Mathematica教程
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(2)把有理分式拆成简单分式(部分分式)之和 命令形式：Apart[多项式]
1 x 例3 将有理分式 2 3 拆成简单分式之和. 9 21x 16 x 4 x
2
In[3]:=y=(1-x^2)/(9+21*x+16*x^2+4*x^3)
Apart[y] 5 1 Out[3]= 2 2(3 2 x) 2(3 2 x)
命令形式3: NSolve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根的近似形式。 命令形式4：NSolve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量1, 变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程组所有根的近似形式。 注意：所有命令中第一字母必须大写；方程中等号用 双等号(==)。 例3 求方程组x+3y=0，x2+y2=1的所有近似根。 In[10]:=NSolve[{x+3*y==0,x^2+y^2==1},{x,y}] Out[10]={{x→-0.948683 ,y→0.316228}, {x→0.948683 ,y→-0.316228}}
(3)解方程(组) 命令形式1: Solve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根，当多项式方程的次 数n4时，给出所有根的准确形式；当n>4时，不一 定能求出所有的根. 例1 求方程 x2-1=0 的根. In[1]:=Solve[x^2-1==0,x] Out[1]={{x→-1},{x→1}} 命令形式2:Solve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量 1,变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程的所有根. 例2 解方程组2x+y=4,x+y=3. In[2]:=Solve[{2*x+y==4,x+y==3},{x,y}] Out[2]={{x→1},{y→2}}
Mathematica高级数学建模与计算教程
Mathematica高级数学建模与计算教程第一章：Mathematica概述Mathematica是一种强大的数学建模和计算工具，它能够帮助用户解决各种复杂的数学问题。
本章将介绍Mathematica的基本概念、界面和功能，以及如何开始使用Mathematica。
1.1 Mathematica的基本概念Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款数学软件，它集成了数学计算、数据分析、可视化等多种功能，广泛应用于科学研究、工程和金融等领域。
Mathematica的核心是一种高级程序语言，用户可以用它进行数学建模和计算，并通过交互式界面进行操作。
1.2 Mathematica的界面和功能Mathematica的主界面分为菜单栏、工具栏和工作区等部分。
菜单栏提供了各种功能的快捷操作，工具栏则包含了常用的工具和命令按钮。
在工作区中，用户可以编写和执行Mathematica代码，并查看结果。
1.3 快速开始在Mathematica中，用户可以使用各种内置的函数和命令来进行数学建模和计算。
例如，可以使用内置函数Plot来绘制函数图像，使用函数Solve来求解方程，使用函数Integrate来进行积分等等。
用户可以通过简单的代码来描述数学问题，并得到计算结果。
第二章：数学建模基础数学建模是将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法进行求解的过程。
本章将介绍数学建模的基本原理和方法，并结合具体例子演示如何使用Mathematica进行数学建模。
2.1 数学建模的基本原理数学建模的过程可以分为问题定义、数学模型的建立、模型求解和结果分析等几个步骤。
问题定义阶段需要明确问题的背景、目标和约束条件；数学模型的建立阶段需要选择合适的数学模型来描述问题；模型求解阶段需要使用合适的方法和工具进行求解；结果分析阶段需要对求解结果进行验证和解释。
2.2 使用Mathematica进行数学建模Mathematica提供了丰富的函数和命令来支持数学建模的各个步骤。
Mathematica入门教程
In[1]:=378/123，系统会输出 Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
In[2]:=N[378/123,5],即求其 5 位有效数字的数值解，系统会输出 Out[2]: =3.073
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
《Mathematica》使用手册
《Mathematica》使用手册Mathematica 使用手册1.简介1.1 Mathematica 简介1.2 Mathematica 的应用领域1.3 Mathematica 的基本特性2.安装与启动2.1 系统要求2.2 安装 Mathematica2.3 启动 Mathematica2.4 探索 Mathematica 界面2.5 设置用户首选项3.数值计算3.1 基本数值运算3.2 数值函数的使用3.3 数值积分与微分3.4 数值解方程3.5 特殊数值计算技巧4.符号计算4.1 符号数据类型4.2 符号运算与化简4.3 方程求解与解析解4.4 函数极限和级数展开4.5 矩阵与线性代数运算5.绘图与可视化5.1 绘制函数图像5.2 绘制二维与三维图形5.3 自定义图形选项5.4 绘制动态图形5.5 数据可视化6.编程与函数定义6.1 Mathematica 的编程语言 6.2 函数的定义与使用6.3 控制流程与条件判断6.4 模块化与函数封装6.5 文件读写与外部程序交互7.数据分析与统计7.1 数据导入与清洗7.2 数据处理与转换7.3 数据可视化与探索7.4 数值统计与假设检验7.5 机器学习与数据建模8.物理与工程应用8.1 经典力学模拟8.2 电磁场与电路分析8.3 量子力学与粒子物理8.4 工程建模与仿真8.5 数据分析在物理与工程中的应用9.MATLAB 兼容性与互操作9.1 导入与导出 MATLAB 数据9.2 运行 MATLAB 代码9.3 在 Mathematica 中调用 MATLAB 函数 9.4 在 MATLAB 中调用 Mathematica 函数9.5 MATLAB 兼容性的限制与注意事项10.Mathematica 社区与资源10.1 论坛和社区支持10.2 官方文档与教程10.3 第三方扩展包与资源10.4 在线学习资源10.5 Mathematica 社区的活动与会议本文档涉及附件：附件1：示例代码文件附件2：图形绘制示例文件附件3：数据分析样本数据集本文所涉及的法律名词及注释：1.版权：法律上对原创作品的保护权益。
mathematica教程第一章Mathematica基础知识
为精确数参与计算和公式推导。
1.2.2Mathematica数的运算符
数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和 乘方（^） 。 不同类型的数参与运算，其结果的类型为：
如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型
结果为精确数
如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用 Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确 数的任意精度的近似结果，其形式有两个：
In[1]:= x= 2 + 3 Out[1]=5
In[2]:= x = 2 + 3 ; 不显示结果5
1.2 Mathematica 中的数据 1.2.1 Mathematica 中的数据类型和数学常数
Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和 复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求： (1)整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方 法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不 能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位， 正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数。 (2)有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子 和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ” 代替，即使用“分子 分母”的形式。如：23/45、- 41/345 是正确的有理数。 (3)实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与 一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精 确度的近似数, 如圆周率, 在Mathematica中它可以根据需要 取任意位有效数字。 (4)复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实 部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：３＋４.3I、18.5I 都是正确的复数。
Mathematica完美教程-从入门到精通
N[x] N[x,n] Rationalize[x] Rationalize[x,dx]
将x转换成实数
将x转换成近似实数， 精度为n 给出x的有理数近似值
给出x的有理数近似值, 误差小于dx
[举例] ln[1]=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 ln[2]:=N[%,10] Out[2]=1.66666667
• 2．特殊字符的输入
MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的 工具样。基本输入 工具样包含了常用的特殊字符 （上图），只要单击这些字符按钮即可输入。 若要输入其它的 特殊字符或运算符
号，必须使用从FILE 菜单中选取Complete Characters工具栏, 如图：
1.2 Mathematica的联机帮助系统
如果已经确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不 知具体函数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能 分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元 函数图形的函数，点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot，找到Plot的帮助信息。
在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种 交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。
在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数， 我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调 用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数 分为两类： (1) 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为 底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x] 等； (2) 第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的 函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数 Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
数学软件Mathematica详解教程
生成 n 元列表 {expr,expr,...,expr}
{expr|i 在列表 list 中变化}
Table[expr,{i,a,b,h}] {expr|i 在 Range[a,b,h]中变化}
Table 中的 expr 一般给的是通项公式
RandomInteger[range,n] 生成 n 个伪随机整数，range 表示取值范围
ToExpression[str]
ToString[expr]
转化为表达式
将表达式转化为字符串
更多字符串相关函数参见 “参考资料中心”
26
列表
列表
是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等 分为标准列表和稀疏列表
标准列表： 用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔
求最大值
求最小值
19
常用初等函数
Re[x], Im[x]
Conjugate[x] Arg[x]
提取实部和虚部
取共轭 辐角
Mod[m,n]
Quotient[m,n] Sin[x], Cos[x], ... ArcSin[x], ArcCos[x], ... Sinh, Cosh, ...,
m 除以 n 的余数
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *)
In[3]:= f./{2->5}
(*把 2 替换成 5*)
15
数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x] FractionalPart[x] Floor[x] Round[x] Ceil[x] Precision[expr] x 的带 n 位有效数字的近似值 x 的双精度近似值 整数部分 小数部分 取整：不大于 x 的最大整数 取整：四舍五入 取整：不小于 x 的最小整数 显示计算精度
Mathematica基础教程
Mathematica基础Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple：1. Mathematica基本使用（1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter组合键执行命令；如输入“2+3”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In[1]:= 2 + 3Out[1]= 5其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字1表示第1次输入。
如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。
（2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。
（3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的文件来进行操作。
2. Mathematica的基本语法特征（1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[2]等。
（3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^,Tan[x]^y。
（4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
（5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。
（6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
mathematica教程中文简单版
M athematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。
在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。
这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
必须注意的是:Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。
第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。
（整理）Mathematica入门教程.
