｎａｎ，ｅｔ　ａｌ．Ａｌｏａｄｆｌｏｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｎｅｔ－ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ，１９９８，１８（３）：２１７－２２０．［７］相里碧玉，蔡金淀，孙轶群．计及分布式发电的配电网快速潮流算法［Ｊ］．电力科学与技术学报，２００８，２３（４）：６２－６６．ＸＩＡＮＧ　ＬＩ　Ｂｉ－ｙｕ，ＣＡＩ　Ｊｉｎ－ｄｉｎｇ，ＳＵＮ　Ｙｉ－ｑｕｎ．Ａ　ｆａｓｔｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｉ－ｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２３（４）：６２－６６．［８］陈海焱，陈金富，段献忠．含分布式电源的配电网潮流计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（１）：３５－４０．ＣＨＥＮ　Ｈａｉ－ｙａｎ，ＣＨＥＮ　Ｊｉｎ－ｆｕ，ＤＵＡＮ　Ｘｉａｎ－ｚｈｏｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ　ＤＧｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１）：３５－４０．［９］谢婷，李群湛，王月红．牵引供电网络谐波分析［Ｊ］．四川电力技术，２００７，３０（５）：２０－２４．ＸＩＥ　Ｔｉｎｇ，ＬＩ　Ｑｕｎ－ｚｈａｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｅ－ｈｏｎｇ．Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｒａｃｔｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＳｉｃｈｕａｎＥｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３０（５）：２０－２４．３９第２６卷第２期张俊芳，等：含分布式电源的配电网谐波潮流计算　。