03、第三次课第一章第四节
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由于泥沙的形状各不相同，无法得出图1-6那样 的简单的泥沙的 CD ~ ReD 关系曲线，在过渡区 球体沉速可通过试算求解的办法，对求解泥沙 沉速来讲行不通。
㈠、岗恰洛夫公式
⒈ 层流区沉速公式（ D 0.15mm ） 球体层流区沉速公式（Stokes公式）
1 s gD2 18
（1-19）
1 s gD 2 24
与 D2 ， g、 s （有效容重系数）的一次方及 1 成正比
过渡区
g2 /3 1/3
s
2 /3
D
与 D 、与 g 和 s 的 2/3 次方、及 1 / 3 成正比
紊流区
1.068 s gD
与 D 、g 和 s （有效容重系数）的 1/2 次方及 0 成正比
第四节 泥沙的水力特性
一、泥沙沉降的不同形式
⒈ 沉降速度定义 单颗粒泥沙在无限大静止清水水体中匀速下沉时的 速度，称为泥沙的沉降速度。 简称沉速，符号ω，单位cm/s。 定义的理解，应注意的几点
⒉ 泥沙在水中沉降时所受作用力 ⒊ 泥沙在水中沉降特点 ⒋ 研究泥沙沉降的意义
⒌ 泥沙沉降的不同形式
①、沙粒雷诺数
❖ 试验结果分析：
❖ ①、球体沉降时的运动状态处于滞流区， 沉降阻力主要为粘滞力，阻力系数与沙 粒雷诺数成线性关系；
5
❖ 试验结果分析：
❖ ②、球体沉降时的运动状态处于紊流区，沉 降阻力主要为紊动阻力，粘滞阻力可以忽略
不计。阻力系数与沙粒雷诺数无关，接近于
常数 C D 0.45
；
6
❖ 试验结果分析：
备注
0.081lg 83
3.7D D0
1
0.037T
16
㈡、沙玉清沉速公式
⒈ 层流区沉速公式（ D 0.1mm ）
与岗恰洛夫的考虑相同，得出与岗恰洛夫完
全一致的公式 1 s gD2
24
（1-28）
⒉ 紊流区沉速公式（ D 2mm ）
沙玉清取紊流区泥沙沉降的阻力系数 CD 1.02
过渡区（介流区）
Re D 1000
紊流区（紊动区）
2
二、球体的沉速 ⒈ 球体沉降阻力
F
W
牛顿绕流阻力的一般表达式
F
CD
V2
A 2g
圆球沉降时，水体对球体施加的阻力为
F
CD
D2
4
2
2g
(1-14)3
⒉ 球体沉降的阻力系数（求解圆球沉降的关键参数！）
球体的阻力系数与雷诺数的关系图（CD~ReD曲线） 4
CD 0.45
代入球体在静水中沉速的一般表达式，可得
1.72 s gD
（1-21）
11
⒌ 过渡区球体沉速
过渡区，阻力系数与沙粒雷诺数之间呈曲 线关系。
4 s gD 3C D
(1-23)
12
三、泥沙的沉速
泥沙与圆球具有同样的沉降 机理，球体沉降的阻力规律 同样适用于泥沙，只是泥沙 的形状复杂，沉降中所受到 的阻力较球体沉降阻力大， 同粒径的沉速有所减小。
4、层流区、紊流区和过渡区圆球沉速公式
①、层流区圆球沉速公式（ Re D 0.5 ）
将
24
C D D
代入球体在静水中沉速的一般表达式，得
1 s gD2 18
（1-19）
此式即为层流区的球体沉速公式，又称
Stokes公式。
10
②、紊流区圆球沉速公式
球体沉降处于紊流区，由试验曲线图知，
得，
1.14 s gD
（1-29）
17
⒊ 过渡区沉速公式（ 0.1 D 2mm ） ①、沉降判数 Sa 与粒径判数
D
ReD CD
4 s
3
gD
2
3 4
3
g
s
1
令
ReD CD
3 4
Sa3
Sa
g1
/
3
s
1/ 3
1/ 3
4 3
ReD CD
1/ 3
（1-30）
18
ReD
Sa
D
g1/
3
s
2/3
1/ 3 D
g1/3
s
1/
3
1/
3
（1-31）
Sa f ，＝f D
Sa
g
1
/
3
s
1
/
3
1
/
3
4 3
ReD CD
1/ 3
lg Sa 3.7902 lg 5.7772 39 （1-32）
沙玉清过渡区泥沙沉速的实用算式
lg
1/
3
3.386 2
❖ ③、球体下沉处于过渡区，沉降阻力中粘滞
阻力和紊动阻力都不能忽略。由CD~ReD图可
