202第二学期西城区中学期末考试安排
2024北京西城七年级(下)期末地理(教师版)
2024北京西城初一（下）期末地 理2024.6本部分共25题，每题2分，共50分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
图1漫画中山脉是我国重要的地理分界线。
据此，完成第1、2题。
1.图中山脉是 A.秦岭B.太行山脉C.昆仑山脉D.横断山脉2.与图中山脉界线意义吻合的叙述是 ①北温带与热带的界线 ②800mm 年等降水量线 ③1月平均气温0℃等温线 ④黄河流域与珠江流域分界 A.①②B.①③C.②③D.②④“端午”一词最早出现于西晋《风土记》：“仲夏端午谓五月五日也，俗重此日也，与夏至同。
”每到端午，传统食物粽子就会在口味之争中被推到风口浪尖。
读图2“传统粽子口味地图”，结合资料和所学，完成3~5题。
3.对图示①②③种粽子的产地和选用食材的原因，描述正确的是A.①——西北地区独有甜粽，因当地盛产红枣、坚果B.②——北方咸粽代表，蛋黄性凉解暑，咸肉不易腐C.③——川渝地区常见辣粽，因气候湿热，嗜辣除湿D.三种粽子均产自南方地区，因其他地区不出产稻米4.端午节时，人们不仅吃粽子，各地还有插艾草、赛龙舟、驰马射柳等传统活动。
这些民俗与自然环境的联系，体现为A.冬至近，气温低，吃粽子熏艾草可避寒B.暑气渐重，多虫害疫病，艾草防虫驱病C.北方地区河网密布水量大，适合赛龙舟D.南方地区山地丘陵广布，适合驰马射柳5.“桃枝插在大门上，出门一望麦儿黄”是江浙地区端午谚语，其中“麦儿黄”是指A.冬小麦B.春小麦C.水稻D.青稞2023年秋季开学，北京市试点运行了25条通学公交线路，实行一人一座一带(安全带)，上下学专线直达。
图3为北京公共服务APP上的某校通学公交线路图，可为家长和学生提供查询及订单服务。
读图，完成6~8题。
6.通学专线运行带来的影响有①保障学生上下学更安全、快捷②吸引乘私家车的学生改乘公交③可减少城市的垃圾和水体污染④缓解学校周边交通高峰期拥堵A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.关于图示通学公交线路，正确的描述是A.站点多在大型商业中心附近B.是30千米以上的长途线路C.地理信息技术助力公交运行D.发车的频次比普通公交线高8.地名是一个地方的名片。
北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学 2024.7本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在等差数列中，，，则A ．8 B ．10 C ．12 D ．142．设函数的导函数为，则为A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数3．袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是A ．B ．C ．D ．4．在等比数列中，若，，则A ．4 B ．6 C ．2 D ．±65．投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X ，则方差A ． B ． C ． D ．6．设等比数列的前n 项和为，若，，则A ． B ． C ． D ．7．设函数的导函数为，则A ．B ．C ．D ．8．设等比数列的前n 项和为，则“是递增数列”是“是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件{}n a 13a =35a =10a =()sin f x x =()g x ()g x 1103101535{}n a 11a =44a =23a a =()D X =5181353536{}n a n S 11a =-1053231S S =6a =132-164-132164()ln f x x =()f x '()()()()3232f f f f ''<<-()()()()3322f f f f ''<-<()()()()2332f f f f ''<<-()()()()2323f f f f ''<-<{}n a n S {}n a {}n S9．如果在区间（-1，0）上是单调函数，那么实数a 的取值范围为A ． B ． C ． D ．10．在数列中，，若存在常数c （），使得对于任意的正整数m ，n 等式成立，则A ．符合条件的数列有无数个B ．存在符合条件的递减数列C ．存在符合条件的等比数列D ．存在正整数N ，当时，第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市西城区2022-2023学年八年级下学期物理期末试题(原卷版)
北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷八年级物理第一部分一、单项选择题。
1.在国际单位制中，力的单位是()A.牛顿(N)B.瓦特(W)C.焦耳(J)D.帕斯卡(Pa)2.元宵佳节，小华提着玉兔灯笼玩耍，如图所示，她感到手受到向下的压力，此力的施力物体是（）A.提杆B.细线C.灯笼D.地球3.在图中所示的自行车四个部件的设计中，为了减小摩擦的是（）A.车把上套着橡胶套B.脚踏板有凹凸的花纹C.车轴内安装有滚珠D.车座做的较宽大4.图中所示的用具中，正常使用时属于省力杠杆的是（）A.食品夹B.托盘天平C.钓鱼竿D.核桃夹5.图所示的实例中，目的是为了增大压强的是（）A.书包带做的很宽B.篆刻刀的刀刃做的很锋利C.推土机有宽大的履带D.铁轨下面铺放枕木6.在图所示的四种情境中，人对（加“·”）物体做功的是（）A.运动员举着杠铃．．静止不动B.妈妈推着婴儿车．．．在水平地面上前行C.抛出后的篮球．．继续向前运动D.人在瑜伽垫．．．上支撑着不动7.如图所示，2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。
在火箭加速上升的过程中，关于神州十六号载人飞船，下列说法正确的是（）A.动能增加，重力势能增加B.动能不变，重力势能不变C.动能不变，重力势能增加D.动能增加，重力势能不变8.关于功、功率及机械效率，下列说法正确的是（）A.做功越多的机械，机械效率一定越高B.功率越大的机械，做功时间一定越短C.功率越大的机械，做功就一定会越快D.机械效率越高的机械，功率一定越大9.春分这一天，我国民间流行“竖蛋游戏”（如图所示）。
关于竖立在水平桌面上的鸡蛋的受力情况，下列说法正确的是（）A.鸡蛋所受的重力和鸡蛋对桌面的压力是一对相互作用力B.鸡蛋对桌面的压力和桌面对鸡蛋的支持力是一对平衡力C.鸡蛋所受的重力和桌面对鸡蛋的支持力是一对平衡力D.鸡蛋对桌面的压力和鸡蛋所受的重力是一对平衡力10.利用小桌、砝码和海绵“探究压力作用的效果跟哪些因素有关”，实验过程如图所示，下列说法正确的是（）A.小桌使海绵的形变越大，说明小桌对海绵的压力越大B.乙图中小桌对海绵的压力大于丙图中小桌对海绵的压力C.甲、乙两次实验，探究的是压力的作用效果与压力大小是否有关D.甲、丙两次实验，探究的是压力的作用效果跟受力面积是否有关11.下列关于惯性的说法正确的是（）A.锤头松了，撞击锤柄下端能使锤头紧套在锤柄上，这是利用了锤柄的惯性B.将实心球投出后，实心球会在空中运动一段距离，这是利用了实心球的惯性C.短跑运动员到达终点不能马上停下来，是因为运动员速度越大，它的惯性就越大D.运动物体不受力的作用时，总保持匀速直线运动状态，是因为此时物体没有惯性12.用甲、乙两个完全相同的烧杯分别盛有体积相同的水和盐水（ρ盐水>ρ水），将一只鸡蛋先后浸入两杯液体中，如图所示，鸡蛋在水中沉底，在盐水中悬浮，下列说法正确的是（）A.鸡蛋排开两种液体的重力相等B.鸡蛋在两种液体中所受的浮力相等C.图中甲烧杯比乙烧杯对桌面的压强小D.图中甲烧杯比乙烧杯底部受到液体的压力大13.如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到水平拉力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图乙所示。
2022-2023学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．等差数列﹣2，1，4，…的第10项为（ ） A ．22B ．23C ．24D ．252．设函数f （x ）＝sin x ，则f '（π）＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．π3．某一批种子的发芽率为23．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A ．29B ．827C ．49D ．234．记函数f(x)=1x 的导函数为g （x ），则g （x ）（ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数5．在等差数列{a n }中，若a 1＝9，a 8＝﹣5，则当{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ） A ．80万吨B ．90万吨C ．100万吨D ．120万吨7．如果函数f （x ）＝xlnx ﹣ax 在区间（1，e ）上单调递增，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．[1，2]B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]8．在等比数列{a n }中，a 1＝2，公比q =23，记其前n 项的和为S n ，则对于n ∈N *，使得S n ＜m 都成立的最小整数m 等于（ ） A ．6B ．3C ．4D ．29．设随机变量ξ的分布列如下：则下列说法中不正确的是（ ） A ．P （ξ≤2）＝1﹣P （ξ≥3）B ．当a n =12n （n ＝1，2，3，4）时，a 5=124 C ．若{a n }为等差数列，则a 3=15D ．{a n }的通项公式可能为a n =1n(n+1)10．若函数f(x)={xe x +a ，x ＜1，a −x ，x ≥1有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，e ）B ．（﹣∞，e ）C ．(0，1e )D ．(−∞，1e )二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市西城区2022学年八年级下学期期末考试--数学
北京市西城区2022—2022学年第二学期期末测试八年级数学试卷(B 卷)(时间100分钟，满分100分)一、精心选一选(本题共29分。
第1～9题每题3分，第10题2分)1．若520x y -++=，则的值为（ ）A 一7B ．一5C ．3D 、72．△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为 ( )．A 、3B ．6C ．12D ．243．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A 、3，4，6B ．5，12，14C ．1，1，D ．2，2，44．下列关于反比例函数2y x=-的说法中，错误．．的是（ ） A 、x= 一1时的函数值大于x=1时的函数值B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大D ．若点(x ，y)，(x ，y)在2y x =-的图象上，且x<x ，则y<y 5．用配方法解方程21209x x -+=，以下变形正确．．的是 ( ) A 、21(1)9x -= B ．28(1)9x -= C ．28(2)9x -= D ．21()23x x -= 6．如图，ABCD 中，ACBC ，E 为AB 的中点，若CE=2，则CD= ( )．A 、2B ．3C 、4D ．57．对角线互相垂直平分的四边形一定是 ( )A 、矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．以下关于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的说法中，正确．．的是( )． A 、若0a b c ++=，则方程20ax bx c ++=必有一根为一1B ．若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若0ac <，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根D ．若b=0，则方程20ax bx c ++=一定有两个实数根，并且这两根互为相反数9．观察反比例函数6y x =的图象，当12y -<≤时，x 的取值范围是 ( )． A 、<一6或≥3 B ．一6<≤3 C ．≤一6或x>3 D ．<16-或≥13 10．如图，点O(0，0)，B(0，1)是正方形OBBC 的两个顶点，以它的对角线OB 为一边作正方形OBBC ，以正方形OBBC 的对角线OB 为一边作正方形OBBC ，再以正方形OBBC 的对角线OB 为一边作正方形OBBC ，…，依次进行下去，则B 点的坐标是 ( )．A 、(0，16)B ．(16，0)C 、(0，8)D ．(0，16)二、细心填一填(本题共16分，每小题2分)11．函数4y x =+中，x 的取值范围是___________．12．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km ／h)的函数关系式是___________ ．(不要求写出自变量v 的取值范围)13．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 的交点为E ，若AB=6，BC=8，则DE=___________．14．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，B=30°，BCD=60°，AD=2，AC 平分BCD ，(1)CD= ___________；(2)若DE//AB 交BC 于点E ，则CDE=___________°．15．右图为某车间36位工人日加工零件数(单位：个)的条形统计图，则这些工人日加工零件数．．．的中位数是___________。
2021-2022学年度第二学期期末考试日程表
2021-2022学年度第二学期期末考试日程表2021-2022学年度第二学期期末考试日程表（财经艺术系）2022年5月班级科目时间 2021级 2020级 2101班 2102班 2103班 2104班 2105班 2106班 2107班 2108班 2001班 2002班 2003班 2004班 2005班 2006班 2007班 2008班 1-306 1-307 1-3091-507 1-310 1-311 1-411 1-410 1-409 1-407 1-406 1-404 1-4031-506 1-4021-504 1-401 1-501 1-5021-503 6月星13期日一上午 8：30∠10：00 语文语文 10：20∠11：50 英语英语 6月星14期日二上午 8：30∠10：00 数学数学 10：20∠11：50 基础会计电子商务素描素描素描素描素描财务会计基础会计色彩（画室301-1）色彩（画室305）色彩色彩色彩（画室301-2） 6月星15期日三上午 8：30∠10：00 ※※ ※※ 商品知识※※ ※※ ※※ ※※ ※※ 常用财务软件(实901) 常用财务软件(实903) 网络技术※※ ※※ ※※ ※※ ※※班级科目时间 2019级 2018级 1901班 1902班 1903班 1904班 1905班 1906班 1907班※※ 1801班 1802班 1803班 1804班 1805班1806班 1807班 1-503 1-504 1-502 1-506 1-507 1-509 1-510 ※※ 1-407 1-406 1-404 实909 实902 实811 实808 6月星13期日一下午 13：10∠14：40 语文※※ 语文 15：00∠16：30 数学※※ 会计实务（实901）会计实务（实903）视觉营销(实803-2) 工程实例（实909）） 6月星14期日二下午 13：10∠14：40 英语※※ 经济法（实901）经济法（实903）直播电商(实908) 环境艺术(实909) 环境艺术(实902) 写生创作(实810) 写生创作(实808) 15：00∠16：30 财政与金融客户关系工程实例(实508) 工程实例(实905) 游戏动画（实509）写生创作※※ 会计岗位综合实训(实901）） 6月星15期日三下午 13：10∠14：40 财务管理（实901）财务管理（实903）数据库管理家具设计（实905）家具设计（实904）影视后期（实508）版式设计※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ 15：00∠16：30 会计应用实训(实901) 会计应用实训(实903) 现代物流※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※ 注：财经艺术系考务组设在第一教学楼413室。
2022年中学生期末考试时间
2022年中学生期末考试时间各单位:本学期期末考试统考时间如下：2022级第18-19周为统考周（原则上2023年1月6日考试结束）；由于军训，2021级第17-18周为统考周（原则上12月30日考试结束）；其他年级第16-17周为统考周（原则上12月23日考试结束）。
为保证期末考试工作顺利开展，现将有关工作事项通知如下：一、考试方式采取线上线下相结合的考试方式。
在校学生正常安排教室线下考试，如有课程涉及到因疫情原因未返校的学生，该门课程同步组织线上考试，考试方式为双机位。
线上考试每考场考生数不超过30人，参加线上考试的学生需确保满足考试要求的网络、设备、系统平台和双机位等条件，如考试过程网络中断或机器故障等，本场考试结束，成绩记零分。
二、考试安排（一）公共课期末考试时间安排如下表：课程年级考试日期考试时间备注马克思主义基本原理（机考）20级12月15日全天16周周四第二外语（2）20级、21级12月19日9:00-11:0017周周一习近平新时代中国特色社会主义思想概论（机考）21级12月19日14:00-15:0017周周一复变函数与积分变换ⅰ21级12月9:00-17周20日11:00周二复变函数与积分变换ⅱ21级12月20日9:00-11:0017周周二计算机程序设计（python）ⅱ21级12月20日14:00-15:0017周周二通用英语（3）21级12月22日9:00-11:0017周周四大学物理ⅰ（2）21级12月26日14:00-16:0018周周一大学物理ⅱ（2）21级12月26日14:00-16:0018周周一计算机程序设计（c语言）（机考）22级12月27日全天18周周二大学计算机基础22级12月28日14:00-16:0018周周三概率统计21级12月29日9:00-11:0018周周四思想道德与法治（机考）22级12月30日全天18周周五高等数学ⅰ（1）22级1月3日9:00-11:0019周周二高等数学ⅱ（1）22级1月3日9:00-11:0019周周二通用英语（1）22级1月5日9:00-11:0019周周四公共课考场详细安排另行通知。