（整理）Mathematica入门教程.Mathematica入门教程Mathematica的基本语法特征如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。
乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,T an[x]^y。
自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。
一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。
当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。
一.数的表示及计算1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。
例如：你输入In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.0732，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。
mathmatic教程
图4
图5
2.特殊字符的输入
MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用 的特殊字符(上图)， 只要单击这些字符按钮即可输入。 若要输入其它的特殊字符或运算符号， 必须使用从“文件”菜单中激活“控制面板” “Complete Characters”工具栏,如上图 5， 单击符号后即可输入。
Notebook 窗口，系统暂时取名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
图1 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和 输出附上次序标识 In[1]和 Out[1]，注意 In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式， 要求系统将一个二项式 x5 + y5 展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识 为 In[2]和 Out[2]，如图 2。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 数据类型和常量：mathematica 中的数据类型和基本常量 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 表达式：表达式的操作 常用符号：经常使用的一些符号的意义
第 3 章 Mathematica 的基本运算
2469 1111
实数是用浮点数表示的，Mathematica 实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精 确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是 小数，另外一种是用指数方法表示的。如： In[3]:=0.239998 Out[3]=0.23998 In[4]:=0.12*10^11 Out[4]=0.12*10^11 实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。 In[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75 小数表示 复数是由实部和虚部组成， 实部和虚部可以用整数、 实数、 有理数表示。 在 Mathematica 中，用 I 表示虚数单位如： In[6]:=3+0.7I Out[6]=3+0.7i
《Mathematica》使用手册
《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。
1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。
1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。
第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。
2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。
2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。
第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。
3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。
3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。
第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。
4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。
4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。
第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。
Mathematica教程-5用Mathematica求解线性代数基本问题
一般情况下,Mathematica假设所有变量都为全局变量。 也就是说无论何时你使用一个你定义的变,Mathematica 都假设你指的是同一个目标。然而在编制程序时,你则 不会想把所有的变量当作全局变量,因为如果这样程序 可能就不具有通用性,你也可能在调用程序时陷入混乱 状态。下面给出定义模块或块和局部变量的常用形式
逻辑表达式的运算形式
expr1&&expr2&&expr3 exprl||expr2||expr3 计算expri,直到其中有一个 为假为止 计算expri,直到其中有一个 为真为止
循环结构
Mathematica程序的执行包括对一系列 Mathematica表达式的计算。对简单程序, 表达式的计算可用分号“；”来隔开,然后 一个接一个地进行计算。然而,有时你需要 对同一表达式进行多次计算,即循环计算。
下例中我们根据i定义m: ln[12]:=m=i^2 Out[12]:=i2 在计算i+m的整个过程中使用块中i的局部值: h[13]:=Block[{i=a}，i+m] Out[13]=a+a2 而对于下面的例子，只有直接出现在i+m中的i，才被 看作局部变量: In[14]:=Module[{i=a}，i+m] Out[14]=a+i2
Cross[u,v]
向量u与v的外积(对三维向量而言，即 为向量积)
例
例（续）
二、矩阵的运算
• 下表列出矩阵的其他一些运算
矩阵运算函数 Det[A] Transpose[A] Inverse[A] 说明
计算方阵A的行列式 表示A的转置矩阵 表示A的逆矩阵 给出A的所有k阶子式，返回结果为一个 表 计算A的迹(4.0版) 表示An
Mathematica简易教程
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使用条件运算符，基本格式为：f[x_]:=expr/;condition，当condition条件满足 时才把expr赋给f(x)。
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当然，使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值1，值 2]，如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，用If语句定义如下：
mathematicapage目录第一章mathematica简介第二章mathematica的基本量第三章mathematica的基本运算第四章函数作图第五章微积分的基本操作page第一章mathematica简介mathematica由美国物理学家stephenwolfram领导开发的他们组建wolfram研究公司mathematica是一个计算机代数系统把符号运算数值计算与图形显示集一体可以完成上述三项功能更重要的是它把这些功能融合在一个系统里使它们成为一个整体
3.2.4 解条件方程
在作方程计算时，可以把一个方程看做你要处理的主要方程，而把其 他方程作为必须满足的辅助条件，你就会发现这样处理很方便。 在Mathematica中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅 助条件包含在你要用函数Solve[]求解的方程组中。