知，阻力系数与沙粒雷诺数之间呈曲线关系。
在Re＞2×105之后CD值的急剧下降是由于球体绕流分离点后移引起的。
7
⒊ 球体层流区阻力系数的理论解
Stokes从理论上求得，圆球在层流区所
受的阻力为
F 3 D 3 D
泥沙沉降阻力大于球体沉降阻力，天然泥沙 沉速应较球体沉速小，所以应该乘以一个小 于1的系数。
泥沙在层流区的岗恰洛夫沉速公式为
0.75 1 s gD2 1 s gD2 18 24
（1-24）
14
⒉ 紊流区沉速公式（ D 1.5mm ）
紊流区泥沙沉降阻力值大致在0.9-1.4之间
ReD
D
②、泥沙沉降的运动形式
泥沙运动状态 示意图
运动特点
沙粒铅直下沉，周围水体几 颗粒摆动下沉，颗粒后的水体颗粒盘旋下沉，附近水体产生
（颗粒周围水 乎不发生紊动现象。
开始发生扰动、产生漩涡。 强烈的扰动和涡动。
体流态）
Re D
Re D 0.5
运动状态 （绕流流态）
层流区 （滞流区，滞性区）
Re D 0.5 ~ 1000
lg
D
2/3
5.374 2
39
19
㈢、张瑞瑾公式
⒈ 过渡区沉速公式（ 0.1 D 4mm）
过渡区的阻力 F k2 D k3 D2 2
（1-33）
泥沙的有效重力 W k1 s D3
（1-34）
取
F W
（1-35）
并令
C1
1 2
k2 k3
，C2
k1 k3
，经简单换算，得
（1-15）
由牛顿绕流阻力所得的圆球绕流阻力的一 般表达式
F
3
D
CD
D2
4
2
2g
于是，得
24 24
CD D ReD
(1-16)
8
4、球体沉速的一般表达式
列出圆球沉降时力的平衡方程
s
D3
6
CD
D 2
4
2
2g
可得球体在静水中沉速的一般表达式
4 s gD 3CD
(1-23)
9
岗恰洛夫取 CD 1.17
泥沙沉降阻力为
F
CD
D2
4
Leabharlann Baidu
2
2g
泥沙在水流中的有效重力为
W
s
D 3
6
将阻力系数带入 F ，并令 F W
便得泥沙在紊流区的沉速公式
1.068 s gD
（1-25） 15
⒊ 过渡区沉速公式（ 0.15 D 1.5mm ）
沉速公式
沉速与各变量的关系
层流区
㈠、岗恰洛夫公式
⒈ 层流区沉速公式（ D 0.15mm ） 球体层流区沉速公式（Stokes公式）
1 s gD2 18
（1-19）
1 s gD 2 24
与 D2 ， g、 s （有效容重系数）的一次方及 1 成正比
过渡区
g2 /3 1/3
s
2 /3
D
与 D 、与 g 和 s 的 2/3 次方、及 1 / 3 成正比
紊流区
1.068 s gD
与 D 、g 和 s （有效容重系数）的 1/2 次方及 0 成正比
第四节 泥沙的水力特性
一、泥沙沉降的不同形式
⒈ 沉降速度定义 单颗粒泥沙在无限大静止清水水体中匀速下沉时的 速度，称为泥沙的沉降速度。 简称沉速，符号ω，单位cm/s。 定义的理解，应注意的几点
⒉ 泥沙在水中沉降时所受作用力 ⒊ 泥沙在水中沉降特点 ⒋ 研究泥沙沉降的意义
⒌ 泥沙沉降的不同形式
①、沙粒雷诺数
❖ 试验结果分析：
❖ ①、球体沉降时的运动状态处于滞流区， 沉降阻力主要为粘滞力，阻力系数与沙 粒雷诺数成线性关系；
5
❖ 试验结果分析：
❖ ②、球体沉降时的运动状态处于紊流区，沉 降阻力主要为紊动阻力，粘滞阻力可以忽略
不计。阻力系数与沙粒雷诺数无关，接近于
常数 C D 0.45
；
6
❖ 试验结果分析：
备注
0.081lg 83
3.7D D0
1
0.037T
16
㈡、沙玉清沉速公式
⒈ 层流区沉速公式（ D 0.1mm ）
与岗恰洛夫的考虑相同，得出与岗恰洛夫完
全一致的公式 1 s gD2
24
（1-28）
⒉ 紊流区沉速公式（ D 2mm ）
沙玉清取紊流区泥沙沉降的阻力系数 CD 1.02
过渡区（介流区）
Re D 1000
紊流区（紊动区）
2
二、球体的沉速 ⒈ 球体沉降阻力
F
W
牛顿绕流阻力的一般表达式
F
CD
V2
A 2g
圆球沉降时，水体对球体施加的阻力为