2024届北京市西城区第14中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届北京市西城区第14中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度2．已知sin()sin()m αβαβ-=+，且tan 2tan 0αβ=≠，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．12C ．3D ．133．已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：(1)0a x ay +-=，若p ：12l l //；:2q a =-，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2kmB ．3kmC ．2kmD ．1km5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．7616π+B ．6012π+C ．4416π+D ．4412π+6．直线3230x y -+=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（ ） A ．1:5B ．1:2C ．1:3D ．1:47．执行如图所示的程序，已知i 的初始值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．5B ．9C ．13D ．178．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.159．ABC ∆中，若cos c a B =⋅，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．直角三角形10．若 则( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．实数3.1415，√23，−57，√9中，无理数是（ ） A ．3.1415B ．√23C ．−57D ．√92．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m ﹣n ＞0B ．m ﹣9＞n ﹣9C ．m +n ＜2nD ．−m 4＜−n 43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝37°，∠COB 的大小是（ ）A ．53°B ．143°C ．117°D ．127°4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点A （1，5），B （m ﹣2，m +1），若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O →B →A ，其折线段的路程总长记为l 1，如图2，景点C 和D 分别在线段OB ，BA 上，乙的游览路线是：O →C →D →A ，其折线段的路程总长记为l 2，如图3，景点E 和G 分别在线段OB ，BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O →E →F →G →A ，其折线段的路程总长记为l 3．下列l 1，l 2，l 3的大小关系正确的是（ ）A ．l 1＝l 2＝l 3B ．l 1＜l 2且l 2＝l 3C ．l 2＜l 1＜l 3D ．l 1＞l 2且l 1＝l 38．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题（共16分，每题2分）9．若{x =3y =−2是方程ax +y ＝10的解，则a 的值为 ．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 11．若一个数的平方等于964，则这个数是 ．12．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，点B 到直线AC 的距离是线段 的长，BC ＜BA 的依据是 ．13．点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数√5−1，这个点是 ．14．解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用 消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF ．若∠EFC ＝102°，则∠AED 1＝ °．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数3.1415，32，−57，9中，无理数是( )A. 3.1415B. 32C. −57D. 92. 若m<n，则下列各式中正确的是( )A. m−n>0B. m−9>n−9C. m+n<2nD. −m4<−n43.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )A. 53°B. 143°C. 117°D. 127°4. 下列命题中，是假命题的是( )A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果a=b，b=c，那么a=cD. 负数没有平方根5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )A. 0B. 3C. 4D. 76. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E 和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )A. l1=l2=l3B. l1<l2且l2=l3C. l2<l1<l3D. l1>l2且l1=l38. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )A. 72B. 68C. 64D. 60第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若{x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．11. 若一个数的平方等于9，则这个数是______ ．6412.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC<BA的依据是______ ．13. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．14. 解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用______ 消去未知数y ．15. 如图，四边形纸片ABCD ，AD //BC ，折叠纸片ABCD ，使点D落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF .若∠EFC =102°，则∠AED 1= ______ °.16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：______ (填“是”或“否”)；(2)小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2022-2023学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．2，，3 3．（2分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD 的长为（）A．10B．6C．5D．46．（2分）小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）A．B．C．a2D．7．（2分）台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（）A．越靠近台风中心位置，风速越大B．距台风中心150km处，风速达到最大值C．10级风圈半径约为280kmD．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若+＝0，则a＝，b＝．11．（2分）若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于．12．（2分）某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：．测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013．（2分）如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是．14．（2分）小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝cm；图6中的“宽度”BD′′＝cm．15．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝．16．（2分）在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：①四边形EFCD一定是平行四边形；②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．其中所有的正确结论是：．（填序号即可）三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．（10分）计算：（1）；（2）（）（）﹣．18．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；（2）求直线l的解析式；（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19．（9分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l及直线l外一点P．求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；③经过P，C两点作直线m．直线m就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC．∵AP＝＝＝，∴四边形PABC是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依据）．∴m∥l（）（填推理的依据）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BD，若∠CBD＝30°，BC＝5，，求DF的长．21．（9分）已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．（1）线段OA所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；线段BC所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；（2）小马在BC段的速度为km/h，n＝；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22．（6分）某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班学生课外阅读时长的折线图：c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，t，n的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则（填“＞”“＝”或“＜”）．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点P（x，y）变换为称为一次“a﹣变换”．例如，对点P（2，3）作一次“3﹣变换”，得到点P′（6，1）．已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若对直线l上的各点分别作同样的“a﹣变换”，点A，B变换后的对应点分别为A′，B′．（1）当a＝﹣2时，点A′的坐标为；（2）若点B′的坐标为（0，6），则a的值为；（3）以下三个结论：①线段AB与线段A′B′始终相等；②∠BAO与∠B′A′O始终相等；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等．其中正确的是（填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM＝BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．（1）依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；（2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；（3）若AB＝6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．（4分）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P′三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知A（﹣a，a），B（a，a），C（a，﹣a），D（﹣a，﹣a）（其中a＞0）．（1）如图1，若a＝3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，①若点P和点P′关于正方形ABCD的“友好点”，点P′恰好都在正方形的边AB上，则点P'的坐标为；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为；②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′（m，n），直接写出n与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，E（﹣1，﹣1），F（2，2）．当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；（3）当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；B．是最简二次根式，符合题意；C．，不是最简二次根式，不符合题意；D．不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+32≠32，∴不能够成直角三角形，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，不符合题意；C、∵22+32≠52，∴不能够成直角三角形，不符合题意；D、∵22+（）2＝32，∴能够成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝3，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝×＝2×3，故C符合题意；D、÷2＝2÷2＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．5．【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AB＝5，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝5，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理是解题的关键．6．【分析】过A作AH⊥BC于H，由四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC＝a，又∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，求出AH＝a，即可求出菱形ABCD的面积．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝a，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AH＝AB＝a，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝a2．故选：B．【点评】本题考查菱形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质，推出△ABC是等边三角形．7．【分析】根据题目建立的函数模型，结合所给的函数图象，可以分析出风速随台风半径的变化情况，进而解决问题．【解答】解：A、根据图象可知，在图象的前段部分，风速随台风半径的增大而增大，则越靠近台风中心位置，风速越小（最小为10m/s），故A选项不符合题意；B、根据图象可知，台风半径小于100km时，风速已达到最大值，故B选项不符合题意；C、根据图象可知，10级风圈的台风半径为200km，风速为24.5m/s，故C选项不符合题意；D、根据图象可知，风速先是随台风半径的增大而增大，风速达到最大之后，又随台风半径的增大而减小，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了用函数思想解决实际问题，以及对给定图象的理解能力．8．【分析】先根据坐标和轴对称的性质得到MA＝MA'＝2，进而得到y＝2+A'B，然后再根据函数图象确定极值点的函数值，可排除D；然后再根据函数的最小值时，x的范围即可解答．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3），C（2，0），∴OA＝3，AB＝2，∵OM＝1∴MA＝MA'＝2，∵MA'+A'B＝y，∴y＝2+A'B，当x＝0时，A与A'重合，A'B＝2，此时，y＝2+2＝4；当x＝2时，P与B重合，AB＝A'B＝2此时，y＝2+2＝4；故可排除D选项．∵当点M、A'、B三点共线时，y最小，此时，AP＝PA'＝A'B，∠PA'B＝90°，∴x+x＝2，∴x＜1，∴当y最小值时，x＜1，可排除B、C．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的确定，掌握排除法解答的方法是本题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．10．【分析】直接利用非负数的性质得出答案．【解答】解：∵+＝0，∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，∴a＝1，b＝5．故答案为：1，5．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．11．【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．【解答】解：如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，∵原三角形的周长为6，则新三角形的周长为×6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．【分析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可．【解答】解：甲的平均成绩为：70×50%+80×30%+90×20%＝77（分），乙的平均成绩为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分），∵83＞77，∴应该录取乙．故答案为：乙．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．【解答】解：由函数图象可知，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A（1，3），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．14．【分析】根据正方形的性质及勾股定理可知BD的长为；由旋转性质及折叠的性质可知BD″＝2BC＝4cm．【解答】解：∵正方形孔洞ABCD的边长为2cm，∴对角线BD的长为＝＝2（cm），如图5，由旋转性质可知CB＝CD'＝2cm，如图6，由折叠的性质可知BD″＝2BC＝4cm，故答案为：；4．【点评】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质及旋转的性质是解题的关键．15．【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可求∠ABE＝∠AEB，可得AB＝AE＝3，DF ＝CD＝3，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，同理可得：DF＝CD＝3，∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，及等腰三角形的判定和性质，题目比较简单．16．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故可判断②；保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度能使BF＝FC成立，故可判断③；保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小不一定能使BF＝FC成立，故可判断④．