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3.3 求和与求积
Mathematica简介与入门
目录
第一章 Mathematica简介 第二章 Mathematica的基本量
第三章 Mathematica的基本运算
第四章 函数作图 第五章 微积分的基本操作
Page 2
第一章 Mathematica简介
Mathematica由美国物理学家Stephen Wolfram领导开发的，他们组建Wolfram 研究公司 Mathematica是一个计算机代数系统，把 符号运算、数值计算与图形显示集一体， 可以完成上述三项功能，更重要的是它把 这些功能融合在一个系统里，使它们成为 一个整体．此外，Mathematica还是一个 易于扩充的系统，即实际上提供了功能强 大的程序设计语言，可以定义用户需要的 各种函数，完成用户需要的各种工作，系 统本身还提供了一大批用这个语言写出的 专门程序或软件包 Mathematica的发布标志着现代科技计算 的开始。Mathematica是世界上通用计算 系统中最强大的系统。自从1988发布以来， 它已经对如何在科技和其它领域运用计算 机产生了深刻的影响
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Mathematica教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
Mathematica使用教程
Mathematica使⽤教程Mathematica 使⽤教程⼀、要点Mathematica 是⼀个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以⼤写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },⽅括号[ ]都有特殊⽤途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊⽤途, 应特别注意; ⽤主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter键执⾏命令.⼆、介绍案例1. 输⼊与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗⼝中输⼊1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执⾏上述命令,则屏幕上将显⽰:In[1] : =1+2+3 Out[1] =6这⾥In[1] : = 表⽰第⼀个输⼊,Out[1]= 表⽰第⼀个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表⽰圆周率π; E 表⽰⽆理数e; I 表⽰虚数单位i ; Degree 表⽰π/180; Infinity 表⽰⽆穷⼤.注:Pi,Degree,Infinity 的第⼀个字母必须⼤写,其后⾯的字母必须⼩写.3. 算术运算Mathematica 中⽤“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表⽰算术运算中的加、减、乘、除和乘⽅.例2 计算π+ --213121494891100.输⼊ 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+这是准确值. 如果要求近似值,再输⼊N[%] 则输出这⾥%表⽰上⼀次输出的结果,命令N[%]表⽰对上⼀次的结果取近似值. 还⽤ %% 表⽰上上次输出的结果,⽤ %6表⽰Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常⽤空格来代替. 例如,x y z 则表⽰x*y*z,⽽xyz 表⽰字符串,Mathematica 将它理解为⼀个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输⼊ Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++输⼊ Expand[(1+x)(2+x)] 输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x 输⼊ Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x38+++例6 将表达式)3)(2(38x x x+++ 展开成部分分式输⼊ Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输⼊ Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常⽤英⽂全名作为函数名,所有函数名的第⼀个字母都必须⼤写,后⾯的字母必须⼩写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第⼀个字母都必须⼤写,其余的字母必须⼩写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项] 下⾯列举了⼀些常⽤函数:算术平⽅根x Sqrt[x] 指数函数x e Exp[x]对数函数x a log Log[a,x]对数函数x ln Log[x]三⾓函数 Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三⾓函数ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], 反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x] 四舍五⼊函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*) 取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最⼤整数*) 取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*) 取绝对值函数 Abs[x] n 的阶乘 n! 符号函数Sign[x] 取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输⼊ N[Pi] 输出输⼊ N[Pi, 20] 输出注:第⼀个输⼊语句也常⽤另⼀种形式:输⼊ Pi235] 输出 (3) 输⼊ Round[] 输出 -2 例10 计算表达式)6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π的值输⼊ 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6] 输出2. ⾃定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可⽤作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种⽅式. ⽴即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使⽤的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f . 输⼊Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*) f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*) f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另⼀种⽅法*)x=6; (*给变量x ⽴即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,⼜⼀种⽅法*)输出17 97 289注:本例1、2、5⾏的结尾有“;”,它表⽰这些语句的输出结果不在屏幕上显⽰.四、解⽅程在Mathematica 系统内,⽅程中的等号⽤符号“==”表⽰. 最基本的求解⽅程的命令为 Solve[eqns, vars]它表⽰对系数按常规约定求出⽅程(组)的全部解,其中eqns 表⽰⽅程(组),vars 表⽰所求未知变量. 例12 解⽅程0232=++x x 输⼊Solve[x^2+3x+2==0, x] 输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解⽅程组 =+=+1dy cx by ax输⼊ Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出+-→-→ad bc a y ,ad bc b x例14 解⽆理⽅程a x x =++-11输⼊ Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ??+→24a 4a 4x 很多⽅程是根本不能求出准确解的,此时应转⽽求其近似解. 求⽅程的近似解的⽅法有两种,⼀种是在⽅程组的系数中使⽤⼩数,这样所求的解即为⽅程的近似解;另⼀种是利⽤下列专门⽤于求⽅程(组)数值解的命令: NSolve[eqns, vars] (*求代数⽅程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后⼀个命令表⽰从点),,(00 y x 出发找⽅程(组)的⼀个近似解,这时常常需要利⽤图像法先⼤致确定所求根的范围,是⼤致在什么点的附近.例15 求⽅程013=-x 的近似解输⼊ NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x →x →x 输⼊ FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}] 输出 {→x 1.}下⾯再介绍⼀个很有⽤的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从⼀组等式中消去变量(组)elims*) 例16从⽅程组 ??=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输⼊Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上⾯这个输⼊语句为多⾏语句,它可以像上⾯例⼦中那样在⾏尾处有逗号的地⽅将⾏与⾏隔开, 来迫使Mathematica 从前⼀⾏继续到下⼀⾏在执⾏该语句. 有时候多⾏语句的意义不太明确,通常发⽣在其中有⼀⾏本⾝就是可执⾏的语句的情形,此时可在该⾏尾放⼀个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下⼀⾏再执⾏该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显⽰的内容,打开位于窗⼝第⼀⾏的File 菜单,点击Save 后得到保存⽂件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb ⽂件. 如果只想保存全部输⼊的命令,⽽不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执⾏保存命令. ⽽退出Mathematica 与退出Word 的操作是⼀样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键⼊“函数名”,想要了解更多⼀些,键⼊“函数名”,例如,输⼊Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi 它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使⽤⽅法.例17 在区间]1,1y=的图形.[-上作出抛物线2x输⼊ Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 .输⼊ Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了⼤量的帮助信息,其中Help菜单中的第⼀项Help Browser(帮助游览器)是常⽤的查询⼯具,读者若想了解更多的使⽤信息,则应⾃⼰通过Help菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+mathematica数学实验(第2版) b+c 加a-b 减a b c 或 a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次⽅Mathematica 数字的形式256 整数实数11/35 分数2+6I 复数常⽤的数学常数Pi 圆周率，π=…E 尤拉常数，e=2.…Degree ⾓度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity ⽆限⼤指定之前计算结果的⽅法% 前⼀个运算结果%% 前⼆个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或 Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的⼤⼩或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅⾓(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後⼀个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果编辑本段常⽤数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三⾓函数，其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三⾓函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] ⾃然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] ⼩於或等於x的最⼤整数Ceiling[x] ⼤於或等於x的最⼩整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0⾄1之间的随机数（最新版本已经不⽤这个函数，改为使⽤RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极⼤/极⼩值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值变数使⽤的⼀些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为 x^2 y次⽅运算⼦⽐乘法的运算⼦有较⾼的处理顺序编辑本段四个常⽤处理代数的指令Expand[expr] 将 expr展开Factor[expr] 将 expr因式分解Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式⼦FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式⼦编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将 expr各项通分在并成⼀项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分⼦和分母共同的因⼦消去编辑本段分母/分⼦的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分⼦ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦编辑本段多项式的另⼆种转换函数Collect[expr,x] 将 expr表⽰成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表⽰成 x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将 expr的数值因⼦提出，如 4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因⼦提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因⼦提出编辑本段三⾓函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三⾓函数展开TrigFactor[expr] 将三⾓函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次⽅的三⾓函数化成⼀次⽅的基本三⾓函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三⾓函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三⾓函数或双曲函数化成指数函数复数、次⽅乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最⾼次⽅之取得Coefficient[expr,form] 於 expr中form的系数Exponent[expr,form] 於 expr中form的最⾼次⽅Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项代换运算⼦expr/.x->value 将 expr⾥所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执⾏数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代⼊不同的x值expr清除f的定义Remove[f] 将f⾃系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的⾃订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成⽴时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test⽆法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr於x0点作泰勒级数展开⾄(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算⼦a==b 等於a>b ⼤於a>=b ⼤於等於aa<=b ⼩於等於a!