基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的导数公

式表

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

导数基本知识汇总试题

基本知识点：

知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0

2、=n n x nx -1'（） （n 为正整数）

3、ln =x x a a a '（） =x x e e '（）

4、ln =a long x x a 1

'（）

5、ln =x x 1

'（）

6、sin cos =x x

'（）

7、cos sin =-x x '（）

8、=-x x 21

1

'（）

知识点二：导数的四则运算法则

1、v =u v u '''

±±（） 2、=u v uv v u '''+（）

3、(=Cu Cu ''）

4、u -v =u

v u v v 2''

'（）

知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则

1、如果在(,)a b 内，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。

2、如果在(,)a b 内，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调

减区间。

一、计算题

1、计算下列函数的导数；

（1）y x 15=

（2）

)-y x x 3=≠0（ （3）)y x x

54=0 （ （4）)y x x

23=0 （ （5）)-y x x

23=0 （

（6）y x 5=

（7）sin y x =

（8）cos y x =

（9）x y =2 （10）ln y x =

（11）x y e =

2、求下列函数在给定点的导数；

（1）y x 14= ，x =16

（2）sin y x = ，

x π=2

（3）cos y x = ，x π=2

（4）sin y x x = ，

x π=4

（5）3y x = ，1128（，）

（6）

+x y x 2=1 ，x =1

（7）y x 2= ，,24（）

3、计算下列各类函数的导数；

（1）x +-y x x 765=3

（2）-x+y x 1=

（3）

x -cosx y 3=

（4）x +2cosx y 2=

（5）x +2x-5y 2=3（）（）

（6）x -y x 3=573+8（）（）

（7）+x y x 2=1

（8）sin x y x =

（9）y x 2=3+5（）

（10）y x 8

=

5-7（）

（11）x++y x x 35=

（12）

x +sinx y 3=

（13）

x sinx y 3=

（14）+x 3-5+y x x 2=23（）（）

（15）

-+x y x 2

23=3

（16）cos sin +x

y x

=1

（17）cos sin y x x =32

（18）cos sin +y x x =1（）

（19）y x x x =+1+2+3（）（）（

）

（20）()-y x x 23

=2-123（）

（21）(sin y x x =3+25）

（22）cos x y e x 2=3

（23）x x y e =2

（24）()y x 10=3-5

（25）ln()y x 5=5+7

（26）y

（27）

y =

（28）()y x 34

=3-5

（29）()y x 2=25-4

（30）x y e 2+1=

二、解答题

1、求抛物线y =２ｘ过点（1,1）的切线斜率。

2、求双曲线y=

１

ｘ过点

１

（２，）

２的切线方程。

3、求抛物线y=２

１

ｘ

４过点（2,1）的切线斜率。

4、求函数y=５

ｘ，在x=２的导数。

5、求三次曲线y x8

=在点（2，8）的切线方程。

6、分别求出曲线y=1,1）与点(2的切线方程。

7、已知()()f x x 2=-1，求()f x '，()f '0，()f '2。

8、求曲线y x 6=过点（1，1）处的切线方程。

9、求余弦曲线cos y x =过点(,)π

02的切线方程。

10、求正弦曲线sin()y x π=2+2在点(,)π

04的切线方程。

三，单调性解答题

1、确定函数

y x x 2=-2+4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。

2、求出函数

()f x x x x 32=-4+-1的单调递增区间。

3、已知函数

()

f x x x

3

1

=-4+4

3；

（1）求函数的极值，并画出大致的图像；

（2）求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值；