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，故①正确；只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故②错误；改变BA的长度，BD与AC的交点为中点时，则AD＝DC，∵DE∥BC，∴＝1，∴AE＝BE，即E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝FC，∵DE＝BC，∴DE＝BF，∴BF＝FC，故③正确；保持BA的长度不变且AB＝BC＝3时，∵BD平分∠ABC，∴D为AC的中点，同③，改变∠ABC的大小都能使BF＝FC，但当BA的长度不变且不等于3时，不可能使BF＝FC成立，故④错误，所以，正确的结论是①③，故答案为：①③．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．【解答】解：（1）×+＝4﹣3＝；（2））（）（）﹣＝6﹣2﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．令x＝0，则y＝6，令y ＝0，y＝﹣3，解答即可；（2）根据解析式的平移规律：左加右减可得出平移后的直线解析式．（3）根据平移规律解答即可．【解答】解：（1）直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．令x＝0，则y＝6，令y＝0，y＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6）；（2）∵将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．∴y＝2（x﹣3）+6＝2x；（3）y＝2x可看作直线y＝2x+6向下平移6个单位得到的．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．19．【分析】（1）根据作法作出图形即可；（2）根据作法和菱形的性质，判定定理填空即可．【解答】解：（1）如图：（2）证明：连接BC．∵AP＝AB＝BC＝CP，∴四边形PABC是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴m∥l（菱形的对边平行）．故答案为：AB，BC，CP，菱形，四边相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．20．【分析】（1）证∠AEC＝∠AFC＝∠EAF＝90°，即可得出结论；（2）过D作DH⊥BC于点H，则四边形DFCH是矩形，得DF＝CH，再由含30°角的直角三角形的性质得DH＝2，然后由勾股定理得BH＝6，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝90°，∴四边形AECF是矩形；（2）解：如图，过D作DH⊥BC于点H，则∠DHB＝90°，四边形DFCH是矩形，∴DF＝CH，∵∠CBD＝30°，，∴DH＝BD＝2，∴BH＝＝＝6，∴CH＝BH﹣BC＝6﹣5＝1，∴DF＝1，即DF的长为1．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，根据速度＝路程+时间，求出小徐的速度，即可求出线段OA所对应的函数表达式；再求出小徐骑行30km的时间，进而求出小马的骑行速度，从而求出线段BC所对应的函数表达式，再求出对应的自变量的取值范围即可．（2）根据（1）所求即可得到答案；（3）设小马在小徐出发小时后第二次追上小徐，根据两人相遇时，所走的路程相同列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60÷3＝20km/h，∴线段OA所对应的函数表达式为y＝20x，其中相应自变量x的取值范围是0≤x≤3；在y＝20x中，当y＝20x＝30，x＝1.5，∴在小徐出发1.5h时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为＝60km/h，∴线段BC所对应的函数表达式为y＝60（x﹣1）＝60x﹣60，其中相应自变量x的取值范围是1≤x≤1.5；故答案为：y＝20x，0≤x≤3，y＝60x﹣60，1≤x≤1.5；（2）由（1）得小马在BC段的速度为60km/h，n＝2﹣1.5＝0.5，故答案为：60，0.5；（3）设小马在小徐出发1小时后第二次追上小徐，由题意得，20t＝30+60（t﹣2），解得t＝2.25，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60﹣2.25x20＝15km．【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．22．【分析】（1）分别根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义解答即可；（2）根据两组数据的波动情况即可判断．【解答】解：（1）由题意得，m＝（7+7+8+9+9+11+12）＝9，把乙班的数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数b＝9，甲班的数据中7和9出现的次数最多，故众数t＝7、9；（2）由题意得，甲组数据在7至11之间波动，波动范围较小，乙组数据在5只14之间波动，波动范围较大，所以＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．23．【分析】（1）求出A（2，0），B（0，4），即可得点A′的坐标为（﹣2×2，），即（﹣4，0）；（2）根据B′的坐标为（0，6），得＝6，解得a＝；（3）由A（2，0），B（0，4），A'（2a，0），B'（0，），可知①线段AB与线段A′B′始终相等不正确；②∠BAO与∠B′A′O始终相等不正确；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等正确．【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），B（0，4），当a＝﹣2时，点A′的坐标为（﹣2×2，），即（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）；（2）∵B′的坐标为（0，6），∴＝6，解得a＝，经检验，a＝是原方程的解，故答案为：；（3）∵A（2，0），B（0，4），A'（2a，0），B'（0，），∴AB＝2，A'B'＝2，当a2＝1时，AB＝A'B'，故①线段AB与线段A′B′始终相等不正确；∵＝2，＝，∴②∠BAO与∠B′A′O始终相等不正确；∵△AOB的面积为×2×4＝4，△A′OB′的面积为×|2a|×||＝4，∴③△AOB与△A′OB′的面积始终相等正确；故答案为：③．【点评】本题考查考查一次函数的综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“a﹣变换”．24．【分析】（1）延长AK，交CD于点E，连接AC，NE，利用全等三角形的判定与性质得到AM＝DE，进而利用等式的性质得到BM＝CE，则BN＝CE；利用全等三角形的判定与性质得到AN＝AE，利用等式的性质得到∠NAE＝60°，则△DAE为等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质可得AK⊥AE，则结论可求；（2）利用等边三角形的性质和等腰三角形的三线合一的性质得到∠ANK＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可；（3）依题意画出图形，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理解答即可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：延长AK，交CD于点E，连接AC，NE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AMD＝∠EDM．在△AMK和△EDK中，，∴△AMK≌△EDK（ASA），∴AK＝KE，AM＝DE，∴AB﹣AM＝CD﹣DE，即BM＝CE．∵BM＝BN，∴BN＝CE．∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝60°．在△ABN和△ACE中，，∴△ABN≌△ACE（SAS），∴AN＝AE，∠BAN＝∠CAE，∴∠BAN+∠NAC＝∠NAC+∠CAE，即∠BAC＝∠NAE＝60°，∴等腰△DAE为等边三角形，∴NA＝NE，∵AK＝KE，∴NK⊥AE，∴∠AKN＝90°；（2）段NK与AK的数量关系为：NK＝AK．理由：由（1）知：△DAE为等边三角形，∴∠ANE＝60°，∵NK⊥AE，∴∠ANK＝∠ANE＝30°，∴AK＝AN．设AK＝a，则AN＝2a，∴NK＝＝＝a，∴NK＝AK；（3）四边形AMOK能成为平行四边形，如图，∵四边形AMOK为平行四边形，∴OK＝AM．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝OD，∵MK＝DK，∴OK为△DMB的中位线，∴OK＝BM，∴AM＝BM，∴BM＝2AM，∵AB＝AM+BM＝6，∴3AM＝6，∴AM＝2．∴四边形AMOK能成为平行四边形，此时AM的长为2．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形，平行四边形的性质是解题的关键．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．【分析】根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出△FEG，可进一步标出符合的点．【解答】解：如图：＝3为使四边形面积为6，可计算出S△EFG则分别以EG、FG、EF构造三角形的面积为3，因为凸四边形的的顶点都必须在网格线交点，则可以得出P可能所在的点：P1（4，5）、P2（5，4）、P3（6，3）、P4（7，2）P5（2，1）时，构成的是三角形不是四边形，其中P1（4，5）所以P可能的坐标为（5，4）或（6，3）或（7，2）或（2，1）．【点评】根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出△FEG，可进一步标出符合的点．26．【分析】（1）①如图，OP＝OP'＝PP'，Rt△OMP中，OM2+MP2＝OP2，解得MP'＝，得P'（，3）；如图，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，则∠OFM＝90°，OM′＝3，OF＝＝，得M'（，）：②如图，直线PM交轴于点G，可证△POM≌△P′OM′，得∠OM′P′＝∠OMP＝90°，∠OGM′＝60°，可知点P′（m，n）在直线M′G上，设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），求得k＝﹣，b＝6，于是n＝﹣m+6；（2）由（1）知若A（﹣a，a），则OM′＝OM＝a．求得点G（a，0），可求得直线A′B′解析式y＝﹣x+2a，经过F（2，2），得a＝+1，直线C′D′解析式为y＝﹣x+2a，经过（﹣1，﹣1），得a＝；于是＜a≤+1；（3）如图，分别求得a＝2时，a＝4时，点P′轨迹所在四边形的面积，相减即得所有“友好点”组成图形的面积为48．【解答】（1）（，3）；（，）；如图，OP＝OP'＝PP'，∴PM＝P′M，OM＝3，∠MOP＝∠MOP′＝30°，∴OP′＝2MP′，∴Rt△OMP中，OM2+MP2＝OP2，∴32+MP′2＝（2MP′）2，解得MP'＝，∴P（，3）；如图，过点M′作M′F⊥x轴，垂足为F，则∠OFM′＝90°，OM′＝3，∴∠M′OF＝90°﹣∠MOM′＝30°，∴M′F＝OM′＝，∴OF＝＝，∴M′（，）；②n＝﹣m+6；如图，直线P′M′交x轴于点G，∵∠POP′＝∠MOM′＝60°，∴∠POP′﹣∠MOP′＝∠MOM′﹣∠MOP′，即∠POM＝∠P′OM′，又∵OP＝OP′，OM＝OM′，∴△POM≌△P′OM′（SAS），∴∠OM′P′＝∠OMP＝90°，∵∠MOG＝90°﹣60°＝30°，∴∠OGM′＝90°﹣∠M′OG＝90°﹣30°＝60°，点P′（m，n）在直线M′G上，设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴n＝﹣m+6；（2）如上图，由（1）知若A（﹣a，a），则OM′＝OM＝a，在Rt△OM′G中，M′G＝OG，∴a2+（OG）2＝OG2，解得OG＝a，即点G（a，0），由（1）知点P在线段AB上时，直线P′M′与x轴相交锐角为60°，可设直线M′G为y＝﹣x+q，代入G（a，0），解得q＝2a，故点P′在直线y＝﹣x+2a上，即A′B′解析式为y＝﹣x+2a，如下图，同理可得，直线C′D′解析式为y＝﹣x﹣2a，经过（﹣1，﹣1），则一1＝﹣5×（﹣1）﹣2a，解得a＝；如下图，直线A′B′的解析式为y＝﹣x+2a，经过F（2，2），则2＝﹣×2+2a，解得a＝+1．∴＜a≤+1；（3）如图，当a＝2时，点P′轨迹所在四边形A′B′C′D′的面积为（2×2）2＝16，当a＝4时，点P′轨迹所在四边形的面积为（2×4）2＝64，故2≤a≤4时，正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积为64﹣16＝48．【点评】本题考查图形变换旋转，全等三角形，一次函数，等边三角形性质，正方形性质，勾股定理，具备动态思维能力，理解动点形成的图形的形状是解题的关键。
北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(教师版)
北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷高二数学2023.7本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.等差数列2-，1，4，…的第10项为（）A.22B.23C.24D.25【答案】D 【解析】【分析】由题可得数列的首项及公差，即可得数列的通项公式及答案.【详解】由题可得数列首项为12a =-，公差为3d =，则数列通项公式为()1135n a a n d n =+-=-，则数列的第10项为10310525a =⨯-=.故选：D2.设函数()sin f x x =，则(π)f '=（）A.1B.1- C.0D.π【答案】B 【解析】【分析】求出()f x '后可求()πf '.【详解】()cos f x x '=，故()πcos π1f '==-，故选：B ．3.某一批种子的发芽率为23．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（）A.29B.827C.49D.23【答案】C【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.【详解】由题意可知种子发芽的颗数X 服从二项分布23,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以恰好有2颗种子发芽的概率为223214C 339⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C 4.记函数1()f x x=的导函数为()g x ，则()g x （）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【答案】B 【解析】【分析】由题可得()g x ，后由奇偶函数定义可得答案.【详解】()()21g xf x x'==-，则其定义域为()()00,∪,-∞+∞，又注意到()()g x g x =-，则()g x 是偶函数.故选：B5.在等差数列{}n a 中，若19a =，85a =-，则当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的定义求得{}n a 的通项公式即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得817a a d =+，解得2d =-，所以()11112n a a n d n =+-=-，*N n ∈，当{}n a 的前n 项和最大时，只需100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，即1120920n n -≥⎧⎨-≤⎩，解得91122n，又*N n ∈，所以5n =，6.某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（）A.80万吨 B.90万吨C.100万吨D.120万吨【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】设年平均增长率为x ，由已知条件可知，各年的产量成等比数列，记为{}n a ，首项为2011年的产量()1401a x =+，公比()1q x =+，所以2020年的年产量为()()()910101101401140160a a q x x x -==+⋅+=+=，解得()10312x +=，则该钢厂2030年的年产量为()20201201940140904a a q x -==+=⨯=万吨，故选：B .7.如果函数()ln f x x x ax =-在区间(1,e)上单调递增，那么实数a 的取值范围为（）A.[1,2]B.(,2]-∞ C.[1,)+∞ D.(,1]-∞【答案】D 【解析】【分析】由题意可得()0f x '≥在(1,e)上恒成立，分离参数，构造新函数，根据新函数的单调性即可求解.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+,且()ln 1f x x a '=+-,因为函数()ln f x x x ax =-在区间(1,e)上单调递增，所以()ln 10f x x a '=+-≥在(1,e)上恒成立，即ln 1a x ≤+在(1,e)上恒成立.因为ln 1y x =+在(1,e)上单调递增，所以()ln 11,2y x =+∈，所以1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞.故选：D.8.在等比数列{}n a 中，12a =，公比23q =，记其前n 项的和为n S ，则对于*n ∈N ，使得n S m <都成立的最小整数m 等于（）A.6B.3C.4D.2【解析】【分析】由题可得2613nn S ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可得答案.【详解】由题，1126113nnn q S a q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=⋅=- ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则6n S m <≤.故选：A9.设随机变量ξ的分布列如下：ξ12345P1a 2a 3a 4a 5a 则下列说法中不正确．．．的是（）A.(2)1(3)P P ξξ≤=-≥B.当1(1,2,3,4)2n n a n ==时，5412a =C.若{}n a 为等差数列，则315a = D.{}n a 的通项公式可能为1(1)n a n n =+【答案】D 【解析】【分析】利用概率的性质，等差数列的性质以及裂项法求和依次求解即可.【详解】选项A ,由已知得123451a a a a a ++++=，其中(2)(1)(2)P P P ξξξ≤==+=12a a =+，345(3)(3)(4)(5)P a a P P a P ξξξξ≥==+=+=++=,则(2)1P ξ≤=(3)P ξ-≥，所以选项A 正确；选项B ,当1(1,2,3,4)2n n a n ==时，即12341111,,,24816a a a a ====，则5a =()12344111162a a a a -+++==，所以选项B 正确；选项C ,()()1234515243333221a a a a a a a a a a a a a ++++=++++=++=,解得315a =，所以选项C 正确；选项D ,111(1)1n a n n n n ==-++，则51234511111122334S a a a a a =++++=-+-+-11115145566+-+-=≠，即{}n a 的通项公式不可能为1(1)n a n n =+，所以选项D 不正确；故选：D .10.