=b 不等於逻辑运算⼦!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表⽰式展开基本⼆维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot[]⼏种常⽤选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形⾼和宽之⽐例，⾼/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{ylabel}，则为y轴之标记。
mathematic入门教程1
y=2*x^2-1；
y/.x->Pi-x
x->Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明.
变量的清除，当一个变量a无用时，可以用命令Clear[a]加以清除
1.5
“表”{}即可以作为数组，又可以作为矩阵；还可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。另外可通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素。
Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型
类型
描述
实例
特征说明
整数
Integer
33889
任意长度的精确数
有理数
Rational
27/79
化简过的分数
实数
Real
109.0
任意精确度的近似数
复数
Complex
12.0+2I
实部、虚部可为整数、有理数、实数
常数
常量名
数学含义
解释
2
Mathematica的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算.
Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式]表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式.
2.将多项式
3.式 积.
三、函数运算
3.1
(a)三角函数、复数函数、随机函数(Random[n])、特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等)，矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenVector[],EigenValue[],求逆的Inverse[]等)。
Prepend[表,表达式]添加表达式于表后
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第1章 章 第2章 章 第3章 章 第4章 章 第5章 章 第6章 章 第7章 章 Mathematica概述 概述 Mathematica的基本量 的基本量 Mathematica的基本运算 的基本运算 Mathematica函数作图 函数作图 Mathematica微积分的基本操作 微积分的基本操作 Mathematica微分方程的求解 微分方程的求解 Mathematica程序设计 程序设计
其中的各按钮用途如下表所示 Built-in Function Add-ons The Mathematica Book Getting Started/ Demos Other Information 内建函数，按数值计算、代数计算、 图形和编程分类存放 有程序包（Standard Packages） MathLink Library等内容 完整的Mathematica使用手册 初学者入门指南和多种演示 菜单命令的快捷键，二维输入格式等
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会 显示出错信息，并且不给出计算结果。 • 例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图 形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示 “可能有拼写错误， 新符号‘plot’ 很像已经 存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令 “Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统 内建函数首写字母都要大写。再输入 Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右 方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示， 如图
输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开 始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次 序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的； 再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展 开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将 其标识为In[2]和Out[2]。如图
第1章 Mathematica概述 章 概述
1.运行和启动 2.表达式的输入 3.帮助的使用 介绍如何启动Mathematica软件， 如matica中寻求帮助。
1.1.1 Mathematica的启动和运行 的启动和运行
• Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种 数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高 精度的数值计算功能和强大的图形功能。 • 假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0， Windows Mathematica4.0 启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中 单击 ，就启动了Mathematica4.0， 在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取 名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
• 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种 交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程 序。 • 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函 数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直 接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些 函数分为两类： (1) 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e 为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数 Log[a,x]等； (2) 第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的 函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数 Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