F
CD
D2
4
2
2g
(1-14)3
⒉ 球体沉降的阻力系数（求解圆球沉降的关键参数！）
球体的阻力系数与雷诺数的关系图（CD~ReD曲线） 4
CD 0.45
代入球体在静水中沉速的一般表达式，可得
1.72 s gD
（1-21）
11
⒌ 过渡区球体沉速
过渡区，阻力系数与沙粒雷诺数之间呈曲 线关系。
4 s gD 3C D
(1-23)
12
三、泥沙的沉速
泥沙与圆球具有同样的沉降 机理，球体沉降的阻力规律 同样适用于泥沙，只是泥沙 的形状复杂，沉降中所受到 的阻力较球体沉降阻力大， 同粒径的沉速有所减小。
4、层流区、紊流区和过渡区圆球沉速公式
①、层流区圆球沉速公式（ Re D 0.5 ）
将
24
C D D
代入球体在静水中沉速的一般表达式，得
1 s gD2 18
（1-19）
此式即为层流区的球体沉速公式，又称
Stokes公式。
10
②、紊流区圆球沉速公式
球体沉降处于紊流区，由试验曲线图知，
得，
1.14 s gD
（1-29）
17
⒊ 过渡区沉速公式（ 0.1 D 2mm ） ①、沉降判数 Sa 与粒径判数
D
ReD CD
4 s
3
gD
2
3 4
3
g
s
1
令
ReD CD
3 4
Sa3
Sa
g1
/
3
s
1/ 3
1/ 3
4 3
ReD CD
1/ 3
（1-30）
18
ReD
Sa
D
g1/
3
s
2/3
1/ 3 D
g1/3
s
1/
3
1/
3
（1-31）
Sa f ，＝f D
Sa
g
1
/
3
s
1
/
3
1
/
3
4 3
ReD CD
1/ 3
lg Sa 3.7902 lg 5.7772 39 （1-32）
沙玉清过渡区泥沙沉速的实用算式
lg
1/
3
3.386 2
❖ ③、球体下沉处于过渡区，沉降阻力中粘滞
阻力和紊动阻力都不能忽略。由CD~ReD图可
知，阻力系数与沙粒雷诺数之间呈曲线关系。
在Re＞2×105之后CD值的急剧下降是由于球体绕流分离点后移引起的。
7
⒊ 球体层流区阻力系数的理论解
Stokes从理论上求得，圆球在层流区所
受的阻力为
F 3 D 3 D
泥沙沉降阻力大于球体沉降阻力，天然泥沙 沉速应较球体沉速小，所以应该乘以一个小 于1的系数。
泥沙在层流区的岗恰洛夫沉速公式为
0.75 1 s gD2 1 s gD2 18 24
（1-24）
14
⒉ 紊流区沉速公式（ D 1.5mm ）
紊流区泥沙沉降阻力值大致在0.9-1.4之间
ReD
D
②、泥沙沉降的运动形式
泥沙运动状态 示意图
运动特点
沙粒铅直下沉，周围水体几 颗粒摆动下沉，颗粒后的水体颗粒盘旋下沉，附近水体产生
（颗粒周围水 乎不发生紊动现象。
开始发生扰动、产生漩涡。 强烈的扰动和涡动。
体流态）
Re D
Re D 0.5
运动状态 （绕流流态）
层流区 （滞流区，滞性区）
Re D 0.5 ~ 1000
lg
D
2/3
5.374 2
39
19
㈢、张瑞瑾公式
⒈ 过渡区沉速公式（ 0.1 D 4mm）
过渡区的阻力 F k2 D k3 D2 2
（1-33）
泥沙的有效重力 W k1 s D3
（1-34）
取
F W
（1-35）
并令
C1
1 2
k2 k3
，C2
k1 k3
，经简单换算，得
（1-15）
由牛顿绕流阻力所得的圆球绕流阻力的一 般表达式
F
3
D
CD
D2
4
2
2g
于是，得
24 24
CD D ReD
(1-16)
8
4、球体沉速的一般表达式
列出圆球沉降时力的平衡方程
s
D3
6
CD
D 2
4
2
2g
可得球体在静水中沉速的一般表达式
4 s gD 3CD
(1-23)
9
岗恰洛夫取 CD 1.17
泥沙沉降阻力为
F
CD
D2
4
Leabharlann Baidu
2
2g
泥沙在水流中的有效重力为
W
s
D 3
6
将阻力系数带入 F ，并令 F W
便得泥沙在紊流区的沉速公式
1.068 s gD
（1-25） 15
⒊ 过渡区沉速公式（ 0.15 D 1.5mm ）
沉速公式
沉速与各变量的关系
层流区