若函数e ,1(),1x x a x f x a x x ⎧+<=⎨-≥⎩有且仅有两个零点，则实数a 的范围为（）A.(0,e) B.(,e)-∞ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】即函数()f x a -图象与直线y a =-有且仅有两个交点，通过导数画出函数()f x a -图象，即可得答案.【详解】()()0f x f x a a =⇔-=-，则函数e ,1(),1x x a x f x a x x ⎧+<=⎨-≥⎩有且仅有两个零点等价于函数()f x a -图象与直线y a =-有且仅有两个交点.又()e ,1,1x x x f x a x x ⎧<-=⎨-≥⎩，则当1x <时，()()1e x f x a x '⎡⎤-=+⎣⎦，得()f x a -在(),1-∞-上单调递减，在()1,1-上单调递增，在=1x -处取得极小值1e --.又1x ≥时，()fx ax -=-，据此可得()f x a -大致图象如下：则1100e ea a --<-<⇒<<.故选：C第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.函数ln ()1xf x x =-的定义域为_________．【答案】(0,1)(1)+∞ 【解析】【分析】根据定义域的求解方法即可.【详解】要使函数ln ()1xf x x =-有意义，则010x x >⎧⎨-≠⎩，解得0,x >且1x ≠，故答案为:(0,1)(1)+∞ .12.在等比数列{}n a 中，若126a a +=-，3424a a +=-，则56a a +=________．【答案】96-【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】设等比数列的公比为q ，由已知条件得()1211116a a a a q a q +=+=+=-，()23234111124a a a q a q a q q +=+=+=-，以上两式相比得24q =，则()45416151161696a q a q a q a a q +=+=-⨯=-+=，故答案为：96-.13.若函数2()e x f x =在0x x =处的切线与直线2y x =平行，则0x =________．【答案】0【解析】【分析】根据斜率相等，结合切点处的导数值即可求解.【详解】由题意可得2()2e x f x '=，所以0202()2e x f x =='，解得00x =，故答案为：014.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为________．【答案】23【解析】【分析】先求出总的事件数目，再求出符合的事件数目，即可求出概率.【详解】甲投掷股子可能出现的点数为：1,3,5，乙投掷股子可能出现的点数为：1,2,3,4,5,6，则所有出现的情况为（第一个表示甲投掷的，第二个表示乙投掷的）：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6)，一共有18种情况，乙不小于甲骰子点数的情况有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,3),(3,4),(3,5)，(3,6),(5,5),(5,6)，一共有12种，则在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为122183=.故答案为：2315.已知数列{}(9)n a n ≤各项均为正整数，对任意的*N (28)k k ∈≤≤，11k k a a -=+和11k k a a +=-中有且仅有一个成立，且16a =，914a =．记9129S a a a =++⋅⋅⋅+．给出下列四个结论：①{}n a 可能为等差数列；②{}n a 中最大的项为9a ；③9S 不存在最大值；④9S 的最小值为36．其中所有正确结论的序号是________．【答案】③④【解析】【分析】利用等差数列的定义判断①；利用已知举例说明判断②③；求出9S 的最小值判断④作答.【详解】当*N (28)k k ∈≤≤时，由11k k a a -=+得11k k a a --=，由11k k a a +=-得11k k a a +-=，于是1k k a a --与1k k a a +-仅只一个为1，即11k k k k a a a a -+--≠，因此数列{}n a 不能是等差数列，①错误；令1(18)m m m b a a m +=-≤≤，依题意，m b 与1m b +均为整数，且有且仅有一个为1（即隔项为1），若13571b b b b ====，则2113224335447,1,2,1a a b a a b a a b a a b =+==+≥=+≥=+≥，6557668772,1,2a a b a a b a a b =+≥=+≥=+≥，而16a =，914a =，因此991671212121436ii S a==≥++++++++=∑，当且仅当数列为6,7,1,2,1,2,1,2,14时取等号，若24681b b b b ====，则2113224335441,2,1,2a a b a a b a a b a a b =+≥=+≥=+≥=+≥，6557668981,2,13a a b a a b a a b =+≥=+≥=-=，而16a =，914a =，因此9916121212131442ii S a==≥++++++++=∑，当且仅当数列为6,1,2,1,2,1,2,13,14时取等号，从而9S 的最小值为36，④正确；当13571b b b b ====时，取2468,43,N,1b b b p b p p p ====-∈≠，数列{}n a 为：6,7,7,8,82,92,93,103,14p p p p p p ++++++，满足题意，取2p =，891614a a =>=，{}n a 中最大的项不为9a ，②错误；由于p 的任意性，即p 无最大值，因此97812S p =+不存在最大值，③正确，所以所有正确结论的序号是③④.故答案为：③④【点睛】关键点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数32()3f x x x a =-+，其中a ∈R ．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间[0,4]上的最小值为0，求()f x 在该区间上的最大值．【答案】（1）310x y +-=（2）20【解析】【分析】（1）求导后，根据导数的几何意义求得斜率，再根据点斜式方程即可求解；（2）求导后，根据导数的正负判断单调性，从而可得min ()(2)0f x f ==，求得4a =，再分别计算(0)f ，(4)f 即可求解.【小问1详解】当0a =时，32()3f x x x =-，得2()36f x x x '=-．则(1)2f =-，(1)3f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()231y x +=--，即310x y +-=．【小问2详解】2()363(2)f x x x x x '=-=-，[0,4]x ∈，由()0f x '=，得0x =或2x =．随着x 的变化，()f x ，()f x '的变化情况如下：x (0,2)2(2,4)()f x '-+()f x极小值所以()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,4)．从而()f x 的最小值min ()(2)40f x f a ==-+=，解得4a =．又因为(0)4f a ==，(4)1620f a =+=，所以()f x 在区间[0,4]上的最大值()20max f x =．17.已知等比数列{}n a 的公比1q <，41a =，且1a ，3a 的等差中项等于254a ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，证明：数列{}n b 为等差数列．【答案】（1）()4*2nn a n -=∈N （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差中项以及等比数列基本量的计算即可得公比和首项，即可求解，（2）根据对数的运算性质，即可由等差数列的定义证明.【小问1详解】由1a ，3a 的等差中项等于254a ，得213524a a a ⨯=+，所以211152a q a a q =+，即()2125200q q a -+=≠．解得12q =或2q =（舍）．由341a a q =，得18a =．所以()14*12n nn a a q n --==∈N ．【小问2详解】因为422log log 24nn n b a n -===-，所以13b =，()*11n n b b n +-=-∈N ．所以数列{}n b 是首项为3，公差为1-的等差数列．18.某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；女生：5，5，6，7，8，9，11，13．假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．（1）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；（2）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记X 为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）现增加一名女生A 得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为20s ，新女生样本阅读量的方差为21s ．若女生A 的阅读量为8本，写出方差20s 与21s 的大小关系．（结论不要求证明）【答案】（1）517（2）分布列见解析；期望为712（3）2201s s >【解析】【分析】（1）根据样本数据统计超过10本的个数即可求解，（2）根据乘法公式求解概率，进而得分布列，由期望公式即可求解，（3）根据方差的计算公式即可求解.【小问1详解】共选出了17名学生，其中有5人的阅读量超过10本，所以此次活动中学生阅读量超过10本的概率为517．【小问2详解】由题意，从男生中随机选出1人其阅读量超过10本的概率为3193=；从女生中随机选出1人，其阅读量超过10本的概率为2184=．由题设，X 的可能取值为0，1，2．且111(0)11342P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；11115(1)11343412P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；111(2)3412P X ==⨯=．所以X 的分布列为：X012P 12512112X 的数学期望1517()0122121212E X =⨯+⨯+⨯=．【小问3详解】2201s s >．理由：设原女生的8个阅读量分别为{},1,2,3,4,5,6,7,8i x i ∈，原女生阅读量的平均数为556789111388x +++++++==，新增一名女生后，平均数依然为8，则()()()()888222222011111118,8888899i i i i i i s x s x x ===⎡⎤=-=-+-=-⎢⎥⎣⎦∑∑∑所以2201s s >19.某种型号轮船每小时的运输成本Q （单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为10km/h 时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．（1）设该轮船航行速度为km/x h ，试将其每小时的运输成本Q 表示为x 的函数；（2）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本y （单位：元）最低？【答案】（1）31128125Q x =+，其中0x >；（2）20km/h .【解析】【分析】（1）设每小时的可变成本为P ，根据可变部分成本与航行速度的立方成正比可求1125k =，从而可求每小时的运输成本；（2）该轮船每千米的运输成本()21128125y f x x x ==+，利用导数求其单调性即可.【小问1详解】设该轮船航行速度为km/h x 时，其每小时的可变成本为P （单位：元），则3P kx =，其中0k ≠．由题意，得3810k =⨯，解得1125k =，故31125P x =．所以每小时的运输成本31128125Q x =+，其中0x >．【小问2详解】该轮船每千米的运输成本32111128()128125125y f x x x x x ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，求导，得()322280002128()125125x x x x xf -='=-，其中0x >．令()0f x '=，解得20x =．由()0f x '>，解得20x >；故()f x 在区间(20,)+∞上单调递增；由()0f x '<，解得020x <<；故()f x 在区间(0,20)上单调递减．所以当20x =时，()f x 取得最小值(20)9.6f =．故当该轮船的航行速度为20km/h 时，其每千米的运输成本y 最低，且为9.6元．20.已知函数21()ln 2f x x x a x =--，其中a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，证明：()()1254f x f x +>-．【答案】（1）单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负即可确定单调性，（2）根据极值点将问题转为20x x a --=存在两个不同的正实数根1x ，2x ，构造函数1()ln()2g x x x x =--+-，利用导数求解即可.【小问1详解】当2a =时,函数21()2ln 2f x x x x =--的定义域为(0,)+∞，且22(2)(1)()x x x x f x x x ---+'==．由()0f x '=，得2x =．随着x 的变化，()f x ，()f x '的变化情况如下：x (0,2)2(2,)+∞()f x '_0+()f x 极小值所以()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)．【小问2详解】由题意，得2()x x af x x --'=，,()0x ∈+∞．由()f x 存在两个不同的极值点，得2()0x x af x x --'==存在两个不同的正实数根，即方程20x x a --=存在两个不同的正实数根1x ，2x ，所以12Δ1400a x x a =+>⎧⎨=->⎩，即104a -<<．又因为2110x x a --=，2220x x a --=，121x x =+，12x x a =-，所以()()()()()222212111222121221111ln ln ln ln 222f x f x x x a x x x a x x x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=--+--=- ⎪⎝++- ⎪⎝⎭⎭+()()12121ln 2x x a a x x =-++-1ln()2a a a =--+-．令1()ln()2g x x x x =--+-，其中1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由()ln()0g x x '=-->，得()g x 在1,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，所以2131315()ln 4ln e 444444g x g ⎛⎫>-=-->--=- ⎪⎝⎭，即()()1254f x f x +>-21.设{}n a 为无穷数列，给定正整数()2k k ≥，如果对于任意*N n ∈，都有22n k n n k a a a +++=，则称数列{}n a 具有性质()P k ．（1）判断下列两个数列是否具有性质(2)P ；（结论不需要证明）①等差数列A ：5，3，1，…；②等比数列B ：1，2，4，…．（2）已知数列{}n a 具有性质(2)P ，11a =，22a =，且由该数列所有项组成的集合{}*NZ n a n ∈=，求{}na 的通项公式；（3）若既具有性质(6)P 又具有性质()P k 的数列{}n a 一定是等差数列，求k 的最小值．【答案】（1）数列A 具有性质(2)P ；数列B 不具有性质(2)P （2）{}n a 的通项公式为3,21,2n n n a n n -⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数或1,23,2n n n a n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数（3）5【解析】【分析】（1）性质(2)P 即422n n n a a a +++=，通过代入验证即可判断；（2）通过转化得到数列1A ：1a ，3a ，5a ，⋯，21k a -是等差数列且公差1Z d ∈，数列2A ：2a ，4a ，6a ，⋯，2k a ，是等差数列且公差2Z d ∈，进而分类讨论12d d ，的正负情况进而求解{}n a 的通项公式；（3）由数列1，1，1，2，2，2，3，3，3，L ，n ，n ，n ，不是等差数列，且其既具有性质(6)P 又具有性质(3)P ，得3k ≠．所以k 的最小值大于或等于5，然后证明k 的最小值等于5即可.【小问1详解】由题意知，数列A 通项公式为()52127n A n n =--=-+，满足()4224727462n n n a a n n n a +++=-++-+=-+=，所以数列A 具有性质(2)P ；数列B 中，代入1n =，513172a a a +=≠，所以不满足422n n n a a a +++=，所以数列B 不具有性质(2)P .【小问2详解】由数列{}n a 具有性质(2)P ，得422n n n a a a +++=，所以422n n n n a a a a +++-=-，即315375a a a a a a -=-=-=⋅⋅⋅，所以数列1A ：1a ，3a ，5a ，L ，21k a -，是等差数列．又因为11a =，Z n a ∈，所以数列1A 的公差1Z d ∈，同理，得数列2A ：2a ，4a ，6a ，⋯，2k a ，是等差数列，公差2Z d ∈．①若10d ≥且20d ≥，则数列1A 的最小项是11a =，数列2A 的最小项是22a =，所以数列{}n a 的最小项为1，这与{}*NZ n a n ∈=矛盾；②若10d ≤且20d ≤，同理，得{}n a 的最大项为2，这与{}*N Z n a n ∈=矛盾；③若10d <且20d >，则1A 为递减数列，2A 为递增数列．由{}*N Z n a n ∈=，得3为数列2A 中的项，所以只能是43a =，且2421d a a =-=；同理，可得0为数列1A 中的项，所以只能30a =，11d =-．此时，{}n a 的通项公式为3,21,2n n n a n n -⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数．④若10d >，20d <，类似③的讨论可得11d =，21d =-．此时，{}n a 的通项公式为1,23,2n n n a n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数．综上，{}n a 的通项公式为3,21,2n n n a n n -⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数或1,23,2n n n a n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数【小问3详解】由数列1，1，2，2，3，3，⋯，1n -，1n -，n ，n ，1n +，1n +，不是等差数列，且其同时具有性质(2)P ，(4)P ，(6)P ，得2k ≠且4k ≠．类似的，由数列1，1，1，2，2，2，3，3，3，⋯，n ，n ，n ，不是等差数列，且其既具有性质(6)P 又具有性质(3)P ，得3k ≠．所以k 的最小值大于或等于5．以下证明k 的最小值等于5，即证“既具有性质(6)P 又具有性质(5)P 的数列{}n a 一定是等差数列”．因为{}n a 具有性质(6)P ，即1266n n n n a a a a +++-=-，所以对于1,2,3,4,5,6m =，{}6(N)m k a k +∈是等差数列；同理，由{}n a 具有性质(5)P ，得对于1,2,3,4,5m =，{}5(N)m k a k +∈是等差数列．由1a ，7a ，13a ，19a ，25a ，31a ，为等差数列（记公差为u ），且1a ，6a ，11a ，16a ，21a ，26a ，31a 为等差数列（记公差为v ），得3115a a u =+，3116a a v =+，所以56u v =．令6u d =，则5v d =，1616k a a kd +=+，()1515N k a a kd k +=+∈．同理，由1a ，7a ，⋯，37a ，为等差数列，且2a ，7a ，12a ，17a ，22a ，27a ，32a ，37a ，为等差数列（记公差为1d ），得37730a a d =+，37716a a d =+，所以15d d =，且()()217176a a a d a d d -=---=．所以25215(51)k a a kd a k d +=+=++()N k ∈．同理，由1a ，7a ，13a ，⋯，43a ，为等差数列，且3a ，8a ，13a ，⋯，43a ，为等差数列，得35315(52)k a a kd a k d +=+=++()N k ∈；由1a ，7a ，13a ，19a ，⋯，49a ，为等差数列，且4a ，9a ，14a ，19a ，⋯，49a ，为等差数列，得451(53)k a a k d +=++()N k ∈；由1a ，7a ，13a ，19a ，25a ，⋯，55a ，为等差数列，且5a ，10a ，15a ，20a ，25a ，⋯，55a ，为等差数列，得551(54)k a a k d +=++()N k ∈．综上，()*1(1)N n a a n d n =+-∈．故数列{}n a 是公差为d 的等差数列．即既具有性质(6)P 又具有性质(5)P 的数列{}n a 一定是等差数列．所以k 的最小值等于5【点睛】方法点睛：本题考查数列的综合问题.要通过转化与化归的技巧，将问题进行转化，结合分类讨论等常见方法进行问题的求解.。