• 2．特殊字符的输入 ．
• MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号 的工具样。基本输入 工具样包含了常用的特殊字 符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。 若要输入其它的 特殊字符或运算符 号，必须使用从FILE 菜单中选取Complete Characters工具栏, 如图：
• 一个表达式只有准确无误，方能得出正确 结果。学会看系统出错信息能帮助我们较 快找出错误，提高工作效率。
1.1.2 表达式的输入
• Mathematica 提供了多种输入数学表达式 的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用 工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或 数学表达式。 • 1．数学表达式二维格式的输入 ．
N[x] N[x,n] Rationalize[x] Rationalize[x,dx]
将x转换成实数 转换成实数 转换成近似实数， 将x转换成近似实数， 转换成近似实数 精度为n 精度为 给出x的有理数近似值 给出 的有理数近似值 给出x的有理数近似值 给出 的有理数近似值, 的有理数近似值 误差小于dx 误差小于
必须注意的是
• Mathematica 严格区分大小写。 • 一般地，内建函数的首写字母必须大写， 有时一个函数名是由几个单词构成，则每 个单词的首写字母也必须大写，如：求局 部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。 第二点要注意的是，在Mathematica中，函 数名和自变量之间的分隔符是用方括号 “[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号 “（ ）”，初学者很容易犯这类错误。
• 再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。如果已经 确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函 数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能分类从粗 到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形 的函数，点击Built-in Functions ->Graphics and Sound>2D Plots->Plot，找到Plot的帮助信息。 • 如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在 命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名，按回车键后就 显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找 函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显 示如图1-5的窗口，再按回车键，则显示Plot函数的详细用 法和例题。 • 如果已经确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不 知具体函数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能 分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元 函数图形的函数，点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot，找到Plot的帮助信息。
第2章 Mathematica的基本量 章 的基本量
1.数据类型和常量 mathematica中的数据类型和基 本常量 2.变量 3.函数 4.表 5.表达式 6.常用符号 变量的定义，变量的替换，变量 的清除等 函数的概念，系统函数，自定义 函数的方法 表的创建，表元素的操作，表的 应用 表达式的操作 经常使用的一些符号的意义
2.1 数据类型和常数
• 1数值类型 数值类型 在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数， 中 基本的数值类型有四种：整数， 有理数、实数和复数。 有理数、实数和复数。 如果你的计算机的内存足够大， 如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以 表示任意长度的精确实数， 表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长 的影响。 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。 有理数。 例如： 的 次方是一个31位的整数 例如：2的100次方是一个 位的整数： 次方是一个 位的整数： ln[1]:=2^100 Out[1]=1267650600228228229401496703205376
• 2.不同类型数的转换 不同类型数的转换 在Mathematica的不同应用中，通常对数字 的类型要求是不同的。例如在公式推导中的 数字常用整数或有理数表示，而在数值计算 中的数字常用实数表示。在一般情况下在输 出行Out[n]中，系统根据输入行ln[n]的数字 类型对计算结果做出相应的处理。如果有一 些特殊的要求，就要进行数据类型转换。 • 在Mathematica中的提供以下几个函数达到 转换的目的：
• [举例 举例] 举例 ln[1]=N[5/3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 ln[2]:=N[%,10] Out[2]=1.66666667 • 二行输出是把上面计算的结果变为 位精度 二行输出是把上面计算的结果变为10位精度 的数字。％表示上一输出结果。 。％表示上一输出结果 的数字。％表示上一输出结果。 In[3]=Rationalize[%] Out[3]=5/3
在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数 表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整 除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两 个整数的比来组成如： In[2]:=12345/5555 Out[2]=2469/1111 实数是用浮点数表示的， 实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有 实数的有 效位可取任意位数， 效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近 似实数， 似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精 实数有两种表示方法： 度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一 种是用指数方法表示的。 种是用指数方法表示的。如：
Master Index
按字母命令给出命令、函数和选 项的索引表
• 如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数， 可以通过帮助菜单中的Mahematica使用手册，通 过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信 息。 例如：需要查找Mathematica中有关解方程 的命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再 单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节 次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就 马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知 其详细使用说明，可以在命令按钮 Goto 右边的文 本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数 的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函 数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车 键后显示如图的窗口，