(完整word版)2019年上海市静安区高考数学二模试卷.docx

2019 年上海市静安区高考数学二模试卷

一、填空（本大共有12 ，分 54 分，第 1-6每 4 分，第 7-12 每 5 分）考生在答的相位置直接填写果．

2

．

1．（ 4 分）不等式 6x +17x+12 ＜ 0 的解集是

2．（ 4 分）已知复数（其中 i 是虚数位）， |z|＝．

3．（ 4 分）已知点 A（ 1， 2， 7），B（ 3，10， 9）， C 段 AB 的中点，向量的坐．

4．（ 4 分）若量 x， y 足束条件目函数 z＝ 2x+y的最大．

5．（ 4 分）若柱的截面正方形，且此正方形面4，柱的体．6．（ 4 分）已知， tanα＝．

7．（ 5 分）已知双曲 C 与的焦点相同，且双曲 C 的一条近方程，双曲 C 的方程．

8．（ 5 分）函数 y＝ sinx+cosx |sinx cosx|的域是．

9．（ 5 分）已知甲盒中有、黑、白三种色的球各 3 个，乙盒中有黄、黑、白三种色的球各 2 个（两盒中每个球除色外都相同）．从两个盒子中各取 1 个球，取出的 2 个球色不同的概率是（果用最分数表示）．

10．（5 分）若等比数列

n

*

）足 a1 3 2 4 1 2n

的最大{ a} （ n∈N+a ＝ 30，a+a ＝ 10， a ?a ?⋯?a

．

11．（5 分）△ ABC 的内角 A， B， C 的 a， b， c．已知 a， b，c 依次成等比数列，

且，延 BC 到 D，若 BD ＝ 4，△ ACD 面的最大．12．（5分）已知函数，若，数a

＝．

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在

答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．（ 5 分）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007 位市民．在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）

A ．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007 位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

B ．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007 位市民，样本的容量是2007

D ．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007 位市民，样本的容量是2007．

14．（ 5分）若，均为单位向量，则“”是“”的（）

A ．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

15．（ 5

2

的最小正周期（）分）函数 f（ x）＝ sin x+bcosx+c

A ．与 b 有关，且与 c 有关B．与 b 有关，但与 c 无关

C．与 b 无关，且与 c 无关D．与 b 无关，但与 c 有关

16．（ 5分）设 f（ x）是定义在 R 上恒不为零的函数，对任意实数x、 y，都有 f（ x+y）＝ f

（ x） f（ y），若，a n

＝f（ n）（ n∈N *

），数列 { a n

} 的前 n

n n

项和 S 组成数列{ S } ，则有

（）

A ．数列 { S n} 递增，最大值为1

B ．数列 { S n} 递减，最小值为C．数列 { S n} 递增，最小值为

D ．数列 { S n} 递减，最大值为1

三、解答题（本大题共有 5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必

要的步骤 .

17．（ 14 分）如图所示，在直角梯形A BCD 中，已知BC∥ AD ， AB⊥AD ，BC＝ BA＝AD ＝m， VA⊥平面 ABCD ．

（1）求证： CD ⊥平面 VAC；

（2）若 VA＝ m，求 CV 与平面 VAD 所成角的大小．

18．（ 14 分）已知函数（ a 为实常数）．

（ 1）若的定义域是，求 a 的值；

（ 2）若是奇函数，解关于x 的不等式．

19．（ 14 分）某文化创意公司开发出一种玩具 （单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，

每月生产 x 套玩具的成本 p 由两部分费用（单位：元）构成：

a ．固定成本（与生产玩具套数 x 无关），总计一百万元；

b ．生产所需的直接总成本

．

（ 1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（ 2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急

剧增加，因此售价也需随着

x 的增大而适当增加． 设每套玩具的售价为 q 元，

（ a ，

b ∈R ）．若当产量为 15000 套时利润最大，此时每套售价为

300 元，试求 a 、b 的值．（利

润＝销售收入﹣成本费用）

20．（ 16 分）已知抛物线 C ： x 2

＝ 2py （ p ＞ 0）上一点 T （t ， 4）到其焦点 F 的距离为 5．

（ 1）求抛物线 C 的方程；

（ 2）设直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点， O 为坐标原点，若

，求证：直线

l 必过一定点，并求出该定点的坐标；

（ 3）过点（ 2，0）的直线 m 与抛物线 C 交于不同的两点

M 、N ，若 ，求直

线 m 的斜率的取值范围．