北京市西城区2022-2023学年八年级下学期期末考试语文试卷(含答案)
北京市西城区2022-2023学年八年级下学期期末考试语文2023.7 注11.本试卷共l l页，共五道大题，24道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
意忆在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
事13.试题答案－律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
1页忏在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
�－ 考试结束，请将考试材料－并交囚。
一、基础·运用（共17分〉国家｜尊物馆“中国古代瓷器展”为专题展览，长期对公众展出。
初二年级的同学们走进国博，开展以“匠心瓷韵”为主题的研学活动。
请你协助完成以下任务。
E任务－g溯循瓷迹】）.下而是小语同学撰写的参观笔记。
请你阅读并完成（））(2）题。
（共4分）中国是瓷器的故乡。
夏商之际便有了房、始瓷的烧和l工艺，二亘隋唐五代形成了“南青北白”的生产格局。
五代是“秘色瓷”生产的鼎盛时期，唐代诗人陆龟蒙在《秘色越�》中用一豆L九秋风�越窑开，夺得千峰翠色来”的诗句赞美了越窑瓷器粉色的精美。
此后，秘色瓷逐渐（xi a o）声匿迹。
宋代陶瓷业蓬勃发展，名窑遍布各地，并形成多个以著名客场为核心的窑业体系。
元代前期的青花瓷使用的是未经才是炼的钻料绘彩，得到的只能是晦暗的蓝色。
后经改革，生产出秘质滋润透亮、色泽；农萃鲜丽的青花瓷器。
明清两代是中国瓷器生产的鼎盛时期。
其瓷器或将庄（d il n）实、古i出典雅，或色彩绚烂、华丽高贵，往往融实用与审美于一休。
这些多种多样一豆L精巧美丽的瓷器不仅丰富了中国人的文化生活，也对世界文明产生了深远影响。
历史长河中，一代代匠人用创意与智慧，共同书写了中国瓷文化的灿烂荔章。
(1）文段中括号里填写的汉字及加点字的读音，不正确的一项是（2分〉A“Cxiao）声匿迹”中“xiii。
”有“消失”的意思，应写作“消”。
B.“晦暗”在文中的意思是“暗淡无光”，“H每”应读作“hui”。
c.“Cdiin）实”有“粗短而结实”的意思，“diin”应写作“敦”。
北京市西城区2023-2024学年八年级下学期期末考试语文试题(无答案)
2024北京西城初二（下）期末语文2024.7注意事项1．本试卷共10页，共五道大题，24道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
1．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
1．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。
一、基础·运用（共16分）学校举办“漫步西城”主题活动宣传周，同学们分组准备了不同的展示项目。
请你协助完成以下任务。
演讲演讲组为宣传周撰写了演讲稿。
请你审阅演讲稿的部分内容，完成1-3题。
尊敬的各位老师、亲爱的同学们：在这个草长莺飞的季节，你是否愿意和我开启一段美好的旅程？让我们一起漫步西城，踏上这片充满历史底蕴与现代活力的土地。
登上景山公园万春亭，俯瞰北京城，故宫群殿的金顶红墙恢宏壮丽，钟鼓楼前的花香鸟语目眩神迷；泛舟北海公园琼岛下，看岸边苍劲的古树，赏四周宁静的亭台楼阁，让潺潺流水带走日常的疲惫与浮zào （）；驻足于北京蓟城纪念柱前，回望夕阳映照下的碑石，遥想千百年来四季的周而复始与人间的沧桑变化；行走在西单的商业街区，随着川流不息的人群，穿过chù（）立的高楼大厦，蹚过闪烁的霓虹灯河，感受着繁华都市的潮流魅力……漫步西城，既拥抱着时代的脉搏，又追寻着历史的足迹。
西城的美，在每个角落，在每个西城人的心里。
1．对文段中加点字的读音及括号里填写的汉字，判断正确的一项是（2分）A．“草长莺飞”用来形容春天的景象，“长”应读作“cháng”。
B．“苍劲”在文中指树木苍老挺拔，“劲”应读作“jìn”。
C．“浮zào”中的“zào”有“性急”的意思，“zào”应写作“燥”。
D．“chù立”在文中的意思是“高耸地立着”，“chù”应写作“矗”。
2．文段中画线的成语，使用有误的一项是（2分）A．目眩神迷B．亭台楼阁C．周而复始D．川流不息3．根据语境，文段中画波浪线的语句存在两处问题，请你找出来并加以修改。
北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试物理试卷(word版,含答案)
北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试物理2023.7本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共42分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项．．．．符合题意。
）1．下列现象能说明光是横波的是A．光的折射现象 B．光的干涉现象C．光的衍射现象D．光的偏振现象2．氢原子的能级图如图。
现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是．这些原子向基态跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子B．从n＝3能级跃迁到n＝1能级，氢原子的能量增加C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级，氢原子向外辐射光子D．这些氢原子向基态跃迁过程中可能向外辐射能量为13.6eV的光子3．下列说法正确的是A．布朗运动就是分子的无规则运动B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越明显C．当分子间距离增大时，分子力一定减小D．当分子间距离增大时，分子势能一定增大4．某同学将机械波与电磁波进行对比，总结出下列内容，其中正确的是A．机械波和电磁波的传播都需要介质B．机械波和电磁波都有横波和纵波C．机械波和电磁波都能发生干涉和衍射现象D．机械波和电磁波的传播速度都与介质无关5．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是A．t =1s时，振子的速度最大B．t =2s时，振子的加速度最大C．1~2s内，振子的速度与加速度方向相同D．1~2s内，振子的位移与加速度方向相同x/cmt/s10234566．如图是双缝干涉实验装置的示意图，S 为单缝，S 1、S 2为双缝，P 为光屏。
用绿光照射单缝S 时，可在光屏P 上观察到干涉条纹。
下列说法正确的是 A ．减小双缝间的距离，干涉条纹间的距离减小B ．增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离增大C ．将绿光换为红光，干涉条纹间的距离减小D ．将绿光换为紫光，干涉条纹间的距离增大 7．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图1所示的交流电，B 通以图2所示的正弦式交变电流。
2024北京西城初二(下)期末数学(教师版)
2024北京西城初二（下）期末数 学注意事项1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，2C. 3，4，6D. 2，3，3. 下列计算中，正确的是（ ）= B. 5= =6= 4. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 45. 某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数 6. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以是（ ）A. ()3,0B. ()1,2−−C. ()2,3D. ()1,6−7. 矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A. 2222a b +B. 2223a b +C. 2233a b +D. 2244a b +8. 如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P 分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A. 点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB. 点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC. 点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD. 点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，且经过点()0,1−，该一次函数的表达式为____________．11. 在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，则B ∠=________︒．12. 用一个a a =”是假命题，这个值可以是=a ______．13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，BD CD ⊥，6AC =，4BD =，则AB 的长为____________．14. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点(3,A，AB y⊥轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为____________．16. 小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发____________min时，爸追上小华；（2）图书馆离小华家____________m．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1；（2）()()11+．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．点C 在第一象限，且四边形OACB 是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A 为圆心，OB 的长为半径画弧，再以点B 为圆心，OA 的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C ，连接AC ，BC ，则四边形OACB 是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵AC OB =， OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（ ）（填推理的依据）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（ ）（填推理的依据）（3）若直线l 的表达式为122y x =−+，直接写出矩形OACB 的面积和直线OC 的表达式． 19. 如图，在ABCD 中，FA AB ⊥交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CF BC =，连接AC DF ，．（1）求证：四边形ACFD 是菱形；（2）若5AB =，132DF =，求四边形ACFD 的面积． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B −．（1）求m 的值及直线2l 的表达式；（2）点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．若124y y <<，直接写出n 的取值范围．21. 某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为mm x ，其中A 款包装盒中的苹果果径要求是8085x ≤<，B 款包装盒中的苹果果径要求是8590x ≤<．从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm ），所得数据整理如下：80 81 82 82 83 84 84 85 86 8687 87 87 89 90 91 92 92 94 98（1）这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．其中，包装盒 中的苹果大小更均匀（填“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果有多少个？22. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步5=尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O 是秋千的固定点，点A 是秋千静止时路板的位置，点B 是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l 是地面，OA ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ．解决问题（1）图中AC = 尺，BD = 尺，CD = 尺；（2）求秋千的绳索长．23. 对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知： 函数2y x =的图象关于 对称； 对于函数27y x =+，当x = 时，3y =；（2）当4m =−时，函数为24y x =−． ①在图中画出函数24y x =−的图象； ②对于函数24y x =−，当13x ＜＜时，y 的取值范围是 ；（3）结合函数2y x =，27y x =+和24y x =−的图象，可知函数2y x m =+（0m ≠）的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m ＞，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式；②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．24. 在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．（1）连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP 的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；（2）已知2AB =，连接PC ，若PC AE ∥，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =+EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．==xOy 中，动点(),0A x 与定点()13,1B 或()23,1B −之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1xOy 中，动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是 （写出一个即可）；（2）若d =，直接写出d 的最大值．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线1l ：12y x b =+经过线段a 的一个端点，直线2l ：23y x b =−+经过线段a 的另一个端点．若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）如图，线段a 的两个端点分别为()0,1−和()0,4，则在点()11,1P ，()21,1P −，()31,2P−中，线段a 的“双线关联点”是 ；（2）()1,A m y ，()24,B m y +是直线34y x =上的两个动点．①点P 是线段AB 的“双线关联点”，且点P 的纵坐标为4，求点P 的横坐标；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为(),C t t 、(),D t t −、()3,E t t −、()3,F t t ，其中0t >，当点A ，B 在直线上运动时，不断产生线段AB 的“双线关联点”，若所有线段AB 的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF 上，直接写出t 的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】C【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断．本题考查了二次根式的性质．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B 3=C 是最简二次根式，故此选项符合题意；D 3=， 不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C ．2. 【答案】B【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A ．∵222111+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．∵22212+=，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；C ．∵222346+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．∵(22223+≠，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B ．3. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案．【详解】解：A ≠B ．5=≠，计算错误，不合题意；C =≠，计算错误，不合题意；D 6==，计算正确，符合题意；故选D ．4. 【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D 是AB 的中点，FD AB ⊥，可以得到3AF FB ==，进而求出CB ，再由三角形中位线定理，即可求出DE ．【详解】解： D 是AB 的中点，FD AB ⊥，3AF =，∴FD 是AB 的垂直平分线，∴3AF FB ==,CB CF FB =−，7CF =，∴4CB =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线， ∴122DE CB ==． 故选：A ．5. 【答案】D【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义．【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，故选：D ．6. 【答案】B【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，一次函数4y kx =+，当0k >时，y 随x 的增大而增大，因此将下列各点代入，能使0k >的即可．掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：A ．把()3,0代入一次函数4y kx =+得：340k +=， 解得：403k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；B ．把()1,2−−代入一次函数4y kx =+得：42k −+=−，解得：60k =>，此时y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意；C ．把()2,3代入一次函数4y kx =+得：243k +=， 解得：102k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；D ． 把()1,6−代入一次函数4y kx =+得：46k −+=，解得：20k =−<，此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意．故选：B ．7. 【答案】C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到22222EF BE BF a b =+=+，然后利用正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++代入求解即可．【详解】∵90B∴22222EF BE BF a b =+=+∴正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++−22222222a ab b a b a ab b =+++++−+2233a b =+．故选：C ．8. 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，先由勾股定理得到5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AF BC ⊥于F ，由等面积法得到125AF =，则95BF =；再证明四边形ADPE 是矩形，得到DE AP =；则当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，即DE 的最小值为125；再由而点P 到点E 的距离可以无限小，得到点D 与E 的距离为y ，点P 到点D 的距离可以无限性，得到点P 与B 的距离为x ，据此可得答案．【详解】解：∵在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，∴5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AFBC ⊥于F ， ∵1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅， ∴1134522ABC S AF =⨯⨯=⨯△， ∴125AF =，∴95BF == ∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴四边形ADPE 是矩形，∴DE AP =；∴当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，∴DE 的最小值为125而点P 到点E 的距离可以无限小，∴由函数图象可知点D 与E 的距离为y ，而点P 到点D 的距离可以无限性，∴由函数图象可知点P 与B 的距离为x ，故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5．故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】31y x =−【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出3k =，由一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，用待定系数即可求出一次函数解析式．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，∴k 值不变，3k =，∴一次函数为：3y x b =+，∵一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，∴1b ，∴一次函数的表达式为：31y x =−，故答案为：31y x =−．11. 【答案】100 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出80A C ∠=∠=︒，再根据180A B ∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：如图，在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，A C ∠=∠，AB CD ∥，∴80A C ∠=∠=︒，180C B ∠+∠=︒，∴180100B C =︒−=︒∠∠，故答案为：100．12. 【答案】-1（答案不唯一，a<0即可．）【分析】选取的a a =即可．【详解】解：1a =−时，满足a a =，所以1a =−可作为说明命题“如果a a =”是假命题的一个反例．故答案为：-1（答案不唯一，a<0即可．）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13. 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得11,3,222AB CD OC AC OD BD =====，再由勾股定理求出CD = 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴11,3,222AB CD OC AC OD BD =====， ∵BD CD ⊥，∴CDO 是直角三角形，∴CD ===，∴AB =14. 【答案】乙【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键．根据各组数据的百分制进行运算加权平均数求解比较即可． 【详解】解：甲组的综合成绩为：9530%8530%8540%8830%30%40%⨯+⨯+⨯=++；乙组的综合成绩为：9030%9030%8840%89.230%30%40%⨯+⨯+⨯=++； 故乙组的综合成绩更高，故答案为：乙．15. 【答案】()2,0或()4,0【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点C 在原点的右侧；②点C 在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．【详解】解：∵点(3,A ，AB y ⊥轴，∴(0,B ，3AB =，OB =∵四边形ABCD 是菱形，∴3BC AB ==，BA CD ∥，BA CD =，在Rt OBC △中，1OC ===，①点C 在原点的右侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C ，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向右平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()4,0D ；②点C 在原点的左侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C −，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向左平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()2,0D ；综上所述，点D 的坐标为()2,0或()4,0．故答案为：()2,0或()4,0．16. 【答案】 ①. 10 ②. 1760【分析】本题主要考查了变量关系图像上获取信息以及二元一次方程组的应用，看懂变量之间的图像是解题的关键．（1）根据图像即可得出答案，（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a 根据函数图像关系列出关于a ，b 的二元一次方程求解即可得出a 的值，再根据路程等于时间乘以速度计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图像可得出时间为10min 的时候，小华与爸爸之间的距离y 为0，即小华从家出发10min 时，爸爸追上小华；故答案为：10．（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a根据函数关系图可得出：()()()1014101410 1.21184a b a b ⎧=−⎪⎨−⨯+=⎪⎩， 解得：80200a b =⎧⎨=⎩， ∴小华原来的速度为80m /min ，后来的速度为：1.28096m /min ⨯=，∴图书馆离小华家()80102010961760m ⨯+−⨯=故答案为：1760．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）（2）27【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的化简方法． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法和加法合并；（2）先用平方差公式展开，计算二次根式的乘法即可；【小问1详解】+==【小问2详解】原式：()()11 (21=−27=．18. 【答案】（1）作图见解析（2）BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形（3）8，12y x = 【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可得证；（3）确定点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0、()0,2、()4,2，即可求解．【小问1详解】解：由题意作图如下：【小问2详解】证明：∵AC OB =，BC OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）故答案为：BC ；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；【小问3详解】解：∵直线l ：122y x =−+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， 当0x =时，2y =，当0y =时，4x =，∴()4,0A ，()0,2B ，∴4OA =，2OB =，∴矩形OACB 的面积为：428OA OB ⨯=⨯=，∵四边形OACB 是矩形，()0,0O ，∴BC OA ∥，BC OA =，则线段OA 向上平移2个单位与线段BC 重合，其中点B 是点O 的对应点，点C 是点A 的对应点， ∴()4,2C ，设直线OC 的表达式为y kx =，过点()4,2C ，∴24k =， 解得：12k =， ∴直线OC 的表达式为12y x =．【点睛】本题考查作图—应用与作图，考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键．19. 【答案】（1）见解析 （2）30ACFD S =菱形【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出AD CF =，AD CF ∥，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出AC CF =，根据菱形的判定即可证明．（2）由菱形的性质得出132CF DF ==，进而得出BF ，根据勾股定理得出AF ，利用平行四边形的性质得出5DC AB ==，根据菱形的性质求菱形的面积即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵CF BC =，∴AD CF =．∵AD CF ∥，∴四边形ACFD 是平行四边形．∵FA AB ⊥，∴90BAF ∠=︒∵CF BC =，∴AC CF =．∴四边形ACFD 是菱形．【小问2详解】∵四边形ACFD 是菱形， ∴132CF DF ==． ∴213BF BC CF CF =+==在Rt ABF 中，90BAF ∠=︒，5AB =，13BF =，∴12AF ===．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴5DC AB ==． ∴1302ACFD S AF CD =⋅=菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理以及性质是解题的关键．20. 【答案】（1）2m =，24y x =+（2）10n −<<【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键．（1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A 坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到131y n =−−，224y n =+，再结合已知列不等式组求解即可．【小问1详解】解：∵点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，∴()3112m =−⨯−−=，则()1,2A −，∵直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B−， ∴220k b k b −+=⎧⎨−+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的表达式为24y x =+；【小问2详解】解：∵点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．∴131y n =−−，224y n =+，∵124y y <<，∴31244n n −−<+<，解得10n −<<．21. 【答案】（1）87mm ，86.5mm（2）2 （3）估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个【分析】此题考查了方差、众数和中位数、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（2）分别求出包装盒1和包装盒2的苹果果径的方差，比较后即可得到答案；（3）用2000乘以抽取的样本中符合A 款包装盒中的苹果果径的占比即可得到答案．【小问1详解】解：这20个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3次，故众数为87mm ，这20个苹果的果径从小到大排列后，处在第10位和第11位的是86和87，故中位数为868786.52mm +=， 故答案为：87mm ，86.5mm ；【小问2详解】包装盒1的苹果果径平均数为： 808182828384826mm +++++=， 包装盒1的苹果果径的方差为：()()()()()()22222221808281828282828283828482563S −+−+−+−+−+−==，包装盒2的苹果果径平均数为：868687878789876mm +++++=， 包装盒2的苹果果径的方差为：()()()()()()2222222286878687878787878787898716S −+−+−+−+−+−==，∵2212S S >，∴包装盒2中的苹果大小更均匀，故答案为：2【小问3详解】在抽取的20个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果共有7个． 7200070020⨯=（个）． 答：估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个．22. 【答案】（1）1，5，10；（2）秋千的绳索长为14.5尺．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．（1）根据题意即可求解；（2）如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，可得四边形ECDB 是矩形，得到10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，4OE OA AC EC x =+−=−，在Rt OEB △中由勾股定理得()222410x x =−+，解方程即可求解；【小问1详解】解：由题意可得，1AC =尺，5BD =尺，10CD =尺，故答案为：1，5，10；【小问2详解】如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，则90BEC OEB ∠=∠=︒，∵EC l ⊥，BD l ⊥，∴90ECD CDB ∠=∠=︒，∴四边形ECDB 是矩形，∴10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，154OE OA AC EC x x =+−=+−=−，在Rt OEB △中，222OB OE EB =+，∴()222410x x =−+，解得14.5x =，答：秋千的绳索长为14.5尺．23. 【答案】（1）y 轴；5−或2−（2）①见解析；②02y ≤＜（3）①将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象；②12m t +<−． 【分析】（1）由图像可得函数2y x =的图象关于y 轴对称，令27y x =+中，3y =，得273x +=±，求解即可；（2）①描点、连线画出函数24y x =−的图象即可；②分别求出当1x =，2x =，3x =时，24y x =−的函数值，再结合图形求解即可；（3）由222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得2y x m =+的图像关于2m x =−对称，点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−，再根据12y y >，得1t m t <−−−，求解即可．【小问1详解】 解：由图像可得，函数2y x =的图象关于y 轴对称； 令27y x =+中，3y =，则327x =+，273x +=±，解得5y =−或2y =−， ∴对于函数27y x =+，当5x =−或2−时，3y =，故答案为：y 轴；-5或-2；【小问2详解】 解：①函数24y x =−的图象如下图所示，②当1x =时，242y =−=，当2x =时，440y =−=，当3x =时，642y =−=， 结合图形可得，当13x ＜＜时，y 的取值范围是02y ≤＜；故答案为：02y ≤＜；【小问3详解】 解：①222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴结合图形可得，若0m ＞，将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象； ②∵222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴2y x m =+的图像关于2m x =−对称，∴点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−， ∵若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，∴1t m t <−−−， 解得12m t +<−． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及性质，画一次函数图像，解不等式，坐标与图形，熟练掌握一次函数的图像及性质是解题的关键．24. 【答案】（1）补全图形见解析，①45ADP α∠=︒+；2PF PD =+，证明见解析（2【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出PAE BAE α∠=∠=，由正方形的性质可得出AP AD =，902PAD α∠=︒−，由三角形内角和定理即可得出45.ADP APD a ∠=∠=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，则90AGF ∠=︒，由等腰三角形三线合一的性质可得出12PG PD =，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，即可求出45F ∠=︒，进一步可得出AG FG =，由勾股定理可得出AF =，由线段的和差关系可得出)12AF PF PD =+，变形即可得证． （2）由对称得AE BP ⊥，BF PF =，结合等腰三角形的性质得点E 为BC 的中点，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，那么EM AN +的最小值就等于EM GM +，当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，由题意得AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，有GH QB =，GQ HB =，求得1AQ GQ ==，对应有1GH QB ==，1HB GQ ==，利用勾股定理求得GE ，即可求得EM AN +的最小值．【小问1详解】解：补全图形如下：①∵点P 与点B 关于直线AE 对称∴AE 垂直平分BP ，AB AP =，且PAE BAE α∠=∠=，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∴AP AD =，902PAD BAD BAE PAE α∠=∠−∠−∠=︒−，∴()180245.ADP APD PAD α∠=∠=︒−∠÷=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，如下图：则90AGF ∠=︒∵AP AD =， ∴12PG PD =， ∵APD F PAF ∠=∠+∠，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，∴45F ∠=︒∴45GAF F ∠=∠=︒，∴AG FG =在Rt AGF △中，AF ==，∴)1)2AF PF PG PF PD =+=+，2PF PD =+．【小问2详解】由对称性得AE BP ⊥，BF PF =，BE PE =，∵PC AE ∥，∴BP PC ⊥，∵BE PE =，∴12∠=∠，∵142390∠+∠=∠+∠=︒，∴43∠=∠，则BE EP EC ==,∴E 为BC 的中点，∵2BC AB ==，∴1BE =，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，∴AG MN =，AN GM =，∴EM AN +的最小值就等于EM GM +，∴当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，∵BN BM =+∴AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，∴GH QB =，GQ HB =，∵45ABD ∠=︒，AG MN ∥，∴1AQ GQ ==，∵2AB =，∴1GH QB ==，1HB GQ ==，∴GE ==则EM AN +【点睛】本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线和利用动态的思想找到对应的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 【答案】（1）()2,3−，()2,3−−（2【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2，由（1）可知：表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长，求出最大值即可．【小问1详解】=， ∴动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是()2,3−或()2,3−−． 【小问2详解】解：∵d ==，∴由（1表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长．∴d 的最大值为：EF ==26. 【答案】（1）1P ，3P （2）①点P 的横坐标为13或313；②151513t << 【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）分类讨论：若直线1l 经过点()0,1−，直线2l 经过点()0,4，求得直线1l ：21y x =−，直线2l ：34y x =−+，联立得：2134y x y x =−⎧⎨=−+⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，故点1P 是线段a 的“双线关联点”； 若直线1l 经。
2023北京西城初二(上)期末
2023北京西城初二（上）期末该期末考试的时间安排如下：语文：12月12日上午9:00-10:30数学：12月13日上午9:00-10:30英语：12月14日上午9:00-10:30物理：12月15日上午9:00-10:30化学：12月16日上午9:00-10:30历史：12月19日上午9:00-10:30地理：12月20日上午9:00-10:30生物：12月21日上午9:00-10:30政治：12月22日上午9:00-10:30请同学们相互告知，提前做好准备。
本次期末考试的科目如下：语文数学英语物理化学生物历史地理政治体育美术音乐语文理解课文：考查学生对课文的理解能力，包括主旨、细节等。
语言运用：考查学生的语言表达能力，包括词语运用、句子表达等。
阅读能力：考查学生的阅读理解能力，包括理解文章主旨、推理判断等。
数学计算能力：考查学生的基础计算能力，包括四则运算、数的性质等。
理解运用：考查学生对数学概念的理解和运用能力，包括代数、几何等。
解决问题：考查学生的解决实际问题的能力，包括应用题和综合运用。
英语听力理解：考查学生对英语听力材料的理解能力。
口语表达：考查学生的口语表达能力，包括对话、句子填空等。
阅读能力：考查学生的阅读理解能力，包括短文填空、阅读选择等。
物理理论知识：考查学生对物理基本理论的掌握程度。
实验操作：考查学生的实验操作和观察能力，包括实验步骤和数据分析等。
问题解答：考查学生对物理问题的思考和解答能力，包括应用题和推理判断等。
化学知识掌握：考查学生对化学基础知识的理解和掌握程度。
实验操作：考查学生的实验操作和观察能力，包括实验步骤和实验结果分析等。
问题解答：考查学生对化学问题的思考和解答能力，包括应用题和推理判断等。
生物生物知识：考查学生对生物基础知识的理解和掌握程度，包括生物分类、生物结构等。
实验操作：考查学生的实验操作和观察能力，包括实验步骤和数据分析等。
问题解答：考查学生对生物问题的思考和解答能力，包括应用题和推理判断等。
2022北京西城初二(下)期末数学及答案
2022北京西城初二（下）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各式中是最简二次根式的是( ) A．8B ．12C ．0.25D ．102．如图，BD 是ABCD 的对角线，如果80ABC ∠=︒，25ADB ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒3．下列计算，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．8210+=C ．3223-=D ．(1)(1)1-⋅-=4．下列命题中，正确的是( )A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．在ABC ∆中，A ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，下列条件中，能判定ABC ∆是直角三角形的是()A ．2()()a c b c b =-+B ．1a =，2b =，3c =C ．A C ∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=7．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2(,2)3M -，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．232x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．232x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．223x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩8．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是()A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x的取值范围是．10．如图，在Rt ABCAC=，8BC=，则CD的长度C∠=︒，点D是斜边AB的中点，若6∆中，90是．11．将函数2=的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．y x12．如图，在ABC∠=︒，30∠=︒，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若AC∆中，90BC=，则MN的长度是．213．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若(4,0)B-，则菱形A-，(0,3)ABCD的面积是．14．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）:7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于” )15．关于函数121y x =-和函数2(0)y x m m =-+>，有以下结论： ①当01x <<时，1y 的取值范围是111y -<<； ②2y 随x 的增大而增大；③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点一定在第一象限；④若点(,2)a -在函数1y 的图象上，点1(,)2b 在函数2y 的图象上，则a b <．其中所有正确结论的序号是 ．16．小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S （单位：)km 与时间t （单位：)min 的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km 时，t 的值是 ．三、解答题（本题共68分） 17．（8分）计算：1)18．（6分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒． 求作：矩形ACBD ．作法：①作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ． ②作射线CO ．③以点O 为圆心，线段CO 长为半径画弧，交射线CO 于点D ． ④连接AD ，BD ，则四边形ACBD 即为所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：OA OB =， OD =，∴四边形ACBD 是平行四边形．( )（填推理的依据）90ACB ∠=︒，∴四边形ACBD 是矩形．( )（填推理的依据）19．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)和(3,2)--． （1）求该一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且//CE BD．DE AC，//（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接BE．若2AB=，60∠=︒，求BE的长．BAC21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数22=-+图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．y x（1）求A，B两点的坐标；（2）点C在x轴上，若ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．22．（6分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：6070x <，7080x <，8090x <，90100)x ；b ．该校抽取的八年级学生测试成绩在7080x <这一组的数据是：70 70 74 74 75 75 75 76 7778c ．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m 的值；（2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是1n ，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为2n ，比较1n ，2n 的大小，并说明理由；②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．23．（10分）对于函数||y x b =+，小明探究了它的图象及部分性质． 下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是 ；（2）令b 分别取0，1和2-，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是 ，n 的值是 ；||2x -的图象；（4）结合函数||y x =，||1y x =+，||2y x =-的图象，写出函数||y x b =+的一条性质： ；（5）点1(x ，1)y 和点2(x ，2)y 都在函数||y x b =+的图象上，当120x x >时，若总有12y y <，结合函数图象，直接写出1x 和1x 的大小关系．24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，P 为边BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连接DP ，作点A 关于直线DP 的对称点E ，连接AE 分别交DP ，DC 于点G ，H ．过点C 作CF AE ⊥于点F ，连接DE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：CF EF =；（3）连接FB ，FD ，用等式表示线段FA ，FB ，FD 之间的数量关系，并证明．四、选做题（满分10分）25．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:4(0)l y kx k =+≠与y 轴交于点A ，点B 和点C 的坐标分别是1(,)m y 和2(2,)m y +．（1）当120y y ==时，ABC ∆的面积是 ； （2）若点B 和点C 都在直线l 上，当5BC 时，k 的取值范围是 ．26．（6分）对于定点P 和图形W ，给出如下定义：若图形W 上存在两个不同的点M ，N ，使得四边形PMQN 是平行四边形，则称点Q 是点P 关于图形W 的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN 的面积最大时，称点Q 是点P 关于图形W 的最佳衍生点．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,1)A ，(1,1)B ，(0,2)C ，(0,3)D ，3(2E ，2)．（1）点C ，D ，E 中，点O 关于线段AB 的衍生点是 ； （2）将点O 关于线段AB 的最佳衍生点记为T ， ①直接写出点T 的坐标；②若直线y x b =-+上存在点O 关于四边形ABTC 的衍生点，求b 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A A不符合题意；B=B不符合题意；C12=，故C不符合题意；D D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．【分析】由平行四边形的性质得出80ABC ADC∠=∠=︒，则可得出答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，80ABC ADC∴∠=∠=︒，25ADB∠=︒，802555BDC ADC ADB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．3．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．2，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；=C错误，不符合题意；1=，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据平行四边形的判定方法进行判定即可．【解答】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5．【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B ．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．6．【分析】求出222a b c +=，根据勾股定理即可判断选项A ；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B ；根据直角三角形的判定即可判断选项C ；求出最大角C ∠的度数，即可判断选项D ． 【解答】解：A ．2()()a c b c b =-+， 222a c b ∴=-， 222a b c ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项符合题意；B ．2212145+=+=，239=，222123∴+≠，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项不符合题意； C ．A C ∠=∠，ABC ∴∆是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴最大角51807590345C ∠=⨯︒=︒<︒++，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形． 7．【分析】根据直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2(,2)3M -，即可确定方程组的解．【解答】解：根据题意，可得方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为232x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 8．【分析】通过点P 经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解． 【解答】解：记各个选项中四边形逆时针均记为ABCD ，A 选项中，从AB →，BC →，y 先减小，再增大，不关于转折点对称；从CD →，从D A →，y 先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；B 选项中，从A B →，BC →，y 先减小，再增大，关于转折点B 对称，且每部分关于最低点对称；从C D →，从D A →，y 先减小，再增大；且两部分走势相同，符合题意；C 选项中，从A B →，B C →，y 先减小，再增大，关于转折点B 对称，但每部分不关于最低点对称；从C D →，从D A →，y 先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；D 选项中，每个转折点前后图像一致，不符合题意；故选：B ．【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化． 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．10x +，解得1x -． 故答案为：1x -．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：0)a 叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．【解答】解：90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴==，点D 是斜边AB 的中点， 152DC AB ∴==． 故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键． 11．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数2y x =的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是23y x =-； 故答案为：23y x =-．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．12．【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质求出AB ，再根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =， 则24AB BC ==，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点， MN ∴是ABC ∆的中位线，122MN AB ∴==， 故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、含30︒角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据已知条件与菱形的轴对称性，可得坐标原点O 就是菱形ABCD 对角线的交点，再根据菱形的性质可得菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以4AOB S S ∆=菱形． 【解答】解：A ，B 两点的坐标分别为(4,0)-，(0,3)-． 4OA ∴=，3OB =．162AOB S OA OB ∆∴=⋅=．菱形是轴对称图形，且菱形ABCD 的四个顶点都在坐标轴上．∴菱形对角线的交点为坐标原点O ．44624AOB ABCD S S ∆∴==⨯=菱形．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质．熟记菱形的对角线互相垂直且平分并把菱形分成四个全等的直角三角形是解题的关键．14．【分析】计算小东这11次成绩的方差后比较即可．【解答】解：小东这11次成绩的的平均成绩为91(8.11010)118.2711⨯+÷=≈； 小东这11次成绩的的方差22222221[2(7.58.27)2(88.27)2(8.58.27)2(78.27)2(108.27)(98.27)] 1.0211S =⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-≈， 1.020.79>，∴小东这11次成绩的方差大于0.79．故答案为：大于．【点评】本题考查方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可．【解答】解：①当0x =时，11y =-，当1x =时，11y =，而一次函数121y x =-，y 随x 的增大而增大，所以111y -<<，所以①正确；②一次函数2(0)y x m m =-+>，y 随x 的增大而减小，因此②不正确； ③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点为1(3m +，21)3m -，当102m <<时，103m +>，2103m -<，此时交点在第四象限，所以③不正确；④若点(,2)a -在函数1y 的图象上，点1(,)2b 在函数2y 的图象上，则212a -=-，12b m -+=，即1a =-，12b m =-，而0m >，所以112m ->-，即b a >，因此④正确；综上所述，正确的结论有①④， 故答案为：①④．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提．16．【分析】由图象可知，甲地距乙地5km ，乙地距博物馆5km ，先求出小明和小亮的速度，再分两人相遇前和相遇后两种情况按路程之间的关系列方程求值即可． 【解答】解：由图象可知，甲地距乙地5km ，乙地距博物馆5km ， 小明的速度为：51(/)102km min =， 小亮的速度为：51(/)306km min =， ①当小明和小亮相遇前两人相距1km 时， 由题意得，111526t t +=+，解得：12t =；②当小明和小亮相遇后两人相距1km 时， 由题意得：115126t =++，解得：18t =，综上所述，当两人相距1km 时t 的值为12或18． 故答案为：12或18．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 三、解答题（本题共68分）17．【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）先算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：===1)31=-+2=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：如图，矩形ACBD即为所求；（2）证明：OA OB=，OC OD=，∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），90ACB∠=︒，∴四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．（2）利用直线解析式求得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得即可．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(3,0)和(3,2)--．∴3032k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∴这个一次函数的解析式为：113y x=-．（2）如图，令0x =，则1113y x =-=-，∴直线与y 轴的交点为(0,1)-，∴图象与坐标轴围成的三角形的面积133122=⨯⨯=． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．20．【分析】（1）先证四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质得OC OD =，即可得出结论； （2）过E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于F ，证AOB ∆是等边三角形，得2OC OA AB ===，60ABO ∠=︒，再由矩形的性质和勾股定理得BC =，然后由菱形的性质得2CE OC ==，进而求出CF =【解答】（1）证明：//DE AC ，//CE BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OC OD ∴=，∴平行四边形OCED 是菱形；（2）解：如图，过E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于F ，则90EFC ∠=︒， 由（1）可知，OC OA OB ==， 60BAC ∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，2OC OA AB ∴===，60ABO ∠=︒， 24AC OC ∴==，四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，BC ∴=30OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒，由（1）可知，四边形OCED 是菱形， 2CE OC ∴==， //CE BD ，30ECF OBC ∴∠=∠=︒，112EF CE ∴==，CF ∴==BF BC CF ∴=+=，在Rt BEF ∆中，由勾股定理得：BE =【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的平行和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 21．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A ，点B 坐标即可； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）由勾股定理可求AB 的长，即可求解．【解答】解：（1）一次函数22y x =-+图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，∴令0y =，则220x -+=，解得1x =， ∴点(1,0)A ，令0x =，则2y =，∴点(0,2)B ．（2）1AO =，2BO =，AB ∴==ABC 是以边AB 为腰的等腰三角形，AB AC ∴==∴点C 的横坐标为1+或1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法．22．【分析】（1）根据八年级抽取了20名学生，从小到大排列第10，11名学生的成绩为76分，77分，即可求出m 的值；（2）①分别求出七、八两个年级的优秀学生人数，进而可得结论；②用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．【解答】解：（1）八年级抽取了20名学生，从小到大排列第10，11名学生的成绩为76分，77分，故中位数767776.52m +==（分)， 故答案为：76.5；（2）①由七年级成绩的中位数为79.5可得110n =， 由题意可得2628n =+=， 12n n ∴>；②108200180100721722020⨯+⨯=+=（人)， 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 23．【分析】（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；（2）把2x =-代入||1y x =+，求得3m =，把1x =-代入||2y x =-，求得1n =-； （3）根据表格数据补全函数||y x =，||1y x =+，||2y x =-的图象即可； （4）观察图象即可求得； （5）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）函数||y x b =+中，自变量x 可以是任意实数， 故答案为：任意实数；（2）把2x =-代入||1y x =+，得3y =， 把1x =-代入||2y x =-，得1y =-， 3m ∴=，1n =-，故答案为：3，1-；（3）补全函数||y x =，||1y x =+，||2y x =-的图象如下图所示：（4）由图知，当0x >时，函数y 随x 的增大而增大，当0x <时，函数y 随x 的增大而减小； 故答案为：当0x >时，函数y 随x 的增大而增大，当0x <时，函数y 随x 的增大而减小；（5）点1(x ，1)y 和点2(x ，2)y 都在函数||y x b =+的图象上，120x x >，∴点1(x ，1)y 和点2(x ，2)y 在y 轴的同一侧，观察图象，当120x x >时，若总有12y y <，则210x x <<或120x x <<．【点评】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）如图2中，连接AC ，CE ．设CDE y ∠=．利用等腰三角形的性质，用y 表示出DEC ∠，DEA ∠，M 可得结论；（3）结论：FB FD +=．如图3中，过点A 作AM FD ⊥交FD 的延长线于点M ，AN BF ⊥于点N ，过点B 作BJ AE ⊥于点J ，BK FC ⊥交FC 的延长线于点K ．证明()DFC DFE SSS ∆≅∆，推出1(36090)1352DFC DFE ∠=∠=︒-︒=︒，推出18045DFG DFE ∠=︒-∠=︒，证明()BJA BKC AAS ∆≅∆，推出BJ BK =，推出45BFJ BFK ∠=∠=︒，再证明四边形AMFN 是正方形，推出AF =，可得结论．【解答】（1）解：图形如图1所示：（2）证明：如图2中，连接AC ，CE ．设CDE y ∠=．四边形ABCD 是正方形， DA DC ∴=，90ADC ∠=︒，A ，E 关于DP 对称，DA DC DE ∴==，11(180)9022DEC ECD y y ∴∠=∠=︒-=︒-，11(18090)4522DAE DEA y y ∴∠=∠=︒-︒-=︒-，1190(45)4522CEF DEC DEA y y ∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒， CF AE ⊥， 90CFE ∴∠=︒， 45FCE CEF ∴∠=∠=︒，FC FE ∴=；（3）结论：FB FD +=．理由：如图3中，过点A 作AM FD ⊥交FD 的延长线于点M ，AN BF ⊥于点N ，过点B 作BJ AE ⊥于点J ，BK FC ⊥交FC 的延长线于点K ．DC DE DF DF ===，FC FE =，()DFC DFE SSS ∴∆≅∆，1(36090)1352DFC DFE ∴∠=∠=︒-︒=︒，18045DFG DFE ∴∠=︒-∠=︒，90BJF JFK K ∠=∠=∠=︒， 90JBK ABC ∴∠=∠=︒， ABJ CBK ∴∠=∠，BA BC =，90BJA K ∠=∠=︒，()BJA BKC AAS ∴∆≅∆，BJ FA ⊥，BK FK ⊥， 45BFJ BFK ∴∠=∠=︒，90AFB AFM ∴∠=∠=︒， 90M ANF ∠=∠=︒，FA FA =，()FAM FAN AAS ∴∆≅∆， AM AN ∴=，AD AB =，90M ANB ∠=∠=︒，Rt AMD Rt ANB(HL)∴∆≅∆， BN DM ∴=，90M MFN ANF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMFN 是矩形，AM AN =，∴四边形AMFN 是正方形，AF ∴=，2FB FD FN BN FM DM FM ∴+=++-==．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 四、选做题（满分10分）25．【分析】（1）求得2BC =，4OA =，然后利用三角形面积公式求得即可； （2）求得212y y k -=，然后根据5BC，利用勾股定理得到25，即25，整理得到2445k +，解得102k<或102k -<． 【解答】解：（1）点B 和点C 的坐标分别是1(,)m y 和2(2,)m y +，120y y ==，B ∴、C 是x 轴上的两点，则2BC =，直线:4(0)l y kx k =+≠与y 轴交于点A ， (0,4)A ∴， 4OA ∴=，1124422ABC S BC OA ∆∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：4．（2）点B 和点C 都在直线l 上， 14y km ∴=+，2(2)4y k m =++，212y y k ∴-=， 5BC ，∴25，即25， 2445k ∴+， 解得102k <或102k -<， 故答案为：102k<或102k -<． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，勾股定理的应用，能够理解题意，得到关于k 的不等式是解题的关键．26．【分析】（1）根据衍生点的定义可直接判定；（2）①因为当平行四边形OATB 的面积最大时，称点T 是点O 关于线段AB 的最佳衍生点，画图可直接写出T 的坐标；②利用两个边界点确定两个b 的值：如图3，四边形OCFT 是平行四边形时，衍生点是(1,4)F ，代入直线y x b =-+中可得5b =；当四边形OATB 是平行四边形时，衍生点是(1,2)T ，同理可得3b =，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，点C ，D ，E 中，点O 关于线段AB 的衍生点是E ；故答案为：E ；（2）①如图2，点O 关于线段AB 的最佳衍生点记为T ，即OABT 的面积最大，(1,2)T ∴；②如图3，当四边形OCFT 是平行四边形时，(1,4)F ，将(1,4)F 代入y x b =-+中得：14b -+=，5b =；当四边形OATB 是平行四边形时，(1,2)T ，将(1,2)T 代入y x b =-+中得：12b -+=，3b =；b ∴的取值范围是35b ．【点评】本题是一次函数的综合题，也是新定义：衍生点和最佳衍生点，考查了平行四边形的判定和面积，新定义等知识，解题的关键是学会利用特殊点，特殊位置解决问题，学会画出图形解决问题，属于中考压轴题．。
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202第二学期西城区中学期末考试安排
北京市西城区初三年级期末考试时间为2020年1月8日至2020年1月10日。
考试科目为语文、历史、生物、数学、、地理、、道德与法治、物理。
北京市西城区初二年级期末考试时间为2020年1月8日至2020年1月10日。
考试科目为语文、历史、生物、数学、地理、英语、道德与法治。
北京市西城区初一年级期末考试时间为2020年1月8日至2020年1月10日。
考试科目为语文、历史、生物、数学、地理、英语、道德与法治。
对即将到来的期末考试，大家一定要以课本为主，去复习好每一章节的基础知识内容，把每一个学过的知识点进行反复阅读和理解，吃透每一道经典例题，并结合课后习题、试卷等，对每一个知识点和方法技巧进行反复思考和琢磨。
善于安排时间的人往往能获得成功。
我们要抓住分分秒秒，少讲空话多做实事，提高学习的效率，从上好每一节课做起。
这些复习课都是复习中的重中之重，都是老师精心准备的。
所以我们要跟着老师的讲课节奏，做好课堂笔记，听好每一分钟的课。